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1609第一次月考详细解析

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2019年九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2019年九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x+2）2+4C．y＝﹣（x﹣2）2﹣4 D．y＝﹣（x+2）2﹣43．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM的长为整数时线段条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A．300 B．900 C．300D．3007．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S，△AEB的面积为S2，则的值等于（）1A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，则⊙O的直径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分共15分）11．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是cm．12．如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB＝．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为．14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于度．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．三．解答题：（75分）16．（5分）化简：17．（5分）计算： cos45 0+tan30°﹣2sin60°﹣|1﹣tan60°|18．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．（6分）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC＝BD．求证：OC＝OD．20．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？21．（11分）东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润元．（2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元．②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？22．（9分）已知：⊙O为△ABC的外接圆，其中∠ACB＝90°，AB长为10cm，AC长为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD＝9cm，DB＝4cm，求CD和AC 的长．24．（13分）.已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）求经过点A和点O且对称轴为直线x＝﹣1的抛物线的关系式．（2）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO＝AB时，求点B的坐标；（3）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x＝0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？2016-2017学年陕西省咸阳市三原县陵前中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；C、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；D、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆心角相等，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x+2）2+4C．y＝﹣（x﹣2）2﹣4 D．y＝﹣（x+2）2﹣4【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后抛物线的解析式，此题得解．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，牢记平移的性质“左加右减，上加下减”是解题的关键．3．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根．【解答】解：∵二次函函数y＝a（x﹣1）2+h的顶点坐标（1，h）∴﹣＝1则﹣＝2又∵x2＝3∴x1+x2＝x1+3＝2解得x1＝﹣1∴AB的长度＝|x1﹣x2|＝|（﹣1）﹣3|＝4．故选：D．【点评】要求熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系以及两点距离公式|x1﹣x2|，并能熟练运用．4．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF＝∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF＝20°．故选：D．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．5．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM的长为整数时线段条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，求出OC的范围，即可得出选项．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵半径OA＝5，∴OC＝＝3，∴OM的长的范围是3≤OC≤5，∴OM的长为整数时线段条数有3，4，4，5，5，共5条．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，此题首先进行精确计算，求出OC 和AC的长，然后进行逻辑推理，推断出符合要求的线段OC的条数即可．6．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A．300 B．900 C．300D．300【分析】过P作AB的垂线，垂足是C，根据两个俯角的度数可知△ABP是等腰三角形，AB＝BP，在直角△PBC中，根据三角函数就可求得BP的长．【解答】解：∠A＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝60°﹣30°，∴∠APB＝∠A，∴AB＝PB．在Rt△BCP中，∠C＝90°，∠PBC＝60°，PC＝450米，所以PB＝．所以AB＝PB＝300．故选：D．【点评】本题主要考查了俯角的定义，正确理解解直角三角形的条件，熟练运用三角函数是解题关键．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S，△AEB的面积为S2，则的值等于（）1A．B．C．D．【分析】根据已知条件设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，由勾股定理得到AC＝a，根据相似三角形的性质得到BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC求得CE＝，AE＝，得到＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴AC＝a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC∴a2＝CE•a，2a2＝AE•a，∴CE＝，AE＝，∴＝，∵△CEF∽△AEB，∴＝（）2＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，则⊙O的直径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接CE，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可知∠AEC＝∠ABC，由于AE 是直径、AD⊥BC可知∠ACE＝∠ADB＝90°，利用相似三角形的判定可证△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求AE．【解答】解：作直径AE，∵AE是直径，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ACE＝90°，又∵∠AEC＝∠ABC，∴△ABD∽△AEC，∴AC：AE＝AD：AB，∵AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，∴3：AE＝2：4，解得AE＝6cm．故选：C．【点评】本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、相似三角形的判定和性质．10．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由抛物线与x轴没有交点，即可得出方程x2+bx+c＝0没有实数根，利用根的判别式即可得出△＝b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②将点（1，1）代入抛物线解析式即可得出b+c＝0，结论②不符合题意；③将（0，3）、（3，3）代入抛物线解析式求出b＝﹣3、c＝3，由此可得出3b+c+6＝0，结论③符合题意；④观察两函数图象的上下位置关系即可得出当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴没有交点，∴方程x2+bx+c＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②∵抛物线y＝x2+bx+c过点（1，1），∴1＝1+b+c，∴b+c＝0，结论②不符合题意；③∵抛物线y＝x2+bx+c过点（0，3）和（3，3），∴，∴，∴3b+c+6＝0，结论③符合题意；④观察函数图象可知：当1＜x＜3时，函数y＝x2+bx+c的图象在直线y＝x的下方，∴x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，∴结论④符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式以及函数的图象，逐一分析说四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（每空3分共15分）11．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是 5 cm．【分析】连接EF，根据圆周角得出EF是直径，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：连接EF，∵OA⊥OB，∴∠FOE＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴EF＝cm，故答案为：5【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角得出EF是直径．12．如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB＝28°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故答案为28°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为．【分析】首先连接OA，OB，由∠C＝45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA＝AB•cos45°＝2×＝．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于30或150 度．【分析】一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角．【解答】解：∵弦AB的长等于半径，∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是60°，∴弦AB所对的圆心角是60°，∴弦AB把圆分成60°和300°的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，∴弦AB所对的圆周角等于30°或150°．故弦AB所对的圆周角等于30°或150°．【点评】一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9 ．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB＝OA＝OB＝6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB＝OA＝OB＝6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，6×2＝12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3＝9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三．解答题：（75分）16．（5分）化简：【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．17．（5分）计算： cos45 0+tan30°﹣2sin60°﹣|1﹣tan60°| 【分析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解： cos45 0+tan30°﹣2sin60°﹣|1﹣tan60°|＝×+×﹣2×﹣（﹣1）＝1+1﹣+1＝3﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2，解得：x＝13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．19．（6分）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC＝BD．求证：OC＝OD．【分析】过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE；再根据线段的和差关系可得，CE＝DE，即OE是CD的中垂线，所以OC＝OD．【解答】证明：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，（4分）又∵AC＝BD，∴CE＝DE．∴OE是CD的中垂线，（6分）∴OC＝OD．（8分）【点评】本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和中垂线的性质证明OC＝OD．20．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（3）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．21．（11分）东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润2000 元．（2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元．②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？【分析】（1）不降价时，利润＝不降价时商品的单件利润×商品的件数．（2）①可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数＝2090，来列出方程，求出未知数的值，②首先得出y与x的函数关系，利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润：100×（100﹣80）＝2000（元）；故答案为：2000；（2）①设该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2090，即x2﹣10x+9＝0．解得：x1＝1，x2＝9；答：每件商品应降价1元或9元；②根据题意得出：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000，当x＝﹣＝5时，y最大＝2250元，答：该经营者所获最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，注意单件利润×销售的商品的件数＝总利润．22．（9分）已知：⊙O为△ABC的外接圆，其中∠ACB＝90°，AB长为10cm，AC长为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．【分析】根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB长为10cm，AC长为6cm，∴BC＝＝8cm，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB平分线交⊙O于D，∴＝，∴DA＝DB＝AB＝5cm．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理及其推论、勾股定理是解题的关键．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD＝9cm，DB＝4cm，求CD和AC 的长．【分析】连接BC，构成双垂直三角形，由△ADC∽△ACB，△ADC∽△CDB得比例式，即可解题．【解答】解：连接BC，因AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，所以构成双垂直三角形，由△ADC∽△CDB得＝，即CD2＝AD•DB＝36，求得CD＝6cm，由△ADC∽△ACB，得＝，即AC2＝AB•AD＝117，解得AC＝3cm．答：CD的长为6cm；AC的长为3cm．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和圆周角定理的理解与掌握，难度不大，关键是作好辅助线．此题也可不用相似三角形的判定与性质，可利用圆周角定理，射影定理和勾股定理解答．24．（13分）.已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）求经过点A和点O且对称轴为直线x＝﹣1的抛物线的关系式．（2）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO＝AB时，求点B的坐标；（3）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x＝0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，解方程组即可；（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理得到AE2+BE2＝AB2，即可得到结论；（3）①由点C（x，0），当x＝0时，点C与O重合，如图②，设直线x＝﹣1与x 轴交于G，过A作AF⊥x轴于F，通过△AOF∽△OBG，得到BO：AO＝OG：AF＝1：4，于是得到tan∠BAC＝，②设直线x＝﹣1与x轴交于G，过A作AH⊥直线x＝﹣1于H，AF⊥x轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH＝α，由三角函数的定义得到tanα＝，根据相似三角形的性质得到比例式＝，于是得到y＝﹣（x+1）（3﹣x）＝﹣（x﹣1）2+1，根据二次函数的性质即可得到结论；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，解得，∴y ＝x 2+x ．（2）如图①，过A 作AE ⊥直线x ＝﹣1于E ，在Rt △ABE 中，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴（4﹣y ）2+42＝52；解得y ＝1或7，∴B （﹣1，1）或B （﹣1，7）；（3）①∵点C （x ，0），当x ＝0时，点C 与O 重合，如图②，设直线x ＝﹣1与x 轴交于G ，过A 作AF ⊥x 轴于F ，∴∠BGO ＝∠AOB ＝∠AFO ＝90°，∴∠GBO +∠BOG ＝∠BOG +∠AOF ＝90°，∴∠GBO ＝∠AOF ，∴△AOF ∽△OBG ，∴BO ：AO ＝OG ：AF ＝1：4，∴tan ∠BAC ＝，②如图③，设直线x ＝﹣1与x 轴交于G ，过A 作AH ⊥直线x ＝﹣1于H ，AF ⊥x 轴于F ，∵BE ∥y 轴，∴∠ABH ＝α，在Rt △ABE 中，tan α＝，∵tan α随BH 的增大而减小，∴当BH 最小时tan α有最大值；即BG 最大时，tan α有最大值，由（1）证得△ACF ∽△CBG ，∴＝，即＝，∴y ＝﹣（x +1）（3﹣x ）＝﹣（x ﹣1）2+1，当x ＝1时，y max ＝1，即当C（1，0）时，tanα有最大值．【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

