第2章 控制系统中的模糊控制简介
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′ ′ ) ∘ ������ , ������������′ = (������1 ∩ ������′ ∩ ⋯ ∩ ������ ������ ������ 2
控制器的最终输出:
′ ′ ′ ������′ = ������1 ∪ ������2 ∪ ⋯ ∪ ������������
并行法的模糊推理过程及推理结果可借 助图示清楚展示。
2.3 模糊控制系统
2.3.1 模糊控制原理
2.3.1.1 模糊控制系统的结构(共5个方面) 2.3.1.2 模糊控制器的类型
2.3.2 模糊控制系统
2.3.2.1 模糊控制器的常规设计方法 2.3.2.2 应用
1
2.3.1 模糊控制原理
2.3.1.1 模糊控制系统的结构
模糊控制:模拟人脑模糊逻辑思维的控制方式。 模糊控制的特点
模糊数法的结果:三角形隶属函数曲线 (黑色, 此时的 ������ 为随机噪声的标准差 ) ,或高斯型隶 属函数曲线(绿色)。 9
1 ������0
(红色);
与输入语言变量在其论域上的语言值有关 的两个模糊化方法:
3)最大隶属度匹配法
对于定义在输入语言变量论域上的所有语 言值,取在清晰值 ������0 处具有最大隶属度的 语言值作为该清晰值的模糊化集合。
8
例14:设测量得到的清晰值为������0 ,则下图中 的三个曲线均可作为该清晰值的模糊化集合。
������ 1 ������′ = 1 ������0
������0 − ������
������0 ������0 + ������ 论域������
������
其中, 单点模糊集法的结果:������′ =
规则数并非越多越好。
语言值较多时,规则数目相应增多,意味 着规则灵活、控制精确;但带来的缺点是, 规则制定复杂,推理缓慢,故应兼顾简单 性和灵活性。
18
IV. 模糊推理 (并行法,模糊控制器的模块之三)
根据模糊控制规则库和当前的输入状态,推断 出输出状态(模糊控制量)的过程。
假设模糊控制器的规则库中有 ������ 条并列的规则: ������1 , ������2 , ⋯ , ������������ ,其中第������ 条规则为
规 则 的 形 式 : 模 糊 条 件 语 句 (IF… THEN…)。
规则制定时需考虑的因素:规则的完整 性和兼容性等。
规则的表格表示:
17
输入变量������1 ������������ 输 入 变 量 ������2 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������
4
画法之二:
模糊控制器
知识库
清 晰 量 ������ 模 糊 量 ������ 模 糊 量 ������ 清 晰 量 ������
给定值������������
模糊化
模糊 推理
清晰化
被控 对象
输出������
5
画法二中各组成部分的功能说明:
4个组成部分:模糊化、模糊推理、知识库、 清晰化。 模糊化模块中仅包含模糊化方法的确定。
①
适用于难以精确建模的对象,但要求具备操 作人员或领域专家的经验和知识; 是一种基于语言变量的控制方式,控制规则 本身构成了被控对象的模糊模型; 鲁棒性强,尤适用于非线性、时变、滞后系 统的控制。
2
②
③
I.
