广东百校联2019届高三9月联考数学(理)试题

合集下载

2019届高考理数百强名校试题解析精编版：广东省仲元中学2019届高三9月月考(理)数学试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A ，{}A x x y yB ∈==,|2，则B A = （）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B. {}2 C. {}1 D. ∅ 【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在实行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在复平面内，复数21ii-+（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限【答案】D 【解析】试题分析：因为21312i i i --=+，所以共轭复数为132i+，对应的点位于第一象限，选D. 考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3.设R a ∈，则“1-=a ”是“直线01=-+y ax 与直线05=++ay x 平行”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般使用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4.已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n a n ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎫13，12 C. ⎝⎛⎭⎫58，1D. ⎝⎛⎭⎫13，58【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：77106)31(,031,10-≥+⨯-<-<<a a a a a ，解得8531≤<a ，选D. 考点：数列单调性【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据+1n n a a -的符号判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列. ②用作商比较法，根据+1n na a 与1的大小关系及n a 符号实行判断.③结合相对应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这个特殊条件 5.将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位，所得的函数关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（） A.34π B.4π C .0 D. 4π- 【答案】B考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 来说. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z)；6.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（） A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3【答案】B 【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，底面为边长为5的正方形，高为125，所以体积为211252035⨯⨯=，选B. 俯视图考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，所以，能够根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．7.已知是1x 方程log 20160a x x +-=(0,1)a a >≠的根，2x 是方程20160(0,1)x a x a a +-=>≠的根，则12x x +的值为（）A. 2019B. 2019C. 1008D. 1007 【答案】A考点：指对数函数图像与性质【思路点睛】(1)使用函数图象解决问题时，先要准确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.8.如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点(0,1)A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AB x =，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ，则函数()t f x =的图像大致为（ )【答案】D 【解析】试题分析：由图像知，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t 从负无穷递增到正无穷，所以不选A 、D.又0x →时，t →-∞，所以选D. 考点：函数图像9.在平面直角坐标系中，点(0,2)A 和点(3,5)B 到直线l 的距离都是3，则符合条件的直线l 共有（）条A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B考点：两直线位置关系10.若从区间(0,)e 内随机取两个数，则这两个数之积不小于．．．e 的概率为（） A ．11e-B ． 1eC ． 21e-D ．2e【答案】C 【解析】试题分析：由题意得(0,),(0,),x e y e xy e ∈∈≥，所以所求概率为122(ln )()121ee e ex e x e dx x e e e--==-⎰，选C 考点：定积分，几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件能够抽象为点，即使这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，所以可用“比例解法”求解几何概型的概率． 11.已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 【答案】C 【解析】试题分析：设(,),y 0P x y ≥，则2222222(1)4112(1)(1)PA x y y m PB y y ++===+≤+=++，当且仅当1y =时取等号，此时2(2,1),22,22,12cP c a PA PB e a±==-=-==+，选C.考点：抛物线定义，双曲线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般使用定义转化为到准线距离处理．本题中充分使用抛物线定义实施转化，其关键在于表示点P 的坐标．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数;为无理数, 称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意R x ∈恒成立；④存有三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A考点：分段函数性质【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相对应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相对应段自变量的取值范围.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项，则37a a ⋅的值 .【答案】36考点：二项式定理，等比数列性质【方法点睛】求二项展开式相关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种. 【答案】150 【解析】试题分析：分配的方案为“311”，“221”，对应种数为3353C A 及112534C A C ,共有3311253534150.C A C A C +=及考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.15.若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存有点00(,)x y ，使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】1a ≤- 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(02),(3,5),(5,3)A B C ，，而直线20x ay ++=恒过定点(0-2),，由题意可行域存有点在直线20x ay ++=上或其下方，即02201a a ++≤⇒≤-考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率实行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16.定义函数I x x f y ∈=),(，若存有常数M ，对于任意I x ∈1，存有唯一的I x ∈2，使得M x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在I 上的“均值”为M ，已知20172()log ,[1,2]f x x x =∈，则函数x x f 2log )(=在2017[1,2]上的“均值”为．【答案】1008.5考点：新定义三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c，且满足221(cos )2c a B b a b ⋅-=-.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =b c +的取值范围.【答案】（Ⅰ）3π（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得2222222222,a c b bc a b a b c bc +--=-=+-，1cos 2A ∴=3A π∴=（Ⅱ）由余弦定理得223b c bc =+-=2()3b c bc =+-，再根据基本不等式22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得()212b c +≤，b c +≤b c a +>=，即求出b c +的取值范围.考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是： [)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.（Ⅰ）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选择3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）0.06,150（Ⅱ）95EX =试题解析：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70, 06.0570.01=-=∴x ............2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). ............4分（Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选择10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,0．0．x0．0．第18题图“年龄不低于35岁”的人有4名. 故X 的可能取值为0,1,2,3, ............5分()343101030C P X C ===, ()12643103110C C P X C ===,()2164310122C C P X C ===, ()36310136C P X C ===, ............9分故X 的分布列为............10分所以1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯= ............12分考点：频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否准确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.所以，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点．（Ⅰ）证明：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =，求二面角E BD C --.P【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）4πθ=角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出面的法向量，再根据空间向量数量积求向量夹角，最后根据向量夹角与二面角之间关系求二面角试题解析：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ．又PA ⊥底面ABCD, ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD,∴AB ⊥PD ，在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF//PD ， ∴ AB ⊥EF ．由此得⊥AB 平面BEF ．............6分（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则(1,2,0),BD BE =-= 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n200x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(22,1,n = 设二面角的大小为θ，则|||||,cos |cos 2121n n n n n n ⋅=><=θ=所以，4πθ=............12分考点：线面垂直判定定理，空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20.（本小题满分12分）椭圆222:1(1)x H y a a +=>，原点O 到直线MN ，其中：点(0,1)M -，点(,0)N a .（Ⅰ）求该椭圆H 的离心率e ；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点，若132OC OA OB =+，求直线的方程．【答案】0,0x y x y -=+=2222331212111=13322x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得121230x x y y +=，这样就转化为直线与椭圆位置关系问题：联立直线方程与椭圆方程，消去一个未知数得另一未知数的方程，结合韦达定理得两根之积，代入可解得直线斜率，即直线方程试题解析：（Ⅰ）设直线MN ：0x ay a --=a =⇒=所以离心率e ==. ............3分（Ⅱ）椭圆H 方程为2213x y +=，设11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y①当直线斜率为0时，其方程为0y =，此时A，(B ，不满足121230x x y y +=，不符合题意，舍去............4分 ②当直线斜率不为0时设直线方程为x my =+，由题：2213x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 消x 得()22310m y ++-=，............5分所以12122013y y y y m ⎧∆>⎪⎪⎪+=⎨⎪-⎪=⎪+⎩............7分因为132OC OA OB =+，所以31212xx x =，31212y y y = 因为点C 在椭圆上，所以22223312121113322x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221212121213143433x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎫=++++ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭12121311443x x y y ⎫=+++=⎪⎭所以121230x x y y += ............9分(212121212()2x x my my m y y y y =++=+++()2213203m m -=+⨯++=+ 化简得210m -=，得1m =± 直线为x y =±+ ............11分综上，直线为0,0x y x y --=+= ............12分考点：椭圆离心率，直线与椭圆位置关系问题【方法点睛】研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数。

