专题五 第1讲 功和功率
《功和功率》课件
步骤2：使用速度计测量 小车的速度，记录数据 。
步骤3：改变小车上砝码 的质量，重复步骤1和步 骤2，至少进行5组实验 。
步骤4：将实验数据输入 数据采集器，分析数据 ，绘制功与速度变化的 图像，验证动能定理。
结果分析：通过实验数 据和图像分析，可以得 出功与速度变化的关系 ，验证动能定理的正确 性。同时，通过实验操 作和数据采集，培养学 生的实验技能和观察能 力，加深对功、功率和 动能的理解。
若求瞬时功率，需考虑力的冲量，公式为
$P = Fv$，其中$F$表示力的大小，$v$表示瞬时速度。
功率的单位
01 国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），简称 瓦。
02 其他常用单位还有千瓦（kW）、马力等。
02 换算关系为：1千瓦=1000瓦，1马力=735.5瓦。
03
功和功率的关系
功和功率的联系
功的计算公式
总结词
功的计算公式是 W = Fscostheta，其中 F 是作用在物体上的力，s 是物体在力的方向上的位移 ，theta 是力和位移之间的夹角。
详细描述
功的计算公式是物理学中用于计算力对物体所做功的公式。公式中的 F 表示作用在物体上的力 ，s 表示物体在力的方向上的位移，theta 表示力和位移之间的夹角。该公式适用于恒力做功的 情况，当力的大小和方向不变时，可以直接代入公式进行计算。
THANKS
感谢观看
02 自行车
骑自行车时需要克服阻力和重力，这需要消耗体 能并产生功和功率。自行车的功率取决于骑行者 的体重、踏频和速度。
03 飞机
飞机在飞行过程中需要消耗燃油，从而产生功和 功率。飞机的功率取决于发动机的推力和速度， 推力越大，速度越高，功率越大。
功和功率课件pptx
表达式
W1=-W2
总结词
适用于作用力和反作用力做功的计算，遵循能量守恒定律
说明
作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同的物体上，可以运用该公式计算做功
作用力和反作用力做功的计算方法
功率的计算方法
03
瞬时功率的计算方法
瞬时功率的表达式：P=Fvcosθ
θ为力F与速度v之间的夹角
瞬时功率的特点：反映了某一时刻运动的功率
节约能源可以减少对自然资源的依赖，减少环境污染，降低经济成本，提高生活质量。
节能的方法
采用高效节能设备，优化能源使用管理，提高能源利用效率，加强节能宣传和教育等。
节能的意义和方法
功率与环境的关系
功率越大，能量消耗就越大，排放的污染物也会越多，对环境的影响也就越大。
环保措施
采用高效节能设备，推广可再生能源，加强环境监测和治理，提高环境意识等。
家电分类
根据调查统计，常用家用电器的功率一般在几十瓦到几百瓦之间。
常用家电的功率
为了降低能耗，现在市场上有许多节能家电，如节能冰箱、节能空调等，其功率相对较低。
节能家电
家用电器的功率估算
节能与环保
06
能量的来源和消耗
不可再生能源
煤、石油、天然气等矿物能源以及水能、风能、太阳能等可再生能源。
节能的意义
动力学的功和功率
在热力学中，功和功率是能量转换的重要物理量。热力学中的功与物质性质有关，而功率则与物质的流量、温度和压力等有关。
热力学中的功和功率
在电学中，电能可以通过电路中的电流转换成其他形式的能量。电功等于电流与电压的乘积，而电功率等于电流与电压的乘积除以电阻。
电学中的功和功率
能量转换中的功和功率
高考物理第五章-第1课-功功率课件课件
提醒探究
2.功的计算． (1)恒力做功的计算公式 W＝Flcos α，其中 F 为恒力，l 是物体相对 地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移． (2)变力做功的计算： ①用动能定理 W＝ΔEk 计算． ②当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W＝Pt. ③将变力做功转化为恒力做功． (3)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；②先求 每个力做的功，再求各功的代数和．
提醒探究
题型3 机车启动问题分析
1．机车两种启动方式的比较.
提醒探究 （续上表）
提醒探究 （续上表）
提醒探究 2.三个重要的关系式． (1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动的速
度，即 vm＝FPmin＝FP阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)． (2)机车以恒定的加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，
答案：(1)16 s (2)P1＝m(μg＋a)at (3)12 m/s
与运动方向垂直，故不做功，即 WFT＝0. 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方
向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影 L，所以 WG ＝mgL.F 阻所做的总功等于每个小弧段上 F 阻所做功的 代数和，即：
WF 阻＝－(F 阻Δx1＋F 阻Δx2＋…)＝－12F 阻πL.
提醒探究
故重力 mg 做的功为 mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做 的功为－21F 阻πL.
得下滑的时间： t＝ 2as＝2 s.
提醒探究
重力的功率为：P1＝Wt ＝25 W. (2)物体滑到斜面底端的瞬时速度为：v＝at＝10 m/s. 而 v 与 mg 的夹角为 60°， 所以 P2＝mgv cos 60°＝50 W. 答案：(1)25 W (2)50 W
高中物理课件-第1讲 功 和功率1
3、只能用来计算恒力做功。
三、判断力做正功还是负功的方法:
(1)看F与l的夹角α W = F l cosα
α<90°，力做正功;
Ft
α>90°，力做负功；
(2)看F与v的夹角α
F
α<90°，力做正功；
Fn
α>90°，力做负功；
(3)看 v 是增大还是减小， A
C
若在力作用下速率增大， 此力做正功，反之做负功.
