高优指导物理(课标二轮)专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动
2021届高考物理二轮备考专题特训：带电粒子在复合场中运动的实例分析(解析版)
带电粒子在复合场中运动的实例分析1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A．一定带正电B．速度v＝E BC．若速度v＞EB，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动2．(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，如图所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是()A．加速两种粒子的高频电源的频率相同B．两种粒子获得的最大动能相同C．两种粒子在D形盒中运动的周期相同D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能3.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是()A．Q板的电势高于P板的电势B．R中有由a向b方向的电流C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变D．若只增大离子入射速度，R中电流增大4.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是()A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大5．容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝2UL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片PQ之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．6.质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：(1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．7.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则()A．a离子质量比b的大B．a离子质量比b的小C．a离子在磁场中的运动时间比b的长D．a、b离子在磁场中的运动时间相等8.(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是()A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为5∶69.(多选)(2020·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图6所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能E km后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A．质子加速后的最大动能E km与交变电压U大小无关B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR 2m E kmD．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶…10.如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝EB时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()A ．粒子射入的速度一定是v >E BB ．粒子射入的速度可能是v <E BC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度11.(2020·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )A ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd vB ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd 2v ρS RS ＋ρdC ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd v RS RS ＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd v RS Rd＋ρS12.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A．M端的电势比N端的高B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0带电粒子在复合场中运动的实例分析2．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动【答案】 B【解析】 粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，可得q v B ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v ＞E B ，粒子可能会从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．2．(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，如图所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是( )A ．加速两种粒子的高频电源的频率相同B ．两种粒子获得的最大动能相同C ．两种粒子在D 形盒中运动的周期相同D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能【答案】AC【解析】回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期应和交流电的周期相同．带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相同，故加速两种粒子的高频电源的频率也相同，A、C正确；根据q v B＝m v2R，得v＝qBRm，最大动能E k＝12m v2＝q2B2R22m，与加速电压无关，两粒子的比荷qm相等，电荷量q不相等，所以最大动能不等，故B、D错误．3.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是()A．Q板的电势高于P板的电势B．R中有由a向b方向的电流C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变D．若只增大离子入射速度，R中电流增大【答案】BD【解析】等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q 板的电势，流过电阻R 的电流方向由a 到b ，故A 错误，B 正确；依据电场力等于洛伦兹力，即q U d ＝q v B ，则有U ＝Bd v ，再由闭合电路欧姆定律I＝U R ＋r ＝Bd v R ＋r，电流与磁感应强度成正比，故C 错误；由以上分析可知，若只增大离子的入射速度，R 中电流会增大，故D 正确．4.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C 、D 两侧面会形成一定的电势差U .下列说法中正确的是( )A ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C ．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大D ．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大【答案】 AD【解析】 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D 侧面的电势，故A 正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D 侧面偏，则D 侧面的电势高于C 侧面的电势，故B 错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U 最大，故C 错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U 最大，故D 正确．5．容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S 1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S 2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S 1、S 2间的加速电压为U ，偏转电场极板长为L ，两板间距也为L ，板间匀强电场强度E ＝2U L ，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P ，在边界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片PQ 之间，且Q 距P 的长度为3L ，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角；(2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量q 与质量m 之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．【答案】 (1)45° (2)U 2L 2B 2 (3)3πBL 216U【解析】 (1)设质量为m 、电荷量为q 的粒子通过孔S 2的速度为v 0，则：qU ＝12m v 02 粒子在平行板e 、f 间做类平抛运动：L ＝v 0t ，v x ＝qE m t ，tan θ＝v 0v x联立可得：tan θ＝1，则θ＝45°，故其速度方向与边界ab 间的夹角为θ＝45°.(2)粒子在偏转电场中沿场强方向的位移x ＝12v x t ＝L 2，故粒子从e 板下端与水平方向成45°角斜向下射入匀强磁场，如图所示，设质量为m 、电荷量为q 的粒子射入磁场时的速度为v ，做圆周运动的轨道半径为r ，则v ＝v 02＋v x 2＝2v 0＝2qUm由几何关系：r 2＋r 2＝(4L )2则r ＝22Lq v B ＝m v 2r ，则r ＝m v qB 联立解得：q m ＝U 2L 2B2.(3)设粒子在磁场中运动的时间为t ，偏转角为α，则t ＝αm qB ，r ＝m v qB ＝2B mU q联立可得：t ＝αBr 24U 因为粒子在磁场中运动的偏转角α＝32π，所以粒子打在P 处时间最短，此时半径为r ′，由几何关系知：r ′2＋r ′2＝L 2，则r ′＝22L 联立可得：t min ＝32πB L 224U ＝3πBL 216U. 6.质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为R 和r (R >r )的半圆形边界，分别与虚线相交于A 、B 、C 、D 点，圆心均为虚线上的O 点，C 、D 间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U 时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：(1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．【答案】 (1)8U B 2(R ＋r )2 (2)πB (R ＋r )28U (3)U (R ＋3r )24(R ＋r )2≤U ′≤U (3R ＋r )24(R ＋r )2【解析】 (1)由题意知，加速电压为U 时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r 0＝R ＋r 2洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 0在电场中加速，有qU ＝12m v 2 解得：q m ＝8U B 2(R ＋r )2(2)离子在磁场中运动的周期为T ＝2πm qB在磁场中运动的时间t ＝T 2解得：t ＝πB (R ＋r )28U(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U ′＝4U (R ＋r )2r ′2 若离子恰好打在荧光屏上的C 点，轨道半径r C ＝R ＋3r 4U C ＝U (R ＋3r )24(R ＋r )2若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径r D＝3R＋r 4U D＝U(3R＋r)2 4(R＋r)2即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：U(R＋3r)24(R＋r)2≤U′≤U(3R＋r)24(R＋r)2.7.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则()A．a离子质量比b的大B．a离子质量比b的小C．a离子在磁场中的运动时间比b的长D．a、b离子在磁场中的运动时间相等【答案】B【解析】设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝12m v2，在磁场中Bq v＝m v2r，联立解得：r＝m vBq＝1B2mUq，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，所以A错误，B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝T2＝πmBq，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误．8.(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是()A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为5∶6【答案】BC【解析】粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：q v m B＝m v m2 R，解得：v m＝qBRm，则粒子获得的最大动能为：E km＝12m v m2＝q2B2R22m，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝q2B2R22m，加速次数：n＝qB2R22mU，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：t＝n2T＝nπmqB将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝12m v n2，解得v n＝2nqUm，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：q v n B＝mv n2r n，解得：r n＝1B2nmUq，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：r4r5＝45，故D错误．