在排队论基础下对武汉中百仓储收银高峰期服务台的优化

在排队论基础下对武汉中百仓储收银高峰期服务台的优化

摘要：本文主要是在排队理论的基础上对武汉中百仓储地服务台系统的进行建模分析，而本文中的服务台系统是多排队多通道的系统，笔记对武汉理工大学旁边的中百仓储顾客排队问题用m/m/n/

∞/∞模型进行了研究，而顾客到达服从泊松分布和服务员服务时间服从负指数分布进行了分析，在排队理论的基础下，对中百仓储地服务系统在高峰时期进行研究，从而对服务系统进行建模后优化，提高服务消费，减少资源的浪费，有利于中百仓储的发展。

关键词：排队理论，高峰期的优化，服务系统

中图分类号：td327.3 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）23-534-02

1.引言

本文主要是对武汉理工旁边的一家中百仓储进行实地的考察和

研究，为了对中百仓储的进一步的了解，和对服务系统的仔细分析我们就会加了解排队系统在生活中的应用。其实排队系统在生活中无处不在，排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。例如：上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买商品；病员到医院看病；旅客到售票处购买车票；学生到食堂就餐等就常常出现排队和等待现象。除了上述有形的排队外，还有大量的所谓“无形”排队现象，如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。排队的不一定是人，也可以是

物。

而对排队系统的建模分析，我们才能了解中百仓储的服务系统，临近于武汉理工大学最近的大型超市，中百仓储通过笔者的实地考察，该超市共有40个收银台，成22队列分布。但是其中只开通n=14的通道。

2.中百仓储收银服务的建模分析

由排队模型的分类可以知道，中百仓储收银排队模型属于m/m/c/∞/∞/fcfs。以下对排队理论进行建模分析，一般的排队服务系统有三个基本的组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。输入过程是指顾客到达排队系统；排队规则是指顾客到达后按什么样的规则排队等待服务；服务机构是指为顾客提供服务的机构。本文所研究的排队系统是指顾客在超市里挑选好商品后，在收银台前排队等待付款的排队系统。收银台是服务台，顾客付款被认为是接受服务。输入过程是指顾客挑选好商品后来到收银台前；排队规则是指顾客按单队单服务台、多队多服务台或单队多服务台的方式排队；服务机构是服务台。

考虑系统中有s个收银台，收银台相互独立并行的进行服务。当顾客到达时，若有空闲收银台便立刻接受服务，若没有空闲收银台则排队等待，直到有空闲收银台。假设顾客按照参数为λ（λ>0）的柏松分布到达，每个顾客所需要的服务时间独立、服从相同参数μ（μ>0）的负指数分布，系统容量为无限大，而且到达与服务是彼此独立的。

平均队列长（1.1）

平均队长（1.2）

等待时间（1.3）

顾客逗留时间（1.4）

其中：，

l——平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数的期望值；lq——平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待服务的顾客数的期望值；

w——平均逗留时间，即（在任意时刻）进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值；

wq——平均等待时间，即（在任意时刻）进入稳态系统的顾客等待时间的期望值。

s——系统中并联服务台的数目；

λ——平均到达率；

1/λ——平均到达间隔；

μ——平均服务率；

1/μ——平均服务时间；

n――稳态系统任一时刻的状态（即系统中所有顾客数）；

u――任一顾客在稳态系统中的逗留时间；

q――任一顾客在稳态系统中的等待时间；

其中根据经验可以预测顾客的达到服从时间指数分布：

设总体x服从参数为λ的波松分布，即

（1.5）

，，…为来自总体x的样体，，，…是相应与样本，，…的一个样本值，则样本的极大似然函数是

（1.6）

对上式中两边取对数得：

（1.7）

令（1.8）

得到的最大似然估计值为

（1.9）

所以的最大似然估计量为

3.对高峰期的时候（16：00--17：00）时候进行服务台的个数的优化

高峰期现在以16：00-17：00时间段为例，通过计算该时间段内排队系统的运行指标对排队系统进行评估，并找出系统的不足之处。我们将多队列多服务台模型简化为单队列单服务台模型进行研究，每个队列的到达人数基本持平，可以采用平均化处理。

该时间段内单队列平均到达率λ=433/（14*60）=0.5154人/分钟平均服务率μ=0.5834（人/分钟）

服务强度 =λ/μ=0.5154/0.5834=0.8834

系统空闲的概率p0=1- =0.1166

队长期望值ls=λ/（μ-λ）=0.5154/（0.5834-0.5154）=7.579人

排队长期望lq= λ/（μ-λ）=0.8834*0.5154（0.0.5834-0.5154）=6.069人

顾客停留时间的期望值ws=1/（μ-λ）=1/（0.5834-0.5154）=14.7分钟

顾客等待时间的期望值wq= /（μ-λ）=0.8834/（0.5834-0.5154）=12分钟

由此可以看出，这种状态下顾客等待时间为12分钟，平均等待人数为6人大于顾客能接受的等待时间426秒（查找相关文献得到），能接受的队长6人（查找相关文献得到），所以该系统可以进一步优化。

由服务强度 433/（60*0.5834）=12.37，所以我们从c=15开始，即开启的服务台数为15台，采用启发式算法对系统进行优化评估：此时，

单队列平均到达率λ=433/（15*60）=0.481人/分钟

平均服务率μ=0.5834（人/分钟）

服务强度 =λ/μ=0.4811/0.5834=0.7028

系统空闲的概率p0=1- =0.2972

长期望值ls=λ/（μ-λ）=0.4811/（0.5834-0.4811）=4.7人排队长期望lq= λ/（μ-λ）=0.7028*0.4811/（0.5834-0.4811）=3.3人

顾客停留时间的期望值ws=1/（μ-λ）=1/（0.5834-0.4811）

=9.775分钟