模糊控制系统的基本结构 画法之一:
模糊控制器
模糊规则
清 晰 量 ������ 模 糊 量 ������ 模 糊 量 模糊 ������ 清 晰 量 ������
•
下图给出了两个单输入模糊分割的例子,论域 均为[−1,1],隶属度函数的形状取为三角形或 梯形,其中第一个图为模糊分割较粗的情况, 第二个图为模糊分割较细的情况。
13
N
Z
P
-1
0
+1
x
输入论域的三级模糊空间分割
NB NM NS
ZE PS
PM
PB
-1
0
+1 x
输入论域的七级模糊空间分割
14
双输入情况下,模糊分割的例子:
给定值������������
模糊化
推理
清晰化
被控 对象
输出������
3
画法一中各组成部分的功能说明:
4 个组成部分:模糊化、模糊规则、模糊推 理、清晰化。
模糊化模块设计包括尺度变换、模糊空间分 割、隶属度函数的选择和模糊化方法的确定。 模糊推理:根据模糊规则进行模糊推理,由 模糊输入量推理得到模糊输出量,由模糊推 理模块(或称推理决策模块)和模糊规则库 共同完成; 清晰化模块则包括清晰化方法的确定和尺度 变换。
19
综合法:对所有规则所表示的模糊关系同时进行 综合处理,得到整个规则库的总模糊关 系 ������ = ������1 ∪ ������2 ∪ ⋯ ∪ ������������ ,
然后,通过与当前的输入模糊状态 ′ ′ 的合成得到推理的输出模 ������1 , ������′ , ⋯ , ������ ������ 2 糊状态,即:
������∈������
= ⋁ ������������′ ������ ∧ ������������ ������
������∈������
∧ ������������ (������)
= ������ ∧ ������������ (������)
其中,������ = ⋁ ������������′ ������ ∧ ������������ ������ 。
注:具有最大隶属度的语言值多于1时,任选其一。
4)单值隶属度法
直接将清晰值 ������0 对各语言值的隶属度本身 作为该清晰值的模糊化结果。
注:该法的实质是单点模糊集法(可由推理过程体现)。
10
例15:假定下图中的“������”和“������”为定义在 语言变量“偏差(������ )”的论域������������ 上的两个语言 值,进一步假定 ������0 和 ������1 是输入的两个清晰值, 试用第3)、4)两种方法对它们进行模糊化。
知识库分为数据库和规则库两部分。数据库 则包括或涉及输入输出变量的尺度变换参数、 输入输出模糊空间分割、隶属度函数的选择、 论域的离散化等与模糊规则及模糊数据处理 相关的各种数据。 清晰化模块则指清晰化方法的确定。
注:本课程采用画法二的模块功能归类方法。
6
以上两种模糊控制结构画法的工作流程
①
② ③ ④
适当选择输入、输出语言变量的全部语 言值的个数和名称,以便决定控制规则 的数目及控制性能的粗略程度或分辨率。
12
常用输入输出论域的模糊空间分割法:(不唯一)
•
模糊空间分割:在输入、输出论域上分别定义 若干个模糊集合,或者说确定对应于每个语言 变量取值的模糊语言名称的个数。
•
语言名称通常具有一定的含义,如常用的7 级 对称模糊空间分割,从小到大的模糊集合名称 分别为: ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 。
7
II. 模糊化 (模糊来自百度文库制器的模块之一)
将模糊控制器输入变量的清晰值转换为定义在 输入论域上的某一模糊集合的过程。 目的:将清晰值转化为模糊推理规则可以理解 和操作的变量格式。
模糊化方法:(假定已经过输入尺度变换)
1)单点模糊集法 • 适合于测量值准确的场合; • 简化推理计算,最常用。 2)模糊数法 • 适合于测量数据存在随机噪声的情况; • 等腰三角形较简单、高斯型更精确。
������∈������
⑤
通过传感器把被检测的物理量变成电量, 再通过 ������/������ 转换器把它转化成精确的数字 量、并与给定值比较,得到一个同样是精 确量的偏差������作为模糊控制器的输入; 经过输入量尺度变换和模糊化处理,得到 模糊集合������ ; 模糊集������ 经过模糊推理������ 的作用(即与模糊关 系������ 合成)后,得到模糊推理的输出结果������ ; 模糊集������ 经清晰化处理,得到清晰量������ 、并 经 ������/������ 转换和输出尺度变换后送给执行机 构,对被控对象进行控制; 整个闭环系统通过不断调整控制量������ ,使偏 差������尽可能小。
������������ :If ������1 取������������1 , 且������2 取������������2 , ……, 且������������ 取������������������ , Then ������取������������ 。 那么控制器的模糊推理就是:当系统的当前输 ′ ′ 时,寻找控制器的输出 入状态是 ������1 , ������′ , ⋯ , ������ ������ 2 模糊状态。 模糊推理的两种方法:综合法、并行法。
������ 0.66 0.5 0.33 0 ������0 ������1 论域������������ ������ ������(小) ������(中)
注:语言值应覆盖整个论域
11
III. 知识库
(模糊控制器的模块之二)
1)数据库
包含所有与模糊规则及模糊数据处理相关的 各种数据,例如:输入输出语言变量的语言 值的隶属函数定义、输入输出变量的论域离 散化、尺度变换参数等。
21
1)Mamdani推理算法
①
(模糊控制器常用并行推理算法之一)
大前提:如果������取������,则������取������ 。 小前提:已知������ 取������′, 结论:那么������取?