9.(多选)(2020·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图6所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能E km后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A．质子加速后的最大动能E km与交变电压U大小无关B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR 2m E kmD．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶…【答案】 ACD【解析】 质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2r ，则v ＝qBr m ，当r ＝R 时，质子有最大动能：E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m，知质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关，故A 正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T ＝2πm qB 可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU ，故电压越大，加速的次数n 越少，在加速器中的运行时间越短，故B 错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期相同，由T ＝2πm qB ，R ＝m v m qB ，E km ＝12m v m 2知，T ＝πR 2m E km，故C 正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU ，知D 2盒内质子的动能由小到大依次为qU 、3qU 、5qU …，又r ＝m v qB ＝2mE k qB ，则半径由小到大之比为1∶3∶5∶…，故D 正确.10.如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )A ．粒子射入的速度一定是v >E BB ．粒子射入的速度可能是v <E BC．粒子射出时的速度一定大于射入速度D．粒子射出时的速度一定小于射入速度【答案】B11.(2020·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是()A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd vB．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd2vρS RS＋ρdC．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd v RS RS＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd v RS Rd＋ρS【答案】C【解析】根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足U′d q＝Bq v，解得U′＝Bd v；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r ＝ρd S ，根据闭合电路欧姆定律：I ＝U ′R ＋r，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝Bd v RS RS ＋ρd，故选C. 12.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0【答案】 C【解析】 根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 端带正电，M 端带负电，则M 端的电势比N 端电势低，故A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：q v B ＝q U b ，解得U ＝v Bb ，电压表的示数U 与b 成正比，与污水中正、负离子数无关，故B 、D 错误；因v ＝U Bb ，则流量Q＝v bc＝UcB，因此U＝BQc，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确．。
2019高三物理二轮课时功课及解析-带电粒子在组合场和复合场中的运动
2019高三物理二轮课时功课及解析-带电粒子在组合场和复合场中的运动基础热身图K39－11、如图K39－1所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动、以下说法正确的选项是()A、微粒一定带负电B、微粒动能一定减少C、微粒的电势能一定增加D、微粒的机械能一定增加2、[2017·海淀模拟]两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转，带电粒子所受重力可忽略不计、假设仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，以下措施中一定不可行的是()A、仅增大带电粒子射入时的速度B、仅增大两金属板所带的电荷量C、仅减小粒子所带电荷量D、仅改变粒子的电性3、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图K39－2所示，一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的选项是()A、该离子必带正电荷B、A点和B点位于同一高度C、离子在C点时速度最大D、离子到达B点后，将沿原曲线返回A点图K39－2图K39－34、如图K39－3所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里、现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1.假设将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，那么关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的选项是()A、v1＞v2，t1＞t2B、v1＜v2，t1＜t2C、v1＝v2，t1＜t2D、v1＝v2，t1＞t2技能强化5、[2017·江西联考]如图K39－4所示，在同时存在匀强电场、匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz (z 轴正方向竖直向上)，一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不能忽略)从原点O 以速度v 沿x 轴正方向出发、以下说法正确的选项是()A 、假设电场、磁场分别沿z 轴正方向和x 轴正方向，那么粒子只能做曲线运动B 、假设电场、磁场均沿z 轴正方向，那么粒子有可能做匀速圆周运动C 、假设电场、磁场分别沿y 轴负方向和z 轴正方向，那么粒子有可能做平抛运动D 、假设电场、磁场分别沿z 轴正方向和y 轴负方向，那么粒子有可能做匀速直线运动图K39－4图K39－56、[2011·福州模拟]如图K39－5所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在a 、b 两板间还存在着匀强电场E .从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成3束、以下判断正确的选项是()A 、这三束正离子的速度一定不相同B 、这三束正离子的质量一定不相同C 、这三束正离子的电荷量一定不相同D 、这三束正离子的比荷一定不相同图K39－67、[2017·济南质检]如图K39－6所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q 的液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动、电场强度为E ，磁感应强度为B ，那么油滴的质量和环绕速度分别为()A.qE g ，E BB.B 2qR E ，E BC 、B qR g ，qgR D.qE g ，BgRE8、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机、图K39－7表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压、如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间、当发电机稳定发电时，电流表示数为I ，那么板间电离气体的电阻率为() A.S d ⎝ ⎛⎭⎪⎫Bdv I －R B.S d ⎝ ⎛⎭⎪⎫BLv I －R C.S L ⎝ ⎛⎭⎪⎫Bdv I －RD.S L ⎝ ⎛⎭⎪⎫BLv I －R图K39－7图K39－89、[2017·石家庄一模]如图K39－8所示，m ＝2.00×10－10kg 的小球(可看成质点)带电荷量q ＝＋8.00×10－8C ，以初速度v 0＝1.00×102m/s 从小孔进入足够大的M 、N 板之间的区域，M 、N 间距离L ＝2.00m ，电场强度E ＝2.50×10－2N/C ，方向竖直向上，磁感应强度B ＝0.250T ，方向水平向右、在小球运动的正前方固定一个与水平方向成θ＝45°角的足够小的绝缘薄板，假设小球与薄板碰撞时无机械能损失，取g ＝10m/s 2，那么()A 、带电小球不能到达N 板B 、带电小球能到达N 板，且需2.00×10－2s 时间C 、带电小球能到达N 板，且需8.28×10－2s 时间D 、带电小球能到达N 板，因未知绝缘薄板与A 点的距离，所以无法确定所需时间10、[2017·内江三模]如图K39－9所示，一个内壁光滑绝缘的13环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R ，圆心O 与A 端在同一竖直线上，在OA 连线的右侧有一竖直向上的场强E ＝mg q 的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场、现有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可视为质点)从圆筒的C 端由静止释放，进入OA 连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C 端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计、(1)小球第一次运动到A 端时，对轨道的压力为多大？(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？图K39－9挑战自我 11、如图K39－10所示为某种新型设备内部电、磁场分布情况图、自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域、区域Ⅰ宽度为d 1，分布有沿纸面向下的匀强电场E 1；区域Ⅱ宽度为d 2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B 1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E 2和垂直纸面向里的匀强磁场B 2.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A 点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子那么从区域Ⅲ飞出、三区域都足够长，粒子的重力不计、能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m ＝6.4×10－27kg ，带电荷量为q ＝3.2×10－19C ，且d 1＝10cm ，d 2＝5cm ，d 3>10cm ，E 1＝E 2＝40V/m ，B 1＝4×10－3T ，B 2＝22×10－3T 、试求：(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度、(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度、(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时的位置与A 点的距离、图K39－10课时作业〔三十九〕【基础热身】1、AD[解析]对该种粒子进行受力分析得：受到竖直向下的重力、水平方向的电场力、垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力、粒子沿直线运动，那么可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，所以选项B 错误；如果该粒子带正电，那么受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该种粒子一定是带负电，选项A 正确；该种粒子带负电，向左上方运动，电场力做正功，电势能一定是减少的，选项C 错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，选项D 正确、2、C[解析]带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定、假设仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子向下偏转，选项A 可行；假设仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，选项B 可行；假设仅减小粒子所带的电荷量，那么由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，选项C 不可行；仅改变粒子的电性，那么由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，选项D 可行、3、D[解析]由离子从静止开始运动的方向可知离子带正电，A 正确、因洛伦兹力不做功，只有静电力做功，由能量守恒或动能定理可知B 、C 正确、到达B 后，将重复ACB 过程，向右运动，D 错误、4、D[解析]由于洛伦兹力不做功，所以两次落地速度大小相等，据此排除选项A 、B ；有磁场时，由于小球带正电，根据左手定那么易得小球受到向上的洛伦兹力(或其向上的分力)，可知有磁场时小球落地经历时间较长，选项C 错误、选项D 正确、【技能强化】5、BCD[解析]正电荷沿x 正方向运动，磁场沿x 轴时，所受洛伦兹力为零，当满足qE ＝mg 时，粒子做匀速直线运动，选项A 错误；假设电场、磁场均沿z 轴正方向，当满足qE ＝mg 时，粒子做匀速圆周运动，选项B 正确；当电场、磁场分别沿y 轴负方向和z 轴正方向时，电场力的方向沿y 轴负方向，洛伦兹力沿y 轴正方向，x 轴方向速度不变，当满足qE ＝Bqv x 时，粒子做平抛运动，选项C 正确；当电场、磁场分别沿z 轴正方向和y 轴负方向，且满足mg ＝qE ＋Bqv 时，粒子做匀速直线运动，选项D 正确、6、D[解析]带电粒子在金属板中做直线运动，qvB ＝Eq ，即v ＝E B ，说明带电粒子的速度一定相等，而电荷的带电量、电性、质量、比荷的关系均无法确定，在磁场中R ＝mv Bq ，带电粒子运动半径不同，所以比荷一定不同，选项D 正确、7、D[解析]液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据qvB ＝mv 2R ，qE ＝mg ，解得m ＝qE g ，v ＝BgR E ，应选项D 正确、8、A[解析]当粒子受的电场力与洛伦兹力平衡时，两板间电压即为电动势，由qvB ＝q U d ，得U ＝Bdv .