九年级物理下学期第一次月考试卷含解析

九年级物理下学期第一次月考试卷含解析

2021-2016学年吉林省通化市梅河口市水道中学九年级（下）第一次月考物理试卷一、选择题1．乐队的吉他手在弹奏吉他时，不断用手去操纵琴弦的长度，如此做的目的是为了改变声音的（）A．响度 B．音色 C．音调 D．音速2．以下光学仪器中成像原理与眼睛的成像原理相同的是（）A．投影仪B．照相机C．放大镜D．近视眼镜3．以下各类舞台转变中，需要吸热的是（）A．水池的水结冰 B．树枝上出现“雾凇”C．水杯里的热水冒“白气”D．衣柜里的樟脑丸逐渐变小4．如图是某种物质熔化时的温度﹣时刻图象，由图象可知，以下说法中正确的选项是（）A．该物质是非晶体B．熔化时不需要吸热C．熔化前后比热容不变D．在熔化过程中，内能增加5．在一个干枯井底的正中央P点处有一只青蛙，它的视野范围如下图，一场大雨事后，井中被灌满水，假设青蛙仍在P点，那么青蛙的视野范围将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定6．灯L1标有“6V 6W”字样，灯L2标有“12V 12W”字样，将L1、L2连成如下图的电路，闭合开关S，两灯都能发光，假设忽略灯丝电阻的转变，那么（）A．灯L1比L2亮B．灯L1、L2的实际功率之比为1：2C．假设其中一个灯正常发光，另一个灯亮度较暗，电路的总功率为9WD．看一电表示数突然减小，另两电表示数不变，可能是等L2灯丝断了二、填空题7．放鞭炮时用手捂住耳朵，这是在处减弱噪声，噪声过大会损害人的听力，说明噪声能传递．8．小明穿的篮球鞋上面标注着鞋的尺码为“41码“，表示其长度约为；他家的空调持续正常制冷60min，消耗的电能为．（填上正确的单位）9．小明骑自行车外出郊游，他看到路边的小树向后运动，是以为参照物的．假设自行车在30min内通过9km的路程，那么自行车的平均速度是km/h．10．因地球挡住了太阳，依照光的原理能够说明月食现象，如下图，是空中楼阁现象，形成的缘故是光的．11．沙漠地域的日夜温差大，是因为沙子的比热容，沙漠中的神仙掌把它们的叶子进化成了针型，这是通过的方式来减少水分的蒸发．12．视力正常的小明把凹面镜切近眼睛，观看远处的衡宇，眼前“模糊”，现在来自远处衡宇的光会照在视网膜的（选填“前”或“后”）方，如下图，这是（选填“近视”或“远视”）眼的成像情形图．13．已知ρ冰=×103kg/m3，体积为1m3的冰全数熔化成水后，水的质量为kg，冰熔化成水后体积将．14．如下图，闭合开关，电灯不亮，用试电笔（也称测电笔）接触D点时氖管发光，接触E 点时不发光，说明D、E间．假设试电笔接触A至F各点都发光，说明．15．如图是小林家里电热水器的工作原理图，两个加热管电阻相同，电热水器有高、中、低三挡，当开关S1断开，S1′接b时，电热水器处于低温档，功率为500W，电热水器是利用电流的效应工作的，电热水器在中温档时，其功率为W．三、计算题16．一个空心球的质量为445kg，体积为65dm3，在空心部份装满水后质量为450kg，求：（1）那个球的空心部份的体积．（2）制成那个空心球的材料的密度．17．某型号的电热水壶，铭牌上标注的额定功率是1760W，求：（1）将该电热水壶接入220V的家庭电路中工作时，通过电热水壶的电流是多少？（2）假设加热时刻是6min，那么消耗的电能是多少？四、简答题18．有些学校的黑板不是用超级滑腻的玻璃制成的，而是用磨砂的玻璃制成的，其表面细微处凹凸不平，请用光学知识说明其中的道理．19．用电饭煲煮粥，有时粥煮开了溢出时，会致使电饭煲的指示灯熄灭，空气开关跳闸，请分析产生上述现象的缘故是什么？五、作图、实验与探讨题20．（1）在图1中画出入射光线，并标出入射角的度数．（2）画出图2中折射光线的入射光线（O为光心，F为核心）．21．小明利用如下图的装置，探讨平面镜成像的特点．（1）为了便于观看，该实验最好在（选填“较亮”或“较暗”）的环境中进行，实验进程中，蜡烛A燃烧慢慢变短，那么蜡烛A的像将．（2）假设蜡烛A在玻璃板中的像偏高且倾斜，那么玻璃板的放置应该是如图所示．22．如图是小红同窗在实验室里“探讨水的沸腾”的实验装置，图中的水已经沸腾，那么测出的水的沸点是℃，若是继续给沸腾的水加热，水的温度将．23．如下图，是一种自动操纵油箱内油面高度的部份电路，油量表试剂上是由电压表改装而成的，金属杠杆的右端时滑动变阻器的滑片，从油量表指针所指刻度，就能够够明白油箱内油面的高度．（1）水箱中的浮标需用密度水的密度的材料制成；电路中R0的作用是．（2）假设要求当油箱中的油用完时，油量表的示数为零，请用笔画线代替导线，在图中完成电路的连接．24．在测定一个金属零件密度的实验中：（1）用调好的天平稳量零件的质量，如图甲所示，那个零件的质量为g．（2）在量筒里注入62cm3的水，将系上细线的零件投入水中，水面位置如图乙所示，零件的体积为cm3．依照以上数据可计算出零件的密度为g/cm3．25．小明利用透明塑料膜，注射器和水自制了一个可调薄厚的水凸面镜做凸面镜成像实验，如下图．（1）实验中，要把凸面镜、蜡烛和光屏三者的中心调到同一水平高度，目的是，向水凸面镜中注水时，水凸面镜的焦距．（2）调剂透镜、蜡烛和光屏的位置如下图时，光屏上显现了倒立（选填“放大”或“缩小”）的清楚的烛焰的像，假设把蜡烛向左移动时，调剂光屏的位置，烛焰所成的像将．26．在测量“小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，选用的电源电压恒为6V，小灯泡的额定电压为，滑动变阻器的规格已知．（1）请你用笔画线代替导线将图甲所示的实物电路连接完整（要求：变阻器的滑片P向A 端移动时小灯泡变暗）（2）闭合开关后，调剂变阻器的滑片，小灯泡正常发光时电流表的示数如图乙所示，那么小灯泡正常发光时的电阻是Ω．（3）假设实验中，电路中仅电压表上标有“15V”的接线柱已损坏，在不改换器材的情形下为了能继续完成实验，你的方式是：．小明把电压表从电路中拆掉，又找来了一个阻值已知的定值电阻，设计了如图丙所示的电路图，利用那个电路，他（选填“能”或“不能”）测出小灯泡正常发光时的电阻．2021-2016学年吉林省通化市梅河口市水道中学九年级（下）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．乐队的吉他手在弹奏吉他时，不断用手去操纵琴弦的长度，如此做的目的是为了改变声音的（）A．响度 B．音色 C．音调 D．音速【考点】频率及音调的关系．【分析】声音是有物体振动产生的，音调的高低与发声体振动快慢有关，物体振动越快，音调就越高；【解答】解：因为音调的高低与发声体振动快慢有关，物体振动越快，音调就越高，因此，吉他手弹奏电吉他时不断用手指按住琴弦来操纵琴弦振动的长度，如此做的目的是为了改变琴弦的振动快慢，即改变声音的音调．应选C．2．以下光学仪器中成像原理与眼睛的成像原理相同的是（）A．投影仪B．照相机C．放大镜D．近视眼镜【考点】眼睛及其视物原理．【分析】凸面镜成像的三种情形和应用：u＞2f，成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像机．u=2f，成倒立、等大的实像，一样用来求凸面镜的焦距．2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机和投影仪．u＜f，成正立、放大的虚像，应用于放大镜和老花镜．【解答】解：人眼的晶状体和角膜相当于凸面镜，视网膜相当于光屏，外界物体在视网膜上成倒立的实像；A、投影仪成倒立、放大的实像，B、照相机成倒立、缩小的实像，C、放大镜成正立、放大的虚像，D、近视眼镜是凹面镜，成正立缩小虚像．应选B．3．以下各类舞台转变中，需要吸热的是（）A．水池的水结冰 B．树枝上出现“雾凇”C．水杯里的热水冒“白气”D．衣柜里的樟脑丸逐渐变小【考点】凝固与凝固放热特点；液化及液化现象；生活中的升华现象；生活中的凝华现象．【分析】物态转变中吸热的有：熔化、汽化和升华；放热的有：凝固、液化和凝华．【解答】解：A、水结冰是由液态变成固态的凝固现象，凝固放热，故A错误；B、雾凇是固态小冰晶组成的，是由气态水蒸气变成固态的凝华进程，凝华放热，故B错误；C、“白气”是液态水滴，是水杯里的水蒸气遇冷液化形成的，液化放热，故C错误；D、衣柜里的樟脑丸慢慢变小樟脑丸慢慢变小了是升华现象，升华吸热，故D正确．应选D．4．如图是某种物质熔化时的温度﹣时刻图象，由图象可知，以下说法中正确的选项是（）A．该物质是非晶体B．熔化时不需要吸热C．熔化前后比热容不变D．在熔化过程中，内能增加【考点】熔化和凝固的温度—时刻图象．【分析】要解决此题，需要把握晶体和非晶体在熔化进程中的区别：晶体在熔化进程中，温度不变，内能增加；非晶体在熔化进程中温度不断上升．会分析晶体的熔化图象．明白晶体熔化时的温度为熔点．【解答】解：A、由图知，该物质在熔化进程中，温度维持0℃不变，因此该物质为晶体．而且熔点为0℃，故A错误．B、此晶体熔化时需要吸热．故B错误．C、此晶体熔化前是冰，熔化后是水，比热容改变，故C错误．D、此晶体在熔化进程中，温度不变，但内能增加，故D正确．应选D．5．在一个干枯井底的正中央P点处有一只青蛙，它的视野范围如下图，一场大雨事后，井中被灌满水，假设青蛙仍在P点，那么青蛙的视野范围将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【考点】光的折射规律．【分析】青蛙之因此坐在井里，只能看到很小的一片天，确实是因为光是沿直线传播的缘故．当井中灌满水时，光由空气进入水中，在水面上要发生折射，依照折射定律画出大致的光线传播途径，确信青蛙的视野范围．【解答】解：当井里灌满水后，光线射向水面会发生折射现象；由于光是从空气射向水，因此折射角小于入射角，因此井底之蛙看到的视野范围比没水时会看到更大；增加的视野大致范围如图乙中的阴影区域．应选A．6．灯L1标有“6V 6W”字样，灯L2标有“12V 12W”字样，将L1、L2连成如下图的电路，闭合开关S，两灯都能发光，假设忽略灯丝电阻的转变，那么（）A．灯L1比L2亮B．灯L1、L2的实际功率之比为1：2C．假设其中一个灯正常发光，另一个灯亮度较暗，电路的总功率为9WD．看一电表示数突然减小，另两电表示数不变，可能是等L2灯丝断了【考点】电路的动态分析．【分析】（1）由图知两灯并联，电压表测电源电压，A1测干路电流，A2测L2的电流，由P=可得两灯电阻，依照并联电路特点和P=分析两灯功率，从而比较亮度；（2）由灯泡的额定电压和并联电路的电压特点，判定出一个灯正常发光，另一个灯亮度较暗时的电源电压，从而计算总功率；（3）依照电路特点和欧姆定律分析L2灯丝断后各电表示数转变情形．【解答】解：A、由P=可得两灯电阻：R1===6Ω，R2===12Ω，由图知两灯并联，因此两灯电压相等，两灯都能发光，R1＜R2，由P=可知，P1＞P2，即L1比L2亮，故A正确；B、由P=可得两灯功率：====，故B错误；C、两灯额定电压别离为6V和12V，且并联电路各支路电压都与电源电压相等，因此要使一个灯正常发光，另一个灯亮度较暗，电源应取6V，即L1正常发光，因此P总=P额1+P2′=6W+=9W，故C正确；D、电压表测电源电压，A1测干路电流，A2测L2的电流，假设L2灯丝断了，那么A2示数变成0，依照并联电路中支路间互不阻碍，因此通过L1的电流不变，由并联电路的电流特点可知，干路电流即A1示数变小，电压表始终测电源电压维持不变，故D错误．应选AC．二、填空题7．放鞭炮时用手捂住耳朵，这是在人耳处减弱噪声，噪声过大会损害人的听力，说明噪声能传递能量．【考点】防治噪声的途径；声与能量．【分析】减弱噪声的方式有：在声源处减弱噪声、在传播进程中减弱噪声、在人耳处减弱噪声．声音具有能量．【解答】解：放鞭炮时用手捂住耳朵，这是在人耳处减弱噪声．噪声过大会损害人的听力，说明声音具有能量．故答案为：人耳；能量．8．