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精选商丘市九校2018-2019学年高二下期末数学试题(理)有答案
2018-2019学年下期期末联考高二理科数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好2.若复数z 满足(1)z i i i +=+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)XN μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理 5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( ) A.35C B.35A C.35 D.537.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若(P ξ≥(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e -9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马 镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.712.已知函数2()=ln ()=()2af x x x xg x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)eB.1(1)e， C.(1)e , D.()e +∞,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点P 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8x ⎛ ⎝展开式中5x 的系数为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则(D η三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1x x f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根.18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe . 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.21.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知222,,,1a b c R a b c ∈++=.(Ⅰ)求证:a b c ++≤；(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2018-2019学年下期期末联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15.16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-,则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分 故方程()0f x =没有负数根. ………………12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置, 有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论； 第一种:数字0重复:223560C A =, 第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个, 所以,共有60180360600++=(个). ………………12分19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. ………………2分(Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310b a -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分 (Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． ………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． ………………5分 故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭； 411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数所以函数()f x 的最小值为11()f e e =-. ………………5分（Ⅱ）问题等价于证明2ln x x x x e e>- ………………6分 由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e =时取到. ………………8分令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则()gx '=9分 易知max 1()(1)g x g e ==-,当且仅当1x =取到,所以ln x x x x e >从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立. ………………12分 22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 143x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:,曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P的坐标为(2cos )θθ,则点P 到直线l的距离为2d =≥=,其中sin ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l的最短距离为2. ………………10分 23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,a b c ≤++≤a b c ∴++的取值范围是[. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。
河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年下期期中联考高二数学（文科）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.3.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. －1B. 0C. 1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立。
至少有一个的对立情况为没有。
故假设为方程没有实根。
详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。
”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。
常见否定词语的否定形式如下：5.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A. 平均数与方差B. 回归分析C. 独立性检验D. 概率【答案】C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.考点：独立性检验的意义.6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．7.某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的（）A. 28B. 29C. 196D. 203【答案】B【解析】解：阅读程序流程图可知，该流程图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出值为：.本题选择B选项.8.已知取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出的平均值，根据回归直线必过样本中心，即可得出结果.【详解】由题意可得，，又回归方程为，所以，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查回归直线方程，根据回归直线过样本中心即可求解，属于基础题型.9.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4【答案】A【解析】【分析】根据残差分布越集中，拟合度越高，即可得出结果.【详解】由残差图显示的分布情况，可以看出，图1显示的残差分布集中，故拟合度较高.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，会分析残差图即可，属于基础题型.10.下面几种推理是类比推理的（）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C. 某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【解析】【分析】根据归纳推理、类比推理和演绎推理的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则，为演绎推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.为演绎推理.故选B【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.11.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点坐标，从而可得到答案。
河南湿封市商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文
2018-2019学年下期期中联考高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷（选择题） 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(1＋i)(2＋i)＝( )A ．1－iB ．1＋3iC ．3＋iD ．3＋3i2.正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A.结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确 3.已知复数z ＝1＋2i 2－i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．－1B ．0C ．1D ．i4.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根5.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）A. 平均数与方差B. 回归分析C. 独立性检验D. 概率6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩7.某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S = ( )A ．28B ．29C ．196D ．2038.已知x 、y 取值如表： 画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为y ^＝x ＋1，则m 的值(精确到0.1)为 ( )A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8 9.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )A ．图1B ．图2C ．图3D ．图410．下面几种推理是类比推理的（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.11. 设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为r ＝2Sa ＋b ＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝( ) A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4第Ⅱ卷（非选择题） 共80分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i 1－i 1＋i ＝0的复数z ＝________. 14. 已知回归方程y ^＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________． 15.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．16．观察下列各式：9413604= 3451220= 6553025= 8836424= 根据规律，计算(574)(745)-=__________．三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知z 是复数，2z i +与2zi-均为实数．（1）求复数z ； （2）复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分) 针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病5人,不得病50人;饮用不干净水得病9人,不得病22人。
