江苏省江阴市马镇2016届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市姜堰实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．92．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．8．使代数式有意义的x的取值X围是．9．分解因式：ax2﹣9a=．10．2015年，某某省参加2016届中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学记数法表示为人．11．为了2016届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为cm．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有人．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．24．甲乙两车从姜堰去往某某市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达某某市后停留一段时间返回，乙到达某某市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、某某两地的距离是千米；甲到某某市后，小时乙到达某某市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）求甲车从某某市往回返后再经过几小时两车相距30千米．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D 点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．某某省某某市姜堰实验中学2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．9【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别求出每个式子的值，a2•a3=a5，a6÷a3=a3，（﹣a2）3=﹣a6，3a+a=（3+）a，再进行判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项正确；D、3a+a=（3+）a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的X围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是，故答案为：．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．8．使代数式有意义的x的取值X围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3.54×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35.4万=354000=3.54×105，故答案为：3.54×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．为了2016届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：=185．故答案为：185．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．【解答】解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为2．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据圆周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理来求BC的长度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠ABC=30°，OA=2，∴AC=AB=OA=2，∴根据勾股定理知，BC===2，即BC长为2；故答案是：2．【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为 5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=5cm．故答案为：5．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为（10，8）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出AB，再根据菱形的四边相等得出AD，根据勾股定理求出OD，即可得出结果．【解答】解：∵A（﹣6，0），B（4，0），∴OA=6，OB=4，∴AB=10，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=AB=10，在Rt△AOD中，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；故答案为：（10，8）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解决问题的关键．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 2 个．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1﹣的值，然后求出k值可以有两个．【解答】解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），∴直线AB的解析式为y=kx+m，∴，解得k==+1=+1，∵是整数，k也是整数，∴1﹣=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9．所以k值共有15或9两个．故应填2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2×+3=1+2﹣+3=4+；（2）去分母得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=，经检验x=是原分式方程的根．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值X围，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x﹣2﹣）﹣，=÷﹣，=•﹣，=﹣，=，=﹣，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0，解得x≠0，x≠﹣2，x≠±4，所以，x=1，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是9分，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有648 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据7分的有5人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，进而求得8分的人数和9分的人数，根据众数和中位数的定义求解；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是5÷10%=50（人），则9分的人数是：50×=15（人），则得分是：8分的人数是：50﹣5﹣15﹣12=18（人），则中位数是：9分．；（2）估计跳绳成绩能得8分的学生约有：1800×=648（人）．故答案是：648．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二个小球的和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图求得点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所取出的二个小球的和为奇数的有3种情况，∴小明所取出的二个小球的和为奇数的概率为：=．（2）∵点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），∴点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B坐标求出AB的长，在三角形PAB中，利用锐角三角函数定义求出BP的长，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，确定出一次函数解析式；（2）将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出Q坐标，对于一次函数，令x=0求出y的值，求出C的坐标，求出三角形COQ的面积即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=6，∵tan∠PAB=，∴=，解得：BP=9，∴P（4，9），把P（4，9）代入y=中，得 k=36．∴反比例函数的解析式为 y=，将A（﹣2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+3；（2）由（1）得Q（﹣6，﹣6），对于一次函数y=x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），则△COQ的面积为S=×3×6=9．