2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.1、圆学案6
苏科版九年级数学上册教学案：2.1 圆(2)
2.1圆 ( 2 )学习目标1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．学习重点：了解圆的相关概念；学习难点：容易混淆圆的概念的辨析.教学过程一、学习新知理解与圆有关概念1．弦的概念： ，图中，线段 是圆O 中的弦．2．直径的概念： ．图中，线段 为直径．3．弧的概念：圆上任意两点间的部分叫弧．符号：⌒，记作：⌒AB ，⌒BC半圆的概念： ． O C BA曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做 ，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做 ．4．圆心角的概念： ，图中， 都是圆心角．5．同心圆的概念： ．6．等圆的概念： ．7．等弧．．的概念： ． 二、典例分析例1．判断：（1）直径是弦，弦是直径 （ ）（2）半圆是弧，弧是半圆 （ ）（3）周长相等的两个圆是等圆 （ ）（4）长度相等的两条弧是等弧 （ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧 （ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长 （ ）例2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的非直径的弦，CD 交OA 于点E ，则弦有 条，它们是 ；半圆有 个；劣弧有 条，它们分别是 ；优弧有 条，它们分别是 ；写出图中的一个圆心角 ．O E D CBA例3．如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为端点的弧中，优弧有 条，劣弧有 条． FOED CBA例4．如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，求证：AB ∥CD OD C B A例5．已知：如图，点O 是∠EPF 的平分线的一点，以O 为圆心的圆和∠EPF 的两边分别交于点A 、B 和C 、D ，求证： ∠OBA =∠OCDPF OEDC BA三、拓展提高如图，⊙O 中，直径为MN ，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM =45°，若AB =1，求 ⊙O 的半径． PNO M D C B A四、课堂练习：补充习题五、课堂小结1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．六、课后反馈课作：《课课练》 ，家作：《新课程》七、课后反思。
九年级数学上册 2.1 圆(2)学案(新版)苏科版
例1.已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？
例2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？
三、【课堂检测】
1、 如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）
2.1圆（2）
课题
2.1圆（2）
目标
1．认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、直径及其有关概念．
2．认识圆心角、等圆、等弧的概念．
3．了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
重点
了解圆的相关概念.
难点
容易混淆圆的概念的辨析.
教法
讨论、交流
教学过程
备注
一、【学前预习反馈】
1．如图，图中有______条直径，______条非直径的弦，圆中以Ａ为端点的弧中，
A、a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a
5.如图所示，两个等圆⊙O1和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AO2=。
（4）（5）
6、如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B, AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
7、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35°.求∠B的度数.
8、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点。求证：AD=BC．
9、如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB，D为弧BC上一点,DE⊥OC,
DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.
10、如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
苏科版数学九年级上册2.1 圆(第1课时)教学设计
苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。
本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。
但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。
此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的探索和发现。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。
3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。
4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。
学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (2).doc
（7）等．弧．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧（在大小 不等的两个圆中，不存在等弧）．
2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等．
实践探索二
1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 与∠BOC 有怎样
的 数量关系？
2．拓展总结：连接圆心和半径，构造等腰三角形是常用的辅助线． 知识应用 例 1 已知：如图，点 A、B 和点 C、D 分别在同心圆上，且∠AOB＝∠ COD．∠C 与 ∠D 相等吗？为什么？
用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式，并说说你是如何 做的？
实践探索一
1．圆中的相 关概念．
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段 AB、BC、AC 都是圆 O 中的弦． （2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段 AB 为直 径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点 分圆成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
︵︵
︵
曲线 BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC 、BAC ，其中像弧BC 这样
︵
小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC 这样的大于半圆周的圆 弧叫做 优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角．
（5）同心圆：圆心相同，半．径．不．相．等．的两个圆叫做同心圆． （6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．
圆
教学目标：1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；
2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；
3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．
教学重点：圆中的基本概念的认识．
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.1 圆》优课导学案_6
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。
例3．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
学生先独立思考，然后让学生展示交流．
（要引导学生从定义入手考虑．）
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流
师小结说明。
学生先独立完成，然后让学生展示交流．
2、圆的外部可以看成什么的集合？
学生回答，师用图说明
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到
圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合
利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．
“到圆心距离等于半径的点都在圆上”的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合;
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。
这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。
另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。
教师及时批改，反馈学生的错误和问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
苏科版九年级上册 2.1圆的初步认识学案
也可以由点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，这
是“数”与“形”的结合.