河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学(文)试题
2016-2017学年下学期期中联考高二文科数学参考答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-6 CADCDA 7-12 BBBCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．15－85i 14. ④①⑤③② 15．(－∞，－2]∪[－1，＋∞) 16．123三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解： (1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x ≤－12，3x －3，－12＜x ＜4，x ＋5，x ≥4.作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象，它与直线y ＝2的交点为(－7，2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2. 所以|2x ＋1|－|x －4|＞2的解集为(－∞，－7)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞. …………5分(2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象可知，当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－92. …………10分18．解：(1)证明：设z 1＝a ＋b i ， z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝|(a ＋c )＋(b ＋d )i|2＋|(a －c )＋(b －d )i|2＝(a ＋c )2＋(b ＋d )2＋(a －c )2＋(b －d )2＝2a 2＋2c 2＋2b 2＋2d 2＝2(a 2＋b 2)＋2(c 2＋d 2)，又2|z 1|2＋2|z 2|2＝2(a 2＋b 2)＋2(c 2＋d 2)，故|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2. …………6分 (2)∵|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2， ∴62＋|z 1－z 2|2＝2×32＋2×52. ∴|z 1－z 2|2＝68－36＝32.∴|z 1－z 2|＝4 2.。
河南省商丘市九校高二数学下学期期中联考试题文
2017---2018学年下期期中联考高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．正方体的体积与棱长的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 3．已知复数 z = 2 - i ，则z ⋅z 的值为（ ）A.5B.5C.3D.34.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.83cm 左右B. 身高在145.83cm 以上C. 身高一定是145.83cmD. 身高在145.83cm 以下5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时，应该假设A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ． 三个内角至少有两个大于60°6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误 7.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，猜想椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列,,431,321,211 ⋅⋅⋅的通项公式为)()1(1*N n n n a n ∈+=D.半径为r 的圆的面积,2r S π=则单位圆的面积π=S 8. 复数4312ii++的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23110．观察下列各式：=，=，=，…．若=n m -=（ ） A ．43B ． 73C ．57D ．9111.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x , B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 12.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（ ）A.200B.720C.100D.180第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 15. 已知i 为虚数单位，则201832ii i i ++++L = ．16. 从22211,2343,345675=++=++++=中，得第n 个等式是________. 三. 解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题12分）求证：(1)223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。
河南省商丘市九校高二数学下学期期中联考试题 理(扫描
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理（扫描版）2016-2017学年下期期中联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 CDADB 6-10 DABCB 11-12 AC 二、填空题13. 2k ； 14. 15. 112,2b aa b++≥≥； 16.. 三、解答题17.解:(Ⅰ)()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=,当且仅当24x ≤≤时等号成立, 故2m =. ………………5分(Ⅱ)证明:1111111()()(11)(22)2222b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=, 当且仅当22,2b a a b ⎧=⎨+=⎩即1,1a b =⎧⎨=⎩时等号成立. ………………10分18.解:复数z 整理得:22(232)(32)z m m m m i =--+-+(Ⅰ)当23+20m m -≠,即2m ≠且1m ≠时,z 为虚数． (4)分(Ⅱ)当22232=0320m m m m ⎧--⎪⎨-+≠⎪⎩,即12m =-时,z 为纯虚数． (8)分(Ⅲ)当22232(32)m m m m --=--+,即0m =或2m =时,z 为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. ………………12分19.解:(Ⅰ)()y f x =Q 在点(1,(1))f 处的切线方程为31y x =+,(1)3114f ∴=⨯+=且(1)3k f '==切. (2)分又2()32f x x ax b '=++Q ,(1)154(1)323f a b f a b =+++=⎧∴⎨'=++=⎩,24a b =⎧∴⎨=-⎩,32()245f x x x x ∴=+-+. ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,32()245f x x x x =+-+,2()344(2)(32)f x x x x x '∴=+-=+-. 令()0f x '=,则2x =-或23x =, ………………7分列表:10分(3)27181258f -=-+++=Q ,(2)888513f -=-+++=,(1)12454f =+-+=,max ()(2)13f x f ∴=-=. ………………12分20.解:(Ⅰ)由题意有(1)3,f =(2)(1)33212f f =++⨯=,(3)(2)33427f f =++⨯=, (4)(3)33648f f =++⨯=，(5)(4)33875f f =++⨯=. ………………6分(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)知,(1)()332()63,f n f n n f n n +=++⨯=++即(1)()63,f n f n n +-=+ ………………8分故(2)(1)613,f f -=⨯+(3)(2)623,f f -=⨯+ (4)(3)633,f f -=⨯+…()(1)6(1)3,2f n f n n n --=-+≥. ………………10分将上面(1)n -个式子相加,得:2(11)(1)()(1)6[123(1)]3(1)63(1)33,2n n f n f n n n n +---=++++-+-=⨯+-=-L又(1)3,f =所以2()3,2f n n n =≥,而当=1n 时,(1)3f =也满足上式,故2*()3,f n n n N =∈.………………12分21.证明:要证lg lg lg lg lg lg 222a b b c c aa b c +++++>++, 只需证lg(lg()222a b b c c aabc +++⋅⋅>), ………………2分 只需证222a b b c c a abc +++⋅⋅>, ………………4分由于0,0,0222a b b c c a +++≥>≥>≥>, ………………7分且上述三式中的等号不能同时成立，所以222a b b c c aabc +++⋅⋅>, ………………10分 所以lg lg lg lg lg lg 222a b b c c aa b c +++++>++. ………………12分22.解:(I)()(1)21xf x x e ax '=++-. 当12a =-时,()(1)(1)(1)(1)x xf x x e x x e '=+-+=+-, ………………2分当0x >或1x <-时,()0f x '>；当10x -<<时,()0f x '<，函数()f x 的单调递增区间为(,1),(0,)-∞-+∞,单调递减区间为(1,0)-. ………………5分（Ⅱ）设2()()()(41)21x g x f x f x a x e ax ax '=--+=---,()22()x g x e ax a u x '=--=.()2x u x e a '=-.0x ≥时,1x e ≥. (8)分① 当21a ≤,即a ≤()0x '≥,()22xg x e ax a '=--在[)0+∞，上单调递增，()120g x a '≥-≥,()g x 在[)0+∞，上单调递增,所以()(0)0g x g ≥=恒成立； (10)分② 21a >,即a >()=0x ',则=ln2x a . 当[)0,ln2x a ∈时,()0u x '<,()22xg x e ax a '=--在[)0,ln2a 上单调递减, 所以()22(0)120xg x e ax a g a ''=--≤=-<, 所以()g x 在[)0,ln2a 上单调递减,所以()(0)0g x g ≤=这与()0g x ≥恒成立矛盾.综上可得,a 的取值范围是1(,]2-∞. ………………12分。
河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学(理)试题