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．甲乙两车从姜堰去往某某市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达某某市后停留一段时间返回，乙到达某某市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、某某两地的距离是120 千米；甲到某某市后， 5 小时乙到达某某市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）求甲车从某某市往回返后再经过几小时两车相距30千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得40×3=120km．120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；（2）∵姜堰、某某两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．，解得：，∴S1=﹣40t+520．t的取值X围为：10≤t≤13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=﹣20t+280．当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=30时，t=13.5；∴13.5﹣10=3.5（小时），当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=30时，t=10.5，∴10.5﹣10=0.5（小时），当120﹣20（t﹣8）=30时，t=12.5，∴12.5﹣10=2.5（小时），答：甲车从B市往回返后再经过3.5小时或0.5小时或2.5两车相距30千米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值X围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：AB=AC ；结论二：∠AED=∠ADC；结论三：△ADE∽△ACD．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【考点】相似形综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD；（2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则AC=BC=×2=，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，AE===•AD2，当AD⊥BC，AD最小，且AD=BC=1，此时AE最小为，利用CE=AC﹣AE得到CE的最大值；②讨论：当AD=AE时，则∠1=∠AED=45°，得到∠DAE=90°，则点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD平分∠BAC，得到AD垂直平分BC，则BD=1；当DA=DE时，如图2，由△ADE∽△ACD，易得△CAD为等腰三角形，则DC=CA=，于是有BD=BC﹣DC=2﹣．【解答】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，∴AE===•AD2，当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，∴AE的最小值为×12=，∴CE的最大值=﹣=；②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°，∴点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD=1；当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC，∴DC=CA=，∴BD=BC﹣DC=2﹣，∴综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长为1或2﹣．【点评】本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．【考点】二次函数综合题；勾股定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．【分析】（1）根据条件可得到关于a、b、c的三元一次方程组，只需解这个方程组就可解决问题；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1，运用割补法可求出△DAC的面积，易得S△ADC=S△AEC，由S△KAC=S△DAC，可得S△KAC=S△EAC，从而可得EK∥AC，根据平行线分线段成比例可求出OF，然后运用待定系数法可求出直线EK的解析式，只需求出直线EK与抛物线的交点坐标就可解决问题；（3）设点P在点A处时点M在点M′，点P在点C处时点M在点M″，如图2．易证△DPC∽△DMM″，△DAC∽△DM′M″，从而可得∠DM″M=∠DM″M′=∠DCP，由于∠DCP是定值，因此点M的运动路径是线段M′M″，然后只需根据△DM′M″∽△DAC，运用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1．。
苏科版九年级下学期数学第一次月考试卷
满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选（8×3）1.9的算术平方根是（）A．－9B．9C．3D．±32.以下计算正确的选项是（）A．a32a6B．(ab)2a2b2C．3a22a35a5D．a6a3a33.在图1的几何体中，它的左视图是（）4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩以下:80，90，75，75，80，80.以下表述错误的选项是．．（）A．众数是80B．中位数是75C．均匀数是80D．极差是155.一件服饰标价200元，若以6折销售，仍可赢利20%，则这件服饰的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元6.以下函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y x1B．yx21C．y1D．y1x x23,那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）7.已知xA．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P48.一张圆形纸片，小芳进行了以下连续操作：⑴．将圆形纸片左右对折,折痕为AB，如图（2）所示．⑵．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB订交于⑶．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB订交于M，如图（3）所示．N，如图（4）所示．⑷．连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳获得了以下结论：①.CD∥EF②.四边形MEBF是菱形③.△AEF 为等边三角形④.SAEF:S圆33:4，以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、仔细填一填（10×3）9.函数y＝x2的自变量x的取值范围是_______________.10.分解因式：a23a=11.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，680000000用科学记数法表示为12.已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为cm.13．已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为14．如图，在⊙O 中，，则AOB度．ACB40°15．如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB BC，若 2 55°，则 1度．16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是cm（结果保存根号）．17.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC长为如图，点B是反比率函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比率函数的分析式是三、专心做一做（96分）19.（1）计算：8(1)14cos4521（4分）22（2）解方程：112x（4分）x11x20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形（1）求证：①ABCD中，AB AD，BC△ABC≌△ADC；DC，AC，BD订交于点O，（2）假如②OB OD，AC 6，BDAC BD；4，求筝形ABCD的面积．（8分）21.