江西省玉山县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理(平行班)
高二数学下学期第一次月考试题 理(重点班)-人教版高二全册数学试题
玉山一中2015－2016学年度第二学期高二第一次考试数学(理)试卷（9－17班）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1． 112-+⎛⎝⎫⎭⎪i i 的值等于（ ）A ．-1B ．1C ．iD ．－i2．“x ＝2”是“(x －2)(x －3)＝0”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．有一个奇数列1,3,5,7,9,⋅⋅⋅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}5,3，第三组含三个数{}11,9,7，第四组含四个数{13151719}⋅⋅⋅，，，，，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于n n )1(+ 4．函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点（a ，b ）为（ ） A ．（3，﹣3） B ．（﹣4，11） C ．（3，﹣3）或（﹣4，11） D ．不存在 5．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ) A ．](1,1- B ．)(∞+,0 C ．[)+∞,1 D ．](1,06．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）7．有5盆不同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )A. 12B. 24C. 36 ABCD图1D. 488．曲线x y e =，xy e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ）A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-9．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1 BC．2D10．已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ06cos 2，则二项式52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为（ ）A ．10B ．－10C ．80D ．－80 11．设)0,(,,-∞∈c b a ，则bc a b c a 1,1,1+++（ ） A.都不大于2- B.都不小于2-C.至少有一个不大于2-D. 至少有一个不小于2- 12．已知92901292)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（，则221357924683579)(2468)a a a a a a a a a ++++-+++（的值为（ ） A.39B.310C.311D.312二、填空题（每题5分，共20分） 13．若函数2()3sin (2)53f x x π=++,则'()6f π的值为 ．14．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______． 15．用数学归纳法证明：(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是__________.16.已知实数,x y 满足02020x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，复数z x yi =+ (i 是虚数单位),则|12|z i --的最大值与最小值的乘积为__________.三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分） 17．（本题满分10分）已知抛物线c bx ax y ++=2通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线3-=x y 相切,求实数c b a ,,值.18．（本题满分12分）（1）求定积分122|2|x dx --⎰的值；（2）若复数122(),34,z a i a R z i =+∈=-且12z z 为纯虚数，求1||z .19．（本题满分12分）已知082:2≤--x x p ，)21(0)1)((:>≤-+-m m x m x q ，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .21．（本题满分12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n a a S 121, （1）求321,,a a a ；（2）由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22．（本题满分12分）已知函数2()ln()3f x x x x a b =+-++在0x =处取得极值0．(I)求实数a 、b 的值；(II)若关于x 的方程5()2f x x m =+在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数m 的取值范围； (III)证明：对任意的正整数n ＞1，不等式1+21+31++11-n ＞21ln +n 都成立．玉山一中2015－2016学年度第二学期高二第一次考试考试时间：120分钟满分：150分命题人：钟永安审题人：单丽燕一、选择题(每小题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．________ 14._______ 15.______ 16._______三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分）17．（本题满分１０分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）高二理科数学试卷9-17参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABBDDBDBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 33- 14、,1-<a 或2>a 15、)12(2+k 16、522三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分） 17、解: 因为抛物线过点P, 所以1=++c b a , ①又.14,4,22//=+∴+=∴+==b a b a y b ax y x ②又抛物线过点Q,,124-=++∴c b a ③由①②③解得,.9,11,3=-==c b a 18、 解：（1）∫﹣21|x 2﹣2|dx=+=+=故定积分是（2）===∵这个复数是一个纯虚数，∴3a﹣8=0， ∴a= ∴|z 1|==故复数的模长是19. 解:设0822≤--x x 的解集为[]4,2-=A ，)m ()m x )(m x (2101>≤-+-的解集为[]m ,m B -=1， p ⌝是q ⌝充分不必要条件， p ∴是q 的必要不充分条件，B ∴A ， ⎩⎨⎧≤-≥-∴421m m ， 又21>m ，321≤<∴m . --------------------12分20、解:(１) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η= …………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C == 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 (２) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分 从而ξ的分布列：ξ0 1 2 3P27 2249 1049 349ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． (12)21、易求得 23,12,1321-=-==a a a⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立,则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n .22.解：（Ⅰ）由题设可知1()21f x x x a '=+-+，∵当0x =时，f （x ）取得极值∴(0)0(0)0f f '=⎧⎨=⎩，解得1,0a b ==经检验1,0a b ==符合题意。
江西省上饶中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)(零班) 含解析
2015—2016学年江西省上饶中学高二(下）第一次月考数学试卷（理科)（零班）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．参数方程为（t为参数)表示的曲线是（）A．两条射线 B．两条直线 C．一条射线 D．一条直线3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角"时,假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．6．曲线y=cosx（0≤x≤)与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A．4 B．2 C．D．37．在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量，其中O为坐标原点，则=（）A．B．2 C． D．48．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）A．B． C．D．9．某个命题与自然数n有关,若n=k（k∈N*)时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n=6时,该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立10．双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．ABCD﹣A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1,…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1,…，它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N＊），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）A．B．1 C．0 D．12．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．质点运动的速度v=（18t﹣3t2）m/s，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是．