【精选】广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学第一部分选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则直接计算即可.【详解】，，虚部为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.2.设，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，逐项判断即可.【详解】对于A，当a为正数，b为负数时，，所以，A错误；对于B，当a＝2，b＝时，B不成立，所以错误。

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t 代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。

广东省2019届高三百校11月联考数学(理科)参考答案

广东省2019届高三百校11月联考数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．CD A DB DD BC C 11．答案：A 解析：由2ce a==，得2,c a b ==，故线段MN所在直线的方程为)y x a +，又点P 在线段MN上，可设()P m ，其中[,0]m a ∈-，由于12(,0),(,0)F c F c -，即12(2,0),(2,0)F a F a -，得12(2,33),(2,)PF a m m a PF a m =----=-，所以221246PF PF m ma a ⋅=+-223134()44m a a =+-．由于[,0]m a ∈-，可知当34m a =-时，12PF PF ⋅取得最小值，此时4P y a =，当0m =时，12PFPF ⋅取得最大值，此时P y ，则214S S ==．12．答案：B 解析：因为()ln x x f x a e x a =+-，所以()ln ln (1)ln x x x x f x a a e a a a e '=+-=-+．当1a >时，对任意的[0,1]x ∈，10,ln 0x a a ->≥，恒有()0f x '>；当01a <<时，10,ln 0x a a -<≤，恒有()0f x '>，所以()f x 在[0,1]x ∈是单调递增的．那么对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式21()()f x f x -2a -≤恒成立，只要max min ()()2f x f x a --≤，max ()(1)ln f x f a e a ==+-，min ()(0)112f x f ==+=，所以2ln 2a a e a -+--≥，即ln ,e a e a e ≥≥．二、填空题： 13．答案：3214．答案：4- 15．答案：4- 16．答案：解析：设CD 的中点为M ，AB 的中点为N ，则四面体A BCD -的外接球球心O 在线段MN 上，设四面体A BCD-的外接球半径为r ，由3433V r π==，得r =2CD x =，在Rt OAN △中，1ON ==，在Rt ADN △中，DN ，在Rt DMN △中，MN =1OMMN ON =-=，在Rt ODM △中，222OMOD DM =-，由221)2x =-，解得x =CD =三、解答题：共70分，17．解析：（1）由11S =，得11a =．…………………………1分又对任意正整数n ，111n n n S n S S n +++=-+都成立，即11(1)(1)(1)n n n S n n n S n S ++++=+-+，所以1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+，所以111n nS S n n+-=+，…………………………3分即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为公差，1为首项的等差数列．…………………4分所以nS n n=，即2n S n =，得121(2)n n n a S S n n -=-=-≥，………………5分又由11a =，所以21()n a n n N *=-∈．……………………6分解法2：由1111n n n n S n S S a n ++++=-=+，可得11(1)(1)n n S n n n a ++++=+，当2n ≥时，(1)n n S n n na +-=，两式相减，得112(1)n n n a n n a na +++=+-，整理得12n n a a +-=，在111n n S n a n +++=+中，令2n =，得2212Sa +=，即22122a a ++=，解得23a =，212a a ∴-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，12(1)21n a n n ∴=+-=-．（2）由（1）可得2122n n n n a n b -==，………7分所以231135232122222n n n n n T ---=+++++， ①…8分则234111352321222222n n n n n T +--=+++++， ②……9分 -①②，得2341112222212222222n n n n T +-=+++++-，…10分整理得1113221323222222n n n n n n T ++-+=--=-，…11分所以2332n nn T +=-．12分 18．解析：（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为12,n n ，则122012001220002080082000n n ⨯⎧==⎪⎪⎨⨯⎪==⎪⎩,……1分所以12534x =--=，……………2分8332y =--=．………………………3分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读 4 2 6 参加课外阅读8 6 14 总计12 8 202K 的观测值220(4628)100.159 2.70612814663k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．……………7分（3）X 的可能取值为0，1，2，3，则311132333819(0)56C C C C P X C +===，……………8分3121122133322323383(1)7C C C C C C C C P X C +++===，………9分 21212333383(2)14C C C C P X C +===，………10分 33381(3)56C P X C ===，……………11分所以193131510123567145656EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．… ………12分 19．（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以//AD BC ，又因为AD ⊂平面ADF ，BC ⊄平面ADF ，所以//BC 平面AD F ，……2分又因为BC ⊂平面BCPQ ，平面BCPQ 平面ADF PQ =，所以//BC PQ ，……4分又因为PQ ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以//PQ 平面ABCD ．……6分（2）解：,,CD BE CD CB BE CB B ⊥⊥=，CD ∴⊥平面BCE ，又因为CE ⊂平面BCE ，所以CD CE ⊥；因为,,BC CD BC FD CDFD D ⊥⊥=，所以BC ⊥平面CDFE ，所以BC CE ⊥，以C为坐标原点，,,CD CB CE 所在方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，设1EF CE ==，则(2,,0),(2,0,0),(1,0,1)A t D F ，所以(0,,0),(1,,1)AD t AF t =-=--…………7分设平面ADF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AD ty n AF x ty z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n =…9分易知平面BCE 的一个法向量为(1,0,0)m =， 10分设平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则2cos n m n mθ⋅==⋅，…11分所以4πθ=，故平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角为4π． 20．解：（1）因为点(2,3)P 在C 上，且PF x ⊥轴，所以2c =………………1分由22224914a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，得221612a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，……………4分故椭圆C 的方程为2211612x y +=．……………5分（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的的方程为(2)y k x =-，令8x =，得M 的坐标为(8,6)k ．……6分由2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)1616(3)0k x k x k +-+-=．…7分设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221212221616(3),4343k k x x x x k k -+==++．①………8分设直线,,PA PM PB 的斜率分别为123,,k k k ，从而121231233631,,22822y y k k k k k x x ---====----．…9分因为直线AB 的方程为(2)y k x =-，所以1122(2),(2)y k x y k x =-=-，所以11212121233113222122y y y y k k x x x x x x ⎛⎫--+=+=+-+ ⎪------⎝⎭1212124232()4x x k x x x x +-=-⨯-++． ②…把①代入②，得2212222216443232116(3)3244343k k k k k k k k k k -++=-⨯=---+++．………11分又312k k =-，所以1232k k k +=，故直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列．…………12分21．（1）解：函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，……1分因为()(1)1x x f x xe a e =+-+，所以()(1)x f x x a e '=+-．……2分所以当1x a >-时，()0f x '>，()f x 在(1,)a -+∞上是增函数；当1x a <-时，()0f x '<，()f x 在(,1)a -∞-上是减函数．………4分所以()f x 在(1,)a -+∞上是增函数，在(,1)a -∞-上是减函数．………5分22．解：（1）由题设，得1C 的直角坐标方程为22(5)25x y +-=，即22100x y y +-=，…………2分故1C 的极坐标方程为210sin 0ρρθ-=，即10sin ρθ=．…………3分设点(,)(0)N ρθρ≠，则由已知得,2M πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入1C 的极坐标方程得10sin()2πρθ=+，即10cos (0)ρθρ=≠．……5分（2）将3πθ=代入12,C C的极坐标方程得,5,33A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……7分又因为(4,0)T ，所以1sin 1523TOA S OA OT π=⋅=△，………8分1sin 23TOB S OB OT π=⋅=△， 9分所以15TAB TOA TOB S S S =-=-△△△…10分。

