土力学与砌体结构 第7章 土压力和土坡稳定性
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4、按总应力法，土条ef上 的抗剪力为：
Si ci i tan li
土坡剖面
作用在土条上的力
ci li Wi Qi cos i tani 如采用有效应力法，取 i i ui ，则抗剪力表示为：
Si ci i tan li ci li Wi Qi cos i ui li tani
第七章 土压力与土坡稳定
7.1 概述 7.2 土压力分类 7.3 郎肯土压力理论
7.4 库仑土压力理论
7.5 特殊情况下土压力计算
7.6 挡土墙设计 7.7 土坡稳定性分析
7.1 概述
1、挡土墙的应用
挡土墙——防止土体坍 塌的构筑物。
2、土压力——挡土墙后
的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
（1）计算各力：
N1 P cos , N 2 H sin ,
T1 P sin T2 H cos
一、土坡稳定性分析
1、土坡滑动（滑坡） 土坡在一定范围内整体地沿某一 滑动面向下和向外滑移而丧失稳 定性。 2、原因： （1）剪应力增大；（2）抗剪强度减小；
滑坡
（3）静水力的作用。 3、简单土坡：指由均质土组成，坡面单一，顶面与底 面均水平，且长度为无限长的土坡。
7.6 土坡和地基的稳定性分析
（一）无粘性土坡稳定性分析 取坡面上土颗粒M来研究：
K0 1 sin 计算。
K 0 1-μ
μ
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土 的极限平衡条件得出的土压力计算方法。 在半空间中取一微单元体M，当整个土体都处于 静止状态时，各点都处于弹性平衡状态： z z 主动状态：
7.4 库伦土压力理论
五、库尔曼图解法
步骤：
的
分
连
7.5 挡土墙设计
一、挡土墙的类型
1、重力式挡土墙（1）；
2、悬臂式挡土墙（2）；
3、扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
7.5 挡土墙设计
二、挡土墙的计算
设计方法：先假定截面尺寸，然后验算稳定性及强 度，若不满足要求，再修改设计。 计算内容：
2
a z tan 45 2c tan 45 2 2 粘性土：
a zK a 2c K a 2 a z tan 45 2 无粘性土： a zK a
K a tan 45 2
（1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移验算；
（2）地基承载力验算；
（3）墙身强度验算。
7.5 挡土墙设计
（一）倾覆稳定性验算
抗倾覆力矩 1.6 Kt 倾覆力矩
Kt
Gx0 Eaz x f Eax z f
1.6
7.5 挡土墙设计
（二）滑动稳定性验算
抗滑动力 1.3 Ks 滑动力
三、粘性土的土压力 图解法： 假定若干个滑动面试算，求 出其中最大值，即为主动土 压力 Ea 。
2c z0 Ka
7.4 库伦土压力理论
四、« 建筑地基基础设计规范» 推荐的公式 该规范（GB50007-2002）推荐的公式采用与楔体试 算法相似的平面滑裂面假定，得到主动土压力为：
1 2 E a H K a 2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
7.4 库伦土压力理论
研究方法：根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一 滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算 理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。
N W cos T W sin T N tan W cos tan
无粘性土坡稳定性分析
抗滑力 T W cos tan tan K 滑动力 T W sin tan
从上式看出，只要 稳定安全系数 K 1.1~1.5
土坡就是稳定的。
桥台
3、土坡：土坡分为天然土坡和人工土坡，由于某些外界不利
因素，土坡可能发生局部土体滑动而失去稳定性。
7.2 土压力分类
一、影响土压力的因素
1、填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2、挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3、挡土墙的位移方向和位移量。
粘性土
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
二、被动土压力 无粘性土：
p zK p p zK p 2c K p
பைடு நூலகம்
粘性土：
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 E p H K p 2 1 2 E p H K p 2c K p 2
一、主动土压力
90
7.4 库伦土压力理论
楔体在三力作用下处于静力平衡状态， 由力矢三角形按正弦定理： E W sin sin 180
1 2 cos cos sin E H 2 cos2 sin sin
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
假定条件：墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、直 x逐渐减小到 a时达到 立、填土面水平。当挡墙偏离土体时， 朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度 a 为：
