独立重复试验与二项分布 PPT

⑴如果是有放回地取，则 B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． （1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； （2）按比赛规则甲获胜的概率．
1 8
．
②甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取 胜，∴甲打完4局才能取胜的概率为
P(B)C 3 2(1 2)21 21 213 6
③甲打完5局才能取胜,相当于前4局恰好2胜2负且第5局比赛甲 取胜，∴甲打完5局才能取胜的概率为
P (C )C 4 2(1 2)2(1 2)21 21 3 6
(2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则 D ABC，
又因为事件 A 、B 、C 彼此互斥，故
P ( D ) P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) 1 3 3 1
答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
8 1 6 1 6 2
2
小结
1.独立重复试验的概念
P ( X k ) C n k p k ( 1 p ) n k ,k 0 , 1 ,2 ,. . . ,n .
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
2伯努利概型公式. P n(k) C n kP k(1 P )n k (k0,1,2,,n)
推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式
姚明投篮1次成功 的概率是p，他在某场 比赛中得到4次罚篮机 会，假设每次投篮都互 不影响，那么他投中3 次的可能性有多大呢？
他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都 互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？
第一次 第二次 第三次 第四次 用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件
投中1次的概率： 投中2次的概率： 投中4次的概率：
C41 p1q41
C42 p2q42 C44 p4q44
他在n次投篮中，投中 k(kn,kN)次的概率是多少？
Cnk pkqnk
2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：
如果在1次试验中，事件A发生的概率为p, 则 在n次独立重复试验中，A恰好发生k次的概率为：
家谱简图：
尼古拉·伯努利（父）
雅各布·伯努利 （兄）约翰·伯努利 （弟）
丹尼尔·伯努利（次子）
例题
2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3
粒种子恰有2粒发芽的概率是
()
12 A.125
16 B.125
C.14285
D.19265
解析：P＝C23(45)2(15)1＝14285. 答案： C
事件 A 发生的概率 事件A发生的概率
P n (k ) C n kp k(1 p )n k
实验总次数
（其中k = 0，1，2，···，n ） 事件 A 发生的次数
基本概念
2、伯努利概型： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的
次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
于是得到随机变量X的概率式分布如下：
X来自百度文库
0
1…
k
…
n
p
C
0 n
p
0
q
n
Cn1 p1qn1
…
Cnk pkqnk
…
C
n n
p
n
q
0
此时我们称随机变量X服从二项分布，
记作: X~B(n, p) 其中p为成功概率.
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P(2)（ D ）．
3
（A）19
(B) 62
(C) 1
(D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为
P ( X k ) C n k p k ( 1 是p ) (n q +k p,k )n展 0 开, 1 ,2 ,. . . ,n q1p
解：（1）甲、乙两队实力相等，所以每局 比赛甲获胜的概率为 1 ，乙获胜的概率为
1
．
2
2
记事件 A =“甲打完3局才能取胜”，记事件 B =“甲打完4局
才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛
甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为
P(A)
C33(12)3
记为 A1A2 A3 A4 记为 A1 A2 A3 A4 记为 A1 A2 A3 A4 记为 A1 A2 A3 A4
用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件
B3表示“恰好命中3次”的事件
PB 3 PA 1 A 2 A 3A 4 PA 1 A 2A 3 A 4 PA 1A 2 A 3 A 4
独立重复试验与二项分布
1、独立重复试验的概念
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
PA 1 A 2 A 3 A 4 4 p 3 q q1p
C43 p3q43
他在5次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？
C53 p3q53
他在n次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？
Cn3 p3qn3
他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性 分别是多少呢？
未投中的概率： C40 p0q40