百校联盟2019届定向邀约学校九月联考(广东省)理科数学

直线AE : x 3 y 0, 直线BD : x 2 y 4 0, 5 5
F
A
D
x
8. 如图, 在梯形ABCD中, BAD ABC

2
, AB BC
1 AD, 点E为CD的中点, AE 与BD交于点F , 设 AF 2 x AB y AD, 则x y ( B ) 1 4 A. 1 B. C. D. 1 5 5 y 由 AF x AB y AD , C B 2 3 得x , y , 5 5 E 1 F 所以x y D 5 A
6. 若a 0.50.6 , b 0.60.5 , c log 2 0.5, d log 2 0.6, 则( D ) A. a b c d B. b a d c C. a b d c D. b a c d
y 0.5 是减函数, 0 0.5 0.5 0.6 , b a 0
x
9. 已知函数f ( x ) 2sin( x ) ( 0, 0 ), f 2, f 0, 且f ( x )在(0, )上单调, 则f (0) 8 2 ( B ) B. 3 C. 2 D. 1 2 最小正周期T ,因为f ( x )在(0, )上单调, T 所以 ≥ , 得 0 ≤ 1 2 2 3 2 2 , f ( x ) 2sin x
8 3 4 3 3 所以解得 , 2 f (0) 2sin 2 3 3 2 3
A. 2
10．2018年1~4月某市邮政快递业务量完成件数较2017年1~4月同比增长25%，下图为该市2017年1~4月邮政快递业务量柱形图及2018年1~4月邮政快递业务量结构饼形图，根据统计图，给出下列结论：①2018年1~4月，该市邮政快递业务量完成件数约为1500万件；②2018年1~4月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年1~4月相比有所减少；③2018年1~4月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长75%．其中正确结论的个数为（ C ）

广东省百校联盟2019届高三9月联考数学(理)试题及答案

百校联盟2019届定向邀约学校九月联考（广东省）理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．5．考试范围：除选考外所有内容，第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A={x|x2- x>0），B={x|log2x<2），则A∩B=（）(A){x|1<x<4) (B){x|x<0或1<x<2) (C){x|x<0或1<x<4) (D){x|1<x<2)(2) 是复数z的共轭复数，且(2+i)=5，则z的虚部为（）(A) (B) -1 (C)2 (D)l(3)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1≠0,S2=a4，则=（）(A)l (B) (C) (D)(4)已知椭圆C: （m>0),若直线x=与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=2，则椭圆C的长轴长为（）(A)2 (B)-4 (C)2(D) 4(5)某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满100元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得微信红包5元，没有中奖不发红包，现有5名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.5，记X为5名顾客的红包金额总和，则P(10≤X≤20)= （）(A) (B) (C) (D)(6)若，则（）(A)a>b>c>d （B）b>a>d>c (C)a>b>d>c (D))b>a>c>d(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线面出的是某几何体的三视图。