14．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是．15．已知f（x）=ln（x2﹣ax+2a﹣2）(a＞0），若f（x）在［1，+∞）上是增函数,则a的取值范围是．16．若在区间［﹣1，1］上，函数f（x）=x3﹣ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．设命题p:不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是{x|﹣＜x＜3}；命题q：不等式4x≥ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA,QA=AB=PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．19．观察给出的下列各式：（1）tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1；（2）tan5°•tan15°+tan15°•tan70°+tan70°•tan5°=1．由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx(a≠0）定义在R上的奇函数，且x=﹣1时，函数取极值1．（1）求a，b，c的值;（2）若对任意的x1，x2∈［﹣1，1］，均有｜f(x1）﹣f（x2）｜≤s成立，求s的最小值．21．已知点F(1，0），直线l:x=﹣1,P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；(2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M,已知，，求λ1+λ2的值．2=2，数列｛b n} 22．已知各项为正的数列｛a n}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角)，+a n+1满足b n=2n+1a n．（1）求证:当x∈（0，）时，sinx＜x(2）求a n，并证明：若θ=,则a1+a2+…+a n＜π(3）是否存在最大正整数m，使得b n≥msinθ对任意正整数n恒成立?若存在，求出m；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省上饶中学高二（下)第一次月考数学试卷(理科）（零班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
江西省玉山县第一中学高一数学下学期第一次月考试题理(平行班)
玉山一中2015－2016学年度第二学期高一第一次考试数学(理)试卷（8－19班）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）B ．(1,2,-3) C. （1,2,3） D ．-1,-2,3） 3．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程是A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=4．已知 (tan )sin 2f x x = ，则(1)f - 的值是A. 1B. －1C.12D. 0 5．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ）． A ．－7 B ．－1 C ．1-或7- D ． 1336．下列各函数值中符号为负的是( )．A ．sin(1000)-B ．cos(2200)-C ．tan(10)- D．7sincos 1017tan9πππ 7．若圆心在x 轴上、O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是（） A ．22(5x y += B ．22(5x y += C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++= B9．已知()cos cos2cos4f x x x x =⋅⋅，若1()8f a =，则角α不可能等于( )A ．9π B ．29π C ．27π D ．47πA ．B ．C ．D ．2B 11．已知点(,)(0)M a b ab ≠是圆222x y r +=内一点，直线g 是以M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为20ax by r ++=，则下列说法判断正确的为A ．//l g 且l 与圆相离B ．l g ⊥且l 与圆相切C ．//l g 且l 与圆相交D ．l g ⊥且l 与圆相离12．若 x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+- 的最小值是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短距离是 . 16．已知角βα，的顶点在坐标原点，始边与x 轴重合，），（，πβα0∈，角β的终边与单位圆交点的 横坐标是31-，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是54，则=αcos玉山一中2015－2016学年度第二学期高一第一次考试 数学(理)答题卷（8－19班）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨健 审题人：占鹤彪一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）⑴)cos()3sin()sin()sin()23cos()3cos(απαπαπααπαπ--⋅-⋅+--⋅+⋅+ ⑵)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+⋅--18．(本小题满分12分)（1）已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P (4a ，3a -)(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α值．19．（本小题满分12分）已知圆上的点(2,3)A 关于直线02=+y x 的对称点仍在这个圆上，且与直线01=+-y x 相交的弦长为22，求圆的方程．，求21．（本小题满分12分）已知22:(1)(2)25C x y -+-=，直线l ：21)(1)740()m x m y m m R +++--=∈（． （1）求直线l 恒过的定点Ｍ的坐标，并判断这直线与圆Ｃ的位置关系; （2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及这时直线l 的方程．22．（本小题满分12分） 已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11sin 224g x x =-．求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合．玉山一中2015－2016学年度第二学期高一第一次考试平行班数学（8-19班）答案一、选择题二、填空题13、21t -=αan 14、3π 15、4 16、15283+ 三、解答题17解：(1) 1 （5分） （2） 1 （5分）18．解 (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.（4分）(2)∵r ＝x 2＋y 2＝5|a |，∴当a >0时，r ＝5a ，∴sin α＝－3a 5a ＝－35，cos α＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－3a －5a ＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.（8分）(3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.（12分）19、解：设圆心为),2(a a -，由题意得：2222)2|13|()2()3()22(+-+=++--a a a ，解得3-=a 或7-=a ，此时52=r 或244=r ∴所求圆的方程为52)3()6(22=++-y x 或244)7()14(22=++-y x .（12分）20．解：＝1所以2sin(A-6π)=1，sin(A-6π)=12因为所以A-6π-6π,56π),所以A-6π=6π,故A ＝3π（6分，没对角Ａ范围讨论扣2分）(2)221sin 22cos sin B B B +=--222(cos sin )2cos sin B B B B+=--cos sin 2cos sin B BB B +=-- -2cosB+233tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B) =tan tan1tan tan A B A B +-=-=613+（12分） 21、解：（1）将l 的方程整理为（x ＋y －4）＋m （2x ＋y －7）＝0．因为对于任意实数m ，方程都成立，所以⎩⎨⎧=-+=-+.072,04y x y x ⎩⎨⎧==.1,3y x所以对于任意实数m ，直线l 恒过定点P （3，1），又圆心C （1，2），r ＝5，而｜PC ｜＝5 ＜5，即｜PC ｜＜r ，所以P 点在圆内，即证．（6分）（2）l 被圆截得弦最短时，l ⊥PC ．因为k pc ＝3112--＝－12 ，所以k l ＝2，所以l 的方程为2x －y －5＝0为所求，此时，最短的弦长为2 25－5＝45 .（12分）22解答：()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11(cos )(cos )22x x x x =2213cos sin 44x x -=1cos 28x + 33cos 28x --=11cos 224x -（6分）()()()h x f x g x =-=11cos 2sin 222x x -=cos(2)24x π+，当且仅当22()4x k k z ππ+=∈时，()h x 取得最大值2，()h x 取得最大值时，对应的x 的集合为,8x x k k z ππ⎧⎫∣=-∈⎨⎬⎩⎭(没写对x 的集合扣4分)。
江西省玉山县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文(重点班)
