2010年湖州市第十一届飞英杯高中物理竞赛

2010年湖州市第十一届飞英杯高中物理竞赛·高二卷·答案
一、选择题（每题4分，共60分，每题有一个或一个以上的选项是符合题目要求的，全部选对得4分，漏选得2分，不选或错选得0分）
二、填空题（每空6分，共18分）
16．(1) (2)由于R L 2比R L 1小得多，灯泡L 2分得的电压很
小，虽然有电流流过，但功率很小，不能
发光。

17．
))
2(1
2(74)2(74782
222r L L GMm r L GMm L GMm --=-- 三、计算题（共42分）
18. (14分)
解析：⑪r R Blv I +=1 ⑫r R CBlvR
Q += ⑬r R v l B F +=22，r
R v l B P +=222
19.(14分)
解析：（1）01sin37mg ma = 2
112
AB x a t =
得：t =
（2）从A →D ： ()0
21sin 372
AB BC D mg x a mg x mv μ--⋅= 得：D v 第一次在D 处：（假设轨道对环的力是向下的）2D
N v mg F m a
+= 得：4N F mg =
所以环对轨道的作用力是竖直向上的，大小为4mg
（3）假设小环第n 次向左过D 时（n 为大于等于1的整数），速度设为Dzn v
由动能定理得：2
2
1)23)(1(2)sin 6(Dzn mv amg mg a a a n a a mg =-++---μμθ 22
1)2.17.3(Dzn mv n mga =-＞0 n ＜
12
37
，所以最多向左第3次通过D 点
假设小环第k 次向左过大圆轨道最高点G 时，速度设为Gzk v 由
动
能
定
理
得
：
22
1)2()23)(1(2)2sin 6(Gzk mv g a a mg a a a k a a mg =
+-++---μμθ 22
1)2.15.2(Gzk mv k mga =-＞0 k ＜
12
25
，所以最多向左第2次通过G 点 如果环能第2次向右过G 点，说明最终环在FE 之间，所以要证明是否能第2次能向右过G 点，设第2次向右过G 点时速度为2Gy v
由动能定理得：222
13)23(3)26(Gy mv amg mg a a a a a mg =-++--μμ 即：222
15.0Gy mv mga =
- 显然是动能不可能为负的，说明不会第2次向右过G 点，也就不可能出现第3次向左过D 点。

所以，过D 点的次数为3次（2次向左1次向右）
当环第2次向左过G 点后，环只能在G 的左侧做往复运动，最后停在IH 轨道上的某处
设环在“IH ”直轨上的运动路程为x
x mg a mg mv Gz .2.2
1022μ-=-
x mg mga mga .2)22.15.2(0μ-=⨯--
得a x 21=，是3a 的7倍，所以小环最终停在I 处。

20. (14分)解: 解析：（1）设经U 加速之后的速度为0v ，出边界l '的速度为v ，竖直方向的偏移量为y ，竖直分速度为y v ，速度偏向角为θ，区域II 的宽度为L ，穿过区域II 的时间为t ，加速度为a ，有：
t v L 0= ①
2
2
1at y =
② at v y = ③ 0
tan v v y =
θ ④
解得θtan 2
L
y =
⑤ 电场加速中由动能定理：2
02
1mv qU = ⑥
由牛顿第二定律：ma Eq = ⑦
由①②⑤⑥⑦解得：θ
tan 2EL
U =
⑧
代入数值得：
3
1tan tan =='βαU U 解得：U U 3
1=
' 第二次偏移量2y 与第一次偏移量1y 之差为d 得：d y y =-12 ⑨ 结合⑤得：d L 3=
⑩
由⑧⑩联立代入第一次入射的数据解得：d
U
E 32=
（2）设进入磁场时，粒子做圆周运动的半径为R 由牛顿第二定律：R
v
m qvB 2
= 及：θcos 0v v = 结合⑥解得：θ
cos 2qB qUm
R =
代入数值得到，第一次粒子的半径1R 和第二次粒子的半径2R 关系为：21
再由两弦长之差为d 可得：d R R =-βαcos 2cos 221 解得：()
qd
qUm
B 36226
-=
由第一次弦长大于第二次弦长可知圆心位于射出点下方，故B 的方向垂直纸面向外。