同济期末练习
高数期末考试题及答案同济
高数期末考试题及答案同济一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间[-1, 1]上的最大值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D2. 曲线\( y = x^3 \)在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 4答案：C3. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \)为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在区间(0, +∞)上的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 有界答案：A5. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：D6. 微分方程\( y'' - y' - 6y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 + r - 6 = 0 \)C. \( r^2 - r + 6 = 0 \)D. \( r^2 + r + 6 = 0 \)答案：A7. 若\( \lim_{x \to \infty} f(x) = L \)，则\( \lim_{x \to \infty} f(2x) \)为：A. \( \frac{L}{2} \)B. \( 2L \)C. \( L \)D. 不存在答案：C8. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的原函数是：A. \( x \)B. \( x^2 \)C. \( e^x \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D9. 函数\( f(x) = e^x \)的泰勒展开式是：A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)答案：A10. 若\( \int_{a}^{b} f(x) dx = 0 \)，则\( f(x) \)在区间[a, b]上：A. 恒为0B. 有界C. 单调递增D. 至少有一个零点答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 若\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，则\( f'(x) = \)______。
高等数学同济版下册期末考四套试题及答案
高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程x yx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰212sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
同济大学《高等数学》期末试卷及参考答案
⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ∞n ⎩x n !同济大学2020年数学系《高等数学》第二学期期末考试试卷一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）1.设函数 f (x , y ) 在 P (x 0 , y 0 ) 的两个偏导 f x (x 0 , y 0 ) ， f y (x 0 , y 0 )都存在，则 ()A ． f (x , y ) 在 P 连续B ． f (x , y ) 在 P 可微C ． lim f (x , y 0 ) 及x →x 0lim y → y 0f (x 0 , y ) 都存在D ．lim ( x , y )→( x 0 , y 0 )f (x , y ) 存在2.若 z = y ln x ，则 dz 等于（ ）． y ln x ln y y ln x ln y y ln x ln yA . +B .x yxC . y ln xln ydx + y ln x ln y xdy D .y ln x ln y y ln x ln x dx + x ydy 3.设Ω 是圆柱面 x2+ y 2 = 2x 及平面 z = 0, z = 1所围成的区域，则 ⎰⎰⎰ Ωf (x , y , z )dxdydz = (）．A.π2d θ2cos θ dr 1f (r cos θ , r sin θ , z )dzB.π2d θ2cos θrdr 1f (r cos θ , r sin θ , z )dz0 π22cos θ1π2cos x1C. -π 2d θ ⎰0rdr ⎰0 f (r cos θ , r sin θ , z )dzD .⎰0 d θ ⎰0rdr ⎰0f (r cos θ , r sin θ , z )dz4.4．若∑a (x -1)n在 x = -1处收敛，则此级数在 x = 2 处（）．n =1A.条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定⎧x - y + z = 25.曲线⎨ z = x 2 + y 2在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）.A. （-1，3，4）B.（3，-1，4）C. （-1，0，3）D. （3，0，-1）二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）1．设 x + 2 y - 2xyz = 0 ，则 z '(1,1) = .eln x2. 交 换 I =⎰1dx ⎰f (x , y )dy 的积分次序后， I = ．3.设u = 2xy - z 2，则u 在点 M (2,-1,1) 处的梯度为 .x∞xn - x4. 已知 e = ∑ ，则 xe n =0 = .5.函数 z = x 3 + y 3 - 3x 2 - 3y 2的极小值点是.三、解答题（共 54 分，每小题 6--7 分）1.（本小题满分 6 分）设 z = y arctan y, 求∂z ,∂z.x∂x ∂y2.（本小题满分 6 分）求椭球面 2x2+ 3y 2 + z 2 = 9 的平行于平面 2x - 3y + 2z +1 = 0 的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分 7 分）求函数 z = x 2 + y 2 在点 (1, 2) 处沿向量 l = 1 i + 3j 方向的方向导数。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳育创编
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰22013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。
高等数学同济下册期末考试题及答案套
高等数学下册考试试卷一一、填空题每小题3分,共计24分1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= ;2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 ; 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 ;4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds ;5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++⎰⎰∑ds y x )122（ ; 6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 ; 7、方程04)4(=-y y 的通解为 ; 8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 ;二、选择题每小题2分,共计16分1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是 A ),(y x f 在),(00y x 处连续；B ),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；C y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时,是无穷小；D 0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x ;2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于A y x +；B x ；C y ； D0 ;3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于A4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；B ⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；C ⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；D ⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d ;4、球面22224a z y x =++与柱面ax y x 222=+所围成的立体体积V=A ⎰⎰-20cos 202244πθθa dr r a d ； B ⎰⎰-20cos 202244πθθa dr r a r d ；C ⎰⎰-20cos 202248πθθa dr r a r d ； D ⎰⎰--22cos 20224ππθθa dr r a r d ;5、设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成,L 取正向,函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数,则⎰=+LQdy Pdx )(A ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(； B ⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy x Py Q )(； C ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Q x P )(； D ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y P x Q )(; 6、下列说法中错误的是 （A ） 方程022=+''+'''y x y y x 是三阶微分方程； （B ） 方程x y dxdyx dx dy ysin =+是一阶微分方程； （C ） 方程0)3()2(22232=+++dy y x y dx xy x 是全微分方程； （D ）方程xyx dx dy 221=+是伯努利方程; 7、已知曲线)(x y y =经过原点,且在原点处的切线与直线062=++y x 平行,而)(x y 满足微分方程052=+'-''y y y ,则曲线的方程为=yA x e x 2sin -；B )2cos 2(sin x x e x -；C )2sin 2(cos x x e x -；D x e x 2sin ; 8、设0lim =∞→n n nu , 则∑∞=1n n uA 收敛；B 发散；C 不一定；D 绝对收敛; 三、求解下列问题共计15分1、7分设g f ,均为连续可微函数;)(),,(xy x g v xy x f u +==, 求yu x u ∂∂∂∂,;2、8分设⎰+-=t x tx dz z f t x u )(),(,求tu x u ∂∂∂∂,;四、求解下列问题共计15分; 1、计算=I ⎰⎰-222xy dy e dx ;7分2、计算⎰⎰⎰Ω+=dV y x I )(22,其中Ω是由x 21,222===+z z z y 及所围成的空间闭区域8分五、13分计算⎰++-=L yx ydxxdy I 22,其中L 是xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点)0,0(O 的封闭曲线的逆时针方向;六、9分设对任意)(,,x f y x 满足方程)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+,且)0(f '存在,求)(x f ;七、8分求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛区间;高等数学下册考试试卷二1、设z y x z y x 32)32sin(2-+=-+,则=∂∂+∂∂yz x z ; 2、=+-→→xyxyy x 93lim0 ;3、设⎰⎰=202),(x xdy y x f dx I ,交换积分次序后,=I ;4、设)(u f 为可微函数,且,0)0(=f 则⎰⎰≤+→=++222)(1lim 223t y x t d y x f t σπ ;5、设L 为取正向的圆周422=+y x ,则曲线积分⎰=-++Lx x dy x ye dx ye y )2()1( ;6、设→→→+++++=k xy z j xz y i yz x A )()()(222,则=A div ; 7、通解为x x e c e c y 221-+=的微分方程是 ;8、设⎩⎨⎧<<<≤--=ππx x x f 0,10,1)(,则它的Fourier 展开式中的=n a ;二、选择题每小题2分,共计16分;1、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(2222422y x y x y x xy y x f ,则在点0,0处A 连续且偏导数存在；B 连续但偏导数不存在；C 不连续但偏导数存在；D 不连续且偏导数不存在; 2、设),(y x u 在平面有界区域D 上具有二阶连续偏导数,且满足02≠∂∂∂y x u及 +∂∂22x u 022=∂∂yu ,则A 最大值点和最小值点必定都在D 的内部；B 最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；C 最大值点在D 的内部,最小值点在D 的边界上； D 最小值点在D 的内部,最大值点在D 的边界上;3、设平面区域D ：1)1()2(22≤-+-y x ,若⎰⎰+=Dd y x I σ21)(,⎰⎰+=Dd y x I σ32)(则有A 21I I <；B 21I I =；C 21I I >；D 不能比较;4、设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间区域,则⎰⎰⎰Ωdxdydz z xy 32 =A3611； B 3621； C 3631 ； D 3641; 5、设),(y x f 在曲线弧L 上有定义且连续,L 的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕ )(βα≤≤t ,其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数,且0)()(22≠'+'t t ψϕ, 则曲线积分⎰=Lds y x f ),(A ⎰βαψϕdt t t f ))(),((； B ⎰'+'αβψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22 ；C ⎰'+'βαψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22； D ⎰αβψϕdt t t f ))(),((;6、设∑是取外侧的单位球面1222=++z y x , 则曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz =A 0 ；B π2 ；C π ；D π4;7、下列方程中,设21,y y 是它的解,可以推知21y y +也是它的解的方程是 A 0)()(=++'x q y x p y ； B 0)()(=+'+''y x q y x p y ； C )()()(x f y x q y x p y =+'+''； D 0)()(=+'+''x q y x p y ; 8、设级数∑∞=1n n a 为一交错级数,则A 该级数必收敛；B 该级数必发散；C 该级数可能收敛也可能发散；D 若)0(0→→n a n ,则必收敛; 三、求解下列问题共计15分1、8分求函数)ln(22z y x u ++=在点A0,1,0沿A 指向点B3,-2,2 的方向的方向导数;2、7分求函数)4(),(2y x y x y x f --=在由直线0,0,6===+x y y x 所围成的闭区域D 上的最大值和最小值;四、求解下列问题共计15分 1、7分计算⎰⎰⎰Ω+++=3)1(z y x dvI ,其中Ω是由0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成的立体域;2、8分设)(x f 为连续函数,定义⎰⎰⎰Ω++=dv y x f z t F )]([)(222,其中{}222,0|),,(t y x h z z y x ≤+≤≤=Ω,求dtdF ;五、求解下列问题15分1、8分求⎰-+-=Lx x dy m y e dx my y e I )cos ()sin (,其中L 是从Aa,0经2x ax y -=到O0,0的弧;2、7分计算⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222,其中∑是)0(222a z z y x ≤≤=+ 的外侧;六、15分设函数)(x ϕ具有连续的二阶导数,并使曲线积分⎰'++-'Lx dyx ydx xe x x )(])(2)(3[2ϕϕϕ与路径无关,求函数)(x ϕ;高等数学下册考试试卷三一、填空题每小题3分,共计24分1、设⎰=yz xz t dt e u 2, 则=∂∂z u;2、函数)2sin(),(y x xy y x f ++=在点0,0处沿)2,1(=l 的方向导数)0,0(l f∂∂= ; 3、设Ω为曲面0,122=--=z y x z 所围成的立体,如果将三重积分⎰⎰⎰Ω=dv z y x f I ),,(化为先对z 再对y 最后对x 三次积分,则I= ;4、设),(y x f 为连续函数,则=I ⎰⎰=+→Dt d y x f t σπ),(1lim 2,其中222:t y x D ≤+;5、⎰=+Lds y x )(22 ,其中222:a y x L =+;6、设Ω是一空间有界区域,其边界曲面Ω∂是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函数),,(z y x P ,),,(z y x Q ,),,(z y x R 在Ω上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： , 该关系式称为 公式; 7、微分方程96962+-=+'-''x x y y y 的特解可设为=*y ;8、若级数∑∞=--11)1(n pn n 发散,则p ; 二、选择题每小题2分,共计16分1、设),(b a f x '存在,则xb x a f b a x f x ),(),(lim 0--+→=A ),(b a f x '；B0；C2),(b a f x '；D21),(b a f x '; 2、设2y x z =,结论正确的是A022>∂∂∂-∂∂∂x y z y x z ； B 022=∂∂∂-∂∂∂x y zy x z ； C022<∂∂∂-∂∂∂x y z y x z ； D 022≠∂∂∂-∂∂∂xy zy x z ; 3、若),(y x f 为关于x 的奇函数,积分域D 关于y 轴对称,对称部分记为21,D D ,),(y x f 在D 上连续,则⎰⎰=Dd y x f σ),(A0；B2⎰⎰1),(D d y x f σ；C4⎰⎰1),(D d y x f σ； D2⎰⎰2),(D d y x f σ;4、设Ω：2222R z y x ≤++,则⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x )(22=A 538R π；B 534R π；C 5158R π；D 51516R π;5、设在xoy 面内有一分布着质量的曲线L ,在点),(y x 处的线密度为),(y x ρ,则曲线弧Ｌ的重心的x 坐标x 为Ａx =⎰Lds y x x M),(1ρ； B x =⎰Ldx y x x M),(1ρ；C x =⎰Lds y x x ),(ρ； D x =⎰Lxds M1, 其中M 为曲线弧Ｌ的质量;６、设∑为柱面122=+y x 和1,0,0===z y x 在第一卦限所围成部分的外侧,则 曲面积分⎰⎰∑++ydxdz x xzdydz zdxdy y22＝A0； B 4π-； C 245π； D 4π;７、方程)(2x f y y ='-''的特解可设为 A A ,若1)(=x f ； B x Ae ,若x e x f =)(； C E Dx Cx Bx Ax ++++234,若x x x f 2)(2-=； D )5cos 5sin (x B x A x +,若x x f 5sin )(=;８、设⎩⎨⎧≤<<≤--=ππx x x f 01,1)(,则它的Fourier 展开式中的n a 等于A])1(1[2n n --π； B0； C πn 1； D πn 4; 三、１２分设t t x f y ),,(=为由方程 0),,(=t y x F 确定的y x ,的函数,其中F f ,具有一阶连续偏导数,求dx dy ;四、８分在椭圆4422=+y x 上求一点,使其到直线0632=-+y x 的距离最短;五、８分求圆柱面y y x 222=+被锥面22y x z +=和平面0=z 割下部分的面积Ａ;六、１２分计算⎰⎰∑=xyzdxdy I ,其中∑为球面 1222=++z y x 的0,0≥≥y x 部分的外侧;七、10分设x x d x df 2sin 1)(cos )(cos +=,求)(x f ;八、10分将函数)1ln()(32x x x x f +++=展开成x 的幂级数;高等数学下册考试试卷一参考答案一、1、当10<<a 时,1022≤+<y x ；当1>a 时,122≥+y x ； 2、负号； 3、23;110⎰⎰⎰⎰-+=Dy e eydx dy d σ； 4、dt t t )()(22ψϕ'+'； 5、180π； 6、Cx xy=sin； 7、xxe C eC x C x C y 2423212sin 2cos -+++=； 8、1；二、1、D ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ； 7、A ； 8、C ； 三、1、21f y f xu'+'=∂∂；)(xy x g x y u +'=∂∂； 2、)()(t x f t x f x u --+=∂∂；)()(t x f t x f tu-++=∂∂； 四、1、)1(21420200220222-----===⎰⎰⎰⎰⎰e dy ye dx e dy dy e dx y y y x y ；2、⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+=πππθθ2020212022132233142rdz r dr d dz r dr d I柱面坐标； 五、令2222,y x xQ y x y P +=+-=则xQy x x y y P ∂∂=+-=∂∂22222)(,)0,0(),(≠y x ； 于是①当L 所围成的区域D 中不含O0,0时,xQy P ∂∂∂∂,在D 内连续;所以由Green 公式得：I=0；②当L 所围成的区域D 中含O0,0时,xQ y P ∂∂∂∂,在D 内除O0,0外都连续,此时作曲线+l 为)10(222<<=+εεy x ,逆时针方向,并假设*D 为+L 及-l 