1.6子集与推出关系

1.6 子集与推出关系

即 A B 与等价。
总结
1、集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系。
2、设具有性质p的对象组成集合A，具有性质q的对象组成集合B，则：（1）若A B，则p是q的充分条件。
（2）若A B，则p是q的充分不必要条件。
（3）若A B，则p是q的必要条件。（4）若A B，则p是q的必要不充分条件。（5）若A = B，则p、q互为充要条件。
反之， A B则若 x A( x 5) 可以推得 x B( x 3)
即x>5可以推出x>3
二、建立子集与推出关系的联系
设A={a|a具有性质
}，B={b|b具有性质 }
等价
则 A B 与
证明：（1）充分性即证 ( A B) ( ) 如果x具有性质，那么 x A ，而 A B, x B 则x 具有性质，即 (2) 必要性即证 ( ) ( A B) 若 x A ,则x具有性质 X具有性质 x B A B

三、例题与应用
1、用子集与推出关系说明是的什么条件：
(1) : x 1; : x 1
2
（ 2）
: 正整数n被5整除， : 正整数n的个位数是5
2、设
: 1 x 3, : m 1 x 2m 4, m R
是的充分条件，求m的取值范围。

四、学生练习
• P24 练习1.6
五、巩固提高
1、已知 P : x 2 或 x 10 , q : x 1 m 或 x 1 m 若非p是非q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。

1.6子集与推出关系（导学案）组卷：姜汉明审卷：周海英上课日期：________年____月____日；班级_______学号____姓名__________ 学习目标：1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；学习重点:集合间的包含关系与推出关系的理解与运用学习难点:子集与推出关系等价性学习过程：一、新知导学：1. 回顾：一般地，用α、β分别表示两件事，（1）．如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α_____β，那么α叫做β的_____条件（2）如果β_____α，那么α叫做β的_____条件。

（3）如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α_____β，那么α叫做β的_____条件。

2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是奉贤人｝________｛x x 是上海人｝我是奉贤人 ________ 我是上海人(2)x>5 ________ x>3 {x|x>5} ________ {x|x>3}(3){x|x 2=1}_______{x|x=1} x 2=1 _______ x=13．问题思考从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？规律：将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，若A ⊆B ，则α⇒β；反之，若α⇒β，则A ⊆B 。

4。

概念：(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。

设A 、B 是非空集合，A={}α具有性质a a ， {}β具有性质b b B =，则βα⇒⊆与B A 等价(2) 一般地，证明：①充分性（“A ⊆B ”⇒“α⇒β” ）②必要性（“α⇒β”⇒“A ⊆B ” ）(3)进一步剖析引例中的条件关系。

二、新知探究：例1：利用集合与推出关系讨论α是β的什么条件？(1)A ⊆B ⇔α是β的____条件； (2)A ⊇B ⇔α是β的____条件； (3)A____B ⇔α是β的充分非必要条件； (4) A____B ⇔α是β的必要非充分条件；(5) A ＝B ⇔α是β的充要条件。

1.6子集与推出关系学案

第一章：集合与命题第六节：子集与推出关系【知识讲解】集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。

在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。

因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。

集合元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。

反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。

因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。

集合元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x B A ⊆35>⇒>x x把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。

集合元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B =β B A ⊆βα⇒ B A ⊇ βα⇐B A = βα⇔[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。

