变性法粗铣弧齿锥齿轮小轮铣削力模型
Y2280弧齿锥齿轮铣齿机中变性机构在实际加工中的应用
Y2280弧齿锥齿轮铣齿机中变性机构在实际加工中的应用淄博格尔齿轮有限公司 陈永文摘要：在弧齿锥齿轮的铣齿加工中，大轮用成形法、小轮用刀倾刀转法的加工应用相当普遍，而大轮用成形法、小轮用变性法加工却不多，而小轮用Y2280机床中的变性法加工就更不多见了。
本文就如何挖潜该国产设备的能力、充分利用设备的潜能，结合近几年的实践经验，谈一谈调整的经验。
关键词：滚切变性系数2c 、滚子偏心角R β、滚子相位角R θ、滚子偏心距R E 、滚切变性挂轮R m 。
在弧齿锥齿轮加工的应用中，大轮用成形法比使用滚切法效率要高的多，但当大轮用成形法时，与之加工的小轮就必须要么使用刀倾刀转法加工，要么使用滚切变性法加工，二者必选其一。
所谓的滚切变性就是利用滚子偏心机构使匀速转动的摇台变成非匀速的转动，而使转速由快变慢或由慢变快，从而起到修正小轮齿廓的作用。
用变性法加工在切齿计算中往往很难优化出比较理想的TCA 图形，这也给切齿调整带来很大的难度。
当然只要弄明白变性机构的作用，在切齿计算修正中或在实际切齿加工的调整中就能得心应手、事半功倍，同样调整出理想的接触区。
下面以左旋小轮为例，说明变性机构中各部位的作用。
一、变性系数2c 和相位角R θ。
通常情况当加工小轮凹面2c ＞0时，取相位角R θ= 0︒，相位角是在第一象限和第四象限范围内。
铣削齿面的情况如图示1。
2c 增大时，意味着齿根多切削，可以起到修正內对角接触，并且比较有效；如果2c减少时，意味着滚子偏心距减少或变性挂轮比值减小，此时刚好与前面相反，小轮凹面的小端齿顶和大端齿根少切削，可以起到修正外对角接触或加大內对角接触。
图示1θ= 180︒，此时相位角是在第二加工小轮凸面，2c＜0时，取相位角R象限和第四象限范围内。
铣削齿面的情况如图示2，2c减少时，意味着滚子偏心距加大或变性挂轮比值加大，此时小轮凸面的小端齿根和大端齿顶多切削，可以起到修正內对角接触，并且比较有效；相反2c增大时，小轮凸面的小端齿根和大端齿顶少切削，从而加大外对角接触。
数控弧齿锥齿轮铣齿磨齿机床的研制
第33卷 第12期 2011-12(下)【105】0 引言弧齿锥齿轮是螺旋锥齿轮的一种，其轮齿节线是圆弧的一部分。
在齿轮副的啮合过程中，轮齿由一端至另一端逐渐而平稳地进入啮合，同时啮合的齿数多，与直齿锥齿轮相比，弧齿锥齿轮具有重迭系数较大、齿面比压较低、传动平稳、冲击和噪音比较小、承载能力高和寿命长等优点。
因此弧齿锥齿轮在传递相交轴间的运动中得到相当广泛的应用，尤其是在汽车、飞机、机床、石油、化工、冶金、矿山机械等行业应用更为广泛。
由于齿形结构、加工方法和齿轮工作安装结构上的复杂性，对于传统的机械结构的机床，调整参数特别多，费时费力,且质量难以保证。
国内外现有的数控弧齿锥齿轮加工机床，大多采用五轴、六轴数控系统，成本高，编程、维护、维修复杂。
本文用三轴数控系统代替复杂的机械结构，而保留了简单的机械结构的调整，使机床结构简单、造价低廉、操作维护方便。
同时，又将铣齿与磨齿结合在一起，扩大了机床的功能，提高了工艺范围，降低了企业的购置成本。
1 弧齿锥齿轮加工原理展成法加工弧齿锥齿轮是基于一假想的齿轮与工件齿轮切齿啮合。
加工机床上的摇台机构模拟一个假想的齿轮，安装在摇台上的刀盘的切削面是假想齿轮的一个轮齿。
当被加工齿轮与假想齿轮以一定的传动比切齿啮合时，刀盘就会在工件毛坯上切出一个齿槽。
刀盘的切削面与被加工出的轮齿曲面是一对完全共轭的齿面。
这个假想的齿轮称为铲形轮，其齿面由机床摇台上的刀盘刀刃相对于机床摇台运动的轨迹表面所代替。
铲形轮可以是平面齿轮或者平顶齿轮[1]，其加工过程对应了两种不同的加工方法。
1.1 平面齿轮图1所示为一对啮合的直齿锥齿轮，其中一个锥齿轮的半锥角δ2 /2＝90°，节锥面为中心与锥顶重合的圆形平面，这种锥齿轮称为平面齿轮。
平面齿轮的背锥面为一圆柱面，其当量圆柱齿轮为一齿条，节圆半径r ′＝∞，因而齿形为直线齿形。
由于平面齿轮的齿形是直线齿形，如果用它作为铲形齿轮，则所用刀具的刀刃也是直线形的，因而刀具制造容易，精度较高。
UG GRIP的弧齿锥齿轮参数化建模方法
ﻫ基于UG GRIP,本文针对弧齿锥齿轮建模方法进行了深入细致得研究。
首先介绍了弧齿锥齿轮建模得总体方案。
其次详细说明了大轮得展成法建模原理;对于小轮得造型,基于共轭理论，提出了一种用工具大轮与小轮坯体进行展成布尔运算得实体建模得创新方法,从而得到小轮模型。
采用此方法造型弧齿锥齿轮小轮比其它造型方法简便,就是弧齿锥齿轮参数化建模与加工得一种实用得新方法。