所围成区域,则πε2)(222*=+∂∂-∂∂+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+++-++++y x D ll L llL dxdy y Px Q Green I 公式 六、由所给条件易得： 0)0()0(1)0(2)0(2=⇒-=f f f f 又x x f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 =x x f x f x f x f x f x ∆-∆-∆+→∆)()()(1)()(lim 0xf x f x f x f x f x ∆-∆⋅∆-+=→∆)0()()()(1)(1lim 20 )](1)[0(2x f f +'=即)0()(1)(2f x f x f '=+' c x f x f +⋅'=∴)0()(arctan 即 ])0(tan[)(c x f x f +'= 又 0)0(=f 即Z k k c ∈=,π ))0(tan()(x f x f '=∴七、令t x =-2,考虑级数∑∞=++-11212)1(n n nn t212321232lim t n t n t n n n =++++∞→ ∴当12<t 即1<t 时,亦即31<<x 时所给级数绝对收敛；当1<t 即3>x 或1<x 时,原级数发散； 当1-=t 即1=x 时,级数∑∞=++-11121)1(n n n 收敛； 当1=t 即3=x 时,级数∑∞=+-1121)1(n nn 收敛； ∴级数的半径为R=1,收敛区间为1,3;高等数学下册考试试卷二参考答案一、1、1； 2、-1/6； 3、⎰⎰⎰⎰+202/4222/),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy ； 4、)0(32f '； 5、π8-； 6、)(2z y x ++； 7、02=-'+''y y y ； 8、0；二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、C ； 6、D ； 7、B ； 8、C ； 三、1、函数)ln(22z y x u ++=在点A1,0,1处可微,且)1,0,1(221zy x x u A ++=∂∂2/1=； 01)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy yzy x yu A ；2/11)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy z zy x zu A而),1,2,2(-==AB l 所以)31,32,32(-=l ,故在A 点沿AB l =方向导数为：=∂∂Alu Axu ∂∂αcos ⋅+Ayu ∂∂βcos ⋅+Azu ∂∂γcos ⋅.2/13121)32(03221=⋅+-⋅+⋅=2、由⎪⎩⎪⎨⎧=--==-+--='0)24(0)1()4(22y x x f xy y x xy f y x 得D 内的驻点为),1,2(0M 且4)1,2(=f , 又0)0,(,0),0(==x f y f而当0,0,6≥≥=+y x y x 时,)60(122),(23≤≤-=x x x y x f令0)122(23='-x x 得4,021==x x于是相应2,621==y y 且.64)2,4(,0)6,0(-==f f),(y x f ∴在D 上的最大值为4)1,2(=f ,最小值为.64)2,4(-=f四、1、Ω的联立不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤-≤≤≤≤Ωy x z x y x 101010:所以⎰⎰⎰---++++=1010103)1(x y x z y x dzdy dx I ⎰⎰--++=x dy y x dx 10210]41)1(1[21 ⎰-=--+=101652ln 21)4311(21dx x x2、在柱面坐标系中⎰⎰⎰+=πθ200022)]([)(t h rdz r f z dr d t F ⎰+=t dr r h r r hf 032]31)([2π所以]31)([232t h t t hf dt dF +=π]31)([222h t f ht +=π五、1、连接→OA ,由Green 公式得：⎰⎰⎰-+=OAOALI ⎰⎰-=+OAOAL⎰⎰=≥≤+++-0,220)cos cos (y ax y x xx Green dxdy m y e y e 公式281a m π= 2、作辅助曲面⎩⎨⎧≤+=∑2221:a y x az ,上侧,则由Gauss 公式得： ⎰⎰∑=I +⎰⎰∑1⎰⎰∑-1=⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-11=⎰⎰⎰⎰⎰≤≤≤+≤+-++az z y x a y x dxdy a dxdydz z y x 0,2222222)(2=⎰⎰⎰≤+-az y x a zdxdy dz42222π 4043212a a dz z aπππ-=-=⎰六、由题意得：)()(2)(32x xe x x x ϕϕϕ''=+-' 即x xe x x x 2)(2)(3)(=+'-''ϕϕϕ 特征方程0232=+-r r ,特征根2,121==r r对应齐次方程的通解为：x x e c e c y 221+=又因为2=λ是特征根;故其特解可设为：x e B Ax x y 2*)(+= 代入方程并整理得：1,21-==B A即 x e x x y 2*)2(21-=故所求函数为：x x x e x x e c e c x 2221)2(21)(-++=ϕ高等数学下册考试试卷三参考答案一、1、2222z x z y xeye -； 2、5； 3、⎰⎰⎰------1111102222),,(x x y x dz z y x f dy dx ；4、325);0,0(a f π、； 6、⎰⎰⎰⎰⎰+Ω∂Ω++=∂∂+∂∂+∂∂Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z Ry Q x P )(, Gauss 公式； 7、C Bx Ax ++2 8、0≤P ;二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、A ； 6、D ； 7、B ； 8、B 三、由于dt t x f dx t x f dy t x ),(),('+'=,0='+'+'dt F dy F dx F t y x 由上两式消去dt ,即得：yt t x t t x F f F F f F f dx dy ''+'''-'⋅'=四、设),(y x 为椭圆4422=+y x 上任一点,则该点到直线0632=-+y x 的距离为13326yx d --=；令)44()326(222-++--=y x y x L λ,于是由：⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+---==+---=04408)326(602)326(422y x L y y x L x y x L y x λλλ 得条件驻点：)53,58(),53,58(),53,58(),53,38(4321----M M M M依题意,椭圆到直线一定有最短距离存在,其中1313133261min =--=M yx d 即为所求; 五、曲线⎪⎩⎪⎨⎧=++=yy x yx z 22222在yoz 面上的投影为⎩⎨⎧=≤≤=0)0(22x z y yz于是所割下部分在yoz 面上的投影域为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yz y D yz 2020:, y 由图形的对称性,所求面积为第一卦限部分的两倍; σd zxy x A yzD ⎰⎰∂∂+∂∂+=22)()(12 x ⎰⎰⎰⎰=-=-=yzD y yy dz dy yy dydz 21202282222六、将∑分为上半部分2211:y x z --=∑和下半部分2221:y x z ---=∑, 21,∑∑在面xoy 上的投影域都为：,0,0,1:22≥≥≤+y x y x D xy 于是： ⎰⎰⎰⎰∑--=1221dxdy y x xyzdxdy xyD1511cos sin 21022=⋅-⋅=⎰⎰ρρρθθρθπd d 极坐标； ⎰⎰⎰⎰∑=----=2151))(1(22dxdy y x xy xyzdxdy xyD , ⎰⎰⎰⎰∑∑+=∴21I =152 七、因为x x d x df 2sin 1)(cos )(cos ==,即x x f 2sin 1)(cos +='所以22)(x x f -=' c x x x f +-=∴3312)(八、)1ln()1ln()]1)(1ln[()(22x x x x x f +++=++=又]1,1(,)1()1ln(11-∈-=+∑∞=-u u n u n nn ∴∑∑∞=∞=---∈-+-=11211]1,1(,)1()1()(n n nn n n x x n x n x f ∑∞=--∈+-=11]1,1(),1()1(n n nn x x x n。
同济大学python期末考试题及答案
同济大学python期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. Python中的列表（list）是：A. 有序的B. 无序的C. 可变长的D. 不可变长的答案：A C2. 下列哪个是Python的内置数据类型？A. intB. stringC. listD. All of the above答案：D3. Python中的元组（tuple）和列表（list）的主要区别是：A. 元组可以被修改，列表不可以B. 列表可以被修改，元组不可以C. 元组和列表都可以被修改D. 元组和列表都不能被修改答案：B4. 在Python中，以下哪个是正确的函数定义？A. def my_function()B. function my_function()C. my_function function()D. None of the above答案：A5. 以下哪个是Python中的条件语句？A. ifB. switchC. caseD. A and B答案：A6. 在Python中，以下哪个是正确的字符串格式化方法？A. %sB. %dC. .format()D. All of the above答案：D7. 下列哪个是Python的文件操作模式？A. 'r'B. 'w'C. 'a'D. All of the above答案：D8. Python中的字典（dictionary）是一个：A. 有序的集合B. 无序的集合C. 键值对集合D. 列表答案：C9. 在Python中，以下哪个是正确的循环结构？A. forB. whileC. do-whileD. All of the above答案：A B10. Python中的异常处理是通过以下哪个关键字实现的？A. tryB. catchC. finallyD. A and C答案：D二、简答题（每题5分，共30分）1. 请简述Python中的列表推导式（list comprehension）的用法。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳文创编
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr rd d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。
高等数学同济版下册期末考四套试题及答案
高等数学同济版下册期末考四套试题及答案高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、$z=\log_a(x+y)$ $(a>0)$的定义域为$D=\{(x,y)|x+y>0\}$。
2、二重积分$\iint_{|x|+|y|\leq1}2\ln(x+y)dxdy$的符号为正。
3、由曲线$y=\ln x$及直线$x+y=e+1$，$y=1$所围图形的面积用二重积分表示为$\iint_D dxdy$，其值为$e-2$。