玉山一中2015—2016学年度第二学期高二第一次考试数学试卷（7-8班）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠”C ．已知 a b ∈R ，，则“a b >”是“||||a b >”的充要条件D ．已知 a b ∈R ，，则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分条件2．设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x ﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 3．下列命题中是假命题的是（ ） A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0x x R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈4．已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率，焦距 为2，则线段的长是( )A C ．2 5．已知双曲线22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A ．8B ．．3 D ． 326．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是（ ）1 C.3a +7．已知点A 在抛物线24y x =上，且点A 到直线10x y --=A 的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若曲线2y x ax b =++在点0)b （，处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-9．曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．29B ．19 C ．13 D ．2310．下列求导运算正确的是（ ）A ．211)1(xx x +='+B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．e xx 3log 3)3(⋅=' D ．x x x sin 2)cos (2-='11．在R 上可导的函数()f x 的图象如图示，()f x '为函数()f x 的导数，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为（ ） A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)2,1()1,2( --D ．),2()2,(+∞--∞12．已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．⎡⎣ B．(C．(,)-∞+∞ D．)(,-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （R y x ∈,），命题q ：222r y x ≤+（0,,,>∈r R r y x ），若命题q是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。
江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
试卷第1页，共16页绝密★启用前江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是A ．B ．C ．D ．【答案】A试卷第2页，共16页【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即，应选答案A 。
2、设函数，是的导数，则函数的部分图象可以为A ．B ．C ． D．【答案】A 【解析】为奇函数,去掉B,C;去掉D,选A.3、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为 A ．B ．C ．D ．【答案】D试卷第3页，共16页【解析】由题意可设抛物线的标准方程为 ，则 ，即抛物线的标准方程为，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 4、在下列命题中：①若、共线，则表示、的有向线段所在的直线平行；②若表示、的有向线段所在直线是异面直线，则、一定不共面； ③若、、 三向量两两共面，则、、三向量一定也共面； ④已知三向量、、不共面，则空间任意一个向量总可以唯一表示为,．其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①若、共线，则表示、的有向线段所在的直线可共线；②若、共面，则表示、的有向线段所在直线一定不是异面直线；因此若表示、的有向线段所在直线是异面直线，则、一定不共面；③若、，则、 三向量两两共面，但、、三向量不一定共面；④当三向量、、两两不共面时，空间任意一个向量才可以唯一表示为,．总上，②正确，选B.5、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C 为线段AB 上一点，且,则点C 的坐标是A ．B ．C ．D ．【答案】C试卷第4页，共16页【解析】由题意得，所以，选C.6、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于 A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则 等于 A. B.C.D.【答案】B【解析】取AE 中点M ，则8、 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.试卷第5页，共16页【解析】试题分析：如图所示，连结交于，则平面，连结，则为与平面所成的角，且，，所以，故选D.考点：直线与平面所成的角.9、△ABC 的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( ) A ．5 B ．C ．4D ．2【答案】A 【解析】设＝λ，又＝(0,4，－3)，则＝(0,4λ，－3λ)， ＝(4，－5,0)， ＝(－4,4λ＋5，－3λ)，由·＝0.得λ＝－，∴＝(－4，，)．∴||＝5.10、若直线与曲线交于不同的两点，那么的取值范围是A ．（） B ．（） C ．（） D ．（）【答案】D试卷第6页，共16页【解析】由直线与曲线 相切得由图知,的取值范围是（），选D.11、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)，一个顶点为，若在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，则的取值范围是A ．（） B ．（） C ．（） D ．（）【答案】C 【解析】由题意得设A,B 为椭圆上两点关于直线对称，则由点差法得AB 中点M 满足 ，又中点M 满足解得，又M 在椭圆内部，所以，选C 。
江西省玉山县第一中学2015-2016学年高二上学期(平行班)第一次月考数学试卷
玉山一中2015—2016学年度高二第一次月考数学试卷（平行班）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1. 设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．φB ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， 已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有 一位同学的座位号是（ ）A. 16B. 19C. 24D. 36 5. 阅读如图所示的算法框图，输出的S 值为( ) A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－1 6. 某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听 写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5 将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）7.设,x y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则13log (2)z x y =+的最大值为 （ ）A ． -1 B. 3log 7- C. -4 D. -132log 2-8.若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >9？B ．k ≤8?C ．k <8?D ．k >8?9. 已知 x 是1，2，3，x ,5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x , -y 这四个数据的平均数为1，则 1y x+的最小值为（ ） A.165 B. 103C.2D. 5410. 设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1411. 不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311 D ．a ≥2912. 方程()f x x =的根称为()f x 的美点，若函数()(2)xf x a x =+有唯一美点，且1111000,()1()n nx x n N f x ++==∈,则2015x =（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 数据70,71,72,73的标准差是______________.14.设点P(x ，y)在函数x y 24-=的图像上运动，则yx39+的最小值为_______． 15.某商场在销售过程中投入的销售成本x 与销售额y 的统计数据如下表：成本大约为 万元.16. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()x f x e =.若对任意的],1,x a a ⎡∈+⎣不等式[]2()()f x a f x+≥恒成立，则实数a 的最大值是_______.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知bcosA=asin （A+C ）．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若c=，且△ABC 的面积为，求a 的值．18.（本题满分12分） 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：(1)求x －，y －；(2)已知纯利y (元)与每天销售件数x 线性相关，求出回归方程．(参考数据及公式：b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x2，a ＝y －bx ， ∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45 444，∑i ＝17x i y i ＝3 493.)19．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，且2n S n =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 是数列{}n b 的前n 111,n n a a +的等比中项，求n T .20. （本题满分12分）为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.21．（本题满分12分）已知函数．（1）当a = 4，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数a 的取值范围．22. （本题满分12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．