陕西省石泉县后柳中学人教版七年级数学上册课件：21整式(第三课时)(共19张PPT)
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新人教版七年级数学上册2.1整式(共37张PPT)
6.有一列数1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数查到第5个数时， 4 共查了______个数；当按顺序从第 m个数查到第n个数（n＞ (n-m+1) m）时，共查了_________ 个数.
2n 7.如图所示，请说明第n个图形中笑脸的个数为______.
1.用字母表示实际问题； 2.用字母表示数量关系； 3.用字母表示规律；
解： (1) 5m (2) 2πr πr2
(3) (an+bm)
(4) xy-yz
用字母表示数的实际问题
点评: 书写含有字母的式子时应注意：
①当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“٠”， 且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数； ②字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“٠”； ③除法写成分数的形式.一般地，用字母表示的数中含有 加、减法时，要用括号将式子括起来。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间 有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的 行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的 行驶速度可以达到120千米/时，请根据这 些数据回答下列问题：(1)列车在冻土地段 行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时 呢？t小时呢？(2)在西宁到拉萨路段,列车 通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通 过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 在小学，我们学习过用字母表示数.我们可以用这种方法回答上面 的问题.在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示 数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算 .这些内容将为 下一章一元一次方程的学习打下基础.
1.用含字母的式子填空：
0.8x 元. （1）某商品的价格为x元，打八折后的价格为____ ab cm2. （2）长为acm,宽为bcm的长方形的面积为_____ （3）某市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米加价 ［5+1.4(x-3)］ 元. 1.4元，则乘坐出租车走x(x＞3)千米应付______________ 2.用含字母的式子表示：如果市场上梨的价格是每千克m元，苹果 的价格每千克比梨贵35%，那么苹果的价格是多少？如果梨的价 格比苹果便宜10%，梨的价格仍然是每千克m元，则苹果的价格又 是多少？ (1+35%)m元 m÷(1-10%) 元
人教版七年级数学上册《整式》课件
次四项式，单项式 x2n y3m与这个多项式的次数相同，求
m、n的值.
【解题过程】 解：因为多项式 3x2 ym1 x3 y 3x4 1 是五次四项式，
所以2+m+13m 与这个多项式的次数相同，
所以2n+3-m=5,得n=2.
【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.
活动1 多项式与单项式的区别和联系是什么？
单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式 的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.
什么叫做多项式的次数？ 在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数. 注意：多项式的次数不是所有项的次数.
多项式的次数如何确定呢？
1.先确定多项式中每一项的次数. 2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数. 3.最后确定多项式的次数.
总结：整式包含单项式和多项式. 判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字 母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是 整式，若含有字母则一定不是整式.
人教版七年级数学上册《整式》课件
人教版七年级数学上册《整式》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三
重点、难点知识★▲
基础型例题 活动1
2 x2, 1 ，1 ，b ，x y ，2x y， y3 5y 3 .
3 2 2 a 5 x y
y
人教版七年级数学上册《整式》课件
人教版七年级数学上册《整式》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三
重点、难点知识★▲
提升型例题
活动2 例3 已知关于x、y的多项式 3x2 ym1 x3 y 3x4 1 是五
像这样，由几个单项式的和组成的式子叫多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫常数项.