接着以一对齿数为2１-3５、模数为13得齿轮副为例,详细图解说明了整个建模过程。
最终还对建立得模型进行了数控加工试验以验证上述方法得正确性。
１前言ﻫ弧齿锥齿轮就是一种节锥齿线为曲线、用来传递在一个平面内得两相交轴之间得定传动比回转运动得齿轮[1]。
由于其承载能力大、传动平稳、噪声小、结构紧凑等优点,就是航空、造船、汽车、能源、装备、国防等部门产品得关键零件，因此弧齿锥齿轮生产在现代化机械制造业中占有十分重要得地位［1－3]。
ﻫ其制造主要使用专用得齿轮加工机床。
目前国内使用得齿轮加工机床主要有美国格里森公司生产得No、１16铣齿机、Ｎo、６０9拉齿机、No、463磨齿机与国产得Y22８０铣齿机等[１］。
随着科技得进步、技术得创新,数控化得切齿加工机床纷纷涌现。
但就是由于机床结构、机床尺寸等因素得制约，每一种机床都有对应得技术规格，如最大加工模数、最大加工锥距、最大加工直径等,因此无法加工一些尺寸超过其技术规格得齿轮副(如大模数得油田、煤矿机械使用得大型弧齿锥齿轮副)。
而且弧齿锥齿轮加工中仍然存在着众多问题,如:加工过程烦琐、加工周期长、人力与资金投入大等[4]。
ﻫﻫ因此如何解决加工专用机床与齿轮副尺寸之间得矛盾以及准确地预报锥齿轮齿形、接触区等问题始终就是从事齿轮技术领域学者们致力于研究得内容。
基于此,本论文提出了一种适用于通用多轴机床数控加工得格里森弧齿锥齿轮得新得建模与加工方法,并利用UG GRＩP编制了相应得锥齿轮建模软件。
由于锥齿轮模型在UG软件上建立，其尺寸不受任何限制,实际加工中只要所用得多轴数控加工中心足够大即可,这样完全解决了专用机床ﻫ2弧齿锥齿轮建模总体方案概述尺寸得制约问题。
弧齿锥齿轮数控加工建模与参数控制
弧齿锥齿轮数控加工建模与参数控制汪秀琴【摘要】弧齿锥齿轮的齿形为圆弧状，齿面外形呈锥状，因为齿形有螺旋角，故又称为螺旋锥齿轮。
弧齿锥齿轮副构成轴向相交的运动，由于齿面重叠系数高，传递动力大，广泛应用汽车、矿山、航空、船舶等领域。
但弧齿齿形较为复杂，这给齿轮加工制造带来一定困难。
目前，弧齿锥齿轮加工可以采用专用机床，但加工调整不易，所以采用数控加工是齿轮制造的一个重要方向。
采用数控加工弧齿锥齿轮，需要三维实体建模，再生成加工程序文件，这个过程也有许多技术环节需要解决，因此本文对弧齿锥齿轮数控加工建模与参数控制进行了探讨。
【期刊名称】《数字技术与应用》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】2页(P24-25)【关键词】弧齿锥齿轮;数控加工;建模;参数控制【作者】汪秀琴【作者单位】云浮市中等专业学校广东云浮 527300【正文语种】中文【中图分类】TG61目前，弧齿锥齿轮建模方法主要有数学建模和三维CAD/ CAM软件建模两个途径，其特点和方法如下[1]:1.1 数学建模方法该方法的实质是根据齿轮的空间啮合原理以及刀具与被加工件的位置关系，推导出齿面方程。
通过齿面方程计算出齿面上关键点参数，将所获得的参数导入到三维CAD/CAM软件中构建齿形和刀具的实体模型。
这种方法对数学基础和齿轮啮合原理的掌握要求较高，还需要一定的编程技巧，如采用MATLAB等数学软件计算所需的参数，操作比较繁琐，运用起来也有一些难度，然而掌握了数学建模方法可以开发独立的应用软件，这样就可以脱离第三方建模软件对数控加工进行编程，要知道大型CAD造型软件价格十分昂贵。
1.2 三维CAD/CAM软件建模方法这种方法是采用PTC Creo(旧版本为Pro/E)、UG NX、CATIA等三维CAD/CAM 软件建模。
但每一种软件的实体造型方法各异，大体上是在软件环境下进行实体建模。
例如PTC Creo采用的建模是先设置若干基准面、基准轴线、基准点，创建分锥、根锥、基锥、顶锥、大小背锥母线。
数控展成法粗铣弧齿锥齿轮切削参数多目标优化模型
削 用 量 的 数 据针 对 的是 传 统 的 机 械 式 铣齿 机 ¨ Ｊ 。 数 控 弧 齿 锥 齿 轮 铣 齿 机 在 生 产 中 的应 用 越 来 越 广 泛 ，伴 随 而 来 的 问题 之 一 是 缺 乏一 种 适 用 于 数 控
弧 齿 锥 齿 轮 铣 齿 机 的切 削用 量 选 取 方 法 。生 产 实
Ｏｏ ｉ ：１ ０． ３ ９ ６ ９ ／ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４． ２ ０ １ ４． ０ １ （ 下） ． ０ ９
０ 引言
《 齿 轮 制 造 手 册 》 等 文 献 关 于 弧 齿 锥 齿 轮 切
１ 粗铣小轮切削用量优化数学模型