玉山一中2015—2016学年度高二第一次月考数学答题卷（平行班）满分：150分考试时间：120分钟13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分10分）玉山一中2015—2016学年度高二第一次月考数学参考答案（平行班）13.；14.18 ； 15. 10.9 ； 16． 34- .三、解答题17.解：（Ⅰ）因为cos sin()b A A C =+，所以sin cos sin B A A B =，所以tan 3A =， 从而6A π=. -----------4分（Ⅱ）由S =1sin 2bc A = 4b =， a-10分18. 解：解：(1)x －＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6；y －＝80. …………………4分(2)设回归直线方程：y ^＝b ^x ＋a ^， b ^＝13328＝4.75，a ^＝80－6×4. 75=51.5.∴回归方程为y ^＝4.75x ＋51.5. …………………12分 19解：（1）当n=1时，11a =,当n>1时，121n n n a s s n -=-=-,1n =当时，上式也成立，21,()n a n n N +=-∈…………………………………………6分 （2）111,n na a +的等比中项，11111,2212121n n n n nb T a a n n n +⎛⎫==-∴= ⎪-++⎝⎭…12分20.解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，如图所示：（2）由题意，[)60,70分数段的人数为： 0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 、),(b a 、),(c a 、),(d a 、),(c b 、),(d b 、),(d c 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，∴93()155P A ==. ……12分 21．（1）当a = 4时，，不等式，解得或.∴原不等式的解集为或. ……6分（2）在上恒成立在上恒成立在上恒成立，设函数，则，当且仅当，即时等号成立，∴函数的最小值是，∴，∴实数a 的取值范围是.……………12分 22.解析 (1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q .依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8.因此a 2＋a 4＝20，即有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32. 又数列{a n }单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2.故a n ＝2n. . ……6分 (2)∵b n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，①－2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.② ①－②，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2 1－2n1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2. ∵S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0，∴2n ＋1－n ·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1<0对任意正整数n 恒成立．∴m ·2n ＋1<2－2n ＋1对任意正整数n 恒成立，即m <12n －1恒成立． ∵12n －1>－1，∴m ≤－1，即m 的取值范围是 (－∞，－1]．. (12)。
江西省玉山一中最新高二下学期第一次月考物理试卷
度ｖ做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场,磁场感应强度 B
B0
cos
d
x
(式中
B0 为已知量）,
规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻 R,t＝0 时刻 MN 边恰好在 y 轴处，则下列说法正
确的是（ ）
Ａ．外力Ｆ为恒力
Ｂ．ｔ=０时，外力大小
F
4
应电流，下列方法可行的是（ ) Ａ．使匀强磁场磁感应强度均匀增大 B．使圆环绕如图水平轴 ab 转动 30°
一、选择题(每小题 4 分,１～8 题为单选题,９～1２题为多选题，共 48 分)
1。将长为 L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为 B 的匀强磁场中,两端点 A、C 连 线竖直，如图所示。若给导线通以由Ａ到 C、大小为 I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向
D 图象为抛物线．则这些物理量随时间变化的关系可能正确的是( ）
D.电热丝正常工作时电阻为 6.２5
8．如图所示,矩形线圈 ABCD 在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕垂直于磁场的 DC 边匀速转动,转动的角
速度为 ,线圈的匝数为 N、面积为Ｓ，从图示位置开始计时，在矩形线圈右侧第一变压器，原、副
7。电吹风是生活中的常用电器,某款电吹风的各项参数如下表所示，其
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物理精品资料
电路图如图所示．理想变压器的两线圈匝数分别为 n1 和 n2 ,a、ｂ、ｃ、ｄ为四个固定的触点,可动的
C．随着 角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
扇形金属片 P 可同时接触两个触点，触片 P 处于不同位置时，电吹风可处于停机，吹热风和吹自然
玉山一中 2015—2016 学年度第二学期高二第一次考试
物理精品资料 Ｄ.闭合 S2 以后，再断开 S2 时，A 灯立即熄火，B 灯先亮一下然后熄灭
江西省玉山县第一中学2015～2016学年度高一数学第二学期第一次月考试题 理(平行班)
玉山一中2015－2016学年度第二学期高一第一次考试数学(理)试卷(8－19班)考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的)3.过点(1，0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-=4.已知 (tan )sin 2f x x = ，则(1)f - 的值是A.1B. －1C.12D.0 5.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为( ). A.－7 B.－1 C.1-或7- D.1336.下列各函数值中符号为负的是( ).A.sin(1000)-B.cos(2200)-C.tan(10)-D.7sincos 1017tan9πππ 7.若圆心在x 轴上、O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是( ) A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= B.9.已知()cos cos 2cos 4f x x x x =⋅⋅，若1()8f a =，则角α不可能等于( )A.9π B.29π C.27π D.47πA. B. C.D.2B 11.已知点(,)(0)M a b ab ≠是圆222x y r +=内一点，直线g 是以M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为20ax by r ++=，则下列说法判断正确的为 A.//l g 且l 与圆相离 B.l g ⊥且l 与圆相切 C.//l g 且l 与圆相交 D.l g ⊥且l 与圆相离12.若 x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+- 的最小值是A. B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15.一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短距离是 . 16.已知角βα，的顶点在坐标原点，始边与x 轴重合，），（，πβα0∈，角β的终边与单位圆交点的 横坐标是31-，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是54，则=αcos玉山一中2015－2016学年度第二学期高一第一次考试 数学(理)答题卷(8－19班)考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨健 审题人：占鹤彪一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.三、解答题(本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分) 17.(本小题满分10分)⑴)cos()3sin()sin()sin()23cos()3cos(απαπαπααπαπ--⋅-⋅+--⋅+⋅+ ⑵)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+⋅--18.(本小题满分12分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值;(2)已知角α的终边经过点P (4a ，3a -)(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值;(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α值.19.(本小题满分12分)已知圆上的点(2,3)A 关于直线02=+y x 的对称点仍在这个圆上，且与直线01=+-y x 相交的弦长为22，求圆的方程.，求21.(本小题满分12分)已知22:(1)(2)25C x y -+-=，直线l ：21)(1)740()m x m y m m R +++--=∈（. (1)求直线l 恒过的定点Ｍ的坐标，并判断这直线与圆Ｃ的位置关系; (2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及这时直线l 的方程.22.(本小题满分12分) 已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11sin 224g x x =-.求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合.玉山一中2015－2016学年度第二学期高一第一次考试平行班数学(8-19班)答案一、选择题二、填空题13、21t -=αan 14、3π 15、4 16、15283+ 三、解答题17解：(1) 1 (5分) (2) 1 (5分)18.解 (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.