小明穿的篮球鞋上面标注着鞋的尺码为“41码“，表示其长度约为cm ；他家的空调持续正常制冷60min，消耗的电能为kW•h．（填上正确的单位）【考点】长度的估测；电功率与电能、时刻的关系．【分析】（1）篮球鞋尺码与“cm”的换算关系是：“长度×2﹣10=尺码”；（2）空调属于电功率用电器，额定功率在2100W左右．【解答】解：（1）篮球鞋尺码与“cm”的换算关系是：“长度×2﹣10=尺码”，当篮球鞋尺码是“41码”，长度为（41+10）÷2=；（2）空调属于电功率用电器，额定功率在2100W=左右，t=60min=1h，依照W=Pt=×1h=•h 故答案为：cm；kW•h9．小明骑自行车外出郊游，他看到路边的小树向后运动，是以自行车为参照物的．假设自行车在30min内通过9km的路程，那么自行车的平均速度是18 km/h．【考点】参照物及其选择；变速运动与平均速度．【分析】判定被研究的物体与参照物之间的相对位置是不是发生改变．若是发生改变，那么物体是运动的；若是未发生转变，那么物体是静止的．明白行驶的路程和时刻，可利用速度公式v=求出速度．【解答】解：小明以自行车为参照物，路边的小树与自行车之间的位置发生了转变，树木是运动的，因此他会看到看到路边的小树向后运动；已知t=30min=，s=9km，因此速度v===18km/h．故答案为：自行车；18．10．因地球挡住了太阳，依照光的直线传播原理能够说明月食现象，如下图，是空中楼阁现象，形成的缘故是光的折射．【考点】光直线传播的应用；光的折射现象及其应用．【分析】光在自然界中存在三种光现象：（1）光在同种均匀物质中沿直线传播，在日常生活中，激光准直、小孔成像和影子的形成等都说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的；（2）当光照射到物体界面上时，有一部份光被反射回来发生反射现象，例如：平面镜成像、水中倒影等；（3）当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向的会偏折，发生折射现象，如：看水里的鱼比实际位置浅等．【解答】解：月食的形成是因为地球挡住了太阳射向月球的光，因此是由光的直线传播形成的；因为不同的空气层有不同的密度，而光在不同的密度的空气中又有着不同的折射率，而路面上暖空气与高空中冷空气之间的密度不同，因此光线在路面上会发生折射现象；远处物体的光经路面上空气传播，发生折射后进入人的眼睛，人由于错觉始终以为光沿直线传播，因此看到比物体实际位置高些的虚像，也确实是空中楼阁现象．故答案为：直线传播；折射．11．沙漠地域的日夜温差大，是因为沙子的比热容小，沙漠中的神仙掌把它们的叶子进化成了针型，这是通过减小蒸发面积的方式来减少水分的蒸发．【考点】阻碍蒸发快慢的因素；比热容说明简单的自然现象．【分析】（1）由于沙子的比热容小，白天吸热时，沙子的温度升高的快；夜晚放热时，沙子的温度降低的快；（2）阻碍液体蒸发快慢的因素：液体的温度、液体的表面积、液体表面上方空气的流动这三个方面去采取方法．【解答】解：（1）依照Q=cm△t可知，由于沙子的比热容小，白天吸热时，沙子的温度升高的快；夜晚放热时，沙子的温度降低的快，因此日夜温差大；（2）神仙掌的叶子演变成针状，采取减小蒸发面积的方式减少水分的散失，面积越小蒸发越慢．故答案为：小；减小蒸发面积．12．视力正常的小明把凹面镜切近眼睛，观看远处的衡宇，眼前“模糊”，现在来自远处衡宇的光会照在视网膜的后（选填“前”或“后”）方，如下图，这是远视（选填“近视”或“远视”）眼的成像情形图．【考点】近视眼的成因与矫正方法；远视眼的成因与矫正方法．【分析】依照图示的物体在眼睛中成像的位置，分析其成因，并确信眼睛的种类；【解答】解：由于通过晶状体的折射后，近处的物体的像没有成在视网膜上，而是成在了视网膜的后面，这说明晶状体对光线的集聚能力在下降，这是远视眼．故答案为：后；远视．13．已知ρ冰=×103kg/m3，体积为1m3的冰全数熔化成水后，水的质量为900 kg，冰熔化成水后体积将变小．【考点】密度公式的应用．【分析】（1）质量是物体本身是一种性属性，与物体的形状、状态、位置无关；（2）已知冰的密度和体积，利用m=ρV能够取得冰的质量，也确实是水的质量；（3）已知水的质量和密度，利用公式V=能够分析冰熔化成水后体积转变．【解答】解：（1）因为冰熔化成水后水的质量不变，因此依照ρ=可得，水的质量：m水=m冰=ρ冰V冰=×103kg/m3×1m3=900kg；（2）已知冰熔化成水后水的质量不变，水的密度大于冰的密度，依照ρ=可得，V=，那么冰熔化成水后体积将变小．故答案为：900；变小．14．如下图，闭合开关，电灯不亮，用试电笔（也称测电笔）接触D点时氖管发光，接触E 点时不发光，说明D、E间断路．假设试电笔接触A至F各点都发光，说明进户线零线断路．【考点】家庭电路的故障分析．【分析】在正常情形下，开关闭合后，A、B、C、D与火线相通，用测电笔时，应都亮，E、F与零线相通，用测电笔测时，应都不亮．【解答】解：接触D点时氖管发光，接触E点时不发光，说明火线有电，零线也正常，故是DE之中断路了；点F在正常情形下，测电笔应该不亮，亮了，说明零线断路了．故此题答案为：断路；进户线零线断路．15．如图是小林家里电热水器的工作原理图，两个加热管电阻相同，电热水器有高、中、低三挡，当开关S1断开，S1′接b时，电热水器处于低温档，功率为500W，电热水器是利用电流的热效应工作的，电热水器在中温档时，其功率为1000 W．【考点】实际功率；电流的热效应、化学效应和磁效应．【分析】电流流过导体时，导体要发烧，这种现象是电流的热效应；当S1断开，S2接b时，两加热管电阻串联；当S1闭合，S2接a时，加热管电阻并联；当S1闭合，S2接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路；依照电阻的串并联和P=可知电热水器的档位，从而进一步求出中档功率．【解答】解：热水器工作时，电流流过电阻产生热量，对水加热，使水汽化为蒸汽，因此电热丝是利用电流的热效应工作的；当S1断开，S2接b时，两加热管电阻串联，电热水器处于低温档；当S1闭合，S2接a时，加热管电阻并联，电热水器处于高温档；当S1闭合，S2接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路，电热水器处于中温档；因为低温档时，两电阻串联，而中档位时，电路为一个电阻的大体电路，由P=可知，中温档时的功率为低温档时功率的2倍，因其中温档功率为2×500W=1000W．故答案为：热；1000．三、计算题16．一个空心球的质量为445kg，体积为65dm3，在空心部份装满水后质量为450kg，求：（1）那个球的空心部份的体积．（2）制成那个空心球的材料的密度．【考点】空心、混合物质的密度计算．【分析】（1）装满水后球的总质量与球的质量之差是水的质量，应用密度公式求出水的体积，水的体积确实是球空心部份的体积．（2）球的体积减去空心部份的体积是材料的体积，应用密度公式能够求出材料的密度．【解答】解：（1）装入水的质量：m水=450kg﹣445kg=5kg，由ρ=可知，水的体积即球空心部份的体积：V空===5×10﹣3m3=5dm3；（2）材料的体积：V材料=65dm3﹣5dm3=60dm3，材料的密度：ρ材料==≈×103kg/m3；答：（1）那个球的空心部份的体积为5dm3．（2）制成那个空心球的材料的密度为×103kg/m3．17．某型号的电热水壶，铭牌上标注的额定功率是1760W，求：（1）将该电热水壶接入220V的家庭电路中工作时，通过电热水壶的电流是多少？（2）假设加热时刻是6min，那么消耗的电能是多少？【考点】电功率与电压、电流的关系；电功率与电能、时刻的关系．【分析】（1）已知电热水壶的额定电压和额定功率，利用公式I=取得电热壶正常工作的电流；（2）已知电热水壶额定功率和加热时刻，利用公式W=Pt取得消耗的电能．【解答】解：（1）因为P=UI，因此通过电热水壶的电流为I===8A；（2）因为P=，因此电热水壶消耗的电能为W=Pt=1760W×360s=633600J．答：（1）通过电热水壶的电流为8A；（2）电热水壶消耗的电能为633600J．四、简答题18．有些学校的黑板不是用超级滑腻的玻璃制成的，而是用磨砂的玻璃制成的，其表面细微处凹凸不平，请用光学知识说明其中的道理．【考点】漫反射．【分析】（1）镜面反射后的光线射向同一方向，正益处在这一方向上时，取得的光线很强，其他方向上几乎没有反射光线，黑板“反光”确实是因为黑板发生了镜面反射的缘故；（2）漫反射时反射光线射向各个方向，因此咱们能从各个不同方向看到本身不发光的物体．【解答】答：若是黑板太滑腻，发生镜面反射，黑板反射的光线比粉笔字反射的光线强，令人无法看清黑板上的字，因此有些学校的黑板是用磨砂的玻璃制成的，其细微的地方凹凸不平，目的是避免光在其表面发生镜面反射，让光在黑板表面上发生漫反射，学生上课时能从不同方向看清黑板上的字．19．用电饭煲煮粥，有时粥煮开了溢出时，会致使电饭煲的指示灯熄灭，空气开关跳闸，请分析产生上述现象的缘故是什么？【考点】家庭电路电流过大的缘故．【分析】空气开关“跳闸”是因为电路中电流过大．电路中电流过大有两种缘故：一是电路顶用电器的总功率过大，二是电路发生了短路．故据题目的实际情形分析即可判定．【解答】答：电路中电流过大有两种缘故：一是电路顶用电器的总功率过大，二是电路发生了短路．据题目可知，此题是由于冒出的饭水流到电线与电饭锅的连接处，造成短路，电流过大，断电爱惜器自动断开．五、作图、实验与探讨题20．（1）在图1中画出入射光线，并标出入射角的度数．（2）画出图2中折射光线的入射光线（O为光心，F为核心）．【考点】作光的反射光路图；透镜的光路图．【分析】（1）依照反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线双侧，反射角等于入射角，作出入射光线并标出入射角及其度数．（2）先确信所给的折射光线的特点，然后依照凸面镜的三条特殊光线作图．【解答】解：（1）通过入射点作出法线．因为反射光线与镜面的夹角是30°，因此反射角为90°﹣30°=60°．依照反射角与入射角相等作出入射光线并标出入射角的度数．如下图：（2）关于凸面镜，折射光线过核心，那么入射光线平行于主光轴，过光心的光线其传播方向不变；如下图：21．小明利用如下图的装置，探讨平面镜成像的特点．（1）为了便于观看，该实验最好在较暗（选填“较亮”或“较暗”）的环境中进行，实验进程中，蜡烛A燃烧慢慢变短，那么蜡烛A的像将变短．（2）假设蜡烛A在玻璃板中的像偏高且倾斜，那么玻璃板的放置应该是如图乙所示．【考点】平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．【分析】（1）探讨平面镜成像实验中，成像的物体和环境的对照度越大，而且越亮，物体成像越清楚；解答此题依据平面镜成像的特点，像与物到镜面的距离相等，像与物大小相同．（2）由平面镜的成像特点，像物关于镜面对称可知：玻璃板若是不竖直，蜡烛的像与蜡烛不能重合；依照平面镜的成像特点，像物关于镜面对称作出蜡烛的像点即可确信平板玻璃中蜡烛A的像偏高且倾斜的是哪个．【解答】解：（1）蜡烛点燃时比较亮，在较暗的环境中，烛焰和环境的对照度比较大，烛焰的像会更清楚；由于像与物大小相同，像的大小取决于物的大小，当蜡烛A变短，A的像也变短．（2）实验时平面镜必需要竖直放置，若是不竖直，不论如何移动后面的蜡烛都不可能与前面蜡烛的像完全重合，由图可知，甲图平面镜竖直放置，可不能显现像偏高的情形，乙和丙图平面镜没有竖直放置，别离作出蜡烛A的关于平面镜的对称点，可知，乙图平板玻璃中蜡烛A的像偏高且倾斜，如以下图：故乙符合题中的现象．故答案为：（1）较暗；变短；（2）乙．22．如图是小红同窗在实验室里“探讨水的沸腾”的实验装置，图中的水已经沸腾，那么测出的水的沸点是98 ℃，若是继续给沸腾的水加热，水的温度将维持不变．。