例2：动能定理、图象法、平均值法
第1讲 功和功率
一、做功的两个条件：（1）有力作用在物体上。
（2）物体在力的方向上通过了位移。
二、功的计算：1)、公式：W = F l cosα 2)、国际单位: 焦耳（焦）单位符号：J
对公式“W = F l cosα”的进一步理解：
1、Ｌ是作用点相对地面的位移。
2、力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体
说明：功是标量，其正负表示的效果. B
四.总功的ห้องสมุดไป่ตู้算：
求多力对物体所做的总功，有两种方法：
(1).分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。
即：W总=W1+W2+……+Wn
(2). 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功. 即：W总=F合Lcosα
五、变力做功的问题：
见《金牌教程》P98考点2及对应的例2和变式题
高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第1讲 功和功率 教科版
第五章 机械能高考目标复习指导功和功率Ⅱ 1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题． 2.高考热点：(1)功和功率的理解与计算．(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律第1讲 功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的大小(1)公式：W ＝Fl cos α(α为力和位移的夹角) (2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤α<90° W >0 力对物体做正功90°<α≤180° W <0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90° W ＝0 力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率； ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率和实际功率名称 意义 二者联系额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械实际功率动力机械实际工作时的输出功率1．关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比D ．从P ＝Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：P ＝W t是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P ＝F ·v 中，若v 为平均速度，则P 为平均功率．若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．当P 一定时，F 与v 成反比．答案：D2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功．答案：C3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是( )答案：D4．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为－8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J－8 J ＝－2 J，因而选项D正确．答案：D5．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．1∶3∶5 D．1∶4∶9解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为P1＝mg v12＝12mg2，P2＝mgv1＋v22＝32mg2，P3＝mgv2＋v32＝52mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确．答案：C正、负功的判断及大小的计算如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θ D．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θ D．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为( )A．0 B．mglC．mgl tan θ D．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力F f和支持力F N的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，F f为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有F f＝mg sin θ，F N＝mg cos θ.由功的计算公式W＝Fl cos α有：(1)摩擦力F f对物体做功W f＝F f l cos(180°－θ)＝－mgl sinθcos θ，故C对．(2)弹力F N对物体做功W N＝F N l cos(90°－θ)＝mgl sin θcos θ，故D对．(3)重力G做功W G＝mgl cos 90°＝0，故A对．(4)斜面对物体的作用力即F N和F f的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·l cos 90°＝mgl cos 90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝W f＋W N＋W G＝0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)0 01.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为( )A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错．答案：C对功率的理解及计算(2011·海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m＝2 ms 2，在第2 s内的加速度a 2＝F 2m ＝11ms 2＝1 ms 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 ms ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 ms ；0～2 s 内外力做的功W ＝12mv 22＝92 J ，功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12mv 22－12mv 21＝(12×1×32－12×1×22)J ＝52J ，故B 错误．第1 s末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k 1＝12mv 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k 2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确． 答案：AD计算功率的基本思路1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法①利用P ＝W t；②利用P ＝F ·v ·cos α. (2)瞬时功率的计算方法P ＝F ·v ·cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．2－1：如图所示，将质量为m 的小球以初速度v 0从A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B 点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率是多少？ (2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示． 小球在竖直方向上的分速度为v y ＝v 0cot α， 所以，小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv y ＝mgv 0cot α.(2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率为P ＝mg v y ＝mg ×12(0＋v y )＝12mgv 0cot α.答案：(1)mgv 0cot α (2)12mgv 0cot α机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是80 kW 的无轨电车，其最大速度是72 kms 2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则( )(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s ，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析： F f ＝P 0v m代入数据解得F f ＝4×103N 由牛顿第二定律有F －F f ＝ma 解得F 牵＝8×103N 匀加速末速度v t ＝P 0F 牵＝10 ms匀加速持续时间t 1＝v 1a＝5 s 匀加速过程的位移x 1＝12at 21＝25 m从车速v t 加速到v m 由动能定理有P 0(t －t 1)－F f x 2＝12mv m2－12mv 2t解得x 2＝245 m总位移x ＝x 1＋x 2＝270 m. 答案：(1)5 s (2)270 m三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min＝P F f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 ms 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 ms 的匀速运动．取g ＝10 ms 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力P 0＝F 0v m ①F0＝mg ②代入数据：有：P0＝5.1×104W．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1 ④F－mg＝ma ⑤v1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W功的计算方法1．恒力及合力做功的计算(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．公式中的F是恒力，l是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的夹角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合l cos α求功，其中α为合力F合与位移l的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．③利用动能定理求解．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系．(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．如典例2.(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A 端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 ms，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 ms2.在这一过程中，求：(1)重力mg做的功．(2)拉力F做的功．(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．名师点拨： (1)计算恒力的功可由公式W＝Fl cos α直接进行计算．