吉林省实验中学2016届高三物理上学期第二次模考试卷(含解析)

吉林省实验中学2016届2016届高三上学期第二次模考物理试卷
一、选择题（每小题6分）
1．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（）
A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到 D．无法确定
2．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）
A． B． C．D．
3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）
A．B．
C．D．
4．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．在t=0到3t0这段时间内，水平力对物体做的功为
C．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
5．取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等，不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）
A．B．C．D．
6．如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则（）
A．绳子BP的拉力随ω的增大而不变
B．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
C．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
7．用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g=10m/s2，则可以计算出（）
A．物体与水平面间的最大静摩擦力
B．F为14N时物体的速度
C．物体与水平面间的滑动摩擦因数
D．物体的质量
8．滑雪是一项危险性高而技巧性强的运动，某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接，如图所示．质量为m的运动员在轨道最低点A的速度为v，且刚好到达最高点B，两圆形轨道的半径相等，均为R，滑雪板与雪面间的摩擦不可忽略，下列说法正确的是（）
A．运动员在最高点B时，对轨道的压力为零
B．由A到B过程中增加的重力势能为2mgR
C．由A到B过程中阻力做功为2mgR﹣mv2
D．由A到B过程中损失的机械能为mv2
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
9．某研究性学习小组用如图所示的装置探究牛顿第二定律．该小组在实验中确定的研究对象是小车，而且认为细线对小车的拉力等于砂桶和砂的总重力，也是小车所受的合外力．则对该实验，以下说法中正确的是（）
A．在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直到小车在砂桶和砂的拉动下带动纸带做匀速直线运动，以平衡小车运动中受到的摩擦力
B．实验中必须使砂桶和砂的总质量远小于小车的质量
C．细线对小车的真实拉力一定略小于砂桶和砂的总重力
D．该实验是应用“控制变量法”来探究牛顿第二定律的
10．某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图1所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和（填“交流”或“直流”）电源．
（2）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量（根据如图2所示的纸带回答）．
11．素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图是由足够长的斜直轨道，半径R1=2m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6m的凸形圆形弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低饭，N为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点的，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道卜的P点无初速滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h=3.2m．不计一切阻力，g 取10m/s2．求：
（1）滑板滑至M点时的速度多大？
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力多大？
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度多大？
12．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
（2）传送带左右两端AB间．的距离I至少为多少？
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？
(二）选考题，请考生任选一模块作答【物理选修3-3】
13．下列说法正确的是（）
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素
E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
14．如图所示，两个截面积均为S的圆柱形容器，左右两边容器高均为H，右边容器上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞（重力不计），两容器由装有阀门的极细管道（体积忽略不计）相连通．开始时阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T0的理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，此时被封闭气体的热力学温度为T，且T＞T0．求此过程中外界对气体所做的功．已知大气压强为P0．
【物理选修3-4】
15．最近两年以来，地震在世界各地频频出现，让人感觉地球正处于很“活跃”的时期．地震波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与（t+0.4）s（图中虚线）两个时刻x轴上﹣3～3km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．该地震波的波长为3 km
B．质点振动的最大周期为0.8 s
C．该地震波最小波速为5 km/s
D．从t时刻开始计时，x=2 km处的质点比x=2.5 km处的质点先回到平衡位置
E．从t时刻开始计时，x=2 km处的质点比x=2.5 km处的质点后回到平衡位置
16．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从真空斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射）．已知从B点射出的单色光由O到B的传播时间为t．
①若OB、OC两束单色光在真空中的波长分别为λB、λC，试比较λB、λC的大小．
②求从C点射出的单色光由O到C的传播时间t C．
【物理选修3-5】
17．下列说法中正确的是（）
A．太阳辐射的能量主要来源于核聚变
B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时产生的
C．X射线是处于激发态的原子核辐射出来的
D．比结合能越大表示原子核中核子结合得越松散，原子核越不稳定
E．放射性元素的半衰期不随温度和压强的变化而变化
18．如图所示，在光滑水平面上有一个长为L的木板B，上表面粗糙．在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平
面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B并以滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因数μ