九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则以下：有4张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有2张笑容、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．1）现小芳有一次翻牌时机，若正面是笑容的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机打开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）假如小芳、小明都有翻两张牌的时机．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时．．．打开两张纸牌．他们打开的两张纸牌中只需出现笑容就获奖．他们获奖的时机相等吗？经过树状图剖析说明原因．（8分）22.我们都知道主动抽烟和被动抽烟都危害着人类的健康．为此，结合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷检查活动，征采居民的建议，并将检查结果剖析整理后，制成了以下统计图：(1)求九年级二班的同学们一共随机检查了多少人？(2)依据以上信息，请你把统计图增补完好；(3)假如城区有2万人，那么请你依据以上检查结果，预计城区大概有多少人支持“强迫戒烟”这类戒烟方式？（4）为了青少年的健康，请你提出一条你以为最有效的戒烟举措.（8分）A城出发沿这一公路驶向B城，甲23.A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从x（小时）车抵达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的行程y（千米）与行驶时间之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数分析式，并写出x的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．（10分）y（千米）45CEFO45D（小时）10x（第23题图）24.如图，吴老师不当心把墨水滴在了3个班学生捐钱金额的统计表上，只记得：三个班的捐钱总金额是7700元，2班的捐钱金额比3班的捐钱金额多300元．班级1班2班3班金额（元）2000（1）求2班、3班的捐钱金额；（2）若1班学生均匀每人捐钱的金额大于48元，小于51元．求1班的学生人数．（10分）．．．．25.一种拉杆式旅游箱的表示图以下图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅游箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精准到1cm）．（参照数据：3 1.73）（10分）CB60°EAD F如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；2）求证：AC2=AD?AB；3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中暗影部分的面积．（10分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠获得△AEB,将△AFG沿AF折叠获得△AFD,延伸BE和DF订交于点C．求证：四边形ABCD是正方形；连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，获得△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数目关系，并说明原因．若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．（12分）28．如图，抛物线y=x 2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结BC、AC．1）求AB和OC的长；2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s对于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保存π）．初三数学参照答案9.x210. a(a 3)11.6.810812.413.1714.8015.3516.4 3317.518.y16x219.(1)－2(2)320.明：（1）①在△ABC 和△ADC 中，AB AD ，BCDC ，AC AC ，································2分ABC ≌△ADC ．··········································3分 △ABC ≌△ADC ， EAO ∠DAO ．··········································4分 AB AD ，OB OD ，ACBD ．·······································6分 2）筝形ABCD 的面 ABC 的面＋△ACD 的面1 AC BO1 AC DO2 21 AC BD1 642212．·······················································8分21.（1）0.5或1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2（2）列表法或状 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分他的时机不相等，12 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分P （小芳）=41610 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分P （小明）=612因35，因此他的时机不相⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4 622.解:(1)20÷10%=200(人),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分所以,小明和同学一共随机了200人.（形充完好⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）20000×45%=9000（人），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因此，地域内大有9000人支持“制戒烟”.（4）提出一条通情达理的举措⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23.（1）甲返回程中y与x之的函数分析式y kxb，∵像（5，450），（10，0）两点，∴5kb450,解得k 90,∴y90x900．10k b0.b900.函数的定域5≤x≤10.⋯⋯⋯⋯5分2）当x6，y906900360，36060（千米/小）．⋯⋯⋯⋯10分v乙624.解：（1）（2）班的捐钱金x元，（3）班的捐钱金y元，x y ，x，依意，得77002000解得3000x y300.y2700.答：（2）班的捐钱金3000元，（3）班的捐钱金2700元．⋯⋯⋯⋯5分（2）（1）班的学生人数x人．48x ，依意，得200051x2000.解得3911x412．513x是正整数，x40或41．答：（1）班的学生人数40人或41人．⋯⋯⋯⋯10分解：点C作C M⊥DF于点M，交AE于点N易C N⊥AE，∴四形 ADMN是矩形，MN=AD=8cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在RtCAN中，∠CAN=60°∴CNCAsin60°=(50+30)×3=403⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2∴CM CN MN403877cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴暗影部分的面是S=S梯形OCDA S扇形OCA=1×（2+1）×326022332。
苏教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案
8．方程 x 1 1的根是
．
9．如果关于 x 的方程 x2 x k 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k ______
10．已知函数 f (x) 1 ，那么 f (3)
．
1 x
11．反比例函数 y 2 图像的两支分别在第_______象限．
x
12 ． 将 抛 物 线 y x2 向 上 平 移 一 个 单 位 后 ， 得 以 新 的 抛 物 线 ， 那 么 新 的 抛 物 线 的 表 达 式
命题（选择“真”或“假”填入空格）．
次
10
0123456789
数
人 11223422201
数
第 3 页，共 8 页
八年级 九年级
25%
30%
七年级 25% 六年级
图5
初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
表一
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是
；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是
