数据结构课程设计-二叉树

二叉树的创建、遍历、深度、结点及叶子结点的个数
一、实验目的
1、理解数据结构中二叉树的定义和建立。

2、掌握二叉树的C语言描述。

3、熟练掌握单链表的创建、先序、中序及后序遍历和求深度、结点数、叶子结点数算法
的设计与C语言实现。

4、将理论与实际相结合，切实提高自己的逻辑能力和动手能力。

二、设计内容
在C语言的环境下，创建一个二叉树，由二叉树的递归定义可知，二叉树是由3个基本单元组成：根结点，左子树，右子树。

若能遍历这三部分，便是遍历了整个二叉树。

首先，定义一个结构体，左，右孩子指针，同时分为先序遍历，中序遍历，后序遍历，程序的基本算法思想：
先序遍历二叉树，若二叉树为空，则空操作；否则
（1）访问根结点；
（2）先序遍历左子树；
（3）先序遍历右子树。

中序遍历二叉树，若二叉树为空，则空操作；否则
（1）中序遍历左子树；
（2）访问根结点；
（3）中序遍历右子树。

后序遍历二叉树，若二叉树为空，则空操作；否则
（1）后序遍历左子树；
（2）后序遍历右子树；
（3）访问根结点。

叶子数的求法则是需要根据用层次遍历的算法，来算出每一层的叶子数，从而统计出整棵树的叶子数。

三、概要设计
抽象数据类型二叉树的定义如下：
ADT BinaryTree{
数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系R：
若D=Φ，则R=Φ，称BinaryTree为空二叉树；
若D≠Φ，则R={H}，H是如下二元关系；
（1）在D中存在惟一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；
（2）若D-{root}≠Φ，则存在D-{root}={D1,Dr}，且D1∩Dr =Φ；
（3）若D1≠Φ，则D1中存在惟一的元素x1，<root,x1>∈H，且存在D1上的关系H1 ⊆H；若Dr≠Φ，则Dr中存在惟一的元素xr，<root,xr>∈H，且存在
上的关系Hr ⊆H；H={<root,x1>,<root,xr>,H1,Hr}；
（4）(D1,{H1})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树；(Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。

基本操作P：
InitBiTree(&T);
操作结果：构造空二叉树T。

Preorder(T) ;
初始条件：二叉树T存在。

操作结果：先序遍历T。

Inorder (T) ;
初始条件：二叉树T存在。

操作结果：中序遍历T。

Postorder (T) ;
初始条件：二叉树T存在。

操作结果：后序遍历T。

TreeDepth(T);
初始条件：二叉树T存在。

操作结果：返回T的深度。

｝ADT BinaryTree
四、算法流程图
五、算法源代码
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"malloc.h"
#define Max 20 //结点的最大个数
typedef struct node{
char data;
struct node *lchild,*rchild;
}BinTNode; //自定义二叉树的结点类型
typedef BinTNode *BinTree; //定义二叉树的指针
int NodeNum,leaf; //NodeNum为结点数，leaf为叶子数
//基于先序遍历算法创建二叉树
//要求输入先序序列，其中加入虚结点“#”以示空指针的位置BinTree CreatBinTree(void)
{
BinTree T;
char ch;
if((ch=getchar())=='#')
return(NULL); //读入#，返回空指针
else{
T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode));//生成结点
T->data=ch;
T->lchild=CreatBinTree(); //构造左子树
T->rchild=CreatBinTree(); //构造右子树
return(T);
}
}
//DLR 先序遍历
void Preorder(BinTree T)
{
if(T) {
printf("%c",T->data); //访问结点
Preorder(T->lchild); //先序遍历左子树
Preorder(T->rchild); //先序遍历右子树
}
}
//LDR 中序遍历
void Inorder(BinTree T)
{
if(T) {
Inorder(T->lchild); //中序遍历左子树
printf("%c",T->data); //访问结点
Inorder(T->rchild); //中序遍历右子树
}
}
//LRD 后序遍历
void Postorder(BinTree T)
{
if(T) {
Postorder(T->lchild); //后序遍历左子树
Postorder(T->rchild); //后序遍历右子树
printf("%c",T->data); //访问结点
}
}
//采用后序遍历求二叉树的深度、结点数及叶子数的递归算法int TreeDepth(BinTree T)
{
int hl,hr,max;
if(T){
hl=TreeDepth(T->lchild); //求左深度
hr=TreeDepth(T->rchild); //求右深度
max=hl>hr? hl:hr; //取左右深度的最大值
NodeNum=NodeNum+1; //求结点
if(hl==0&&hr==0) leaf=leaf+1; //若左右深度为0，即为叶子。

return(max+1);
}
else return(0);
}
//主函数
main()
{
BinTree root;
int i,depth;
printf("\n");
printf("请输入一个二叉树（用#代表虚结点）:"); //输入完全二叉树的先序序列，// 用#代表虚结点，如ABD###CE##F##
root=CreatBinTree(); //创建二叉树，返回根结点
do { //从菜单中选择遍历方式，输入序号。

printf("\t********** 请选择************\n");
printf("\t1: 先序遍历\n");
printf("\t2: 中序遍历\n");
printf("\t3: 后序遍历\n");
printf("\t4: 深度、结点数、叶子结点数\n");
printf("\t0: Exit\n");
printf("\t*******************************\n");
scanf("%d",&i); //输入菜单序号（0-4）
switch (i){
case 1: printf("先序遍历为: ");
Preorder(root); //先序遍历
break;
case 2: printf("中序遍历为: ");
Inorder(root); //中序遍历
break;
case 3: printf("后序遍历为: ");
Postorder(root); //后序遍历
break;
case 4: depth=TreeDepth(root); //求树的深度及叶子数
printf("二叉树深度=%d\n",depth);
printf("结点个数=%d\n",NodeNum);
printf("叶子结点个数=%d\n",leaf);
break;
default: exit (1);
}
printf("\n");
} while(i!=0);
}
六、实验运行结果
七、心得体会
通过编写这个比较基础的二叉树的建立和遍历的实现的程序，基本掌握了以前学习的一些C语言的知识。

很多知识点都是通过二次看书才理解了，现在可以编写一些简单的C语言程序。

借这个设计时间又掌握了一些C语言编程的用法，对以后编写大一点的程序有很大的帮助。

编写的时候虽然刚开始有些困难，但通过看书.询问同学和借由网络，都一点一点的解决了。

虽然编程有点枯燥，但是通过不断努力编写出来后心里还是非常兴奋的。

就像学习英语，一步一步的积累。

在以后的学习中，希望通过不断的编
写争取写出一些功能较为庞大的程序。