勾股定理教案

《勾股定理》教案

1、知识目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史.

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

i.上课，同学们好!请坐

同学们，今天我们学习直角三角形的又一个重要的性质——勾股定

理，它是我国人民早在3000多年前就发现并证明了的定理，这对

其他国家、对整个人类是一个重大贡献，这是值得我们所有中华儿

女自豪的。

本节课的教学目标是掌握并运用勾股定理。怎样才能达到目标呢?主

要靠同学们自己去探索、追求。

我相信同学们一定会满怀爱国之情，通过积极的创造性的自学来达

到这个目标。同学们说能不能?

本节课的教学目标是掌握并运用勾股定理。怎样才能达到目标呢?主

要靠同学们自己去探索、追求。

我相信同学们一定会满怀爱国之情，通过积极的创造性的自学来达

到这个目标。同学们说能不能?

谁愿意上来?勇敢些!

这个同学请下来，他很勇敢!

还有谁?那位女同学!

其余同学在下面一边看书一边拼图，还要思考是如何证明的。有的

同学很好，在拼了，拼好以后不要动，其他同学要抓紧时间!

勾股定理：(红色) 式子表示：在Rt△ABC中，∠C=90°.

ii.（1）已知a、b，则c=；2)已知a、c，则b=；

(3)已知b、c，则a=。

下面同学拼好的请举手。还有少部分同学没拼完，抓紧时间，再给

半分钟(把手放下)。

拼好的同学思考是怎样证明的。

现在拼好的同学举手，好，把手放下，下面，检查大家自学的效果：

在直角三角形ABC中(指已画好的图)它的三边的名称分别是什么；

假设∠C=90°，AC

你说，勾是哪个?为什么?很好。请坐!(板书用红色笔在三角形相应

边上填上“勾”)

t△ABC中哪个是股呢?

请这位同学回答!很好，请坐(用红色笔在三角形相应边上填写

“股”字)

弦呢?哪位同学说?

对。斜边(填写“弦”)，是弦。

好!请坐!

在古代(指图)，较短的直角边就是勾，斜边是弦，另一个就是股，

一般讲在Rt△中，∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为

c。

下面继续检查，会默写勾股定理、用式子表示的，请举手，勇敢些!

这位女生，你来试试!

其他同学在下面自己默写，书写要工整。

下面同学默写好的，可以看看同学在黑板上默写的有什么不妥当的

地方。

（2）下面同学默写好的举手，很好!放下。

比一比，哪个最先找到问题?

第三排的那位同学!

还有没有?哪位同学!

自己检查一下，同位的也可以互相检查。

我们看他默写的定理，这个同学改的对不对?

很好，“两直角边”(红笔圈出)这个条件不能少，“中”去掉。“平

方和”(圈出)第一个同学已经注意到平方和了。“斜边”(圈出)不

能掉了。

已经记住的同学举手!好，放下。>下面式子表示对不对?

能不能证明呢?下面请大家说说。

先请同学说说这两个拼成的图形是什么?

这位同学，你说!

很好!这个边长是什么(指示左图最上面的一条边长)

讲得对不对?很好!声音再放大些，请坐!

这条边长是什么?知道的请举手(指示右图最右边的边长)

你说!讲得不错，请坐。你看，没有举手的同学也能讲，说明我们好多同学已经会了，要大胆地讲，讲错不要紧。

那么这两个正方形的边长是什么关系?它们的面积有什么关系?

那位同学!声音放大些，他说面积是相等的，好，请坐!(师用红色粉笔画=号)

左边正方形的面积，表示成几个面积的和，怎样表达?面积怎样计算?动脑筋，会的举手!没一个会的?我不相信。

这个面积是由两个正方形和四个全等的直角三角形组成的。

它的面积应该表示成什么?知道的举手!

这位同学你说!好，这个同学不是讲得很好吗!不要怕，要大胆一些!(板书)右边的怎样表示?

你说!好，请坐!(板书)

这两个面积是相等的，有：

a2＋b2＋4(ab)c2＋4(ab),(补写上“=”)由这个式子怎样得到a2＋b2=c2?

那位男生!这两边是可以约掉吗?应该同时减去，不是约掉。这样，去掉拼图中相同的4(ab)，现在剩下的部分红的面积关系如何?(依次指示三个正方形的面积)这个是a2，这个是b2，这个是c2，于是我们得到a2＋b2=c2( 再板书)

验证一下，这是一个直角三角形，它的边长是a、b、c(示意这个Rt△的三边分别是三个正方形的三个边长)

所以有a2＋b2=c2，这就是勾股定理的证明。这种证明的方法只要求同学们了解。

勾股定理反映的是直角三角形三条边之间的关系。在直角三角形中已知任意两边，就能求出第三边。

例如，已知a、b怎样求c呢?(生说师写)

有不同意见的举手!后面的女生!

好，她补充了这个平方，讲得很好，请坐。这是根号下两个直角边的平方和，不是直角边的和。这位同学注意了开根号取正，因为边长是正的。下面!那位同学回答，声音要大些!

很好，请坐!注意斜边的平方后，是减号。

下面一个呢?那位同学!

很好!说明同学们还是聪明的，会学的。

在Rt△里，已知其中两边，就可以利用上面的一个求出另一边。下面看看同学们对这一点掌握如何。我们做一个练习!比哪一个做得快，不抄题，只写答案。P100，练习(放投影片)

在Rt△ABC中∠C=90°

(1)已知a=6,c=10,则b=

(2)已知a=40,b=9,则c= (3)已知c=25,b=15,则a= 算不出来可以保留根号。谁做好就举手!