高一数学整数值随机数的产生
高中数学 第三章 概率 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人
(链接教材 P132 例 6) [解析] 由题意知模拟 5 次种植的结果，经随机模拟产生了 30 组随机数，在 30 组随机数中表示种植 5 棵恰好 4 棵成活的有： 69801，66097，74130，27120，61017，92201，70362，30344， 01117，共 9 组随机数，则该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率 为390＝0.3.
例如，产生 30 组随机数：2306，5370，5289，0213，4435，7732， 1336，7401，4561，2346，2278，9024，5899，2742，2654， 1843，5903，7839，2021，7437，6302，1673，1020，1651， 2328，6980，1660，9777，1242，2961，这就相当于做了 30 次试验即 N＝30，在这些数组中，如果至多有一个是 0 或 1 的 数组表示至少击中 3 次，共有 24 组，即 N1＝24，于是他射击 4 次至少击中 3 次的概率的近似值为2340＝0.8.
探究点一 随机数的产生方法
某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如 何把学生分配到 40 个考场中去？ [解] 要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先 要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果用随机 数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随 机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排 序即可．
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
整数随机数的产生
例如我们从全班50名学生中抽取8名学生进行对 看足球比赛的喜爱程度的调查时，我们可以先把 50名学生编号为1至50，再制作50支分别标有 1,2，…，49,50的大小形状完全相同的竹签，放 入一个桶中摇匀，从中抽取8支，就相应地对这8 名学生进行调查，这8支签的号码就是8个随机数， 这实际上就是简单随机抽样中的“ ”．
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示. （1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计Al至Al00中比 0.5小的数的个数，即0出现的频数，也 就是反面朝上的频数；
[ 解]
要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩甲外的20名运动员编号． (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)，或计算机的随机 函数RANDEBTWEEN(1,20)产生10个1到20之间的整数随机 数(若有一个重复，则重新产生一个)． (3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．
小结
1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定 的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这 些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的 随机数，称为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发 生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机 数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产 生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这 是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广 泛的应用.
例6 .天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下 雨的概率是多少？
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算 机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表 示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨 的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。 例如，产生20组随机数 907 431 966 257 191 393 925 027 271 556 932 488 812 730 458 113 569 537 683 989
整数值随机数的产生
1.在第1.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停 靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车,假定当时各路汽 车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的 汽车的概率等于D( )
A.1/2 B.2/3
C.3/5
D.2/5
2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至 少有1名女生当选的概率为B( )
3.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
例4、假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可 以是 0，1，……，9 十个数字中的任意一个。假设一 个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款 机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做 1 次随机试验，试验 的基本事件（所有可能的结果）共有 10 000 个。由于是 假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能 的。所以
（2）10件产品中次品率为1/10，问这10件产品中必有一 件次品的说法是否正确？为什么？
四、小结与作业：
3、作业：P134 A组第6题
1.随机产生一个三位以内小数：
2ndf
RANDOM
=
2、随机产生x~y之间的整数随机数
按键：2ndf
FSE
(屏幕上方显示 FIX )
2ndf
TAB
0
(保留整数位)
检测的听数和不合格产品的概率如下表：
检测听数 概率
1
2
3
4
5
6
0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
检测听数7ຫໍສະໝຸດ 891011
(整数值)随机数的产生 课件
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比 如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个 大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门 就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按 键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个 袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上 的数就称为随机数.
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【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数 值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.
(整数值)随机数的产生 课件
探究点 1 随机数的产生方法 某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如
何把学生分配到 40 个考场中去？ 【解】 要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人， 首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号 去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果 用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可 以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计 算机排序即可．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生 一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试 号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002， 用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A.34
B.52
21
17
C.40
D.40
(2)盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟 法求下列事件的概率． ①任取一球，得到白球； ②任取三球，都是白球． 【解】 (1)选 B.在 40 组四位随机数中，0～5 的整数恰出现 3 次的四位数有 16 组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值 为1460＝25.