例题分析例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。

例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。

例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值范围。

巩固练习1.下列说法不正确的是。

① 2<x ”是“4<x ”的必要条件； ③“0=xy ”是“0=y ”的充分条件； ② 0=x ”是022=+y x 的必要条件； ④“2x <1”是“1<x ”的充要条件2.试用子集与推出关系判断命题A 是B 的什么条件？（1）A:该平面图形是四边形 B:该平面图形为梯形（2）A: 3x =,B: (3)(4)0x x --=（3）A: 1x ≠-，B: 1x ≠3.已知条件y x p 、:不都为1-，2:-≠+y x q ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B 、必要不充分条件C ．充要条件D 、既不充分也不必要条件4.已知条件y x p 、:不都为1-，2:-≠+y x q ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B 、必要不充分条件C ．充要条件D 、既不充分也不必要条件四、课堂小结课后作业：1.用子集与推出关系来说明α 是β什么条件（1）αβ：a+b=3,:a=1且b=2,则α 是β的条件；（2）0,x y x y x y αβ+：=+,:则α 是β的条件；；（3）41x x αβ：是奇数,:被除余，则α 是β的条件；；（4）x y x y αβ+：1，1,:2,则α 是β的条件；（5）ABC ABC αβ：三角形是等腰三角形,:三角形是直角三角形，则α 是β的条件条件；。

高中数学高一第一学期1.6子集与推出关系_导学案-沪教版(2019)

子集与推出关系【学习目标】1．理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；2．初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。

【学习重难点】重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。

难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。

【学习过程】一、情景引入1．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：（1）｛x x 是上海人｝________｛x x 是中国人｝；我是上海人________我是中国人；{x|x>5}________{x|x>3}；x>5________ x>3；{x|x 2=1}_______{x|x=1}；x 2=1_______x=1。

2．讨论。

从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？________________________________________________。

二、概念形成1．定义：子集与推出关系是指集合的_______关系与集合性质的_______关系。

2．设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。

三、概念的应用 1．试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。

（1）1:=x α，1:2=x β。

（2）:α正整数n 被5整除，:β正整数n 的个位数是5。

__________________________________________；__________________________________________。

2．试用子集与推出关系来说明集合A 与B 的关系。

（1）{}12A x x =是的约数，{}36B x x =是的约数；（2）{}1A x x =>，{}3B x x =>；（3）{}A x x =是矩形，{}B x x =是有一个角为直角的平行四边形。

沪教版(上海)数学高一上册-1.6 子集与推出关系课件最新课件PPT

A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
: x2 2x m 0两实根异号 : m 0
子集与推出关系
设A、B是非空集合，
集合
A a a具有性质 B bb具有性质
元素的性质（命题）
A B
AB
AB
例题讲解：
例1、试用子集与推出关系来说明是的什么条件。（1） : x 1， : x2 1; （2） : 正整数 n 被5整除， : 正整数n的个位数是5.
练习1：
试用子集与推出关系来说明是的什么条件。
(1)：x2+ x 6 0：x 3
(2)：x2+ y2= 0
：xy 0
(3)：x 2
：x 2
(4)：a = b
：a2= b2
例题讲解：
例2、设:1 x 3， : m 1 x 2m 4，m R, 是 1)(x 2) 0 B x x 1 A B
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
AB
有没有什么规律？
A x x 0 B x x 1
:x 0 :x 1
A x (x 1)(x 2) 0 B x x 1
: (x 1)(x 2) 0 : x 1
设:1 x 4， : x m，是的充分条件，求实数m的取值范围.
课堂小结：
• 集合与命题的关系
例3、设：x 1或x 5，：x 2m 1或x 2m 3 m R，是的充分条件，求 m的取值范围.
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是

1.6-子集与推出关系

3、掌握证明充要条件的两个基本步骤；
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〔作业与拓展一〕
(2-1)
1、填空：
已知集合A={a|a具有性质p}，B={b|b具有性质q}
（1）若A B，则p是q的__________条件。
（2）若AB，则p是q的__________条件。
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〔准备与导入二〕
子集与推出关系
(1-1)
研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系
集合
A={x|x>5} B={x|x>3}
A {x | x2 1} B {x | x 1}
A {( x, y) | x.y 0} B {( x, y) | x 0, y 0}
集合之间的关系 A B
AB
A B
集合性质的推出关系
x 5 x 3
x2 1 x 1
x.y 0 x 0,且y 0
目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接
〔探究与深化一〕
(1-1)
已知：A={x|x具有性质α}， B={x|x具有性质β} 求证： A B与a b等价
〔作业与拓展二〕
(2-2)
4、如果命题P:m<-3，q:方程x²-x-m=0无实根，那么p是q的什么条件？
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以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！
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1.6子集与推出关系教案