则该几何体最长的棱长为（）(A)6 (B)4(C)4(D)4(8)如图，在梯形ABCD中，∠BAD=∠ABC=,AB=BC=AD,点E为CD中点，AE与BD 交于点F.设，则x-y=（）(A)l (B)- (C) - (D) -l(9)已知函数f(x)= 且f(x)在（0，π）上单调，则（）(A)2 (B) (C) (D)l(10)2018年1～4月某市邮政快递业务量完成件数较2017年l～4月同比增长25%，下图为该市2017年1～4月邮政快递业务量柱形图及2018年1～4月邮政快递业务量结构饼形图，根据统计图，给出下列结论①2018年1～4月，该市邮政快递业务量完成件数约l500万件②201 8年1～4月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年l～4月相比有所减少, ③20l 8年l—4月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长75%．其中正确结论的个数为（）(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(11)已知双曲线C：若θ变化时，直线与双曲线C恒有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)（12）对于任意的y∈[1，e]，关于x的方程在x∈[-1，4]上有三个根，则实数a的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)在平面直角坐标系中，经过A(5，1)，B(6，0)，C（-1，1）三点的圆的方程为．(14)在的二项展开式中含x4项的系数为(15)已知实数x，y满足约束条件则x+y的取值范围是．(16)函数f(x)= 的值域为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosA=2ccosC.(I)求角C；(Ⅱ)若a=4，b=2，，求点C到直线AD的距离．各项都为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n.(I)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n.(19)（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱ABCD-A1B l C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AB1 =A1B1=2AA1=2AC，∠AA l C l= ，且A1C1⊥B l C1.（I）求证：B1C1⊥AA1；(Ⅱ)若M为B1C1的中点，求直线AM与平面DA1C1所成角的正弦值．一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y=a+b或y=c+建立y关于x的回归方程，令，得如下数据：且(s i，y i)与（t i，y i)(i=l，2，3，…，13)的相关系数分别为r1，r2，且r1=0.8859.（I）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；(Ⅱ)根据（I）的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种草药的利润z与x，y的关系为z =10y- x，当z为何值时，利润z的预报值最大.附：参考公式和数据：对于一组数据（u i，v i）（i=1，2，3，…，n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为相关系数已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=x+m与抛物线C相切于点M，且|MF| =2.(I)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若A,B是抛物线c上异于原点O的两点，且直线OA ,OB的斜率之积为- ，求证：直线AB过定点．已知函数f(x) =lnx-ax+l(a∈R).（I）当a=l时，求满足不等式组的x的取值范围；(Ⅱ)当x∈(1，+∞)时，不等式ax2-a- f(x)-ax+1> 恒成立，求a的取值范围．。

2019届广东校际联盟高三年级十四校联合考试理科数学(含答案)