4、设曲线$L$的参数方程表示为$\begin{cases}x=\varphi(t)\\y=\psi(t)\end{cases}$$(\alpha\leqx\leq\beta)$，则弧长元素$ds=\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}dt$。
5、设曲面$\Sigma$为$x+y=9$介于$z=0$及$z=3$间的部分的外侧，则$(x+y+1)ds=\iint_{\Sigma}(x+y+1)dS=27$。
6、微分方程$\dfrac{dy}{dx}=f(x,y)$的通解为$y=\varphi(x,c)$，其中$c$为任意常数，$\varphi(x,c)$是微分方程的一族特解。
7、方程$y^{(4)}+y'''-4y=0$的通解为$y=c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3\cos x+c_4\sin x-\dfrac{1}{2}x\cos x$。
8、级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n(n+1)}{2}$的和为$\dfrac{1}{6}\sum\limits_{n=1}^{\infty}n(n+1)(n+2)$，再利用$\sum\limits_{n=1}^{\infty}n(n+1)(n+2)=\dfrac{1}{4}\sum\limits _{n=1}^{\infty}n(n+1)(2n+1)$，最终得到$\dfrac{1}{12}\sum\limits_{n=1}^{\infty}n(2n+1)(n+1)=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot 4=\dfrac{1}{3}$。
2021年大一高等数学上册(同济版)期末试卷及答案(精选版)
2021年大一高等数学上册（同济版）期末试卷及答案（精选版）一、填空题1、=⎰-113cos xdx x ；【答案】02、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；【答案】5ln ，0 ；3、（1）求极限 x x x x --+→11lim 0 ； （2）求x x y sin ln cot 212+= 的导数； 【答案】（1） 1； （2）x 3cot - ；4、设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=【答案】'()x x e f e5、已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=. 【答案】33- 二、解答题(难度：中等)1、求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.【答案】18S =2、求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 【答案】12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰ 112242005210(1)(21)228()5315V x dx x x dx x x x ππππ=+=++=++=⎰⎰3、求微分方程6130y y y '''++=的通解.【答案】特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r i y e C x C x -++=⇒=-±=+4、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.【答案】略5、求不定积分①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰【答案】 ①11ln ||23x C x +++②ln |x C + ③()1x e x C --++。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳家百创编
高等数学（下册）考试试卷（一）欧阳家百（2021.03.07）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰200102sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳语创编
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2213cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。
上海同济初级中学八年级下册期末物理试卷含答案
上海同济初级中学八年级下册期末物理试卷含答案一、选择题1．下列数值估测最接近实际情况的是（）A．一支新铅笔的长度约为100cmB．人步行的速度约为10m/sC．一瓶矿泉水的重力约为50ND．一只鸡蛋的质量约为50g2．下列与流体压强有关的现象和应用中叙述正确的是（ ）A．小轿车高速行驶时，对水平路面的压力小于其重力B．吊扇在工作时，对天花板的拉力大于其重力C．高速行驶的列车产生的强大的气流会把靠近的人向外推倒D．平行于窗户的风吹过敞开的窗子时，窗帘会被吹向室内一侧3．如图民族运动会的一些运动项目中，下列说法正确的是（ ）A．运动员抛出的花炮能继续向前运动，是由于花炮受到惯性。
B．秋千在到达最高点时，若不受外力将向下运动。
C．射弩有着悠久的历史。
弓箭手在拉弓的过程中，是为了增加弓的动能。
D．押加是一种趴着拔河的项目。
若甲队获胜，则甲队对绳子的拉力等于乙队对绳子的拉力。
4．下列生活实例，属于增大压强的是（ ）A．刀剪用过一段时间要磨一磨B．推土机用宽大的履带来支撑C．铁轨下面铺放枕木D．书包的背带制作得较宽5．三个相同的容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断不正确的是（ ）A．小球受到的浮力关系是F乙=F丙>F甲B．液体的密度关系是ρ乙>ρ丙>ρ甲C．液体对容器底部的压强关系是p乙>p丙>p甲D．容器对桌面的压强关系是p'甲>p'乙>p'丙6．如图所示，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）A．变小B．不变C．变大D．先变大后变小7．两个完全相同的容器盛有质量相等的水，将木块A和金属块B按不同的方式放入水中，A、B静止时的情况如图所示，（设细绳重和体积不计）则下列判断正确的是（ ）A．甲图容器底部受到水的压强较大B．甲图木块下表面受到水的压强较小C．甲图木块受到的重力大于乙图木块受到的重力D．甲、乙图容器底部受到水的压强大小相等8．如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直，B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）A．从O点到C点运动员速度一直减小B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大C．从O点到A点运动员的机械能不变D．运动员在A点时速度最大9．用弹簧测力计拉木块，使它沿水平木板匀速滑动；如图是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）A．木块第一次受到的拉力较大B．第一次木块的动能较大C．第二次拉力对木块做功的功率大D．相同时间内，第一次拉力做功小10．如图所示，底端装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中装有适量的水，一木块漂浮在水面上，控制阀门，使容器中相同时间内流出的水量相等，下列表示木块的重力势能E p，木块所受浮力大小F、木块下表面处水的压强p1和容器对桌面的压强p2随时间变化的关系图线中，可能正确的是（）A．B．C．D．11．如图，图甲中重物的重量为 ______N；图乙中托里拆利实验所测的大气压强为______mm水银柱。
高等数学同济第五版下册工科期末资料
高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共15分） （1）函数11z x y x y =++-的定义域为（2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds +=⎰ （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ）A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交 （2）设是由方程2222xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.2dx dy +C.22dx dy +D.2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）A.2253000d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B. 24530d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D.2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12D. 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A . B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()xax b cxe ++1 2 nn nn x ∞= ∑三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程2、已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y∂∂3、 设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy⎰⎰4、 求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()y Lxy x dx xe dy++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰Ò，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧(10)'2、（1）判别级数111(1)3n n n n∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数2224ln(1)x y z x y -=--的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ； （3）交换积分次序，ln 1(,)e xdx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则Lyds =⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）； A. 0 B. 2πC.3πD.4π（2）设是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（）；A. 2yzxy z - B. 2yzz xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy- （3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）； A.2()x ax b e + B.2()xax b xe + C.2()x ax b ce ++ D.2()x ax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）；A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰B220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 12D.