又I ＝U R ＋r ，r ＝ρd S ，由此可解得ρ＝S d ⎝ ⎛⎭⎪⎫Bdv I －R ，选项A 正确、9、C[解析]由题设条件可知：qE ＝mg ，在撞到薄板以前，洛伦兹力为零，小球做匀速直线运动，经历的时间t 1＝l 1v 0，与板相撞后，小球速度方向竖直向上，做匀速圆周运动，转过一周与板的另一侧相撞，速度变为水平，继续向右做匀速直线运动，圆周运动的时间T ＝2πm qB ，继续向右做匀速直线运动的时间t 2＝L －l 1v 0，故小球从M 到N 所用时间为t 1＋T ＋t 2＝Lv 0＋2πm qB ＝8.28×10－2s ，选项C 正确、 10、(1)4mg (2)16m 13q 3qR[解析](1)由机械能守恒定律得：mgR (1＋sin30°)＝12mv 2到达A 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝mv 2R由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力：F N ′＝F N ＝4mg(2)带电小球进入复合场后，所受的电场力F ＝qE ＝mg ，所以它将做匀速圆周运动，穿出复合场后做平抛运动，设平抛运动的时间为t ，那么： 在水平方向上有：R cos30°＝vt竖直下落的高度h ＝12gt 2 因此，小球在复合场中做匀速圆周运动的半径r ＝R ＋R sin30°＋h2由洛伦兹力提供向心力得：qvB ＝mv 2r联立解得：B ＝16m 13q 3gR【挑战自我】11、(1)2×104m/s 方向竖直向下(2)2×104m/s 方向与水平方向成45°角斜向右下方(3)57.26cm [解析](1)由动能定理：qE 1d 1＝12mv 2得：v ＝2×104m/s ，方向竖直向下、(2)该带电粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，速度大小不变，离开区域Ⅱ时的速度大小仍为v ＝2×104m/s ，方向如下图、由牛顿第二定律：qB 1v ＝m v 2R 1由sin θ＝d 2R 1得：θ＝45°所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与水平方向成45°角斜向右下方、(3)将该带电粒子离开区域Ⅱ而进入区域Ⅲ时的速度分解为v x 、v y ，那么：v x ＝v y ＝v sin45°＝2×104m/s所以：qB 2v x ＝qB 2v y ＝1.28×10－17N.又qE 2＝1.28×10－17N故qE 2＝qB 2v x所以带电粒子在区域Ⅲ中的运动可视为沿x 轴正向的速率为v x 的匀速直线运动和以速率为v y 及对应洛伦兹力qB 2v y 作为向心力的匀速圆周运动的叠加，运动轨迹如下图、R 2＝mv yqB 2＝10cmT ＝2πmqB 2＝2π×10－5s根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B 点，距A 点的距离为d ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1－cos θ)R 1＋R 2＋v x T 4代入数据可得：d ≈57.26cm。
秘籍10带电粒子在复合场组合场中的运动问题
秘籍10 带电粒子在复合场、组合场中的运动问题1、带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法Ⅰ组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．Ⅱ带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．第3步：用规律2、先电场后磁场模型【运动模型】Ⅰ带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图.Ⅱ带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图.3、先磁场后电场模型【模型构建】(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．4、带电粒子在组合场中运动的应用质谱仪模型【模型构建】1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU ＝12mv 2；(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2r ，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2. 5、带电粒子在组合场中运动的应用回旋加速器模型1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源． 2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：由qv m B ＝mv m 2R 、E km ＝12mv m 2得E km ＝q 2B 2R 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关． 4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E kmqU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U.6、带电粒子在叠加场中的运动模型1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．3．有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．1．（2023•济南三模）如图所示为内径为R的中空圆柱形管，OO′为管的中轴线，管内分布着沿中轴线OO′方向的匀强电场，电场强度大小为E。
专题检测卷(10) 专题四 第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动 A组
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专题检测卷(十)带电粒子在组合场、复合场中的运动A组(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。
第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示,从离子源发射出的正离子,经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸面向外)中,发现离子向上偏转。
要使此离子沿直线通过电磁场,需要( )A.增加E,减小BB.增加E,减小UC.适当增加UD.适当减小B2.利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。
已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是( )A.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为IedbD.该导体单位体积内的自由电子数为3.(2013·佛山一模)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。
若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小4.环型对撞机是研究高能粒子的重要装置,如图所示,比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,然后在碰撞区迎面相撞,不考虑相对论效应,下列说法正确的是( )A.所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外B.若加速电压一定,离子的比荷越大,磁感应强度B越小C.磁感应强度B一定时,比荷相同的离子加速后,质量大的离子动能小D.对于给定的正、负离子,加速电压U越大,离子在环状空腔磁场中的运动时间越长5.(2013·珠海一模)一束几种不同的正离子,垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里,离子束保持原运动方向未发生偏转,接着进入另一匀强磁场,发现这些离子分成几束,如图所示。
专题4 第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动
答案：(1)104 m/s
(2)1.6×10-5 s
(3)5×103 V/m
热点考向2
带电粒子在复合场中的运动
【典例2】(16分)(2013·信阳一 模)如图所示，MN是一段在竖直平
面内半径为1 m 的光滑的 1 圆弧
轨道，轨道上存在水平向右的匀 强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为B1=0.1 T。现有一带电荷量为1 C、质量为100 g的带正电 小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动， 并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)。已知AB板间的电 压为UBA=2 V，板间距离d=2 m，板的长度L=3 m，若小球恰能
【解析】(1)根据牛顿第二定律可知，qE=ma
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则 d 1 at 2
2
①
② ③ ④ ⑤
2d=v0t 粒子到达Q点时沿y轴方向的速度vy=at 则粒子到达Q点的速度 v v 0 2 v y 2 2 qEd
m
与x轴正方向成夹角α斜向上，且 tan v y 1， α=45°
v2 qvB0 m R
⑧ ⑨
2 2qd 2qd
mv mE 联立⑦⑧两式解得： B0
(3)粒子在第一、三象限做匀速圆周运
动，发生偏转，在第二、四象限做匀 速直线运动，不偏转。一、三象限的 磁场完全相同，粒子经过一段时间后 能再次经过Q点，且速度与第一次经 过时相同，说明粒子在磁场中偏转了 2π弧度圆心角，也就是说，粒子在第一、三象限恰好各做了
v0
⑥
(2)粒子以垂直y轴的方向进入第二象限， 因此，其圆周运动的圆心必在y轴上，过 Q点作速度v的垂线，垂线与y轴的交点O′ 就是粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 的圆心。轨迹如图所示。 由几何知识可得，运动半径为 R
2019版高考物理：二轮复习专题三电场和磁场专题突破练10带电粒子在复合场中的运动51(含答案).doc
专题突破练10 带电粒子在复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共4小题,每小题6分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2018四川乐山调研)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示,已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。
在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶3D.离开电场区域时的动能之比为1∶32.(2018山西晋城一模)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场,有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态。
现将磁场方向顺时针旋转30°,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度(如图所示),则关于小球的运动,下列说法正确的是()A.小球做类平抛运动B.小球在纸面内做匀速圆周运动C.小球运动到最低点时电势能增加D.整个运动过程中机械能不守恒3.(2018湖北黄冈调研)如图所示直角坐标系xOy,P(a,-b)为第四象限内的一点,一质量为m、电荷量为q的负电荷(电荷重力不计)从原点O 以初速度v0沿y轴正方向射入。
第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场,该电荷恰好能通过P点;第二次保持y>0区域磁场不变,而将y<0区域磁场改为沿x轴正方向匀强电场,该电荷仍通过P点,()A.匀强磁场的磁感应强度B=B.匀强磁场的磁感应强度B=C.电荷从O运动到P,第二次所用时间一定短些D.电荷通过P点时的速度,第二次与x轴负方向的夹角一定小些4.(2018河南周口期末)如图所示,平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交,一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动。
2022年高三物理二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、复合场的特点和分类1.特点：在题目中同时出现重力场、电场以及磁场中两个及以上的场力。
其中，重力和电场力一般为恒力，洛伦兹力一般为变力。
粒子在复合场中运动形式多样，可以是直线运动，亦可是曲线运动（包括抛体运动、匀速圆周运动等，不一而足）。
二、解题方法和步骤step 1.对带电粒子在复合场中进行正确的受力分析；step 2.根据动力学特点确定运动轨迹和运动规律；step 3.灵活列出动力学方程或者能量方程解题。