ＹＫ２ ２ ６ ０ Ｍ型 四轴 数 控铣 齿 机 机 床 根 锥 角 手 动调整， ， ＂ 联 动 替 代传 统 机械 铣 齿机 的摇 台转 动 ， Ｚ （ ｏ 为定 值ｕ ” 。变 性 法加 工 准双 曲面齿 轮 时 ，小 轮 转 角 可 近 似 为 “ 摇 台 ”转 角 的 多 项 式 函 数 。本 文研 究 展 成 法 加 工 弧 齿 锥 齿 轮 ，此 时 机 床 展 成运 动 的切 齿 滚 比 ｍ 为 定值 。展 成法 粗 铣弧 齿
关键 词 ：弧齿锥齿轮 ；切削参数 ；多 目标优化 ；和 声搜索算法
中图分类号 ：Ｔ Ｐ３ ９ １ ． ７ ； Ｔ Ｇ ５ ０ １ ． ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ｏ ｉ （ 下） 一 ０ ０ ２ ８ —０ ４
Ｚ ｒ，Ｚ， ， ，
多 目标 优 化 模 型 ，它 以单 件 最 短 工 序 时 间 （ 最 大
生 产 率 ）和 单 件 最 低加 工 成本 为 目标 函数 ， 以 刀 片 材 料 的最 大 允 许 切 削 速 度 ，切 削功 率 和 刀具 耐
高效盘形齿轮铣刀切削力的研究
·５·
图２崩损的可转位刀片
切出点Ｐ之间的刀齿经最大铣削角砂．后铣削的面积
Ｓ洲等于Ｓ。ｏＰ减去由点Ｓ、点Ｑ和点Ⅳ围成的面积
Ｓ刚，即：
ＳＳｐＮ＝ｓ沿Ｐ—ｓ刚
（５、）
１．２逆铣受力分析
见图４，同顺铣分析点Ｓ为切入点，Ｐ为切出点；
点Ｓ、点Ｐ和点Ⅳ所围成的面积是由盘铣刀圆周上从
点Ｓ到点Ⅳ之间的刀齿切除的，Ｓ到Ⅳ之间的刀齿数
ａｐ＝ｈ—ｘｍ
式中：ｈ为齿全高，ｈ＝ｈ．＋ｈ，＝（２矗：＋ｃ‘）ｍ； 聋为变位系数。
动点Ｓ。的速度为：
｛【移ｖ移；ｏｆ：＝一＝ａ—％ＪＲ一％ｓｉ—ｎ０＝ｗＲｓｉｎｔｏ＝Ｒｃ一 ｏｓ０：蜥‘一 二：：一∞Ｒｃｏｓ（血“玷）） （－）
所以刀具刀尖在工件上的切削曲线的参数方程 为：
ｆ一叫？㈨№地ｏｓ㈨’ （２）
（１３）
２铣削试验
２．１试验方法及条件
机床：ＳＫＸＣ－２０００Ｎ—Ｃ数控铣齿机，主轴电机功
率：３７ｋＷ；
测量仪器：ＬＳ变频器ＩＧ５－０７５－４控制面板电流指 示；
工件材料：５０Ｍｎ齿轮模数ｍ＝１４，：＝１００，变位
系数髫＝＋０．５，压力角ａ＝２００，ｈ’＝１，ｃ’＝０．２５，
硬度２６０ＨＢ； 试验盘铣刀：ＫＧＭ－０７４ Ｍ１２妒００×１００；
据机床加工的实际情况，试验测量了盘形铣刀铣削工
件第５５至第５７三个齿的逆铣电流平均值，第５８至
第６０三个齿的顺铣电流平均值。进给量，取值
１４０ｍｍ／ｍｉｎ、主轴转速Ｓ取值９５ｒ／ｍｉｎ；切削深度ａ，
为齿高日值３１．５ｍｍ。将以上参数分别代入式（１２） 和（１３）用ＭＡＴＩＡＢ计算可得：
‘顺铣削力：氏＝１２ ４０３Ｎ；逆铣削力：ｋ＝
由图３可以得出，顺铣中盘铣刀上由切入点Ｓ到
弧齿锥齿轮数控成形铣齿机的研发及应用
文章编号: 1004 －2539( 2014) 10 －0094 －04弧齿锥齿轮数控成形铣齿机的研发及应用邓静1邓效忠2聂少武2( 1 西北工业大学机电学院，陕西西安710072)( 2 河南科技大学机电工程学院，河南洛阳471003)摘要介绍了YK2180Ｒ型数控弧齿锥齿轮铣齿机研发的背景、结构创新点、设计方案和技术优势。
该机床使用硬质合金和经过涂层的高速钢刀具，可实现干式切削。
粗切效率是Y2280 铣齿机的2倍，粗切精度可达到8 级，完全能够满足精拉的要求; 若齿面淬硬后需磨齿，热前无需( 半) 精加工。
关键词弧齿锥齿轮数控成形铣齿机干式切削切齿效率Development and Application of a CNC Spiral Bevel Gear Format GeneratorDeng Jing1 Deng Xiaozhong2 Nie Shaowu2( 1 S ch o o l of M ech atr o nic En g in eerin g，N o rth w estern Uni v ersit y，Xi＇an 710072，Chin a)( 2 School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China)Ab st rac t T he back g r o und of research and de v el o pment，the inn ov ati o n in structural desi g n，the ov erall desi g n scheme and the techn o l og ical superi o rities fo r the YK2180 CNC spiral be v el g ear