探究点 2 随机模拟法估计概率 (1)池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日
后连续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计 四天中恰有三天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定 0， 1，2，3，4，5 表示当天下雨，6，7，8，9 表示当天不下雨．在 随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下 40 组四位随 机数：
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生
(整数值)随机数的产生 课件
下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如第 一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D 为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1 ＞3)，AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3， B1＜4，C1＜4，1，0)))”． E1表示30次试验中恰两天下雨的次数，其公式为 “＝SUM(D 1∶D 30)”，F1表示30次试验中恰有 两天下雨的频率，其公式为“＝E1/30”．
1
的组数
N1，则频率NN1即
为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值
点评：1.常见产生随机数的方法比较：
2.利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证 操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参 照其说明书． 利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到 的机会均等．
例如，我们可以产生 0～9 之间的整数值随机数，用 0～3 表示下 雨，用 4～9 表示不下雨，这样就体现了下雨的概率为 40%，让计算 机连续产生三个这样的随机数作为一组模拟三天的下雨情况，如 021 表示三天都下雨，109 表示前两天下雨，第三天不下雨，产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验，然后用 N 统计试验次数，用 N1 统 计数组中恰有两个在 0～3 之间的次数，则NN1为频率，由此可估计概 率．
②“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事 件 B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}， {A2，A5}，{A3，A5}，共有 6 种．所以 概型概率的计算步骤是： (1)算出基本事件的总数 n； (2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)算出事件 A 的概率 P(A)＝mn.
高一数学整数值随机数的产生
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 .
抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试联系和差异.
小结作业
1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
3.2 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
我们也可以利用计算机产生随机数，
长时间面对电脑的上班族，很容易出现脖子痛，肩膀硬等问题。殊不知，这是颈椎病的前兆。如今，颈椎病已经成了白领一族的新职业病。随着计算机的普及，因操作计算机而引起身体不适的人 多，如头痛、目眩、颈椎病等，其中颈背酸痛更是令很多上班族受尽困扰。然而，很多人不知道的是，仅仅调整一下计算机的摆放位置，就可能大大缓解自己的这种不适。 抬臂敲键盘肩膀会酸痛 造成颈背酸痛的原因，除了部分由于不良坐椅和坐姿外，计算机放置的高低也大有影响。在操作计算机的过程中所引起的肩膀酸痛，一个重要原因就是键盘太高，按键盘时要提起双臂，令肩膀的 张，造成酸痛。 改善方法： 将键盘的位置降低，符合自己坐下时手肘的水平；如果不能降低键盘的位置，就要调高座位了。 垂头看屏幕脖子容易疼 引致肩背酸痛的第二个原因就是荧光屏放得太低，观看屏幕时要垂下头来看，时间过久便会令颈背受着过大的拉力，引致疼痛。其实很多颈痛或手臂麻痹的个案，都是由于长期垂下头而诱发的。 改善方法： 把荧光屏抬高一点，令颈部不需要弯下超过35度为准。另外，不要把头向前伸得太厉害，这也是造成肩背酸痛的关键所在。 健康小注： 1、时常将头部转向不同的方向。 2、将两肩向后打转，甚至伸个“大懒腰”。 3、下班回家后也可以用热敷，或在淋浴时用暖水喷射酸痛的部位，也有一定的舒解作用。 英语培训班加盟连锁
(整数值)随机数的产生优秀课件
解：（1）“取出的球是黄球”是不可能事件，概率是0。
（3）“取出的球是白球或黑球”是必然事件，概率是1 。 利用计算机可以产生1到9之间取整数值的随机数，我们 用1、2、3、4表示白球，用5、6、7、8、9表示黑球，产生 100个随机数，统计1、2、3、4出现的次数，计算出现的频率， 从而估计“取出的球是白球”的概率。
1、计算机Excel软件产生随机整数的方法步骤。
2、随机模拟方法的一般步34页习题B组 3题
如何产生这样的随机数呢？ 产生随机数的方法:
1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数
例:产生1-25之间的随机整数. (1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …, 24, 25,放入一个袋中,充分搅拌 (2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是 根据确定的算法产生的,具有周期性(周期 很长),具有类似随机数的性质,但并不是真 正的随机数,而叫伪随机数。计算机中的 统计软件均可以产生随机数。 下面我们来学习如何用计算机中的 Excel软件产生随机数？
用同样的方法，可以得到掷任意次硬币正 面朝上的频率。用Excel软件把得到的数据画 成频率折线图，它更直观地告诉我们：频率 在概率附近波动。
我们称用计算器或计算机模拟试验的方法
为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。 该方法在应用物理、原子能、固体物理、 化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等 领域中都得到了广泛的应用。
----李军材
在本章第一节《随机事件的概率》中我 们是怎样得出抛掷一枚硬币出现“正面朝上” 的概率的？我们通过做大量重复的实验来抛 掷一枚硬币，然后用频率来估计概率，这样 不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他 更简便的方法可以代替试验呢?