例 2：在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 5，圆心 O 为坐标原点，则点 P（3，
-4）与⊙O 的位置关系是（ A ）
A. 点 P 在⊙O 上 B.点 P 在⊙O 外 C.点 P 在⊙O 内
D.不能确定
知识点三：圆中的相关概念
知识点二：点和圆的位置关系
若点与圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系如下表：
点与圆的位置关 图形
数量关系
数学语言描述
系
点在圆内
d OP＜r
d＜r 点在圆内
点在圆上
d OP r
d r 点在圆上
点在圆外
d OP＞r
d＞r 点在圆外
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友情告知
点与圆的位置关系可以转换为点到圆心的距离与半径的数量关系；反过来，
半圆是弧，但弧 不一定是半圆； 半圆既不是优 弧，也不是劣弧
“圆弧 AB”或“弧 AB” 弧 AB，记作 ，
劣弧：弧 AB，弧
BC；优弧：弧 ACB、
弧 CAB
顶点在圆心的角叫做圆
判断角是不是圆
心角，如图中∠AOB
心角，首先要看
角的顶点是否在
圆心上
圆心相同，半径不相等的
圆心重合，半径
两个圆叫做同心圆
经典例题全解
题型一：利用点与圆的位置关系分类讨论
例 1：某点到圆周上的最长距离为 8cm，最短距离为 6cm.求该圆的半径. 解析：1cm 或 7cm
题型二：利用圆的半径相等计算
两个正方形彼此相邻，且大正方形 ABCD 的 A. D 两点在半圆 O 上，小正方形 BEFG 顶点 F 在半圆 O 上；B. E 两点在半圆 O 的直径上，点 G 在大正方形边 AB 上，若小正方形的边长为 4cm，求该圆的半径。
九年级数学上册圆学案苏科
m A BCDOABCO2.1 圆（2）学习目标：1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念． 2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题． 学习重点：认识同心圆、等圆、等弧的概念; 学习难点：了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。
学习过程一.【情境创设】1．操作：在下面画一个圆，在圆上任取两点A 、B ．二.【问题探究】 问题1、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上 的线段叫做弦。
（如图， 线段 、 都是⊙O 中的弦） （2）直径：经过 的弦叫做直径。
（如图，线段 是⊙O 的直径）（3）弧：圆上 的部分叫弧。
曲线AC 、ABC 、ABD 都是圆中的弧，（ ） 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆； 劣弧：小于 的弧叫做劣弧（）优弧：大于 的弧叫做优弧（ ）。
（4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。
如图2，∠ 、∠ 、∠ 就是圆心角。
（5）同心圆： 相同， 不．相等．．的两个圆叫做同心圆。
（6）等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） （7）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注：1.定理：同圆或等圆的 相等。
2.在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
问题2、已知：如图，点A 、B 和点C 、D 分别在同心圆上.且∠AOB ＝∠COD ，∠C 与∠D 相等吗？为什么？ 问题3、如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，求证：AB ∥CD分别记为AC 、ACB 、ABD 。
如AC 如ABD 、CAB 是优弧OD C B A PN O M D C B AAO C F D E G NM HB B ACD三.【拓展提升】问题4、如图，⊙O 中，直径为MN ，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，若AB=1，求 ⊙O 的半径．四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.A. 1B. 2C. 3D.无数条2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧.正确的命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（ ）A 、a>b>cB 、a=b=cC 、c>a>bD 、b>c>a4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°。
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习几何基础知识后，进一步了解和掌握圆的相关知识的重要内容。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径和直径、圆周率的概念等。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究圆的特征，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但圆作为一个特殊的几何图形，其特征和性质与其他图形有很大的不同，需要学生通过实例和探究活动来逐步理解和掌握。
此外，圆的概念在实际生活中应用广泛，学生需要将所学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的定义及关系。
2.理解圆周率的概念，掌握圆周率的含义及计算方法。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及圆的特征。
2.圆周率的概念及计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来探究圆的特征。
2.运用实例分析法，让学生通过实际例子来理解圆的概念和性质。
3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和探究，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备圆的模型或图片，让学生触摸和观察，加深对圆的理解。
3.准备计算器，用于计算圆周率。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如硬币、地球、车轮等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，引导学生通过观察和思考来理解圆的特征。
同时，介绍圆的半径和直径的定义及关系，让学生掌握圆的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆模型或图片，观察和测量其半径和直径，并记录下来。
然后，各组汇报测量结果，互相交流心得。
2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法学案6
1.2一元二次方程的解法（6） 学习目标：1、 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性。
一、自学解决问题：某同学在解一元二次方程042=-x 发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为0)2)(2(=+-x x ，根据两数乘为0的情况可得02=+x 或02=-x ，也能得到2±=x ，用这种方法能解方程吗？ 如何解？二、互助探究1、探究方程02=-x x 的几种解法2、尝试练习：用因式分解法解下列方程：（1）x x 42-= （2）0)3(3=+-+x x x （3）0)12(22=--x x3、观察与思考:小明解方程)2(4)2(2+=+x x 方程两边都除以)2(+x ，得42=+x ，于是解得2=x 。
小明的解法正确吗？为什么？4、思考： 请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答。
（1）()5122=-x （2）022=+x x （3）4)3(=-x x （4）2)12(x x =-三、收获与存在的问题：1.2（6）当堂检测姓名___________得分_________1、方程22x x =的解是_________。
2、方程2(2)36x -=的根是_________。
3、方程(2)3(2)y y y -=-的根是_________。
4、方程21x +与21x -互为倒数，则实数x =_________。
5、以方程28120x x -+=的两根为两边长的等腰三角形周长为_________。
6x =_________。