(2)计算大小不变、方向变化的力的功，可用力与路程的乘积进行计算．(3)动能定理既可求恒力的功，也可求变力的功，既适用于直线运动，又适用于曲线运动．解析： (1)重力mg做的功W G＝－mgR(1－cos θ)＝－25 J.(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以W F＝Fx＝F×π3R≈78.5 J.(3)支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以W N＝0.(4)由动能定理知W F＋W G＋W f＝12mv2－0得摩擦力F f做的功W f＝12mv2－W F－W G＝12×1.0×52J－78.5 J－(－25)J＝－41 J.答案：(1)－25 J (2)78.5 J(3)0 (4)－41 J计算功应首先明确力是恒力还是变力，若是变力，大小、方向有何特点，然后再根据力的特点选择功的计算方法．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A．(3－1)d B．(2－1)dC.5－1d2D.22d解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解．设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝F1d＝kd2 d，第二次做功W＝F2d′＝kd＋k d＋d′2d′，联立以上两式得d′＝－(2＋1)d(舍)或d′＝(2－1)d.答案：B方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的平均值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1．下面关于功率的说法中正确的是( )A．由P＝Wt可知机器做功越多，其功率越大B．由P＝Fv cos α可知只要F、v均不为零，F的功率就不为零C．额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率D．汽车行驶时牵引力越大，功率就越大解析：由P＝Wt可知，机器做功的快慢(功率的大小)由功W和时间t两者共同决定，故选项A错误；由P＝Fv cos α可知，尽管F、v均不为零，但只要α＝90°，一定有P等于零，故选项B错误；额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，选项C正确；由P＝Fv可知，牵引力的功率P由牵引力F和汽车的行驶速度v 共同决定，故选项D错误．答案：C2．如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的合力不做功D．绳的拉力对小球做负功解析：在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．A、B、C错误，D正确．答案：D3．(2012·上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )A ．F 2＝F 1 v 1＞v 2B ．F 2＝F 1 v 1＜v 2C ．F 2＞F 1 v 1＞v 2D ．F 2＜F 1 v 1＜v 2解析：设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，因cos θ＜1，故F 1v 1＜F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1＜v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2＞F 1时，有v 1＞v 2、v 1＜v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2＜F 1时，一定有v 1＜v 2，故D 选项正确．答案：BD4．出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎．在平直公路上，一辆质量为m ＝1.5 t 的出租车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v ＝2 ms 时发现有一乘客招手，于是立即关闭发动机直到停止，其v －t 图象如图所示．设出租车所受阻力F f 大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W 1和W 2，出租车牵引力做功为W ，则( )A ．W ＝W 1＋W 2B ．W 1＝W 2C ．在第1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为W 合＝3×103J D ．出租车的额定功率一定为P ＝8×103W解析：对全程由动能定理得W －W 1－W 2＝0，A 正确；从图象可得位移x 1<x 2，而摩擦阻力F f 恒定不变，由功的概念可知W 1<W 2，B 错；由动能定理得第1 s 内出租车所受合外力对其做功为W 合＝12mv 2＝3×103J ，C 正确；不能求出其额定功率，D 错．答案：AC5．一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，g ＝10 ms 2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 ms 时，列车的瞬时加速度a 1；(3)在水平轨道上以36 kms 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间． 解析：(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时列车的加速度为零，速度达最大，则v m ＝P F ＝Pkmg＝12 ms. (2)当v 1＝1 ms<v m 时，列车加速运动，F 1＝P v 1＝6×105N 由牛顿第二定律知a 1＝F 1－F f m＝1.1 ms 2. (3)当v ＝36 kms 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率为P ′＝F f v ＝5×105W . (4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v ′＝PF′＝2 ms 又因v ′＝at ，所以t ＝v′a＝4 s. 答案： (1)12 ms (2)1.1 ms 2(3)5×105W (4)4 s。
高考物理复习 五 功 功率 动能定理
分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因 此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量化所描述的规律．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程 发动机做的功可用 W＝Pt 计算，不能用 W＝Fl 计算(因为 F 为变力)．
(1)B 下落的加速度大小 a； (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W； (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数 μ； (4)求在 0～0.75 s 内摩擦力对 A 做的功．
【审题指导】 (1)物体 B 落地前，A、B 的加速度相同， 利用 a＝ΔΔvt 求其值．
答案：A
考点 3 动能定理的应用
一、基础知识梳理 1．动能定理表达式：W 合＝Ek2－Ek1 2．两点说明： (1)W 合为物体在运动过程中外力的总功． (2)动能增量 Ek2－Ek1 一定是物体在末初两状态动能之 差．
答案：B
4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从 某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所 示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车 的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )
解析：在 v－t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速 度，由牛顿第二定律可得：在 0～t1 时间内，Pv1－f＝ma，①当 速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 v－t 图象中为一条水平线； ②当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 v－t 图象中为一条斜率 逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误；同理，在 t1～t2 时间内，Pv2 －f＝ma，图象变化情况与 0～t1 时间内情况相似，由于汽车在 运动过程中速度不会发生突变，故选项 C 错误，选项 A 正确．
第1讲 功 功率 课件
第五章
机械能及其守恒定律 第1讲 功 功率
2019高考一轮总复习 • 物理
微知识 1 功 1．做功的两个要素： 力 和物体在 力的方向上 发生的位移。 2．公式：W＝Fxcosα，α 代表 力 的方向和 位移 的方向间的夹角。 3．功是标量：只有大小，没有方向，但有 正负 。
2019高考一轮总复习 • 物理
二、对点微练 1. (功的正负判断)(多选)如图所示，木块 B 上表面是水平的，当木块 A 置于 B 上，并与 B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑， 在下滑过程中( )
A．A 所受的合外力对 A 不做功 B．B 对 A 的弹力做正功 C．B 对 A 的摩擦力做正功 D．A 对 B 不做功
2019高考一轮总复习 • 物理
解析 AB 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为 gsinθ。 由于 A 速度增大，由动能定理，A 所受的合外力对 A 做功，B 对 A 的摩擦 力做正功，B 对 A 的弹力做负功，选项 A、B 错误，C 正确；A 对 B 的作 用力垂直斜面向下，A 对 B 不做功，选项 D 正确。
2019高考ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轮总复习 • 物理
题|组|微|练 1. (多选)如图所示，倾角为 θ 的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖 直挡板挡住一个光滑的质量为 m 的小球，当整个装置沿水平面以速度 v 向 左匀速运动时间 t 时，以下说法正确的是 ( )
A．小球的重力做功为零 B．斜劈对小球的弹力做功为mcogsvθt C．挡板对小球的弹力做功为零 D．合力对小球做功为零
始移动 x，平均功率为 P，如果将水平拉力增加为 4F，使同一物体从静止
开始移动 x，平均功率为( )
专题五 第1讲 功和功率—最新高考总复习物理学科配套课件
【基础检测】 1.(多选)质量为 m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿 水平方向向右匀速移动了距离 s，如图 5-1-1 所示，物体 m 相对 斜面静止.则下列说法正确的是( )
图 5-1-1
A.重力对物体 m 做正功
B.合力对物体 m 做功为零
C.摩擦力对物体 m 做负功 D.支持力对物体 m 做正功
答案：BCD
2.(2017 年新课标Ⅱ卷)如图 5-1-2 所示，一光滑大圆环固定
在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，
大圆环对它的作用力( )
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
图 5-1-2
答案：A
3.物体受到两个互相垂直的恒力作用而运动.已知力 R 做功
3 J，力 F 做功 4 J，则力 R 和 F 的合力对物体做功为( )
A.7 J C.1 J
B.5 J D.－1 J
答Байду номын сангаас：A
二、功率 1.概念：功跟完成这些功所用时间的比值. 2.功率的物理意义：描述物体___做__功__的__快__慢___.
专题五 机械能
课标要求
热点分析
1.举例说明功是能量变化的量 1.关于功和功率的考查，多以选
度，理解功和功率.关心生活和 择题形式出现.