2017---2018学年下期期中联考高二数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）1．若复数z 满足()1i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.汽车以13+=t V (单位：s m /)作变速直线运动时，在第s 1至第s 2间的s 1内经过的位移是( )A.m 5.4B.m 5C.m 5.5D.m 63、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤4．用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若3a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）A ．a 、b 至少有两个不小于2B ．a 、b 至少有一个不小于2C ．a 、b 都小于2D ．a 、b 至少有一个小于2 5、函数23)(23++=x ax x f ,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A319 B 316 C 313 D 3106. 复数4312ii++的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i7.若()x x x x f ln 422--=，则)(x f ' < 0的解集A ．()+∞,0B ． ()2,0 C.()()1,2,0-∞-⋃ D.()+∞,28．二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=，观察发现l S ='；三维空间球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S V ='.则由四维空间中“超球”的三维测度38r π，猜想其四维测度=W ( )A.224r π B.42r π C. 212r π D.44r π 9．已知函数xe x x xf )2()(3-=，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim的值为（ ）A ．e -B ．1C ．eD ．010．函数()1,10cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.32 B.1 C.2 D.1211．已知()ln xf x x=，且3b a >>，则下列各结论中正确的是( ) A.()2a b f a ff +⎛⎫<< ⎪⎝⎭B. ()2a b ff f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()2a b ff f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. ()2a b f b f f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭12．已知函数1)(22-+-=bx ax ex f x，其中e R b a ,,∈为自然对数的底数，若)(,0)1(x f f '=是)(x f 的导函数，函数)(x f '在区间)1,0(内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A.)1,3(22+-e e B.),3(2+∞-e C.)22,(2+-∞e D.)22,62(22+-e e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13.⎰14. 已知i 为虚数单位，则201832ii i i ++++L = ．15.=+'=)4(sin cos )4()(ππf x x f x f ，则已知函数_ .16、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2017时，对应的指头是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知复数1592()144Z i i =+-++（1）求复数Z 的模；（2）若复数Z 是方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值？18. （本小题共12分）已知0a >13a a>+-19、（本小题满分12（1()02，的切线方程 （2）求（1x=2所围成的曲边图形的面积。
河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理
2018—2019 学年下期期中联考高二数学试题（理科）说明： 1 、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150 分，时间120 分钟 .2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.复数 1- i对应的点在（）A. 第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限2.设直线的方程是＋＝ 0，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不一样的数作为，Ax By A B 的值，则所得不一样直线的条数是()A． 20B．19C．18 D ．163.若随机变量ξ～ N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在以下哪个区间上取（）A．(2 ，4]B．(0 ， 2]C．[ －2，0) D ．( －4，4]4.( x＋ 1)4的睁开式中 x2的系数为()A． 4B． 6C． 10D． 205.已知 f(x)=(x ＋ a) 2，且 f ′ (0.5)=-3，则 a 的值为 ()A.-1B.-2C.1D.26.设曲线 y=ax-ln(x＋ 1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x ，则 a=()A.0B.1C.2D.37.定积分错误！未找到引用源。
的值为 ()A.e ＋ 2B.e＋ 1C.eD.e-18.2一物体在力 F(x)=3x -2x ＋ 5( 力的单位： N，位移单位： m)的作用下沿与力 F(x) 同样的方向由 x=5 m 运动到 x=10 m 时 F(x) 做的功为 ()A.925 JB.850 JC.825 JD.800 J9 设函数错误！未找到引用源。
，则 ()A.x= 错误！未找到引用源。
为 f(x)的极大值点B.x=错误！未找到引用源。
为f(x) 的极小值点C.x=2 为 f(x)的极大值点D.x=2为 f(x)的极小值点10.. 当 x 在(- ∞，＋∞ ) 上变化时，导函数 f ′ (x) 的符号变化以下表：函数 f(x) 的 象的大概形状( )11. 已知 (1 ＋ x ) ＋ (1 ＋ x ) 2＋⋯＋ (1 ＋ x ) n ＝ a 0＋a 1x ＋⋯＋ a n x n，若 a 1＋ a 2＋⋯＋ a n －1＝ 29－n ， 那么自然数n 的()A ． 3B． 4C．5D ． 612．安排5 名学生去3 个社区 行志愿服 ，且每人只去一个社区，要求每个社区起码有一名学生 行志愿服 ， 不一样的安排方式共有（ ）A ．360 种B．300 种C．150 种D．125 种Ⅱ卷（非共90分）二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共 20 分）13. 已知随机 量 ξ～ B(36 ，p) ，且 E(ξ ) ＝ 12， D(ξ ) ＝ ______． 14.. 数列 7,77,777,7777，⋯的一个通 公式是________15.. 已知数列 a n 的前 n 和 S n 3 2 n ， a n =______16. 用数学 法 明：1 111+ 2 +3 ++ 2n 1 n(n 1)由 n=k(k>1) 不等式建立，推 n=k+1 左 增添的 的 数是是______三、解答 （本小 共70 分，解答 写出文字 明 明 程或演算步 ）2217. （本小 分 10 分）已知复数 z ＝（ 2m － 3m － 2）＋（ m － 3m ＋ 2） i.（ 1）当 数 m 取什么 ，复数z 是：① 数；② 虚数；z 2（ 2）当 m ＝ 0 ，化 z ＋ 5＋ 2i .18. （本小题满分12 分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中拿出 2 粒都是黑子的概率112为 7，都是白子的概率是35. ，求从中随意拿出 2 粒恰巧是同一色的概率。
河南省商丘市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
河南省商丘市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足i z i 2)1(=+，则||z 的值为A.2B.3C. 2D. 3 2.如图是高中课程结构图：生物所属课程是A ．技术B ．人文与社会 C ．艺术 D ．科学3．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4.下列命题推断错误的是A ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题C ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的充分不必要条件D ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则非p ：任意R x ∈，都有012≥++x x5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为562.166.0ˆ+=x y，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入1008,3051==b a 时，输出的=aA. 6B. 9C. 12D. 187. 我们知道：在平面内，点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式为2200||BA C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)1,4,2(到平面0322=+++z y x 的距离为A.3B.5C.7215 D.53 8.若曲线)0(2>=a ax y 与曲线x y ln =在它们的公共点),(t s P 处具有公共切线,则=aA.eB.e21 C.e D.e21 9． θ取一切实数时，连接)cos 6,sin 4(θθA 和)sin 6,cos 4(θθ-B 两点的线段的中点轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段10. 观察图中各正方形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，第n 个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断出所有圆点总和n S 与n 的关系式为A ．n n S n 222-=B ．22n S n =C ．n n S n 342-=D ．n n S n 222+=11.设函数x x fsin )()0(=，定义)]([)()0()1(x f f x f '=,,)],([)()1()2(Λx f f x f '==)()(x f n)],([)1(x f f n -'则)15()15()15()2017()2()1(︒++︒+︒f f f Λ的值是A. 0B.426- C. 1 D. 426+ 12.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ty t x 531541（t 为参数）被曲线)4cos(2πθρ+=所截的弦长为A .51B. 107C.57D. 75 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数()()2221z a a a a i =-+--的对应点在虚轴上，则实数a 的值是 . 14.已知函数x x x f +=1)(，则=++++++++)20171()31()21()2017()3()2()1(f f f f f f f ΛΛ . 15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．161＝4＋2y 上的点到直线22=-+y x 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17.(本小题满分12分)已知复平面内的B A ,对应的复数分别是,sin 21i z +=θθθ2cos cos 22i z +-=其中),0(πθ∈，设AB 对应的复数是z .(1)求复数z ；(2)若复数z 对应的点P 在直线x y 21=上，求θ的值．18．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下:(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到,交费注册,领取网上学习注册码.(2)网上选课,课程学习,完成网上平时作业,获得平时作业成绩.(3)预约考试,参加期末考试获得期末考试成绩,获得综合成绩,成绩合格获得学分,否则重修. 试画出该远程教育学院网上学习流程图.19.(本小题满分12分)若1=++c b a ，且c b a ,,,为非负实数，求证：3≤++c b a .20.（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：(1)(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量.参考数据：21.（本题满分12分）BC AD //，︒=∠=∠90PAD ABC ，侧面⊥PAD 底面ABCD ．若AD BC AB PA 21===． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAC ；（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ,使得//BE 平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由．