高一物理上学期第一次月考(9月)A卷(2019人教版)(全解全析)含答案

高一物理上学期第一次月考(9月)A卷(2019人教版)(全解全析)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2022-2023学年上学期第一次月考（9月）A卷高一物理·全解全析1234567A D D C CB A89101112D AB ACD CD AC1．A【解析】A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看成质点，A正确；B．13分钟表示的是时间间隔，B错误；CD．4.8公里表示此次行程的路程，而根据这两个数据可以算出此次行程的平均速率而不能算出平均速度，C、D错误．故选A。

2．D【解析】AD．伽利略的做法经历了提出问题、猜想与假设、数学推理、实验验证、合理外推、得出结论等科学步骤，不是凭直觉进行的推论，故A错误，D正确；B．伽利略最终得出结论：自由落体运动是一种最简单的变速运动，其速度变化对于时间是均匀的，故B错误；C．伽利略开创了逻辑推理和实验验证相结合的近代科学，故C错误。

九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)

九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年云南省曲靖市宣威市热水一中九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B． += C．（）2=25 D． =13．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有（）A．1 B．2个C．3个D．4个4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限C．﹣的相反数是D．数轴上的点与全体实数一一对应7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．2015年“五．四青年节”我校举行八年级文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在（）米．A．与之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较：5 （填“＞”或“＜”或“=”）10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．11．81的算术平方根是．12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=．15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2= °．16．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111．猜想：≈（精确到1万）．三、解答题17．计算：．18．求下列未知数x的值（1）2x2=6（2）（x﹣1）3﹣8=0．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S△ABC．21．已知：如图AB∥CD，BE∥CF．试说明：∠1=∠4．22．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++的值．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．24．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．2015-2016学年云南省曲靖市宣威市热水一中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列各式正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B． += C．（）2=25 D． =1【考点】实数的运算；合并同类项．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用平方根定义计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=5，错误；D、原式=1，正确．故选D．3．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有（）A．1 B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有2.010010001…（0的个数依次递增），2π，故选B4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【解答】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限C．﹣的相反数是D．数轴上的点与全体实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】利用同位角的定义，坐标内点的特点，相反数的定义及实数的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限，正确，是真命题；C、﹣的相反数是，正确，是真命题；D、数轴上的点与全体实数一一对应，正确，是真命题；故选A．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D8．2015年“五．四青年节”我校举行八年级文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在（）米．A．与之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】正方形的面积=边长×边长，面积已知，可确定边长．【解答】解：设正方形的边长为a，∴a2=73，∵a＞0，∴a=，∵64＜73＜81，∴，∴边长大小在8和9之间，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较：5 ＞（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把5化为，再比较被开方数的大小即可．【解答】解：∵5=，25＞20，∴＞，即5＞．故答案为：＞．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．11．81的算术平方根是9 ．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是： =9．故答案为：9．12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），即（3，3）．故答案为：（3，3）．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=8 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：815．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2= 50 °．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=65°，再由平角定义可得∠2的度数．【解答】解：根据折叠可得∠3=∠4，∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠4=65°，∴∠3=65°，∴∠2=180°﹣65°×2=50°．故答案为：50；16．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111．猜想：≈1110000 （精确到1万）．【考点】算术平方根．【分析】首先可观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．【解答】解：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111；由此猜想≈=1111111≈1110000．故答案为：1110000．三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】此题涉及有理数的乘方、绝对值、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：=2﹣3﹣1﹣（﹣2）=﹣1﹣1+2=018．求下列未知数x的值（1）2x2=6（2）（x﹣1）3﹣8=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，开方得：x=±；（2）方程整理得：（x﹣1）3=8，开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD =∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD =∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S△ABC．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）；（3）S△ABC=5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4，=20﹣7.5﹣1.5﹣4，=20﹣13，=7．21．已知：如图AB∥CD，BE∥CF．试说明：∠1=∠4．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE∥CF，∴∠2=∠3，∴∠ABC﹣∠2=∠BCD﹣∠3，∴∠1=∠4．22．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++的值．【考点】实数的运算．【分析】先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为得出a+b=0，cd=1，x=±，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=6+（0+1）×+0+1=7+；当x=﹣时，原式=6+（0+1）×（﹣）+0+1=7﹣．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【考点】平行线的性质．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．24．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．【考点】平行线的性质．【分析】（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．【解答】（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．。