___________________________________
分析:模糊蕴含关系������: ������ → ������ 采用Mamdani取 小运算,则有������ ′ = ������′ ∘ ������ ,隶属度为: ������������ ′ ������ = ⋁ ������������′ ������ ∧ ������������ ������ ∧ ������������ (������)
′ ′ ������′ = (������1 ∩ ������′ ∩ ⋯ ∩ ������ ������ ) ∘ ������ 2
并行法:对规则库中的规则不作综合处理,而是 各自独立地存放、独立地对系统当前的 输入模糊状态做出响应,然后通过综合 各规则的分布响应得到最终的输出模糊 状态。
20
′ ′ , 若给定当前输入模糊状态 ������1 , ������′ , ⋯ , ������ ������ 2 则经过第������ 条规则推理后的输出模糊集合为
合理选择输入量的尺度变换参数,以建 立实际清晰输入值到输入变量离散论域
的线性或非线性映射;合理选择输出量
的尺度变换参数,以建立输出变量的离
散化论域到实际输出值间的映射。
16
2)规则库 当操作人员或领域专家的控制经验知识用 一组语言描述的规则表示出来后,适用于 某一系统的所有规则就构成了该模糊控制 系统的规则库。
输 入 变 量 2
大 小 0
小 (������1 )
小
较大 (������2 )
大 (������3 )
中(������4 ) 中
输入变量1
大
其中,表格中间的模糊语言值是输出语言变量的语言值。
15
推理规则中相关语言变量的论域应取适
当的离散化形式,以简化计算;但仍需
考虑离散点数(也称量化等级)的选择。
控制器的最终输出:
′ ′ ′ ������′ = ������1 ∪ ������2 ∪ ⋯ ∪ ������������
并行法的模糊推理过程及推理结果可借 助图示清楚展示。
2.3 模糊控制系统
2.3.1 模糊控制原理
2.3.1.1 模糊控制系统的结构(共5个方面) 2.3.1.2 模糊控制器的类型
2.3.2 模糊控制系统
2.3.2.1 模糊控制器的常规设计方法 2.3.2.2 应用
1
2.3.1 模糊控制原理
2.3.1.1 模糊控制系统的结构
模糊控制:模拟人脑模糊逻辑思维的控制方式。 模糊控制的特点
模糊数法的结果:三角形隶属函数曲线 (黑色, 此时的 ������ 为随机噪声的标准差 ) ,或高斯型隶 属函数曲线(绿色)。 9
1 ������0
(红色);
与输入语言变量在其论域上的语言值有关 的两个模糊化方法:
3)最大隶属度匹配法
对于定义在输入语言变量论域上的所有语 言值,取在清晰值 ������0 处具有最大隶属度的 语言值作为该清晰值的模糊化集合。
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例14:设测量得到的清晰值为������0 ,则下图中 的三个曲线均可作为该清晰值的模糊化集合。
������ 1 ������′ = 1 ������0
������0 − ������
������0 ������0 + ������ 论域������
������
其中, 单点模糊集法的结果:������′ =
规则数并非越多越好。
语言值较多时,规则数目相应增多,意味 着规则灵活、控制精确;但带来的缺点是, 规则制定复杂,推理缓慢,故应兼顾简单 性和灵活性。
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IV. 模糊推理 (并行法,模糊控制器的模块之三)
根据模糊控制规则库和当前的输入状态,推断 出输出状态(模糊控制量)的过程。
假设模糊控制器的规则库中有 ������ 条并列的规则: ������1 , ������2 , ⋯ , ������������ ,其中第������ 条规则为
规 则 的 形 式 : 模 糊 条 件 语 句 (IF… THEN…)。
规则制定时需考虑的因素:规则的完整 性和兼容性等。
规则的表格表示:
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输入变量������1 ������������ 输 入 变 量 ������2 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������
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画法之二:
模糊控制器
知识库
清 晰 量 ������ 模 糊 量 ������ 模 糊 量 ������ 清 晰 量 ������
给定值������������
模糊化
模糊 推理
清晰化
被控 对象
输出������
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画法二中各组成部分的功能说明:
4个组成部分:模糊化、模糊推理、知识库、 清晰化。 模糊化模块中仅包含模糊化方法的确定。
①
适用于难以精确建模的对象,但要求具备操 作人员或领域专家的经验和知识; 是一种基于语言变量的控制方式,控制规则 本身构成了被控对象的模糊模型; 鲁棒性强,尤适用于非线性、时变、滞后系 统的控制。
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②
③
I.