三、典例追踪例1.在竖直平面内存在水平向右的匀强电场、场强大小为E ，垂直纸面方向的匀强磁场，若要使带电小球沿着AB直线作匀速直线运动。
求：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里、还是垂直纸面向外?（2）小球的电性应如何?例2.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0 垂直于y轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。
不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
例3 .如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和运强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。
一质量为m，带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.求：（1）此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒在电场中运动到p点时，速度与水平方向夹角为60度，且已知p点与水平地面之间的距离等于其做圆周运动的半径。
求该微粒运动到最高点时与水平地面之间的距离。
四、课后练习1．如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场，应当（）A．增大电场强度E，减小磁感强度BB．减小加速电压U ，增大电场强度EC．适当地加大加速电压UD．适当地减小电场强度E2．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）。
高考物理二轮复习专题--带电粒子在复合场中的运动(附答案)
近几年高考中，关于此部分内容的命题方向有：在带电粒子在组合场中的运动、带电体在复合场中的运动、电磁场技术的应用。
题目以计算题为主，难度较大。
1．带电粒子在叠加场中的运动(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。
例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE。
(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv2r。
(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键。
2．带电粒子在组合场中的运动1．(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )A．小球可能做匀变速运动 B．小球一定做变加速运动C．小球动能可能不变 D．小球机械能守恒2．(2018•全国卷Ⅰ•25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。
一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。
已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。
11H的质量为m，电荷量为q。
不计重力。
求：(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1．(多选)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动．若已知小球做圆周运动的半径为r，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，则下列判断中正确的是( )A．小球一定带负电荷B．小球一定沿顺时针方向转动C．小球做圆周运动的线速度大小为gBrED．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功2．如图所示，水平向右的匀强电场场强为E，且Eq＝mg，垂直纸面向里的水平匀强磁场磁感应强度为B，一带电荷量为q 的液滴质量为m，在重力、静电力和洛伦兹力作用下在叠加场空间运动。
新课标高考物理二轮复习 专题09-带电粒子在组合场、复合场中的运动(解析版)
高考物理二轮复习专题内容09带电粒子在组合场、复合场中的运动§知识网络§一、复合场复合场一般包括重力场、电场和磁场，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场。
二、带电粒子在复合场中的运动1.匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时带电粒子做匀速直线运动，如速度选择器。
2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。
4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况2．掌握带电体在复合场、组合场中受力及运动情况的分析方法，按照带电粒子运动的先后顺序，划分小过程；3．善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
§热点考向§考点一、带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板(2)用规律选择思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。
(3)关注从一种场进入另一种场的衔接速度。
2.典例分析【答案】(1)v2＝2 qEdm r2＝2BmEdq(2)sinθn＝Bnqd2mE(3)见解析【解析】(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。
由动能定理，有 2qEd ＝12mv 22① 由①式解得v 2＝2qEd m ②粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 qv 2B ＝m v 22r 2③由②③式解得r 2＝2BmEd q ④(2)设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ，轨迹半径为r n (各量的下标均代表粒子所在层数，下同)。
(天津专用)2020高考物理二轮复习 专题提升训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(含解析)
专题提升训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动一、单项选择题(本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019·辽宁大连二模)右图为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O 点,出现一个光斑。
在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r 的圆弧运动,打在荧光屏上的P 点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E 的匀强电场,光斑从P 点又回到O 点,关于该粒子(不计重力),下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.初速度为v=BB C.比荷为B B=B 2BBD.比荷为B B=BB 2B答案:D解析:只存在磁场时,粒子打在P 点,由左手定则知粒子带正电,选项A 错误;因为qvB=BB 2B ,所以B B=B BB 。
加电场后满足Eq=qvB ,即v=B B ,代入上式得B B =BB 2B ,选项D 正确,B 、C 错误。
2.(2019·河南鹤壁调研)如图所示,一个 24He 粒子从平行板电容器的左极板由静止释放后,经过一段时间恰好从右极板的小孔进入复合场且沿水平虚线ab 向右运动到b 点。
不计粒子重力,下列说法正确的是( )A.如果将 24He 换成 12H,粒子在复合场中不能沿直线运动 B.如果将 24He 换成11H,粒子在复合场中不能沿直线运动C.无论换成什么样的带电粒子,带电粒子都能沿直线运动D.如果增大平行板电容器两板的电压,24He 粒子仍能沿直线运动 答案:B解析:带电粒子在电场中加速时,根据动能定理得qU=12mv 2,可得v=√2BB B,24He 粒子和 12H 粒子的比荷相同,故两粒子进入复合场的速度相同,粒子进入复合场后,对粒子受力分析,满足qE=qvB ,故粒子在复合场中沿直线运动,选项A 错误;如果将 24He 换成 11H,11H 粒子的速度大,故受到的洛伦兹力大,不能沿直线运动,选项B 正确,C 错误;增大平行板电容器两板的电压,粒子的速度增大,粒子受到的洛伦兹力增大,24He 粒子不能沿直线运动,选项D 错误。
高中物理二轮总复习课后习题 专题能力训练 专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动
专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(黑龙江哈尔滨三中高三模拟)霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域,霍尔元件一般用半导体材料制成,有的半导体中的载流子(自由电荷)是自由电子,有的半导体中的载流子是空穴(相当于正电荷)。
下图为用半导体材料制成的霍尔元件的工作原理示意图,厚度为h,宽度为d,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上下表面会产生电势差,下列说法正确的是( )A.若元件的载流子是自由电子,上表面的电势低于下表面的电势B.若元件的载流子是空穴,上表面的电势低于下表面的电势C.保持电流I不变,仅增大h时,上下表面的电势差增大D.保持电流I不变,仅增大d时,上下表面的电势差增大2.(山东济南模拟)如图所示,两平行金属板水平放置,板长和板间距均为l,两板间接有直流电源,极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。
一带电微粒从板左端中央位置以速度v0=√gl垂直磁场方向水平进入极板,微粒恰好做匀速直线运动。
若保持a板不动,让b板向下移动0.5l,微粒从原位置以相同速度进入,恰好做匀速圆周运动,重力加速度为g,则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为( )A.π√gl3g B.π√gl2gC.π√glg D.2π√glg3.(江苏常熟中学检测)有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。
空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )A.带负电粒子所受洛伦兹力方向向下B.M、N两点间电压与液体流速无关C.污水流量计的流量与管道直径无关D.只需要再测出M、N两点间电压就能够推算废液的流量4.(福建龙岩三模)CT扫描机器是医院常用的检测仪器,下图是某种CT机主要部分的剖面图。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=；⑶＋．【解析】试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2由运动定律有2111v Bqv m R =解得12Bqav m=(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝2a的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时， 有2个入射角，分别在第1、2象限．即 sinθ′＝sinθ＝2a R另有2v Bqv m R=解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m＝12 mv2m－12mv2由题知 v m＝ky m若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m2vR在最高处有 v0＝kR0联立解得22()mEEv vB B=++考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．2．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分【答案】（1）α＝arctan2hl（2）B ＝2212mhEhl q+ 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v lh＝④ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC uuu r ＝PA R u u u r ＝．用β表示PA u u u r与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h lR h lhl++＝由⑥⑨式得：B=2212mhEh l q+3．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
高考物理二轮复习训练：10 带电粒子在组合场、复合场中的运动