九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．0 B．π C．﹣D．﹣12．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y24．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定5．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与56．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A．2﹣2 B．C．1 D．2﹣9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（）A．0 B．1 C．D．201510．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为．12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．请你把你认为正确的结论的番号都填上（填错一个该题得0分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．（1）按这样的增长速度，2016年底将达到万辆；（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．（1）求证：AB=CB，AD=CD；（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．（1）当m=n﹣1时，求m的值；（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省阜阳市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．0 B．π C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜π，各数中，最小的实数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用左视图的定义得出左视图有两列，分别为3个，2个进而得出答案．【解答】解：如图所示：它的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．4．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠EFG与∠EFD的度数，再由翻折变换的性质求出∠GFD1的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据角平行线的性质找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．5．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：=2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18种情况，∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A点坐标代入求得k、b的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标．【解答】解：将A点坐标代入y=﹣x+b和y=可求得k=﹣2，b=1，所以，直线为y=﹣x+1，反比例函数为y=﹣，解得或，所以另一点（2，﹣1）；故另一个交点B的坐标为（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的解得问题，解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A．2﹣2 B．C．1 D．2﹣【考点】圆周角定理．【分析】连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，CD=OD= AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB，AB=2，∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°，CD=OD=AB=，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC===2，∴BC=OC﹣OB=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，判断出△OCD的形状是解答此题的关键．9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（）A．0 B．1 C．D．2015【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意依次计算出第1、2、3次运算后的结果，观察到结果中分母是序数加1、分子始终为1、另一个因数均为2016，以此规律可得操作2015次后所得的结果．【解答】解：根据题意，第1次运算的结果为：2016﹣×2016=×2016；第2次运算的结果为：×2016﹣×2016×=×2016×=×2016；第3次运算的结果为：×2016﹣×2016×═×2016×=×2016；…故第2015次运算的结果为：×2016=1，故选：B．【点评】本题主要考查从变化的数字中总结规律并加以应用的能力，从已知数的变化中观察变化的部分是如何变化及弄清不变的部分是总结规律的关键，一般将变化的部分与序数相联系．10．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，当点Q从点B到点C的过程中，y=（0≤x≤2）；当点Q从点C到点D的过程中，y=（2≤x≤4）；当点Q从点D到点A的过程中，y=（4≤x≤6）；当点Q从点A到点B的过程中，y=；故选D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为9.5×1012km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故答案为：9.5×1012km．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣3=0，即a2﹣a=3，∴原式==﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为 3.2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，进而得出sinA=sinA′==0.8，求出答案即可．【解答】解：连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，由题意可得：A′C是⊙O的直径，则∠A′BC=90°，故sinA=sinA′==0.8，则=0.8，解得：BC=3.2．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确作出辅助线是解题关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．请你把你认为正确的结论的番号都填上①②③（填错一个该题得0分）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“记分S”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；利用平行线的性质可得AP∥BC，则∠ADP=∠DBC=45°，利用三角形外角性质得∠P＜45°，而∠BDH=45°，加上△BHD与△BDP有一个公共角，则可判断△BHD与△BDP不相似，于是可对④进行判断；【解答】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90°，而∠BHE+∠CBF=90°，∴∠BHE=∠C，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正确；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正确；∵AP∥BC，∴∠ADP=∠DBC=45°，∴∠BDP=135°，∴∠P＜45°，而∠BDH=45°，∴∠BDGP≠∠P，∴△BHD与△BDP不相似，所以④错误；∴正确的有①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．（1）按这样的增长速度，2016年底将达到158.7万辆；（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设出2016年底达到A万辆，由增长速度相同，可以列出关于A的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设出年平均增长率最多为x，结合题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年底将达到A万辆，根据题意，=，解得A=158.7．故答案为：158.7．（2）设2016年、2017年这两年的平均增长率最多是x，由题意可得，158.7（1+x）2=166.98，解得x=2.6%．答：2016年、2017年这两年的平均增长率最多是2.6%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中的解一元二次方程以及解一元一次方程，解题的关键：（1）以及相同增长速度得出一元一次方程；（2）设出最大增长率，结合题意得出一元二次方程，本题难度中等，难点在于①数据偏大，不易得出正确结论；②对增长率不够了解，列错方程．18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可得到△A1B1C1；再根据A1、B1、C1三点的坐标确定关于原点O的对称点的位置，再连接即可得到△A2B2C2；（2）根据平移可得第一次变换后P对应点横坐标+3，纵坐标不变，经过第二次变换可得第一次变换后的P对应点横纵坐标均变成相反数．【解答】解：（1）如图所示：；（2）两次变换后点P对应点的坐标为（﹣x﹣3，﹣y）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊点的对称点和平移后的对应点．19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；可能性的大小．【分析】（1）根据频率=频数÷总数分别计算出89.5﹣110.5的频率、120.5﹣130.5的频数、130.5﹣140.5的频率，根据频数之和等于总数求出89分及以下的频数及频率即可；（2）由（1）中频率分布表，可知89分及以下、120.5﹣130.5的人数即可补全直方图；（3）总数乘以样本中D等级的频率，易求总数中D的学生数；求出每一等级内的频率，再比较大小即可．【解答】解：（1）89.5﹣110.5的频率==0.27，120.5﹣130.5的频数=400×0.2=80，130.5﹣140.5的频率=，89分及以下的频数=400﹣（108+64+80+48+20）=80，其频率==0.2，补全频率分布表如下：（2）由（1）可知，89分及以下有80人，120.5﹣130.5的有80人，补全频数分布直方图如下：（3）15000×0.2=3000（名），∵A、B、C、D等级的频率分别为：0.17，0.36，0.27，0.20，∴抽取一名学生是B等级的可能性大，答：这次15000名学生中约有3000人评为“D”，如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为B等级的可能性大．【点评】本题主要考查了频数分布表及直方图的有关知识，熟知频率=是解题的根本，在解题时要注意把频数分布表和直方图相结合是本题的关键．20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．（1）求证：AB=CB，AD=CD；（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由方向角的定义可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°，根据等角对等边可证明AB=BC，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证BD是AC的垂直平分线，从而得到CD=AD；（2）在△AOB中依据特殊锐角三角函数值可求得OB和OA的长，然后在△OAD中依据特殊锐角三角函数值可得到OD的长，从而可求得BD的长．【解答】解：（1）设BD、AC交于点O．∵由题意可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°．∴AB=BC．∵AB=BC，BD⊥AC，∴AO=OC．∴BD是AC的垂直平分线．∴DC=DA．（2）在Rt△AOB中，AB=800，∠BAO=45°，∴BO=AO=800×=400．在Rt△AOD中，AO=400，∠DAO=60°，∴DO=400．∴DB=BO+DO=400+400≈1544（米）．∴BD之间的距离为1544米．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，解答本题主要应用了等腰三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、线段垂直平分线的性质，依据方向角的定义找出图中相关角的度数是解题的关键．21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足一函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为y=﹣0.2x+140；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中数据y随x的变化情况可知y与x满足一次函数关系，用待定系数法可求得解析式；（2）将每辆车的日租金乘以日租出汽车数，填表即可；（3）设租车日收入为W元，根据日收入=每辆车的日租金×日出租汽车数，列函数关系式配方可得最值情况．【解答】解：（1）根据表中数据可知，y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，将x=200，y=100；x=220，y=96代入，得：，解得：，故y=﹣0.2x+140；（2）填表如下：（3）设租车日收入为W元，由题意，得：W=x（﹣0.2x+140）=﹣0.2x2+140x=﹣0.2（x﹣350）2+24500，当x=350时，W有最大值，最大值为24500，答：每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多．故答案为：（1）一、y=﹣0.2x+140．【点评】本题考查了二次函数的应用，准确找到相等关系列出函数关系式，利用配方法求二次函数的最值是关键．22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．【考点】矩形的判定；正方形的性质．【分析】（1根据矩形的判定证明即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵CA=CB，CE=CF，∴∠A=∠B，∠AEF=∠BFE，∵∠ACF=∠ECB，∴∠A=∠AEF，∴EF∥AB，∵EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，∴EG∥FH，∴四边形FEGH是平行四边形，∵EG⊥AB，∴四边形FEGH是矩形；（2）设正方形FEGH的边长为1，EG与BF交点为K，∵∠A=30°，∴∠B=∠AEF=∠BFE=∠A=30°，∴AG=GE=，EK=EF=，GK=1﹣，GB=GK=，∴AB=AG+GB=﹣1，∵EF∥AB，∴AC：CE=AB：EF=﹣1．【点评】此题考查了矩形的性质与判定，关键是利用含30°的直角三角形的性质解决问题．23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．（1）当m=n﹣1时，求m的值；（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点在y=2x上可知n=2m，然后由m=n﹣1可求得m的值；（2）先求得点Q、点A的坐标（用含m的式子表示），然后根据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等列出关于m的方程，从而可求得m的值；（3）先求得直线AQ、PQ的一次项系数“k”的值（用含m的式子表示），然后依据相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1，分别列出关m的方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+n，∴P（m，n）．∵顶点P在直线y=2x上，∴n=2m．又∵m=n﹣1，∴m=2m﹣1．解得：m=1．（2）∵n=2m，∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m．∵当x=0时，y=m2+2m，∴点Q的坐标为（0，m2+2m）．由y=（x﹣m）2+2m与y=2x得：2x=（x﹣m）2+2m，解得：x1=m，x2=m+2．当x=m时，y=2m，即点P的坐标为（m，2m），当x=m+2时，y=2m+4，即点A的坐标为（m+2，2m+4）．∵AQ∥x轴，∴m2+2m=2m+4，解得：m=2或m=﹣2．∵当m=﹣2时，点A与点Q与原点重合，与AQ∥x轴不符，∴m=﹣2不合题意．∴m=2．∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+4．（3）∵Q（0，m2+2m），P（m，2m），A（m+2，2m+4），∴直线AQ的一次项系数==﹣m+2，直线PQ的一次项系数==﹣m．①当∠AQP=90°时，﹣m（﹣m+2）=﹣1，解得m1=m2=1，则P（1，2）；②当∠APQ=90°时，﹣m×2=﹣1，解得m=，则P（，1）；③当∠PAQ=90°时，（﹣m+2）×2=﹣1，解得m=，则P（，5）．综上所述，点P的坐标为（1，2）或（，1）或P（，5）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，依据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等、相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1列出关于m的方程是解题的关键．。