（2）圆弧槽C的半径R．
吉林省实验中学2016届2016届高三上学期第二次模考物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题6分）
1．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（）
A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到 D．无法确定
【考点】机械能守恒定律；平均速度．
【专题】机械能守恒定律应用专题．
【分析】本题采用图象法解决比较方便，在AB上做匀加速直线运动，在AC上做加速度越来越小的加速运动，作出速度时间图象，从图象上直观地比较时间的长短
【解答】解：作速率时间图线，由机械能守恒定律可知沿斜面AB，曲面AC运动到底端时速率相等，在AB上做匀加速直线运动，在AC上做加速度越来越小的加速运动，而运动的路程
相等，图象与时间轴所围的面积大小相等，从图象可以看出t P＞t Q．
故Q小球先到底部
故选：B
【点评】本题在曲面上运动是变加速运动，无法用运动学公式求解，利用图象法解决比较方便
2．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）
A． B． C．D．
【考点】平抛运动．
【专题】平抛运动专题．
【分析】根据题意小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度的方向与水平方向成30°角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系．再根据水平方向匀速运动，得出水平位移与、初速度和时间的关系，联立即可求解初速度．
【解答】解：小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有：v y=v0tan30°
又 v y=gt，则得：
v0tan30°=gt，t=①
水平方向上小球做匀速直线运动，则有：
R+Rcos60°=v0t ②
联立①②解得：v0=．
故选：C．
【点评】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合题中隐含的位移关系、速度关系进行求解．
3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）
A．B．
C．D．
【考点】万有引力定律及其应用．
【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解．
【解答】解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=G，
由此可得地球质量M=，
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G﹣mg=m，而密度公式，
ρ==，故B正确，ACD错误；
故选：B．
【点评】考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．
4．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．在t=0到3t0这段时间内，水平力对物体做的功为
C．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【考点】功率、平均功率和瞬时功率．
【专题】功率的计算专题．
【分析】根据牛顿第二定律，求出3t0时刻的速度，然后根据P=Fv求出3t0时刻的瞬时功率．根
据动能定理，求出从t=0到3t0这段时间内，水平力所做的功，然后根据求出水平力的平均功率．
【解答】解：A、在0﹣2t0时间内，a=，则2t0时刻的瞬时速度v1=a•2t0=2at0，
在2t0﹣3t0时间内，a′=，则3t0时刻的瞬时速度v=v1+a′t0=．
所以3t0时刻的瞬时功率P==．故A错误．
B、根据动能定理得，W==，故B正确
C、在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为，故CD错误．
故选：B．
【点评】解决本题的关键掌握瞬时功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式．5．取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等，不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）
A．B．C．D．
【考点】平抛运动．
【专题】平抛运动专题．
【分析】根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．
【解答】解：设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：
+mgh=，
据题有：=mgh，
联立解得：v=，
则cosα==，
得：α=．
故选：C．
【点评】解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．
6．如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则（）
A．绳子BP的拉力随ω的增大而不变
B．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
C．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力
【考点】向心力；向心加速度．
【专题】匀速圆周运动专题．
【分析】物体P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P作匀速圆周运动的向心力；
用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω2r，ΣFy=0分析讨论即可．
【解答】解：设BP绳与竖直方向的夹角为θ，AP绳与竖直方向的夹角为α，对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有：
T BP cosθ=mg+T AP cosα…①
T BP sinθ+T AP sinα=mω2r…②
A、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BP的力增大．故A错误；
B、当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP才有力的作用，故B正确；
C、当AP绳子没有拉直时，AP绳拉力等于零，BP绳肯定有拉力，当AP绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BP的张力一定大于绳子AP的张力，故C正确，D错误；
故选：BC
【点评】本题的关键是对物体P进行受力分析，知道用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω2r，ΣFy=0分析讨论，难度适中．
7．用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g=10m/s2，则可以计算出（）
A．物体与水平面间的最大静摩擦力
B．F为14N时物体的速度
C．物体与水平面间的滑动摩擦因数
D．物体的质量
【考点】牛顿第二定律；滑动摩擦力．
【专题】牛顿运动定律综合专题．
【分析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律得出力F与加速度a的函数关系，然后结合图象得出相关信息即可求解．
【解答】解：物体受重力、地面的支持力、向右的拉力和向左的摩擦力
根据牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma
解得：a=﹣μg
由a与F图线，得到
0.5=﹣10μ ①
4=﹣10μ ②
①②联立得，m=2Kg，μ=0.3，故CD正确；
故a=0时，F为6N，即最大静摩擦力为6N，故A正确；
