安徽省巢湖市2017届高三第一次教学质量检测word版(数学理)(含答案)word版

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安徽省巢湖市2017届高三上学期第四次月考数学理试题Word版含答案

巢湖市柘皋中学2016—2017年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（）（A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）2013 4.将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π（B ）6π （C ） 3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（）A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）.A.3πB.33π C. 3π D. 3π7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8B. 12C.16.D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π«Skip Record If...»”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3412.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ）2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A的坐标为()1,0，点C的坐标为()2,4，函数()2f x x=，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．16.现将一条直线l经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x x y++=相交所得弦长EF为23则此直线l方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.).17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos4)(>+=ωπωωxxxf的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论)(x f在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a的前n项和S n=3n2+8n，{}n b是等差数列，且1.n n na b b+=+（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)nnn nnacb++=+求数列{}n c的前n项和T n.19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点.（Ⅰ）试确定A1P:PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小.AB CP1A1B1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥．（Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2016—2017学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAABCCCBDCCA二填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.). 题号 13 14 15 16答案32- 112125-1x 1y ==和三简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x x x x x x x x x x f 解：（1）因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分（2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数；当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，∴D 是AB 的中点，又PD// AA 1，∴P 也是A 1B 的中点，即A 1P :PB =1. 反之当A 1P :PB =1时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵∆ABC 为正三角形，∴CD'⊥AB . 由于P 为A 1B 的中点时，PD'// AA 1∵ AA 1⊥平面ABC ，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC ⊥AB .……6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE ⊥AC . ∴∠DEP 为二面角P -AC -B 的平面角.又∵PD// AA 1，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =. ∴DE =AD ·sin60°3，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴tan ∠PED =PDDE3P -AC -B 的大小为∠DEP = 60°.…12分【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴， A BCP1A 1B 1C DE1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、32a a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得()3,,0,002a a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 取()3,3,2m =--.则()233,3,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=--⋅= ⎪⎝⎭，()33,3,22a a m AC ⎛⎫⋅=--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面P AC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =. ∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析由于f ′(x )＝1＋1x ＋12>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分（Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<．设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

【安徽省芜湖市】2017年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学(理科)试卷-答案

安徽省芜湖市2017年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（理科）试卷（Ⅱ）如图，以点B 为坐标原点，分别以BC ，1BE 所在的直线为x ，z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -．则(1,1,0)A ，(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，1(0,0,2)E ，2(1,1,)2M ．由题意得，2(1,1,)2BM =u u u u r ，1(2,0,2)CE =-u u u u r ，12(1,1,)2E M =-u u u u r ，设()1,,CE M n x y z =r平面的一个法向量为，由1100n CE n E M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u u r ，得220202x z x y z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩．令1x =，得2z =，0y =，∴(1,0,2)n =r．……………………………………………………………10分∵11(1,1,0)ABE F AC =-u u u r平面的法向量为，111CE M ABE F θ设平面与平面所成锐二面角为，则16cos cos ,623AC nAC n AC nθ⋅=<>===⨯u u u r ru u u r r u u u u r u u r ． ∴11166CE M ABE F 平面与平面所成锐二面角的余弦值为．………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）对(,0)by ax a b =>两边取自然对数得ln ln ln y b x a =+ ，令ln ,ln i i i i v x u y ==得ln u bv a =+，由12211ˆ2ni ii n i i v unvubv nv==-==-∑∑，ˆˆln 1,e a a ==， ∴所求回归方程为12e y x =．……………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由1212e e e e (,)498197y x x x x x ==∈⇒<<，x =58，68，78，即优等品有3件，……………………6分 ξ的可能取值是0，1，2，3，且0333361(0)20C C p C ξ⋅===，1233369(1)20C C p C ξ⋅===，2133369(2)20C C p C ξ⋅===，3033361(3)20C C p C ξ⋅===．。

(数学-理科)2017高三一模参考答案

二、填空题（13）60 （14）5 （15）（16）三、解答题（17）(本小题满分12分)在中，角所对的边长分别为，且满足,(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)若的面积为，求的值.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，难度：简单题．【解】(Ⅰ)由已知及正弦定理可得，…………………………（5分）(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得，又由题意可知，…………………………（12分）（18）(本小题满分12分)是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一.日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理。

马鞍山市环保局从市区2015年11月~12月和2016年11月~12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果。

样本数(Ⅰ)月的空气质量是否比2015年同期有所提高？(Ⅱ)在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望.【命题意图】本题考查统计和离散型随机变量，难度：中等题．解答：（1）2015年数据的中位数是58，平均数是2016年数据的中位数是51，平均数是2016年11月~12月比2015年11月~12月的空气质量有提高。

…………………………（5分）（2）2016年的15个数据中有4天空气质量为一级，故X 的所有可能取值是0,1,2,33122131141141143333153344664(0),(1),(1),(0)C C C C C C P X P X P X P X C ============ .（19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，点是正方形的中心，，且，点为棱上一点.(Ⅰ) 当点为棱的中点时.，求证：；(Ⅱ)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查立体几何中的线面关系及空间向量的应用，难度：中等题．【解】(Ⅰ)由题意不妨设，则为等边三角形，当的中点时，又，.…………………………………………（5分）(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系则可得，假设存在符合题意的点，可设设平面的一个法向量为则不妨取又由可得解得.所以符合题意的点是棱上靠近点D 的三等分点. （20）(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．【命题意图】本题考查圆锥曲线的综合运用，难度：中等题．【解】(Ⅰ)椭圆的焦距是，所以焦点坐标是，由题可得，椭圆过点，椭圆的方程是…………………………………………………………（4分）(Ⅱ)由题易得，左焦点右焦点坐标为若直线垂直于轴，则点………………………………………………………（6分）若直线不垂直于轴，可设的方程为设点将直线的方程代入椭圆的方程得到则.，…………………………………………………（10分）的取值范围是………………………………………………………（12分）（21）(本小题满分12分)设函数（）．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，若恒成立，求的取值范围．【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，难度：较难题．`【解】（Ⅰ）由已知，当时，上单调递增，且上单调递减，在上单调递增. ………………………………………（4分）（Ⅱ）（方法一）由题可得，，则上单调递增，令则，由知，且，的取值范围是.………………………………………………………（12分）（方法二）由题可得恒成立，令，则,解得的取值范围是.………………………………………………………（12分）四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和曲线相交于两点，求的值．解：（Ⅰ）由………………………………3分由即.………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵直线与圆相交于两点，又的圆心，为半径为1，故圆心到直线的距离，∴．……………………………………………………10分选修4-5：不等式选讲（23）（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，（，），求的最小值.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和均值不等式，中等题. 解：（Ⅰ）当时，不等式为，即，∴或，∴原不等式的解集为；……………………5分（Ⅱ），∵的解集为∴………………………………………7分∴，∴（当且仅当即时取等号）∴的最小值为2．……10分解：（Ⅰ）当时，不等式为，即，∴或，∴原不等式的解集为；……………………5分（Ⅱ），∵的解集为∴………………………………………7分又，∴（当且仅当即时取等号）∴的最小值为2．……10分。