九年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

九年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

九年级（下）第一次月考数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) |-3|-1的值等于（）A.4B.-4C.±4D.22、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4B.a2•a3=a6C.（a+1）2=a2+1D.（-a2）2=a43、(3分) 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75×103吨B.6.75×104吨C.0.675×105吨D.67.5×103吨4、(3分) 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A. B. C. D.5、(3分) 直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A.58°B.70°C.110°D.116°6、(3分) 下列命题中，假命题是（）A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形7、(3分) 如图，已知AB 、AD 是⊙O 的弦，∠B=20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D=15°，则∠BAD 的度数是（ ）A.30°B.45°C.20°D.35°8、(3分) 若实数x ，y 满足条件2x 2-6x+y 2=0，则x 2+y 2+2x 的最大值是（ ）A.14B.15C.16D.不能确定二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9、(3分) 计算：√16═______．10、(3分) 化简：−a a−b +b a−b =______． 11、(3分) 分解因式：3x 2-6x+3=______．12、(3分) 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是______．13、(3分) 若关于x 的分式方程2x x−4-a 4−x =1解为非负数，则a 的范围______．14、(3分) 已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为______cm 2．（结果保留π）15、(3分) 直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为______．16、(3分) 在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC=6，那么线段AG 的长为______．17、(3分) 在关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =a x −y =1中，若a （2x+3y ）=2，则a=______． 18、(3分) 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P ，Q 分别是BC ，AB 上的两个动点，AE=1，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19、(8分) 计算（1）|-1|-√4-（1-√2）0+4sin30° （2）解不等式组：{3x −5＜x +12x −1≥3x−12．20、(8分) 先化简：（3a+1-a+1）÷a 2−4a+4a+1，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21、(8分) 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22、(8分) 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．23、(10分) 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24、(10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=45°，AC=4，求图中阴影部分的面积．25、(10分) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26、(10分) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27、(12分) 平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（-2，-2），（√2，√2）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y=n（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例x函数解析式为______；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为______；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y=n图象上异于点P的梦之点，过点Q的直x线q与y轴交于点A，tan∠OAQ=1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28、(12分) 如图，矩形ABCD，AB=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E 出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF 为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：原式=3-1=2，故选：D．利用绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=a4，正确，故选：D．原式利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选：C．根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．【第 6 题】【答案】A【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．【第 7 题】【答案】D【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∠B=20°，∴∠OAB=∠B=20°．∵OA=OD，∠D=15°，∴∠OAD=∠D=15°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=20°+15°=35°．故选：D．连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAB与∠OAD的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．【第 8 题】【答案】B【解析】解：由已知得：y2=-2x2+6x，∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x，=-x2+8x，=-（x-4）2+16，又y2=-2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴当x=3时，y=0，所以x2+y2+2x的最大值为15．故选：B．由已知得y2=-2x2+6x，代入x2+y2+2x中，用配方法求最大值．根据已知条件将所求式子消元，转化为二次函数求最大值．关键是根据自变量的取值范围确定式子的最大值．【第 9 题】【答案】4【解析】解：√16=4，故答案为：4利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．【第 10 题】【答案】-1【解析】解：−aa−b +b a−b=−a+ba−b=−(a−b)a−b=-1，故答案为：-1．根据同分母分式相加减的法则求出即可．本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．【第 11 题】【答案】3（x-1）2【解析】解：3x2-6x+3，=3（x2-2x+1），=3（x-1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【第 12 题】【答案】0.2【解析】解：∵口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，∴摸出黑球的概率是：1-0.2-0.6=0.2．故答案为：0.2．直接利用总的概率为1进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确利用总的概率为1是解题关键．【第 13 题】【答案】a≤-4且a≠-8【解析】解：去分母得：2x+a=x-4，解得：x=-a-4，由分式方程的解为非负数，得到-a-4≥0且-a-4≠4，解得：a≤-4且a≠-8，故答案为：a≤-4且a≠-8分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．【 第 14 题 】【 答 案 】3π【 解析 】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长l =2πr ，扇形的半径等于圆锥的母线长R =3和扇形的面积公式S =12lR 计算．解：圆锥的侧面积=12•2π•1•3=3π（cm 2）． 故答案为3π．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【 第 15 题 】【 答 案 】（0，-1）【 解析 】解：原抛物线的顶点为（1，-2），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，-1）．只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．讨论两个二次函数的图象的平移问题抓住点的变化特点．【 第 16 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD=12BC=12×6=3，∵G 是△ABC 重心， ∴AG GD =2，∴AG=23AD=23×3=2．故答案为2．根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=12BC=3，然后根据重心的性质得AG GD =2，所以AG=23AD=2．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．【 第 17 题 】【 答 案 】2或-1【 解析 】解：方程组的两个方程相减得，2x+3y=a-1，∵a （2x+3y ）=2，∴a （a-1）=2，a 2-a-2=0，解得a=2或-1．故答案为2或-1．把方程组的两个方程相减得到2x+3y=a-1，然后代入a （2x+3y ）=2，整理得到关于a 的一元二次方程，解方程即可．本题考查了二元一次方程组的解，解一元二次方程，根据方程组的系数的特点，把两个方程相减得到2x+3y=a-1是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】4【 解析 】解：如图作点D 关于BC 的对称点D′，连接PD′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE=3，DD′=4，∴ED′=√32+42=5，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF ，∵EF=EA=1是定值，∴当E 、F 、P 、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=5-1=4，∴PF+PD 的最小值为4，故答案为4．如图作点D 关于BC 的对称点D′，连接PD′，ED′．由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF ，又EF=EA=1是定值，即可推出当E 、F 、P 、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF ．本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1-2-1+2=0；（2）解不等式3x-5＜x+1，得：x ＜3，解不等式2x-1≥3x−12，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x ＜3．【 解析 】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（3a+1-a+1）÷a 2−4a+4a+1=3−(a −1)(a +1)a +1⋅a +1(a −2)2=(2+a )(2−a )a +1⋅a +1(a −2)2 =−2+a a−2，当a=0时，原式=−2+00−2=1． 【 解析 】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【第 21 题】【答案】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．=1800（人）．（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×168560【解析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（3）利用6000乘以对应的比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．【第 22 题】【答案】解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2种结果，所以点A 落在第四象限的概率为26=13．【 解析 】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套．由题意得：150054x −1000x =100，即1200x −1000x =100，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）(10002+150054×2)×4−(1000+1500)=1900（元）．答：商店可以盈利1900元．【 解析 】（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是54x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4-两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）如图，连接AD ，OD∵AB 是直径∴∠ADB=90°∴∠OAD=∠ODA ，∠ODB=∠OBD∠ADE=∠EAD ，∠EDC=∠ECD∵∠EAD+∠OAD=90°∴∠ADE+∠ODA=90°∴直线DE与⊙O相切（2）由（1）可知△ACD与△ADB是直角三角形若∠B=45°，则AC=AB=4，AE=EC=AO=DO=BO=2∴四边形AEDO为正方形阴影面积=正方形AEDO-扇形AOD=4-π【解析】（1）根据切线的定义可知∠CAB=90°，有圆周角定理可知∠ADB=90°，E为斜边中点（2）阴影部分的面积等于正方形AEDO的面积减去扇形AOD的面积．本题考查了切线的判定，等腰直角三角形的性质以及扇形面积的求法，是圆中比较基础的一道题．【第 25 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【解析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．【第 26 题】【答案】26【解析】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．【第 27 题】【答案】解：（1）由梦之点的定义得，b=3，∴P（3，3），∵点P（3，3）在反比例函数的图形上，∴n=3×3=9，∴反比例函数的解析式为y=9，x；故答案为y=9x（2）①设⊙O上的梦之点的坐标为（a，a），∵⊙O的半径为2，∴a2+a2=（2）2，∴a=±√2，∴⊙O上的梦之点为（√2，√2）、（-√2，-√2），故答案为：（√2，√2）、（-√2，-√2）；②如图，由（1）知，反比例函数解析式为y=9，x 设Q（c，c），∴c×c=9，∴c=-3或c=3，∵P（3，3），∴Q（-3，-3），∴∠QOG=45°，∵tan∠OAQ=1，∴∠OAQ=45°，∵点A在y轴上，∴A（0，-6），设直线p的解析式为y=kx-6，∵Q（-3，-3）在直线p上，∴-3k-6=-3，∴k=-1，∴直线p的解析式为y=-x-6，∵MN∥p，∴设直线MN的解析式为y=-x+b'，∵∠QOG=∠OAQ=45°，∴∠AQO=90°，∴∠CN'O=45°，∵ON'=2，∴OC=2√2，∴C（0，-2√2），∴直线M'N'的解析式为y=-x-2√2，当y=3时，3=-m-2√2，∴m=-3-2√2，同理：MN的解析式为y=-x+2√2，当y=3时，3=-m+2√2，∴m=-3+2√2，∴-3-2√2≤m≤-3+2√2．【解析】（1）直接根据梦之点的定义即可得出b，再用待定系数法即可得出结论；（2）①设出⊙O上的梦之点，根据距离公式即可得出结论，②先确定出点A的坐标，进而得出直线p的解析式，再用直线p和圆相切作为分界点，利用等腰直角三角形的直线即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了新定义的理解，待定系数法，等腰直角三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解（1）的关键是确定出b的值，解（2）的关键是用方程的思想解决问题，是一道简单题目．【第 28 题】【答案】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴AB BE =BGBF=√22，∵∠ABE=∠GBF=45°，∴∠ABG=∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD 于M ，GN⊥AD 于N ．设AM 交BG 于K ．∵△GFH 是等腰直角三角形，∴FG=FH ，∠GNF=∠GFH=∠HMF=90°，∴∠GFN+∠HFM=90°，∠HFM+∠FHM=90°，∴∠GFN=∠FHM ，∴△GFN≌△FHM ，∴GN=FM ，FN=HM ， ∵△ABG∽△EBF ， ∴AG EF =AB BE =√22，∠AGB=∠EFB ，∵∠AKG=∠BKF ，∴∠GAN=∠KBF=45°，∵EF=t ，∴AG=√22t ，∴AN=GN=FM=12t ，∴AM=2+32t ，HM=FN=2+12t ，∴H （2+32t ，4+12t ）， 当点H 在直线CD 上时，2+32t=10，解得t=163．（3）由（2）可知H （2+32t ，4+12t ），令x=2+32t ，y=4+12t ，消去t 得到y=13x+103．∴点H 在直线y=13x+103上运动， 如图，作CH 垂直直线y=13x+103垂足为H ．根据垂线段最短可知，此时CH 的长最小，易知直线CH 的解析式为y=-3x+30，由{y =−3x +30y =13x +103，解得{x =8y =6， ∴H （8，6），∵C （10，0），∴CH=√22+62=2√10，∴HC 最小值是2√10．【 解析 】 （1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD 于M ，GN⊥AD 于N ．设AM 交BG 于K ．首先证明△GFN≌△FHM ，想办法求出点H 的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H （2+32t ，4+12t ），令x=2+32t ，y=4+12t ，消去t 得到y=13x+103．推出点H在直线y=13x+103上运动，根据垂线段最短即可解决问题； 本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、新三角形的判定和性质、一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

九年级下第一次月考数学试卷1含答案解析

九年级下第一次月考数学试卷1含答案解析

2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+15．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A．B．C．D．28．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是cm．14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．15．已知，A、B、C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD=40°，则∠BAC的度数等于．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．动点P从A点开始沿AB 向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s 的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过秒．三．解答题17．计算：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．18．如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）19．如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；=1，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；=S△ABC，连接PF，判断（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∴设∠A=x，则∠B=2x．由三角形内角和定理得：x+2x+90°=180°，解得x=30°．∴cosA=cos30°=．故选A．2．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选B．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入解析式得10=4a﹣2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2=3x2+6x+1．故选A．5．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠CAO=×=30°，故选：B．7．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；解直角三角形．【分析】利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=，计算即可．【解答】解：对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图，设对称轴交x轴于D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，∴tan∠CAB==2，故选D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是51°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×=51°．故答案为：51°．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是8cm．【考点】切线长定理．【分析】首先根据题意可得⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切，可得EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，根据BC=2cm，可得CG+BF=2cm，三角形ABC的周长可化为△AED的周长+2倍BC的长度求解．【解答】解：∵⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F，∴EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，∴EG+DF=EH+DH=DE，CG+BF=CM+BM=BC，∵BC=2，AD+AE+DE=4，∴△ABC的周长=AD+AE+（EG+DF）+（CG+BF）+BC=（AD+AE+DE）+BC+BC=4+2+2=8．故答案为：8．14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【考点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．【解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵点C（0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=．故答案为：．15．已知，A、B、C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD=40°，则∠BAC的度数等于40°或140°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠BOC=2∠BOD=80°．∴∠BAC=BOC=40°，∴∠BA′C=180°﹣40°=140°，∴∠BAC的度数等于40°或140°，故答案为：40°或140°．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．动点P从A点开始沿AB 向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s 的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过3秒．【考点】二次函数的应用；勾股定理．=S△ABC﹣S△PBQ 【分析】设经过x秒时，四边形APQC的面积为y，根据S四边形APQC列出函数解析式，配方成顶点式即可得．【解答】解：设经过x秒时，四边形APQC的面积为y，则BP=6﹣x，BQ=2x，则y=×6×12﹣×（6﹣x）•2x=x2﹣6x+36=（x﹣3）2+27，∴当x=3时，y最大=27，故答案为：3．三．解答题17．计算：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】①先把各个角的三角函数值代入，再求出即可；②先求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可．【解答】解：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣﹣=；②∵α是锐角，sin（α+15°）=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1=2﹣4×﹣1+1+3=3．18．如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）【考点】作图—复杂作图；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出两弦的垂直平分线交点O即可．【解答】解：如图所示：19．如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BG，垂足为F，∵斜坡AB的坡度i=1：2，∴设DF=x，BF=2x，则DB=10m，∴x2+（2x）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，∴tan60°===，解得：EC=4，故BC=EC+BE=（2+4）（m）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】①首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；②连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC===4；②证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；=1，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，所以，顶点B坐标（﹣1，1）；=1，（2）∵AO=2，S△AOP∴P点的纵坐标为：±1，∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（1+，﹣1））或（1﹣，﹣1）．22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据“1月份的销售量+50=2月份的销售量”列分式方程求解可得；②根据“总利润=单件利润×销售量”列出总利润W关于折数x的函数解析式，再根据二次函数的性质可得其最值情况．【解答】解：①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据题意可得： +50=，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，答：1月的销售单价为200元/个；②设商场所获利润为W，则W=（﹣50x+600）=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴当x=8时，W取得最大值，最大值为16000元，答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；=S△ABC，连接PF，判断（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）首先求出点P的坐标；连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G，求出PE，推出点P在⊙E上；再利用勾股定理求出PF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EPF为直角三角形，∠EPF=90°，所以直线PF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B 两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4，∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，∴﹣4=a×2×﹣8，解得a=∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴顶点F的坐标为（3，﹣）．（3）直线PF与⊙E相切．理由如下：∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，∴若△ABC与△ABP面积相等，则抛物线上的点P须满足条件：|y P|=4，∵点P在第四象限，∴y p=﹣4，则x2﹣x﹣4=﹣4，整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．∴点P的坐标为（6，﹣4），连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G，则PG=3，EG=4．在Rt△PEG中，由勾股定理得：PE===5，∴点P在⊙E上．由（2）知，顶点F的坐标（3，﹣），∴EF=，∴FG=EF﹣EG=．在Rt△PGF中，由勾股定理得：PF===．在△EFP中，∵EP2+PF2=52+（）2=（）2=EF2，∴△EFP为直角三角形，∠EPF=90°．∵点P在⊙E上，且∠EPF=90°，∴直线PF与⊙E相切．2017年3月25日。