22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为04=+-y x ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （θ为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)2,4(π，判断点P 与曲线C 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．河南省商丘市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题答案1. A2.D3．答案： A 解析： 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点”，不难得到结论．因为大前提是：“对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，且满足当x >x 0时和当x <x 0时的导函数值异号，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点，所以大前提错误．4.B5．A 解析： 将y ＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.6．B 程序框图是求,a b 的最大公约数，通过计算得到结果为9. 7. A 解答：观察各个正方形图案可知各圆点的个数为：4，8，12，14，… 归纳为：圆点个数为首项为4，公差为4的等差数列， 因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和， 即S n =（n-1）×4+2)2)(1(--n n ×4=2n 2-2n ．点评：本题主要考查归纳推理，归纳其规律，体现了特殊到一般的思想方法，本题亦可用排除法，验证法等特殊法求解，如：当n=2时有S 2=4，分别代入即可淘汰B ，C ，D 三选项，从而选A ．8.D 由题意可知，又 ，解得 ，选D ．9． B ∵点M （x ，y ）是线段AB 的中点，∴2sin 6cos 6,2cos 4sin 4θθθθ+=-=y x 即 x=2sin θ-2cos θ，y=3cos θ+3sin θ消去参数θ得118822=+y x ∴轨迹为焦点在y 轴上的椭圆118822=+y x ． 10. B 11. D 12. A 13. 0或2 14．2403315、【答案】跑步比赛【解析】根据题意可知，甲是最矮的，丙是最高的，所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所以丙参加了跑步比赛． 16．1017.解：(1)∵点A ，B 对应的复数分别是z 1＝sin 2θ＋i ，z 2＝－cos 2θ＋icos 2θ，∴点A ，B 的坐标分别是A (sin 2θ，1)，B (－cos 2θ，cos 2θ)，∴u u u r AB ＝(－cos 2θ，cos 2θ)－(sin 2θ，1)＝(－cos 2θ－sin 2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin 2θ)． ∴u u u r AB 对应的复数z ＝－1＋(－2sin 2θ)i.(2)由(1)知点P 的坐标是(－1，－2sin 2θ)，代入y ＝12x ，得－2sin 2θ＝－12，即sin 2θ＝14，∴sin θ＝±12.又∵θ∈(0，π)∴sin θ＝12，∴θ＝π6或5π6.18．19.证明： 要证a ＋b ＋c ≤3，只需证(a ＋b ＋c )2≤3，展开得a ＋b ＋c ＋2(ab ＋bc ＋ca )≤3， 又因为a ＋b ＋c ＝1，所以即证ab ＋bc ＋ca ≤1. 因为a ，b ，c 为非负实数，所以ab ≤a ＋b2，bc ≤b ＋c2，ca ≤c ＋a2.三式相加得ab ＋bc ＋ca ≤2)a (2cb ++＝1，所以ab ＋bc ＋ca ≤1成立．所以a ＋b ＋c ≤3.20. [解] (1)30252530)5102020(5522⨯⨯⨯⨯-⨯=K ≈11.978>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分(2)设所抽样本中有m 个“大于40岁”市民，则m 20＝630，得m ＝4，所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15个. 10分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8个．所以恰有1名“大于40岁”的市民和1名“20岁至40岁”的市民的概率为P＝815. 12分21.试题解析：（Ⅰ）因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．而底面，所以．在底面中，因为，，所以，所以．又因为，所以平面．（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结，，，则，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为 平面 ， 平面 ，所以平面．22、（1）点P 的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则直角坐标为()0,4， 由3cos ,sin ,x θy θ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得2213x y +=，………………3分 因为220413+>，所以P 点在曲线C 外。
2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高二(下)期中数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高二（下）期中数学（理）试题一、单选题1．复数1-i 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由复数对应的点知识直接得解。
【详解】解：复数1i -在复平面内对应的点的坐标为（1，-1）， 且（1，-1）在第四象限，所以复数1i -在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了复数对应的点知识，属于基础题。
2．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ） A ．20 B ．19C ．18D ．16【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值有A 52=20种结果， 在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同， 把A ，B 交换位置又有一组相同的结果， ∴所得不同直线的条数是20-2=18， 故答案为：183．若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率 ( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[-2,0)D ．(-4,4] 【答案】C【解析】此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故选C.4．的展开式中的系数为A ．4B ．6C ．10D ．20【答案】B【解析】解析：由通项公式得5．已知2f x x a =+（）（），且'0.53f =-（），则a 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2【答案】B【解析】将函数的解析式变形可得2222fx x a x ax a =+=++（）（），求出其导数，进而可得0.5123f a '=+=-（），问题得解． 【详解】解：根据题意，2222fx x a x ax a =+=++（）（），其导数22f x x a '=+（）， 因为0.53f '=-（），所以'0.5123f a =+=-（）， 解得：2a =-； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题． 6．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】D 试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算． 解：，∴y′（0）=a ﹣1=2， ∴a=3． 故答案选D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．7．定积分()1e2xx dx -⎰的值为（ ）A ．e 2-B ．e 1-C ．eD ．e 1+ 【答案】A 【解析】()1e 2x x dx -⎰ ()21| 1120x e x e e =-=--=- ,选A.8．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 【答案】C【解析】 W ＝105⎰F (x )d x ＝105⎰(3x 2－2x ＋5)d x ＝(x 3－x 2＋5x ) 105|＝(1 000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．选C. 9．设函数322f x x x x =-+（），则（ ） A ．函数()f x 无极值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极大值点 D ．2x =为()f x 的极小值点【答案】A【解析】求出函数的导函数2322f x x x '=-+（），即可求得其单调区间，然后求极值． 【详解】解：由函数322fx x x x =-+（）可得：22153223033f x x x x '=-+=-+（）（）＞， ∴函数f x （）在R 上单调递增．∴函数32f x x x x =-+（）的单调递增区间为-∞+∞（，）． ∴函数f x （）无极值点．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。
河南湿封市商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文2019061002105
学年下期期中联考高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间分钟，满分分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第卷（选择题）共分一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.(＋)(＋)＝( )．－．＋．＋．＋.正弦函数是奇函数，()＝(＋)是正弦函数，因此()＝(＋)是奇函数，以上推理( ).结论正确．大前提不正确．小前提不正确．全不正确.已知复数＝(为虚数单位)，则的虚部为( )．－．0 ．．.用反证法证明命题“设，为实数，则方程＋＋＝至少有一个实根”时，要做的假设是( )．方程＋＋＝没有实根．方程＋＋＝至多有一个实根．方程＋＋＝至多有两个实根．方程＋＋＝恰好有两个实根.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生名中有名近视，女生名中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）. 平均数与方差 . 回归分析 . 独立性检验 . 概率.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )．乙可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩．乙、丁可以知道对方的成绩．乙、丁可以知道自己的成绩.某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的 ( )． ．29 C ． ．.已知、取值如表： 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为＝＋，则的值(精确到)为 ( )． ． ． ．.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )．图 ．图2 C ．图 ．图．下面几种推理是类比推理的（ ）.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ∠B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有个班，班有位团员，班有位团员，班有位团员，由此可以推测各班都超过位团员. .一切偶数都能被整除，1002是偶数，所以1002能被整除.. 设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于( ) .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限.△的三边长分别为，，，△的面积为，则△的内切圆半径为＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，则四面体的内切球半径为＝( )第Ⅱ卷（非选择题） 共分二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） .若))＝－，则满足等式－－ ＋))＝的复数＝. . 已知回归方程＝＋，则可估计与的增长速度之比约为．.在平面上，若两个正三角形的边长的比为∶，则它们的面积比为∶，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为∶，则它们的体积比为．．观察下列各式：9413604= 3451220= 6553025= 8836424= 根据规律，计算(574)(745)-=．三、解答题(本大题共小题,满分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(本小题满分分) 已知z 是复数，2z i +与2zi-均为实数．（）求复数z ； （）复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．.(本小题满分分) 针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病人,不得病人;饮用不干净水得病人,不得病人。