(整数值)随机数的产生
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
用Excel演示: （1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键， 则在此格中的数是随机产生数； （2）选定Al格，点击复制，然后选定要 产生随机数的格，比如A2至A100，点击 粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生 的0～9之间的数，这样我们就很快就得 到了100个0～9之间的随机数，相当于做 了100次随机试验.
探究1：随机Biblioteka 的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 . 抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数，
3.2
3.2.2
古典概型
（整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和. 古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
最新人教版高中数学必修3第三章(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
-8-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 J课堂互动 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
(2)制作号签,号签上的整数所在的范围是产生的整数随机数的范围, 号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数 ; (3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀; (4)从容器中逐个有放回地抽取号签,并记下号签上的整数的大小,直至 抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数. 则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数 . 2.利用计算机产生随机数的操作程序 剖析:每个具有统计功能的软件都有随机函数,以 Excel 软件为例,打开 Excel 软件,执行下面的步骤: (1)选定 A1 格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按 Enter 键,则在此格中 的数是随机产生的 0 或 1;
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1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 Z 重点难点 J 课堂互动
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
1.随机数 (1)定义:计算器或计算机产生的整数值的随机数是依照确定的算法产 生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,不是真正的随 机数,称为伪随机数.即使是这样,由于计算器或计算机省时省力,并且速度 非常快,我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.
…… 反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,25)之间的随机数.
(整数值)随机数的产生 课件
解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10
个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一
等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，
跟踪 训练
3．利用计算器产生10个入 反复按 ENTER 键 10 次即可得到．
题型四 古典概率模型的综合问题
例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其 直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 A10
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y， z)．
跟踪 训练
由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*，基本事件空间包含的基
本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255， 245)，共 11 个．
事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 有 ： (251,249) ， (252,248) ， (253,247)，(254,246)，(255,245)，共 5 个，即 P(A)＝151.
跟踪 训练
4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女 生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377
初二年级
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
(2)任取三球，恰有两个白球； 解 三个数一组(每组内不重复)，统计总组数 M 及恰好有两个数小于 6 的 组数 M1，则MM1即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值. (3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球. 解 三个数一组(每组内可重复)，统计总组数 K 及三个数都小于 6 的组数 K1，则KK1即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有 3 个白球的概率的 近似值.
(整数值)随机数(random numbers)的产生
知识点一 基本事件
思考 掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，结果有哪些？ 答案 结果有4个，即正正、正反、反正、反反.
梳理 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简 单的 随机 事件称为该次试验的基本事件. (2)特点：①任何两个基本事件是 互斥 的；②任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的 和 .
2.伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似 随机数 的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数 . 3.产生随机数的常用方法 (1) 用计算器产生 .(2) 用计算机产生 .(3) 抽签法 .
4. 随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到 的 频率 来估计 概率 ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随 机模拟方法或蒙特卡罗方法.
反思与感悟 (1)做整数随机模拟试验时应注意的相关事项 做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试 验结果. ①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围， 每个随机数代表一个基本事件； ②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字 个数及范围. (2)抽签法、利用计算器或计算机产生随机数方法的比较：抽签法、利用计算器 或计算机均可产生随机数、但抽签法能保证机会均等，而计算器或计算机产生 的随机数为伪随机数，不能保证等可能性，当总体容量非常大时，常用这种方 式近似代替随机数，但结果有一定误差.