生产中常见机械功率的大小及 2.功能关系、机械能守恒、能量
其意义.
的转化和守恒是解决物理问题
2.通过实验，探究恒力做功与物的重要途径.从近几年高考来
体动能变化的关系.理解动能和 看，经常以多过程、多状态形
3.公式 W
第1讲 功和功率
[高考导航]
考点内容要求
全国卷三年考情分析
20172018 2019 功和功率Ⅱ
Ⅰ卷·T24：机械
能、功能关系
Ⅱ卷·T14：弹力
和功
T17：机械能守
恒定律
T24：动能定理
Ⅲ卷·T16：重力
势能、重力做
功
Ⅰ卷·T18：
动能定理、
功能关系
Ⅱ卷·T14：
动能定理
Ⅲ卷·T19：
牛顿第二定
律、功率、
动能定理
T25：动能定
理、圆周运
动、动量
Ⅰ卷·T25：动能
定理、动量守
恒、能量守恒
Ⅱ卷·T18：机械
能、功能关系及
E－h图像
Ⅲ卷·T17：动能
定理及E k－h图
像
T25：动能定理、
牛顿第二定律
和动量守恒
动能和动能定理Ⅱ
重力做功与重力势能Ⅱ
功能关系、机械能守
恒定律及其应用
Ⅱ
实验五：探究动能定
理
实验六：验证机械能
守恒定律
第1讲功和功率
知识要点
一、功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式：W＝Fx cos__α。
如图1所示。
图1。
1 专题五 功和功率 动能定理和机械能守恒定律
专题五功和功率动能定理和机械能守恒定律[专题复习定位]1．本专题主要是复习功和功率的分析与计算、动能定理以及力学中的功能关系应用。
2．应用动能定理和力学中的功能关系分析和解决问题。
[学生用书P24]命题点1功和功率1.(2023·高考北京卷，T11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。
已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中()A．摩擦力做功大小与F的方向无关B．合力做功大小与F的方向有关C．F为水平方向时，F做功为μmgxD．F做功的最小值为max解析：选D。
设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力f＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力的功W f＝μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力的功与F的方向有关，A错误；合力做的功W＝F合x＝max，可知合力做的功与力F方向无关，B错误；当力F水平时，F＝ma＋μmg，力F做的功W F＝Fx＝(ma＋μmg)x，C错误；因合外力做的功max大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力f做的功的代数和，而当F sin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做的功为零，此时力F做的功最小，最小值为max，D正确。
命题视角题目以“在力F作用下物体沿水平桌面做匀加速直线运动”为命题情境，主要考查了功的概念和计算、恒力做功的求解等知识。
方法技巧首先应用牛顿第二定律求力，然后利用功的定义式求功。
2．(2023·高考辽宁卷，T3)如图(a)所示，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。
两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。
由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大解析：选B。
功和功率课件
汽车启动过程中的功和功率变化
01
02
03
牵引力做功
汽车启动时，牵引力对汽 车做功，使汽车获得动能 。
功率变化
随着汽车速度的增加，牵 引力的功率也逐渐增大。
能量转化
牵引力做功将燃料的化学 能转化为汽车的动能和热 能。
电梯运行过程中的功和功率分析
重力做功
电梯上升时，重力对电梯 做负功，电梯下降时，重 力对电梯做正功。
3. 根据实验结果，加 深对功和功率概念的 理解，掌握测量做功 与功率关系的方法。
THANKS
感谢您的观看
应。
功等于力与物体在力的方向上发 生位移的乘积，即$W =
Fscostheta$，其中$theta$为 力与位移之间的夹角。
功是标量，只有大小，没有方向 ，其正负表示动力或阻力做功。
正功与负功的判别
当力与物体位移方向相同时，力对物 体做正功，此时力是动力，将其他形 式的能量转化为物体的动能或势能。
功率变化
电梯上升或下降过程中， 重力的功率随着速度的变 化而变化。
能量转化
电梯运行时，电能转化为 机械能和热能。
火箭发射过程中的功和功率计算
推力做功
火箭发射时，发动机的推力对火 箭做功，使火箭获得动能和势能
。
功率变化
随着火箭速度的增加和高度的升 高，推力的功率也逐渐增大。
能量转化
火箭发射过程中，燃料的化学能 转化为火箭的动能、势能和热能
功率的单位是瓦特（ W），表示每秒钟完 成1焦耳的功。
功率反映了物体做功 的效率和能力，是评 价机械性能的重要指 标。
平均功率与瞬时功率的区分
平均功率
表示在一段时间内物体做功的平 均快慢程度，计算公式为总功除
专题五第1讲功和功率
(4)利用功能原理(或动能定理)求功．
书本P59
4．(双选，2010 年汕头金 山中学模拟)物体沿直线运动的
v－t 关系如图 5－1－7 所示， 已知在第 1 s 内合外力对物体做 的功为 W，则( ) 答案：CD
练一练 1.下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，
其中小明提包的力不做功的是( B )．
书本P57 第 1 讲 功和功率
考点 1 功 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在__力__的__方__向__上__ 发生一段位移就说这个力对物体做了功．
2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移
大小以及力和位移夹角的余弦的乘积，W＝_F_s_c_o_s_α__.
对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J．用
FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力．在此 过程中，以下判断正确的是( B. )
A．FN 和 Ff 对物块都不做功 B．FN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功 C．FN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 J D．FN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0
点评：用动能定理可求变力的功
考点 1 功 1．定义：
2．公式 W＝Fscosα 3．对 W＝Fscosα 的理解：
4．计算功的常用方法
5．计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功 产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律 求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算． (2)由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、 W2…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和， 即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.