第一章：集合与命题第六节：子集与推出关系【知识讲解】集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。

在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。

因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。

集合元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x（2）子集与推出关系因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ⊆。

反之，如果B A ⊆，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。

因此，“B A ⊆”与“35>⇒>x x ”等价。

集合元素的性质（命题）}5|{>=x x A 5>x{}3>=x x B3>x B A ⊆35>⇒>x x把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。

集合元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B =β B A ⊆βα⇒ B A ⊇ βα⇐B A = βα⇔[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。

例题分析例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。

解：设{}1==x x A ，{}12==x x B ，{}1=A ，{}1,1-=B ，A B ≠∴⊂ 因此βα⇒。

例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。

解：设*,5:N k k n ∈=α，的整数是个位数是5:n β，αβ⇒ ，A B ≠⊂∴。

1.6 子集与推出关系

1.6子集与推出关系教学目标: 1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。

教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。

教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。

教学过程： 1、情景引入1．什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？（如果α⇒β，那么α叫做β的充分条件；如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件；如果α⇔β，α叫做β的充要条件）2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是上海人｝________｛x x 是中国人｝；我是上海人 ________ 我是中国人 (2) {x|x>5} ________ {x|x>3} ； x>5 ________ x>3(3) {x|x 2=1}_______ {x|x=1} ； x 2=1 _______ x=1 ( (1) ⊆；⇒（2）⊆；⇒（3）⊇；⇐ ) 3．讨论从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？（我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，若A B ⊆，则αβ⇒；反之，若αβ⇒，则A B ⊆。

） 2、概念形成1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。

2．设{}α具有性质a a A =，{}β具有性质b b B =，则“B A ⊆”与“βα⇒”等价。

（证明略）3、概念应用【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力【题目】：试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。

（1）1:=x α，1:2=x β(2) :α正整数n 被5整除 , :β正整数n 的个位数是5【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。

子集与推出关系

≠
α 是β的充分非必要条件.
2）α : x为有理数
β：x为实数充分非必要条件
3）α：正整数n被5整除，
Hale Waihona Puke β：正整数n的个位数字是5
3) 解：A={n| n=5k, k ∈N * },
B={n | n的个位数为5}，而A= {n | n的个位数为5}∪ {n | n的个位数为0}，显然可知：B⊆A，那么“正整数n的个位数为5”是“正整数n被5整除”的充分非必要条件，即“正整数n被 5整除”是“正整数n的个位数为5”的必要非充分条件
• 基本练习：试用子集与推出关系来判断命题A是B 的什么条件？
（1）A：该平面图形是四边形
B：该平面图形为梯形该平面图形为梯形显然， ⊆ ，的充分非必要条件，解：显然，B⊆A，则B为A的充分非必要条件，即为的充分非必要条件 A为B的必要非充分条件为的（2）A：x=3 B:（x-3)(x-4)=0 ：（解：A⊆B，则A为B的充分非必要条件 ⊆ ，为的 (3) A: |x|<2, B: x >-3 解： A={x|-2<x<2}, B={x| x>-3} A⊆B，则A为B的充分非必要条件 ⊆ ，为的 (4) A:x≠-1 B: |x| ≠1 解： A={x| x ≠-1}, B={x | x ≠±1} ± B⊆A，则B为A的充分非必要条件， ⊆ ，为的充分非必要条件，即A为B的必要非充分条件为的
变式联系，巩固新知识：变式联系，巩固新知识：（1）设α：2≤x<5, β:m-1 ≤ x≤4m+1,m ∈R ：充分条件，且α为 β充分条件，求m的范围为充分条件的范围解：设A={x| 2 ≤x<5}, B={x| m-1 ≤x ≤4m+1} 由于α⇒ ，由于 ⇒β，则A⊆B 那么有： ⊆ 那么有： m-1 ≤2且5 ≤4m+1 ⇒1 ≤m ≤3 且