（1）添加条件 A D ， OEF OFE ，
B
求证： AB DC ．
D O
E
F C
图6
（2）分别将“ A D ”记为①，“ OEF OFE ”记为②，“ AB DC ”记为③，添加条件①、
③，以②为结论构成命题 1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是
命题，
命题 2 是
C． 3y2 y 1 0
D． 3y2 y 1 0
4．抛物线 y 2(x m)2 n （ m，n 是常数）的顶点坐标是（ ）
A． (m，n) B． (m，n)
C． (m， n)
D． (m， n)
苏科版九年级下学期第一次月考数学试卷含答案详解
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．22．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣13．下列式子不能因式分解的是（）A．x2﹣4B．3x2+2x C．x2+25D．x2﹣4x+44．盐城市初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（）A．1.01×10B．10.1×104C．1.01×105D．0.101×1065．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．47．若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）8．在△ABC中，AB=3，AC=．当△B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分式的值为0，则x的值为．10．因式分解：2m2﹣8m+8=．11．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．13．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若△ACD=42°，则△BAC=°．15．如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则△ADB′等于．16．如图，菱形ABCD中，△B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若△BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为．18．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．22．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．25．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．27．已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B 关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，直线AP与边BC相交．①若△PAB=20°，则△ADF=°，△BEF=°；②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．28．在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．-学年江苏省盐城市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选A．3．下列式子不能因式分解的是（）A．x2﹣4B．3x2+2x C．x2+25D．x2﹣4x+4【考点】因式分解的意义．【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选项错误；B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；C、x2+25不能分解，选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误．故选C．4．盐城市初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（）A．1.01×10B．10.1×104C．1.01×105D．0.101×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：10.1万用科学记数法表示为1.01×105，故选：C．5．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）=6，则a+b=2，故选B7．若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：△正比例函数和反比例函数均关于原点对称，△两函数的交点关于原点对称，△一个交点的坐标是（﹣3，﹣2），△另一个交点的坐标是（3，2），故选D．8．在△ABC中，AB=3，AC=．当△B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2【考点】勾股定理；锐角三角函数的增减性．【分析】根据同一个三角形中大边对大角当△B最大时，AC最长，再根据垂线段最短可得AC△BC时AC最长，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得AC△BC时△B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分式的值为0，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：△分式的值为0，△x﹣3=0且2x﹣3≠0．解得：x=3．故答案为：3．10．因式分解：2m2﹣8m+8=2（m﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8m+8=2（m2﹣4m+4）=2（m﹣2）2．故答案为：2（m﹣2）2．11．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为8．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：4+4﹣a=0，解得：a=8，故答案为：812．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．13．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．【解答】解：△关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，△△=b2﹣4ac=1﹣4k≥0，级的k≤，△k≠0，△k的取值范围是k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若△ACD=42°，则△BAC=32°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出△B=△BDC=42°+x，△ADC=△B+△BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出△ADC+△BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．【解答】解：设△BAC=x，则△BDC=42°+x．△CD=CB，△△B=△BDC=42°+x．△AB=AC，△△ACB=△B=42°+x，△△BCD=△ACB﹣△ACD=x，△△ADC=△B+△BCD=42°+x+x=42°+2x．△△ADC+△BDC=180°，△42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以△BAC△32°．故答案为32．15．如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则△ADB′等于40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质得出△ACD=△BCD，△CDB=△CDB′，进而利用三角形内角和定理得出△BDC=△B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【解答】解：△将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，△△ACD=△BCD，△CDB=△CDB′，△△ACB=90°，△A=25°，△△ACD=△BCD=45°，△B=90°﹣25°=65°，△△BDC=△B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，△△ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．16．