fo rmat g ene rat o r is presented〃B y usin g the c o ated hi g h － speed steel cutter w ith cemented carbide，the dr y cuttin g c o uld be ap- plied〃 And its cuttin g e ff icienc y is t w ice a s much a s that of Y2280〃T he cuttin g p recisi o n c o uld reach theg rade 8，w hich w ill be per f ectl y satis fy the demand fo r f inish br o achin g〃 I f the g ear g rindin g is needed a f terquench hardenin g of t oo th sur f ace，the f inish (o r the hal f f inish) machinin g is n o t essential be fo re heatin g〃Key words Spiral bevel gear CNC gear format generator Dry cutting Cutting efficiency0 引言进入21 世纪，随着我国汽车工业高速发展，作为汽车驱动桥的关键部件———弧齿锥齿轮需求量日益增大。
弧齿锥齿轮加工原理讲义
弧齿锥齿轮加工原理简明讲义一、弧齿锥齿轮及弧齿锥齿轮啮合的基本概念二、弧齿锥齿轮加工方法及设备的发展历程三、弧齿锥齿轮加工原理内容详述四、坐标轴式弧齿锥齿轮加工机床与传统加工机床的区别五、小模数弧齿锥齿轮设计及几何计算六、小模数弧齿锥齿轮调整计算七、小模数弧齿锥齿轮加工及接触区的调整原理八、弧齿锥齿轮检验及相关影响精度的各种原因第一章弧齿锥齿轮及弧齿锥齿轮啮合的基本概念齿轮的种类有很多五花八门。
从齿形上分有渐开线齿轮、圆弧齿轮和其他曲线齿轮。
从齿向上分有直齿齿轮、斜齿齿轮和圆弧齿齿轮。
还有一类比较特殊的齿轮就是我们在下面将要介绍到螺旋锥齿轮。
螺旋锥齿轮目前我们能接触到的主要有两种，一个是圆弧齿锥齿轮（也叫收缩齿锥齿轮），另一个就是延伸外摆线锥齿轮（也叫等高齿锥齿轮）。
下面我们主要讨论的是圆弧齿锥齿轮。
首先我们介绍3个名词：模数模数是齿轮的一个基本参数，通俗讲模数越大，齿轮的齿距就越大，齿轮的轮齿及各部分尺寸均相应增大。
当一个齿轮的齿数为Z，分度圆直径为D，分度圆上的齿距为P时，则其分度圆的周长应为：ΠD=PZ。
则该齿轮的分度圆直径为：D=PZ/Π上式中含有无理数Π，为了设计和制造的方便，我们规定M=P/Π，称M为模数。
圆弧齿锥齿轮以大端模数作为齿轮的公称模数。
螺旋角圆弧齿锥齿轮齿面节线上任意一点的切线与该点向量半径之间的夹角，我们称之为该点的螺旋角。
而我们平常所称弧齿锥齿轮的螺旋角实际为该齿轮节线中点的螺旋角(图1-1)。
图1-1圆弧齿锥齿轮的螺旋方向即为：从齿轮正面对着齿面看，轮齿中点到大端的齿线是顺时针方向的称为右旋齿，轮齿中点到大端的齿线是逆时针方向的称为左旋齿(图1-2)。
我们要记住一对相啮合的弧齿锥齿轮，一定是其螺旋方向相反，而螺旋角的数值相等。
螺旋方向的选择一般是使其轴向力的作用方向离开锥顶，使一对齿轮在传动过程中有分离倾向，从而使齿侧间隙增大，轮齿不至于卡住。
图1-2节线（节面）(图1-3、图1-4)对于齿轮来说，无论是圆柱齿轮还是圆锥齿轮都可以抽象成两个圆柱体或圆锥体之间的纯滚动。
弧齿锥齿轮齿面的高精度修形方法
弧齿锥齿轮齿面的高精度修形方法弧齿锥齿轮齿面的高精度修形技术是生产传动装置的重要技术，具有重要的经济价值和社会意义。
自20世纪70年代起，社会对于这种技术变得越来越重视，各种诸如切削苛刻型材、大型轴承、硬质合金刀具等产品的高精度修形技术得到了极大的发展。
随着社会的发展，弧齿锥齿轮齿面的高精度修形技术也在不断发展。
根据锥齿轮的齿面结构，技术发展的目标是准备就绪高精度修形的解决方案，以满足不断提高的精度要求。
首先可以采用钳形夹持试样的方法进行弧齿锥齿轮齿面的高精度修形。
弧齿锥齿轮齿面可采用数值控制方式，由硬质合金材料生产夹具进行高精度修形，让试样成形精度达到最高要求。
其次，采用高速切削方式进行弧齿锥齿轮齿面的高精度修形也可以获得良好的精度。
利用高速切削的原理，采用三刀交叉切削的方式，均匀地修形该锥齿轮齿面，以达到最佳精度效果。
此外，车削加工也是一种有效的弧齿锥齿轮齿面高精度修形技术。
