中考数学总复习 数与式单元综合检测卷一

数与式
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.计算(-1)2 014的结果是()
A.-1
B.1
C.-2 014
D.2 014
解析:负数的偶次幂为正数,1连乘2 014次仍是1.
答案:B
2.下列计算正确的是()
A.=2
B.
C. D.=-3
解析:A的正确答案是2,C的正确答案是2-,D的正确答案是3.
答案:B
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是()
A.2a+b
B.2a
C.a
D.b
解析:由数轴知a<0<b,且a的绝对值小于b的绝对值,所以a+b>0,所以|a+b|-a=a+b-a=b. 答案:D
4.要使式子有意义,x的取值范围是()
A.x≠1
B.x≠0
C.x>-1,且x≠0
D.x≥-1,且x≠0
解析:要使式子有意义,则x+1≥0,且x≠0,解得x≥-1,且x≠0.
答案:D
5.下列因式分解正确的是()
A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x
B.-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)
C.1-4x+x2=(1-2x)2
D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)
解析:A不是因式分解;因为(1-2x)2=1-4x+4x2,故C不正确;D中还有公因式y.
答案:B
6.估计6-的值在()
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
解析:∵4<<5,∴1<6-<2.
答案:B
7.某种球形病毒的最大直径为0.000 000 12 m,这一直径用科学记数法表示为()
A.1.2×10-9 m
B.1.2×10-8 m
C.12×10-8 m
D.1.2×10-7 m
解析:绝对值小于1的数用科学记数法应写成a×10-n形式,n等于从左往右第一个不为0的数前面0的个数.0.000 000 12从左往右第一个不为0的数是1,前面共有7个0,所以0.000 000
12=1.2×10-7.
答案:D
8.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每一分钟收费b元,如果某人打该长途电话被收费8元,那么此人打长途电话的时间是()
A.分钟
B.分钟
C.分钟
D.分钟
解析:8元中减去第1分钟的话费a元,剩下的是之后的话费,将其除以b,得到之后打电话的时间,
再加上第1分钟就是总时间,即总时间为+1=.
答案:C
9.已知P=m-1,Q=m2-m,m为任意实数,则P与Q的大小关系是()
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.无法确定
解析:Q-P=m2-m+1=>0,
∴Q>P,即P<Q.
答案:C
10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=.给出下列关于F(n)的说
法:(1)F(2)=;(2)F(24)=;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数
是()
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:说法(1)中2只有一种分解方法即1×2,
所以F(2)=正确;说法(2)中24的最佳分解为4×6,
所以F(24)=错误;说法(3)中27的最佳分解是3×9,F(27)=;说法(4)中若n是一个完全平方数,则n的最佳分解是分解成两个相同因数的积,此时F(n)=1.故说法(1)(4)正确.
答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是(n是正整
数).
解析:a的指数依次是连续正整数,系数的绝对值是2的连续自然数幂,系数的符号是奇为正,偶为负,故可以表示为(-2)n-1a n.
答案:(-2)n-1a n
12.若与|b-1|互为相反数,则=.
解析:∵+|b-1|=0,
∴=0,|b-1|=0,∴a=-,b=1,
∴-1.
答案:-1
13.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.
解析:设正方形中左上角的数为n,则左下角的数=n+2,右上角的数=n+4,右下角的数=(n+2)·(n+4)-n,故m=(10+2)×(10+4)-10=158.
答案:158
14.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则在①a2-b2;②;③;④|b|-|a|;⑤|a+b|-中,结果为负数的有.(填序号)
解析:为便于判断,可采用特殊值法,令a=-2,b=1,①a2-b2=3;②=1;③=-;④|b|-|a|=-1;⑤|a+b|-=-2. 答案:③④⑤
三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15.计算:(-1)2 015-|-7|+×(-π)0+.
解:原式=-1-7+3×1+5=0.
16.给出三个多项式:x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.
解:本题答案不唯一,如=x2+4x=x(x+4).
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.
解:原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)
=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3.
当x=-时,x2+3=(-)2+3=5.
18.先化简,再求值:
,其中a=2+,b=2-.
解:原式=
=.
∵a=2+,b=2-,
∴a+b=4,a-b=2.
故原式=.
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.已知x+=3,求x-的值.
解:∵x+=3,∴=32,
∴-4=32-4,
即=5,
∴x-=±.
20.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如图,这个三角形的
构造法则是:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律,例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1
恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数……
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
六、(本题满分12分)
21.阅读下面的材料,解答后面的问题:
对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[2]=2,[-2.5]=-3.
(1)根据上述规定,[π]=,[-+1]=;
(2)若=-7,试确定x的取值范围;
(3)若[m]=2,且m是无理数,请至少写出两个符合条件的m的值.
解:(1)[π]=3,[-+1]=-5.
(2)根据题意,得
解得-19≤x<-16.
(3)本题答案不唯一,如,2.101 001 000 1……(每两个1之间依次多一个0)等.
七、(本题满分12分)
22.(1)观察下列各式:
,….
由此可推测:=,=.
(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来,并证明(n为整数).
(3)请用(2)的规律计算:.
解:(1)
(2).
理由:∵右边==左边,
∴.
(3)原式==0.
八、(本题满分14分)
23.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的结论,请构图求出代数式的最小值.
解:(1).
(2)当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小.
(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3.连接AE交BD于点C,AE的长即为代数式的最小值.
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=12.
所以AE==13,
即的最小值为13.。