土坡和地基的稳定性分析
S Si cili Wi Qi cosi uili tani
6、抗剪力与剪切力之比定义为安全系数K：
5、整个滑动面上的抗剪力为：
S K T
cl W Q cos u l tan W Q sin
2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857) 主动土压力合力 Ea （取单位墙长计算）： 1 2 无粘性土： E a H K a 2
粘性土：
令 a
得
z0 K a 2c K a 0 2c z0 无粘性土 Ka 1 Ea H z0 HKa 2C k a 2 1 2 2c 2 H K a 2c K a 2
x K 0z
z z x a
大主应力 小主应力
z z 小主应力 大主应力 x p
被动状态：
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
郎肯假设：
1、挡土墙墙背垂直。 2、墙后填土表面水平。 3、墙背光滑无摩擦力，因而无剪应力，即墙背为主应面。
力矢三角形
dE 0得到E为极大值时的破坏角 ，代入上式得： 令 cr d
K a——库伦主动土压力系数查表4-1。
1 2 E a H K a 2
Ea
7.4 库伦土压力理论
二、被动土压力
1 2 E p H K p 2
K p ——被动土压力系数。
H
H 3
Ep
7.4 库伦土压力理论
Ti Wi Qi sin i
Ni 1 i Wi Qi cos i li li Ti 1 i Wi Qi sin i li li
土坡和地基的稳定性分析
3、作用在滑动面ab上的总 剪切力之和：
T Ti Wi Qi sin i
Ka
——主动土压力 系数。
c, ,
7.4 库伦土压力理论
五、朗肯理论与库伦理论比较 1、基本假定：前者假定挡墙光滑、直立、填土面水 平；后者假定填土为散体（c=0）。 2、基本方法：前者应用半空间中应力状态和极限平 衡理论；后者按墙后滑动土楔体的静力平衡条件导出 计算公式。 3、结果比较：朗肯理论忽略了墙背与填土之间的摩 擦影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小； 库伦理论假定破坏面为一平面，而实际上为曲面。实 践证明，计算的主动土压力误差不大，而被动土压力 误差较大。
Ks
Gn Ean m
Eat Gt
1.3
滑动稳定验算
（三）地基承载力验算
pk ≤ f a pkmax≤ 1.2 f
（四）墙身强度验算
a
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.6 土坡和地基的稳定性分析
主动土压力 被动土压力 静止土压力
实验研究表明：在相同条件下，土压力有如下关系：
Ea E0 E p
产生被动土压力所需的位移 量 p 大大超过产生主动土 压力所需的位移量 a 。
7.2 土压力分类
三、静止土压力计算：
0 K0z
取单位墙长，总静 止土压力：
0
1 2 E 0 H K 0 2 K 0 ——静止土压力系数，可近似按
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
一、主动土压力
由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态 时，大小主应力之间应满足以下关系：
粘性土：
1 3 t an 45 2c t an 45 2 2
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
二、土压力分类：
1、静止土压力：墙本身不发生变形和任何位移（移动和转动）， 土处于弹性平衡状态。 2、主动土压力：墙离开填土向前发生位移至土体达到极限平衡 状态。 3、被动土压力：墙向填土方向发生位移至土体达到极限平衡状 态。
7.2 土压力分类
（1）主动土压力 Ea
（2）被动土压力 E p
（3）静止土压力 E0
2、水平荷载作用下的构筑物基础的倾覆和滑动失稳 及边坡失稳。 本节只介绍水平荷载下构筑物基础连同地基一起 滑动的地基稳定性问题。
（一）圆弧分析法
假定滑动面为圆弧滑动面，如下图：
土坡和地基的稳定性分析
先求出作用于滑动体的 力系，即计算绕圆弧中 心的滑动力矩和抗滑力 矩，二者之比即为整体 滑动稳定安全系数K。
(二)成层填土 上 a1 1 1
下 a1
H K a1
1 , 1
1
1H1Ka1 H1
1H1K a 2
H2
1H1K a 2
2 ,2
( 1H1 2 H 2 ) K a 2
(三)墙后填土有地下水 下层应为 ' , ' ,可近 似认为
'
h1Ka h2 Ka wh2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
三、几种情况下的土压力计算 （一）填土表面有均布荷载
无粘性土 a z H
z z q
情况1
q
qKa
(z q) Ka
H qKa
45
2
情况2
情况3
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
土坡和地基的稳定性分析
（二）粘性土坡稳定分析 毕肖普分条法：
1、作用在土条上的力如右 图所示；
2、假定E
E2i , F2i 的合力相等且在同
的合力与 , F 1i 1i
一直线上。由静力平衡条件 得： 作用在ef面上的正应力 和剪应力分别为：
土坡剖面
作用在土条上的力
Ni Wi Qi cosi
i i i i i i i i i i i
7、选取若干个滑弧试算，得安全系数最小的一个滑弧，即为最 危险的滑弧。
8、要求K 大于1.1~1.5。
9、最危险滑弧两端距坡顶点和坡脚点各为0.1nH处，且滑弧中 心在ab线的垂直平分线上。