2019年六年级下册第一次月考试卷含答案解析

2019年六年级下册第一次月考试卷含答案解析

2019年六年级下册第一次月考试卷含答案解析一、填空 1×22=22分1．如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。

2、一个圆锥体的高是3分米，底面半径是3分米，底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。

3、一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。

4、用10的4个因数组成的比例是（ ）。

5、如果3A=7B(A 、B 不等于0)，那么B:A=（ ）：（ ）。

6、实际产量比计划产量增加72，实际产量是计划产量的（ ），计划产量是实际产量的（ ），计划产量比实际产量少（ ）。

7、一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是2米，长2米，如果旋转5圈，一共压路（ ）平方米。

8、把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是（ ）立方米。

9、一个圆锥的体积是96平方分米，底面积是8平方分米，它的高是（ ）分米。

10、将一个边长为6分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。

11、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等。

若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。

若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。

12、把一个三角形按3:1放大，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。

面积是（ ）平方厘米。

二、判断题 1×6=6分1、长方体正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高来计算。

………… （ ）2、把一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积也扩大了9倍………… （ ）3、一个圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高…………… （ ）4、一个圆柱的底面直径是d ，高是πd ，它的侧面展开图是一个正方形……（ ）5、一个圆锥和一个长方体等底等高时，它们的体积相等………………… （ ）6、比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项必为4。

九年级下第一次月考数学试卷及答案解析

九年级下第一次月考数学试卷及答案解析

2015-2016学年山东省枣庄五中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2=x2B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．枣D．庄4．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．﹣2 B．2 C．15 D．﹣157．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．48．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm210．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+211．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm12．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（4，0）C．（﹣，0） D．（3，0）二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．化简的结果是．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．15．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．17．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．20．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）先化简，再求值：÷，其中x=﹣5．21．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省枣庄五中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2=x2B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可．【解答】解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A选项正确；B、根据平方的性质可判断；故B选项错误；C、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故C选项错误；D、根据去括号及运算法则可判断；故D选项错误．故选：A．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．枣D．庄【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“丽”是相对面，“我”与“庄”是相对面，“美”与“枣”是相对面．故选C．4．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）×80%=2080．故选A．5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．6．抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．﹣2 B．2 C．15 D．﹣15【考点】二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值．【分析】根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．【解答】解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4），∴4=4a+2b﹣3，∴4a+2b=7，∴8a+4b+1=2×7+1=15，故选：C．7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．故选：D．8．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD==5，∴cos∠CBO=cos∠CDO===．故选B9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．10．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故选B．11．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm【考点】平移的性质．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D 即可．【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=AB=×12=6cm，由勾股定理得，AC===6cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．故选B．12．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（4，0）C．（﹣，0） D．（3，0）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分别算出P点坐标即可．【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=2，①若AP=PO，可得：P（2，0），②若AO=AP可得：P（4，0），③若AO=OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），∴P（2，0），（4，0），（﹣2，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选D．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．化简的结果是m．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．15．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣316．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x ＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．17．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为16πcm2．【考点】垂径定理的应用；切线的性质．【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．【解答】解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．18．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：20．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）先化简，再求值：÷，其中x=﹣5．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；（2）首先根据分式的混合运算进行计算化简，再代入求值即可，注意因式分解．【解答】解：（1）（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0=﹣8+3﹣5+1=﹣9；（2）÷，=×=当x=﹣5时，原式==21．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，∴AD==75，∴车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵AE=AC+CE=45+20（cm）∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5；（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；作图—基本作图；锐角三角函数的定义．【分析】（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．【解答】解：（1）如图；（2）由图象可知AC2=22+42=20，CD2=12+22=5，AD2=32+42=25，∴AC=2，CD=，AD=5；故答案为：2，，5；（3）∵AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形．四边形ABCD的面积为2×（2×÷2）=10；故答案为：直角，10；（4）由图象可知CF=2，AF=4，∴tan∠CAE==．故答案为：．23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．=．∴S扇形BOC在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．24．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE=，得OE=6，∴A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，即k=12，反比例函数的解析式为y=，B（﹣4，n）在y=的图象上，解得n==﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，∴C（0，﹣1），当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，∴D（﹣12，﹣1），s OCBD=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM=∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：①∠AOM=∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM=∠ACB，此时△AOM∽△ACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2的顶点坐标为（0，0），∴y=（x﹣h）2+k的顶点坐标D（﹣1，﹣4），∴h=﹣1，k=﹣4（2）由（1）得y=（x+1）2﹣4当y=0时，（x+1）2﹣4=0x1=﹣3，x2=1∴A（﹣3，0），B（1，0）当x=0时，y=（x+1）2﹣4=（0+1）2﹣4=﹣3∴C点坐标为（0，﹣3）又∵顶点坐标D（﹣1，﹣4）作出抛物线的对称轴x=﹣1交x轴于点E作DF⊥y轴于点F在Rt△AED中，AD2=22+42=20在Rt△AOC中，AC2=32+32=18在Rt△CFD中，CD2=12+12=2∵AC2+CD2=AD2∴△ACD是直角三角形；（3）存在．由（2）知，OA=3，OC=3，则△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°；连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，AC=①若△AOM∽△ABC，则，即，AM=∵MG⊥AB∴AG2+MG2=AM2∴OG=AO﹣AG=3﹣∵M点在第三象限∴M（）；②若△AOM∽△ACB，则，即，∴AG=MG=OG=AO﹣AG=3﹣2=1∵M点在第三象限∴M（﹣1，﹣2）．综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（﹣1，﹣2）．2016年4月20日第21页共21页。

九年级下第一次月考数学试卷含答案解析A卷

九年级下第一次月考数学试卷含答案解析A卷

2016-2017学年河南省许昌市长葛市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是824．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣15．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共21分）9．在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．10．分解因式：a3﹣4a=．11．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．12．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共75分）16．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．18．2015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？19．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为=4S△DFO，求点D的坐标．点F，连接OD、BF．如果S△BAF21．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．23．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．2016-2017学年河南省许昌市长葛市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣|的倒数是﹣2，故选：B．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故选C．3．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，A、众数是82，说法正确；B、中位数是82，说法正确；C、极差为95﹣65=30，说法正确；D、平均数==81≠82，说法错误；故选：D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C5．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．6．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DBE=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DBE=α，∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．二、填空题（每题3分，共21分）9．在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为7.3×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×108．故答案为：7.3×108．10．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）11．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．12．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是1（写出一个即可）．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：113．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B 的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣814．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM﹣2S计算可得答案．弓形ABM【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，=S扇形OAB﹣S△AOB则S弓形ABM=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．三、解答题（共75分）16．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．18．2015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据喜爱A的人数除以喜爱A的所占的百分比，可得抽测的总人数，根据有理数的减法，可得喜爱B的人数，根据喜爱B的人数除以抽测的人数，可得喜爱B的人数所占的百分比，根据有理数的减法，可得喜爱C的人数所占的百分比；（2）根据九年级人数乘以喜爱B所占的百分比，可得答案；（3）根据树状图，可得总结过及B出现的次数，根据b出现的次数比上总结果，可得答案．【解答】解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40，故喜爱B项目的人数为：40﹣8﹣18=14（人），所占百分比为14÷40=35%；喜爱C项目的人数所占百分比为：1﹣20%﹣35%=45%或18÷40=45%．补充后的统计图为：（2）由（1）可知，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B的学生约有200×35%=70（人）…（3）选两项的结果AB，AC，BA，BC，CA，CB，B出现的结果为AB，BA，BC，CB，一共有6种情况，其中含有项目B的有4种情况，因此P（含有1分钟跳绳项目）==19．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为=4S△DFO，求点D的坐标．点F，连接OD、BF．如果S△BAF【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系用含n的代数式表示出S△BAF的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系数k的几何意义即可得出S△DFO即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵S△BAF∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，=×|﹣6|=3．∴S△DFO=4S△DFO，∵S△BAF∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．21．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．22．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类似．②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=，综上，PB=或．②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD﹣PD=﹣1．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD+PD=+1．综上所述，PB长的最小值是﹣1，最大值是+1．23．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E 对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在二次函数的图象上，所以代入即可求t，进而E可表示．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC则S△ACD=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴==，∴==∴AF=t，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．2017年3月21日。