功和功率的概念
功和功率的概念功和功率是物理学中常用的两个概念。
它们描述了物体在运动过程中的能量转化和能量消耗情况。
了解功和功率的概念对于理解物理学和工程学中的各种现象和计算具有重要意义。
一、功的概念功是物体在力的作用下发生位移时所做的功。
换言之，当一个物体受到力的作用并且发生位移时，力所做的功即为物体所做的功。
功的计算公式为：功 = 力 ×位移× cosθ其中，力的单位是牛顿（N），位移的单位是米（m），角度θ的单位是弧度（rad）。
根据这个公式，我们可以看出，力和位移的方向关系影响着力的功。
例如，一个人用力推动一辆车，如果力的方向与车的位移方向相同，那么力所做的功就为正值；如果力的方向与车的位移方向相反，那么力所做的功就为负值。
这说明力的功与力和位移之间的夹角有关。
二、功率的概念功率是指单位时间内完成的功。
功率越大，表示单位时间内完成的功越多，也就是说，工作的速度越快。
功率的计算公式为：功率 = 功 / 时间其中，功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s），因此功率的单位是瓦特（W）。
工程学中，功率通常表示为对某种设备或系统的能力进行描述。
例如，电器设备的功率表示其消耗和转化电能的能力；发动机的功率表示其输出驱动力的能力。
功率的概念和计算在工程设计和能源管理中有重要的应用。
三、功与功率的关系功和功率是密切相关的两个概念。
功率可以看作是功对时间的变化率。
如果一个物体在单位时间内完成的功越多，那么它的功率就越大；反之，如果一个物体在单位时间内完成的功越少，那么它的功率就越小。
在物理学中，功等于力乘以位移，而功率等于力乘以位移对时间的变化率。
结合这两个公式，我们可以得到一个常见的关系：功率 = 力 ×位移× cosθ / 时间根据这个公式，我们可以看出，功率不仅取决于力的大小和方向，还取决于物体的位移和时间。
当一个物体在短时间内完成很大的位移时，它的功率通常会很大；相反，当一个物体在长时间内完成很小的位移时，它的功率通常会很小。
5.1功和功率(精讲)(解析版)
专题5.1 功和功率【课标要求】1．会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功。
2．理解功率的两个公式P ＝Wt 和P ＝Fv ，能利用P ＝Fv 计算瞬时功率。
3．会分析机车的两种启动方式。
【重点知识梳理】 知识点一 功 1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法知识点二 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述做功的快慢。
3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
知识点三 机车启动问题 1．机车启动问题中的四个常用规律 (1)P ＝Fv 。
(2)F －F 阻＝ma 。
(3)v ＝at (a 恒定)。
(4)Pt －F 阻x ＝ΔE k (P 恒定)。
2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或时间。
【对比分析】两种启动方式的比较【典型题分析】高频考点一 恒力做功的分析与计算【例1】（2020·天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。
一列质量为m 的动车，初速度为0v ，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度m v ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。
高中物理专题五第1讲功和功率课件
当$0^circ < theta < 90^circ$时，$costheta > 0$，此时力对物体做正功
，但效果不如$theta = 0^circ$时明显。
01
02
03
当$90^circ < theta < 180^circ$时，$costheta < 0$，此时力对物体做负 功，但效果不如$theta =
在力学问题中，常常需要计算功和功率，例如求解机械效率、
分析运动过程等。
功和功率在热学研究中的应用
热力学第一定律
功和热量都是热力学第一定律中涉及的重要概念，它们共 同决定了系统内能的变化。
热机效率
热机是将热能转化为机械能的装置，其效率与功和热量密 切相关。通过计算热机所做的功和吸收的热量，可以评估 热机的性能。
高中物理专题五第1讲功和功 率课件
目录
• 功的基本概念与性质 • 功率的基本概念与计算 • 功和功率的关系与转化 • 实验：测量滑轮组的机械效率
目录
• 生活中的功和功率现象解析 • 拓展：功和功率在科学研究中的应用
01
功的基本概念与性质
功的定义及物理意义
功是描述力对物体做功多少的物理量，其定义式为$W = Fscostheta$，其中$F$为 力，$s$为物体在力的方向上发生的位移，$theta$为力与位移之间的夹角。
180^circ$时明显。
04
05
恒力做功与变力做功
恒力做功
当物体在恒力的作用下发生位移时，恒力对物体所做的功可 以用公式$W = Fscostheta$来计算。其中$F$为恒力的大小 ，$s$为物体在力的方向上发生的位移，$theta$为力与位移 之间的夹角。
第五章 第1讲 功和功率
五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点功和功率2018201620152卷14题、3卷19题3卷20题2卷17题1.机车启动问题2.动能定理与图象问题的结合3.连接体的机械能守恒问题4.探究动能定理动能定理的应用2019201820173卷17题3卷25题2卷24题机械能守恒定律的应用2017201620152卷14题2卷16题、21题2卷21题功能关系的理解和应用2018201720151卷18题1卷24题、3卷16题1卷17题动力学方法和能量观点的综合应用201720162卷14题、24题1卷25题、2卷16题、25题3卷24题实验：验证机械能守恒定律20161卷22题拓展实验：探究弹簧的弹性势能20162卷22题1.考查方式：能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查，也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具在综合题中应用.2.命题趋势：通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入力学和电学知识中考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性.第1讲 功和功率一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．物理意义：功是能量转化的量度． 4．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止．则下列说法正确的是( )图1A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 不做功D ．支持力对物体m 做正功 答案 BD6．一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功 一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．判断正误 (1)作用力做正功，反作用力一定做负功．( × ) (2)一对相互作用的滑动摩擦力一定对系统做负功．( √ ) (3)静摩擦力对物体不做功．( × ) 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．自测2 (2020·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P 、Q 两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P 向上，Q 向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A ．P 球重力做功较多 B ．两球重力的平均功率相等C ．落地前瞬间，P 球重力的瞬时功率较大D ．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等 答案 D解析 根据W ＝mgh 可知两球重力做功相同，选项A 错误；上抛的小球运动时间长，根据P ＝W t 可知两球重力的平均功率不相等，选项B 错误；根据机械能守恒定律12m v 2＝mgh ＋12m v 02可知，两球落地的速度相同，由P＝mg v可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确．例1(多选)(2019·吉林吉林市友好学校联合体期末)如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图2A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做功为零答案ACD解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮带向上的静摩擦力F f和垂直于皮带的支持力F N，由于F f方向与运动方向一致，做正功，A对，B错；F N方向与运动方向垂直，不做功，C对；由于匀速运动，合外力为0，D对．变式1(2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图3A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1 s 内，滑块的位移大小为x 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移大小为x 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移大小为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.方法以例说法应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W＝F ·(h sin α－h sin β)图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．例2 如图4所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图4A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR答案 C解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·R 2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确．方法2 用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．