训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．)1．如图所示，水平放置的平行金属板a 、b 带有等量异种电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是( )A ．沿竖直方向向下B ．沿竖直方向向上C ．沿水平方向向左D ．沿水平方向向右解析：A 项，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向右，合力与速度不共线，A 错误；B 项，竖直方向向上运动，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向左，合力与速度不共线，B 错误；C 项，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向下，合力与速度不共线，C 错误；D 项，重力向下，电场力向下，当三力平衡时，液滴做匀速直线运动，D 正确．答案：D2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．减小D 形金属盒的半径解析：回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D 形盒的半径，根据q v B ＝m v 2R 可得，v ＝qBR m，因此离开回旋加速器时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，可知E k 与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B 正确，D 错误．答案：B3.如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是()A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．以上说法都不对解析：因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则q v B1＝qE，即v＝EB1，所以两离子的速度相同，选项A错误；根据R＝m vqB2，则m1q1：m2q2＝R1R2＝12，故选项B、C错误，D正确．答案：D4.如图所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑．当带电滑块滑到有着理想边界的、方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(静电力小于重力)()A．将减速下滑B．将加速下滑C．将断续匀速下滑D．上述三种情况都有可能发生解析：设斜面与水平方向的夹角为θ，则在滑块未进入电场区域时匀速下滑，有mg sinθ＝μmg cosθ，得sinθ＝μcosθ；滑块进入电场区域后，将受到竖直方向上的静电力qE，若滑块带正电，有(mg＋qE)sinθ＝μ(mg＋qE)cosθ；若滑块带负电，有(mg－qE)sinθ＝μ(mg－qE)cosθ，所以只有选项C正确．答案：C5.平行板电容器竖直放置，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，如图所示，从A板中间的小孔C入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同(入射速度方向与磁场方向垂直，且与电场方向夹角小于90°)，微粒重力不能忽略，则微粒在平行板A、B间运动过程中()A．所有微粒的动能都将增加B．所有微粒的机械能都将不变C．有的微粒可能做匀速直线运动D．有的微粒可能做匀速圆周运动解析：微粒在A、B间运动过程中受到重力、电场力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，但电场力会做功，微粒机械能可能变化，B错；若微粒初速度方向斜向右上方，则洛伦兹力的方向斜向左上方，当洛伦兹力与电场力、重力平衡时，微粒做匀速直线运动，A错，C对；由于重力不可能与电场力平衡，故微粒不可能由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，D错．答案：C6.(2015·江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场中，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球()A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小解析：小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A错误，选项B正确．将初速度v0分解为垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根据运动与力的关系，v1的大小不变，v2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C正确，选项D错误．答案：BC7．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的而且绝缘，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，a、b为轨道的最低点，则正确的是()A．两小球到达轨道最低点的速度v a>v bB．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F a>F bC．小球第一次到达a点的时间大于小球第一次到达b点的时间D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端解析：小球在磁场中时，由最高点到最低点只有重力做功，而洛伦兹力不做功；在电场中，由最高点到最低点除重力做功外，电场力做负功，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度v a>v b，选项A正确；两小球到达轨道最低点时，由牛顿第二定律可得F a －Bq v a －mg ＝m v 2a R ，F b －mg ＝m v 2b R ，故F a >F b ，选项B 正确；由于小球在磁场中运动时，磁场力总是指向圆心，对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间也长，故C 错误；由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力对小球做负功，所以小球在达到轨道另一端与初位置等高的点之前速度就减为零了，故不能到达轨道的另一端，故D 正确．答案：ABD 8.如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，在该区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，b 、O 、d 三点在同一水平线上，已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，则下列判断正确的是( )A ．小球能越过d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到d 点时，不受洛伦兹力作用C ．小球从d 点运动到b 点的过程中，重力势能减小，电势能减小D ．小球从b 点运动到c 点的过程中，经过弧bc 中点时速度最大解析：电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方，与ab 平行，由于合力是恒力，将其等效为新的重力，此时bc 弧的中点相当于“最低点”，小球在此处速度最大，D 对；若小球从a 点由静止释放，则小球不可能越过d 点，A 错；当小球运动到d 点时，速度为零，故不受洛伦兹力，B 对；由于d 、b 等高，故小球从d 点运动到b 点的过程中，重力势能不变，C 错．答案：BD二、计算题(本大题共2小题，共36分．需写出规范的解题步骤)9.(2016·北京卷)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0.偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U ＝2.0×102 V ，d ＝4.0×10－2 m ，m ＝9.1×10－31 kg ，e ＝1.6×10－19 C ，g ＝10 m/s 2.(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．解析：本题主要考查带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动、电势的定义等，意在考查学生对相关知识的理解和应用能力．(1)根据功和能的关系，有eU0＝12m v2电子射入偏转电场的初速度v0＝2eU0 m在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝Lv0＝Lm 2eU0偏转距离Δy＝12a(Δt)2＝12·eUdm(Δt)2＝UL24U0d(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G＝mg～10－29 N电场力F＝eUd～10－15 N由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力．(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E p与其电荷量q的比值，即φ＝E p q由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能E G与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝E G m电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．答案：(1) 2e v0mUL24U0d(2)由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力(3)E Gm电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定10.如图所示，真空中竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ存在水平向左的匀强电场，磁场和电场宽度均为L且足够长，图中虚线是磁场与电场的分界线，M、N为涂有荧光物质的竖直板，质子打在M、N板上被吸附而发出荧光．现有一束质子从A处以速度v连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，已知质子质量为m ，电荷量为q ，不计质子重力和相互作用力，求：(1)若质子垂直打在N 板上，Ⅰ区磁场的磁感应强度B 1；(2)在第(1)问中，调节电场强度的大小，N 板上的亮斑刚好消失时的场强E ； (3)若区域Ⅱ的电场强度E ＝m v 28qL ，要使M 板出现亮斑，Ⅰ区磁场的最小磁感应强度B 2.解析：(1)洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r ，解得r ＝m v qB 若质子垂直打在N 板上，质子出磁场时须与磁场的右边界垂直，如图甲所示，由几何关系得r 1cos60°＝Lr 1＝L cos60°＝2LⅠ区磁场的磁感应强度为B 1＝m v qr 1＝m v 2qL (2)质子进入电场后逆着电场线做匀减速直线运动，调节电场强度的大小，N板上的亮斑刚好消失时，质子的速度刚好减为零，由动能定理得－qEL ＝0－12m v 2N 板上的亮斑刚好消失时的场强为E ＝m v 22qL(3)设质子从磁场进入电场时速度方向与虚线边界间的夹角为θ，进入电场后做类斜上抛运动，当质子刚要到达N 板时，沿电场线方向速度减小为零，如图乙所示，此时质子恰好能返回磁场打在M 板上产生亮斑，而此时的磁场的磁感应强度最小．沿电场方向，由动能定理得－qEL ＝0－12m (v sin θ)2得θ＝30°在磁场中，由几何关系知r 2sin60°＋r 2sin30°＝L ，得r 2＝(3－1)L故Ⅰ区磁场的最小磁感应强度为B 2＝m v qr 2＝(3＋1)m v 2qL .。
高考物理二轮复习带电粒子在组合场复合场中的运动练案
专题三 第10讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动限时：40分钟一、选择题(本题共6小题，其中1～3题为单选，4～6题为多选)1．(2020·辽宁省大连市二模)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O 点，出现一个光斑。
在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r 的圆弧运动，打在荧光屏上的P 点， 然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E 的匀强电场，光斑从P 点又回到O 点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是 ( D )A ．粒子带负电B ．初速度为v ＝BEC ．比荷为q m ＝B 2rED ．比荷为q m ＝EB 2r[解析] 垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P 点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A 错误；当电场和磁场同时存在时：qvB ＝Eq ，解得v ＝EB ，选项B错误；在磁场中时，由qvB ＝m v 2r ，可得：q m ＝v rB ＝EB 2r，故选项D 正确，C 错误；故选D 。
2．(2020·江苏省海州高级中学模拟)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷。
导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。
当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低。
由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 ( A )A ．IB|q|bU ，负 B ．IB|q|bU ，正 C ．IB |q|aU，负 D ．IB|q|aU，正[解析] 上表面的电势比下表面的低，根据左手定则可判断自由电荷带负电，稳定时，Bqv ＝q Ua ，解得U ＝Bav ，又I ＝nqsv ，S ＝ab ，联立解得n ＝IB|q|bU，所以A 正确；B 、C 、D 错误。
2020届高考物理二轮复习专题强化练十带电粒子在复合场中的运动含解析.doc
，R＝
＝
4
＝ 做半个圆周运动，并垂直
4Bq
2
子将打到GH中点并反弹，再次回到S点．
粒子在B场中的时间
122 2πm4πm
t1＝4×6T1＝3T1＝3×qB＝3qB，
粒子在
4B场中的时间
t
2＝2×
1
＝2＝
2πm
πm
2
＝
，
2T
T
4Bq
2qB
11πm
t总＝t1＋t2＝6qB.
答案： 见解析
考点2带电粒子在叠加场中的运动
D错误．
答案：AC
7．下列四图中，A、B两图是质量均为m的小球以相同的水平初速度向右抛出，
A图只
受重力作用，B图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；
C、D两图中有相同的无限宽的
电场，场强方向竖直向下，
D图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场正交，在两
图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为
m的正电荷，两图中不计重力作用，则下列有关
4∶1
B．均带负电，质量之比为
1∶4
C．均带正电，质量之比为
2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
解析： 由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒
1
子带负电；设正方形的边长为
L，由图示可知，粒子轨道半径分别为
r1＝4L，r2＝L，粒子在
磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
2πm
D．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间有可能是
qB
解析： 不计重力，粒子仅受电场力和磁场力做匀速直线运动，合力为零．电场力与磁场