三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰.8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)xx Ley y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n nn π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1n n x n∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、 {(,)|0,0}x y x y x y +>->2、22y x y -+ 3、4102(,)xdx f x y dy⎰⎰45、312x xy C e C e -=+二、选择题：（每空3分，共15分） 1.C 2.D 3.C 4A 5.D 三、计算题（每题8分，共48分） 1、解： 12(1,2,3){1,0,1}{2,1,1}A s s →→=-=2'121013211ij kn s s i j k →→→→→→→→→=⨯=-=-+ 6'∴平面方程为 320x y z -++=8'2、解： 令22u xy v x y == 2'2122z z u z v f y f xy x u x v x ∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 6' 2122z z u z v f xy f x y u y v y ∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 8' 3、解：:0202D r θπ≤≤≤≤， 3'22232230cos cos DDx dxdy r drd d r drπθθθθ∴==⎰⎰⎰⎰⎰⎰4π= 8'4．解：222(,)(2241)0(,)(22)0xx x y f x y e x y y f x y e y ⎧=+++=⎪⎨=+=⎪⎩ 得驻点1(,1)2-4'2222(,)(4484),(,)(44),(,)2x x xxx xy yy A f x y e x y y B f x y e y C f x y e ==+++==+== 6'2220,40A e AC B e =>-=>∴Q 极小值为11(,1)22f e -=-8' 5．解：223sin ,yP xy x Q x e =+=-，有2,P Q x y x ∂∂==∴∂∂曲线积分与路径无关 2'积分路线选择：1:0,L y x =从0π→，2:,L x yπ=从02→4'122(23sin )()y LL L xy x dx x e dy Pdx Qdy Pdx Qdy++-=+++⎰⎰⎰222203sin ()27y xdx e dy e πππ=+-=-+⎰⎰8'6．解：11,x x y y e P Q e x x '+=⇒== 2'∴通解为11()()[()][]dx dx P x dxP x dxx x x y e Q x e dx C e e e dx C --⎰⎰⎰⎰=+=+⎰⎰ 4'11[][(1)]x x e xdx C x e C x x =⋅+=-+⎰ 6'代入11x y ==，得1C =，∴特解为1[(1)1]x y x e x =-+8'四、解答题 1、解：22(22)xzdydz yzdzdx z dxdy z z z dv zdv ∑ΩΩ+-=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò4'3cos sin r drd d ϕϕθϕΩ=⎰⎰⎰6'方法一：原式＝234cos sin 2d d dr πππθϕϕϕ=⎰⎰⎰10'方法二： 原式＝211202(1)2rd rdr zdz r r dr ππθπ=-=⎰⎰⎰⎰10'2、解：（1）令11(1)3n n n n u --=-1111131lim lim 1333n n n n n n n n u n n u n -∞+-→∞→∞=+=⋅=<∴∑收敛， 4'111(1)3n n n n∞--=∴-∑绝对收敛。
上海同济大学附属物理八年级下册期末试卷【解析】
上海同济大学附属物理八年级下册期末试卷【解析】一、选择题1．下列估测值最接近实际的是（）A．一张课桌的高度约为2m B．洗澡水的温度约为70℃C．一名初中学生的重力约为50N D．一个鸡蛋的质量约为50g2．如图所示，跳伞运动员和伞在空中匀速直线下降，所受的总阻力为f，人和伞重分别为G人和G伞，它们的关系是（）A．G人=f-G伞B．f+G伞=G人C．G人+G伞＞f D．以上三种情况都有可能3．将一篮球掷出，其运动轨迹如图所示，若当篮球运动到最高点B时，其所受的外力全部消失，则篮球将（）A．在B点保持静止状态B．水平向右做匀速直线运动C．沿B﹣C﹣D点轨迹落地D．竖直向下加速下落4．下列与压强有关的事例中解释正确的是（）A．用吸管喝饮料，利用了大气压强B．破窗锤的敲击端做成锥状，是为了减小压强C．拦河大坝修成上窄下宽，利用了连通器原理D．起风时，常看见屋内的窗帘飘向窗外，这是因为窗外空气流速大，压强大5．如图甲是测量液体密度的密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值。
乙、丙两个相同的烧杯中，盛有A、B两种液体。
将两个完全相同的自制密度计分别放入两烧杯中，静止时，两液面高度相同。
下列说法中正确的是（）A ．丙杯中密度计所受浮力较大B ．密度计的刻度自上而下越来越小C ．自制密度计下端缠上适量的细铜丝主要目的是为了降低其重心D ．A 、B 两种液体对容器底的压强关系是：p A ＞p B6．在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态．如果两侧各增加一个钩码，则（ ）A ．右端下降B ．左端下降C ．仍然平衡D ．无法判断7．将底面积为20.01m 的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与水面相平，如图甲所示。
在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）A ．木块受到的重力为6NB ．木块受到的最大浮力为9NC ．木块的密度为330.7510kg/mD ．容器底部受到的最大压强为2200Pa 8．如图，细线上端固定，下端拉着小球在竖直平面内摆动，A 、B 是球摆动过程中的最高点，C 是最低点，不计空气阻力，则（ ）A ．球在C 点时受力平衡B．球在A点时速度最大C．球在A点时绳子突然断开，小球将静止不动D．球在B点时所受外力同时消失，小球将静止不动二、填空题9．力是物体对物体的 ______，用手把气球压瘪，气球形状的改变叫做 ______；气球力图恢复其原来的形状，会对手产生力，这种力称为 ______。
高等数学(同济版)上册期末复习题(含答案)
高等数学(同济版)上册期末复习题(含答案)一、填空题1.lim(e^3x-cos2x)/(3sin2x-2x^2) = 12.曲线y=xe的拐点是(2,2e)3.设f(x)在x=0处可导且f(0)=0，则lim(x→0) [f(x)/x] =f'(0)4.曲线y=(1-cos2x)/π+x在(-1,1)处的切线方程为y=x+15.曲线y=2x/(x^2-1)有垂直渐近线x=±1和水平渐近线y=06.设f(u)可导，y=sin[f(e)]，则dy=sin2[f(e)]·f'(e)·e dx7.∫e^x dx = 2(e^2+1)8.若f'(x)=-3，则lim(h→0) [(f(x+h)-f(x))/h] = -39.若∫xp dx收敛，则p的范围是p<-110.lim(x→∞) [(2x+3)/(x+1)] = e11.设∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(2x)dx=F(2x)/2+c12.设f(x)的一个原函数是x ln x，则∫x f(x)dx = x^2 ln x - ∫x dx + C13.设f(x)={x^2.x>1.-x。
x≤1}，则∫f(x)dx = -1614.过点(1,3)且切线斜率为2的曲线方程为y=x^2+115.已知函数f(x)={xsinx。
x≠a。
A。
x=a}，则当x→∞时，函数f(x)是无穷小；当a=1时，函数f(x)在x=1处连续，否则x=a为函数的第一类间断点。
16.已知∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(arcsin x)dx=F(arcsin x)+c17.当x→0时，(1+ax)^(-1)与1-cosx是等价无穷小，则a=2/318.f(x)={x^3sin(1/x)。
x≠0.0.x=0}是连续函数，则a=1/319.f(x)在[0,1]上连续，且f(1)=1，[f(x)]dx=1，则∫0^1 xf(x)f'(x)dx = -1/220.Φ(x)=∫xe^tdt，则Φ(1)=e-1，Φ'(1)=e2.曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y=3x+1，则f'(2)=33.设f(x)=arctanx，则当x→+∞时，lim f(x)=π/25.函数y=x的导数为y'=x(lnx+1)6.∫0+∞ xe^(-x) dx=27.∫-1^1 (x+2)/(√(1+x^2)(2+x)) dx=19.f(x)=x的积分曲线中过(1,-1)的那条曲线的方程为y=x^2-2x11.设s为曲线y=xlnx与x=1,x=e及x轴所围成的面积，则s=(e^2+1)/213.曲线y=ln(e^x)的全部渐近线为y=1,x=0,x=-1/e15.曲线y=x^2与y^2=x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积为(π/5)(7-2√6)16.点(1,1,1)到平面2x+y-2z+2=0的距离为(√14)/318.设向量a=2i-j+k,b=4i-2j+λk，则当λ=-10时，a⊥b；当λ=2,a//b。
同济大学《大学英语》2019-2020第二学期期末试卷
同济大学《大学英语》2019-2020第二学期期末试卷课程名称专业班级备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题，选择题等客观题）English Test PaperPartl. From the four choices given,choose the one that best completes the sentence. (%0c)1.As the fire was nearty out and i was getting late,they prepared to＿＿for the night.A.sit upB.retire D.retumC.stay up2.Tension within a family＿＿or eliminated when the family,as a whole,is threatened by an extemal force.A.is often relivedB.often relaxedC.Is often relievedD.ofen released3. He picked up his＿＿and put it in hNis pocket.A.resolutionB.resolveC.determinationD.revolver4.The mosquitoes that pass on malaria are becoming resistant to the＿＿now used against them.A.poisonsB.capsulesC.chemicalD.pills5.＿＿she saw the serlous concem on Li Gong's face that she agreed to let him try again.A.It was not untilB.UntilC.It was untilD.Not until6.