土坡和地基的稳定性分析
二、地基稳定性分析 地基稳定性问题包括：
1、地基承载力不足而失稳；
Si ci i tan li
土坡剖面
作用在土条上的力
ci li Wi Qi cos i tani 如采用有效应力法，取 i i ui ，则抗剪力表示为：
Si ci i tan li ci li Wi Qi cos i ui li tani
第七章 土压力与土坡稳定
7.1 概述 7.2 土压力分类 7.3 郎肯土压力理论
7.4 库仑土压力理论
7.5 特殊情况下土压力计算
7.6 挡土墙设计 7.7 土坡稳定性分析
7.1 概述
1、挡土墙的应用
挡土墙——防止土体坍 塌的构筑物。
2、土压力——挡土墙后
的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
（1）计算各力：
N1 P cos , N 2 H sin ,
T1 P sin T2 H cos
一、土坡稳定性分析
1、土坡滑动（滑坡） 土坡在一定范围内整体地沿某一 滑动面向下和向外滑移而丧失稳 定性。 2、原因： （1）剪应力增大；（2）抗剪强度减小；
滑坡
（3）静水力的作用。 3、简单土坡：指由均质土组成，坡面单一，顶面与底 面均水平，且长度为无限长的土坡。
7.6 土坡和地基的稳定性分析
（一）无粘性土坡稳定性分析 取坡面上土颗粒M来研究：
K0 1 sin 计算。
K 0 1-μ
μ
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土 的极限平衡条件得出的土压力计算方法。 在半空间中取一微单元体M，当整个土体都处于 静止状态时，各点都处于弹性平衡状态： z z 主动状态：
7.4 库伦土压力理论
五、库尔曼图解法
步骤：
的
分
连
7.5 挡土墙设计
一、挡土墙的类型
1、重力式挡土墙（1）；
2、悬臂式挡土墙（2）；
3、扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
7.5 挡土墙设计
二、挡土墙的计算
设计方法：先假定截面尺寸，然后验算稳定性及强 度，若不满足要求，再修改设计。 计算内容：
2
a z tan 45 2c tan 45 2 2 粘性土：
a zK a 2c K a 2 a z tan 45 2 无粘性土： a zK a
K a tan 45 2
（1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移验算；
（2）地基承载力验算；
（3）墙身强度验算。
7.5 挡土墙设计
（一）倾覆稳定性验算
抗倾覆力矩 1.6 Kt 倾覆力矩
Kt
Gx0 Eaz x f Eax z f
1.6
7.5 挡土墙设计
（二）滑动稳定性验算
抗滑动力 1.3 Ks 滑动力
三、粘性土的土压力 图解法： 假定若干个滑动面试算，求 出其中最大值，即为主动土 压力 Ea 。
2c z0 Ka
7.4 库伦土压力理论
四、« 建筑地基基础设计规范» 推荐的公式 该规范（GB50007-2002）推荐的公式采用与楔体试 算法相似的平面滑裂面假定，得到主动土压力为：
1 2 E a H K a 2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
7.4 库伦土压力理论
研究方法：根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一 滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算 理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。
N W cos T W sin T N tan W cos tan
无粘性土坡稳定性分析
抗滑力 T W cos tan tan K 滑动力 T W sin tan
从上式看出，只要 稳定安全系数 K 1.1~1.5
土坡就是稳定的。
桥台
3、土坡：土坡分为天然土坡和人工土坡，由于某些外界不利
因素，土坡可能发生局部土体滑动而失去稳定性。
7.2 土压力分类
一、影响土压力的因素
1、填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2、挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3、挡土墙的位移方向和位移量。
粘性土
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
二、被动土压力 无粘性土：
p zK p p zK p 2c K p
பைடு நூலகம்
粘性土：
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 E p H K p 2 1 2 E p H K p 2c K p 2
一、主动土压力
90
7.4 库伦土压力理论
楔体在三力作用下处于静力平衡状态， 由力矢三角形按正弦定理： E W sin sin 180
1 2 cos cos sin E H 2 cos2 sin sin
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
假定条件：墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、直 x逐渐减小到 a时达到 立、填土面水平。当挡墙偏离土体时， 朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度 a 为：
土坡和地基的稳定性分析