力等大反向．该粒子可以是正电荷，也可以是负电荷，选项A错误；仅将板间距离变为原来
高考物理二轮复习 专题四 电场和磁场 4.10 带电粒子在组合场、复合场中的运动课时作业
带电粒子在组合场、复合场中的运动A组一、选择题1.2015·辽宁五校联考有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速直线运动D．有可能做匀速直线运动解析：带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入磁场后，受竖直向下的重力G＝mg，水平向左的电场力F电场力＝qE与洛伦兹力F洛＝qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，BCD错．答案：A2.2015·江苏姜堰中学月考平行板电容器竖直放置，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，如图所示，从A板中间的小孔C入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同(入射速度方向与磁场方向垂直，且与电场方向夹角小于90°)，微粒重力不能忽略，则微粒在平行板A、B间运动过程中( )A．所有微粒的动能都将增加B．所有微粒的机械能都将不变C．有的微粒可能做匀速直线运动D．有的微粒可能做匀速圆周运动解析：微粒在A、B间运动过程中受到重力、电场力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，但电场力会做功，微粒机械能可能变化，B错；若微粒初速度方向斜向右上方，则洛伦兹力的方向斜向左上方，当洛伦兹力与电场力、重力平衡时，微粒做匀速直线运动，A错，C对；由于重力不可能与电场力平衡，故微粒不可能由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，D错．答案：C3.2015·银川一中月考(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A．带电粒子每运动一周被加速一次B．带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A ．该微粒带正电荷B ．仅改变R 3阻值，微粒将继续做匀速圆周运动C ．仅改变A 、B 极板之间距离，微粒将继续做匀速圆周运动D ．仅改变A 、B 极板正对面积，微粒将做螺旋线运动解析：带电微粒在A 、B 间的水平面内做匀速圆周运动，则有mg ＝Eq ，电场力向上，微粒带负电，选项A 错误；仅改变R 3阻值，电场力不变，微粒将继续做匀速圆周运动，选项B 正确；仅改变A 、B 极板之间的距离，由E ＝U d可知，电场强度变化，则该微粒受到的电场力改变，重力与电场力不再平衡，微粒将在重力、电场力和洛伦兹力作用下做螺旋线运动，选项C 错误；仅改变A 、B 极板之间的正对面积，电场强度不变，微粒受力情况不变，将继续做匀速圆周运动，选项D 错误．答案：B7.2015·绵阳二诊(多选)如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场．四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O 以相同初速度v 0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A 、B 、C 、D 点(图中未画出)．小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力．则( )甲 乙丙 丁A ．O 、C 之间距离大于O 、B 之间距离 B ．小球从抛出到落在斜面上用时相等C ．小球落到B 点与C 点速度大小相等D ．从O 到A 与从O 到D ，合力对小球做功相同解析：根据平抛运动的特点可知，tan θ＝12at 2v 0t ＝at2v 0，因乙图小球下落的加速度大于丙图小球下落的加速度，所以乙图小球运动的时间t 乙小于丙图小球运动的时间t 丙．因小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向的位移x ＝v 0t ，所以x 丙>x 乙，O 、C 之间距离l 丙＝x 丙cos θ>l乙＝x 乙cos θ，选项A 正确，B 错误；因平抛运动中速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan θ，且小球初速度v 0也相同，结合数学知识可知小球落到O 点与C 点速度大小相等，选项C 正确；从O 到A 与从O 到D ，都只有重力做功，但从O 到D 小球运动的时间长，竖直位移比较大，重力做功多，选项D 错误．答案：AC8.2015·银川一中月考(多选)在离子注入工艺中，初速度可忽略的铊离子Tl ＋和Tl 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子Tl ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子Tl ＋和Tl 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶1D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：在电场中离子被加速，加速度为qE m，加速度之比为1∶3，选项A 错误；由电场力做功可知，离开电场区域时的动能之比为1∶3，选项D 正确；离开电场区域时离子的速度之比为1∶3，离子在磁场中运动的半径为mv qB，可知在磁场中运动的半径之比为3∶1，选项B 正确；由于半径不同，离子在磁场中转过的角度不同，选项C 错误；因此答案选BD.答案：BD 二、非选择题9.2015·西安八校联考如图所示，xOy 平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy 平面的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ；同时有垂直于xOy 平面的匀强磁场．一质量m＝2×10－6 kg 、电荷量q ＝2×10－7C 的带负电粒子从坐标原点O 以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P (4,3)点时，动能变为初动能的0.5，速度方向垂直OP 向上．此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y 轴上的M (0，6.25)点，动能变为初动能的0.625，求：(1)OP 连线上与M 点等电势的点的坐标； (2)粒子由P 点运动到M 点所需的时间．解析：(1)设粒子在P 点时的动能为E k ，则初动能为2E k ，在M 点动能为U OP ＝E k q U OM ＝0.75E kq设OP 连线上与M 点电势相等的点为D ，由几何关系得OP 的长度为5 m ，沿OP 方向电势下降．则：U OD U OP ＝U OM U OP ＝OD OP ＝0.751得OD ＝3.75 m ，设OP 与x 轴的夹角为α，则sin α＝35D 点的坐标为x D ＝OD cos α＝3 m ，y D ＝OD sin α＝2.25 m 即：D (3,2.25)(2)由于OD ＝3.75 m ，而OM cos ∠MOP ＝3.75 m ，所以MD 垂直于OP ，由于MD 为等势线，因此OP 为电场线，方向从O 到P带电粒子从P 到M 过程中做类平抛运动，设运动时间为t则DP ＝12Eq mt 2，又DP ＝OP －OD ＝1.25 m解得：t ＝0.5 s.答案：(1)(3,2.25) (2)0.5 s10.2015·湖北联考如图甲所示，两平行金属板A 、B 长L ＝8 cm ，两板间距离d ＝6 cm ，A 、B 两板间的电势差U AB ＝100 3 V ．一比荷为q m＝1×106C/kg 的带正电粒子(不计重力)从O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度v 0＝2×104m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，已知两界面MN 、PS 相距为s ＝8 cm.带电粒子从PS 分界线上的C 点进入PS 右侧的区域，当粒子到达C 点时开始计时，PS 右侧区域有磁感应强度按图乙所示的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：甲 乙(1)PS 分界线上的C 点与中心线OO ′的距离y ；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO ′时与PS 分界线的距离x . 解析：(1)粒子在电场中的加速度a ＝U AB q dm粒子在电场中运动的时间t 1＝L v 0粒子离开电场时竖直方向分速度v y ＝at 1 粒子在MN 与PS 间运动时间t 2＝s v 0粒子在电场中偏转位移y 1＝12at 21＝U AB qL 22dmv 20＝433 cm 出电场后：y 2＝v y t 2解得：y 2＝833 cm所以C 点与OO ′的距离y ＝y 1＋y 2＝4 3 cm.(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝33∴θ＝30°粒子进入磁场时的速度v ＝v 0cos θ＝433×104m/s 设粒子在磁场中运动轨道半径为R则qvB ＝mv 2R∴R ＝4 cm粒子在磁场中运动的周期T ＝2πR v＝23π×10－6s在t ＝23π3×10－6s 内粒子的偏转角α＝2πTt ＝120°竖直向上偏移h 1＝R c os30°＝2 3 cm 在23π3×10－6～433π×10－6 s 内通过OO ′，这段时间内竖直向上偏移h 2＝h 1＝2 3 cm因为h 1＋h 2＝y ＝4 3 cm则粒子在t ＝43π3×10－6s 时刚好第二次到达OO ′此时，粒子距PS 距离x ＝2(R ＋R sin30°)＝12 cm. 答案：(1)4 3 cm (2)12 cmB 组一、选择题1.2015·开封二模(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略粒子的重力，以下说法中正确的是( )A ．此粒子必带正电荷B ．A 点和B 点位于同一高度C ．粒子在C 点时机械能最大D ．粒子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点解析：粒子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以粒子必带正电荷，A 正确；因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A 、B 两点速度都为0，根据动能定理可知，粒子从A 点到B 点运动过程中，电场力不做功，故A 、B 点位于同一高度，B 正确；C 点是最低点，从A 点到C 点运动过程中电场力做正功最大，根据动能定理可知粒子在C 点时速度最大，动能最大，C 正确；到达B 点时速度为零，将重复刚才ACB 的运动．向右运动，不会返回，故D 错误．答案：ABC2．如图所示，两平行金属板MN 、PQ 水平放置，两金属板长为d ，板间距离为2d ，两金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子(不计重力)从MN 的中点O 垂直于电场和磁场方向以初速度v 0射入，粒子恰好沿直线从NQ 的中点A 处穿出，若撤去磁场，粒子恰好从下极板边缘Q 点处穿出，则关于粒子的电性及撤去电场后粒子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．粒子带负电，将从A 、N 中间某位置穿出B ．粒子带正电，将从N 点处穿出C ．粒子带负电，将打在MN 板上D ．粒子带负电，将从M 点处穿出则( )A ．小球在第一次沿轨道AC 下滑的过程中，最大加速度a max ＝233gB ．小球在第一次沿轨道AC 下滑的过程中，最大速度v max ＝3mg3μqBC ．小球进入DH 轨道后，上升的最高点与P 点等高D ．小球经过O 点时，对轨道的弹力可能为2mg －qB gR解析：小球第一次沿轨道AC 下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC ，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：F ＝ mg2＋⎝⎛⎭⎪⎫3mg 32＝233mg ，即大小恒定，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因将下滑时，加速度最大，即为a max ＝F m ＝233g ，故A 正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB ＝N ，而μN ＝f ，且f ＝233mg ，因此解得：v max ＝23mg3μqB，故B 错误；根据动能定理可知，小球从静止开始到进入DH 轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于P 点，故C 错误；对小球在O 点受力分析，小球由C 向D 运动，由牛顿第二定律，则有：N －mg ＋Bqv ＝m v 2R ；由C 到O 点，机械能守恒定律，则有：mgR sin30°＝12mv 2；由上综合而得：对轨道的弹力为2mg －qB gR ，当小球由D 向C 运动时，对轨道的弹力为2mg＋qB gR ，故D 正确．答案：AD6．(多选)如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的小球用长为L 的细线悬挂在水平向右的匀强电场中，小球静止于A 点，此时悬线与竖直方向夹角为θ＝30°.现用力将小球拉到最低点C 处并由静止释放，释放的同时加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，不计空气阻力，重力加速度为g ，小球运动过程中细线始终伸直，则( )A ．匀强电场的电场强度大小为3mg3qB ．小球将在A 、C 间往复摆动C ．小球回到C 点时，细线张力将大于mgD ．小球从C 点向右摆到最高点的过程，电势能减少量为12mgL解析：小球在A 点受重力、水平向右的电场力及线的拉力作用而处于平衡状态，则有tan θ＝qE mg ，所以E ＝3mg3q，A 对；小球向右摆动过A 点时速度最大，小球将以A 为中间位置，以C 为最大振幅位置往复摆动，B 错；小球回到C 点时速度为0，细线中张力等于小球重力，C 错；洛伦兹力不做功，由动能定理知W 电－mgL (1－cos2θ)＝0，解得小球从C 点向右摆到最高点的过程，电势能减少量ΔE ＝W 电＝12mgL ，D 对．答案：AD7．如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U 1；B 为速度选择器，其中磁场与电场正交(未画出)，磁感应强度为B 1，板间电压为U 2；C 为偏转分离器，其中磁场的磁感应强度为B 0，D 为B 、C 边界所在虚线PQ 上的感光底片．