广东校际联盟2019届高三年级十四校联合考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分）．时量120分钟．满分150分．一、本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x B x y x =-<==-，则A B = （） A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞2．设,x y 是两个实数，则“,x y 中至少有一个数大于1”是“222x y +>”成立的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知直线,m n 和平面,αβ满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥，则（） A ．n β⊥B ．//n βC ．//n β或n β⊂D ．//n α或n α⊂4．ABC △中，点D 在AB 上，满足2AD DB = ．若,CB a CA b ==，则CD = （）A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b +5．设2lg ,(lg ),a e b e c === ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．现有四个函数：①sin y x x =，②cos y x x =，③cos y x x =，④2x y x =⋅的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图像对应的序号排列正确的组为（）A ．①③②④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③7．数列{}n a 满足：12211,1,()n n n a a a a a n N *++==-=-∈，则数列{}n a 的前2019项的和为（） A ．1B ．2-C ．1514-D ．1516-8．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[19．若(0,)απ∈，sin ,()cos ,x x af x x x a>⎧=⎨<⎩的图像关于点(,0)a 对称，则(2)f a =（）A ．1-B ．12-C ．0D．2-10．已知圆O 的半径为2，,A B 是圆上的两点且2,3AOB MN π∠=是一条直径，点C 在圆内且满足 (1)(01)OC OA OB λλλ=+-<<，则CM CN ⋅ 的最小值为（）A ．3-B．C ．0D ．211．正三棱锥S ABC -的外接球半径为2，底边长3AB =，则此棱锥的体积为（） A．4B．4C．4或4D．4或412．已知函数(),()ln(2)4x a a x f x x e g x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使得00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln 21--B ．ln 21-C ．ln 2-D ．ln 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数,,x y z 满足10240x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥0≥，则2z x y =+的最小值为．14．已知三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为．15．等差数列{}n a 的公差0d ≠，3a 是25,a a 的等比中项．已知数列1224,,,,,,n k k k a a a a a 为等比数列，数列{}n k 的前n 项和记为n T ，则29n T += ．16．三次函数32()f x x mx nx p =+++有三个零点,,a b c ，且满足(1)(2)0f f -=<，(1)(4)0f f =>，则111a b c++的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB 中，圆心角4AOB π∠=，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）若COP θ∠=，求COP △面积的最大值及此时θ的值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，,SA AB AC BC O ====为BC 的中点．（1）求证：SO ⊥面ABC ；（2）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角B SC E --的平面角的余弦值为5；若存在，求BE BA 的值；若不存在，试说明理由．19．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点12A ⎫⎪⎭，且点F 为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l 与椭圆C 交于不同的两点B 、D ，满足225OB OD ⋅= ，且原点到直线l若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货价每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 63af x x a x a x=++---在其定义域内存在单调递减区间．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设函数322[46(1)12512],1()(),1x x a x x a e x g x ef x x ⎧-++--+=⎨>⎩≤ （e 是自然对数的底数）．是否存在实数a ，使()g x 在[,]a a -上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分． 22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ （ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0,)θααπρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于极点O ，且AB =，求实数α的值． 23．（本小题10分）选修4—5：不等式选讲已知2()f x x a x b =+-．（1）当1,2a b =-=时，解不等式()0f x ≥；（2）若存在,a b 的值，使不等式(1)(3)2(2)f f f m +--≤成立，求实数m 的最小值．广东校际联盟2019届高三年级十四校联合考试理科数学参考答案1解析：2{|20}(0,2),{|lg(1)}{|10}(1,)A x x x B x y x x x =-<===-=->=+∞，故(0,)A B =+∞ ．2．答案：D解析：若,x y 中至少有一个数大于1，不妨取0,x y =222x y +>；若222x y +>，不妨取1,2x y =-=-，此时不满足“,x y 中至少有一个数大于1”，故“,x y 中至少有一个数大于1” 是“222x y +>”成立的既非充分又非必要条件 3．答案：D解析：由,m n m α⊥⊥，可知//n α或n α⊂ 4．答案：B解析：()222121333333CD CA AD CA AB CA CB CA CB CA a b =+=+=+-=+=+CABD5．答案：B解析：因为210e <，所以1e <<1lg 0,2a e ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，而21,2b a c a ==，由112a >>，得212a a a >>，即a c b >>． 6．答案：D解析：①为偶函数，图像关于y 轴对称，②③为奇函数，图像关于原点对称，④为非奇非偶函数，故第一个图像为①，第二个图像为④，当0x >时，cos 0y x x =≥恒成立，故第四个图像为③． 7．答案：B解析：123214325436541,1,2,1,1,2,a a a a a a a a a a a a a a ==-=-=-=-=-=-==-=x 解析：如图，将圆O放在平面直角坐标系中，不妨取(A B ，则(1)OC OA OB λλ=+-()(1)2),1)λλλ=+-=-，即2),1)C λ-，设1111(,),(,)M x y N x y --，则2222111111(2),1)(2),1)3(12)13(12)3CM CN x y x y x y λλλλ⋅=--⋅----=--+-=--因为01λ<<，所以当12λ=时，CM CN ⋅ 取得最小值3-．11．答案：C解析：正三角形ABC的外接圆半径r =ABC △的中心为1O，则11OO ==，所以此棱锥的高211h =-=或213h =+=，23ABCS ==△棱锥的体积13ABC V S h ==△．12．答案：A解析：由00()()3f x g x -=，得0000ln(2)430x aa x x e x e--+-++-=，即00004ln(2)3x aa x ee x x --+=++-，又0000444x a a x x a x ae e e e ----+=+≥当且仅当02x a e -=，即0ln 2x a =+时等号成立；由经典不等式ln 1x x -≤（当且仅当1x =时等号成立），可得0000ln(2)3134x x x x ++-++-=≤（当且仅当01x =-时等号成立），所以要使得00()()3f x g x -=成立，当且仅当001ln 2x x a =-⎧⎨=+⎩ ，故ln 21a =--．13．答案：5解析：作可行域如图所示，由2z x y =+可得1122y x z =-+，表示斜率为12-，纵截距为12z 的直线，作直线12y x =-并平移，使其经过可行域内的点，当直线过点(2,1)时，纵截距最小，此时z 取得最小值，min 1225z =+⨯=．14．答案：解析：由图可知SC BC ⊥，4BC ==，4SC =，SB15．答案：232n n ++解析：2325a a a =⋅ ，2111(2)()(4)a d a d a d ∴+=++，整理得10a d =，又因为0d ≠，所以10a =，故(1)n a n d =-，24,3a d a d ==，所以数列1224,,,,,,n k k k a a a a a 是首项为d ，公比为3的等比数列，13n n k a d +∴=⨯，又(1)n k n a k d =-，所以1(1)3n n k d d +-=⨯，即131n n k +=+，则29(13),299(31)293213n n n n n T n T n n +-=+∴+=-++=+-． 16．答案：33,414⎛⎫--⎪⎝⎭解析：由(1)(2)f f -=，(1)(4)f f =，得1842164164m n p m n p m n p m n p -+-+=+++⎧⎨+++=+++⎩，即305210m n m n ++=⎧⎨++=⎩，解得93,22m n =-=，(1)170,7f m n p p p ∴-=-+-+=-+<∴<，(1)120f m n p p =+++=->， 2p ∴>，故(2,7)p ∈，又32()()()()()()f x x a x b x c x a b c x ab ac bc x abc =---=-+++++-，所以3,2ab ac bc n abc p ++===-，所以111333,2414bc ac ab a b c abc p ++-⎛⎫++==∈-- ⎪⎝⎭．17．解析：（1）在OCP △中，32,1,4OP OC OCP π==∠=，由余弦定理得： 22232cos4OP OC PC OC PC π=+-⋅，即230PC -=，解得2PC =（舍去）或2PC =．………………………………………………6分（2）在COP △中，由正弦定理可得23sin sin 4PC PC θπθ=⇒=，……………………9分则1sin sin 2sin (cos sin )244COP S PC OP ππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△22sin cos 2sin sin 2cos 21)14πθθθθθθ=-=+-=+-，当242ππθ+=，即8πθ=时，COP △1．……………………12分18．解析：（1）,SB BC O = 为BC 的中点，SO BC ∴⊥，设SB a =，则222,,,,22SO a AO a SA SO OA SA SO OA ===∴+=∴⊥，又因为BC OA O = ，所以SO ⊥平面ABC ．………………………………………………4分（2）以O 为原点，以,,OA OB OS 所在射线分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0),0,0,,0,,0,,0,0,0,,02222O S a C A a B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，假设存在点E 满足条件，设(01)BE BA λλ= ≤≤，则,(1),02E a a λ⎫-⎪⎪⎝⎭，………………6分则0,,,,(2),0SC CE a λ⎛⎫⎫==- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设平面SCE 的法向量为(,,)n x y z = ，由0n CE n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得(2)00x y y z λ+-=+=⎪⎩，故可取(2,,)n λ=- ．……………………9分易得平面SBC 的一个法向量为(1,0,0)m =．…………………………………………………………10分所以，cos ,m n m n m n ⋅===⋅ ，解得23λ=或2λ=-（舍去）………………11分所以，当23BE BA =时，二面角B SC E --的平面角的余弦值为5．…………………………12分（2）解法2：过E 作EF BC ⊥于点F ，过F 作FG SC ⊥于点G ，连接FG ，由SO ⊥平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以SO EF ⊥，又BC SO O = ，所以EF ⊥平面SBC ，又SC ⊂平面SBC ，所以EF SC ⊥，又FG SC ⊥，EF FG F = ，所以SC ⊥平面EFG ，所以SC EG ⊥，所以EGF ∠是二面角B SC E --的平面角，设λBE BA =，则,2λEF OA a == 22(2),222λλλFG CG a FG SB SB BC ---==∴==，因为cos tan 52EGF EGF ∠=∴∠=，22222λλEF FG ∴=⨯==--，解得23λ=，所以，当23BE BA =时，二面角B SC E --的平面角的余弦值为5．…………………………12分 ABCS OEFG19．解析：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则根据题意，有222231143a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，………2分解得2,1a b ==，所以所求椭圆方程为2214x y += ．……………………………………………………4分（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y kxm =+，由原点到l223(1)m k ==+．…………………………………………………………………………6分联立方程2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=．……………………………………7分则22212122284(1),,16(2)021414mk m x x x x k k k k --+==∆=->⇒>++ …………………………………8分设1122(,),(,)B x y D x y ，则22212121212211(1)22(1)()145k OB OD x x y y k x x mk x x m k +⋅=+=++++==+ ，解得21(2,)k =∉+∞．……………………………………………………………………………………10分当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x =112245OB OD ⋅=≠ ．……………………11分综上，不存在符合条件的直线．…………………………………………………………………………12分20．解析：（1）由题意知，X 的所有的可能取值为200，350，500，由表格知4143621105(200)0.2,(350)0.4,(500)0.4909090P X P X P X +++=========．因此X 的分布列为……………………4分（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，因此只需考虑200500n ≤≤．（i ）当350500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则2Y n =；若最高气温位于区间[20,25)，则2350(350)1050Y n n =⨯--=-；若最高气温低于20，则2200(200)600Y n n =⨯--=-；因此20.4(1050)0.4(600)0.25400.2EY n n n n =⨯+-⨯+-⨯=+，则640EY ≤．………………8分（ii ）当200350n <≤时；若最高气温不低于20，则2Y n =；若最高气温低于20，则2200(200)600Y n n =⨯--=-；因此2(0.40.4)(600)0.2120 1.4EY n n n =⨯++-⨯=+，则610EY <．…………………………11分综上，当500n =时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为640元．…………………………………12分21．解析：（1）22221(1)()(1)()1a a x a x a x a x f x x x x x -+--+-'=-++==，由题意知1a ≠-……1分当0a ≥时，()f x 的单调递减区间为(0,1)；………………………………………………………………2分当10a -<<时，()f x 的单调递减区间为(,1)a -；………………………………………………………3分当1a <-时，()f x 的单调递减区间为(1,)a -．…………………………………………………………4分（2）由区间[,]a a -知0a <，设322()[46(1)12512],1x h x x a x x a e x =-++--+≤．（i ）当10a -<<时，1a -<，由题意得()h x 在[,]a a -上单调递减．322()46(1)125x h x e x a x ax a '⎡⎤=-+--+⎣⎦，设322()46(1)125x x a x ax a ϕ=+--+，则()0x ϕ≥在区间[,]a a -上恒成立．()12(1)()()x x x a x ϕϕ'=+-⇒在[,]a a -上单调递增，故()0a ϕ≥，解得12a -≤．11,2a ⎛⎤∴∈-- ⎥⎝⎦．…………………………………………………………………………………………8分（ii ）当1a <-时，1a ->，由（1）知()ef x 在(1,]a -上单调递减． ()h x ∴在[,1]a 上单调递减，即()0x ϕ≥在区间[,1]a 上恒成立．由前述可知，()x ϕ在[,1]a -上单调递减，在[1,1]-上单调递增，(1)0ϕ∴-≥，化简得：25620a a ++≥，判别式小于0，恒成立．另一方面，由(1)(1)h ef ≥，得2540a a ++≥，解得4a -≤或1a -≥．(.4]a ∴∈-∞-．…………………………………………………………………………………………11分综上，当1(.4]1,2a ⎛⎤∈-∞--- ⎥⎝⎦时，()g x 在[,]a a -上为减函数．…………………………12分 22．解析（1）：曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=；…………………………………………3分由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，由222,sin x y y ρρθ=+=代入化简可得2C 的直角坐标方程为 22(2)4x y +-=．……………………………………………………………………………………………5分（2）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，联立极坐标方程θα=得4cos A ρα=，4sin B ρα=，sin 442A B ππρραα⎛⎫⎛⎫∴-=-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 70,12παπα<<∴= 或1112π．…………………………………………………………………………10分 23．解析：（1）()()2()20210,20f x x x x x x =--⇒-+∴-≥≥≥，解得(,2][2,)x ∈-∞-+∞ ．…………………………………………………………………………5分（2）(1)1,(3)93,(2)42f a b f a b f a b =+-=+--=+-，所以2(2)(1)(3)2f f f -=+-，所以2(2)(1)(3)2(1)(3)2f f f f f -=+-++≤，故(1)(3)2(2)2f f f +---≥，当(1)0f ≤且(3)0f ≤时取等号．故2m -≥，所以m 的最小值为2-．………………………………………………………………10分。

