恒等变形
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恒等变形
一分离整数法
1 m,n都是正整数且8m+9n=mn+6求m最大是多少？
2一个长方形的长和宽都为正整数且周长和面积的值相等。求长和宽二取倒数法
1
2
3
6
5
3
4
ab
a b
bc
b c
ac
a c
⎧
=
⎪+
⎪
⎪
=
⎨
+
⎪
⎪
=
⎪+
⎩
求
abc
a b c
++
2解方程
24
25
636
2313
39
310
xy
x y
yz
y z
xz
x z
⎧
=
⎪+
⎪
⎪
=
⎨
+
⎪
⎪
=
⎪
+
⎩
3 解关于x,y,z方程组
1
1
1
xy
lbx may l m
yz
mcy nbz m n
xz
lcx naz n l
⎧
=
⎪++
⎪
⎪
=
⎨
++
⎪
⎪
=
⎪
++
⎩
4
6
12
ab
a b
bc
b c
⎧
=
⎪⎪-
⎨
⎪=
⎪-
⎩
求
ac
a c
-
1． 练习已知⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=y x xy c z z
x zx b y z y yz a x ， 则111111+++++c b a 的值为_________________
2解方程组2
65
32
xyz x y xyz y z xyz x z ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩ 3求证对于任何正整数214143n n ++不可约
4解方程组32683ab c bc a
ac b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
（a,b,c 均为正数） 5 66a+66b=5ab+1求正整数解
三等比定理型与换元法
1
a b b c a c a b c b c a a c b +++==+-+-+-(abc ≠0)求()()()a b b c a c abc
+++
2 616325x y x y y x y x
-==-求222245623x xy y x xy y -+-+
3解方程组 573221342134786621345732213467021342134573211464x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
4已知 2303260x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩
求 2222222x y z x y z +++-
5 求 24xy x y -+=整数解 6解方程组23
x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
练习
1
115
144
x y
x y
⎧++-=
⎪
⎨
+-=-
⎪⎩
2
7
231
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
3
10
12
x x y
x y y
⎧++=
⎪
⎨
+-=
⎪⎩
4
3234571103
177543897
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
5
112
4
114
11
12
5
x y z
x y z
x y
⎧
+-=-⎪
⎪
⎪
-+=
⎨
⎪
⎪
+=
⎪
⎩
6
333
222222
a b c b c a c a b
a b b c a c
+-+-+-
==
+++
(abc ≠0)求
()()()
()()()
a b b c a c
a b c b c a c a b
+++
+-+-+-
四0多项式法
12
410x x -+=求2323227x x x ---
2 2
104a a +-=求354321a a a a a -+--
练习1已知0120022=+-a a ，则1200214003222+++-a a a 的值为_____________
2 213a a +=求221a a +，331a a +