今有一比荷q m未知的正离子从A 的上极板中央由静止释放，经加速后，从速度选择器两板正中间空过．若两板间磁场消失，离子重新释放，将从PQ 上的M 点(没画出)进入偏转磁场中，运动一段时间后打在感光底片的最左端N 点，测得M 、N 两点间的距离为x ，离子重力不计，则( )A ．速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里B ．离子的比荷为8U 1x 2B 20C ．若速度选择器板间电压U 2也消失，M 、N 两点间距离将变小D ．离子在偏转磁场中运行的时间一定小于πx 2B 08U 1解析：当两板间磁场消失时，离子有可能从O 点右侧进入C 中，也可能从左侧进入C 中，即速度选择器中磁场方向可以垂直纸面向外，也可以垂直纸面向里，A 错；设离子进入速度选择器时速度为v 0，进入C 中时速度方向与PQ 夹角为θ，大小为v ，则qU 1＝12mv 20，sin θ＝v 0v ，离子在C 中运行的轨迹半径为r ＝mv B 0q，由几何关系知x ＝2r sin θ，联立得q m ＝8U 1x 2B 20，B对；由比荷表达式可知M 、N 间距离x 与速度选择器两板间电压无关，C 错；当离子从O 点右侧进入C 中时，离子做圆周运动的圆心角大于π，此时运行时间t >T 2＝πm B 0q ＝πx 2B 08U 1，D 错．答案：B8.2015·福建厦门质检如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t ，从复合场区穿出时的动能为E k ，则( )A ．若撤去磁场B ，质子穿过场区时间大于t B ．若撤去电场E ，质子穿过场区时间大于tC ．若撤去磁场B ，质子穿出场区时动能大于E kD ．若撤去电场E ，质子穿出场区时动能大于E k解析：质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE ＝Bev 0，若撤去磁场B ，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t ＝x v 0，因场区宽度x 不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v 0，动能大于E k ，则A 错误，C 正确．若撤去电场E ，则质子在磁场中做匀速圆周运动，则B 、D 错误．答案：C二、非选择题9.2015·宜昌调研如图所示，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h ＝9 m ，与板上端等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s ＝3 m ，板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝1 T ；质量m ＝1×10－3 kg 、电荷量q ＝－1×10－3C 、直径略小于小孔宽度的带电图2sin θ＝s R 2＝45θ＝53°，α＝360°＋(180°－53°)＝487°且T ＝2πR v＝2πm Bq得：t m ＝487°360°T ≈8.5 s答案：(1)10 N/C ，方向竖直向下 (2)5 m/s (3)8.5 s10.2015·天星一次大联考空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O 1、半径为R 、边界与x 轴和y 轴相切的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B ，第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场．现有一群质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从圆形区域边界与x 轴的切点A 处沿纸面上的不同方向同时射入磁场中，如图所示．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R ，其中沿AO 1方向射入的粒子恰好到达x 轴上与O 点距离为2R 的N 点．不计粒子的重力和它们之间的相互作用．求：(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；(2)速度方向与AO 1夹角分别为60°(斜向右上方)、30°(斜向左上方)的粒子到达x 轴的时间差．解析：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v ，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R得v ＝qBR m如图甲所示，因粒子的轨迹半径是R ，故沿AO 1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D 点沿x 轴负方向射入电场，则粒子在电场中从D 点到N 点做类平抛运动，有2R ＝vt甲R ＝12qE mt 2解得E ＝qRB 22m(2)对于速度为v 1(斜向左上方)的粒子，轨迹如图乙所示，轨迹圆心为C 1，从P 点射出磁场，连接O 1P ，四边形O 1PC 1A 是菱形，故C 1P 垂直于x 轴，速度方向的偏转角度等于圆心角θ1＝60°，速度为v 1的粒子在磁场中运动的时间为t 1＝θ1360°T ＝πm3qB乙对于速度v 2(斜向右上方)的粒子，轨迹如图乙所示，轨迹圆心为C 2，从M 点射出磁场，连接O 1M ，四边形O 1MC 2A 是菱形，故C 2M 垂直于x 轴，速度方向偏转角度等于圆心角θ2＝150°，速度为v 2的粒子在磁场中运动的时间为t 2＝θ2360°T ＝5πm6qB两个粒子在磁场中运动的时间差为Δt 1＝t 2－t 1＝πm2qB速度为v 1的粒子离开磁场到y 轴的距离PF ＝R －3R 2速度为v 2的粒子离开磁场到y 轴的距离MH ＝R2两个粒子在无场区运动的时间差为Δt 2＝R 2v －2R －3R2v ＝3－1m2qB设速度为v 2的粒子在电场中到达x 轴运动的时间为t ′2，HO ＝R ＋3R 2，则R ＋3R 2＝qE2mt ′22，解得t ′2＝(3＋1)mqB设速度为v 1的粒子在电场中到达x 轴运动的时间为t ′1，FO ＝R 2，则R 2＝qE2m t ′21，解得t ′1＝2mqBΔt 3＝t ′2－t ′1＝(3＋1－2)m qB故速度为v 2、v 1的粒子到达x 轴的时间差为 Δt ＝Δt 1＋Δt 2＋Δt 3＝(π＋1＋33－22)m 2qB。
2020高考物理二轮课标通用专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动
专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(时间:45分钟 满分:100分) 专题能力训练第23页一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2019·河北沧州一模)如图所示,ABCD 矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场,电场竖直向下、磁场垂直纸面向外。
有一带电小球质量为m ,电荷量绝对值为q ,小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U 的电场加速后,水平进入ABCD 区域中,恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,且从B 点射出,已知AB 长度为√3l ,AD 长度为l ,下列说法正确的是( )A.小球带正电B.小球进入复合场时的速度大小为√qU mC.小球在复合场中做圆周运动的轨道半径为32lD.小球在复合场中运动的时间为πl 3√2m qU答案:D解析:由于进入复合场做匀速圆周运动,所以满足Eq=mg ,小球带负电,故A 错误;设小球进入ABCD 区域时的速度为v 0,由qU=12mv 02得v 0=√2qUm ,故B 错误;小球从B 点射出,如图所示,由几何关系得(r-l )2+(√3l )2=r 2,解得r=2l ,故C 错误;图中sin θ=√3l 2l ,得θ=60°,小球在复合场中运动的时间t=θ360°T=16T ,T=2πr v 0,联立得t=πl 3√2mqU ,故D 正确。
2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。
若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷qm越小答案:D解析:通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电,故选项A错误;带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的静电力,可知速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误;由洛伦兹力充当向心力有qvB=m v 2r ,得粒子在B2磁场中的运动半径r=mvqB,又粒子的运动速度v大小相等,电荷量q未知,故在磁场中运动半径越大的粒子,质量不一定越大,但比荷qm =vBr越小,故选项C错误,D正确。
2019-2020学年度最新版本高考物理二轮复习专题训练：带电粒子在复合场中的运动(含答案详解)新人教版
2019-2020学年度最新版本高考物理二轮复习专题训练：带电粒子在复合场中的运动(含答案详解)新人教版带电粒子在复合场中的运动(附参考答案)1.在空间某一区域中既存在匀强电场，又存在匀强磁场.有一带电粒子，以某一速度从不同方向射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是( )A.做匀速直线运动B.做匀速圆周运动C.做匀变速直线运动D.做匀变速曲线运动2.如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子(不计重力)，恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )A.沿直线飞越此区域B.向上偏转C.向下偏转D.向纸外偏转3．如右图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是( )A．液滴一定做匀变速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛仑兹力变化，合外力一般变化，如果v∥B，f洛＝0，也可以做匀变速运动．答案：A4．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m 的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况可能的是( )A ．该处电场方向和磁场方向垂直B ．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C ．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v 垂直D ．电场水平向右，磁场垂直纸面向里解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛仑兹力需具体分析．A 选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛仑兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B 选项中电场力、洛仑兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C 选项中电场力斜向里侧上方，洛仑兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D 选项三个力的合力不可能为0，因此选项A 、B 、C 正确．答案：ABC5.如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E/v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( ) A.粒子在ab 区域的运动时间为v gB.粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2dC.粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为d6v π D.粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为(6)d3v π+ 6.如图所示,两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球(电荷量为+q,质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是( )7．如右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析：粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq＝qvB得v＝E/B，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C正确．进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，qvB0＝mv2R得，R＝mvqB0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A对，D错．答案：ABC8．在真空中，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．三个油滴带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，则它们的重力G a 、G b 、G c 的关系为( )A ．G a 最大B ．G b 最大C ．G c 最大D ．不能确定解析：由a 静止有qE ＝G a ，故油滴带负电；对b 受力平衡有qE ＝qvB ＋G b ；对c 受力平衡有qE ＋qvB ＝G c .由此可知三个油滴的重力满足G c >G a >G b ，故选项C 正确．答案：C9．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．该微粒带负电，电荷量q ＝mg EB ．若该微粒在运动中突然分成荷质比相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C ．如果分裂后，它们的荷质比相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D ．只要一分裂，不论它们的荷质比如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析：带电微粒在有电场力、洛仑兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项A 正确．