广东省2019届高三上学期期末联考数学理试题(解析版)

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原来的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【解析】【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设 = = =t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t ﹙﹣﹚=﹙1﹣t ﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t ﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t ﹚2+[﹙1﹣t ﹚+t]+t2=﹙1﹣t ﹚×4+2+t×4=6 故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习． 10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。

广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析【最新】

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e 的不等式，计算范围，即可。

广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析[精品]

2019届高三数学9月份联考试题文(含解析)

h2019 届高三数学 9 月份联考试题文(含解析)一、选择题 1. 已知集合为( ) 【答案】B 【解析】∵集合，，，则中的元素的个数∴，即，∴中的元素的个数为 1 个故选：BA．0B．1C．22. 已知，为虚数单位，【答案】A【解析】因为D．3，则()，所以，则，应选答案 A。

A．B．0C．D．13. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( ) 【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案 B。

A．B．0C．D．4. 已知，，A.B.【答案】C【解析】因为答案 C。

，这三个数的大小关系为( )C.D.，所以，应选hh5.的内角的对边分别是，已知A. 2 B. 3 【答案】BC. 4D. 5【解析】由余弦定理得，即，，，则等于( )，所以，应选答案 B。

6. 设满足约束条件，则A. 3 B. 【答案】AC. 1 D.的最大值为( )【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，应选答案 A。

7. 已知函数的最大值为 3，邻两条对称轴间的距离为 2，与轴的交点的纵坐标为 1，则 ( )A. 1 B. 【答案】DC.D. 0，的图象的相hh【解析】由题设条件可得，则，所以代入可得，即，又所以，应选答案 D。

8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )，将点，A. 80 B. 84 C. 88 D. 92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案 A。

9. 在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为，则由勾股定理可得，解之得，所以外接球的直径为，应选答案 A。

[精编试卷]广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。

广东省百校联盟(定向邀约校)2019届高三9月联考数学(理)试题(解析版)