例3 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图5甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图5A ．3.1 JB ．3.5 JC ．1.8 JD ．2.0 J 答案 A解析 物块与水平面间的摩擦力大小为F f ＝μmg ＝1 N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象与x 轴所围面积表示功，可知F 做功W ＝3.5 J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4 J ．由于物块运动至x ＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J ，选项A 正确．方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选． 例4 (2019·广东珠海市质量监测)如图6所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )图6A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k答案 B解析 开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mgk，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h ＝x 1＋x 2＝2mg k ，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k ，所以W F＝2m 2g 2k ，B 选项正确．方法4 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．例5 (2020·安徽安庆市模拟)如图7所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图7(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功． 答案 (1)53mg (2)2536mgd解析 (1)滑块运动到C 点时速度最大，则在C 点有 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)由能量守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功． 滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°则滑轮右侧绳子增加的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12故拉力做的功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例6 一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和0～t 1时间内的平均功率分别为( ) A.F 2t 12m ，F 2t 12m B.F 2t 1m ，F 2t 1m C.F 2t 1m ，F 2t 12m D.F 2t 12m ，F 2t 1m答案 C解析 t 1时刻，木块的速度v 1＝at 1＝Ft 1m ，0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12＝Ft 12m ，由P ＝F v 得，t 1时刻F 的功率为P ＝F v 1＝F ·Ft 1m ＝F 2t 1m ，0～t 1时间内的平均功率为P ＝F v ＝F ·F 2m t 1＝F 22m t 1，C 项正确．变式2 (2019·福建莆田市第二次质检)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力．某一列高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2 000 kW.假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为( ) A ．4 000 kW B ．8 000 kW C ．10 000 kW D ．16 000 kW 答案 C解析当高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时：P1＝2k v12·v1；该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P2＝(k v12＋k v22)·v2，解得P2＝5P1＝10 000 kW，故选C.1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变v↑⇒P＝F v↑直到P＝P额＝F v1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒v m＝PF阻v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝P额F阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F <v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．例7(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v 的关系图象如图8所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( )图8A ．汽车所受阻力为6×103 NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W 答案 CD解析 当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误；车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；题中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝6×104 W ，当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ′＝6×10415 N ＝4 000 N ，则加速度a ′＝F －F f m ＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W ，故D 正确．变式3 汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )答案 C解析 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P ＝F v ，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P ＝F v 可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C 正确．1．(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．人对物体做的功为12 J B ．合外力对物体做的功为2 J C ．物体克服重力做的功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12m v 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12m v 2＝2 J ，B 正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确．2．如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F 做功，下列表述正确的是( )图1A ．甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F 做的功最少B ．乙图中，力F 做的功等于摩擦力对木块做的功C ．丙图中，力F 做的功等于木块重力所做的功D ．丁图中，力F 做的功最少 答案 D解析 由W ＝Fl cos α可知，F 、l 相同，α越大，力F 做的功越小，所以应选D.3．(2019·贵州黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A (视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图2甲所示．演员A滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为50 kg，长竹竿的质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为()图2A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W答案 B解析由v－t图象可知，4～6 s内A向下减速，加速度的大小为：a2＝22m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度大小为v5＝2 m/s－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，演员A所受重力的功率为P G＝m A g v5＝50×10×1 W＝500 W，故B正确．4．(2020·广东汕头市质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．汽车加速过程的最大加速度为Pm vB．汽车加速过程的平均速度为32vC．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大答案 A解析设汽车所受的路面阻力为F f，则开始时P＝F f v，加大油门后P1＝F f·2v，则P1＝2P，汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为a m＝2Pv－F fm＝Pm v，选项A正确；若汽车做匀加速运动，则平均速度为v＋2v2＝32v，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于32v，选项B、C、D错误．5．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A ．3 500 J B ．14 000 J C ．1 000 J D ．2 500 J 答案 A解析 G ＝mg ＝500 N ，腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ，上升的高度为h ＝12gt 2＝0.05 m ，根据W ＝Gh 得起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500 N ×0.05 m ＝25 J ．一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25 J ＝3 500 J ．