(4分)(2)∵r ＝x 2＋y 2＝5|a |，∴当a >0时，r ＝5a ，∴sin α＝－3a 5a ＝－35，cos α＝45，∴2si n α＋cos α＝－25;当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－3a －5a ＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.(8分)(3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2;当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25;当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2;当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.(12分)19、解：设圆心为),2(a a -，由题意得：2222)2|13|()2()3()22(+-+=++--a a a ，解得3-=a 或7-=a ，此时52=r 或244=r ∴所求圆的方程为52)3()6(22=++-y x 或244)7()14(22=++-y x .(12分)20.解：＝1所以2sin(A-6π)=1，sin(A-6π)=12因为所以A-6π-6π,56π),所以A-6π=6π,故A ＝3π(6分，没对角Ａ范围讨论扣2分)(2)221sin 22cos sin B B B +=--222(cos sin )2cos sin B B B B+=--cos sin 2cos sin B BB B +=-- -2cosB+233tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B) =tan tan1tan tan A B A B +-=-=613+(12分) 21、解：(1)将l 的方程整理为(x ＋y －4)＋m(2x ＋y －7)＝0.因为对于任意实数m ，方程都成立，所以⎩⎨⎧=-+=-+.072,04y x y x ⎩⎨⎧==.1,3y x所以对于任意实数m ，直线l 恒过定点P(3，1)，又圆心C(1，2)，r ＝5，而｜PC ｜＝5 ＜5，即｜PC ｜＜r ，所以P 点在圆内，即证.(6分)(2)l 被圆截得弦最短时，l ⊥PC.因为k pc ＝3112--＝－12 ，所以k l ＝2，所以l 的方程为2x －y －5＝0为所求，此时，最短的弦长为2 25－5＝45 .(12分)22解答：()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11(cos )(cos )22x x x x =2213cos sin 44x x -=1cos 28x + 33cos 28x --=11cos 224x -(6分)()()()h x f x g x =-=11cos 2sin 222x x -=cos(2)24x π+，当且仅当22()4x k k z ππ+=∈时，()h x 取得最大值2，()h x 取得最大值时，对应的x 的集合为,8x x k k z ππ⎧⎫∣=-∈⎨⎬⎩⎭(没写对x 的集合扣4分)。
2016-2017年江西省上饶市玉山一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
A．2 或 9． （5 分）已知椭圆： 的距离的最大值（ A．3
B．2 或 + ） B．2
2
C．2
D．1 或 ，椭圆上任意点 P，则点 P 到直线 l
＝1，直线 l：y＝x 分）已知 f（x）＝ x +sin 象是（ ）
，f′（x）为 f（x）的导函数，则 f′（x）的图
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知 A（2，﹣5，1） ，B（2，﹣2，4） ，C（1，﹣4，1） ，则向量 等于 ．
2
与
的夹角
14． （5 分）函数 f（x）＝2x ﹣lnx 的单调递减区间是
．
15． （5 分）长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，高为 2，则顶 点 A1 到截面 AB1D1 的距离为 ．
7． （5 分）若函数 y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂 直，则称 y＝f（x）具有 T 性质．下列函数中具有 T 性质的是（ A．y＝sinx B．y＝lnx C．y＝e
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x
） D．y＝x
3
8． （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD 成 60°角，则此时 B、D 的距离是 （ ）
2016-2017 学年江西省上饶市玉山一中高二（下）第一次月考数 学试卷（理科）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）已知椭圆 + ＝1 的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M 到椭 ） C．6 D．8
圆的另一个焦点的距离等于（ A．2 B．4
精品：江西省上饶市铅山县第一中学2015-2016年度高二下学期期中考试理数试题(解析版)
一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数i i ⋅-)21(的虚部是（ ）A ．1 B.-1 C.iD.-i【答案】A 【解析】试题分析：由题；(1)i i ⋅=，则它的虚部为：1。
考点：复数的运算及其概念.2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()0,02>σσN .若ξ在（0，1）内取值的概率为0.3，则ξ在（1，+∞）内取值的概率为（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4【答案】 B 【解析】试题分析：由题2(0)N σ，，则μ=0即正态分布曲线的对称轴为0，则由对称性可得；(0)(01)(1)0.5,(1)0.2P X P X P X P X >=<<+>=>=。
考点：正态分布的性质.3. 函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】 D 【解析】试题分析：由点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则0()2f x k '==，可得；0000()()()lim2x f x f x x f x x →--'==，即；0000()(2)lim 2()42x f x f x x f x x→--'==考点：导数的定义.4．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ,则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】 B 【解析】试题分析：由题可运用定积分求阴影部分的面积即：323120121211)()033333x dx x x -=-=-=⎰，则由几何概型可得； 11313P ==考点：定积分求面积与几何概型. 5．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的（ ） A ．（)p q ⌝∧ B ．()p q ∧⌝ C ． p ∧q D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C 【解析】试题分析：命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<为真。
江西省玉山县第一中学2015～2016学年度高一数学第二学期第一次月考试题 文(平行班)
玉山一中2015—2016学年度第二学期高一第一次考试数学试卷(3-7班)总分：150分 时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.下列三角函数值的符号判断错误的是 ( )A.sin 165°＞0B.cos 280°＞0C.tan 170°＞0D.tan 310°＜02.已知M(a ，b)，N(a ，c)(b≠c)，则直线MN 的倾斜角是 ( )A.不存在B.45° C .135°D.90° 3.29cos()6π-的值为 ( )A.12- B.12 C. 4.若cos α＝－32，且角α的的顶点为坐标原点、始边为x 轴的正半轴，终边经过点P (x ,2)，则P 点 的横坐标x 是 ( )A.2 3B.2 2C.－2 2D.－2 35.已知点A (x ,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是 ( )A.－3或4B.6或2C.3或－4D.6或－26.方程(a －1) x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R)所表示的直线 ( )A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(－2,3)和点(2,3)D.都是平行直线7.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B.2C.8D.18.已知α是第四象限角，125tan -=α则αsin = ( )A.15B.15-C.513D.513- 9.过点A (4，a )和点B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为 ( )A.6B. 2C.2D.不能确定10.在△ABC 中，已知cosA =135，cosB =54，则cosC 的值为 ( ) A.6516 B.6556 C.65566516或 D.6516- 11.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 ( )A.x 2＋(y －2)2＝1 B.x 2＋(y ＋2)2＝1 C.(x －1)2＋(y －3)2＝1 D.x 2＋(y －3)2＝112.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A.πB.4πC.8πD.9π二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.将300°化成弧度得：300°= rad. 14.4cos 12π－4sin 12π= . 15.若直线l 1：a x ＋(1－a )y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直，则实数a ＝________.16.已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C: 224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = .玉山一中2015—2016学年度第二学期高一第一次考试数学答案(3-7班)CDCDD AADBA AB 53π 32 1或－3 6 17.解：(1)根据三角函数定义可知sin∠COA ＝45.