【精编文档】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二地理下学期期中联考试卷.doc
2018-2019学年下期期中联考高二地理试题（考试时间90分钟满分为100分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，多选、错选、不选均不得分，每小题2分，共50分）据国际南极旅游运营商协会的数据表明，在过去五年中国游客南极游的数量一直呈增长趋势，仅在2016-2017年就有5286名游客到访南极洲。
据此完成1-2题。
1．材料表明现代旅游的特点是A. 旅游目的的娱乐化B. 旅游形式的多样化C. 旅游空间的扩大化D. 旅游主体的大众化2．南极旅游的兴起，与下列因素无关的是A.人们探险猎奇欲望的增长B. 交通和通讯技术的进步C.不同国家和地区的文化交流D. 社会和经济的迅速发展在漫长的历史发展过程中形成的中国传统民居建筑深深地打上了地理环境的烙印，生动地反映了人与自然的关系。
读下列三幅民居景观图（①窑洞②竹楼③蒙古包），完成3-4题。
3．按旅游资源的分类来说，民居建筑应属于A．人文旅游资源 B．宗教文化旅游资源C．自然旅游资源 D．自然和人文旅游资源4．下列选项中民居与其自然环境对应正确的一组是A．①——土层深厚 B．②——寒冷干燥C．③——河网密布 D．③——温和湿润2018年10月1日至7日，云南省共接待游客2238.98万人次，同比增长19.95%(与2017年10月1日至7日数据比，下同) ，共实现旅游收入176.74亿元，同比增长40.6%。
据此完成5-6题。
5．近年来，云南把旅游业作为立省之本，这表明A．旅游活动可以提供就业机会 B．旅游活动可促进经济发展C．旅游活动可满足人们的需求 D．旅游活动可扩大文化交流6．西双版纳地区有些宾馆、旅社的服务人员能讲英语，这说明A．傣族人偏爱英语 B．西南地区受印度英语扩散影响C．英语是国际工作语言 D．旅游活动可以促进文化交流“平湖秋月”和“断桥残雪”是西湖的两个著名景观，读下图完成7-8题。
7．欣赏图中“平湖秋月”中的“月”时应该A．平视 B．仰视 C．俯视 D．远眺8．欣赏“断桥残雪”时最重要的是A．选择观赏位置 B．选择特定的观赏点C．把握观赏时机 D．在适当的距离仰视“绿色旅游”是指以保护环境、保护生态平衡为前提的远离喧嚣与污染，亲近大自然，并能获得健康精神情趣的一种时尚旅游，提倡不仅要让大自然更绿，也要让人的心更“绿”。
【精编】河南省实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理.doc
河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高二年级理科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足41izi=+，则z在复平面内的对应点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知函数在处的导数为，则等于（）. A．B．C．D．3．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（）.A．，都不能被整除B．，都能被整除C．，只有一个能被整除D．只有不能被整除4．函数的图象在处的切线方程是,则等于( ). A．1 B．0 C．2 D．5．由曲线3,y x y==）.A． B． C． D．6．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）. A． B．C． D．7．已知函数，则的图象大致为（）.A B C D8．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）.A．34种 B．48种 C．96种 D．144种9．若函数f（x）＝x3+x2﹣1在区间（m，m+3）上存在最小值，则实数m的取值范围是（）.A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0）10.箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了．则这张牌是( ).A．草花5 B．红桃Q C．红桃4 D．方块511. 已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）＞1且()()1f x f x '+>，f （0）＝5，其中()f x '是f （x ）的导函数，则不等式ln [f （x ）﹣1]＞ln 4﹣x 的解集为( ).A ．（0，+∞）B ．(﹣∞，0)∪(3，+∞)C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数，若______．14．函数在时有极值0，那么的值为______．15．将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有______种．16．若对,,且，都有,则m 的最小值是______．三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求 |z 1+z 2| 的值；（2）若212()z z =，求，的值．18．（本小题满分12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加利润. 据估算，若今年的实际销售单价为元/件，则新增的年销量（万件）.（1）写出今年商户甲的利润（单位：万元）与的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的利润（即比往年利润更多）？请说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ，∀n ∈N +，11(21)44n n S n a =++．（1）求123,,a a a ；（2）猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法给予证明． 20．（本小题满分12分） 设函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝axe x ﹣（a +1）（2x ﹣1）．（1）若a ＝1，求函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程；（2）当x ＞0时，函数f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12(2x a t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22312cos ρθ=+.（1）求直线l 的普通方程以及曲线C 的参数方程；（2）当1a =时，P 为曲线C 上动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷理科数学答案一、选择题 ABABA AACDD CA 二、填空题 13.14. 40 15. 10 16. 117. （1）因为为纯虚数，所以．………………1分又，所以，，从而．………………3分因此．…………6分（2）因为。
河南湿封市商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理2019061002104
—学年下期期中联考高二数学试题（理科）说明：、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分分，时间分钟.、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-对应的点在（）.复数i.第一象限 .第二象限第三象限第四象限.设直线的方程是＋＝，从，，，，这五个数中每次取两个不同的数作为，的值，则所得不同直线的条数是( )．．．．.若随机变量ξ～(－，)，则ξ在区间(－，－]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取（）．(，] ．(，] ．[－，) ．(－，].(＋)的展开式中的系数为( )．．．．.已知()(＋)，且′()，则的值为( ).设曲线(＋)在点()处的切线方程为，则( ).定积分错误！未找到引用源。
的值为( )＋＋.一物体在力()＋(力的单位：，位移单位：)的作用下沿与力()相同的方向由运动到时()做的功为( )设函数错误！未找到引用源。
，则( )错误！未找到引用源。
为()的极大值点错误！未找到引用源。
为()的极小值点为()的极大值点为()的极小值点..当在(∞，＋∞)上变化时，导函数′()的符号变化如下表：则函数()的图象的大致形状为( ).已知(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＝＋＋…＋，若＋＋…＋－＝－，那么自然数的值为( ) ． ． ．．．安排名学生去个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ） ．种 ．种 ．种 ．种Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） .已知随机变量ξ～(，)，且(ξ)＝，则(ξ)＝． ..数列，…的一个通项公式是..已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则n a.用数学归纳法证明：1111++++(1)2321nn n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅<>-由(>)不等式成立，推证时左边应增加的项的项数是 是三、解答题（本小题共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） .（本小题满分分）已知复数＝（2m 2－3m －）＋（－3m ＋）.（）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数； （）当＝时，化简..（本小题满分分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.，求从中任意取出粒恰好是同一色的概率。
2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题(解析版)
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在 上的单调区间。
【答案】（1） （2）递增区间 ，递减区间为
【解析】(1)利用恒等变换把 化为标准型，结合周期求解公式可得;
(2)先求出 的所有单调区间，再对 进行赋值，求出 上的单调区间.
【详解】
由已知得：
（1）函数的最小正周期 ．
（2）由 （ ）得： （ ），
∵ ，即 恒成立，
故 ，解得
∴ 的取值范围为
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像及性质，函数性质求解一般是先化为单函数结构，结合性质的求解方法进行处理.恒成立问题一般转化为最值问题求解.
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以有 ，平方可得 ； ，
因为 ，所以 ，
所以 .故选A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的恒等变换，利用倍角公式等求值时，注意 公式的多样性.
12．已知 中， ,点 为 的中点，点 为边 上一动点，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】建立直角坐标系，写出点的坐标，利用数量积的坐标运算求解.
2．下列选项中叙述正确的是（）
A．钝角一定是第二象限的角B．第一象限的角一定是锐角
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．终边相同的角一定相等
【答案】A
【解析】结合象限角，终边相同的角，钝角，锐角等相关概念求解.
【详解】
对于选项A：钝角的范围是 ，是第二象限的角，所以正确；
对于选项B：第一象限的角含有负角，所以不正确；
【答案】（1） （2）
【解析】(1)先根据 是 的最大值点， 是 的最小值点，确定 的表达式，作差可求;
(2)根据 化简，结合 的范围可求.