如图，菱形ABCD中，△B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若△BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】连接AC、AC′，作BM△AC于M，由菱形的性质得出△BAC=△D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出△CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【解答】解：连接AC、AC′，作BM△AC于M，如图所示：△四边形ABCD是菱形，△B=120°，△△BAC=△D′AC′=30°，△BM=AB=1，△AM=BM=，△AC=2AM=2，△△BAD′=110°，△△CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，△点C经过的路线长==π；故答案为：．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：△一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），△图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），△将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C12．△C13的解析式与x轴的交点坐标为（33，0），（36，0），且图象在x轴下方，△C12的解析式为：y12=（x﹣33）（x﹣35），当x=35时，y=（35﹣33）×（35﹣36）=﹣2．故答案为：﹣2．18．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为7．【考点】矩形的性质．【分析】首先设AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4可得S△ABE=×a×BE=2，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=4，继而求得ab的值．【解答】解：设AB=a，BC=b，△△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，△S△ABE=×a×BE=2，△BE=，△EC=BC﹣BE=b﹣，△S△CEF=×EC×FC=3，△FC=，△DF=CD﹣CF=a﹣，△S△ADF=×（a﹣）×b=4，△（ab）2﹣18ab+32=0，解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），△S△AEF=16﹣3﹣4﹣2=7，故答案为：7．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×+3=；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜，则不等式组的解集为2＜x＜．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，△a是方程x2+3x+1=0的根，△a2+3a=﹣1，则原式=﹣．21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．△a、b为有理数，△解得△a+2b=﹣．22．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，△此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，△将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，△图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②△一个函数的特征数为[2，3]，△函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，△一个函数的特征数为[3，4]，△函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，△原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出△AFE=△DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知△ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF△BC，△△AFE=△DCE，△E是AD的中点，△AE=DE，在△AEF和△DEC中，，△△AEF△△DEC（AAS），△AF=CD，△AF=BD，△BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：△AF△BD，AF=BD，△四边形AFBD是平行四边形，△AB=AC，BD=CD（三线合一），△△ADB=90°，△△AFBD是矩形．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，△y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，△D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．25．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【解答】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b．根据题意，得解得：△y=﹣x+160．（2）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W=（﹣x+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050=307050，当x=4050时，W最大即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，求得A（﹣1，0），求出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程2a+2﹣=2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）△直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．△把C（1，m）代入y=，得m=4，△C（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，△m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，△A（﹣1，0），△D（a，0），l△y轴，△P（a，2a+2），Q（a，），△PQ=2QD，△2a+2﹣=2×，解得：a=﹣2，a=3，△点P，Q在第一象限，△a=2，△PQ=4，△S△APQ=×4×2=4．27．已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B 关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，直线AP与边BC相交．①若△PAB=20°，则△ADF=65°，△BEF=45°；②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；②连接BD，BF先依据翻折的性质证明△BEF为等腰直角三角形，从而得到△BFD为直角三角形，由勾股定理可得到BF、FD、BD之间的关系，然后由△ABD为等腰直角三角形，从而得打BD与AB 之间的关系，故此可得到BF、FD、AB之间的关系（2）连接BF、DB．先依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明△BFD=90°，然后在△BDF 中，由勾股定理可求得BD的长，从而求得AB的长，然后在等腰直角三角形EFB中可求得FG=GB=8，然后再Rt△AGB中，由勾股定理可求得AG的长，由AF=FG﹣AG可求得AG的长．【解答】解：（1）①翻折的性质可知：△PAB=△PAE=20°，AE=AB．△△AEB=△ABE=×=70°．△ABCD为正方形，△AB=AD，△BAD=90°．△AE=AD，△DAE=50°．△△ADE=△AED=×=65°．△△BEF=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为：65；45．②线段AB、DF、EF之间的数量关系是：BF2+DF2=2AB2．理由：连接BD，BF．△由翻折的性质可知：BF=FE，△△FBE=△FEB=45°．△△BFE=90°．△BF2+DF2=DB2．△BD=AB，△BD2=2AB2．△BF2+DF2=2AB2．（2）如图2所示：连接BF、DB．由翻折的性质可知：AB=AE，△1=△2，EF=BF=8，EG=GB．又△AD=AB，△AE=AD．△△1=△3．△△2=△3．△△4=△5，△△5+△3=△2+△4=90°．△△FDB和△EFB均为直角三角形，△BD==10．△AB=BD=10×=10．△在Rt△EFB中，EF=BF，△EB=EF=×8=16．△GF=EG=BG=8．在Rt△ABG中，AG==6．△AF=FG﹣AG=8﹣6=2．28．在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把当x=m分别代入反比例函数的解析式，求出M点的纵坐标和N点的纵坐标，进而求出MN的长，则值可求出；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，进而求出MN的长，d1可求，同理可求出d2，利用反比例函数的增减性即可做出判断；（3）由函数的解析式分别求出PM，PN，MN的长，根据等边三角形的性质：三边相等即可求出m的值，利用梯形的性质即可求出其面积．【解答】解：（1）当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，所以MN=﹣=，△=，故答案为：；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，△MN=2m﹣m=m，即d1=m，当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，△MN=﹣=，△d2=，△m＞0，△函数d2为m为减函数；（3）△OP=m，PM=|4m﹣m2|=m|4﹣m|，PN=|3m﹣m2|=m|3﹣m|，MN=|m|，由题意，得m|4﹣m|=m或m|3﹣m|=m，解得m=5，或m=3（不合题意），或m=4（不合题意），或m=2，当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5．。