7、用因式分解法解下列方程：（120= （2）22(32)40x x +-=（3）5(21)(12)(3)x x x -=-+ （4）222(3)(3)0x x x -+-=8、已知)0)(2()2(≠-=-xy x y y y x x ，求22x y xy +的值。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (4).doc
1 P圆学习目标:（一）知识技能目标1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.（二）过程与方法目标1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．（三）情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神． 学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用学习方法与学习手段:自主探索、合作交流、多媒体辅助学习.学习过程：一、探索活动1、圆的描述定义：把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形是______。
其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。
以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________；以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆； 以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。
二、观察、思考与小结：1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
苏科版九年级数学上册教学案：2.1 圆(2)
2.1圆 ( 2 )学习目标1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．学习重点：了解圆的相关概念；学习难点：容易混淆圆的概念的辨析.教学过程一、学习新知理解与圆有关概念1．弦的概念： ，图中，线段 是圆O 中的弦．2．直径的概念： ．图中，线段 为直径．3．弧的概念：圆上任意两点间的部分叫弧．符号：⌒，记作：⌒AB ，⌒BC半圆的概念： ． O C BA曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做 ，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做 ．4．圆心角的概念： ，图中， 都是圆心角．5．同心圆的概念： ．6．等圆的概念： ．7．等弧．．的概念： ． 二、典例分析例1．判断：（1）直径是弦，弦是直径 （ ）（2）半圆是弧，弧是半圆 （ ）（3）周长相等的两个圆是等圆 （ ）（4）长度相等的两条弧是等弧 （ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧 （ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长 （ ）例2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的非直径的弦，CD 交OA 于点E ，则弦有 条，它们是 ；半圆有 个；劣弧有 条，它们分别是 ；优弧有 条，它们分别是 ；写出图中的一个圆心角 ．O E D CBA例3．如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为端点的弧中，优弧有 条，劣弧有 条． FOED CBA例4．如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，求证：AB ∥CD OD C B A例5．已知：如图，点O 是∠EPF 的平分线的一点，以O 为圆心的圆和∠EPF 的两边分别交于点A 、B 和C 、D ，求证： ∠OBA =∠OCDPF OEDC BA三、拓展提高如图，⊙O 中，直径为MN ，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM =45°，若AB =1，求 ⊙O 的半径． PNO M D C B A四、课堂练习：补充习题五、课堂小结1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．六、课后反馈课作：《课课练》 ，家作：《新课程》七、课后反思。
苏科版九年级上册数学教案2.1圆
2.1圆【教学目标】1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述定义和圆的集合定义；2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题．【教学重点、难点】重点：圆的描述定义及平面上点与圆的位置关系O难点：圆、圆的外部、圆的内部的集合意义【教学过程】一、自觉体悟——圆的描述定义问题1：请第二列同学站起来，配合老师一起玩个小游戏。
游戏规则：将发圈分别套向老师手里的圆规，谁能套中则谁胜。
问题2：你觉得这个游戏公平吗？说说你的想法。
问题3：你能设计一个方案，使游戏变得公平吗？问题4：趣味运动会开展投沙包游戏，需要画一个半径为5米的圆，你觉得体育老师会怎么操作？【归纳1】把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。
问题5：数学上我们如何画圆？圆的描述定义：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
【归纳2】定点O，定长OP。
我们把定点O叫做圆心，定长OP叫做半径大小。
问题7：黑板上任取一个点A，你能画一个⊙A吗？问题8：你还能再画一个⊙A吗？问题9：给定圆心A，你能画多少个⊙A？问题10：你能画一个以点A为圆心，10cm为半径的圆吗？问题11：通过刚才的活动，你有什么感悟？【归纳3】圆心和半径是圆的两要素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
二、自觉感悟——点与圆的位置关系问题1：甲、乙两位同学站在圆O上玩起了投沙包游戏。
规定谁投出的沙包落地点距离圆心O较近，谁就获胜。
问题3：如果把甲、乙、丙、丁四位同学看成四个点，你认为点与圆有哪几种位置关系？【归纳4】如果圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内⇒ d＜r点P在圆上⇒ d＝r点P在圆外⇒ d＞r问题4:老师看到同学们玩得欢，情不自禁地加入了投沙包游戏，只是老师的站位处的石灰粉没有了，你如何判断老师与圆的位置关系？【归纳5】如果圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内⇐ d＜r点P在圆上⇐ d＝r点P在圆外⇐ d＞r问题5：如何判断点与圆的位置关系？三、自觉感悟——圆的集合定义知识点链接：线段垂直平分线的集合定义线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (3).doc
圆一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆7、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
8、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧9、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，11、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等12、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半13、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等14、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径15、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角16、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r17、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线18、圆的切线垂直于经过切点的半径19、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等20、定理：把圆分成n(n≥3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形21、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 外角和为360度四、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (3)【精品】