故选A. 6．(2019·四川攀枝花市第二次统考)物体在恒定合外力F 作用下由静止开始运动，经时间t 发生的位移为x ，关于F 在t 时刻的功率P ，下列说法中正确是( ) A ．F 的大小一定时，P 与t 成正比 B ．F 的大小一定时，P 与x 成正比 C ．t 一定时，P 与F 的大小成正比 D ．x 一定时，P 与F 的大小成正比 答案 A解析 由P ＝F v ＝F ·F m t ＝F 2m t 可知，F 的大小一定时，P 与t 成正比；t 一定时，P 与F 的平方成正比，选项A 正确，C 错误．由P ＝F v ＝F ·2·Fm x 可知，F 的大小一定时，P 与x 的平方根成正比；x 一定时，P 与F F 的大小成正比，选项B 、D 错误．7.(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)两个质量相等的物体A 、B 并排静放在水平地面上，现用同向水平拉力F 1、F 2分别作用于物体A 和B 上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动．两物体运动的v －t 图象分别如图3中图线a 、b 所示．已知拉力F 1、F 2分别撤去后，物体做减速运动过程的v －t 图线彼此平行(相关数据已在图中标出)．由图中信息可以得出( )图3A ．两个物体A 、B 与水平地面间的动摩擦因数相同 B ．F 1等于2.5F 2C ．F 1对物体A 所做的功与F 2对物体B 所做的功一样多D ．F 1的最大瞬时功率等于F 2的最大瞬时功率的2倍 答案 ACD解析 由题图可知减速阶段加速度大小a 1＝a 2＝1 m/s 2，根据μmg ＝ma 可知：μ1＝μ2＝0.1，故A 正确；加速阶段的加速度a 1′＝2.51.5 m/s 2＝53 m/s 2，a 2′＝23 m/s 2，根据F －μmg ＝ma 得：F 1＝83m ，F 2＝53m ，所以F 1＝1.6F 2，故B 错误；加速阶段的位移分别为x 1＝2.52×1.5 m ＝158 m ，x 2＝22×3 m ＝3 m ，拉力做的功分别为W 1＝F 1x 1＝5m (J)，W 2＝F 2x 2＝5m (J)，故C 正确；F 1的最大瞬时功率P 1＝F 1v 1＝203m (W)，F 2的最大瞬时功率P 2＝F 2v 2＝103m (W)，所以P 1＝2P 2，故D 正确．8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时速率为1 m /s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图4甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g ＝10 m/s 2)( )图4A ．滑块的质量为0.5 kgB ．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C ．第1 s 内摩擦力对滑块做功为－1 JD ．第2 s 内力F 的平均功率为1.5 W 答案 D解析 滑块运动的加速度大小a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，由题图知，第1 s 内有F f ＋F 1＝ma ，第2 s 内有F 2－F f ＝ma ，则F f ＝1 N ，m ＝2 kg ，又由F f ＝μmg 可得动摩擦因数μ＝0.05，故A 、B 错误；第1 s 内的位移大小为x ＝12×1×1 m ＝0.5 m ，根据功的公式可得第1 s 内摩擦力对滑块做功为－0.5 J ，故C 错误；根据v －t 图象可知，第2 s 内的平均速度大小v ＝0＋12 m/s ＝0.5 m/s ，所以第2 s 内力F 的平均功率P ＝F 2v ＝3×0.5 W ＝1.5 W ，故D 正确．9.(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球．现将小球拉至与O 点等高的A 处(轻绳伸直)，由静止释放后小球下摆到最低点B ，此时速度大小为v .不计空气阻力，已知重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )图5A ．该过程重力做的功为12m v 2B ．小球经过B 点时重力的功率为mg vC ．小球经过B 点时拉力的功率为0D ．小球经过B 点时拉力大小为2mg 答案 AC解析 根据动能定理可知，该过程重力做的功为W G ＝12m v 2，选项A 正确；小球经过B 点时，因重力方向竖直向下，速度与重力的方向垂直，可知重力的功率为0，选项B 错误；小球经过B 点时拉力的方向与速度垂直，则拉力的功率为0，选项C 正确；小球从A 到B ，根据动能定理有mgR ＝12m v 2，在B 点由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2R ，解得小球经过B 点时拉力大小为F ＝3mg ，选项D 错误．10．(2019·北京市东城区二模)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．如图6，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝ 80 m/s .已知飞机质量m ＝7.0×104 kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2，求飞机滑跑过程中，图6(1)加速度的大小a ；(2)受到的平均牵引力的大小F ； (3)受到的牵引力的平均功率P .答案 (1)2 m/s 2 (2)2.1×105 N (3)8.4×106 W解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有：v 2＝2ax 解得a ＝2 m/s 2(2)设飞机滑跑时受到的阻力大小为F f ，则F f ＝0.1mg ， 由牛顿第二定律有：F －F f ＝ma 解得F ＝2.1×105 N(3)设飞机滑跑过程中的平均速度大小为v ′，则v ′＝v2在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ′ 解得P ＝8.4×106 W.11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v －t 图象如图7甲所示，水平拉力的P －t 图象如图乙所示，g ＝10 m/s 2，求：图7(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W ； (3)物块在0～2 s 内所受的水平拉力大小F . 答案 (1)0.1 (2)24 J (3)3 N解析 (1)由题中两图比较可知，在5～9 s 内已撤去拉力，物块做匀减速运动，a ＝0－4.09－5 m/s 2＝－1.0 m/s 2，由牛顿第二定律有－μmg ＝ma ，得μ＝0.1(2)全过程水平拉力做的功为W ＝12P 1t 1＋P 2t 2＝12.0×22 J ＋4.0×3 J ＝24 J(3)物块匀速运动阶段，F ′－μmg ＝0，P 2＝F ′v m 得μmg ＝P 2v m，解得m ＝1 kg物块匀加速运动阶段，a0＝4.0－02m/s2＝2.0 m/s2F－μmg＝ma0则F＝3 N.(或由题图可知，当t1＝2 s，v1＝4.0 m/s时，P1＝12 W，由P1＝F v1，得F＝124N＝3 N)。
复习目标深入理解功和功率的概念
专题五功和能复习目标：1．深入理解功和功率的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，熟练应用动能定理求解有关问题。
2．应用机械能守恒定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力复习重点：动能定理，机械能守恒定律及其应用复习难点：1．动能和动能定理2．机械能守恒定律及其应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律及其应用。
《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。
考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。
易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。
本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
二、命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。
要准确理解功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用功能关系解决有关能量变化的综合题。
三、内容标准（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。
关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。
例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。
例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。
（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。
理解动能和动能定理。
用动能定理解释生活和生产中的现象。
例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。
例4 从牛顿第二定律导出动能定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运
动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确． 答案：BD
2．如图 5－1－1 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬
挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖
直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力 F 做的功是(
代来求．
【跟踪训练】
1．(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运
动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，
F3 与速度 v 的方向相反，则(
A．F1 对物体做正功 B．F2 对物体做正功 C．F3 对物体做正功 D．合外力对物体做负功
)
解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反， 故 F1 对物体做负功，A 错误；F2 与速度 v 方向相同，做正功，
能守恒定律
相结合的情景中考查，要求学生从实际
情景中找出物理过程和状态，并正确运
用物理原理来解决问题.