2019-2020学年商丘市九校联考高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年商丘市九校联考高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z =−1+2i ，(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z −在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若l 1：x +(1+m)y =2−m ，l 2：2mx +4y +16=0的图象是两条平行直线，则m 的值是( )A. m =1或m =−2B. m =1C. m =−2D. m 的值不存在3. 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ζ服从正态分布N(1,σ2)，P(ζ≤5)=0.81，则P(ζ≤−3)=0.19；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 若(√x +2x )n 展开式中的第5项为常数，则n =( )A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列导数公式正确的是( )A. (sina)′=cosa(a 为常数)B. (e −x )′=e −xC. ( sinx)′=−cosxD. (−1x )′=1x 26. 函数的图像在点处切线方程为，则( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 定积分∫(2π01−cosx)dx 的值为( )A. 2πB. 2π+1C. −2πD. 2π−18. D 为△ABC 的边BC 的中点，E 为AD 中点，若AD =a ，则(EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·EA⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −a22B. a 22C. −2a 2D. a 29. 三次函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d(b,c ，d ∈R)在区间[−1,2]上是减函数，那么b +c 的取值范围是( )A. (−∞, 152)B. (−∞, −152)C. A(x 0,f(x 0))D. (−∞,−152]10. 设，则函数的零点位于区间( )A. (0,1)B. (−1,0)C. (1,2)D. (2,3)11. 若(3x +)n 的展开式中各项系数的和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有( )A. 2项B. 3项C. 5项D. 6项12. 5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有( )．A. 18B. 24C. 36D. 48二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差D(ξ)=______． 14. 在数列中，，，设，记为数列的前项和，则= ．15. 已知数列{a n }满足a 1=−1，a 2>a 1，|a n+1a n|=2n (n ∈N ∗)，若数列{a 2n−1}单调递减，数列{a 2n }单调递增，则数列{a n }的通项公式为a n =______．16. 用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n −1<n(n ∈N ∗，且n ≥2)，第一步要证的不等式是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 实数x 取何值时，复数z =(x −2)+(x +3)i ：(1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？18. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人分别向目标各发1枪，求命中目标的次数X 的概率分布．19. 7个人排队买电影票，票价为50元.7人中有4个人仅持有50元纸币，其余3个人仅持有100元纸币．若每个人只买一张电能票，且售票处开始售票时，无零钱可找，求在买票过程中没有一个人等候找钱的概率．20. 某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品．某位教师二分球的命中率是12，三分球的命中率是13． (Ⅰ)求该教师恰好投中四个球的概率；(Ⅱ)记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c，且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°，(Ⅰ)求证：∠BAC是直角；(Ⅱ)求tan∠D的值．22.已知函数f(x)=x3+ax2−a2x−1，其中a∈R．(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；(2)若f(x)≥−2对任意的x∈(0,+∞)恒成立，求实数a的最小值；(3)若关于x的不等式f(x)≥0在(−∞,−1]上有解，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：由共轭复数的概念求得z−表示点的坐标得答案．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．解：∵z=−1+2i，∴z−=−1−2i，则复数z的共轭复数z−在复平面上对应的点的坐标为(−1,−2)，位于第三象限．故选：C．2.答案：B解析：解：若l1：x+(1+m)y=2−m，l2：2mx+4y+16=0的图象是两条平行直线，则应满足1×4=(1+m)×2m得m=1或m=−2，当m=−2时，两直线重合．故选B．由1×4=(1+m)×2m得m=1或m=−2，当m=−2时，两直线重合．本题考查了判断两条直线平行的方法，是基础题．3.答案：C解析：本题考查了用相关系数判断线性相关性的强弱、考查了正态分布的对称性及系统抽样方法，熟练掌握正态分布的对称性及用相关系数的绝对值的大小与两个随机变量的线性相关性的强弱的关系是关键．利用系统抽样方法的特征判断①是假命题；根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，判断②是否为真命题；利用正态分布的对称性求得P(ζ≤−3)，可判断③是否为真命题；根据随机变量k2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，判断④是否为真命题．解：①是系统抽样，∴①是假命题；②根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，得②是真命题；③根据正态分布的对称性，P(ζ≤−3)=P(ζ≥5)=1−0.81=0.19.∴③是真命题；④根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得④是假命题．故选：C．4.答案：C解析：解：∵(√x+2x)n展开式中的第5项为常数∴n−42=4∴n=12故选C由二项式项的公式表示出第五项，根据未知数的指数为0建立方程求出n本题考查二项式系数的性质，解题的关键是根据项的公式建立方程求n，体现方程的思想．熟练记忆公式是解本题的关键．5.答案：D解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，sinα为常数，则(sinα)′=0，A错误；对于B，(e−x)′=−e−x，B错误；对于C，(sinx)′=cosx，C错误；对于D，(−1x )′=1x2，D正确；故选：D．根据题意，依次分析选项中导数的计算，综合即可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．6.答案：C解析：本题主要考查了导数的几何意义．利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′(5)=−1，根据在切线上，则f(5)=−5+8=3．∴f(5)+f′(5)=−1+3=2．故选 C ．7.答案：A解析：找出被积函数的原函数，然后代入积分上下限计算即可．本题考查了定积分的计算，关键是正确找出被积函数的原函数，正确计算． 解：∫(2π01−cosx)dx =(x −sinx)|02π=2π； 故选A ．8.答案：A解析：解：∵E 为AD 中点，AD =a ，∴EB⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·(−12)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−12a 2， 故选：A ．作出图形，依题意可得EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平面向量的数量积即可得答案．本题考查平面向量的数量积的运算，求得EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．9.答案：D解析：解：由f(x)=x 3+bx 2+cx +d ， 则f′(x)=3x 2+2bx +c ．要使函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d 的区间[−1,2]上是减函数，则f′(x)=3x 2+2bx +c ≤0在x ∈[−1,2]上恒成立． 所以{f′(−1)≤0f′(2)≤0，即{3−2b +c ≤012+4b +c ≤0．以b 为横轴，c 为纵轴画出可行域如图， 联立{3−2b +c =012+4b +c =0，解得{b =−32c =−6．所以可行域上顶点为(−32,−6)． 则b +c 的最大值为−32−6=−152． 故b +c 的取值范围是(−∞,−152]. 故选：D求出原函数的导函数，由导函数在x ∈[−1,2]上恒成立列出关于b ，c 的不等式组，然后利用线性规划知识求得b +c 的取值范围．本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，训练了利用线性规划知识求最值，是中档题．10.答案：A解析：试题分析：因为，由零点存在性定理知，在内有零点，有为单调函数，故存在唯一零点，选A ．考点：零点存在定理．11.答案：B解析：令x =1，则22n =1024，∴n =5． T r+1=(3x)5−r ()r=·35−r．含x 的整数次幂即使为整数，r =0，r =2，r =4，有3项．12.答案：C解析：试题分析：解：首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是3×2×1=6，所以是3×2×3×2×1=36种故答案为C考点：排列组合点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，本题易出错的地方是甲和乙两个人之间还有一个排列，容易漏掉．13.答案：0.4解析：解：依题意得，随机变量ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．P(ξ=k)=C4k C23−kC63，k=1，2，3．∴所以X的分布列为：ξ123P153515由分布列可知Eξ=1×15+2×35+3×15=2，∴Eξ2=225，Dξ=Eξ2−(Eξ)2=225−22=0.4，故答案为：0.4．本题是一个超几何分步，用ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3.结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力．14.答案：解析：试题分析：则题意可得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，从而有，所以，所以数列的前99项的和为．考点：数列的性质与求和．15.答案：(−1)n⋅2n(n−1)2解析：本题考查了递推关系、数列的通项公式、“累乘求积”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．数列{a n}满足a1=−1，a2>a1，|a n+1a n |=2n(n∈N∗)，可得|a2a1|=2，a2=2，a3=−8，a4=64，…，由于数列{a2n−1}单调递减，数列{a2n}单调递增，可得a n+1a n=−2n，利用“累乘求积”即可得出．解：∵数列{a n}满足a1=−1，a2>a1，|a n+1a n|=2n(n∈N∗)，∴|a2a1|=2，解得a2=2.同理可得：a3=−8，a4=64．