--------------------------------------5分 (2)∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°，又∵sin∠COA ＝45，cos∠COA ＝35， ∴cos∠COB ＝cos(∠COA ＋60°)＝cos∠COA cos60°－s in∠COA sin60°＝35×12－45×32＝3－4310.--------------------------------------10分 18.解：(1)当a ＝－1时，直线l 的方程为y ＋3＝0，不符合题意;当a ≠－1时，直线l 在x 轴上的截距为a －2a ＋1，在y 轴上的截距为a －2，因为l 在两坐标轴上的截距相等，所以a －2a ＋1＝a －2，解得a ＝2或a ＝0，所以直线l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.--------------------------------------5分(2)将直线l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，所以(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩或(1)020a a -+=⎧⎨-≤⎩， 解得a ≤－1. 综上所述，a ≤－1. --------------------------------------12分19.解析：(1)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得sin α＋cos α＝23.① 将①式两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29，故2sin α·cos α＝－79， 又2π＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0.∴sin α－cos α＞0. ( sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－79＝169， ∴sin α－cos α＝43.--------------------------------------6分 (2)3333sin 22ππαααα-+-sin （）+cos （）=cos ＝(cos α－sin α)(cos 2α＋cos α·sin α＋sin 2α)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－718＝－2227.-------------------12分20.(1)由两圆方程x 2＋y 2＋6x －4＝0，x 2＋y 2＋6y －28＝0相减，得x －y ＋4＝0.故它们的公共弦所在直线的方程为x －y ＋4＝0.--------------------------------------6分(2)圆x 2＋y 2＋6x －4＝0的圆心坐标为(－3,0)，半径r ＝13，∴圆心(－3,0)到直线x －y ＋4＝0的距离d ＝22，∴公共弦长l ＝2132－222＝5 2.--------------------------------------12分21.(1)∵tan2θ＝－22，∴2tan θ1－tan 2θ＝－22， ∴tan θ＝2或tan θ＝－22. ∵2π＜θ＜π;∴tan θ＜0，∴tan θ＝－22.--------------------------------------6分 (2)∵22cos sin 12)4θθπθ--+＝cos θ－sin θsin θ＋cos θ， ∴原式＝1－tan θtan θ＋1＝1＋221－22＝2＋22－2＝3＋2 2.--------------------------------------12分 22.解：(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，根据题意得：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-,021*********b a r b a r b a ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,1,1r b a 故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.--------------------------------------6分(2)因为四边形PAMB 的面积S ＝S △PAM ＋S △PBM =21|AM |·|PA |＋21|BM |·|PB |.又|AM |＝|BM |=2，|PA |＝|PB |，所以S ＝2|PA |.而|PA |＝22AM PM -＝42-PM ，即S ＝242-PM .因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可.即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM |的值最小，所以|PM |min ＝224381413++⨯+⨯＝ 3.所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝242min -PM ＝2432-=52.----------------------12分。
江西省玉山县高二数学下学期第一次考试试题 理
江西省玉山县2016-2017学年高二数学下学期第一次考试试题 理一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知椭圆221168x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等 于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|P Q |=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条射线3.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1CD ．4.已知函数32()23f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．+∞∞３（－］［，］B ．[C ．3(,)∞+∞（－D ． 5.已知向量()412a ,,=→，()201b ,,=→，且→→+b a 与→→b -a k 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．51 C ．53 D ．31156.已知M N 、分别是四面体OABC 的棱,OA BC 的中点，P 点在线段MN 上，且2MP PN =，,,OA a OB b OC c ===，则OP =（ ）A ．111663a b c ++B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++7. 若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ） A ．x y e = B ．ln y x = C ．sin y x = D ．3y x =8．如图，在平行四边形ABCD 中，1AB AC ==，90ACD ∠=，将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成60角(如图所示)，则B 、D 间的距离为( )A ．1B ．2D ．29.已知椭圆：22143x y +=，直线l：y x =+P ，则点P 到直线l 的距离的最大值（ ） A ．B．．D．10. 已知21()sin(),()42f x x x f x π'=++为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ） A ． B ． C．D ．11.如图，椭圆2221x y +=的右焦点为F ，直线l 不经过焦点，与椭圆相交于点A B 、，与y 轴的交点为C ，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A ．|1||1|BF AF --B ．22|1||1|BF AF -- C ．||1||1BF AF ++ D ．22||1||1BF AF ++12.已知函数()ln f x x x x =+,若k Z ∈,且()()2k x f x -<对任意的2x >恒成立,则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知(2,5,1)A -，(2,2,4)B -，(1,4,1)C -，则向量AB 与AC 的夹角等于 ．14．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是 ．15．长方体1111ABCD A B C D －中，底面ABCD 是边长为4的正方形，高为2，则顶点1A 到截面11AB D 的距离为__________. 16．已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,c d 满足DD 1C 1B 1A 1CBA20d c--=，则22()()a cb d -+-的最小值为_______________.三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分） 17.(10分)根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆22194x y +=有公共焦点，且过(3,2)M -；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点2)A -、(B -。
江西省玉山县高二数学下学期第一次考试试题 理(含解析)