陕西省石泉县后柳中学人教版七年级数学上册教案：2.1整式20
2.教学难点
-同类项的识别与合并：学生容易混淆不同类项，不知道如何正确合并同类项。
-举例：解释为什么3x^2和2x^3不是同类项，而3x^2和4x^2是同类项，并展示如何合并同类项。
-整式加减运算中的符号处理：学生在运算过程中容易忽略符号，导致运算错误。
-举例：通过具体例子强调符号变化的重要性，如-（3x^2）= -3x^2，+（-x）= -x。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、整式的加减运算，以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的活动中，我需要更加明确地设定讨论范围，并提供适当的引导，以确保讨论的有效性。
学生小组讨论的部分，我看到了学生们的积极性和创造性。他们能够将整式的概念与实际问题联系起来，并提出自己的见解。这个过程不仅加深了他们对整式的理解，也培养了他们的合作能力和解决问题的能力。不过，我也注意到，有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为缺乏自信或是不善于表达。我需要在以后的课堂中鼓励这些学生多发言，增强他们的自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的概念。整式是由数式的最基本形式，广泛应用于数学及科学领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了整式在购物计算总价中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
-同类项的识别与合并：学生容易混淆不同类项，不知道如何正确合并同类项。
-举例：解释为什么3x^2和2x^3不是同类项，而3x^2和4x^2是同类项，并展示如何合并同类项。
-整式加减运算中的符号处理：学生在运算过程中容易忽略符号，导致运算错误。
-举例：通过具体例子强调符号变化的重要性，如-（3x^2）= -3x^2，+（-x）= -x。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、整式的加减运算，以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的活动中，我需要更加明确地设定讨论范围，并提供适当的引导，以确保讨论的有效性。
学生小组讨论的部分，我看到了学生们的积极性和创造性。他们能够将整式的概念与实际问题联系起来，并提出自己的见解。这个过程不仅加深了他们对整式的理解，也培养了他们的合作能力和解决问题的能力。不过，我也注意到，有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为缺乏自信或是不善于表达。我需要在以后的课堂中鼓励这些学生多发言，增强他们的自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的概念。整式是由数式的最基本形式，广泛应用于数学及科学领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了整式在购物计算总价中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
陕西省石泉县后柳中学人教版七年级数学上册课件：42直线、射线、线段(第3课时)(共13张PPT)
A
B
两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
zxxk
D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
D
学科网
处如？图，线段AB与
FC EB
线段CD的交点E
A
为所求的点，即
消费场所建在E
点位置最合适。
作业布置
《绩优学案》第111页“达标测评”第1至9题必做； 第10题选做.
A
L
桥 B
把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有 什么变化？
2020/5/25
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有 什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人 在桥上行走的路程？ 说出其中的道理。
2020/5/25
课堂小结
你学到了什么？
两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两Байду номын сангаас的距离.
学.科.网
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。
(× )
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是
B. 两点之间线段最短
A
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个 村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的 位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。
拓展视野：蚂蚁爬行路线最短问题
陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学上册 2.1 整式(3)课件 (新版)新人教版.pptx
答案：3，6，10，n n 1
2
12
拓展提高
多项式 4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
答案：n＋2次多项式，最高次项是 3 xn2 ，
最高次项系数是 － 3 ．
4
4
13
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
2.1 整式（3）
1
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值．
2
【问题1】
（1）什么叫单项式？举例说明。 （2）什么叫单项式的系数和次数？ 举例说明。
3
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z， 1 ab πr 2 ， x2 2 x 18 ．
整式：单项式与多项式统称整式．
6
【问题4】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是
.
7
例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14）．
8
巩固练习：
1. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
2
12
拓展提高
多项式 4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
答案：n＋2次多项式，最高次项是 3 xn2 ，
最高次项系数是 － 3 ．
4
4
13
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
2.1 整式（3）
1
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值．
2
【问题1】
（1）什么叫单项式？举例说明。 （2）什么叫单项式的系数和次数？ 举例说明。
3
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z， 1 ab πr 2 ， x2 2 x 18 ．
整式：单项式与多项式统称整式．
6
【问题4】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是
.
7
例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14）．
8
巩固练习：
1. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时整式的加减课件新版ppt版本
互动课堂理解
解:(1)在甲市乘坐出租车s(s>3)km的费用为[6+1.5(s-3)]元,在乙 市乘坐出租车s(s>3)km的费用为[10+1.2(s-3)]元,
故甲、乙两市的费用差是[6+1.5(s-3)]-[10+1.2(s-3)]=(0.3s-4.9)元. (2)当s=10时,0.3s-4.9=-1.9, 所以乙市的收费标准高些,高1.9元.
入求值则比较简单.
解:原式=2x-3x+y2-9x+2y2=-10x+3y2.