苏科九年级第一次月考数学试卷及答案
江苏GSJY-学期九年级第一次学情调研考试数学试题〔〕考前须知：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷总分值150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否那么不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题〔本大题共有８小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是〔〕Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2．四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB CD；③BC∥AD；④BC AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有〔〕Ａ．6种Ｂ．5种Ｃ．4种Ｄ．3种3．以下说法中，错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分 D ．等腰梯形的对角线相等4．以下四边形中，两条对角线一定不相等的是〔〕Ａ．正方形Ｂ．矩形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形以下说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形假设全等，那么位似中心在两个图形之间；④假设五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E' 位似，那么在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。
正确的个数是〔〕Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会方案在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，那么水池的形状一定是〔〕Ａ．等腰梯形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形第6题图7．如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，假设要使它成为矩形，需要添加的条件是〔〕第1页共12页Ａ．AB CDＢ．AD BC Ｃ．AB BC Ｄ．AC BD第7题图8．如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用〔 2，1〕表示方格纸上A 点的位置，〔1，2〕表示B 点的位置，那么点P 的位置为〔〕A ．〔5，2〕B．〔2，5〕C ．〔2，1〕D．〔1，2〕第8题图二、填空题〔本大题共有 10小题，每题3分，共30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上〕AECDCE9．如图，在 □ABCDE 是 BC的中点，且 ，有以下结论：中，①．两三角形面积SADF2SBEF1DF②．BF2③．四边形AECD 是等腰梯形④．AEB ADC其中不正确的选项是_________________.10．如图，在平面直角坐标系中，将线段OC 向右平移到AB ，且OA=OC,形成菱形OABC 的顶点C 的坐标是〔3，4〕，那么顶点A 、B 的坐标分别是_________________..11N→ C的小路〔M 、．如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N 分别是AB 、CD 中点〕．极少数同学为了走“捷径〞，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了________米。
江苏省无锡市江阴市九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版
江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6 C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B 沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如表： 鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼 （千克） 成品鱼价格（百元/千克） A 种鱼 2 3 100 0.1 B 种鱼 4 5 55 0.4（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） （1）按目前市场行情，老王养殖A 、B 两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A 种鱼价格上涨a%，B 种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a 的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 【初步体验】（1）如图1，在△ABC 中，点D 、F 在AB 上，E 、G 在AC 上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= ， = ．（2）如图2，在△ABC 中，点D 、F 在AB 上，E 、G 在AC 上，且DE∥BC∥FG．以AD 、DF 、FB 为边构造△ADM（即AM=BF ，MD=DF ）；以AE 、EG 、GC 为边构造△AEN（即AN=GC ，NE=EG ）． 求证：∠M=∠N． 【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题： （3）如图3，已知△ABC 和线段a ，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a 的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6 C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B 沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．B．C．D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x ﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10% ；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300 千米，甲车出发 1.5 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼 （千克） 成品鱼价格（百元/千克）A 种鱼 2 3 100 0.1B 种鱼 4 5 55 0.4（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A 、B 两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A 种鱼价格上涨a%，B 种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a 的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A 、B 两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x 的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A 、B 种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x ）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A 、B 两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x ）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w 最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a （百元），一箱B 种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A 、B 两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a ）x+8.6×（80﹣x ）﹣120=（0.1a ﹣3.6）x+568，所以，（0.1a ﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a ﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC 中，点D 、F 在AB 上，E 、G 在AC 上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= 3 ， = 2 ．