＿＿whether I am going to China.A. It is not already settledB.It is yet settledC.It is not yet setledD.It is still settled7.There remained nothing but to get the canoe into the water.However,all my＿＿to get i into the water failed.A.equipmentB.toolsC.instrumentD.devices8. It is I＿＿want to leave you,＿＿I have to.A.not that hactause ofB.becausebutC.not that--·butD.not because--because9．Toms styie of travel was interesting-he must＿＿the land as much as possible.A. live off D.be fed onB.be fed up withC.be lived on10.The name of Chaplin＿＿the image of a littie tramp with a brush mustache.A.conjures upB.occurs toes uponD.runs through11.With night＿＿We started for home.A.moving alongB.went bying onD.dragged on12.Will this new oil recovery technique be financially＿＿A.representationB.feasibleC.characteristicsD.diffusion13.Today.getting a new heart is no longer silly. It is now a＿＿A curiosity B.novety C.reality D.application14.Obviously,the white bird in the story has a＿＿_meaning of freedom.A.symbolicB.symbolC.symbolizeD.symbolism15.The search was＿＿when the fog got thicker.A started B.called off C.postponed D.continued16.Let's＿＿our resources and get the job done quickly.e upB.poolC.conserveD.store up17.Mrs.Jones＿＿the suspect by the scar on his face.A. identifiedB.found outC.discoveredD.coincided18.The landlady could not＿＿because al her rooms were bookedB.put up with usA.adapt us C.accommodate us D.hetp us19.The economic crisis has serously＿＿French exports.A.stimutatedB.simulatedC.affectedD.increased20.What＿＿_is simply that he is not wiling to give us his support.A amounts to B.matters C.teaches D.signals21.The train will＿＿from Platform 2 at 3:45 on Tuesday moming.A.arriveB.stopC.departD.deral22.The young girl took the cheese and＿＿to eat.mencedmendedC.renouncedmented23.A judge must be-when weighing evidence.B.detachedA.interested C.separated D.disconnected24.These courses,f property conducted,will＿＿_the minds of the students.A.refreshB.renewC.stimulateD.encourage25.That way of speaking is＿＿people in this part of the country.A.strange toB.odd toC.peculiar tbD.particular about26.He＿＿_as though he had never in his life seen me before.A.went pass meB.avoided meC.passed me byD.went away from me27.He had been＿＿to give up much of his time to housework.A.orderedD.fnightenedpelledC.persuaded28.He＿＿that he could create live fish out of chemicals.A.daimedB.demandedC.arguedD.announced29.The best students are＿＿_special scholarships.A.rewardedB.awardedpensatedD.refused30.Living on an isolated farm,they do not see anybody for weeksA.in the endB.on endC.off and onD.endlesslyPart Il. Reading Comprehension(40%)Passage oneIf you are like most people,your intelligence varles from season to season. Your are probably a lot sharper in the spring than you are at any other time of year.A noted scientist,Ellsworth Huntington,conduded from other men' svork and his own among peoples in different climates and temperature have a definite effect on our mental abilities.He found that cool weather is much more favorable for creative thinking than is summer heat. This does not mean that all people are less intelligent in summer than they are during the rest of the year.It does mean,however,that the mental abilties of large numbers of people tend to be lowest in summer.Spring appears to be the beat period of the year for thinking.One reason may be that in the spring man' s mentalbilities are affected by the same factors that bring about great changes in all nature. Fall is the nexl-best season,then winter.As for summer, it seems to be a good time to take a long vacation ftrom thinking31.According to the passage,man' intelligenceA Stays the same throughout the yearB.Varies from day to dayC.Changes with the seasonsD.Changes from year to year32.Elsworth Huntington decided that climate and temperature haveAa great effect on everyone intelligeneeB. some effect on most people intelligenceC. some effect on a few people InteligenceD. no effect on most people intelligence33.Elsworth Huntington s conclusion was based onA variations of his own mental abilities from season to seasonB.the results of research done by him and other scientists among peoples in different climatesC.detailed records of temperature changes in different placesD.detailed records of different ways of thinking among peoples on different climates34.Why does the author say summer is a good time to take a long vacation from thinking?A. Because a long vacation in summer helps to Improve people ·poventalB.Because people tend to be less creative during summer.C.Because summer is a good time for outdoor activitiesD.Because mental exertion in the summer heat taxes too much of people energy.35.The central idea of this passage isA.man' s mental abilities change from season toseasonB.man' s intelligence varies from place toplaceC.man should take a long vacation in summerD.if you want to do creative thinking.go to a cool placePassage TwoOn November 19,1863,Abraham Lincoin went to Gettysburg in Pennsylvania to speak at the National Soldiers Cemetery The Civi War was still going on.There was much criticism of President Lincoln at the time He was not at all popular.He had been Invited to speak at Gettysburg only out of courtesy.The principal speaker was to be Edward Everett,a famous statesman and speaker of theday.Everett was a handsome man and very popular everywhere.It is said that Lincoin prepared his speech on the train while going to te that night,alone in his hotel room and tire out,he again worked briefly on the speech.The nextday Everett spoke first. Ho spoke for an hour and 57 minutes.His speech was a perfectexample of the rich oratory of the day.Then Lincoln rose.The crowd of 15.000 people atfirst paid llttle attention to him.He spoke lor only nine minutes.Al the end there was ittle applause.Lincoln tumed to a friend and remarked.I have failed again. to Washington he commented sadly.