2016—2017学年度第二学期高二第一次考试数学试卷（理科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，由椭圆定义可知点到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4考点：椭圆定义2. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|P Q|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 一条直线D. 两条射线【答案】A【解析】试题分析：已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选A考点：椭圆的简单性质；轨迹方程．3. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出封闭图形（如图所示），由定积分的几何意义，得.考点：定积分的几何意义.4. 已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D. ...【答案】B【解析】求解原函数的导函数：，满足题意时，导函数恒成立，则：，解得： .本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．5. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】 =(3,1,6), =(2k−1,k,4k−2)，∵与互相垂直,∴3(2k−1)+k+6(4k−2)=0，解得k=，本题选择D选项.6. 已知分别是四面体的棱的中点，点在线段上，且，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：本题选择C选项.7. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f(x)的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为−1，当y=sinx时,y′=cosx，满足条件；当y=lnx时,y′=1x>0恒成立，不满足条件；当y=e x时,y′=e x>0恒成立，不满足条件；...当y=x3时,y′=3x2>0恒成立，不满足条件；本题选择C选项.8. 如图，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使和成角(如图所示)，则、间的距离为( )A. 1B. 2C.D. 2或【答案】D【解析】∵∠ACD=90°,∴ .同理 BA−→−⋅AC−→−=0.∵AB和CD成60°角,∴< >=60°或120°.∵，∴∴| |=2或，本题选择D选项.9. 已知椭圆：，直线：，椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最大值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆上点的坐标为，由点到直线距离公式可得：，则当时，点到直线的距离有最大值 .本题选择C选项.点睛：求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式.10. 已知为的导函数，则的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得f′(x) = x−sinx.∴函数f′(x)为奇函数，故B. D错误；...又，故C错误；本题选择A选项.11. 如图，椭圆的右焦点为，直线不经过焦点，与椭圆相交于点，与轴的交点为，则与的面积之比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得，则焦点，令A（x1，y1），B（x2，y2），，椭圆的右准线：，据此有：，则：.本题选择A选项.12. 已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知，，，则向量与的夹角等于_____．【答案】【解析】由题意可得：，则 ,则向量与的夹角等于.点睛： (1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．14. 函数的单调递减区间是_______．【答案】【解析】函数的定义域为，且：，...求解不等式可得函数的单调递减区间是 .15. 长方体中，底面是边长为4的正方形，高为2，则顶点到截面的距离为__________.【答案】【解析】由题意可得： ,据此可得，设顶点到截面的距离为h，对三棱锥的体积进行转换顶点求解：，即：，解得： .点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．16. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为_______________.【答案】1【解析】由ln(b+1)+a−3b=0,得a=3b−ln(b+1),则点(b,a)是曲线y=3x−ln(x+1)上的任意一点，由2d−c =0,得c=2d ,则点(d,c)是直线y=2x上的任意一点，因为(a−c)2+(b−d)2表示点(b,a)到点(d,c)的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以(a−c)2+(b−d)2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方,即曲线上与直线y=2x平行的切线到该直线的距离的平方。
【数学】高二数学下学期第一次月考习题理零
【关键字】数学江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理零）一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若则”的否命题是A. 若则B.若则C. 若则D.若则2．已知是虚数单位，复数对应的点在第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四3．.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是( )A.α∥β，mα，nβm∥nB. m∥n，m⊥αn⊥αC. m⊥α，m⊥nn∥αD. mα，nα，m∥β，n∥βα∥β4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为()A．B．C．D．5.“直线与互相垂直”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知的导函数为，且在处的切线方程为，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推( )A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立8. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.9. 空间四边形中，若向量，，点分别为线段，的中点，则的坐标为()[来 A. B.C. D.10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是() 11.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A1、E、F、C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12. 若函数在其定义域的一个子集上存在实数，使在处的导数满足，则称是函数在上的一个“中值点”，函数在上恰有两个“中值点”，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.；二、填空题（每小题5分，满分20分）13．若“或”是假命题，则的范围是___ .14．定积分____________.15．若函数在处有极大值，则常数的值为．16. 数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：若存在正整数，使，则三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“∧”为假命题，“∨”为真命题，求实数的取值范围．19.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求的单调递加区间.20.如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P －ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H. (1)求证：AB ∥FG ；(2)若PA ⊥底面ABCDE ，且PA ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长．21.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →，求直线l 的方程． 22. 已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．2018届高二下学期第一次月考试卷数学（理零）参考答案1-5.C D B C B 6-10. B A A B D 11-12. B C 13. [1,2) 14. 22 15. 6 16. 67ka =17．（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-，当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--，所以()4,1A B =-； ………………4分（2）02a ≤≤. ……………………10分18.解：若命题p 为真命题，实数m 的取值范围是（﹣1，1）； ……………4分 命题p 为真命题,得﹣1＜m ＜3． ……………8分 若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则实数m 的取值范围是[1，3）．………12分 19解:（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 …………………………………7分 （Ⅱ）4259()122f x x x =-+ 单调递增区间为310(,0)10-和310(,)10+∞ ……………………12分20.解：(1)略…………………………4分(2)因为PA ⊥底面ABCDE ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AE .如图建立空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，BC ＝(1,1,0)． 设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，则y ＝－1.所以n ＝(0，－1,1)．设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则sin α＝|cos 〈n ，BC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·BC →|n ||BC →|＝12.因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π6. 设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设PH →＝λPC →(0<λ<1)，即(u ，v ，w －2)＝λ(2,1，－2)． 所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为n 是平面ABF 的法向量，所以n ·AH →＝0， 即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0.解得λ＝23，所以点H 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，23. 所以 PH ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＝2. ………………………………12分 21.解析：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，(a >0，b >0)，∵c ＝1，c a ＝12，∴a ＝2，b ＝3，∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.………………………4分(2)由题意得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝kx ＋1，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y23＝1.消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8k3＋4k2，x 1·x 2＝－83＋4k2，………………………………7分由AM →＝2MB →得x 1＝－2x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＝－8k 3＋4k 2，－2x 22＝－83＋4k2，消去x 2得(8k 3＋4k 2)2＝43＋4k2， 解得k 2＝14，∴k ＝±12，………………………………10分所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0 (12)分22.（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]e x ,2∈时，0)(>'xf ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2max -==e e f x f ，当e x =时，取等号……………3分（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程xx a ln 2=-根的个数。