微粒分裂后只要荷质比相同，所受电场力与重力一定平衡(选项A 中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，选项B 正确、D 错误．根据半径公式r ＝mv qB可知，在荷质比相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项C 正确．答案：ABC10．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如右图表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (BdvI －R ) B.S d (BLvI －R ) C.S L (BdvI－R ) D.S L (BLvI－R ) 解析：当粒子受的电场力与洛仑兹力平衡时，两板电压即为电动势，即qvB ＝q U d，得U ＝Bdv .又I ＝UR ＋r，r ＝ρd S由此可解得ρ＝S d (BdvI－R )，故选项A 正确． 答案：A二、计算题(3×12′＝36′)11.一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为q=1.6×10-19C,霍尔元件在自动检测、控制领域得到了广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等.在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10-2m 、长bc=4.0×10-2m 、厚h=1.0×10-3m,水平放置在竖直向上的磁感应强度B=2.0 T 的匀强磁场中，bc 方向通有I=3.0 A 的电流，如图所示，由于磁场的作用，稳定后，在沿宽度方向上产生1.0×10-5V 的横向电压.(1)薄板中载流子定向运动的速率为多大？(2)这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少？12.如图所示,真空中有以O ′为圆心,r 为半径的圆柱形匀强磁场区域,圆的最下端与x 轴相切于坐标原点O,圆的右端与平行于y 轴的虚线MN 相切,磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外,在虚线MN 右侧x 轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场.现从坐标原点O 向纸面内不同方向发射速率相同的质子,质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r,已知质子的电荷量为e,质量为m,不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力.求:(1)质子进入磁场时的速度大小;(2)沿y 轴正方向射入磁场的质子到达x 轴所需的时间.13.如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB ＝m v 2r①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45R ＋x ③ bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ；由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得r ＝12at 2⑦ r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝145·qRB 2m ⑨答案：145·qRB 2m。
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专题能力训练10带电粒子在组合场、复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)专题能力训练第23页一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2019·河北沧州一模)如图所示,ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场,电场竖直向下、磁场垂直纸面向外。
有一带电小球质量为m,电荷量绝对值为q,小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后,水平进入ABCD区域中,恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,且从B点射出,已知AB长度为√3l,AD长度为l,下列说法正确的是()A.小球带正电B.小球进入复合场时的速度大小为√qUmC.小球在复合场中做圆周运动的轨道半径为32lD.小球在复合场中运动的时间为πl3√2m qU答案:D解析:由于进入复合场做匀速圆周运动,所以满足Eq=mg,小球带负电,故A错误;设小球进入ABCD区域时的速度为v0,由qU=12mv02得v0=√2qUm,故B错误;小球从B点射出,如图所示,由几何关系得(r-l)2+(√3l)2=r2,解得r=2l,故C错误;图中sin θ=√3l2l,得θ=60°,小球在复合场中运动的时间t=θ360°T=16T,T=2πrv0,联立得t=πl3√2mqU,故D正确。
2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。
若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是()A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷qm越小答案:D解析:通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电,故选项A错误;带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的静电力,可知速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误;由洛伦兹力充当向心力有qvB=m v 2r,得粒子在B2磁场中的运动半径r=mvqB,又粒子的运动速度v大小相等,电荷量q未知,故在磁场中运动半径越大的粒子,质量不一定越大,但比荷qm =vBr越小,故选项C错误,D正确。
3.如图所示,一带电塑料小球质量为m,用丝线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面。
当小球自左方摆到最低点时,悬线上的张力恰为零,则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A.0B.2mgC.4mgD.6mg答案:C解析:带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用,但是洛伦兹力不做功,所以从左方摆到最低点的过程只有重力做功,根据动能定理mgL(1-cos 60°)=12mv2,摆动到最低点时,合力提供向心力,悬线上张力为0,即洛伦兹力提供向心力qvB-mg=m v 2L=mg,洛伦兹力方向竖直向上,当小球从右方摆到最低点时,根据对称性速度大小不变,但是方向反向,所以洛伦兹力方向竖直向上大小不变,此时向心力不变,即拉力F-qvB-mg=m v 2R,拉力F=4mg,选项C正确。
4.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电磁复合场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④答案:B解析:①图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动;故选项B正确。
5.(2019·河南开封模拟)如图所示,静止的带电粒子所带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从P点经两块平行的竖直极板间电场加速后,水平通过小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。
CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N 板的夹角为θ=30°,小孔Q到绝缘板的下端C的距离为l。
当滑片移动到B端时,粒子恰垂直打在CD板上。
则下列说法错误的是()A.两板间电压的最大值U m=q 2B2l2 2mB.CD板上可能被粒子打中区域的长度为3-√33lC.粒子在磁场中运动的最长时间为πmBqD.能打到N板上的粒子的最大动能为q 2B2l2 18m答案:A解析:滑片移到B端时,两板间电压最大,粒子垂直打在CD板上,所以粒子做圆周运动的轨迹半径为l=mvqB ;粒子在电场中运动时有qU m=12mv2,联立两式解得U m=qB2l22m,A错误。
粒子垂直打在CD 板上的位置离C 点最远,距离为l ;当粒子运动轨迹恰好与CD 相切时,切点位置离C 点最近,如图所示,由几何条件有sin 30°=Rl -R ,故R=l3,KC=√33l ,所以CD 板上被粒子打中的区域的长度为3-√33l ,B 正确。
打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半个周期,t=πmqB ,C 正确。
打在N 板上的粒子中,轨迹半径越大,则对应的速度越大,即运动轨迹半径最大的粒子的动能最大,则当R=l3时,E km =(mv ')22m=(qBR )22m=q 2B 2l 218m,D 正确。
6.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的质量比约为( )A.11B.12C.121D.144答案:D解析:离子经电场加速Uq=12mv 2,离子在电场中偏转时,qvB=mv 2r,可知m=r 2B 2q 2U;由于离子和质子的加速电压、电荷量和在磁场中做匀速圆周运动的半径都相同,所以m ∝B 2,离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁场的磁感应强度的12倍,则离子质量是质子质量的144倍,选项D 正确。
7.如图所示,一对间距可变的平行金属板C 、D 水平放置,两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B 。
两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连,这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态,即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压,当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态。
闭合开关S 后,有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v 0射入两板间恰能做直线运动。
现对入射粒子或对装置进行调整,则下列有关描述正确的是( )A.若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子,也能直线通过B.若只增大两板间距到一定程度,可使铅蓄电池处于充电状态C.若将滑动变阻器的滑片P 向a 端滑动,可提高C 极板的电势D.若只减小入射粒子的速度,可使铅蓄电池处于充电状态 答案:AB解析:带正电的粒子恰好做直线运动,其电场力和洛伦兹力相平衡,由Ud q=qv 0B 可知v 0=UBd ,若换成带负电的粒子,电场力和洛伦兹力都反向,仍然平衡,直线通过,故选项A 正确;若增大两板间距,带正电粒子射入时受洛伦兹力作用偏转而堆积在上极板上,将提高两板间电压,若此电压超过蓄电池的逆变电压就会使之处于“逆变”状态而被充电,故选项B 正确;由于电容器的两极板是彼此绝缘的,调节滑片P 对电压不起任何作用,故选项C 错误;若减小入射粒子的速度,粒子所受洛伦兹力减小,粒子会在电场力作用下落在下极板上,电势也会降低,不能达到逆变电压,故选项D 错误。
8.(2018·江苏六市调研)回旋加速器的工作原理图如图所示,置于高真空中的D 形金属盒半径为R ,两盒间的狭缝很小,带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。
匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向与盒面垂直。
粒子源A 产生的粒子质量为m ,电荷量为+q ,U 为加速电压,则( )接交流电源A.交流电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半B.加速电压U 越大,粒子获得的最大动能越大C.D 形盒半径R 越大,粒子获得的最大动能越大D.磁感应强度B 越大,粒子获得的最大动能越大 答案:CD解析:为了保证粒子每次经过电场时都被加速,必须满足交流电压的周期和粒子在磁场中回转周期相等,故A 错误;根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv 2R,解得v=BqR m,动能E k =12mv 2=B 2q 2R 22m,可知带电粒子的速度与加速电压无关,D 形盒半径R 越大,磁感应强度B越大,粒子的速度越大,即动能越大,B 错误,C 、D 正确。
二、非选择题(本题共3小题,共44分)9.(14分)在如图所示的直角坐标系中,有沿y轴正方向(竖直向上方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现在坐标原点O固定一电荷量为Q的正点电荷,一个质量为m、电荷量为q的正点电荷微粒恰好能以y轴上的O1点为圆心在水平面内做匀速圆周运动,角速度为ω,已知当地重力加速度为g。
试求圆心O1的y坐标。
答案:mgqωB-mω2解析:微粒受力如图所示,设带电微粒做匀速圆周运动半径为R,圆心O1的纵坐标为y,圆周上一点与坐标原点的连线和y轴夹角为θ,则tan θ=RyBqωR-F电sin θ=mω2R即得mgqωRB-mω2R =yR所以圆心O1的y坐标y=mgqωB-mω2。
10.(15分)(2019·全国卷Ⅰ)如图所示,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。
已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。
求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案:(1)4UB2d2(2)Bd24U(π2+√33)解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。
由动能定理有qU=12mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m v 2r②由几何关系知d=√2r③联立①②③式得q m =4UB d。