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巢湖市2010届高三第一次教学质量检测数学(理科)试题参考答案一、CDCCB ，BADCC二、11.6 12.(1 0)(0 1)-，， 13.3 14.10 15.②③④ 三、16.(Ⅰ)∵1(sin cos )2m n x x +=+，，∴1()()(sin cos )cos 2f x m n n x x x =+⋅=+-21sin cos cos )24x x x x π=+-=+. 令3222242k x k πππππ+≤+≤+，得588k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈，又∵[]0x π∈，， ∴5 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴函数()f x 的单调递减区间是5 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. ……………6分(Ⅱ)由1()2f A =得()1)42f A A π+=，∴sin(2)4A π+，又∵A 为ABC △的内角，∴32444A A πππ+==，. ∵112S b ==△ABC ，，∴11sin 22S bc A ==△ABC，∴c =∵2222cos 1a b c bc A =+-=，∴1a =. ……………12分17.(I)由题意得()12131131444416C p p ⨯⨯-+⨯=，解得35p =，即每件科幻类作品获奖的概率为35. ………………5分(Ⅱ)由题意得，ξ可能的取值为0，1，2，3，ξ的分布列为：∴2153627210123 2.180********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==，即ξ的均值为2.1.……………12分18.(I)∵FD ABCD EB ABCD ⊥⊥平面，平面，∴FD EB ∥.又∵AD BC ∥，且AD FD D BC BE B ==，，∴FAD EBC 平面∥平面，∵ME EBC ⊂平面，∴ME FAD ∥平面. ……………6分 (Ⅱ)以D 为坐标原点，分别以D A D C D F ，，所在直线为x y z ，，轴，建立空间直角坐标D xyz -.依题意得，(0 0 0)(1 0 0)(0 0 1)(0 1 0)(1 1 0)(1 1 1)D A F C B E ，，，，，，，，，，，，，，，，，. 设( 1 0)M λ，，，平面AEF 的法向量为()1111n x y z =，，，平面AME 的法向量为()2222,,n x y z =. ∵(0 1 1) (1 0 1)AE AF ==-，，，，，，∴1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴111100y z z x +=⎧⎨-=⎩.取11z =，得1111x y ==-，，∴()11 1 1n =-，，.又∵(1 1 0) (0 1 1)AM AE λ=-=，，，，，，∴2200n AE n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴()2222010y z x y λ+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩. 取21x =，得2211y z λλ=-=-，，∴()21 1 1n λλ=--，，. 若平面AME ⊥平面AEF ，则12n n ⊥，∴120n n ⋅=， ∴()()1110λλ--+-=，解得12λ=，此时M 为BC 的中点， ∴当M 在BC 的中点时，AME AEF 平面⊥平面. …………………12分19.(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a c ，.由已知得46a a c =⎧⎨+=⎩，，解得42.a c =⎧⎨=⎩，∴椭圆的标准方程为2211612y x +=，离心率21.42e == …………………6分(Ⅱ)(0 2) (0 1)F F '，，，，设()M x y ，. 由MF e MF ||='||12=，化简得223314150x y y +-+=，即22272)()33x y +-=（，∴存在一个定点70 3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使M 到A 点的距离为定值，其定值为2.3…………………12分20.(Ⅰ)∵52252b b d -==-，∴()()222217n b b n n n =+-⨯=-≤， ∴200928677713b b b ⨯+===. …………………3分 (Ⅱ)∵1148c c ==，∴3418c q c ==， ∴2q =，∴()111227n n n c n --=⨯=≤ . …………………6分当7n ≤时，1122...n n b c b c b c =+++n S 21113252(21)2n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+- ①232123252(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+- ②①-②得 23112(2222)(21)2n n n S n --=++++⋅⋅⋅+--⋅14(21)1(21)23(23)221n n n n n --=+--⋅=---⋅-，∴()(23)237n n S n n =-+≤ …………………10分由1411579==76S ，S 得，137619902010S S S =+=<，1472214112010S S ==⨯>，满足2010n S >，n 的最小值14n =. ……………………13分 (说明：若学生未用“错位相减法”，只要算出76S S ，，得出正确结果，不扣分) 21.(Ⅰ)当1a =-时，2()x f x x e =，∴'()(2)x f x xe x =+.∴(1)'(1)3f e f e ==，，∴曲线在点P 处的切线方程为3(1)y e e x -=-，即32y ex e =-. ………………3分 (Ⅱ)22'()2()ax ax ax f x xe ax e ax x e a---=-=--.(1)当0a <时，()f x 的递增区间为2( ) (0 )a -∞+∞，，，；递减区间为2( 0)a ，.(2)当0a >时，()f x 的递增区间为2(0 )a，；递减区间为2( 0) ( )a -∞+∞，，，.…………………8分(Ⅲ)不等式()1f x ≤对于任意[0 1]x ∈，恒成立，等价于max [0 1] ()1x f x ∀∈≤，，. (1)由(Ⅱ)知，当0a <时，()f x 在[0 1]，递增，max ()(1)1a f x f e -==>，不成立； (2)当0a >时，()f x 的递增区间为2(0 )a，；递减区间为2( 0) ( )a -∞+∞，，，．∴()f x 在2x a =时取极大值2224()f a a e=. 若22 [0 1]a a ≥∈，，，由2224()f a a e =1≤得2a e≥，∴2a ≥.若202 1a a<<>，，()f x 在[0 1]，递增，max ()(1)1a f x f e -==≤恒成立. 综上得，存在0a >，使不等式()1f x ≤对任意[0 1]x ∈，恒成立. ………………14分。

2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)