1.6子集和推出关系

1.6子集与推出关系我们知道x＞5是x＞3的充分条件，如果把x＞5和x＞3分别看成构成集合A和集合B 的元素所具有的性质，记集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞3}，因为集合A的元素性质“x ＞5”可以推出集合B的元素性质“x＞3”，于是，如果x∈A，即x＞5，可推得x＞3，那么x∈B，所以得到A⊆B,反之亦然.由此,可建立子集与推出关系的联系：设A、B是非空集合，A={a|a具有的性质α}，B={b|b具有的性质β}，则A⊆B与α⇒β等价.证明如下：（1）充分性：如果a1具有性质α，那么a1∈A，而A⊆B，所以a1∈B。

因此a1具有性质β，即α⇒β.（2）必要性：如果a1∈A，那么a1具有性质α，由α⇒β，可推得a1具有性质β，所以a1∈B，因此A⊆B.综上所述，A⊆B与α⇒β等价.子集与推出关系是指集合的包含关系和集合性质的推出关系.例1试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件.（1）α：x=1，β：x2=1；（2）α：正整数n被5整除，β：正整数n的个位数是5.变式训练-1 试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件.（1）α：x=0，β：x 3=x ；（2）α：x ＞1，β：x ＞3；（3）α：y 是正整数，β：y 是非零自然数；（4）α：x=3，β：|x-4|=1；（5）α：使得关于x 的方程（a+1）x 2+x-a=0，β：a=-21.例2设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分条件，求m的取值范围.变式训练-2设p：x≤2，q：x＜a+2（a∈R），p是q成立的必要条件，求a的范围.思维误区点拨本节知识在理解与运用中常出现的错误是：对子集（真子集）、推出关系与充要条件之间的等价关系模糊不清.【例】设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【错解】A【错解分析】由N⊆M，M N可知，a∈M是a∈N的必要不充分条件而非充分不必要条件，这样理解就很容易将题目解错，同学们在解题时要非常注意.【正解】B感知高考（2009·浙江）已知a、b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【点拨】可以互相推出则为充分必要条件.课后练习1.试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件.（1）α：x=1且y=2，β：x+y=3；（2）α：a+b＞0，β：a＞0，b＞0；（3）α：xy＞0，β：|x+y|=|x|+|y|；（4）α：某数是整数的31，β：某数与整数相差31.2.设α：1≤x ＜4，β：x ＜m ，α是β的充分条件，求实数m 的取值范围.3.设α：x 2-1=0，x ∈R ；β：x 2-2px+q=0，x ∈R ；α是β的必要不充分条件.试求p 、q 的值.4.已知集合A={x|x ≤1-a 或x ≥1+a}，其中a ＞0，B={x|2x-1＜3x+5且5x-2＜3x+6}. 求证：A ∩B=∅的充要条件是a ≥7.5.求方程x2+（2m-1）x+m2=0（m∈R）有两个大于1的根的充要条件.。