∵数列{a2n−1}单调递减，数列{a2n}单调递增，∴a n+1a n=−2n，∴a n=a na n−1⋅a n−1a n−2⋅…⋅a3a2⋅a2a1⋅a1=(−1)n×2n−1×2n−2×…×22×2×1=(−1)n×2n(n−1)2．∴a n=(−1)n⋅2n(n−1)2．故答案为：(−1)n⋅2n(n−1)2．16.答案：1+12+13<2解析：解：1+12+13+⋯+12n−1<n(n∈N∗，且n≥2)，左侧的表达式的分母可知第k项是由1，2，3，到2k−1，结束；第一步要证的不等式是：1+12+13<2．故答案为：1+12+13<2．观察不等式的特点，然后写出结果即可．本题考查数学归纳法的应用，注意观察表达式的特征是解题的关键．17.答案：解：z =(x −2)+(x +3)i ．(1)由x +3=0，得x =−3．∴当x =−3时，复数z 为实数；(2)由x +3≠0，得x ≠−3．∴当x ≠−3时，复数z 为虚数；(3)由{x −2=0x +3≠0，解得x =2． ∴当x =2时，复数z 是纯虚数．解析：(1)由虚部等于0求得x 的值；(2)由虚部不为0求得x 的值；(3)由实部为0且虚部不为0求得x 的值．本题考查复数的基本概念，是基础的会考题型．18.答案：解：设甲、乙、丙3名运动员击中目标分别为事件A ，B ，C ，则P(A)=0.7，P(B)=0.8，P(C)=0.85，所以P(A −)=1−0.7=0.3，P(B −)=1−0.8=0.2，P(C −)=1−0.85=0.15，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=P(A −B −C −)=0.3×0.2×0.15=0.009P(X =1)=P(AB −C −)+P(A −BC −)+P(A −B −C)=0.7×0.2×0.15+0.3×0.8×0.15+0.3×0.2×0.85=0.108，P(X =2)=P(ABC −)+P(AB −C)+P(A −BC)=0.7×0.8×0.15+0.7×0.2×0.85+0.3×0.8×0.85=0.407，P(X =3)=P(ABC)=0.7×0.8×0.85=0.476，所以X 的分布列为解析：先利用对立事件的概率求出3名运动均未击中目标的概率，由于3名运动员是否击中目标互不影响，所以随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，然后结合独立事件的概率逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得解．本题考查离散型随机变量的分布列、独立事件的概率、对立事件的概率，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．19.答案：解：设a i ，i =1，2，3是3个持有100元纸币的观众，b i ，i =1，2，3，4是4个持有50元纸币的观众，下标号码分别表示他们排队的先后顺序．设A i 表示“第i 个持有100元纸币的观众a i 不需要等候找钱”事件，i =1，2，3．观众a i 与4个持有50元纸币的观众b 1，b 2，b 3，b 4共5个人排队时，a 1不应排在第1的位置，所以P(A 1)=45．在事件A 1发生的条件下，观众a 2与不排在a 1前面的另外3个持有50元纸币的观众共4人排队时，a 2不应排在第1个位置，∴P(A 2|A 1)=34．同理，可知P(A 3|A 1A 2)=23．所以3个持有100元纸币的观众不需要等候找钱的概率为P(A 1A 2A 2)=P(A 1)P(A 2/A 1)P(A 3/A 1A 2)=45×35×23=25．答：买票过程中没有一个人等候找钱的概率为25解析：买票过程中没有一个人等候找钱的概率，即买票过程中可以直接找零．本题考查了条件概率，属于基础题．20.答案：解：(Ⅰ)该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，∴概率是P =C 43×(12)4×13+(12)4×(23)3=11108； (Ⅱ)ξ可能取值有1，2，3，4，P(ξ=2)=C 43×(12)4×13+(12)4×C 31×13×(23)2=19，P(ξ=3)=(12)4×C 32×(13)2×23=172，P(ξ=4)=(12)4×(13)3=1432，P(ξ=1)=1−P(ξ=2)−P(ξ=3)−P(ξ=4)=377432．∴ξ的分布列是ξ1234P 377432191721432数学期望是Eξ=377432+29+372+4432=5548．解析：(Ⅰ)该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；(Ⅱ)ξ可能取值有1，2，3，4，P(ξ=1)=1−P(ξ=2)−P(ξ=3)−P(ξ=4)，P(ξ=2)表示投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球与投三次3分球只投中一次三分球，P(ξ=3)表示投中四个二分球两个三分球，P(ξ=4)表示投中四个二分球与3个三分球，可得ξ的分布列，利用数学期望计算公式即可得出．本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)证明：由正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C，∵b≠c，∴2B+2C=180°，∴B+C=90°，∴∠BAC=180°−90°=90°，(Ⅱ)：如图所示：过点C做CE⊥AC，∵BC=4，BC=4CD，∴CD=1，BD=5，∵∠BAC=90°，∴CE//AB，∴CEAB =DEAD=CDBD=15，设CE=x，则AB=5x，∵∠CAD =30°，∴AE =2x ，AC =√3x ，∴DE DE+2x =15， ∴DE =12x ，∵AB 2+AC 2=BC 2，∴25x 2+3x 2=16，解得x =2√77， 在△CED 中，∠CED =120°，CE =2√77，CD =1， 由正弦定理可得CE sinD =CD sin∠CED ，即sinD =2√77×√321=√217， cosD =√1−sin 2D =2√77， ∴tanD =sinD cosD =√32． 解析：(Ⅰ)根据正弦定理以及二倍角公式即可证明，(Ⅱ)如图所示：过点C 做CE ⊥AC ，根据平行线分线段成比例定理，设CE =x ，则AB =5x ，AD =52x ，再根据勾股定理可得x 的值，再由正弦定理，sinD =√217，再根据同角的三角函数的关系即可求出答案．本题考查了解三角形的有关知识以及平行线分线段成比例定理和正弦定理和同角的三角函数的关系，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．22.答案：解：根据题意得，函数f′(x)=3x 2+2ax −a 2(a ∈R)；(1)当a =1时，f′(x)=3x 2+2x −1=0⇒x =−1或13；令f′(x)>0⇒x <−1或x >13；令f′(x)<0⇒−1<x <13；∴函数f(x)的极大值为f(−1)=−1+1+1−1=0；极小值为f(13)=127+19−13−1=−3227；(2)∵f(x)≥−2对任意的x ∈(0,+∞)恒成立⇔x 3+ax 2−a 2x +1≥0对任意x ∈(0,+∞)恒成立，令g(x)=x 3+ax 2−a 2x +1，∴g′(x)=3x 2+2ax −a 2=(3x −a)(x +a)；令g′(x)=0⇒x =−a 或x =a 3；①当a =0时，原式恒成立；②当a ≠0时，只需满足{g(−a)≥0g(a 3)≥0，即{−a 3+a 3+a 3+1≥0a 327+a 39−a 33+1≥0，解得{a ≥−1a ≤3275； ∴a 的最小值为a =−1．(3)∵不等式f(x)≥0在(−∞,−1]上有解⇔f(x)在(−∞,−1]上的最大值≥0；∴f′(x)=3x 2+2ax −a 2=(3x −a)(x +a)，令f′(x)=0⇒x =−a 或x =a 3；∴①当a =0时，f′(x)≥0在(−∞,−1]上恒成立，∴最大值为f(−1)=−1−1=−2<0不满足题意，(舍掉)；②当0<a <1时，只需满足f(−1)=−1+a +a 2−1≥0，解得x ≤−2或x ≥1，不符合题意(舍掉)③当a ≥1时，需满足f(−a)=−a 3+a 3+a 3−1≥0，解得a ≥1；④−1≤a 3<0 时, 即−3≤ a <0 时，只需f(−1)=−1+a +a 2−1≥0，解得x ≤−2或x ≥1，从而−3≤a ≤−2；⑤当a <−3时，只需f(a 3)=a 327+a 39−a 33−1≥0，解得a ≤3275；从而得a <−3 综上，a 的取值范围为(−∞,−2}∪[1，+∞)．解析：(1)带入a =1，通过求导判断出函数的单调性，即可求出极值；(2)将函数≥−2的恒成立问题转化为新函数g(x)=x 3+ax 2−a 2x +1≥0恒成立的问题，通过求导判断出函数的最小值，带入求出a 的范围即可；(3)原题可转化为函数f(x)在(−∞,−1]上的最大值≥0求出a 的范围的问题，通过分情况谈论求出f(x)在(−∞,−1]上的最大值即可，注意分清楚条件．本题主要考查了导数在函数中的应用，综合性强，有难度．。
河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案
下学期期末联考 高二文科数学试题本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合103x A x zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元 素1的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A ．程序框图B ．组织结构图C ．知识结构图D ．工序流程图3．若复数z 满足()222z z z i +⋅=-（i 为虚数单位），则z 为（ ） A. 1i -- B. 12i -- C.12i -+ D.12i -4．设函数246, 0()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是 ( )A ．()()1,13,-+∞UB ．()()3,12,-+∞UC ．()()3,13,-+∞UD ．(),3()1,3--∞U5．设函数(]()22,,2()log ,2,x x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足()4f x =的x 的值是 ( ) A ．2或16 B ．2-或16 C ．16 D ． 2 6．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间 ( ) A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ． ()1,27．若z i i =++|2|)1(2，其中bi a z +=（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线0=+-a ay bx 的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D 38．设函数()x f 定义在实数集上，()()x f x f =-2，且当≥1时，()x x f ln =，则有（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛21231f f fB ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛31221f f fC ．()23121f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<31212f f f行如图的程序框图，输出的结果为（ ）A ．266B ．268C ．136D ．13410．函数()f x 对任意x ∈R ，满足()(2)f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A ．0B ．2016C ．4032D ．8064 11．函数()x x x f 221ln -=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知函数f （）=﹣2+4﹣3ln 在[t ，t+1]上不单调，则t 的取值范围是（ ）A ．（0，1]∪[2，3） B ．（0，2） C ．（0，3） D ．（0，1）∪（2，3） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（文科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)1．下列关于残差图的描述错误的是（）Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小2.3A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y 与x之间的回归直线方程为（）4）A B C D．25）AC6．设a＝错误！未找到引用源。