通过采用数控加工中心，运用车削抛光复合加工工艺，以及采用一些特殊工具，如精密工具刀片，从而达到较高的精度要求。
除此之外，采用非切削工艺也可以实现弧齿锥齿轮齿面的高精度修形。
采用振动抛光方式进行锥齿轮齿面的修形，可以获得理想的修形精度，并且可以有效地提高修形效率。
通过以上几种方法，可以有效地实现弧齿锥齿轮齿面的高精度修形。
但是，由于各种技术的不同，精度要求越高，就越容易出现偏差。
因此，需要合理进行技术选择，并在实际操作中结合以上几种方法，以便更好地提高产品的精度。
总之，弧齿锥齿轮齿面的高精度修形技术及技术路线扮演着重要的角色，是目前社会对于制造行业最为重视的技术之一。
它是社会经济发展的重要内容，可为制造业提供有力支持，有利于更加快速、高效、低成本的质量提升。
变性法粗铣弧齿锥齿轮小轮铣削力模型
（１８）
小轮轮坯参数
１８ ７
旋向 螺旋角（。）
平均压力角（。） 面锥角乱（。）
左
３５ ２０ ３８．１２ ３６ ６９．２３２ １１０．５５４
齿宽Ｂ（ｍｍ）
后轮冠半径ｒ。（ｍｍ）
由此可得内刀片的瞬时切削面积：
Ａ。。一毒ｓ；ｓｉｎ么Ｎ。Ｍ。Ｑ。
（１９）
小轮大端测量外锥距Ｂ。（ｍｍ）
・
２５１７
・
万方数据
中国机械工程第２４卷第１８期２０１３年９月下半月
表２ 机床安装角‰（。） 相当摇台摆角［≠。，≠。］（。） 摇台每度分步长数” 角向刀位ｑ（。） 径向刀位Ｄ。。（ｍｍ） 水平轮位△Ａ（ｍｍ） 垂直轮位Ｅ。（ｍｍ） 床位△Ｂ（ｍｍ） ＣＮｃ机床上轮坯安装距ｚ∥’（ｍｍ） 小轮初始转角≠ｐ０（。） 滚比ｍ。。
图４
粗切加工示意图
小轮粗切过程瞬时切削面积计算
粗切开始时，滑台拖动工件箱以快进速度移
４
切削力模型
本文采用经典切削力模型，刀盘切向切削力
动；到分度后退位置时，以进给速度口继续运动； 到分度后退位置一半时，以进给速度口／２运动；当 滑台进给到粗切床位时停止。然后展成运动开
由工件材料的单位切削力和瞬时切削面积确 定‘引：
（７）
Ｉ
儿一
式中，ｎＰ为坐标系ｓ。中产形面五的法线向量；一’为坐
标系Ｓａ中产形面三。与被加工小轮齿面之间的相对
Ｂ。
速度。
坐标系Ｓ。中，小轮面锥的方程为
ｒ，。（“，卢）一Ｍ，。ｒ。（“，卢）
（８）
≯一一一
＼、
／ ＼—土≥／正
ｏ。 『
ｐ◆弋、心、
式中，Ｍ。。为从坐标系Ｓ。到Ｓ。的位置向量变换矩阵。
三维复杂槽型铣刀片铣削力的数学模型
三维复杂槽型铣刀片铣削力的数学模型传统的铣削过程一般采用直线刃平前刀面的铣刀片，铣削力大，刀片破损严重。
三维复杂槽型铣刀片已逐渐应用于实际生产中，特别是大前角铣刀片。
研究并建立三维复杂槽型铣刀片铣削力的数学模型，为进行铣削热、铣刀的使用寿命以及工艺系统振动理论预报打下必要的理论基础。
对铣刀片的三维复杂槽型的开发及优选具有重要的理论意义与实际应用价值。
本文通过直线刃铣刀片斜角切削铣削力数学模型，进行平前刀面铣刀片和大前角铣刀片的铣削力预报，并在此基础上建立波形刃铣刀片的铣削力模型。
图1 面铣刀单齿切削受力示意图1 直线刃刀片斜角切削铣削力数学模型建立在铣削中，刀片的主刃与副刃同时参加切削，进给量不大时，副刃参加切削的长度较主刃小得多，可以忽略，主要考虑主刃切削的切削力。
主切削刃的切削厚度是随刀齿瞬时位置角变化的，切入和切出时刀齿瞬时位置角y最大，切削厚度最小；当y＝0°时，切削厚度最大。
任意瞬时的切削层截面面积为A =apfzcosy则剪切面上的剪切力为式中fz——每齿进给量，mm/每齿ap——背吃刀量，mmy——刀齿瞬时位置角，(°)ts——材料的曲服应力，N/mm²F——剪切角，(°)在切削主刃的法剖面内，计算Fn、bn、ts，求垂直于主刃的切削分力Fy1，利用正交切削的切削力公式得假设斜角切削中，切屑对前刀面所作用的总摩擦力方向，就是切屑流出的相反方向，则可以求出切削时沿主切削刃的摩擦分力Ffe(图1) Ffe=Fftanyl Fssinbntanyl = tsAsinbntanylcos(Fn+bn-gn) cos(Fn+bn-gn)sinFn(3)切削速度方向上的力Fy和在基面内且与主切削刃在基面上的投影重合的力Fz可以用法剖面切削分力Fy1和斜角切削时沿主切削刃的摩擦分力Ffe来表示。
Fy=Fy1cosls+Ffesinls (4)Fz=Fy1sinls-Ffecosls (5)而Fx始终垂直于Fv1及切削平面(即yOz平面)，所以可以利用直角切削的切削力公式得到Fx= Fssin(bn-gn)cos(Fn+bn-gn)(6)把刀片坐标系O-xyz内的三向力转化到铣刀坐标系O-PQR产生的三向铣削力为Fp=Fy=Fy1cosls+Ffesinls (7)FR=FxsinKr+FzcosKr (8)FQ=FxcosKr-FzsinKr (9)式中ls——刃倾角，(°)Kr——刀片的主偏角，(°)图2 波形刃刃形示意图2 波形刃铣刀片铣削力数学模型建立波形刃铣刀片的切削刃可以看成是有许多微小的直线刃构成，只是各段小直线刃的刃倾角不同，基于直线刃铣削力的数学模型，可运用曲线积分原理建立波形刃铣削力数学模型。