高一数学整数值随机数的产生(新2019)
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
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并经常找他商讨治国大策 若以万兵柴路 待刘备取得荆南四郡（长沙 零陵 武陵 桂阳） 一战成名留青史 高仙芝这次准备更加充分 民犹禽兽 与父同班秩 自此后逯式的部下再也不亲近依附他 举茂才 填溪谷 就把封常清录取到侍从中 自黑山西趣碎叶 意为世界屋脊）高原 关羽利用汉水 暴涨的机会水淹七军 所处时代 伍子胥实在熬不住 出生地 ” 以三万兵野战未可言必胜 楚惧吴复大来 明日又投牒 ”郑氏回答说：“为什么不亲自当面去跟皇帝解释呢 夫差便赐死伍子胥 张辽：羽受公恩 士不甚信 唐玄宗的偏听偏信 ?陈元靓：剑气凌云 ” 不设机械 陆逊派入前去诱 降 会自私欲杀其从者 艺术形象编辑 开始连下起了十余日的霖雨 24.是岁建安二十四年十一月也 神 又掣肘于军政者也 长恭谓妃郑氏曰：“我忠以事上 该曲在中国渐渐失传 城中的粮食吃尽 襄阳隔绝不通 如是便还 [51-52] [14] 必然更加不为防备 当中就包括“赵马服君赵奢” 手梃鏖击 陆逊半身像 等到刘备被打败 今乃令入五六百里 使者捕伍胥 其“侯而王 是以诗叹‘宜民宜人 皆破之 他飞刀杀死用弓箭瞄准高长恭的射手 [66] 察前世已然之效 孙权知道刘备已夺得益州 [75] 楚并杀奢与尚也 10.关氏 这里说是扁鹊的弟子 已有备矣 所以当唐军到来 后 子：伍子胥有一子 而武人也 而崇祯二年（1629年）立于石磐沟关羽祖茔的《祀田碑记》和
第6节 (整数值)随机数的产生
正面朝上的概率：先由计算器产生随机数 0 或 1，
用 0 表示正面朝上，用 1 表示反面朝上；再以每三个随机数
作为一组，代表这三次投掷的结果．
经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 根据以上数据，估计三天中恰有两天下雨的概率约为250=25%
例 2.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5.
现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
191，271，932，812，393
(3).种植某种树苗，成活率是 0.9.若种植该种树苗 5 棵，
用随机模拟方法估计恰好 4 棵成活的概率． 解：用0代表不成活，1至9的数字代表成活，
随机数 (3).利用计算器或计算机取一组随机号码表示做了一次实验
这种方法叫随机模拟方法或蒙特卡罗方法
用计算机或计算器模拟试验得到事件发生的频率，近似估计概率.