(安徽省合肥市一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A． B． C． D．3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位，再向上平移1个单位B．向右平移个单位，再向上平移1个单位C．向左平移个单位，再向下平移1个单位D．向右平移个单位，再向上平移1个单位4．执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．155．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B． C． D．46．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B 的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x 2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A ．5000B ．6667C ．7500D ．78549．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A ．72+6πB ．72+4πC ．48+6πD ．48+4π 10．已知（ax+b ）6的展开式中x 4项的系数与x 5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b ）6展开式所有项系数之和为（）A ．﹣1B ．1C ．32D ．6411．已知函数f （x ）=（x 2﹣2x ）sin （x ﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=（）A ．4B ．2C ．1D ．012．已知函数f （x ）=，方程f 2（x ）﹣af （x ）+b=0（b ≠0）有六个不同的实数解，则3a+b 的取值范围是（）A ．[6，11]B ．[3，11]C ．（6，11）D ．（3，11）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣ax+1＜0”的否定为．14．已知，，且，则实数k= ． 15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin 2α+sin2α= ．24416．已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（1）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（2）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．21．已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，求证f（x）＞1；（2）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．(辽宁省一模)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}2．在等差数列{a n}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．143．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（）A．2 B．3 C．6 D．94．函数的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．56．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+129．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，2） D．（2，+∞）10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200 B．2400 C．3000 D．360012．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．sin63°cos18°+cos63°cos108°=．14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）= ．15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为．16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．（1）求C的大小；（2）求的值．19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？20．已知数列{a n}的前n项和，且a1，a4是等比数列{b n}的前两项，记b n与b n+1之间包含的数列{a n}的项数为c n，如b1与b2之间包含{a n}中的项为a2，a3，则c1=2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n c n}的前n项和．21．已知函数f（x）=（kx+a）e x的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣e a，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜e a+2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q 为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+I B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}3．已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．B． C． D．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A． B．﹣C．D．﹣6．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．函数f（x）=sinωx（ϖ＞0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减，则实数ω的值为（）A． B． C．2 D．8．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．31010．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．411．已知椭圆C：=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．若关于x的不等式xe x﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，e] D．[，e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为．14．已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=．15．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y 轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n，b n=a n a n+1cos（n+1）π，数列{b n} 的前n项和为T n，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ ）求角A的大小；（Ⅱ ）若c=，角B的平分线BD=，求a．18．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q 的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=．l与C交于A、B两点．（Ⅰ ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ ）设点P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ ）求m的最大值；（Ⅱ ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．。

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。

A。

B={x|x<0}B。

B={x|x>1}C。

B=AD。

B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。

所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。

3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。

其中的真命题为？A。

p1,p3B。

p1,p4C。

p2,p3D。

p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。

所以p2也是真命题。

对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。

对于p4，显然是真命题。

所以选项B为正确答案。

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。

1B。

2C。

4D。

8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。

安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测文数试题Word版含答案

合肥市2017年高三第一次教学质量检测
数学试题(文)
第I 卷
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .若集合 P ={x E Rx >0}, Q ={x €Z(x + 1)(x —4)c 0}，则 P^Q =(
)
A . (0,4)
B . (4 ：：)
C . 〈1,2,31
D . ",2,3,4? 1 -i
2.设i 为虚数单位，复数 z= 的虚部是( )
3 — i 1
1 A . B . C . 1 D . -1
5 5 3•执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
n
4.若将函数y =sin2x 的图象向左平移
个单位，则平移后的图象( 6 2
6.已知双曲线匚-X 2 =1的两条渐近线分别与抛物线
y 2
二2 px( p - 0)的准线交于代B 两
4 A . 关于点 ( ,0)对称 n x
12 12 C . 关于点 n (,0)对称 n D .关」直线x 对称
12 12 x-1 _0
5
. 若实数 x, y 满足约束条件
x- y 士0
，贝U x-2y 的最大值为
x y -6 _ 0 A . -9 B . -3 C . -1 D . 3
点，O为坐标原点.若=OAB的面积为1,则P的值为(。

安徽省2017届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案

C.

x3 x 1
f ( x)
x2 1
11. 已知球的直径 SC 6, A、 B 是该球球面上的两点，且 AB SA SB 3，则棱锥
S ABC 的体积为 ( )
A． 3 2
B
．9 2
C.
32
D
．9 2
4
4
2
2
12. 设 x 表示不小于实数 x 的最小整数，如 2.6 3, 3.5 3 . 已知函数
3 x
1 ，则 A B ( )
2x
A.{1,2} B
． {-1,-2} C
． {-2,-1,2} D
． {-2,-1,0,2}
3. 已知平面向量 a (1, m), b (2,5), c ( m,3) ，且 (a c) / /( a b) ，则 m ( )
A． 3 17 2
B
． 3 17 C.
2
3 17 2
D ． 3 17 2
4. 已知 tan
21
A．
B
25
3 ，则 sin ( sian
4
cos ) ( )
25
4
5
．
C.
D.
21
5
4
5. 已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为 MOD (n, m) ，其结果为 n 除以 m 的余数，
例如 MOD (8,3) 2 . 下面是一个算法的程序框图，当输入 n 的值为 36 时，则输出的结果为
C.
D．
8
16
8
16
7. 《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：
“今有五人分五钱，
令上二人所得与下三人等 . 问各德几何 . ”其意思为“已知 A、 B、 C、 D、 E 五人分 5 钱，

安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测物理试题 Word版含答案

一、选择题1.汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，下图是它们运动过程中的v t -图像，二者在1t 和2t时刻的速度分别为1v 和2v，则在1t 和2t时间内（）A.乙运动的加速度不断增大B.甲与乙间距离越来越大C.乙的平均速度122v v v =+D.1t时刻甲的加速度大于乙的加速度2.一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，在水平力F 作用下，经时间t 、通过位移L 后，动量变为p 、动能变为kE。

若上述过程中F 不变，物体的质量变为2m，以下说法正确的是（）A.经过时间2t ，物体动量变为2pB.经过位移2L ，物体动量变为2pC.经过时间2t ，物体动能变为4kE D.经过位移2L ，物体动能变为4kE3.2016年11月14日“超级月亮”现身合肥市夜空，某时刻月亮看起来比平常大14%、亮度提高了30%，这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故，则下列说法中正确的是（）A.此时月球的速度最小B.此时月球的加速度最大C.月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功D.月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小4.如图所示，绷紧的长为6m 的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率12/v m s =运行。

一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为25/m s v=。

若小物块与传送带间动摩擦因数0.2μ=，重力加速度210/g m s =，下列说法中正确的是（）A.小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动B.若传送带的速度为1/m s ，小物块将从传送带左端滑出C.若传送带的速度为5/m s ，小物块将以5/m s 的速度从传送带右端滑出D.若小物块的速度为4/m s ，小物块将以4/m s 的速度从传送带右端滑出 5.如图所示，电荷量相等的两个电荷1Q 和2Q，两者连线及中垂线上分别有A 点和B 点，则下列说法正确的是（）A.若两者是同种电荷，则A 点的电势一定高于B 点的电势B.若两者是同种电荷，则A 点的场强一定大于B 点的场强C.若两者是异种电荷，则A 点的电势一定高于B 点的电势D.若两者是异种电荷，则A 点的场强一定大于B 点的场强6.如图所示，两小球A.B 固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为1m 和2m，将其放入光滑的半圆形碗中，但细杆保持静止时，圆的半径OA.OB 与竖直方向夹角分别为30和45，则1m 和2m的比值为（）:1 :1 C.2:17.小河宽80m ，河中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离关系为()10.1kx k v s-==水，一小船以4/m s 速度垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（）A.小船渡河时的轨迹为直线B.小船渡河时的轨迹为曲线C.小船到达距河岸对岸20m 处，船的渡河速度为/sD.小船到达距河岸对岸50m 处，船的渡河速度为5/m s 8.在如图所示电路中，1R、2R为定值电阻，闭合电建S 后，带电粒子恰处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表123V V V 、、示数变化量的绝对值分别为1U∆、2U∆、3U∆，理想电流表A 示数变化量的绝对值为I ∆，则（）A.1V 示数减小，2V 和3V 示数增大B.带电粒子将向上运动C.3U ∆1U>∆D.此过程中2IU ∆∆保持不变9.如图所示，两个物块A 、B 用轻质弹簧相连接，放置在倾角为30的光滑斜面上，它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一垂直斜面的固定挡板，系统处于静止状态。