，b＝错误！未找到引用源。
，c＝错误！未找到引用源。
，则a，b，c的大小关系为( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜bA ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立8．已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，则f (x )的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞) 9” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10 函数成立，则实数a 的取值范围是( ）11．若函数f （x ）=ax －lnx 在区间（2，）A ．12．f （1）+f （2）+…+f （2015）=（ ） A ．333 B. 336 C.1678 D.2015第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
共20分。
请把答案写在答题卷相应位置上。
13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________+.(n14.n，由此可推得一般性结论为．15f（x－１）＞ｆ(2)是__ ________.16._________ .三．解答题：本大题共6小题。
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2018—2019学年下期期中联考高二数学试题（理科）说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i1-对应的点在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D第四象限2.设直线的方程是Ax＋By＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( )A．20 B．19 C．18 D．163.若随机变量ξ～N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取（）A．(2，4] B．(0，2] C．[－2，0) D．(－4，4]4.(x＋1)4的展开式中x2的系数为( )A．4 B．6 C．10 D．205.已知f(x)=(x＋a)2，且f′(0.5)=-3，则a的值为( )A.-1B.-2C.1D.26.设曲线y=ax-ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=( )A.0B.1C.2D.37.定积分错误！未找到引用源。
的值为( )A.e＋2B.e＋ 1C.eD.e-18.一物体在力F(x)=3x2-2x＋5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x=5 m运动到x=10 m时F(x)做的功为( )A.925 JB.850 JC.825 JD.800 J9设函数错误！未找到引用源。
，则( )A.x=错误！未找到引用源。
为f(x)的极大值点B.x=错误！未找到引用源。
为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点 10..当x 在(-∞，＋∞)上变化时，导函数f ′(x)的符号变化如下表：则函数f(x)的图象的大致形状为( )11.已知(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a n x n ，若a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，那么自然数n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．612．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ） A ．360种 B ．300种 C ．150种 D ．125种Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝______． 14..数列7,77,777,7777，…的一个通项公式是________ 15..已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =______16.用数学归纳法证明：1111++++(1)2321n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅<>-由n=k(k>1)不等式成立，推证n=k+1时左边应增加的项的项数是是______三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知复数z ＝（2m 2－3m －2）＋（m 2－3m ＋2）i.（1）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②纯虚数； （2）当m ＝0时，化简z 2z ＋5＋2i.18.（本小题满分12分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率。
19.（本小题满分12分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率.20．(本小题满分12分)装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1)以X 表示赢得的钱数，随机变量X 可以取哪些值？求X 的分布列；(2)求出赢钱(即X >0时)的概率．21.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-求△ABC 的面积的最大值。
22.（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋ax x ＋1（a ∈R ）.（1）当a ＝1时，求函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程； （2）讨论函数f （x ）的极值；2018—2019学年下期期中联考答案一．选择题1-5 DCCBB 6-10 DCCDC 11-12BC 二、填空题：13. 8. 14. 15.16.三、解答题17.（本小题满分10分）已知复数z ＝（2m 2－3m －2）＋（m 2－3m ＋2）i.（1）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②纯虚数； （2）当m ＝0时，化简z ＋5＋2i z2.解：（1）①当m 2－3m ＋2＝0时，即m ＝1或m ＝2时，复数z 为实数........ 2分②若z 为纯虚数，则m2－3m ＋2≠0，2m2－3m －2＝0，......................................4分解得m ≠1且m ≠2，或m ＝2，所以m ＝－21，即m ＝－21时， 复数z 为纯虚数....................5分 （2）当m ＝0时，z ＝－2＋2i ， z ＋5＋2i z2＝3＋4i －8i＝25－8i （3－4i ）＝－2532－2524i.................12分18.（本小题满分12分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为71，都是白子的概率是3512.，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率。
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ， “从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，...................2分则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥......................................4分 所以P (C)＝P (A )＋P (B )＝71＋3512＝3517.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为3517..........................10分 19.（本小题满分12分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是解析.记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸出正品”为事件B ，........................................2分则P (A )＝61911019191＝53，.....................................6分P (AB )＝61511019191＝31，.....................................8分 故P (B |A )＝P （A ）P （AB ）＝95...............................................12分20．(本小题满分12分)装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1)以X 表示赢得的钱数，随机变量X 可以取哪些值？求X 的分布列； (2)求出赢钱(即X >0时)的概率．解：(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}． 当取到2个白球时，随机变量X ＝－2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X ＝－1； 当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X ＝1；当取到2个黄球时，随机变量X ＝0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X ＝2； 当取到2个黑球时，随机变量X ＝4；所以随机变量X 的可能取值为－2，－1，0，1，2，4.。
3分P (X ＝－2)＝62122122＝225， P (X ＝－1)＝6121122122＝112， P (X ＝0)＝22122122＝661， P (X ＝1)＝6141122122＝114，P (X ＝2)＝4121122122＝334， P (X ＝4)＝42122122＝111.......................6分 所以X 的分布列如下：......8分(2)P (X >0)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝114＋334＋111＝3319..............12分21.如果△ABC 内接于半径为的圆，且求△ABC 的面积的最大值。
解：......4分......8分....................10分......12分22.（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋x ＋1ax（a ∈R ）. （1）当a ＝1时，求函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程； （2）讨论函数f （x ）的极值；解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝ln （x ＋1）＋x ＋1x， 所以f ′（x ）＝x ＋11＋（x ＋1）2（x ＋1）－x＝（x ＋1）2x ＋2， 所以f ′（0）＝2.又f （0）＝0，所以函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ...............6分（2）f ′（x ）＝x ＋11＋（x ＋1）2a （x ＋1）－ax ＝（x ＋1）2x ＋1＋a（x >－1）令x ＋1＋a ＝0，得x ＝－a －1 1.若－a －1≤－1，即a ≥0，则f ′（x ）>0恒成立，此时f （x ）无极值 ........8分2.若－a－1>－1即a<0，则当－1<x<－a－1时，f′（x）<0，3.当x>－a－1时，f′（x）>0， ............10分此时f（x）在x＝－a－1处取得极小值，极小值为ln（－a）＋a＋1 (12)分。