§1.6 子集与推出关系

§1.6子集与推出关系1．理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系；2．掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；3．掌握利用集合间的包含关系判定充分条件、必要条件的结论和方法.问1 什么是子集与推出关系的等价性？设集合{|A a a =具有性质}α，{|B b b =具有性质}β，例1（P23例1）试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件：（1）:α1x =，:β21x =；（2）:α正整数n 被5整除，:β正整数n 的个位数是5；（3）:α正整数n 是4的倍数，:β正整数n 是偶数；[练习]（1）:α24x ≤<，:β1x >；（2）:α2x ≠，:β；2560x x -+≠；（3）:α一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根，:β1a <-.例2 （1）写出1x >一个充分非必要条件；（2）写出1x >一个必要非充分条件.例3 设α：12x -≤≤；β：x a ≤，若α是β的充分条件，求实数a 的取值范围.例4（P23例2）设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+，m R ∈，（1）若α是β的充分条件，试求m 的取值范围；（2）若β是α的充分条件，试求m 的取值范围.[举一反三] 若将“充分条件”改成“充分非必要条件”呢？1. 设:1p x ≥，:0q x ≥，则p 是q 成立的_______________条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）2. 集合{|2}M x x =>，{|3}P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是 “()x P M ∈ ”的_______________ 条件（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）3. 设:0p x =或0y =，:0q x =且0y =，则p 是q 的_______________条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）4. 设:12p x ≤<，:q x a ≥，若p 是q 成立的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是__________.5. 集合2{|210}A x ax x =-+=是单元素集合的充要条件是_______________.6. 写出0x <的一个充分非必要条件：_________________________.7. 设a 、b 、c R ∈，则ac bc =是a b =的（）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．非充分非必要条件.8. “三个数a 、b 、c 不全为零”的充要条件是（）A ．a 、b 、c 都不是零；B ．a 、b 、c 最多一个是零；C ．a 、b 、c 中只有一个是零；D ．a 、b 、c 中至少一个不是零.9. 集合{|11}A x x =-<<，{|}B x m n x m n =-<<+，若“1n =”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则m 的取值范围是（） A ．20m -≤<； B ．02m <≤； C ．31m -<<-；D ．12m -≤<. 10. “能被6整除的整数，一定能被2整除”的充要条件是（）A ．能被2整除的整数，一定能被6整除；B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除；C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除；D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除.11. 使用子集与推出关系说明是的什么条件：（1）α：3x ≤-，β：1x ≤；（2）α：2m 是一个偶数（m R ∈），β：m 是偶数（m R ∈）.12. 用子集关系证明：如果α是β的充分非必要条件，β是γ的充分非必要条件，那么γ是α的充分非必要条件.13. 已知集合{|1A x x a =≤-或1}x a ≥+，其中0a >，{|2135B x x x =-<+且5236}x x -<+.求证：A B =∅ 的充要条件是7a ≥.14. 求方程22(21)0x m x m +-+=（m R ∈）有两个大于1的根的充要条件.。

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1.6子集与推出关系（导学案）组卷：姜汉明审卷：周海英上课日期：________年____月____日；班级_______学号____姓名__________ 学习目标：1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；学习重点:集合间的包含关系与推出关系的理解与运用学习难点:子集与推出关系等价性学习过程：一、新知导学：1. 回顾：一般地，用α、β分别表示两件事，（1）．如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α_____β，那么α叫做β的_____条件（2）如果β_____α，那么α叫做β的_____条件。

（3）如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α_____β，那么α叫做β的_____条件。

2．引例：用“⊆”，“⊇”，“⇒”，“⇐”填空：(1)｛x x 是奉贤人｝________｛x x 是上海人｝我是奉贤人 ________ 我是上海人(2)x>5 ________ x>3 {x|x>5} ________ {x|x>3}(3){x|x 2=1}_______{x|x=1} x 2=1 _______ x=13．问题思考从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？规律：将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的集合记为B ，若A ⊆B ，则α⇒β；反之，若α⇒β，则A ⊆B 。

4。

概念：(1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。

设A 、B 是非空集合，A={}α具有性质a a ， {}β具有性质b b B =，则βα⇒⊆与B A 等价(2) 一般地，证明：①充分性（“A ⊆B ”⇒“α⇒β” ）②必要性（“α⇒β”⇒“A ⊆B ” ）(3)进一步剖析引例中的条件关系。

二、新知探究：例1：利用集合与推出关系讨论α是β的什么条件？(1)A ⊆B ⇔α是β的____条件； (2)A ⊇B ⇔α是β的____条件； (3)A____B ⇔α是β的充分非必要条件； (4) A____B ⇔α是β的必要非充分条件； (5) A ＝B ⇔α是β的充要条件。

高中数学高一第一学期1.6子集与推出关系_导学案-沪教版(2019)