安徽省巢湖市高三数学最后一次模拟考试试题理(含解析)

安徽省巢湖市2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则（）A。

B。

C. D.【答案】B【解析】，,故选B.2。

已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为( ）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】 ,在第四象限，得 ,即的取值范围为，故选B.3. 下列函数中,既是偶函数，又在内单调递增的为（ )A。

B. C. D.【答案】D【解析】为非奇非偶函数，排除；为偶函数,但在内单调递减，排除;为奇函数，排除．故本题答案选．4. 已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等 B。

它们的焦点在同一个圆上C。

它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，5. 在等比数列中,“是方程的两根”是“”的（ )A。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件C. 充要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知,则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中,“，是方程的两根"是“"的充分不必要条件．故本题答案选．6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009 B。

C。

D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则,由规律知输出．故本题答案选．7。

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A. B. C。

D.【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．8。

已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为( ）A。

2017届安徽省高三上学期期末数学(理)试题Word版(解析版)

2017届安徽省高三上学期期末试题数学（理）一、选择题1．已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）C.10D.18 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A. 【考点】复数的性质.2．已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B = （） A.∅ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[)1,-+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合}0{},31{≥=≤≤-=y y B x x A ，故选C. 【考点】集合的运算.3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（） A.10 B.9 C.6 D.5 【答案】D【解析】试题分析：由21,23=-=S d 得，91=a ，又因为1,165-==a a ，故当5=n 时，n S 取最大值，故选D.【考点】等差数列的性质. 4．已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）A. C.13- D.13【答案】B【解析】试题分析：由题意得，33)3sin(3)3cos(cos =+=-+ππx x x ，故选B. 【考点】两角和与差的余弦函数.5．在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（）A.2-B.0.0625C.0.25D.4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，模拟执行程序框图，可得04≤-=a ，016124>==-b ，4161log 21==a 不满足条件0<b ,继续循环,412,24log 221==-==-a b ，满足条件0<b ，退出循环，输出a 的值为25.0，故选C.【考点】程序框图.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π-B.423π-C.53π D.22π- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A.【考点】由三视图求体积，面积.7．已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1A F B F =，则直线l 的斜率等于（）A.1± C.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =，故)2(32,32121x p p x y y -=--=，∴p y p x 3,2311==，∴直线l 的斜率等于303=-pp ，同理A 在第三象限,直线l 的斜率等于3-，故选D.【考点】抛物线的简单性质.8．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A.72 B.96 C.144 D.240 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有144332224=A A A 种，故选C.【考点】计数原理的应用.9．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确.故选D.【考点】1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.10．平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（）A.[]1,8-B.[)1,-+∞C.[]0,8D.[]1,0- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，∵4,2,4=⋅==AD AB 4=A ，∴21cos =A ，∴︒=60A ，以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的坐标系， ∴)3,1(),0,4(),0,0(D B A ，设)3,(x P ，则51≤≤x ，∴)3,4(),3,(--=--=x x ， ∴1)2(2--=⋅x ，设1)2()(2--=x x f ，∴)(x f 在)2,1[上单调递减,在]5,2[上单调递增， ∴8)5()(,1)2()(max min ==-==f x f f x f ，∴⋅的取值范围是]8,1[-，故选A.【考点】平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x PB PA ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N .若122PF PF =, 且260MF N ∠= ，则双曲线C 的离心率为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意，a PF PF PF PF 2,22121=-=，a a 24==，又︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF ,由余弦定理可得，解得：︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，得a c 3=，3==∴ace ，综上所述，选B. 【考点】1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，此类型题目a a 24==，再结合︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF 利用余弦定理得到︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，从而得到c a ,的关系，即可求出e 的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.12．已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, ）A.12 B.2C.2D.92 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，x 代换a ，y 代换b ，则y x ,满足：0ln 522=--y x x ，即)0(ln 522>-=x x x y ，以x 代换c ，可得点),(x x -，满足0=+y x ，因此求的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，设直线0=++m y x 与曲线)0(ln 522>-=x x x y 相切于点xx x f y x P 54)('),,(00-=，则1)('0-=x f ，解得10=x ，所以切点为)2,1(P ,所以点P 到直线0=+y x 的距离223=d 223，综上所述，选C.【考点】1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.二、填空题13．若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________.【答案】1-【解析】试题分析：由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由13z x y =-+得z x y +=31，平移直线z x y +=31,由图象知,当直线z x y +=31经过点A 时，直线的距离最小，此时z 最小，由01=-+y x 和02=--y x ,即)21,23(-A，此时1-=z ，故答案为：1-.【考点】简单线性规划.14．已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析：由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.【考点】函数零点的判定定理.15．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,4,30ABC PA PC AB AC BAC ====∠= .若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 【答案】18π【解析】试题分析：由题意，得，∵︒=∠==30,4,32BAC AC AB ，∴2=BC ，∴ABC ∆的外接圆直径4=AC ，设球心为O ,AC 的中点为D ,球的半径为R ,则22=PD ∴4)22(22+-=R R ，则有该三棱锥的外接球的半径223=R ，∴该三棱锥的外接球的表面积为ππ1842==R S .【考点】球的体积和表面积.【方法点睛】本题主要考查的是三棱锥的外接球表面积，直线与平面的位置关系，属于中档题，对于本题而言，根据题中条件画出立体几何图形，求出BC ，假设出球心，利用勾股关系，可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积,因此确定三棱锥的外接球的半径是解决此类题目的关键. 16．已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b =_________.【答案】5151【解析】试题分析：由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b . 【考点】数列性质的合理运用.【方法点睛】本题主要考查的是数列的第51项的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意对数列性质的合理运用，对于本题而言，求出数列{}n a 的前8项，由2)1(+=n n a n 不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则10151a b =，由此可得到答案，因此对于解此类题目，熟练灵活的运用数列的性质是解决问题的关键.三、解答题17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212na n nb a -= , 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()n a n n N*=∈；（2）()12326n nT n +=-+ .【解析】试题分析：（1）由21112,n n n a a S S ++==+，利用递推关系可得11n n a a +-=，再利用等差数列的通项公式即可得到答案；（2）利用错位相减法与等比数列的前n 项和公式即可得出n T .试题解析：（1）因为211n n n a S S ++=+, ① 所以当2n ≥时，21n n n a S S -=+， ② ①一②得2211n n n n a a a a ++-=+，即()()111n n n n n n a a a a a a ++++-=+，因为0n a >，所以11n n a a +-=，所以数列{}n a 从第二项起，是公差为1的等差数列.