广东省阳江市阳东一中2016-2017学年高一下学期第一次质检数学试卷

2016-2017学年广东省阳江市阳东一中高一（下）第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若M={1，2，3，6}，N={2，3，4，7，9}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，4}C．{1，2，3，4，6，7，9} D．{2}2．2﹣2的值为（）A．4 B．2 C．D．3．函数的定义域为（）A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，5]D．（﹣∞，5）4．若直线的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于C．等于D．不存在5．圆（x﹣1）2+（y+1）2=10的半径为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C． D．106．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[116.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．高一（23）班8个同学参加独唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．有一个容量为300的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．27 B．81 C．54 D．10810．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.11．两直线x+y﹣5=0和直x﹣y=0的交点坐标为．12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取名学生．13．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．14．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．15．根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为3，5时，最后输出的m的值是16．角﹣1540°为第象限角．17．已知α是第三象限角，sinα=﹣，则tanα=．18．线段AB长为60cm，现从该线段随机取两点，则两点距离小于15cm的概率为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.19．某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差． 20．已知，且，求sinα，cosα的值．21．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m +2的概率．22．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%． （Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）23．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表B配方的频数分布表（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．2016-2017学年广东省阳江市阳东一中高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若M={1，2，3，6}，N={2，3，4，7，9}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，4}C．{1，2，3，4，6，7，9} D．{2}【分析】由交集的定义，求出集合M，N的公共元素，即可得到所求集合．【解答】解：若M={1，2，3，6}，N={2，3，4，7，9}，则M∩N={2，3}．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．2﹣2的值为（）A．4 B．2 C．D．【分析】利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：2﹣2==．故选：D．【点评】本题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数的定义域为（）A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，5]D．（﹣∞，5）【分析】根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：函数，∴5﹣x＞0，解得x＜5；∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，5）．故选：D．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．4．若直线的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于C．等于D．不存在【分析】利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出．【解答】解：直线的倾斜角为α，则α=0，故选：A【点评】本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题．5．圆（x﹣1）2+（y+1）2=10的半径为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C． D．10【分析】直接由圆的标准方程求得圆的半径．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+1）2=10，得r2=10，即r=．故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程，是基础的概念题．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，可得当k=3时不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1满足条件k＜3，执行循环体，S=1，k=1满足条件k＜3，执行循环体，S=2，k=2满足条件k＜3，执行循环体，S=8，k=3不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．7．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[116.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【分析】由样本数据求出样本数据落在[116.5，124.5）内的频数，计算所求的频率值．【解答】解：由样本数据为125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，共10个；样本数据落在[116.5，124.5）内的数据是120，122，120共3个；所求的频率为P==0.3．故选：B．【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题．8．高一（23）班8个同学参加独唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【分析】根据中位数和平均数的定义分别进行求解即可．【解答】解：将数据从小到大重新排列为87，89，90，91，92，93，94，96，则中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=90+（﹣3﹣1+0+1+2+3+4+6）=90+=90+1.5=91.5，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的定义分别进行计算是解决本题的关键．9．有一个容量为300的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．27 B．81 C．54 D．108【分析】由频率分布直方图先求出[10，12）的频率，由此能求出样本数据落在区间[10，12）内的频数．【解答】解：因为组距为2，所以[10，12）的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所以样本数据落在区间[10，12）内的频数为300×0.18=54．故选：C．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.11．两直线x+y﹣5=0和直x﹣y=0的交点坐标为．【分析】联立，解出即可得出．【解答】解：联立，解得x=y=．可得交点：．故答案为：．【点评】本题考查了直线的交点、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取45名学生．【分析】先求出高二学生所占的比例，用样本容量乘以此比例，即得所求．【解答】解：高二学生所占的比例为=，故样本中高二学生所占的比例也是，150×=45，故答案为：45．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．13．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．【点评】本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．14．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15．根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为3，5时，最后输出的m的值是5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算分段函数m=的值，代入a=3，b=5，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，∵a=3＜b=5，∴m=5故答案为：5．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．16．角﹣1540°为第三象限角．【分析】由﹣1540°=﹣5×360°+260°，可知﹣1540°与260°的终边相同，则答案可求．【解答】解：∵﹣1540°=﹣5×360°+260°，∴﹣1540°与260°的终边相同，为第三象限角．故答案为：三．【点评】本题考查象限角及轴线角，考查终边相同角的表示法，是基础题．17．已知α是第三象限角，sinα=﹣，则tanα=．【分析】由α为第三象限角，sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．线段AB长为60cm，现从该线段随机取两点，则两点距离小于15cm的概率为．【分析】由已知中线段AB的长为60，在线段AB上随机取两个点C、D，设C、D坐标分别为x，y，则（x，y）点对应的平面区域为一个边长为60的正方形，若|CD|＜15，则|x﹣y|＜15，求出满足条件的平面区域的面积，代入几可概型公式即可得到答案．【解答】解：线段AB上随机取两个点C、D，设C、D坐标分别为x，y，则（x，y）点对应的平面区域如下图所示：其中满足|CD|＜15的平面区域如图中阴影部分所示：故|CD|＜15的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查了几何概型概率求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据概率公式求解三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.19．某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2= [（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．20．已知，且，求sinα，cosα的值．【分析】利用诱导公式化简可得tanα的值，根据同角三角函数关系式可得sinα，cosα的值．【解答】解：由tan（α+4π）=tan α==﹣，得sin α=﹣cos α．①又sin2α+cos2α=1，②由①②得cos2α+cos2α=1，即cos2α=．又，即α是第二象限角，∴cos α=﹣，sin α=．【点评】本题考查了诱导公式的化简能力及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．21．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m +2的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果． （2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解 （1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个． 因此所求事件的概率P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ， 放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ， 其一切可能的结果（m ，n ）有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个． 又满足条件n ≥m +2的事件为： （1，3），（1，4），（2，4），共3个， 所以满足条件n ≥m +2的事件的概率为P 1=．故满足条件n ＜m +2的事件的概率为1﹣P 1=1﹣=．【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．22．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）【分析】（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，进而可求顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得P（A1）；P（A2）=；P（A3）=∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.15+0.3+0.25=0.7∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．【点评】本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题．23．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，【解答】解：所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×（﹣2）+54×2+42×4]=2.68（元）．【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．2017年7月12日。