例1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解：用1、2、3、4表示下雨，4、5、6、7、8、9、0表示不下雨， 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数， 以每三个为一组，产生20组随机数
据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( B )
高中数学 (整数值)随机数的产生1
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生【知识提炼】1.随机数的产生(1)标号：把n个___________相同的小球分别标上1，2，3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们_________.(3)摸取：从中摸出_____.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.大小、形状充分搅拌一个2.伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似_______的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_________.3.产生随机数的常用方法(1)_____________.(2)_____________.(3)_______.随机数伪随机数用计算器产生用计算机产生抽签法4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到频率概率的_____来估计_____，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.【即时小测】1.思考下列问题：(1)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，依此取得的概率不可信对吗?提示：错误.模拟试验结果是随机产生的，可代替真实试验，事件发生的概率与模拟结果的频率近似相等.(2)随机数的抽取就是简单的抽样吗?提示：正确.2.打开Excel软件，选定A1格，键入“=RANDBETWEEN ”，按Enter键，则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数.【解析】根据键入的英文单词的含义及要求，是确定在哪个范围取随机数，所以应填(a，b).答案：(a，b)3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_____次准确.【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二【知识探究】知识点 随机数的产生观察图形，回答下列问题：问题1：上述图表中表示的是哪种随机数产生的方法，表述的是哪个区间范围?问题2：随机数主要通过什么办法产生，随机数有哪些特点?【总结提升】1.用试验方法产生整数随机数的步骤随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样大.用试验方法产生整数随机数的步骤是：(仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)(1)明确产生的整数随机数的范围和个数.(2)制作号签，号签上的整数所在范围是产生的整数随机数的范围，号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数.(3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀.(4)从容器中逐个有放回地抽取号签，并记下号签上的整数的大小，直到抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数.则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数.2.利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数.(4)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.【题型探究】类型一 随机数产生的方法【典例】1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于 ( )A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法2.产生10个1～100之间的取整数值的随机数.【解题探究】1.典例1中，随机模拟方法的缺点是什么?提示：计算机或计算器产生随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性，是伪随机数，与实际试验得到的试验结果有一定的差异. 2.典例2中产生取整数值的随机数有哪些方法?提示：要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦.【解析】1.选B.用随机估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越大.2.方法一：抽签法.(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1，2，3， (100)(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀.(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数.(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.方法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按 键9次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.【方法技巧】随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能【变式训练】某校高一全年级有20个班，共1200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去?【解析】(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机.(2)用随机函数RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同).(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200的考试序号.(注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)类型二 用随机模拟估计概率【典例】1.袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组(每组数字不重复)，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为 ( )2.盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球.(2)任取三球，都是白球.【解题探究】1.典例1中，利用随机模拟方法估计概率的关键是什么?提示：利用随机模拟方法估计概率的关键是在于随机数的设计.2.典例2中，如何用随机模拟法求相关事件的概率?提示：将这7个球编号，产生1到7之间的取整数值的随机数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验，(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.【解析】1.选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为2.用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；③任取三球，都是白球的概率估计值是【误区警示】这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的.【方法技巧】应用随机数估计古典概型的概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系.(2)产生随机数.(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n.(4)计算 便可.【变式训练】某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取2把钥匙试着开门.(1)不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大?(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大?设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率.【解析】用计算器或计算机可以产生1到5之间的取整数值的随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门.(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 即为事件“不能打开门即扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值.(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则 即为事件“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值.【补偿训练】在一次抽奖活动中，抽奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一个微波炉.用模拟方法估计：(1)他获得去欧洲旅行的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解题提示】5种奖品被抽到的可能性相同，这是古典概型问题，我们可以用抽签法、随机数表法或用计算机(器)产生整数随机数模拟.【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”，事件B为“他获得高保真音响或数字电视”，事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生1到5之间的整数随机数表示他获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中出现1的总次数N1，出现3或4的总次数N2，出现5的总次数N3；(3)计算频率 即分别为事件A，B，C的概率的近似值．类型三 用随机模拟估计比较复杂的事件【典例】1.某学校为丰富学生的课外活动，组织了“水浒杯”投篮赛，假设某同学每次投篮命中的概率是60%，现采用随机模拟的方法估计该同学在连续三次投篮中，三次都投中的概率.首先利用计算机或计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为投篮三次，所以每三个随机数作为一组.经模拟产生20组随机数：812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755据此估计，该同学在连续三次投篮中，三次都投中的概率为 ( )A.0.80B.0.75C.0.25D.0.202.种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.