（2）如图2，在△ABC 中，点D 、F 在AB 上，E 、G 在AC 上，且DE∥BC∥FG．以AD 、DF 、FB 为边构造△ADM（即AM=BF ，MD=DF ）；以AE 、EG 、GC 为边构造△AEN（即AN=GC ，NE=EG ）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC 和线段a ，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a 的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）。
江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= ， = ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10% ；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD 中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300 千米，甲车出发 1.5 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A、B两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80﹣x）﹣120=（0.1a﹣3.6）x+568，所以，（0.1a﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= 3 ， = 2 ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例．【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证∠M=∠N，只需证△AMD∽△ANE，只需证==，由于DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，只需证==，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：①延长BA到D，使得AD=AC，延长AB到E，使得BE=BC；②过点D画一条线段DF，使得DF=a，连接EF；③过点B作∠DBB′=∠DEF，交DF于点B′，过点A作∠DAA′=∠DEF，交DF于点A′，即可得到AA′∥BB′∥EF；④以点A′为圆心，A′D为半径画弧，以点B′为圆心，B′F为半径画弧，两弧交于点C′；⑤连接A′C′，B′C′，如图4，△A′B′C′即为所求作．【解答】解：（1）如图1，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵AD=2，AE=1，DF=6，∴==，∴EG=3， =2．故答案分别为：3、2；（2）如图2，∵DE∥FG∥BC，∴，，。
苏教版九年级数学第一次月考试卷
九年级数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择正确答案）1．下列计算正确的是 （ ）A=B= C4= D3=-2. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则 （ ） A. 0a >； B. 0a ≠； C. 1a =； D. a ≥0．3.若 311a ，a 则化简后为（ ） A. ()11--a a B. ()a a --11 C. ()a a --11 D. ()11--a a 4．若一组数据1, 2，x, 3, 4的平均数是3，则这组数据的方差是 （ ） A ．2 B. 2 C. 10 D. 105．如图所示，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10D ．56、如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是 （ ） A. 线段EF 的长逐渐增长 B. 线段EF 的长逐渐减小 C. 线段EF 的长始终不变 D. 线段EF 的长与点P 的位置有关 7.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）CBAD（第5题）第6题图BCD EFPR A8.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为 （ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上）9.若二次根式3-m 有意义，则m 的取值范围是_________________. 10.比较大小：3 13（用“＜”、“＞”或“＝”号填空） 11．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 12.将根号外面的字母移入根号内，则有=-aa1. 13.有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________ . 14.若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为 .15．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．16．计算()()=+-2525 .17.5的整数部分是x ，小数部分是y ，则x －y =______________.ABC DD C BAO（第15题）O（第8题）18.观察下列等式：①121-=2+1；②231-=3+2；③341-=4+3；……，请用字母表示你所发现的律： __________.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简计算：（每小题4分，共16分） （1） 63312⨯⨯； （2）27-12+45（3） --22（2332）（2332） （4） 318228a a a a20.已知332y x x =--，求y x 的值．（7分）21.数a,b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b a ---++22)1()1(。
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江苏省江阴市马镇2016届九年级数学下学期第一次月考试题（满分130分，考试时间120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1.31-的绝对值是 A.-3 B.31 C. 31- D.3 2.计算223a a +-的结果为3.若式子3-a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是A ．3>aB ．3≥aC ．3<aD ．3≤a4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组6.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是A BC ．12D ．27.由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是8.关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―2 9.如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是A ．（，3）、（﹣，4）B ．（，）、（﹣，4）C ．（，）、（﹣，4）D ．（，3）、（﹣，4）10.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6， AD ＝5，则AE 的长为 A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．） 11.因式分解x x 32-= ．12.已知方程03422=-+x x 的两根分别为1x 和2x ，则21x x +的值等于． 13.命题“对顶角相等．”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．14.关于x 的一元二次方程02=+a x 没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 15.