“Thatpeech was a fat failure,and the people are disappointed.-On ttSome newspapers at first criticized the speech.But little by Ittle,as people read the speech, they began tb understand better.They began to appreciate ts simplicity and its deep meaning. It was a speech which only Abraham Lincoln could have made.Today,every Amencan school child leams Lincoln urg Addeetystear. Now everyone thinks of t as one of the greatest orations ever given in American history.36.In 1863,Abraham Lincoln wasA.very criticalB.unpopularC.very popularD.very courteous37.Lincoln was invited to speak at the National Soldiers Cemetery Because he wasA.a famous oratorB.very handsomeC.President of the United States at the timeD.a poputar statesman38.It can be inferred from the text thatA.Lincoln prepared his speech very carefully before he went to GettysburgB.Lincoln was very busy at the time and didn t have much time sperobare hisC.Lncolns speech was ful of richatoryD.Lincolns speech was vinyg39.Lincoln's speecsA.An immediate successB.Warmly applaudedC.A total falureD.Not well-received at first40.Which of the following statements is NOT true?A.Lincoln's Gettysburg Address has deepaning.B.Lincolns Gettysburg Address is simple btyleC.Lincoln 's Gettysburg Address is memorized by every American schoohild.D.Lincolns Gettysburg Address is the greatest speech ever delivered in the Unit6cates. Passage ThreeA flag is more than a piece of coth.It stands for a nation beople-their land,history,and ideals.Iceland lag,for instance,stands for features of the land.Red is for the fire of Iceland Voicanoes.（火山）White is for ice.Blue is for te mountains.On India nag.the blue wheel stands for peace and progress.The white stripe（条纹）behind it is for truth.The black stripe on the fag of Malawi stands for the Negro people of that African tand.The red stripe represents（f代表）the blood they shed to free themselves from foreign rule.When the people of any nation see their flag fying.they feel proud.They love and honor the flag as the symbal（象征）of their country.41.The nag of Iceland isA.red and whiteB.blue and greenC.black,white,and redD.red,white,and blue42.The white stripe on India's fing standsA. ice and mountainsB.peace and progressC.waterfallsD.truth43.India 's flag stands mostly ttreA feature of the land B.riches of the sollC.ideals of the peopleD.history of the country44.The red on Malawl s fag reminds the penfpleA.the many volcanoes in their landB.the beauty of their countrysideC.their fight for freedomD.their need to make progress45.The most important thing about a flag isA. what it stands forB.when it is usedC.what it is made ofD.how big it isPassage FourWarm water freezes more quickly than cold. Sir Francis Bacon said that almost four hundred years ago.But few people believed him -till 1970.In that year Canadian scientist George Kell proved the English scholar was right.Dr.Kel filled an open pail with cold water. He exposed both to the same low temperature.The warm water troze first.The lack （缺少）of covers on the pails was the secret.Some of the warm water changed to vapor. （水蒸气（）It evaporated（蒸发）Into the air.This meant that less of the warm water was left to freeze.And so the wam water froze faster than the cold water -even though it had a greater temperature drop to make.46.Sr Francis Bacon wasA.an American experimenterB.a Canadian scientistC.an English scholarD.an Austraian writer47.Dr.Kells pails webethA.filled wlth waterB.left uncoveredC.exposed to the same temperatureD.all of the above48.The second paragraph tells whyA.Dr.Kell was studying waterB.the warm water froze firstC.Dr.Kell used pails in his workD.water freezes in underground pipes49.No water vapor would have escaped into the air if the pails had beenA.warmedB.coveredC.shakenD.filed50.The cold water troze more slowty becauseA. salt was added to nB.its pail was smallerC.there was more of it leftD.the air near it was moving111.Cloze(10%)I've really got to do something to lose weight.because l'm geting much too fat.I w worrled aboutt_51_I went to see the doctor.He told me that I'probably have a heart _52_unless I started eating less.When you·reon a diet faave toptation to eat 54though you feel hungry.This may be very hard to do and you certainly need a lot of strength to succeed.So 1'going to a health farm for a month where l won' be able to eat and sol"ha_to my diet They will also 56 me take plenty of exercise, 57_won' t do me any harm either.Both the diet andthe exercise will 58 me to lose weight and feel itter.I'm temibly easily Inffuenced by other people.Wheneverl see someone having a drink in a TV program,I feel 59_a drink myself and it's the same with cigarettes and food.So wish me luck,when you see me again,1_60_diffdrbetlooked that you won'trecogniebB.aferC.before51.A although D.until52.A disease B.break C.attack D.damage53.A bear B.resist C.endure D.retreat54,A.as B.even C.H D.despite 55.A.Insist B.holdC.stickD.keep56.A advise B.force C.make D.instruct57.A this B.that C.what D.which58.A make B.help C.assure D.causeB.lke59.A desire C.want D.hope60.A also B.too C.so D muchIV.Translation:(20%)1．她行医至今已有三年零四个月了。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳与创编