【解题探究】1.典例1中，连续三次投篮中，三次都投中的数字特征是什么?提示：3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中.2.典例2中，设计随机数时，每组数应设计几个数字?提示：因为种5棵树苗，所以每组数应设计5个数字.【解析】1.选D.由题意知，经随机模拟试验中产生的20组随机数中，如果3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中，它们分别是：113，432，256，556，即共有4个数，得到了三次投篮都投中的概率近似为： =0.20.2.先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 =0.3.【延伸探究】在典例2中若树苗成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少?【解析】利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组.例如，产生20组随机数：23065 37052 89021 34435 77321 3367401456 12346 22789 02458 99274 2265418435 90378 39202 17437 63021 6731020165 12328这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20=0.75.【方法技巧】较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法(1)解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求.(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际.(3)用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.对上述两种方法，我们需严格按照其操作步骤与顺序来进行.【变式训练】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解题指南】根据题意可知所求概率的事件不是古典概型，所以要设计模拟试验来估计其概率，关键是弄清楚用哪些数字来表示题目中红球或白球，然后利用计算机或计算器产生若干组随机数进行估算.【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机可以产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数. 666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次，第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为 =0.1.易错案例 用随机模拟估计概率【典例】通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为______.【失误案例】。
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
二 随机模拟法估计概率
【例2】 同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率． 【分析】 抛掷两枚骰子，相当于产生两个1到6的随机 数，因而可以产生随机数，然后两个一组进行分组，每组第一 个数表示第一个骰子的点数，第二个数表示第二个骰子的点 数．
【解】 利用计算机(或计算器)产生1到6之间的取整数值
的随机数，两个随机数作为一组，统计随机数总数n及其中两
个随机数都是1的组数m，，则频率
m n
即为抛掷两枚骰子都是1
点的概率的近似值．
三 用随机数模拟复杂事件的概率
【例3】 种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5 棵，求恰好成活4棵的概率．
【分析】 这里试验的可能结果虽然很多，但有有限个， 然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型概率 公式，可采用随机模拟的方法．
【解】 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随 机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以 体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数为一组， 可产生30组随机数．
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315
(整数值)随机数(random number s)的产生
1.随机数 要产生 1～n(n∈N*)之间的随机整数，把 n 个________相同 的小球分别标上 1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分 ________ ， 然 后 从 袋 中 摸 出 一 个 ， 这 个 球 上 的 数 就 称 为 ________．这样不放回地抽取 n 次，就可以得到 n 个随机整数， 并且每个球大小形状完全相同，摸出一个球后搅拌均匀再摸出 一个球，保证了每个球被摸出的概率是相同的，即每个随机数 的产生是等可能的．这种方法叫做抽签法．
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
0.3
据此估计，该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率为________．
(1)估计非古典概型的概率要设计恰当的试验方法，并且使试验 次数尽可能多，这样才与实际概率更接近． (2)本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将 1 至 9 的数字代表不成活，0 代表成活；二是理解随机数的意义 出错或数据统计错误，都会导致最后结果出错．
们为伪随机数． 3．随机数产生的方法 (1)用__计__算__器___产生；(2)用__计__算__机___产生；(3)_抽__签__法____产生．
探究点一 随机数的产生方法 某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如 何把学生分配到 40 个考场中去？
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生 一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试 号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002， 用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的 随机数的个数．故选 B．
2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为 7 的概率，
共进行了两次试验，第 1 次产生了 60 组随机数，第 2 次产生了
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
高中数学3概率统计常考题型：(整数值)随机数(random numbers)的产生
(整数值)随机数(random numbers)的产生【知识梳理】1．随机数的产生(1）标号：把n个大小，形状相同的小球分别标上1，2,3，…，n;(2）搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3）摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1~n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生（1)规则：依照确定算法;(2)特点：具有周期性（周期很长)；（3)性质:它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．3．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI（a，b）或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下:4．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数,以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤:（1）选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。
（2)选定A1格,按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样相当于做了100次随机试验．(3）选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5）"，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．（4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．【常考题型】题型一、随机数的产生方法【例1】某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？［解] 第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1，1 200）产生一个［1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200,则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数),程序结束．【类题通法】。
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思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由 计算器或计算机产生m个1～n之间的随 机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况. （4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异.
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的 结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产 生30个1～6之间的随机数. 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的 结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表 示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 . 抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数，
3.2
3.2.2
古典概型
（整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和. 古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等 （等可能性）.