由①知2221a S S =+，因为11a =，所以22a =，所以当2n ≥时，()221n a n =+-⨯，即n a n =. ③ 又因为11a =也满足③式，所以()n a n n N *=∈.（2）由（1）得()()23212212,23252...212n an n n n n b a n T n -==-=++++- , ④()()2312232...232212n n n T n n +=+++-+- ,⑤④-⑤得,()21222...22212n n n T n +-=+⨯++⨯-- ,所以()()311212221212n n n T n -+--=+--- ,故()12326n n T n +=-+ .【考点】1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠, 且13sin cos sin 23sin 2A B b A C+=.（1）求a 的值；（2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 【答案】（1）3=a ；（2）323+.【解析】试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230b c aa +--=，进而得到a 的值；（2）由23A π=可得229b c bc =++，利用基本不等式可求出)(c b +的最大值，即可求出ABC ∆周长的最大值. 试题解析：（1）由13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=, 得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=, 由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=,由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab c ac bc+-+-+=, 整理得()()22230bc a a +--=, 因为2A π≠,所以2220b c a +-≠，所以3a = .（2）在ABC ∆中,2,33A a π==, 由余弦定理得，229b c bc =++, 因为()()()222222324b c b c bc b c bc b c b c +⎛⎫++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭,所以()2394b c +≤, 即()212b c +≤,所以b c +≤当且仅当b c ==.故当b c ==ABC ∆周长的最大值3+【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.19．如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===, 分别为11,AB AB 的中点.现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5-. 【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明1CC ⊥平面1AOB ，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角11C AB A --的余弦值.试题解析：（1）由已知可得，四边形11ACC A ,11BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC BC C ∠=∠=.在图（1）中，取1CC 中点O , 连结11,,AO B O AC ，故1ACC ∆是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得，11B O CC ⊥, 又因为1AO B O O = ，所以1CC ⊥平面1AOB , 又因为1AB ⊂平面1AOB , 所以11AB CC ⊥.（2）由已知得,11OA OB AB ===所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥.如图（2），分别以11,,OB OC OA为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())((110,1,0,,,C B A A -,设平面1CAB 的法向量()(1111,,,,0,1,m x y z AB AC ===- , 由100AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得111100y =--=⎪⎩, 令11x =,得111,z y ==所以平面1CAB的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量()()22211,,,,0,2,0n x y z AB AA ===, 由110AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得222020y ==⎪⎩, 令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n = ,于是cos ,m n m n m n <>===,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为.【考点】1.二面角的平面角及求法；2.线面垂直判定及性质.20．以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y += 共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】试题分析：（1）由题意得，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠= ，从而得到a 的值，由此能求出椭圆方程；（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程可求出，当当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程，利用根的判别式，韦达定理，弦长公式，结合已知条件能求出PQ 的最大值. 试题解析：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠= , 因为tan BO OAB AO∠=,1a=,得a = 2213x y +=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±，代入2213x y +=，得y =，此时PQ =. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+, 因为直线l 与O1=，即221m k =+, 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得()()222136310k x kmx m +++-=,()()()22222223612131121324k m k m k m k ∆=-+-=+-=, 由0∆>，得0k ≠，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k -+=-=++, 所以12x x -==12PQ x ==-()22212213k kk++==≤=+当且仅当2212k k+=, 即1k=±时，PQ综上所述，PQ【考点】1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键.21．已知函数()ln1,af x x a Rx=+-∈.（1）若函数()f x的最小值为0，求a的值；（2）证明:()ln1sin0xe x x+->.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，)(xf的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：xxsin.试题解析：（1）()ln1af x xx=+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af xx x x-=-= .若0a≤，则()'0f x>，于是()f x在()0,+∞上单调递增，故()f x无最小值，不合题意，若0a>，则当0x a<<时，()'0f x<;当x a>时，()'0f x>.故()f x在()0,a上单调递减，在(),a+∞上单调递增.于是当x a=时，()f x取得最小值ln a.由已知得ln0a=, 解得1a=.综上，1a=.（2）①下面先证当()0,xπ∈时，()ln1sin0xe x x+->.因为()0,xπ∈, 所以只要证1lnsinxexx>-.由（1）可知11ln xx≥-, 于是只要证1sinxex x>，即只要证sin0xxe x->, 令()sinxh x xe x=-，则()()'1cosxh x x e x=+-,当0xπ<<时，()()0'1cos110xh x x e x e=+->-=, 所以()h x在[)0,π单调递增，所以当0xπ<<时，()()00h x h>=，即s i n0xx e x->，故当()0,xπ∈时，不等式()ln1s i n0xe x x+->成立 .②当[)xπ∈+∞时，由（1）知11ln xx≥-, 于是有11lnxx≥-，即1lnx x≥+,所以1lnx xe e+≥, 即x e ex≥,又因为()1lnex e x≥+, 所以()1lnxe e x≥+,所以()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式 ()ln 1sin 0x e x x +->成立.【考点】1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是xxsin 常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.22．选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O == 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE .试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以 BDDC =, 所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则O B BE ⊥，由1O B O D BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan60BE ==.【考点】圆的综合性质.23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos sin 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24s i n 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ所以123AB ρρ=-=-【考点】1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程.24．选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-.【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即 3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 【考点】绝对值不等式的解法.。

【安徽省合肥市】2017届高三第一次模拟考试(理)数学试卷-答案

恒成立,即
f
(x) max

2 t

t
1 min
x m) (x 3m) 4m
2 t t 1 (2 t) (t 1) 3 ∴ 4m 3 又 m 0 ,所以, 0 m 3 ．
综上所述,

的取值范围是

4 5
,1)
．
21．解：（Ⅰ）当 a 2 时, f (x) ex x2 ,则 f '(x) ex 2x
令 f1(x) f '(x) ex 2x ,则 f1 '(x) ex 2
令 f1 '(x) 0 ,得 x 1n2 ,故 f '(x) 在 x 1n2 时取得最小值 ∵ f '(1n2)=2 21n2>0 ,∴ f (x) 在 (0, ) 上为增函数． ∴ f (x) f (0) 1．（Ⅱ） f '(x) ex ax ,
即 y 3x2 0
- 4 - / 10
（Ⅱ）将

x

1

1 2
t
代入 y 3x2 0 得, 3 3t 3(1 1 t)2 0 即 t 0
y 3 3t
2
从而,交点坐标为 (1, 3)
所以,交点的一个极坐标为 (2, ) ． 3
4m
xm
- 8 - / 10
13．【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题
“
”的否定是“
”.
14．
15．【解析】解析：因
以当
或。 16．
时，
，故；当
，即时，