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
2024学年上海市同济中学物理高三第一学期期末检测试题含解析
2024学年上海市同济中学物理高三第一学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线。
实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A 、B 、C 为轨迹上的三点。
下列判断正确的是（ ）A ．轨迹在一条电场线上B ．粒子带负电C ．场强E A >E CD ．粒子的电势能E P A >E P C2、2019年“山东舰"正式服役，标志着我国进入双航母时代。
如图，“山东舰"正在沿直线航行，其质量为m ，发动机的输出功率恒为P ，所受阻力恒为f ，某时刻速度为v 1、加速度为a 1，一段时间t 后速度变为v 2（v 2>v 1），在这段时间内位移为s 。
下列关系式正确的是（ ）A ．11P f a mv m =- B ．1P f v = C ．122v v s t += D ．22211122Pt mv mv =- 3、理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠事实和理论思维结合起来，可以深刻地揭示自然规律．以下实验中属于理想实验的是（ ）A ．伽利略的斜面实验B ．用打点计时器测定物体的加速度C ．验证平行四边形定则D ．利用自由落体运动测定反应时间4、2019年9月29日下午在第十三届女排世界杯中，中国女子排球队以十一战全胜的战绩卫冕世界杯冠军，如图所示为运动员朱婷在后排强攻。
若运动员朱婷此时正在后排离球网3m 处强攻，速度方向水平。
设矩形排球场的长为2L ，宽为L (实际L 为9m)，若排球(排球可视为质点)离开手时正好在3m 线(即3L 线)中点P 的正上方高h 1处，球网高H ，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h 2，且有h 1>h 2 >H ，不计空气阻力。
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第五章单质及无机化合物5-1 如果锶与硫化合，产物的分子式最可能是：(A) CsS (B) Sb2S3(C) SrS (D) CdS (E) MoS25-2 用下列哪种设备能够测定化合物的分子量？(A) 威尔逊云雾室(B) ZnS荧光屏(C) 电子显微镜(D) 核磁共振仪(E) 质谱仪5–3 固体不经熔融而直接变成气体的过程叫：(A) 扩散(B) 沸腾(C) 升华(D) 渗透(E) 熔化5-4 下列元素中，属于稀土元素的是：(A) Y (B) Li (C) Os (D) Tl (E) Mo5-5 下列元素的氧化物或氢氧化物中，不为两性的是：(A) Sn (B) La (C) Zn (D) Cr (E) As5-6 下列物质中，酸性最弱的是：(A) H3PO4(B) HClO4(C) H2SO4(D) HClO3(E) H3AsO45-7 NCl3的水解产物是：(A) NH3 + HOCl；(B) NH3 + HCl；(C) NO2 + HCl；(D) NH2OH + HCl。
5-8 过氧化氢分子中，氧原子采用何种杂化轨道：(A) sp(B) sp2(C) sp3(D) dsp25-9 下列有碱土金属氢氧化物的叙述正确的是：(A) 碱土金属的氢氧化物均难溶于水(B) 碱土金属的氢氧化物均为强碱(C) 碱土金属的氢氧化物的碱性由铍到钡依次递增(D) 碱土金属的氢氧化物的热稳定性依次递减5-10 已知最硬的金属是：(A) 钨(B) 铬(C) 铅(D) 锇(E) 铯5-11 经常用于制造晶体管的两种元素是：(A) 碳和氢(B) 铱和钨(C) 镍和铌(D) 硼和铝(E) 硅和锗5-12 下列元素中，其化合物经常呈现颜色的是：(A)碱金属 (B) 碱土金属(C) 卤素(D) 过渡元素(E) 惰性气体5-13 O2和O3属于：(A) 同位素(B) (类质)同晶形体(C) 同素异型体(D) (同分)异构体5-14 下列哪一组金属单质常用氢来还原它们的氧化物来制备？：(A) 铁和镍(B) 钛和锆(C) 钒和铬(D) 钛和钴(E) 钨和钼5-15 分子的红外光谱能提供一些关于分子结构的信息。
红外光谱的产生是由于：(A) 电子激发(B) 核激发(C) 电子自旋激发(D) 振动方式改变(E) 转动方式改变5-16 莫尔氏盐是一种稳定的盐，它的化学式是：(A) FeSO4(B) (NH4)2SO4⋅FeSO4(C) (NH4)2SO4⋅Al2(SO4)3(D) (NH4)2SO4⋅FeSO4⋅6H2O (E) CuSO4⋅5H2O5-17 当卤素的原子序数增加时，卤素将：(A) 更不易失去最外层的电子(B) 变得较不密实(C) 颜色变浅(D) 更不易获得电子(E) 更活泼5-18 铅最易溶于稀的(A) 醋酸(B) 硫酸(C) 磷酸(D) 盐酸(E) 氢氧化钠5-19 硅胶干燥剂中，常用无水CoCl2作为吸湿指示剂。
当硅胶呈现下列何种颜色时，就需作再生处理？(A) 蓝紫色(B) 蓝色(C) 紫红色(D) 粉红色(E) 黄色5-20 下列关于镍及其化合物的性质描述中，哪一种是不正确的：(A) 金属镍有顺磁性(B) 在化合物中，镍呈+2、+3氧化态(C) [Ni(H2O)6]2+离子呈逆磁性(D) 镍有一种两性的氢氧化物(E) 在水溶液中，可溶性的Ni(II)盐呈绿色或蓝色5-21 碳化铝水解，生成下列哪一种化合物？(A) CH4(B) C2H2(C) CO2(D) CO (E) C2H45-22 氢与下列哪一类元素生成离子型的氢化物？(A) p区元素(B) d区元素(C) 碱金属(D) f区元素(E) 碱土金属5-23 下列金属中，熔沸点相差最大的是：(A) Ga (B) W (C) Au (D) Al (E) Li5-24 下列离子中，最易水解的是：(A) Fe3+(B) Sc3+(C) La3+(D) Al3+(E) Cd2+5-25 下列金属中，不能形成汞齐合金的是：(A) Cu (B) Na (C) Ag (D) Zn (E) Fe5-26 下列灭火器中，适用于扑灭电器失火的是：(A) CO 2灭火器 (B) CCl 4灭火器 (C) 泡沫灭火器 (D) 干粉灭火器5-27 下列化合物中，热稳定性最高的是：(A) NaN 3 (B) AgN 3 (C) Pb(N 3)2 (D) Ba(N 3)25-28 废弃的CN -溶液，不能倒入：(A) 含Fe 3+的废液中 (B) 含Fe 2+的废液中(C) 含Cu 2+的酸性废液中 (D) 含Cu 2+的碱性废液中5-29 在晶体CuSO 4⋅5H 2O 中，中心离子铜的配位数为：(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 85-30下列化合物中，热稳定性最差的是：(A) MgCO 3 (B) CaCO 3 (C) SrCO 3 (D) BaCO 3 (E) ZnCO 35-31 次磷酸(H 3PO 2)属于：(A) 三元弱酸 (B) 三元中强酸 (C) 二元中强酸 (D) 一元中强酸5-32 下列哪一种元素的单质没有同素异形体？(A) 氧 (B) 硫 (C) 氮 (D) 磷 (E) 硼5-33 下列硫化物中，能溶于稀盐酸的是：(A) ZnS (B) CuS (C) Ag 2S (D) HgS5-34 下列氯化物中，水解度最大的是：(A) BiCl 3 (B) CrCl 3 (C) FeCl 3 (D) PCl 35-35 通常，同族金属的化学活泼性随原子序数的增加而增加，但例外的是：(A) 碱金属 (B) 钛族金属 (C) 碱金土属 (D) IIIA 族金属5-36 在下列硝酸盐的热分解反应中，不正确的是：(A) 4KNO 3 −→−∆ 2K 2O + 4NO 2 + O 2 (B) 2Pb(NO 3)2 −→−∆2PbO + 4NO 2 + O 2 (C) 2AgNO 3 −→−∆ 2Ag + 4NO 2 + O 2 (D) NH 4NO 3 −→−∆N 2O + 2H 2O5-37 下列氯化物中，在常温下既是液态，又能迅速水解的是：(A) SiCl4(B) PCl5(C) TiCl4(D) BCl3(E) PCl35-38 下列氢化物中，存在三中心二电子共价键的是：(A) N2H4(B) H2S2(C) B2H6(D) P2H45-39砒霜的正确的分子式应该是：(A) As4S4(B) As2S3(C) As2O3(D) As4O6(E) H3AsO35-40 加热AlCl3⋅6H2O晶体，得到的产物是：(A) 无水AlCl3固体(B) Al(OH)3固体和HCl气体(C) Al2O3固体和Cl2(D) Al和Cl25-41 在下列矿物中，其主要成分不是二氧化硅的是：(A) 石英砂(B) 水晶(C) 玛瑙(D) 硅藻土(E) 刚玉5-42 下列硝酸盐或亚硝酸盐中，最不稳定的是：(A) KNO2(B) KNO3(C) NH4NO2(D) NH4NO35-43 下列氟化物中，溶解度最大的是：(A) MgF2(B) CaF2(C) SrF2(D) BaF25-44 在下列氢化物中，按其沸点由高到低的顺序，正确的是：(A) H2O > H2S > H2Se > H2Te (B) H2O > H2Se > H2S > H2Te(C) H2O > H2Se > H2Te > H2S (D) H2O > H2Te > H2Se > H2S5-45 用氢氧化钠熔融分解矿物时，最好采用：(A) 铂坩锅(B) 石英坩锅(C) 镍坩锅(D) 瓷坩锅5-46 在空气中放置下列新制备的氢氧化物沉淀时，颜色最不易发生变化的是：(A) Fe(OH)2(B) Mn(OH)2(C) Co(OH)2(D) Ni(OH)25-47 下列物质的水解产物中，既有酸又有碱的是：(A) Mg3N2(B) SbCl5(C) POCl3(D) BCl35-48 解释碳酸盐热稳定性变化规律时，可采用下列哪一种理论？(A) 价键理论(B) 杂化轨道理论(C) 离子极化理论(D) 分子轨道理论5-49 在三氯化铁溶液中，下列哪一种离子最不可能存在？(A) [Fe(H2O)6]3+(B) [Fe(H2O)5(OH)]2+(C) [Fe(H2O)4(OH)Cl]+(D) [Fe(H2O)5(OH)] +5-50 下列哪一组混合物可用作冰盐浴？(A) CaSO4和冰(B) Ca3(PO4)2和冰(C) CaCl2⋅6H2O和冰(D) CaF2和冰参考答案：5-1 C 5–2 E 5–3 C 5-4 A 5-5 B5-6 E 5-7 A 5-8 C 5-9 C 5-10 B5-11 E 5-12 D 5-13 C 5-14 E 5-15 D5-16 C 5-17 D 5-18 A 5-19 D 5-20 D5-21 A 5-22 C 5-23 A 5-24 A 5-25 E5-26 B 5-27 A 5-28 C 5-29 D 5-30 E5-31 D 5-32 C 5-33 A 5-34 D 5-35 B5-36 A 5-37 B 5-38 C 5-39 D 5-40 B5-41 E 5-42 C 5-43 D 5-44 D 5-45 C5-46 D 5-47 A 5-48 C 5-49 D 5-50 C。