S Si cili Wi Qi cosi uili tani
6、抗剪力与剪切力之比定义为安全系数K：
5、整个滑动面上的抗剪力为：
S K T
cl W Q cos u l tan W Q sin
2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857) 主动土压力合力 Ea （取单位墙长计算）： 1 2 无粘性土： E a H K a 2
粘性土：
令 a
得
z0 K a 2c K a 0 2c z0 无粘性土 Ka 1 Ea H z0 HKa 2C k a 2 1 2 2c 2 H K a 2c K a 2
x K 0z
z z x a
大主应力 小主应力
z z 小主应力 大主应力 x p
被动状态：
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
郎肯假设：
1、挡土墙墙背垂直。 2、墙后填土表面水平。 3、墙背光滑无摩擦力，因而无剪应力，即墙背为主应面。
力矢三角形
dE 0得到E为极大值时的破坏角 ，代入上式得： 令 cr d
K a——库伦主动土压力系数查表4-1。
1 2 E a H K a 2
Ea
7.4 库伦土压力理论
二、被动土压力
1 2 E p H K p 2
K p ——被动土压力系数。
H
H 3
Ep
7.4 库伦土压力理论
Ti Wi Qi sin i
Ni 1 i Wi Qi cos i li li Ti 1 i Wi Qi sin i li li
土坡和地基的稳定性分析
3、作用在滑动面ab上的总 剪切力之和：
T Ti Wi Qi sin i
Ka
——主动土压力 系数。
c, ,
7.4 库伦土压力理论
五、朗肯理论与库伦理论比较 1、基本假定：前者假定挡墙光滑、直立、填土面水 平；后者假定填土为散体（c=0）。 2、基本方法：前者应用半空间中应力状态和极限平 衡理论；后者按墙后滑动土楔体的静力平衡条件导出 计算公式。 3、结果比较：朗肯理论忽略了墙背与填土之间的摩 擦影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小； 库伦理论假定破坏面为一平面，而实际上为曲面。实 践证明，计算的主动土压力误差不大，而被动土压力 误差较大。
Ks
Gn Ean m
Eat Gt
1.3
滑动稳定验算
（三）地基承载力验算
pk ≤ f a pkmax≤ 1.2 f
（四）墙身强度验算
a
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.5 挡土墙设计
7.6 土坡和地基的稳定性分析
主动土压力 被动土压力 静止土压力
实验研究表明：在相同条件下，土压力有如下关系：
Ea E0 E p
产生被动土压力所需的位移 量 p 大大超过产生主动土 压力所需的位移量 a 。
7.2 土压力分类
三、静止土压力计算：
0 K0z
取单位墙长，总静 止土压力：
0
1 2 E 0 H K 0 2 K 0 ——静止土压力系数，可近似按
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
一、主动土压力
由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态 时，大小主应力之间应满足以下关系：
粘性土：
1 3 t an 45 2c t an 45 2 2
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
二、土压力分类：
1、静止土压力：墙本身不发生变形和任何位移（移动和转动）， 土处于弹性平衡状态。 2、主动土压力：墙离开填土向前发生位移至土体达到极限平衡 状态。 3、被动土压力：墙向填土方向发生位移至土体达到极限平衡状 态。
7.2 土压力分类
（1）主动土压力 Ea
（2）被动土压力 E p
（3）静止土压力 E0
2、水平荷载作用下的构筑物基础的倾覆和滑动失稳 及边坡失稳。 本节只介绍水平荷载下构筑物基础连同地基一起 滑动的地基稳定性问题。
（一）圆弧分析法
假定滑动面为圆弧滑动面，如下图：
土坡和地基的稳定性分析
先求出作用于滑动体的 力系，即计算绕圆弧中 心的滑动力矩和抗滑力 矩，二者之比即为整体 滑动稳定安全系数K。
(二)成层填土 上 a1 1 1
下 a1
H K a1
1 , 1
1
1H1Ka1 H1
1H1K a 2
H2
1H1K a 2
2 ,2
( 1H1 2 H 2 ) K a 2
(三)墙后填土有地下水 下层应为 ' , ' ,可近 似认为
'
h1Ka h2 Ka wh2
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
三、几种情况下的土压力计算 （一）填土表面有均布荷载
无粘性土 a z H
z z q
情况1
q
qKa
(z q) Ka
H qKa
45
2
情况2
情况3
7.3 朗肯土压力理论(Rankine,1857)
土坡和地基的稳定性分析
（二）粘性土坡稳定分析 毕肖普分条法：
1、作用在土条上的力如右 图所示；
2、假定E
E2i , F2i 的合力相等且在同
的合力与 , F 1i 1i
一直线上。由静力平衡条件 得： 作用在ef面上的正应力 和剪应力分别为：
土坡剖面
作用在土条上的力
Ni Wi Qi cosi
i i i i i i i i i i i
7、选取若干个滑弧试算，得安全系数最小的一个滑弧，即为最 危险的滑弧。
8、要求K 大于1.1~1.5。
9、最危险滑弧两端距坡顶点和坡脚点各为0.1nH处，且滑弧中 心在ab线的垂直平分线上。
土坡和地基的稳定性分析
二、地基稳定性分析 地基稳定性问题包括：
1、地基承载力不足而失稳；