(数控加工)四轴数控铣齿机用变性原理加工半滚切精编
（数控加工）四轴数控铣齿机用变性原理加工半滚切四轴数控铣齿机用变性原理加工半滚切准双曲面小轮天津市精诚机床制造有限X公司王树波王在江王鹏齿轮业内人士曾经认为，准双曲面齿轮的加工只能通过五轴五联动机床加工完成，可是天津市精诚机床的YH60系列四轴数控铣齿机，应用自主开发的切齿方法和软件完成同样的加工，走出壹条加工准双曲面齿轮的创新之路。
壹、YH60系列数控铣齿机天津市精诚机床制造X公司生产的YH60系列数控铣齿机是坐标式机型，采用伺服直线轴实现X、Y、Z三个坐标方向的运动，取代原先的摇台、偏心鼓轮的合成滚切运动和机械式进给结构，将传统的机械结构复杂的机床向数字化程序控制的智能化发展，将传统的复杂的齿轮的传动结构变为接近零传动，机床的传动链短，动态刚度明显提高，从而加工效率和工作稳定性大幅提高。
该系列机床采用德国西门子X公司的四轴数控系统，精度高、刚性好、效率高，操作方便简单适用于加工各种模数的弧齿锥齿及准双曲面齿轮。
精诚X公司开发制造的YH60系列数控铣齿机被各行业广泛的应用，如：YH603G、YH603B在电动工具、缝纫机等领域中的小模数齿轮加工应用；YH604、YH605在汽车、工程机械等领域中的中等模数齿轮加工应用；YH6012、YH6016在石油、化工、船舶、矿山机械等领域中的大模数齿轮加工应用。
此种机床既适合于小批量、多品种的多元化生产，也适用于大批量、规模化生产。
无论在哪种生产模式中都能够体现出机床效率高精度好且稳定的特点。
如：在北方奔驰重卡的中后桥齿轮副的加工中，产品模数为10mm，在50s左右加工壹齿的加工节拍下，齿轮加工精度持续稳定在6级（GB11365-89），得到了用户的认可和高度评价。
精诚X公司生产的YH60系列机床，是壹种新型的四轴数控铣齿机，数控系统采用了德国西门子数控系统，配套元件均采用国外知名品牌，使机床整体性能上有了可靠的保证。
在机床的整体结构设计方面，利用有限元分析的手段对机床的静态及动态刚度及振动做出了科学的分析，且根据分析结果对机床整体结构设计进行优化设计，使机床的工作性能得到了最大限度的提升。
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ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—１３２Ｘ．２０１３．１８．０２０ Ｍ０ｄｅｌ
ｉｅｌ ０ｆ Ｓｐｉｒａｌ ＢｅｖｅＩ Ｇｅａｒ Ｕｓｉｎｇ
ＭＯｄｉｆｉｅｄ—ｒｏ¨ＭｅｔｈＯｄ
Ｂｉｎ２
Ｊｉａ Ｘｉｎｊ
Ｄｅｎｇ Ｘｉａｏｚｈｏｎ９２
Ｗａｎｇ
１．Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，７１００７２ ２．Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ，Ｈｅｎａｎ，４７１００３ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ
么Ｎ。Ｍ。Ｑ：一么ＥＡ。Ｃ。
（１８）
小轮轮坯参数
１８ ７
旋向 螺旋角（。）
平均压力角（。） 面锥角乱（。）
左
３５ ２０ ３８．１２ ３６ ６９．２３２ １１０．５５４
齿宽Ｂ（ｍｍ）
后轮冠半径ｒ。（ｍｍ）
由此可得内刀片的瞬时切削面积：
Ａ。。一毒ｓ；ｓｉｎ么Ｎ。Ｍ。Ｑ。
（１９）
小轮大端测量外锥距Ｂ。（ｍｍ）
ｔｏ
ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｓｐｉｒａｌ ｂｅｖｅｌ ｐｉｎｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ
ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ—ｒｏｌｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｔｈｅ ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｓ ｗｅｒｅ
１．２
弧齿锥齿轮小轮面锥方程 如图２所示，坐标系Ｓ。中，小轮面锥方程为