安徽省巢湖市2017届高三上学期第四次月考数学理试题Word版含答案

巢湖市柘皋中学2016—2017年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（）（A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）20134.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π（B ）6π （C ） 3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（）A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）.A.3π C. D. 7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8B. 12C.16.D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a r 与b r 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<r r”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3412.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（）（A ）2ln 2121+（B ）2ln 2121- （C ）2ln 1+ （D ）12ln - 二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．16.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x x y ++=相交所得弦长EF 为23,则此直线l 方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1各棱长都为a ， P 为线段A 1B 上的动点.（Ⅰ）试确定A 1P :PB 的值，使得PC ⊥AB ；（Ⅱ）若A 1P :PB =2:3，求二面角P -AC -B 的大小.20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥．（Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．ABCP1A 1B 1C2016—2017学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.二填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.).三简答题：17.（本小题满分10分）（1）因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分（2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数；当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T Λ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T Λ，两式相减，得222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，∴D 是AB 的中点，又PD// AA 1，∴P 也是A 1B 的中点，即A 1P :PB =1. 反之当A 1P :PB =1时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵∆ABC 为正三角形，∴CD'⊥AB . 由于P 为A 1B 的中点时，PD'// AA 1∵ AA 1⊥平面ABC ，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC ⊥AB .……6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE ⊥AC . ∴∠DEP 为二面角P -AC -B 的平面角.又∵PD// AA 1，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =. ∴DE =AD ·sin60°，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴tan ∠PED =PDDEP -AC -B 的大小为∠DEP = 60°.…12【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=u u u r u u u r 得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， A BCP1A 1B 1C DE即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 取()3,3,2m =--u r .则()233,3,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=--⋅= ⎪⎝⎭u r u u u r ，()33,3,2,,002a a m AC ⎛⎫⋅=--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭u r u u u r . ∴m u r是平面P AC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =r .∴cos<m u r ,n r >=m n m n⋅⋅u r ru r r =12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分 20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析由于f ′(x )＝1＋1x ＋12>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分（Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<．设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测文数试题Word版含答案