九年级数学上学期第一次月考试卷含解析新人教版6

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2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C． D．4．方程x2+4x﹣6=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=10 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=105．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A． B． C． D．6．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8 C．4×3=12 D．4÷2=27．设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．08．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a11．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B． C． D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算： = ．14．方程x（x﹣2）=0的根是．15．计算： = ．16．计算= ．17．当x取值时，代数式x2﹣4x+7有最小值是．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．三、解答题（共90分）19．计算：|﹣3|﹣+（）0．20．计算：×﹣+．21．化简：（+2）﹣．22．解方程：x2+4x﹣2=0．23．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．25．某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件．（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润元，每天可售出件（用含x的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？26．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．= ．= ．= ．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C． D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】这个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3的平方根．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选D．4．方程x2+4x﹣6=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+2）2=10 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：x2+4x﹣6=0，x2+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故选B．5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（）A． B． C． D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．【解答】解：当a≠0，b2﹣4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D．6．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8 C．4×3=12 D．4÷2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与3不能合并，所以B选项错误；C、原式=12×=12，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．7．设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0【考点】根与系数的关系．【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．【解答】解：a=1，c=﹣1，所以x1•x2===﹣1．故选B8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=1，故选A．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．10．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．11．某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）A． B． C． D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，根据2013年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可．【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1﹣x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为．故选：A．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算： = 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==2．故答案为2．14．方程x（x﹣2）=0的根是0，2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”来解该题．【解答】解：x（x﹣2）=0即：x=o或x﹣2=0解得x=0或x=2故答案为：0，2．15．计算： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．16．计算= 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先把分子化简为2，与分母约分即可求解．【解答】解： ==217．当x取 2 值时，代数式x2﹣4x+7有最小值是 3 ．【考点】配方法的应用．【分析】先把代数式x2﹣4x+7整理成（x﹣2）2+3的形式，再根据负数的性质求出x的值即可．【解答】解：∵x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3，∴当x=2时，它有最小值，是3．故答案为：2，3．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．三、解答题（共90分）19．计算：|﹣3|﹣+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．20．计算：×﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．21．化简：（+2）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别求出（+2）=a+2， ===a，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=a+2﹣a=2．22．解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2+4x=2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程．【解答】解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，利用开平方法，得或，∴原方程的根是，．23．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．25．某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件．（1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润20﹣x 元，每天可售出100+10x 件（用含x的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利润=售价﹣进价，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，列出算式即可．（2）根据上题列出方程，一件商品的利润乘以销售量得到总利润．【解答】解：（1）原来售价100，进价80，利润为20元，又降价x元后，利润为（20﹣x）．每降价一元，销量增加10件，说明降价x元，销量增加10x件，现在的销量为；（2）设每件商品降价x元．（20﹣x）×=2160，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．26．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．= 2 ．= 2 ．= 2 ．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．【解答】解：（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2，故答案为：2；2；2；（1）以此类推，（ +）（﹣）=2；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）=5．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．。

第一次月考九年级数学试题解析初三_九年级_人教版

第一次月考九年级数学试题解析初三_九年级_人教版

浠水县英才学校兰溪中秋季第一次月考九年级数 学 试 题满分：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD ．b a a 22+2．x -2有意义的x 的取值范围是 （ ）A ．x ≤2B ．x <2C ．x >1D ．x ≥2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）4．下列二次根式4、12、50、21其中与2是同类二次根式的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个X k b 1.C om5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和136．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ）A.（x – 72 ）2 = 374B.（x – 72 ）2= 434C.（x – 74 ）2 = 116D.（x – 74 ）2= 25167． 下列计算正确的是（ ） A ：228=-B ：152)(52(=+-C ：14931227=-=-D ：23226=- 8．如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）www.Xk b1.c oM A.1<kB.0≠kC.1<k 且0≠kD.1>k9．十年后，909班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次。

你认为这次聚会的同学有（ ）人. A ．38B ．39C ．40D ．4110．使式子55-=-a aa a 成立的条件是（ ）A ．a ≥5B ．a ＞5C ． 0≤a ≤5D ． 0≤a<5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若实数x , y 满足0)3(22=-++y x ，则xy 的值是__________________12.当 2＜x ＜3 时，=-+-22)3()2(x x13.计算020092008)2()32()32(--+-=_________________ 新 |课| 标| 第|一 |网14.若方程21(1)230mm x mx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .15.如果n m .是两个不相等的实数，且满足12,1222=-=-n n m m ，那么________)()(=-+mn n m ； 16.点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P /重合，则P /的坐标为 。

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1609第一次月考详细解析1.(单选题)下列数组声明语句中，错误的是：（）。

A.int[] arr = new int[]{};B.int[] arr = new int[];//缺少数组长度C.int[] arr = {};D.int[][] arr = new int[2][];正确答案：B2.(单选)class Card{}下列不属于Card类构造方法的是：（）A.Card(){}B.public Card(){}C.public void Card(){}//构造方法没有返回值，但也不能写voidD.private Card(){}正确答案：C3.(单选)下面不属于Java语言特点的是：A.平台无关B.面向对象C.支持指针类型//不是java的特点，是c语言的D.垃圾回收机制正确答案：C4.(单选)下列选项中的类，能正确实现ng.Runnable接口和ng.Clonable接口的是（）。

A.public class Session implements Runnable, Clonable {public void run(); //实现接口，要重写接口的抽象方法public Object clone(); }B.public class Session implements Runnable, implements Clonable {//写一个implements即可public void run() { / do something */ }public Object clone() { / make a copy */ } }C.public class Session implements Runnable, Clonable {public void run() { / do something */ }public Object clone() { /* make a copy */ } }D.public class Session extends Runnable, Clonable {//接口不是用来继承的public void run() ;public Object clone(); }正确答案：C5.(单选)下列属于不合法Java标识符的是（）。

//java 标识符命名规范：字母、数字、$、_(下划线)，不可用数字开头，不能是java 的关键字A._memB.12a//不能以数字开头C.M12D.$12正确答案：B6.(单选)下列Java标识符，错误的是（）if (p < oneArr.length) {System.arraycopy(oneArr, p, threeArr, p + q, oneArr.length - p); } else if (q < twoArr.length) {System.arraycopy(twoArr, q, threeArr, p + q, twoArr.length - q); }System.out.println(Arrays.toString(threeArr)); 输出的结果是：（）。

A.[2,11,26,27,37,44,48,60,19,35,49,55,58,75,83,84,91,93];B.[2,11,19,26,27,35,37,44,48,49,55,58,60,75,83,84,91,93];C.[19,35,49,55,58,75,83,84,91,93,2,11,26,27,37,44,48,60];D.[2,19,11,35,26,49,27,55,37,58,44,75,48,83,60,84,91,93];正确答案：B//代码太多了，自己在eclipse运行一下，用debug调试一下，每次数组的变化，其实就是将两个数组按从小到大的顺序合并9.(单选)A类中有一个方法：protected int print(String str){},B类继承A类，以下方法能在B类中重写A类中print()方法的是: （）。

//考大家重写：重写原则：两同两小一大重写要求子类中的返回值类型小于或者等于父类型，有一个特殊情况，如果父类的返回值类型是基本类型或者是void的，子类必须与父类保持一致A.public int print(String str){}B.private int print(String str){}C.private void print(String str){}D.public void print(String str){}正确答案：A10.(单选)下列代码的输出结果是（）。

booleanb=true?false:true==true?false:true;System.out.println(b);//三目运算符结构：boolean表达式？表达式1：表达式2true?false:true==true?false:true;选择表达式1 ：falseA.trueB.falseC.nullD.空字符串正确答案：B11.(单选)下列赋值语句中，正确的是（）。

A.byte b1 = 10, b2 = 20; byte b=b1+b2; //需要强转，byte b = (byte)(b1+b2)B.byte b1 = 10, b2 = 20; byte b=~b1;//需要强转,byte b=(byte)(~b1);C.byte b1 = 10, b2 = 20; byte b=b1>>1; //需要强转byte b=(byte)(b1>>1);D.byte b1 = 10; byte b=++b1;正确答案：D12.(单选)类Super及Sub定义如下：public class Super {private void f() {System.out.println("Super.f()"); } public void g() {f(); }public void k() { f();} }public class Sub extends Super { private void f() {System.out.println("Sub.f()"); }public void k() { f(); } }运行下列语句:Super obj = new Sub();//创建了一个obj的引用变量指向Sub对象，类型为Superobj.g();//能点出来什么看类型，所以这时调的g方法应该是访问Super的g（）方法，g方法里调f()方法，父类的f()方法为private为不可重写。

虽然子类中看上去重写了，其实是两个无关f()方法，只是方法名而已。

在多态调用的时候，只会直接找父类的f()方法. 所以调用f()方法时，实际是调用父类的private。

输出：Super.f()obj.k();//调k()方法，子类重写后的版本，它为一个公共方法，该公共方法再调用本类的私有方法.输出：Sub.f()输出的结果是：（）。

A.Sub.f() Sub.f()B.Sub.f() Super.f()C.Super.f() Sub.f()D.Super.f() Super.f()正确答案：C13.(单选)关于下列代码说法正确的是：class ClassA {public int numberOfinstances;protected ClassA(int numberOfinstances) {this.numberOfinstances = numberOfinstances; } }public class ExtendedA extends ClassA {private ExtendedA(int numberOfinstances){ super(numberOfinstances); }public static void main(String[] args) {ExtendedA ext = new ExtendedA(420); //new对象，走进子类构造方法，执行代码前先调用父类的有参构造方法System.out.print(ext.numberOfinstances); } }A.运行后，输出420B.运行时抛出异常C.编译错误，所有的构造器必须是public的D.编译错误，构造器不能是private的正确答案：A//子类（Sub class）可以继承父类（Super class）的成员变量及成员方法。

届时，子类将具有父类的成员注意补充：java构造方法的修饰符：public,protected,默认，private四种都可以使用public修饰构造方法，那么所有的类都可以实例化这个类。

使用private修饰构造方法，那么所有的类都不可以实例化使用这个类。

14.(单选)关于下列代码说法正确的是：public class A {private int counter = 0;public static int getInstanceCount() {return counter; }public A() { counter++; }public static void main(String[] args) {A a1 = new A();A a2 = new A();A a3 = new A();System.out.println(A.getInstanceCount()); } }A.该类编译失败B.输出：1C.输出：3D.输出：0正确答案：A//在static方法中无法返回非static的变量由于static在调用时没有具体的对象，因此在static 方法中不能对非static成员（对象成员）进行访问。

15.(单选)下面for语句,存在编译错误的是（）。

A.for( ; ; ){}//相当于while（true），死循环B.for(int i=0; i < 100;i++){}C.for(int i = 0, j=0; ;i++,j++){}//相当于while（true），死循环D.for(int i = 0; i < 10){}//缺循环变量的变化正确答案：D16.(单选)请看下列代码：interface Foo {int bar(); }public class Sprite {public int fubar(Foo foo) {return foo.bar(); }public void testFoo() {fubar( <插入代码> ); } }使类Sprite编译通过，在<插入代码>处应填入的代码是：A.Foo { public int bar() { return 1; } }B.new Foo { public int bar() { return 1; } }C.new Foo() { public int bar(){return 1; } }D.new class Foo { public int bar() { return 1; } }正确答案：C//接口无法实例化：fubar方法中需要传入一个Foo类型的参数，但是Foo只是一个接口，无法直接实例化对象，因此在这里我们选择了匿名内部类进行实例化17.(单选)请看下列代码：public class Plant {private String name;public Plant(String name) { = name; }//Plant中的有参的构造方法public String getName() { return name; } }class Tree extends Plant {public void growFruit() { }public void dropLeaves() { } }下列说法正确的是：A.在Tree类中添加代码：public Tree() { Plant(); }，编译将通过//子类构造方法中调用父类的构造方法，写法是：super();不写的话系统会默认有B.在Plant类中添加代码：public Plant() { Tree(); }，编译将通过C.在Plant类中添加代码：public Plant() { this(”fern”); }，编译将通//无参构造方法中调用有参的构造方法，可以。

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