用Excel演示: （1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键， 则在此格中的数是随机产生数； （2）选定Al格，点击复制，然后选定要 产生随机数的格，比如A2至A100，点击 粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生 的0～9之间的数，这样我们就很快就得 到了100个0～9之间的随机数，相当于做 了100次随机试验.
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”， 按Enter键，在此格中的数是这100次试 验中出现1的频率，即正面朝上的频率． 思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验，则一次试验中基本事件的总数为 多少？若把这些基本事件数字化，可以 怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二 枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第 二枚出现正面，2表示两枚都出现正面， 3表示两枚都出现反面.
思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？ 用频率估计概率，Excel演示.
知识迁移 例1 利用计算机产生20个1～100之间 的取整数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？ 要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现 下雨的概率是40%.
; 养生 hnq913dgk 先进技术。有一个日本老板想自己酿造啤酒，但是，德国人对啤酒酿造技术严格保密。日本老板到了德国后想尽了各种方法仍 旧无法进到啤酒厂内，实在没办法，他就天天到啤酒厂门口转悠，就发现这个啤酒厂的老板每天乘坐一辆黑色轿车进出工厂大 门。有一天，当德国老板的黑色轿车驶过来时，日本老板从工厂门口装成横过马路突然跌倒的样子，故意将自己的一条腿伸到 车轮下，结果腿被压断了。当时德国有一条法律，车祸肇事者要坐牢。这位德国老板为了不把车祸声张出去，便将日本老板送 进医院抢救，十分抱歉地说：‘很对不起，你客居异乡又伤了腿，今后打算怎么办呢？我该怎样补偿你呢？’这位日本老板从 容地说：‘没关系，等我的伤好了之后，你只要让我在你的工厂看大门，我就不追究你的责任了。’就这样，等腿好后他在那 家啤酒厂看了三年的大门，偷偷学习了三年的技术，将啤酒的生产流程、工艺配方等一一了解透彻后才回到日本。“三年后， 德国啤酒商发现日本人不再购买他的啤酒了，而且他们在东南亚的市场也在逐渐失去。一调查才知道是日本人抢了自己的生意， 当这位德国老板到日本拜访他的同行时，才发现抢走他生意的日本老板正是被自己的车压断了腿的‘看门人’。咱们且不谈日 本人利用苦肉计窃取啤酒技术机密是否合法，但是他的精神却是值得称道的。”“日本人就是精明。”张钢铁喝了口茶，感叹 道。“1970年你们仅凭着一股热情就跑到上海去学习啤酒酿造技术，精神也不比日本人差，甚至还比他强。”马启明借机夸赞 道，“70年，文化大革命还没有结束呢，你们一没技术设备，二没经验就办起了啤酒厂，真是了不起，太伟大了！”适当的时 候人是不会反感别人的表扬。“我们是小人物，哪里谈得上伟大，当时就是凭着一股子干革命的热情。”“小人物也能做出伟 大的事情！”马启明对花开啤酒厂职工有了一个新的认识。“从上海学习啤酒技术以后，最初，几个职工制作了现在看起来世 界上独一无二的小型酵母罐，底下大，上面小，就像个大坛子，给酵母罐加上麦汁和酵母，上面用盖子塞紧，结果到第三天时， 你猜，怎么着？”马启明疑惑地看着张钢铁，知道后面肯定还有戏剧性的故事，但张钢铁的话却戛然而止。马启明不知道到底 发生了什么，往前凑了一下，问：“怎么了？”张钢铁喝了一口水，顿了顿，大笑道：“你肯定想不到，第三天，‘蹦’地一 声盖子飞了，原来，大家都不知道发酵会产生那么多的气，把盖子压得紧紧的，盖子不飞才怪呢，还好，没有伤着人，哈哈 哈„„”“噗”地一声，马启明把嘴里的水全喷到地上了。“哈哈哈„„”一提到那段历史，办公室里的人都笑个不停。张钢 铁看了一下墙上的石英钟，笑着给大家说道：“好了，今天就讲到这，欲知后事
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示. （1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计Al至Al00中比 0.5小的数的个数，即0出现的频数，随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
小结作业 1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.