安徽省巢湖市高三数学第一次教学质量检测理科试题

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。

1.设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合B J ⊕=()12{,a b a a a =++⋅⋅⋅12,}n m a b b b b +=++⋅⋅⋅+，已知{}51,21,28,B ={}89,70,52J =,则B J ⊕的子集为A. ()100,211B.{}(100,211)C. ,∅ {}100,211D.,∅ {}(100,211)2. 若数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，则4a = A.7 B.8C.9D.173.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x y C ．)3sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y4. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为0.820.82,(0.8),log 1.3a b c ==-=，则输出的数为 A ．a B ．b C ．c D ．不确定5. 已知双曲线19222=-y ax ()0>a 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于A ．54B ．55558 C ． 45D ．774 6．函数()2cos f x x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在0,2上的最大值为A ．2π B ．２ C．6π+D ．13π+ 7．下列结论正确的是 A.已知命题 :p x ∀∈R ，cos 1x …，则:p x ⌝∃∈R, cos 1x … B.a b =是a b a b +=-的充要条件 C.若命题P Q ⌝⌝∨为假，则命题P Q ∨为真D.命题“若21,x <则11x -<<”的逆否命题是“若1x >或1,x <-则21x >”8. 下列命题不正确．．．的是（） A ．,,,P A PB B ααα∉∈⊥为垂足，且A 与B 不重合，则PAB ∠为PA 与平面α所成的角B ．,,,,l O l OA OB αβαβ⋂=∈⊂⊂,,OA l OB l ⊥⊥则AOB ∠为二面角l αβ--的平面角C ．,,A l AB B α∈⊥为垂足，则AB 为直线l 到平面α的距离D ．//,,,A B AB αβαβα∈∈⊥，则AB 为平面α与平面β的距离9. 欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.则欢欢和迎迎不在同一岗位服务的概率为（） A.110B.910C.14D.4862510. 在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅=( ）A.2B.2-C.cos AB AD.与菱形的边长有关11. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2009)f f f f f =-++++=则（）A ．0B ．1C ．－1D ．－1004.512. 已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则22(4)a b +-的取值范围为（）A. B. C.(17,20) D.(,20)815二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.曲线2y x =与折线y x = 围成的图形面积是 .14.过点4)1(:)1,21(22=+-y x C l M 与圆的直线交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 . 15.函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x <⎧=⎨-≥⎩ ，若()f a ＞0，则a 的取值范围是 .16.一个圆锥的底面半径为1，它的正视图是顶角为30的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是.（343V R π=球，R 为球的半径）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设ABC ∆的内角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，已知2c b =，向量 3(sin ,)2m A =，(1,sin )n A A =，且m 与n 共线．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求ac的值．18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中， M 是BD 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM ∥平面ABC ；(Ⅲ) 试问在棱DC 上是否存在点N ，使NM ⊥平面BDE ？若存在，确定点N 的位置；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）设二次函数()f x =2ax bx c ++，函数()()F x f x x =-的两个零点为,()m n m n <.（Ⅰ）若1,2,m n =-=求不等式()0F x >的解集；（Ⅱ）若0,a >且10x m n a<<<<，比较()f x 与m 的大小．20. （本小题满分12分）已知函数2()ln(21)3f x x ax x =-+-在1x =处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求证：(1,3]x ∀∈，(0,),m ∈+∞()4f x <-．21. （本小题满分14分）已知(A B ，动点P 满足4PA PB +=.（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)作直线l 与曲线C 交于M N 、两点，若35OM ON ⋅=-，求直线l 的方程；（Ⅲ）设T 为曲线C 在第一象限内的一点，曲线C 在T 处的切线与x 、y 轴分别交于点E F 、，求OEF ∆面积的最小值.22. （本小题满分14分）若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差数列{}n a 满足0,n a >11251,,,a a a a =成等比数列且互不相等.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21()2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得对一切正整数n ，总有2210nn a m a ≤-成立？若存在，求实数m 的取值范围，若不存在，说明理由.巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、 D A B A D C C C B B Ａ D 二、13.1614. 0342=+-y x 15.(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 16.323π 三、17. （Ⅰ）m n ，∴3sin (sin )02A A A +-= ……………………２分即sin(2)16A π-= ………………………………４分11(0,),2(,)666A A ππππ∈∴-∈-262A ππ∴-=3A π∴=……………………………６分（Ⅱ）由2222cos a b c bc A =+- 222()2cos 223c c a c c π=+-2234a c =，∴a c = ……………………………………10分18.由题意，EA ⊥平面ABC , DC ⊥平面ABC ,AE ∥DC,AE=2, DC=4 ,AB ⊥AC, 且AB=AC=2（Ⅰ）∵EA ⊥平面ABC ，∴EA ⊥AB, 又AB ⊥AC, ∴AB ⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE 的高h=AB=2，梯形ACDE 的面积S= 6∴143B ACDE V S h -=⋅⋅=，即所求几何体的体积为4 ………………………………４分（Ⅱ）证明：∵M 为DB 的中点，取BC 中点G ，连接EM,MG ,AG ，∴ MG ∥DC ，且12MG DC =∴ MG AE ，∴四边形AGME 为平行四边形， ∴EM ∥AG, 又AG ⊆平面ABC ∴EM ∥平面ABC. ……………………………………8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，EM ∥AG ，又∵平面BCD ⊥底面ABC ，AG ⊥BC,∴AG ⊥平面BCD ∴EM ⊥平面BCD ，又∵EM ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCD∥ =在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N,∴MN⊥平面BDE 点N即为所求的点DMN∽DCB34DN DMDNDB DC∴==∴=即∴∴边DC 上存在点N，满足DN=34DC时，有NM解法2：以A则A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），DB=（2，2，-4），DE=（2，0，-2），DC=（0，0，-4），DM=（1，1，-2）.假设在DC边上存在点N满足题意，(0,0,4),[0,1],(1,1,2)(0,0,4)(1,1,24).0228160,,,24803[0,1].4DN DCNM DM DNNM DBMN BDENM DEλλλλλλλλ==-∈=-=---=-+⎧⋅=++-=⎧⎪⊥∴⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩=∈设则平面即解之得∴边DC上存在点N，满足DN=34DC时，NM⊥平面BDE.………………………………………12分19.（Ⅰ）由题意知，()()F x f x x=-()()a x m x n=--…………………２分当1,2m n=-=时，不等式()0F x>即为(1)(2)0a x x+->.当0a>时，不等式()0F x>的解集为{1,x x<-或2}x>；当0a<时，不等式()0F x>的解集为{12}x x-<<. ………………………6分（Ⅱ）()f x m-=()()()(1)a x m x n x m x m ax an--+-=--+0,a>且10x m na<<<<，0,10x m an ax∴-<-+>()0f x m∴-<即()f x m<．………………………………12分20. （Ⅰ）/2()23,21f x ax x =+-- 由/(1)0f =得 2230,a +-=12a ∴=…………………………4分 21()ln(21)32f x x x x =-+-，12x >2/2275(1)(25)()3,212121x x x x f x x x x x -+--=+-==---故函数)(x f 的单调增区间为(,1)2，(,)2+∞，单调减区间为5(1,)2.……………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）)(x f 在1(,1)2递增，在5(1,)2递减，5(,3]2递增，在1x =时取极大值52-又(3)f =9ln 52-. 52->9ln 52- ∴在(1,3]上，()f x <52-.又)(0,m ∈∞4242-≥-=-（当且仅当1m =时取等号）.4-的最小值为2-.522->-∴(1,3]x ∀∈，()4f x <-． ………………………………………12分21.（Ⅰ）动点P 的轨迹C 的方程为 2214x y +=； ………………………………3分（Ⅱ）解法 1 当直线l 的斜率不存在时，(1,M N ,14OM ON ⋅=，不合题意；当直线l 的斜率存在时,设过(1,0)的直线l ：(1)y k x =-，代入曲线C 的方程得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=设12((M x N x 12,y )、,y )，则2212122284(1),1414k k x x x x k k -+==++212121212(1)(1)OM ON x x y y x x k x x ⋅=+=+--=2221212(1)()k x x k x x k +-++22414k k -=+35=-，解得 1k =±故所求的直线l 的方程为1,1y x y x =-=-+；…………………………………9分解法2 当直线l 为x 轴时，(2,0),(2,0)M N -OM ON =4-，不合题意；当直线l 不为x 轴时，设过(1,0)的直线l ：1x y λ=+，代入曲线C 的方程得22(4)230y y λλ++-=设12((M x N x 12,y )、,y )，则12122223,44y y y y λλλ--+==++ 212121222(1)()1OM ON x x y y y y y y λλ=+=++++22414λλ-+=+ =35- 解得 1λ=± 故所求的直线l 的方程为1,1y x y x =-=-+；…………………………………9分（Ⅲ）设00(,),T x y由y =/1124x x y y =-=-T 处曲线C 的切线方程为 0000()4x y y x x y -=-- 令0y =得 04(,0)E x ；令0x =得 01(0,)F y . 000014122S x y x y ∴=⋅⋅=由 1=2200004x y x y +≥=，得001x y ≤.000014122S x y x y ∴=⋅⋅=2.≥ 故OEF ∆面积的最小值为2.…………………………………………14分22. （Ⅰ）由2152a a a =得，224152a a a =即 21(14)(1)d d ⨯+=+0,2d d ≠∴=21(1)221n a n n =+-⨯=-，0,n n a a >∴=数列{}n a的通项公式为n a …………………………………5分（Ⅱ） 211()(21)22nn n a n =- 设 231111135(21)2222n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ① 234111111135(21)22222n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ② ①-②，得∴ 2311111112()(21)222222n n n S n +=+++⋅⋅⋅+--⋅111(1)14221212n --=+⋅--11(21)2n n +-⋅2332n n n S +∴=-.即数列21()2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为2332nn +-；…………………………………10分（Ⅲ）假设存在实数m ，使得对一切正整数n ，总有2210nn a m a ≤-成立，即 21101211211n m n n -≥=+--.设 ()f n =101211n +-，当 5n ≤时，()1f n <，且()f n 递减；当 5n ≥时，()>1f n ，且()f n 递减；故(6)f 最大， ∴()11man f n =.11m ∴≥故存在11m ≥，使得对一切正整数n ，总有2210nn a m a ≤-成立.……………………………………14分命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊。