第 1 讲 功和功率
考点 1 功
力的方向上 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在____________
发生一段位移就说这个力对物体做了功． 2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移
图 5－1－2
A．人对传送带做功的功率为 Mgv B．人对传送带不做功 C．人对传送带做功的功率为 mgv D．人对传送带做功的功率为(M＋m)gv 解析：人的重心不移动，即人在水平方向受到的摩擦力 f
和拉力 F 相等，重物 m 也保持静止，即绳的拉力F＝mg，由牛
顿第三定律可知，人给传送带的摩擦力 f＝mg，根据P＝f v可 知，人对传送带做功的功率为 mgv，选择 C. 答案：C
做功．
②当α>90°，则 W<0，力对物体做负功，力充当的是阻力．
③当α<90°，则 W>0，力对物体做正功，力充当的是动力． 注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．
4．计算功的常用方法
(1)用公式 W＝Fscosα计算功．该方法只能求恒力的功．该
公式可写成 W＝F· ( s· cosα)＝(F· cosα)· s，即功等于力与力方向
答案：CD
6．(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW， 若其质量为 5×103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车 重的 0.1 倍，取 g＝10 m/s2.求： (1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大 速度是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速 直线运动，这一过程能维持多长时间？
1 速度变为 v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的5用于轿车的牵
4 引，5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有
50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力 保持不变．求： (1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻 的大小；
(2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电 维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′.
1 同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v， 并描绘出 F－v图象，
如图 5－1－4 所示(图中 AB、BO 均为直线)．假设电动车行驶 中所受的阻力恒定，则(
)
图 5－1－4 A．在全过程中，电动车在 B 点时速度最大 B．BA 过程电动车做匀加速运动
C．CB 过程电动车做减速运动
D．CB 过程电动车的牵引力的功率恒定 答案：BD
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍
为 F阻＝2×103 N．此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅
有电能用于克服阻力做功 E电＝F阻 L′
代入数据得 L′＝31.5 m. 备考策略：处理车辆启动问题时，要分析属于哪种启动， 属于启动中的哪个阶段，并要运用好对应的规律．在车辆功率
加速度启动，由 F－Ff＝ma，F 不变，只有当功率达到额定功
率之后，力 F 才变小做变加速运动，所以 B 项错误；汽车加速 启动，当加速度为零时，速度最大，由 F－Ff＝ma、a＝0，可 知牵引力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小 功率，由 P＝Fv，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确．
(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率．
(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P实≤P额．
【跟踪训练】
3．如图 5－1－2 是测定运动员体能的一种装置，运动员质
量为 M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩
擦)，下悬一质量为 m 的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移 动，使传送带以速率 v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功 的四种说法，其中正确的是( )
守恒定律及其应用
Ⅱ
动、圆周运动、电场、磁场、电磁感应 等知识结合出题，考查的综合性强，能 力要求较高．
续表
考点内容
5.实验五：探究动能
要求
热点考向 3．近几年高考试题与生产、生活实际
相结合是一种命题趋势．本专题知识与 实际生产、生活联系紧密，所以高考题 往往将本专题知识，放在一些实际问题
定理
6.实验六：验证机械
上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积． (2)用公式 W＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变 化的情况，例如以恒定功率启动的汽车牵引力的功． (3)利用 F－s 图象求功．F－s 图象与 s 轴所包围的面积即 为力 F 的功的数值．该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成非 线性变化关系时，例如弹簧弹力的功．
热点 2 功和功率的计算
【例2】(2011 年海南卷)一质量为 1 kg的质点静止于光滑
水平面上，从 t＝0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用， 第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( )
9 A. 0～2 s 内外力的平均功率是4 W 5 B．第 2 s 内外力所做的功是4 J C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大 4 D．第 1 s 内与第 2 s 内质点动能增加量的比值是5
AB 段
运动规律
P fvm⇒vm＝ f
匀速直线运动 —— ——
P额 F－f v↑⇒F＝ v ↓⇒a＝ m ↓
变加速直线运动
BC 过程分析 段 运动规律
P F＝f⇒a＝0，P＝fvm⇒vm＝ f
匀速直线运动
注意：对比 vm 和 vm′的不同，vm′为匀加速直线运动过
程的最大速度．
【跟踪训练】
5．(双选)关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的 是(
达到最大时，车辆匀速运动的速度vm 和车辆以恒定的加速度运
动时的最大 vm′是不同的，vm′小于 vm.计算匀加速运动能维
vm′ . 持的时间 t＝ a
【触类旁通】
1．(双选，2011 年广州模拟)2009年12月19日下午，联合 国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放， 我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性 能的实验中，质量为 8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路 行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不
A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ)
图 5－1－1
B)
解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 s＝Lsinθ，则
W＝Fs＝FLsinθ.
考点 2 功率 快慢 的物理量． 1．功率：描述做功________
2．定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率．
专题五
机械能
考点内容
要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 式出现．
热点考向
1.功、功率
2.动能和动能定理 3.重力做功与重力 势能
1.关于功和功率的考查，多以选择题形
2．功和能的关系、机械能守恒、能量
的转化和守恒是解决物理问题的一种
重要途径．从近几年高考来看，经常以 多过程、多状态形式出现，常与平抛运
4.功能关系、机械能
解析：由动量定理或牛顿运动定律求出 1 s 末、2 s 末速度分别为 1 2 v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，故合力做功为 W＝2mv2＝4.5 J．1 s 末、2 s 末 1 2 功率分别为 4 W、3 W，第 1 s 内与第 2 s 内动能增加量分别为2mv1＝ 1 2 1 2 2 J、2mv2－2mv1＝2.5 J，比值为 4∶5.
解：(1)设汽车能达到的最大速度为 vm，达到最大速度时
F 牵＝F 阻＝kmg. P P 由 P＝Fv 得 vm＝ ＝kmg＝12 m/s. F牵
(2)设汽车以加速度 a＝0.5 m/s2 做匀加速运动时的牵引力为
F，由牛顿第二定律得 F－kmg＝ma
所以 F＝kmg＋ma＝7.5×103 N 设汽车匀加速能达到的最大速度为vm′，则 P＝Fvm′ 设匀加速时间为t，由运动学规律vm′＝at
(4)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是 能量转化的量度，某个力做功对应某一种能量的转化，例如合 外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化， 电场力做功对应电势能的变化．
(5)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，
且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)时，可以用等值替
4．如图 5－1－3 所示,质量为 m 的物体放在光滑水平面上,
都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力
F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平方向成α角斜向上拉，在
此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则(
A．P1>P2 B．P1＝P2 C．P1<P2 图 5－1－3
)