当 x=-2,y=23时,
原式=-10×(-2)+3×
2 3
2=2113.
互动课堂理解
2.整式加减运算的实际应用 【例2】 我国出租车收费标准因地而异.甲市为:起步价6元,3 km 后每千米收取1.5元;乙市为:起步价10元,3 km后每千米收取1.2 元.(燃油费计入起步价中) (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的费用差是多少元? (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km,那么哪个市 的收费标准高些?高多少? 分析:根据问题中的数量关系:总费用=起步价+超出部分的费用, 列出整式,然后通过去括号、合并同类项、代入求值等步骤求出结 果.
关闭
B
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
5.式子2(x-2y)与(2x+y)的差为
.
轻松尝试应用
关闭
2A-3B=2(x3+6x-9)-3(-x3-2x2+4x-6)=2x3+12x-18+3x3+6x2-12x+18=5x3+6x2.
七年级数学上册 2.1 整式课件3 (新版)新人教版PPT
2
2、多项式2x43x56的次数是 5 ， 常数项是 -6 。
五、强化训练
3、观察下列各式：
① 5a
② a2 2,ab③ m 3n
2
,
④ ab, ⑤ 1 x 2
2,⑥来自xy 3,⑦
m 1 n
;
属于单项式的是：__①__④__⑥__________. 属于多项式的是_____②__③__⑤_______. 属于整式的是：___①__②__③__④__⑤_⑥______.
___________________________________ ___________________________________
五、强化训练
1、多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ c ）
2
A x2 , 1 x,1
B x2, 1 x,1
2
2
C x2, 1 x,1
2
D x2, 1 x,1
(2)像以上的式子这样，几个单项式的 和 ， 其中，每个单项式叫做多项式的 项 ， 不含字母的项叫做 常数项.
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容完成 下面练习，并体验知识点的形成过程.
例如
多
知项
识式
点 一
的 相 关
：概
念
v-2.5的项是 v 和 -2.5 ， 常数项是 -2.5 。
的项是 x 2 ，2x 和 18 ，
常数项是 18
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容 完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
知
多 项
识式
点 一 ：
的 相 关 概
念
2、多项式的次数： 一个项式含有几项，就叫几项式.多项式 里，次数__次__数___最__高__项___ 的次数，就是这个 多项式的次数。如 x22x1中8 次数最 高的项是二次项 __x_2 ，这个多项式的
2、多项式2x43x56的次数是 5 ， 常数项是 -6 。
五、强化训练
3、观察下列各式：
① 5a
② a2 2,ab③ m 3n
2
,
④ ab, ⑤ 1 x 2
2,⑥来自xy 3,⑦
m 1 n
;
属于单项式的是：__①__④__⑥__________. 属于多项式的是_____②__③__⑤_______. 属于整式的是：___①__②__③__④__⑤_⑥______.
___________________________________ ___________________________________
五、强化训练
1、多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ c ）
2
A x2 , 1 x,1
B x2, 1 x,1
2
2
C x2, 1 x,1
2
D x2, 1 x,1
(2)像以上的式子这样，几个单项式的 和 ， 其中，每个单项式叫做多项式的 项 ， 不含字母的项叫做 常数项.
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容完成 下面练习，并体验知识点的形成过程.
例如
多
知项
识式
点 一
的 相 关
：概
念
v-2.5的项是 v 和 -2.5 ， 常数项是 -2.5 。
的项是 x 2 ，2x 和 18 ，
常数项是 18
三、研读课文
认真阅读课本第57页思考题至第58页的内容 完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
知
多 项
识式
点 一 ：
的 相 关 概
念
2、多项式的次数： 一个项式含有几项，就叫几项式.多项式 里，次数__次__数___最__高__项___ 的次数，就是这个 多项式的次数。如 x22x1中8 次数最 高的项是二次项 __x_2 ，这个多项式的
人教版七年级上册课件整式(三)优秀课件
你能写出一个只含有x、y，
（4）用式子表示数n 的相反数.