广东省百校联盟（定向邀约校）2019届高三9月联考数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. 或C. 或D.【答案】A【解析】解：集合，或，，．故选：A．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.是复数z的共轭复数，且，则z的虚部为A. B. C. 2 D. l【答案】D【解析】解：，，故，故z的虚部是1，故选：D．求出z的共轭复数，从而求出z，求出z的虚部即可．本题考查了复数的运算，考查转化思想以及复数的运算，是一道常规题．3.已知等差数列的前n项和为，若，，则A. lB.C.D.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d，等差数列的前n项和为，若，，，解得，．故选：B．设等差数列的公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出，由此能求出的值．本题考查等差数列的第5项与前3项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知椭圆：，若直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆的长轴长为A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】解：椭圆：，若直线与椭圆C交于A，B两点，且，联立，解得，，，解得，椭圆C：．，．椭圆的长轴长为4．故选：B．联立，解得，，从而，进而椭圆C：由此能求出椭圆的长轴长．本题考查椭圆的长轴长的求法，考查椭圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，是中档题．5.某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满100元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得微信红包5元，没有中奖不发红包，现有5名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为，记X为5名顾客的红包金额总和，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满100元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得微信红包5元，没有中奖不发红包，现有5名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为，记X为5名顾客的红包金额总和，中奖人数～，．故选：B．推导出中奖人数～，，由此能求出结果．本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.若，，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，；．故选：B．容易看出，，从而得出a，b，c，d的大小关系．考查指数函数的单调性，幂函数的单调性，对数函数的单调性，和指数函数的值域．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为A.B.C. 6D.【答案】C【解析】解：利用“三线交汇得顶点”的方法，该几何体是三棱锥如图所示，其中，正方体棱长为4，点P是正方体其中一条棱的中点，则：，，所以最长棱为6．故选：C．根据几何体的三视图还原几何体形状，求出各棱的长度，比较后，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键8.如图，在梯形ABCD中，，，点E为CD中点，AE与BD交于点设，则A. lB.C.D.【答案】B【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，设，则：，，，，；直线AE的方程为：，直线BD的方程为：；联立两直线方程求得；；；；解得；．故选：B．根据条件可建立平面直角坐标系，并设，从而得出，，，，，从而求出直线AE和BD的方程，联立两直线方程即可求出点F的坐标，这样根据即可求出x，y的值，从而求出的值．考查通过建立直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，以及点斜式直线方程，向量坐标的加法和数乘运算．9.已知函数，，，且在上单调，则A. 2B.C.D. l【答案】B【解析】解：由题意得，函数的最小正周期为，在上单调，，得．，解得，．，则．故选：B．由已知可得函数的最小正周期为，解得，结合已知列关于，的方程组，求解可得，，得到函数解析式，进一步求得的值．本题考查型函数的图象和性质，考查三角函数的单调性与周期性，是中档题．10.2018年～月某市邮政快递业务量完成件数较2017年～月同比增长，下图为该市2017年～月邮政快递业务量柱形图及2018年～月邮政快递业务量结构饼形图，根据统计图，给出下列结论年～月，该市邮政快递业务量完成件数约l500万件年～月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年～月相比有所减少，年月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长其中正确结论的个数为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】解：2018年～月，该市邮政快递业务量完成件数约为：万件，故正确；2017年～月，邮政快递同城业务量完成件数约万件，故错误；2018年月邮政快递国际及港澳台业务量同比增长约为，故错误．故选：C．利用柱形图、饼形图的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查柱形图、饼形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.已知双曲线C：，若变化时，直线与双曲线C恒有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：变化时，直线，可得原点到直线的距离为，为定值，即有直线与圆都相切，由题意可得只要圆与双曲线双曲线C：有交点，即有，则，由，可得，则双曲线的离心率的范围为故选：A．求得原点到直线的距离为定值，可得圆与双曲线有交点，即，又，结合离心率公式，可得范围．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的范围，注意运用转化思想和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．12.对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由得，令，，，，，当时，，则在，上为增函数，则的值域为，，当或时，，此时单调递减，当时，，单调递增，则的图象如图：若任意的，关于x的方程在上有三个根，则，即，得，即，故选：A．由由得，构造函数，，求函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和最值，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系中，经过，，三点的圆的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，设圆的方程为，又由圆经过，，三点，则有，解可得：，，；则圆的方程为：；故答案为：根据题意，设圆的方程为，将三点的坐标代入可得，解可得D、E、F的值，将D、E、F的值代入圆的方程，计算可得答案．本题考查圆的方程的计算，注意由三点的坐标设出圆的方程．14.在的二项展开式中含项的系数为______【答案】21【解析】解：，故该二项展开式中含项的系数为，故答案为：21．把按照二项式定理展开，可得展开式中含项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：设，则直线过点时，z取得最大值3，过时，z取得最小值：，所以的取值范围是：．故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.函数______．【答案】【解析】解：函数，由，，又，，的值域为．故答案为：．利用三角恒等变换化函数为正弦型函数，结合正弦函数的图象与性质求得的值域．本题考查了三角函数的化简与求函数的值域问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求角C；Ⅱ若，，，求点C到直线AD的距离．【答案】解：由得，得；即，，，则．Ⅱ设点C到直线AD的距离为h，，，则，得，则三角形ACD的面积ℎ，即ℎ得ℎ，即点C到直线AD的距离为ℎ．【解析】Ⅰ由正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求解即可Ⅱ利用余弦定理求出AD的长度，结合三角形的面积利用等积法进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系是解决本题的关键．18.各项都为正数的数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：，可得，解得；时，．又．相减可得，即为，由，可得，即有；Ⅱ若，可得前n项和，，相减可得，化简可得．【解析】运用数列的递推式和等差数列的定义、通项公式，计算可得所求通项公式；Ⅱ若，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等差数列的定义、通项公式，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.如图所示，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且．求证：；Ⅱ若M为的中点，求直线AM与平面所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，是等边三角形，连结，设，则，，，，，，，平面，平面，．解：Ⅱ取的中点E，的中点O，连结OE，则由，得，又，，，平面，由Ⅰ得，设，以O为坐标原点，以为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，0，，，则0，，，，0，，，设平面的一个法向量y，，由，取，得1，，设直线AM与平面所成角为，则，．直线AM与平面所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出四边形是菱形，从而是等边三角形，连结，推导出，，从而平面，由此能证明．Ⅱ取的中点E，的中点O，连结OE，以O为坐标原点，以为x轴，OE 为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与平面所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.一种室内种植的珍贵草药的株高单位：与一定范围内的温度单位：有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，，得如下数据：且，，且用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；Ⅱ根据的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；Ⅲ已知这种草药的利润z与x，y的关系为，当z为何值时，利润z 的预报值最大．附：参考公式和数据：对于一组数据2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数，．【答案】解：用相关系数，，因为，所以用模型建立y与x的回归方程更合适；Ⅱ根据知，，；所以关于x的回归方程为；Ⅲ由题意知利润函数，由基本不等式，当且仅当时“”成立，所以当气温时，利润z的预报值最大．【解析】利用相关系数，，比较与的大小，得出用模型建立回归方程更合适；Ⅱ根据的结论求出y关于x的回归方程即可；Ⅲ由题意写出利润函数z，利用基本不等式求得利润z的最大值以及对应的x值．本题考查了线性回归方程与相关系数的应用问题，是中档题．21.已知抛物线C：的焦点为F，直线与抛物线C相切于点M，且．求抛物线C的方程；Ⅱ若A，B是抛物线c上异于原点O的两点，且直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点．第11页，共13页【答案】解：Ⅰ联立方程可得，消x可得，由，可得，此时，可得点M的坐标为，由，可得，解得，，则抛物线的方程为；Ⅱ设A，B的坐标为，，由题意可得，，易知直线AB的方程为，即，可化为，显然直线AB过定点．【解析】联立方程可得，利用判别式求出，则根据抛物线的定义可得，，求出p，然后求抛物线C的方程；Ⅱ通设A，B的坐标为，，根据题意可得，求出直线AB的方程，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，设而不求方法的应用．22.已知函数．当时，求满足不等式组的x的取值范围；Ⅱ当时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，，在上，函数是增函数，在上，函数是减函数，而，，故使得，的解集是，第12页，共13页由得，故，故求交集得x的范围是；Ⅱ令，时，成立的一个充分条件是：即，化为，令ℎ，则ℎ，当时，，当时，，，故，递减，的最大值是，故，当时，，若在上无零点，则，，不合题意，舍，若在上上有零点，设m是的最小零点，则在上，，，不合题意，舍，，故a的范围是．【解析】Ⅰ求出a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出x的范围即可；Ⅱ令，问题转化为，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．第13页，共13页。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