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．16．若把代数式224x bx ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .k m -的最大值是 ．17.如图，正方形ABCD 的边长等于3，点E 是AB 延长线上一点，且AE=5，以AE 为直径的半圆交BC 于点F ，则BF= ．18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于 ．（第10题）三、简答题（本大题共10小题，共82分．） 19．（1）（4分）计算：()021332tan 609π-︒---+ （2）（4分）化简：aa a a a -+-÷--2244)111(20．（本小题满分8分） (1) 解方程：12x＝35x +；(2) 解不等式组：205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩≥21.（本小题满分8分） 如图，在三角形纸片ABC 中，AD 平分∠BAC，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，展开后折痕分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ．求证：四边形AEDF 是菱形．22.（本小题满分8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题： （1）表中a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．BA23.（本小题满分8分）盒子中有4个球，每个球上分别标有1，2, 3, 4．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少? （2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由． 24．（本小题满分8分）甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为45/min m 。
在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从B 匀速步行到C 。
假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，34tan =C . （1）求索道AB 的长；（2）若乙游客在C 处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度.25．（本小题满分8分）如图，在ABC △中,90=∠BAC ， BC x ∥轴，抛物线322+-=ax ax y 经过ABC △的三个顶点，并且与x 轴交于点D 、E ，点A 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD ，在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使△PCD 为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分） 如图1，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB ∥x 轴，sinC ＝45，点P 从O 点出发，沿边OA 、AB 、BC 匀速运动，点Q 从 点C 出发，以1cm/s 的速度沿边 C O 匀速运动。
点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为t (s )，△CPQ 的面积为 S (cm 2)， 已知S 与t 之间的函数关系如图2中曲线段 O E 、线段 E F 与曲线段FG 给出．（1）则点P 的运动速度为 cm/s ， 点B 、C 的坐标分别为 ； （2）求曲线FG 段的函数解析式；（3）当t 为何值时，△CPQ 的面积是四边形OABC 的面积的413？27．（本小题满分8分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠=，P 是x 轴上的一动点，连结CP 。
的度数为；（1）OAC（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ△是等腰三角形？28．（本小题满分8分）（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5， 5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．初三年级数学学科阶段性检测（一） _________校区 初三（ ）班 姓名_____________ 考试号______________ 密 封 线BA23.（本题满分8分） （1）（2）24.（本题满分8分） （1）（2）（1）（3）初三年级数学学科阶段性检测（一）参考答案一、选择：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．()3-x x ； 12．2- ； 13．假； 14．0>a 15．π15 ；16．417,42b b +- 17．6 18.374- 三、解答题（本大题共10小题，共82分．）19．（1）原式=1111)1929--⨯+=分（4分）． （2）原式= 22(1)1(2)a a a a a --⨯--（3分，不全对时，化对一个得1分）=2a a -（4分） 20．（1）解：方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ． ——1分解得x ＝1． ——2分检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． ——3分所以，原分式方程的解为x ＝1． ——4分（2）由①得：x<2 由②得x ≥-1——2分 ∴-1≤x ≤2 ——4分21.证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD————1分又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°————3分∵在△AEO 和△AFO 中，∴△AEO≌△AFO（ASA ），∴EO=FO————5分即EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形————6分又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF 为菱形．————8分22. 解：（1）a==0.05，————1分第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，————2分频率c==0.35；————3分（2）补全频数分布直方图如下：；————5分（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．————8分23.（1）从盒子中取三个球，共有1、2、3；1、2、4；1、3、4；2、3、4四种情况，其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况。
故P （构成三角形）=41————4分 （2）由题意得：小华猜和为5时，猜中的可能性大， 因为数字5出现的概率最大，为41————8分 24、（1）1040————4分 （2）2507———8分 25、（1）y=-x 2+2x+3————4分(2) P 1(1，4) P 2(1，-2) 34P P ——8分 26、（1）2 （5，4） (8，0)——————3分（2）02 4.59t t t ≤≤ ≤≤ ≤≤ 22当时当2时当4.5时428s=t s=2t s=-t +t 55————7分 （3）S OABC =8————————8分t=4 或t=5———————10分27．解：（1）∠OAC=60°．（2分）（2）∵CP 与A 相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°-∠OAC=30°；又∵A （4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA-OA=8-4=4．（4分）（3）①过点C 作CP 1⊥OB ，垂足为P 1，延长CP 1交⊙A 于Q 1；∵OA 是半径，∴ 弧OC=弧OQ 1， ∴OC=OQ 1，∴△OCQ 1是等腰三角形；又∵△AOC 是等边三角形，∴P 1O=12OA=2；（6分） ②过A 作AD ⊥OC ，垂足为D ，延长DA 交⊙A 于Q 2，CQ 2与x 轴交于P 2；∵A 是圆心，∴DQ 2是OC 的垂直平分线，∴CQ 2=OQ 2，∴△OCQ 2是等腰三角形；过点Q 2作Q 2E ⊥x 轴于E ，在Rt △AQ 2E 中，∵∠Q 2AE=∠OAD=12∠OAC=30°，∴Q 2E=12AQ 2=2，∴点Q 2的坐标（-2）； 在Rt △COP 1中，∵P 1O=2，∠AOC=60°，∴CP 1＝C 点坐标（2，； 设直线CQ 2的关系式为y=kx+b ，则2(42b k b⎧-=++⎪⎨=+⎪⎩，解得12k b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，∴y=0时，∴P 2（8分）。