由于物体先静止后又做变加速运动，无法利用匀变速直线运动规律求速度和位移，又F为变力无法求F得功，从而也无法根据动能定理求速度，故B错误；
故选ACD
【点评】本题关键是对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程求解出加速度与推力F 的关系式，最后结合a与F关系图象得到待求量．
8．滑雪是一项危险性高而技巧性强的运动，某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接，如图所示．质量为m的运动员在轨道最低点A的速度为v，且刚好到达最高点B，两圆形轨道的半径相等，均为R，滑雪板与雪面间的摩擦不可忽略，下列说法正确的是（）
A．运动员在最高点B时，对轨道的压力为零
B．由A到B过程中增加的重力势能为2mgR
C．由A到B过程中阻力做功为2mgR﹣mv2
D．由A到B过程中损失的机械能为mv2
【考点】功能关系．
【分析】运动员在最高点B时，由于轨道能支撑运动员，在B点运动员的速度可以为零，根据重力做功分析重力势能的变化，根据动能定理求阻力做功．根据功能关系求机械能的损失．【解答】解：A、运动员在最高点B时，由于轨道可以支撑运动员，刚好到达最高点B运动员为零，则运动员对轨道的压力等于其重力，不可能为零，故A错误．
B、由A到B过程中重力做功为﹣2mgR，根据功能关系可知其增加的重力势能2mgR，故B正确．
C、从A到B，根据动能定理得：﹣2mgR+W f=0﹣，得由A到B过程中阻力做功为W f=2mgR ﹣mv2．故C正确．
D、根据功能关系可知，由A到B过程中损失的机械能等于克服阻力做功，为mv2﹣2mgR，故D错误．
故选：BC
【点评】解决本题的关键理清运动的过程，综合运用功能定理进行解题．知道重力势能变化与重力做功有关，机械能变化与除了重力以外的力做功有关．
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
9．某研究性学习小组用如图所示的装置探究牛顿第二定律．该小组在实验中确定的研究对象是小车，而且认为细线对小车的拉力等于砂桶和砂的总重力，也是小车所受的合外力．则对该实验，以下说法中正确的是（）
A．在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直到小车在砂桶和砂的拉动下带动纸带做匀速直线运动，以平衡小车运动中受到的摩擦力
B．实验中必须使砂桶和砂的总质量远小于小车的质量
C．细线对小车的真实拉力一定略小于砂桶和砂的总重力
D．该实验是应用“控制变量法”来探究牛顿第二定律的
【考点】验证牛顿第二运动定律．
【专题】实验题．
【分析】由于该实验涉及的物理量较多，因此该实验采用的是控制变量法研究加速度、质量、合力三者之间的关系；
解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．【解答】解：A、做该实验需要平衡摩擦力，所以在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，让小车做匀速直线运动，砂桶和砂不能挂在小车上，故A错误；
B、当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，故B正确；
C、实际上砂桶和砂也做匀加速运动，mg﹣T=ma，所以细线对小车的真实拉力一定略小于砂桶和砂的总重力，故C正确；
D、该实验有两个变量，要保持质量不变，研究力与加速度的关系，保持力不变，研究质量与加速度的关系，是应用“控制变量法”来探究牛顿第二定律的，故D正确．
故选：BCD．
【点评】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，然后熟练应用物理规律来解决实验问题．
10．某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图1所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和交流（填“交流”或“直流”）电源．
（2）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是 D
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是 B
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的GJ 部分进行测量（根据如图2所示的纸带回答）．
【考点】探究功与速度变化的关系．
【专题】实验题．
【分析】（1）打点计时器需要使用交流电源，处理实验数据时，需要用刻度尺测出计数点间的距离．
（2）小车在水平面运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化．所以适当倾斜以平衡摩擦力．
（3）橡皮条做功完毕，速度最大，动能最大．
（4）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分．
【解答】解：（1）实验中用到的打点计时器需要用的电源为交流电源．
（2）小车在水平面运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化．所以适当倾斜以平衡摩擦力．在左侧垫高木板；放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可；
（3）由于木板水平放置；故小车受到摩擦力作用；因此速度最大时，橡皮条仍有力来平衡摩擦力；故应处于伸长状态；故选：B．
（4）在正确操作情况下，橡皮条恢复原长时，小车做匀速运动，小车在相等时间内的位移相等，
此时小车获得的速度最大，要测量小车的最大速度，应选用纸带的点迹均匀的部分，如GJ 段进行测量．
故答案为：（1）交流；（2）D，（3）B，（4）GJ
【点评】本题考查做功与速度之间的关系实验；要掌握实验器材、实验注意事项、掌握实验数据的处理方法．本题特别要清楚小车的运动情况，先加速，再匀速，最后减速，橡皮条做功完毕，速度最大，做匀速运动，故需要测量匀速阶段的速度．
11．素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图是由足够长的斜直轨道，半径R1=2m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6m的凸形圆形弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低饭，N为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点的，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道卜的P点无初速滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h=3.2m．不计一切阻力，g 取10m/s2．求：
（1）滑板滑至M点时的速度多大？
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力多大？
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度多大？
【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律．
【专题】机械能守恒定律应用专题．
【分析】（1）对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解；
（2）在M点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出在N点的速度大小，再运用机械能守恒求解滑板的下滑点P距N点水平面的高度．
【解答】解：（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律，得到
mgh=
解得，v M=8m/s
（2）在M点，由牛顿第二定律得：
N﹣mg=m
所以N=42N
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg=m
得v N=6m/s
对滑板从P到N过程，由机械能守恒定律得
mgh′=mgR2+
所以h′=5.4m。