江西省玉山县高二数学下学期第一次考试试题文
江西省玉山县2016-2017学年高二数学下学期第一次考试试题 文一、选择题(每小题5分，共60分）1。
若集合{}{}2|6,|11180M x N x N x x x =∈<=-+<，则M N 等于（ ）A.{}3,4,5 B 。
{}|26x x << C 。
{}|35x x ≤≤ D 。
{}2,3,4,52.命题：1,()03x x R ∀∈>的否定是（ ） A. 001,()03x x R ∃∈< B.001,()03x x R ∀∈≤ C 。
001,()03x x R ∀∈< D.001,()03x x R ∃∈≤ 3.已知全集为R ,集合{}|21x A x =≥，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|24x x x <>或4.已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，,则A B 为（ )A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-， 5.。
已知点()1,2-在抛物线2y ax =的准线上,则a 的值为( ）A ．18 B ．18- C ．8 D ．—86。
.已知抛物线2:C y x =的焦点为00,(,)F A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x ＝（ ) A ．1B ．2C ．4D ．87.下列双曲线中,渐近线方程为2y x =±的是( ）A ．2214x y -=B ．2214y x -=C ．2212y x -= D ．2212x y -=8.已知命题11:4p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9。
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玉山一中2015－2016学年度第二学期高二第一次考试数学(理)试卷（18－29班）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1． 112-+⎛⎝⎫⎭⎪i i 的值等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．i D ．－i2．“x ＝2”是“(x －2)(x －3)＝0”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．有一个奇数列1,3,5,7,9⋅⋅⋅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}5,3，第三组含三个数{}11,9,7，第四组含四个数{}19,17,15,13，⋅⋅⋅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于n n )1(+ 4．函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点（a ，b ）为（ ） A ．（3，﹣3） B ．（﹣4，11） C ．（3，﹣3）或（﹣4，11） D ．不存在 5．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ) A ．](1,1- B ．)(∞+,0 C ．[)+∞,1 D ．](1,06．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）7．有5盆不同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )A. 12B. 24C. 36D. 48ABCD8．曲线x y e =，xy e-=和直线1x =围成的图形面积是（ ）A ．1e e -- B ．1e e -+ C ．12e e --- D ．12e e -+-9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）A ．1 BC．2D10．已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ06cos 2，则二项式52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为（ ）A ．10B ．－10C ．80D ．－80 11．设)0,(,,-∞∈c b a ，则bc a b c a 1,1,1+++（ ） A.都不大于2- B.都不小于2-C.至少有一个不大于2-D. 至少有一个不小于2- 12．已知92901292)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（，则221357924683579)(2468)a a a a a a a a a ++++-+++（的值为（ ） A.39B.310C.311D.312二、填空题（每题5分，共20分） 13．若函数2()3sin (2)53f x x π=++,则'()6f π的值为 ．14．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．15．用数学归纳法证明：(1)(2)()213(21)nn n n n n +++=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯- 时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是__________.16.已知实数,x y 满足02020x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，复数z x yi =+ (i 是虚数单位),则|12|z i --的最大值与最小值的乘积为__________.三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分）17．（本题满分10分）已知抛物线c bx ax y ++=2通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线3-=x y 相切,求实数c b a ,,的值.18．（本题满分12分）（1）求定积分122|2|x dx --⎰的值；（2）若复数122(),34,z a i a R z i =+∈=-且12z z 为纯虚数，求1||z .19．（本题满分12分）已知082:2≤--x x p ，)21(0)1)((:>≤-+-m m x m x q ，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= （1）求)(x f 的极大值和极小值．（2）当a 取何值时,曲线轴与x x f y )(=有三个不同交点．21．（本题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .22．（本题满分12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n a a S 121, （1）求321,,a a a ；（2）由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.玉山一中2015－2016学年度第二学期高二第一次考试理科数学（18－29班）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、-、,1-<a 或2>a 15、)12(2+k 16三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分）17、解: 因为抛物线过点P, 所以1=++cba, ①又.14,4,22//=+∴+=∴+==babaybaxyx②又抛物线过点Q,,124-=++∴cba③由①②③解得,.9,11,3=-==cba18、解：（1）∫﹣21|x2﹣2|dx=+=+=故定积分是（2）===∵这个复数是一个纯虚数，∴3a﹣8=0，∴a=∴|z1|==故复数的模长是19. 解:设0822≤--xx的解集为[]4,2-=A，)m()mx)(mx(211>≤-+-的解集为[]m,mB-=1，p ⌝ 是q ⌝充分不必要条件， p ∴是q 的必要不充分条件，B∴A ， ⎩⎨⎧≤-≥-∴421m m ， 又21>m ，321≤<∴m . --------------------12分20. 解：(I)'()f x =32x －2x －1若'()f x =0，则x ==－13，x =1当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：∴()f x 的极大值是()327f a -=+，极小值是(1)1f a =- --------6分 (II)由(I)可知，取足够大的正数时，有()f x >0，取足够小的负数时有()f x <0，结合()f x 的单调性可知：{027501>+<-a a 所以1275<<-a 时，曲线y =()f x 与x 轴有三个不同交点， ∴当)1,275(-∈a 时，曲线y =()f x 与轴有三个不同交点。
-------12分 21、解:(１) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η= …………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C == 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 (２) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分 从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． (12)22、易求得 23,12,1321-=-==a a a⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立,则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n .。