模糊控制系统的基本结构 画法之一:
模糊控制器
模糊规则
清 晰 量 ������ 模 糊 量 ������ 模 糊 量 模糊 ������ 清 晰 量 ������
•
下图给出了两个单输入模糊分割的例子,论域 均为[−1,1],隶属度函数的形状取为三角形或 梯形,其中第一个图为模糊分割较粗的情况, 第二个图为模糊分割较细的情况。
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N
Z
P
-1
0
+1
x
输入论域的三级模糊空间分割
NB NM NS
ZE PS
PM
PB
-1
0
+1 x
输入论域的七级模糊空间分割
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双输入情况下,模糊分割的例子:
给定值������������
模糊化
推理
清晰化
被控 对象
输出������
3
画法一中各组成部分的功能说明:
4 个组成部分:模糊化、模糊规则、模糊推 理、清晰化。
模糊化模块设计包括尺度变换、模糊空间分 割、隶属度函数的选择和模糊化方法的确定。 模糊推理:根据模糊规则进行模糊推理,由 模糊输入量推理得到模糊输出量,由模糊推 理模块(或称推理决策模块)和模糊规则库 共同完成; 清晰化模块则包括清晰化方法的确定和尺度 变换。
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综合法:对所有规则所表示的模糊关系同时进行 综合处理,得到整个规则库的总模糊关 系 ������ = ������1 ∪ ������2 ∪ ⋯ ∪ ������������ ,
然后,通过与当前的输入模糊状态 ′ ′ 的合成得到推理的输出模 ������1 , ������′ , ⋯ , ������ ������ 2 糊状态,即:
������∈������
= ⋁ ������������′ ������ ∧ ������������ ������
������∈������
∧ ������������ (������)
= ������ ∧ ������������ (������)
其中,������ = ⋁ ������������′ ������ ∧ ������������ ������ 。
注:具有最大隶属度的语言值多于1时,任选其一。
4)单值隶属度法
直接将清晰值 ������0 对各语言值的隶属度本身 作为该清晰值的模糊化结果。
注:该法的实质是单点模糊集法(可由推理过程体现)。
10
例15:假定下图中的“������”和“������”为定义在 语言变量“偏差(������ )”的论域������������ 上的两个语言 值,进一步假定 ������0 和 ������1 是输入的两个清晰值, 试用第3)、4)两种方法对它们进行模糊化。
知识库分为数据库和规则库两部分。数据库 则包括或涉及输入输出变量的尺度变换参数、 输入输出模糊空间分割、隶属度函数的选择、 论域的离散化等与模糊规则及模糊数据处理 相关的各种数据。 清晰化模块则指清晰化方法的确定。
注:本课程采用画法二的模块功能归类方法。
6
以上两种模糊控制结构画法的工作流程
①
② ③ ④
适当选择输入、输出语言变量的全部语 言值的个数和名称,以便决定控制规则 的数目及控制性能的粗略程度或分辨率。
12
常用输入输出论域的模糊空间分割法:(不唯一)
•
模糊空间分割:在输入、输出论域上分别定义 若干个模糊集合,或者说确定对应于每个语言 变量取值的模糊语言名称的个数。
•
语言名称通常具有一定的含义,如常用的7 级 对称模糊空间分割,从小到大的模糊集合名称 分别为: ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 、 ������������ 。
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II. 模糊化 (模糊来自百度文库制器的模块之一)
将模糊控制器输入变量的清晰值转换为定义在 输入论域上的某一模糊集合的过程。 目的:将清晰值转化为模糊推理规则可以理解 和操作的变量格式。