广东省百校联考2019届高三9月联考
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．
5．考试范围：除选考外所有内容，
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知集合A={x|x2- x>0），B={x|log2x<2），则A∩B=
(A){x|1<x<4) (B){x|x<0或1<x<2) (C){x|x<0或1<x<4) (D){x|1<x<2)
(2) 是复数z的共轭复数，且(2+i)=5，则z的虚部为
(A) (B) -1 (C)2 (D)l
(3)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1≠0,S2=a4，则=
(A)l (B) (C) (D)
(4)已知椭圆C: （m>0),若直线x=与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=2，则椭圆C的长轴长为
(A)2 (B)-4 (C)2(D) 4
(5)某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满100元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得微信红包5元，没有中奖不发红包，现有5名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.5，记X为5名顾客的红包金额总和，则P(10≤X≤20)=
(A) (B) (C) (D)
(6)若，则
(A)a>b>c>d （B）b>a>d>c (C)a>b>d>c (D))b>a>c>d
(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线面出的是某几何体的三视图。

则该几何体最长的棱长为
(A)6 (B)4(C)4(D)4
(8)如图，在梯形ABCD中，∠BAD=∠ABC=,AB=BC=AD,点E为CD中点，AE与BD交于点F.设
，则x-y=
(A)l (B)- (C) - (D) -l
(9)已知函数f(x)= 且f(x)在（0，π）上单调，则
(A)2 (B) (C) (D)l
(10)2018年1～4月某市邮政快递业务量完成件数较2017年l～4月同比增长25%，下图为该市2017年1～4月邮政快递业务量柱形图及2018年1～4月邮政快递业务量结构饼形图，根据统计图，给出下列结论①2018年1～4月，该市邮政快递业务量完成件数约l500万件②201 8年1～4月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年l～4月相比有所减少, ③20l 8年l—4月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长75%．其中正确结论的个数为
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
(11)已知双曲线C：若θ变化时，直线与双曲线C恒有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
（12）对于任意的y∈[1，e]，关于x的方程在x∈[-1，4]上有三个根，则实数a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
(13)在平面直角坐标系中，经过A(5，1)，B(6，0)，C（-1，1）三点的圆的方程为．
(14)在的二项展开式中含x4项的系数为
(15)已知实数x，y满足约束条件则x+y的取值范围是．
(16)函数f(x)= 的值域为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosA=2ccosC.
(I)求角C；
(Ⅱ)若a=4，b=2，，求点C到直线AD的距离．
(18)（本小题满分12分）
各项都为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n.
(I)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)若b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n.
(19)（本小题满分12分）
如图所示，在四棱柱ABCD-A1B l C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AB1=A1B1=2AA1=2AC，∠
AA l C l= ，且A1C1⊥B l C1.
（I）求证：B1C1⊥AA1；
(Ⅱ)若M为B1C1的中点，求直线AM与平面DA1C1所成角的正弦值．
(20)（本小题满分12分）
一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：
现根据散点图利用y=a+b或y=c+建立y关于x的回归方程，令，得如下数据：
且(s i，y i)与（t i，y i)(i=l，2，3，…，13)的相关系数分别为r1，r2，且r1=0.8859.
（I）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(Ⅱ)根据（I）的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；
(Ⅲ)已知这种草药的利润z与x，y的关系为z =10y- x，当z为何值时，利润z的预报值最大.
附：参考公式和数据：对于一组数据（u i，v i）（i=1，2，3，…，n），其回归直线v=α+βu的斜率和截
距的最小二乘估计分别为
相关系数
(21)（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=x+m与抛物线C相切于点M，且|MF| =2.
(I)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若A,B是抛物线c上异于原点O的两点，且直线OA ,OB的斜率之积为- ，求证：直线AB过定点．
(22)（本小题满分12分）
已知函数f(x) =lnx-ax+l(a∈R).
（I）当a=l时，求满足不等式组的x的取值范围；
(Ⅱ)当x∈(1，+∞)时，不等式ax2-a- f(x)-ax+1> 恒成立，求a的取值范围．。