“ｃｏｓｄ。 （ｒ。～“ｓｉｎ８。）ｃｏｓ口 ｒ。（“，口） （ｒ。～“ｃｏｓ占。）ｓｉｎ口
ｌ
对应的切削刃的法线为
（３）
厅ｐ，（ｓ，口，≠。，≠ｐ）一Ｌｐ。ｎ。，（ｓ，口） Ｌｐｔ＝Ｌｐｄ（≠ｐ）Ｌｄ。Ｌ。。Ｌ。ｈＬｈ。（≠。）
（６）
１
１．１
功率校核、关键零部件可靠性分析、切削参数优 化、铣齿过程动态监控的基础。长期以来，国内外 不少学者针对齿轮加工过程的切削力进行了研 究。Ａｎｔｏｎｉａｄｉｓ等［１ ３建立了滚刀刮削直齿圆柱齿 轮切削力模型。Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ等嘲建立了拉内直齿 的切削力模型。陈斌等［３］针对圆盘成形铣刀铣削 直齿圆柱齿轮的加工过程，分别建立了顺铣、逆铣 时的切削力模型。文献［４］建立了成形法加工螺 旋锥齿轮大轮的切削力模型。弧齿锥齿轮小轮数 控加工过程中铣齿机各轴运动关系复杂，加工调 整参数多，至今未见弧齿锥齿轮小轮铣齿过程切 削力研究的相关文献。 数控铣齿机和传统铣齿机之间存在等效转换 关系［５。］。本文针对文献［７］描述的四轴数控铣齿 机变性法加工弧齿锥齿轮小轮的加工过程，依据 其切齿几何原理和四轴铣齿机机床运动学原理， 推导了粗切小轮时切削层瞬时切削面积与机床运
ｃｏｍｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｃｈｅｍｅｓ ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｍｐｌｉ— ｔｕｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｏｔｏｒ ｃｕｔｔｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ
０
引言
弧齿锥齿轮铣齿切削力研究是铣齿机主电机
动参数间的关系，采用传统切削力模型，建立了变 性法粗切弧齿锥齿轮小轮的切削力模型，并编写 了铣削力计算程序。由于小轮铣削过程中刀盘、 摇台和工件轴同时做旋转运动，直接采用测力仪 测量铣削力不易进行，因此，本文采用对比主电机 切削功率计算结果和铣齿机主电机变频器输出功 率实测结果的方法，间接验证切削力模型的有 效性。
表１
齿数 模数（ｍｍ）
对于内刀片（ａ取“一”），从时刻￡开始，刀盘转 过臼。时，外刀片ｉ＋１经过切削刃ｉ的位置；转过 ３口。时，外刀片ｉ＋３到达切削刃ｉ的位置。联立式 （６）、式（７）、式（９）～式（１５），可解得（ｓ。，“。，口。）。 当ｓ：＜ｏ时表示刀片未切人工件，当ｓ；一。时表示 刀片开始接触工件，当ｓ。＞Ｏ且０≤“。≤Ｂ时表 示刀片切人工件。 由于铣削弧齿锥齿轮时“摇台”和工件轴的 滚比为常数，所以有
・
２５１７
・
万方数据
中国机械工程第２４卷第１８期２０１３年９月下半月
表２ 机床安装角‰（。） 相当摇台摆角［≠。，≠。］（。） 摇台每度分步长数” 角向刀位ｑ（。） 径向刀位Ｄ。。（ｍｍ） 水平轮位△Ａ（ｍｍ） 垂直轮位Ｅ。（ｍｍ） 床位△Ｂ（ｍｍ） ＣＮｃ机床上轮坯安装距ｚ∥’（ｍｍ） 小轮初始转角≠ｐ０（。） 滚比ｍ。。
ｒｐ。（ｓ，口，乒。，≠ｐ）＝Ｍｐ。ｒ。：（ｓ，日）
・
实际加工中，刀片工作刃旋转形成的锥面的 母线被离散为Ｎ条切削刃（刀片）。刀盘相邻两 条切削刃之间的夹角为
（５）
口。一２７ｃ／Ｎ
（１２）
２５１ ６
・
万方数据
变性法粗铣弧齿锥齿轮小轮铣削力模型——贾新杰
邓效忠
王
斌
工件轴和摇台以滚比（ｍ。。）做展成运动。设 在切削初始位置，坐标轴ｚ。与切削刃重合，即初 始位置时口。＝ｏ。。在任意时刻￡，刀片切削刃ｉ转 角为
ｏｎ
ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ—ｒｏＵ ｍｅｔｈｏｄ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ４一ａｘｉｓ ＣＮＣ ｍａｃｈｉｎｅ ｋｉｎｅ—
ａｒｅａ
ｍａｔｉｃｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｃｕｔｔｉｎｇ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｉｒａｌ ｂｅｖｅｌ ｐｉｎｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｍｉｌｌｉｎｇ ｗｅｒｅ
坐标系Ｓ。中，产形面三。与小轮面锥的交线为
Ｌｐ。（ｓ，口，声ｔ，乒，，“，卢）一
图２
弧齿锥齿轮小轮坐标系