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巢湖市2017届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =->，{}|1B x x =>，R 为实数集，则()R C B A =I A .[]0,1 B .(]0,1 C .(],0-∞ D .以上都不对2.复数12ii-（i 为虚数单位）的虚部是 A .15i B .15- C .15i - D .153.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A .1y x=- B .333x x y x -=+- C .3log y x = D .3x y =4.要得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象，只要将函数sin 2cos 2y x x =+的图象沿x 轴A .向右平移4π个单位B .向左平移4π个单位 C .向右平移2π个单位 D .向左平移2π个单位 5.在等比数列{}n a 中，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{2}n S +也是等比数列，则q 等于A .2B .2-C .3D .3-6.已知三条直线123:41,:0,:23l x y l x y l x my +=-=-=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是A .-8B .-12C .8D .127.不等式组2204x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积等于A .3π5 B .73π C .76π D .6π5 8.右图所给的程序框图输出的S 值是A .17B .25C .26D .379.在ABC ∆中，2()BC BA AC AC +⋅=uu u r uu r uuu r uuu r ,3BA BC ⋅=uu r uu ur ,2BC =uu u r ,则ABC ∆的面积是正视图侧视图俯视图ABC .12D .110.已知函数2()log (4f x =，命题p ：“2000,()()10x R f x a f x ∃∈++=使”，则在区间[]4,1-上随机取一个数a ，命题p 为真命题的概率为A .13B .16C .23D .56（请将选择题答案填在下表中）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上.11.已知随机变量2~(2,)N ξσ，若3(1)4P ξ>-=，则(5)P ξ>=________． 12.二项式10112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第六项系数是__________ （用数字作答）．13.求定积分2132x dx -=⎰_________．14.已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于．15.给出下列命题： ①已知椭圆221168x y +=两焦点为12F F 、，则椭圆上存在六个不同点M ，使得12F MF ∆为直角三角形；②已知直线l 过抛物线22y x =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则｜AB ｜的最小值为2；③若过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，则OM a =；④已知⊙221:20C x y x ++=,⊙222:210C x y y ++-=,则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，且cos A B == （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若1a b-=，求边c．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任一点.(Ⅰ)求证：AC⊥DE；（Ⅱ）当E是PB的中点时，求证：PD∥平面EAC；(Ⅲ)若AEC∆面积最小值是6，求PB与平面ABCD所成角.PA B CEOD18．（本小题满分12分）为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表：(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，并求出ξ的期望.19.（本小题满分12分）已知直线1l y kx =+：，椭圆E ：2221(0)9x y m m+=>．（Ⅰ）若不论k 取何值，直线l 与椭圆E 恒有公共点，试求出m 的取值范围及椭圆离心率e 关于m 的函数式；（Ⅱ）当k =时，直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，若2AM M B =u r u r ,求椭圆E 方程．20.（本小题满分13分）已知()sin f x x a x =+．(Ⅰ)若()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当常数0a >时，设()()f x g x x =，求()g x 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21.（本小题满分14分）已知函数21()log 21xf x x=+-．（Ⅰ）求证：()f x 的图象关于点11,22（）成中心对称；（Ⅱ）若*121()()(),,2,n n n S f f f n N n S n n n-=++⋅⋅⋅+∈≥且求；（Ⅲ）已知：*1121,(2,)3(1)(1)n n n a a n n N S S +==≥∈++ ,数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n n T T S λ+<+，若时，对一切*n N ∈都成立，求λ的取值范围.巢湖市2017届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案与评分标准二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.14 12.638- 13.12 14.20315.①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵cos 0A A π<<，∴sin A =.又∵sin B =sin sinA B >，∴a b >，∴A B >，∴(0 )2B π∈，，∴cos B =． ……………………… 3分 ∴cos cos()C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+=， ∴34C π=． ……………………… 6分 (Ⅱ)由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin a Ab B==a =.又∵1a b -=，∴1a b ==． ………………………9分又∵sin sin b cB C =，∴c =.(用余弦定理也可) ………………………12分17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD AC ⊥. 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又∵PD BD D = ，∴AC ⊥平面PDB. 又∵DE ⊂平面PDB ，∴AC ⊥DE ． ………………………… 4分 (Ⅱ)当E 为PB 中点时，∵O 为BD 中点，∴EO ∥PD. ∵EO AEC PD AEC ⊂⊄平面，平面，∴PD∥平面AEC. ………………………… 8分 (Ⅲ)∵PD⊥平面ABCD ，∴∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角. 由(Ⅰ)的证明可知，AC⊥平面PDB ，∴AC⊥EO .∵AC=6，∴132AEC S AC EO EO ∆=⋅=，因其最小值为6，∴EO 的最小值为2，此时EO⊥PB，142OB BD ==，∴1sin 2EO PBD OB ∠==，∴PB 与平面ABCD 成30 的角. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==. …………………………… 4分(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2.∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为……………………………10分∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=. (12)分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线l 恒过定点M(0，1)，且直线l 与椭圆E 恒有公共点，∴点M(0，1)在椭圆E 上或其内部，得()22201109m m+≤>，解得13m m ≥≠，且. ……………………………3分(联立方程组，用判别式法也可)当13m ≤<时，椭圆的焦点在x 轴上，e = 当3m >时，椭圆的焦点在y 轴上，e =∴)()133.m e m≤<=⎨⎪>⎪⎩， (6)分(Ⅱ)由222119y x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得222(10)9(1)0m x m +++-=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x +=21229(1)10m x x m-=+②.∵M(0，1)，∴由2AM MB =得122x x =- ③. ………………………… 9分由①③得 2x =④.将③④代入②得， 2229(1)210m m --=+⎝⎭，解得26m =(215m =-不合题意，舍去). ∴椭圆E 的方程为22196x y +=. ………………………………12分 20.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)∵()f x 在( )-∞+∞，上为增函数， ∴()1cos 0f x a x '=+≥对( )x ∈-∞+∞，恒成立. ……………………2分令cos t x =，则10at +≥对[1 1]t ∈-，恒成立， ∴1(1)0110a a +⋅-≥⎧⎨+⋅≥⎩，解得11a -≤≤，∴实数a 的取值范围是[1 1]-，. ……………………6分 (Ⅱ)当0a >时，()sin ()1f x a x g x x x ==+，∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=，…………………8分记()cos sin (0)h x x x x x π=-∈，，，则()sin 0h x x x '=-<对(0)x π∈，恒成立，∴()h x 在(0)x π∈，上是减函数，∴()(0)0h x h <=，即()0g x '<， ∴当0a >时，()()f x g x x =在()π0，上是减函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数. …………………11分∴当6x π=时，()g x 取得最大值31aπ+；当56x π=时，()g x 取得最小值315aπ+. …………………13分21.(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)在函数()f x 图象上任取一点()M x y ，，M 关于11 22⎛⎫⎪⎝⎭，的对称点为()11N x y ，， ∴11122122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴1111x x y y =-⎧⎨=-⎩①. ∵()f x =21log 21x x +-，即21log 21xy x=+-②.将①代入②得，111221111111log log 21(1)2x x y x x ---=+=+--1211log 21x x =--， ∴11211log 21x y x =+-，∴()11N x y ，也在()f x 图象上，∴()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称.(直接证()(1)1f x f x +-=得()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称，也可给分)……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()(1)1f x f x +-=，又∵2n ≥时，121()()()n n S f f f n n n -=+++ ③121()()()n n n S f f f n n n--=+++ ④③+④得 21n S n =-，∴12n n S -=. ……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当2n ≥时，141(1)(2)(1)(1)22n a n n n n ==-++++114()12n n =-++，∴当2n ≥时，21111114()3344512n T n n =+-+-++-++ 21144()23322n n =+-=-++；∵当1n =时，123T =也适合上式，∴42()2n T n N n *=-∈+.由1(1)n n T S λ+<+得，42(1)22n n λ-<++，∴24(2)22n n λ>-++，即2482(2)n n λ>-++. 令22t n =+，则2482(2)n n -++2211222()22t t t =-=--+，又∵n N *∈，∴203t <≤，∴当12t =时，即2n =时，2482(2)n n -++最大，它的最大值是12，∴12λ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，. ……………………14分。