圆一、圆及圆的相关量的定义1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆7、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
8、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧9、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，11、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等12、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半13、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等14、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径15、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角16、①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r17、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线18、圆的切线垂直于经过切点的半径19、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等20、定理：把圆分成n(n≥3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形21、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 外角和为360度四、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (1).doc
圆
种位置关系；了解“圆是到定点距离等于断点
1
性．问题：只有
）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？
（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的
点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自
己恰好站在圆上？
2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？
知识应用
例1 已知⊙O的半径为
那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点
3cm呢？
2
的距离等于
距离等于
．如图，已知明点
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
课后作业
3。
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P
圆
学习目标:
（一）知识技能目标
1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.
2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.
（二）过程与方法目标
1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．
2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．
（三）情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神．
学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解
学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用
学习方法与学习手段:
自主探索、合作交流、多媒体辅助学习.
学习过程：
一、探索活动
1、圆的描述定义：
把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，
使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形
是______。
其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。
以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________；
以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；
以定长r 为半径作圆，能作______个圆； 以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。
二、观察、思考与小结：
1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；
反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。
圆的集合定义：圆是________________________________。
2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小
于半径的点都在______。
（2）圆的内部可以看作是____________________________________。
3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离
大于半径的点都在______。
（2）圆的外部可以看作是____________________________________。
如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么
点P 在圆内⇔_____________；
点P 在圆上⇔_____________；
点P 在圆外⇔_____________。
三、尝试与交流:
已知点P 、Q ，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
到点P 的距离等于2c m 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
（2）在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图
中将它们表示出来。
（3）在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的
集合是怎样的图形？把它画出来。
解：如图，红色的是PQ=4cm ，蓝色的到
点P 的距离等于2cm 的点的集合；
绿色的是到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；蓝色和绿色的中间部分（包括线上的部分）是到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合。
四、例题：
例1、已知⊙O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A
和⊙O 的位置关系：
（1）OP ＝6cm ；（2）OP ＝10cm ；（3）OP ＝14cm 。
例2、已知：正方形ABCD 的边长为a ，以A 为圆心，a 为半径作⊙A ，分别判断点B 、C 、D 与
⊙A 的位置关系。
例3、已知：如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD 。
求证：点A 、B 、C 、D 在同一个圆上。
证明：取AB 中点O ，连接CO 、DO.
由题意可知△ACB
和△
ADB 均是以AB 为斜边的直角三角形，
又C O=AO=BO=DO,
∴A 、B 、C 、D 在以AO 为半径的圆上
拓展延伸:
如图， 将两块三角板拼成一个矩形ABCD ，点A 、B 、C 、D 是否在同一个圆上？ 为什么？ （学生先独立思考1分钟后，小组交流，全班汇报.）（引导学生总结一般性的解决问题的方法.）
变式训练：
五、小结反思：
通过这节课的学习，你对“圆”又增加了哪些认识？
（教师再次展示《墨经》上的图片，简要介绍数学文化，前后呼应，再次点题.）
六、作业：
必做题：课本第109页习题5.1 第1、2题 选做题：1.课本第109页习题5.1第3题
2.圆在日常生活中的应用的例子很多，请你利用课余时间搜集这些例子，并说
明其中的数学道理？（作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要.）
D C
B
A。