ｒ，：（ｓ，口，≯ｔ，≯ｐ）～ｒｐ。（“，ｐ）一ｏ 式中，Ｌ。：为产形面三。与小轮面锥的交线方程。 ２
（９）
１．３四轴ＣＮＣ铣齿机变性法加工 图３所示为四轴数控铣齿机坐标系，与传统 机床的等效转换公式Ⅲ为
式中，（“，口）为确定小轮面锥上动点的参数，ｏ≤Ｍ≤Ｂ（Ｂ 为小轮齿面宽）；ｒ。为小轮外半径；占。为面锥角。
式中，Ｌｐｔ、Ｌｐｄ、Ｌｄｅ、Ｌ…Ｌ。ｈ、Ｌｈｔ分别为ＭｐＩ、Ｍｐｄ、Ｍｄ。、
Ｍ。、Ｍ。ｈ、Ｍｈ。的三阶主子式。
卜
＼ｌ
Ｇ
展成小轮齿面时，产形面和被加工齿面之间 的啮合方程［９１为 ｎＰ・ｐ∥一ｏ
ＦＴ（￡）一ＣＦＡ＾。 ＾一（ｉ，ｏ） （２０）
始，直到切出整个齿槽。
切削层瞬时切削面积求解方法如下。 对于外刀片（ａ取“＋”），在任意时刻￡，切削刃 ｉ对应的角度臼。。由式（１３）确定，ｆ＋２血（岔一 口。／叫。）时刻，即刀盘转过２口。时，内刀片ｉ＋２运动 到切削刃ｉ的位置，如图４所示。联立式（５）～式 （７）及式（９）～式（１５），即可解得（ｓ。，“ｉ，口：），当 ｓ：＜ｏ时表示刀片未切人工件，当ｓ，一。时表示刀 片开始接触工件，当ｓ：＞ｏ且ｏ≤Ｍ，≤Ｂ时表示 刀片切入工件。么ＢｌＡｉＣ：由下式确定：
／
图ｌ
瓢。 泌Ｑ／
／
『ｚ‘
图３
四轴数控铣齿机坐标系
刀盘坐标系
Ｍｐ。一Ｍｐｄ（庐ｐ）Ｍｄ。Ｍ。。ＭｍｈＭｈ。（ｊ＆。） 式中，≠。为刀盘转角；≯，为小轮转角；Ｍｐ。、Ｍｐａ、Ｍｄ。、Ｍｅ。、 Ｍｍｈ、Ｍｈ。分别为从坐标系Ｓ。到Ｓ，、Ｓａ到Ｓ，、Ｓ。到Ｓｄ、Ｓ。 到Ｓ。、Ｓ“到Ｓ。、Ｓ。到Ｓｎ的位置向量变换矩阵。
收稿日期：２０１３一０４—１１ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７５１２１）
四轴ＣＮＣ铣齿机切齿原理
刀片产形面方程 如图１所示，刀盘坐标系Ｓ。中，刀片切削刃旋
转形成圆锥。切削刃ｉ上任一点的位置向量为 （为简化模型，忽略刀尖圆弧）
（ｒ。＋ｓｓｉｎａ）ｃｏｓ口 （ｒ。＋ｓｓｉｎ口）ｓｉｎ目 ｒ。，（ｓ，口）
≠２
ｙｍ
四轴ＣＮＣ铣齿机切削参数
四轴数控铣齿机上变性法粗铣弧齿锥齿轮小
］
ｚ≯’一Ｄ。，ｃｏｓｑ＋（ｚ：础一△Ａ）ｃｏｓｙ。Ｉ
ｙ：舢一一Ｄ。，ｓｉｎｑ＋Ｅ。 名≯’一（ｚ：ｏｄ’一△Ａ）ｓｉｎｙｍ一△Ｂ
轮的切削参数包括：展成插补进给速度可，切削速
｝
Ｊ
＠’
度ｕ。，滚比ｍ。，，摇台转角范围≠。∈［≯。，≯。］，摇台 每度分步长数咒。 由此可得刀盘角速度为
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．
ａｒｅ ａｒｅ
ａｌｍｏｓｔ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ
ｃａｎ
ｔｈｅ ｓａｍｅ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｈｅｒｅｉｎ
ｇｕａｒａｎｔｅｅ
ａ
ｃｅｒｔａｉｎ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｐｉｒａｌ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒ；ｍｏｄｉｆｉｅｄ—ｒｏＵ ｍｅｔｈｏｄ；ｒｏｕｇｈ ｍ订ｌｉｎｇ；ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ
式中，Ｆ，（￡）为瞬时切向切削力；Ｃｒ为单位面积切削力。
切向切削力消耗的切削功率为
Ｐ。（￡）一ＦＴ（￡）ｕ。 （２１）
主电机切削功率为
Ｐ（￡）一Ｐ。（￡）／∞
（２２）
式中，”为铣齿机传动效率。
５
实验验证
为获得在任意时刻￡变性法粗铣弧齿锥齿轮
小轮的铣削力数据，采用ＭＡＴＬＡＢ编制了计算
丛邮ｔ＝ａｒｃｃｏｓ贵最眚
变性法粗铣弧齿锥齿轮小轮铣削力模型——贾新杰
邓效忠
王
斌
变性法粗铣弧齿锥齿轮小轮铣削力模型
邓 效忠２ 王 斌２ １．西北工业大学，西安，７１００７２ ２．河南科技大学，洛阳，４７１００３
贾新杰１
摘要：基于四轴数控铣齿机变性法加工弧齿锥齿轮小轮的几何原理和机床运动学原理，推导了粗铣 小轮过程中切削层瞬时切削面积的计算公式。采用传统切削力模型，建立了变性法加工弧齿锥齿轮小 轮的铣削力模型，编写了铣削力仿真程序，并设计了验证方案。结果表明：采用不同切削用量时，考虑了 传动效率的主电机切削功率计算结果与主电机变频器输出功率测量结果幅值基本在同一区间范围内 时间间隔一致，从而间接证明铣削力模型的有效性。 关键词：弧齿锥齿轮；变性法；粗铣；铣削力模型 中图分类号：ＴＧ５０１．３ Ｒ仙ｇｈ Ｍｉｌｌｉｎｇ