模糊化方法:(假定已经过输入尺度变换)
1)单点模糊集法 • 适合于测量值准确的场合; • 简化推理计算,最常用。 2)模糊数法 • 适合于测量数据存在随机噪声的情况; • 等腰三角形较简单、高斯型更精确。
������∈������
⑤
通过传感器把被检测的物理量变成电量, 再通过 ������/������ 转换器把它转化成精确的数字 量、并与给定值比较,得到一个同样是精 确量的偏差������作为模糊控制器的输入; 经过输入量尺度变换和模糊化处理,得到 模糊集合������ ; 模糊集������ 经过模糊推理������ 的作用(即与模糊关 系������ 合成)后,得到模糊推理的输出结果������ ; 模糊集������ 经清晰化处理,得到清晰量������ 、并 经 ������/������ 转换和输出尺度变换后送给执行机 构,对被控对象进行控制; 整个闭环系统通过不断调整控制量������ ,使偏 差������尽可能小。
������������ :If ������1 取������������1 , 且������2 取������������2 , ……, 且������������ 取������������������ , Then ������取������������ 。 那么控制器的模糊推理就是:当系统的当前输 ′ ′ 时,寻找控制器的输出 入状态是 ������1 , ������′ , ⋯ , ������ ������ 2 模糊状态。 模糊推理的两种方法:综合法、并行法。
������ 0.66 0.5 0.33 0 ������0 ������1 论域������������ ������ ������(小) ������(中)
注:语言值应覆盖整个论域
11
III. 知识库
(模糊控制器的模块之二)
1)数据库
包含所有与模糊规则及模糊数据处理相关的 各种数据,例如:输入输出语言变量的语言 值的隶属函数定义、输入输出变量的论域离 散化、尺度变换参数等。
21
1)Mamdani推理算法
①
(模糊控制器常用并行推理算法之一)
大前提:如果������取������,则������取������ 。 小前提:已知������ 取������′, 结论:那么������取?
___________________________________
分析:模糊蕴含关系������: ������ → ������ 采用Mamdani取 小运算,则有������ ′ = ������′ ∘ ������ ,隶属度为: ������������ ′ ������ = ⋁ ������������′ ������ ∧ ������������ ������ ∧ ������������ (������)
′ ′ ������′ = (������1 ∩ ������′ ∩ ⋯ ∩ ������ ������ ) ∘ ������ 2
并行法:对规则库中的规则不作综合处理,而是 各自独立地存放、独立地对系统当前的 输入模糊状态做出响应,然后通过综合 各规则的分布响应得到最终的输出模糊 状态。
20
′ ′ , 若给定当前输入模糊状态 ������1 , ������′ , ⋯ , ������ ������ 2 则经过第������ 条规则推理后的输出模糊集合为
合理选择输入量的尺度变换参数,以建 立实际清晰输入值到输入变量离散论域
的线性或非线性映射;合理选择输出量
的尺度变换参数,以建立输出变量的离
散化论域到实际输出值间的映射。
16
2)规则库 当操作人员或领域专家的控制经验知识用 一组语言描述的规则表示出来后,适用于 某一系统的所有规则就构成了该模糊控制 系统的规则库。
输 入 变 量 2
大 小 0
小 (������1 )
小
较大 (������2 )
大 (������3 )
中(������4 ) 中
输入变量1
大
其中,表格中间的模糊语言值是输出语言变量的语言值。
15
推理规则中相关语言变量的论域应取适
当的离散化形式,以简化计算;但仍需
考虑离散点数(也称量化等级)的选择。