(3) 棱长为 的正方体的体积是____ ；
注单意独： 的一是个数数，或不字是母字也母是单. 单项项式，式如-3，中x. 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）2a2的系数是__2___, 次数是__2___； （2）1.2h1的系数是___1._2_, 次数是___1__；
初中数学
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
（3）1 x1y2的系数是___1__, 次数是___3__； （4）1t 2的系数是____1_, 次数是___2__；
初中数学
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
(4) 一个长方形的长是 0.9 m ，宽是 b m , 这个长方形的面积是___0__.9_b__ m2 ； 解：0.9b的系数是0.9,次数是1;
初中数学
例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
解：长方体的体积=长×宽×高
(对1)于每单包独书一有个12非册零，的n包数书，有规_定__它__的__次册数；为0.
例如, 3的次数是0.
如 xy 的系数是 1,次数是 3 解：长方体的体积=长×宽×高
2
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
你能写出一个只含有x、y，
用式子表示去年的产量；
(3) 棱长为 的正方体的体积是____ ；
初中数学
思考：
有一组单项式： 2x,3x2, 4x3,5x4, 6x5, , 则这组式子的第2020个是 _________.
（5）
（4）用式子表示数n 的相反数.
(3) 棱长为 的正方体的体积是____ ；
注单意独： 的一是个数数，或不字是母字也母是单. 单项项式，式如-3，中x. 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）2a2的系数是__2___, 次数是__2___； （2）1.2h1的系数是___1._2_, 次数是___1__；
初中数学
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
（3）1 x1y2的系数是___1__, 次数是___3__； （4）1t 2的系数是____1_, 次数是___2__；
初中数学
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
(4) 一个长方形的长是 0.9 m ，宽是 b m , 这个长方形的面积是___0__.9_b__ m2 ； 解：0.9b的系数是0.9,次数是1;
初中数学
例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
解：长方体的体积=长×宽×高
(对1)于每单包独书一有个12非册零，的n包数书，有规_定__它__的__次册数；为0.
例如, 3的次数是0.
如 xy 的系数是 1,次数是 3 解：长方体的体积=长×宽×高
2
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
例1 写出下列各单项式的系数和次数：
你能写出一个只含有x、y，
用式子表示去年的产量；
(3) 棱长为 的正方体的体积是____ ；
初中数学
思考：
有一组单项式： 2x,3x2, 4x3,5x4, 6x5, , 则这组式子的第2020个是 _________.
（5）
最新人教初中数学七年级上册《2.1 整式》精品教学课件 (21)
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
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去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原
括号内每项都要变号
13 1 44 2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7－2p3 －2p ＝ 5p3＋7p2 －9p －7
去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合 律，分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数 都是1，我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂） 的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
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每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项．
多项式v－2.5的项是V，－2.，5 其中－2.5 是常数项．
多项式x2-2x+18的项是 x2，-2x，18，
常数项是 18 ．
3、什么叫多项式的次数？
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
v 2.5，3x 5 y 2z，1 ab πr2
次数：多项式中次数最高的项的次数。
1. 单项式m2n2的系数是___1____, 次数是___4___, m2n2是4____次单项式.
2. 多项式x+y-z的项是x，y,-z 。它
是___次单_项__式项式.
13
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是__-_5_,
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是__1___.
数为４，一次项系数为１，常数项为7则这
个二次三项式为＿４＿x＿２＋＿x＿＋＿７＿．
作业布置
《绩优学案》第52-53页 课本第60页6-8题；
例4 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
1.填空：（教科书第58页练习）
（1） a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方
形的 周长 l ＝2(a +b) ，面积 s ＝ ab ，
1、什么是单项式？
2、什么是单项式的系数？什么是单项式 的次数？
3、23 πx的次数各是多少？
2.1整式
第三课时 多项式
自学指导
自学课本P57-58页，思考：
1、完成P57页“思考”，什么叫多项式？
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？
请举例说明.
3、什么叫多项式的次数？V+2.5,3x+5y+2z,
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
4、什么叫整式？ 单项式与多项式统称整式．
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π ,
3 x2－y＋3xy3 x4 1,
2 x－y.
3
区分单项式、多项式及整式的要点: 1.单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算. 2. 单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
当 a ＝2 cm， b ＝3 cm时，
l ＝ 10 cm ， s＝ 6 cm 2 ；
（2） a ，b 分别表示梯形的上底和
下底， h表示梯形的高，则梯形面积
s＝
1 (a b)h 2
，
当 a＝2 cm， b＝4 cm， h＝5 cm
时，s＝ 15 cm 2 ．
2填空:
3.指出 3x2 3 x4y 1.3 2xy2 的项和次数. 4
由3x2， 3 x4y，-1.3，2xy2四个项组成的. 4
次数是5.
（4）请你写出一个二次三项式，并使它的
二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项
是5：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
1 2
ab
πr
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
4、什么叫整式？ 5、完成课本58-59页的“练习”.
观察式子
v 2.5,v 2.5, 3x 5 y 2z,
1 2
ab
πr
2
,
x2
2
x
18.
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
几个单项式的和叫做多项式.
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？ 请举例说明。
4.多项式
4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
5.多项式 a 2a2 3a3 4a4 5a5 …… ，
第99项是 -99a99，第2 010项是 2010a201，0
第n项是 (-1)n.n.an．
6.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系
多项式v－2.5的项是V，－2.，5 其中－2.5 是常数项．
多项式x2-2x+18的项是 x2，-2x，18，
常数项是 18 ．
3、什么叫多项式的次数？
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
v 2.5，3x 5 y 2z，1 ab πr2
次数：多项式中次数最高的项的次数。
1. 单项式m2n2的系数是___1____, 次数是___4___, m2n2是4____次单项式.
2. 多项式x+y-z的项是x，y,-z 。它
是___次单_项__式项式.
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3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是__-_5_,
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是__1___.
数为４，一次项系数为１，常数项为7则这
个二次三项式为＿４＿x＿２＋＿x＿＋＿７＿．
作业布置
《绩优学案》第52-53页 课本第60页6-8题；
例4 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
1.填空：（教科书第58页练习）
（1） a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方
形的 周长 l ＝2(a +b) ，面积 s ＝ ab ，
1、什么是单项式？
2、什么是单项式的系数？什么是单项式 的次数？
3、23 πx的次数各是多少？
2.1整式
第三课时 多项式
自学指导
自学课本P57-58页，思考：
1、完成P57页“思考”，什么叫多项式？
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？
请举例说明.
3、什么叫多项式的次数？V+2.5,3x+5y+2z,
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
4、什么叫整式？ 单项式与多项式统称整式．
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π ,
3 x2－y＋3xy3 x4 1,
2 x－y.
3
区分单项式、多项式及整式的要点: 1.单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算. 2. 单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
当 a ＝2 cm， b ＝3 cm时，
l ＝ 10 cm ， s＝ 6 cm 2 ；
（2） a ，b 分别表示梯形的上底和
下底， h表示梯形的高，则梯形面积
s＝
1 (a b)h 2
，
当 a＝2 cm， b＝4 cm， h＝5 cm
时，s＝ 15 cm 2 ．
2填空:
3.指出 3x2 3 x4y 1.3 2xy2 的项和次数. 4
由3x2， 3 x4y，-1.3，2xy2四个项组成的. 4
次数是5.
（4）请你写出一个二次三项式，并使它的
二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项
是5：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
1 2
ab
πr
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
4、什么叫整式？ 5、完成课本58-59页的“练习”.
观察式子
v 2.5,v 2.5, 3x 5 y 2z,
1 2
ab
πr
2
,
x2
2
x
18.
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
几个单项式的和叫做多项式.
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？ 请举例说明。
4.多项式
4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
5.多项式 a 2a2 3a3 4a4 5a5 …… ，
第99项是 -99a99，第2 010项是 2010a201，0
第n项是 (-1)n.n.an．
6.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系