子集与推出关系【学习目标】1．理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性；2．掌握用集合间的包含关系进行推理的方法。

3．通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题【学习重难点】重点：掌握用集合间的包含关系进行推理的方法。

难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。

【学习过程】一、自主学习1．问题思考：什么是子集与推出关系的等价性？2．设集合{|A a a =具有性质}α，{|B b b =具有性质}β， B ⊇ B B = 、B 不互相包含例1．试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件：（1）:α1x =，:β21x =；（2）:α正整数n 被5整除，:β正整数n 的个位数是5；（3）:α正整数n 是4的倍数，:β正整数n 是偶数；[针对练习]1．:α24x ≤<，:β1x >；2．:α2x ≠，:β；2560x x -+≠；3．:α一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根，:β1a <-. 例2．（1）写出1x >一个充分非必要条件；（2）写出1x >一个必要非充分条件.例3．设α：12x -≤≤；β：x a ≤，若α是β的充分条件，求实数a 的取值范围.例4．设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+，m R ∈，（1）若α是β的充分条件，试求m 的取值范围；（2）若β是α的充分条件，试求m 的取值范围.[举一反三]若将“充分条件”改成“充分非必要条件”呢？三、课堂检测1．集合{|11}A x x =-<<，{|}B x m n x m n =-<<+，若“1n =”是“A B ≠∅”的充分条件，则m 的取值范围是（） A ．20m -≤<； B ．02m <≤； C ．31m -<<-； D ．12m -≤<.2．“能被6整除的整数，一定能被2整除”的充要条件是（）A ．能被2整除的整数，一定能被6整除；B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除；C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除；D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除.3．使用子集与推出关系说明是的什么条件：（1）α：3x ≤-，β：1x ≤；（2）α：2m 是一个偶数（m R ∈），β：m 是偶数（m R ∈）.4．用子集关系证明：如果α是β的充分非必要条件，β是γ的充分非必要条件，那么γ是α的充分非必要条件.5．已知集合{|1A x x a =≤-或1}x a ≥+，其中0a >，{|2135B x x x =-<+且5236}x x -<+. 求证：A B =∅的充要条件是7a ≥.6．求方程22(21)0x m x m +-+=（m R ∈）有两个大于1的根的充要条件.。

(上海)数学高一上册-1.6 子集与推出关系课件

A x (x 1)(x 2) 0 B x x 1 A B
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
AB
有没有什么规律？
A x x 0 B x x 1
:x 0 :x 1
A x (x 1)(x 2) 0 B x x 1
: (x 1)(x 2) 0 : x 1
设:1 x 4， : x m，是的充分条件，求实数m的取值范围.
课堂小结：
• 集合与命题的关系
例3、设：x 1或x 5，：x 2m 1或x 2m 3 m R，是的充分条件，求 m的取值范围.
有人将你从高处推下的时候恰恰是你展翅高飞的最佳时机。许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。温故而知新，可以为师矣。——《论语·为政》（温故知新）友谊早在友谊之花凋谢之前就已不复存在。生命的目的是享受生命。人若勇敢就是自己最好的朋友。世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。用力只能做完，用心才能做好；用心是积极主动，视工作为事业；用心才能享受工作，享受生活。——刘迎春
A m x2 2x m 0两实根异号 B m m 0
: x2 2x m 0两实根异号 : m 0
子集与推出关系
设A、B是非空集合，
集合
A a a具有性质 B bb具

高一数学上册第1章集合和命题 1.6 子集与推出关系课件沪教版

例2、已知： 1 x 3 , : m 1 x 2m 4, m R (1)请求出m的取值范围，使是的充分条件。 (2)请给出m的一个值，使是的充分不必要条件. (3)问是否存在实数m, 使是的充要条件, 若存在请求出,
若不存在, 请说明理由. Q x k 1 x 2k 1,且P Q
问题1：已知 A a a具有性质，B b b具有性质
如果A B，那么是的什么条件？
命题：已知 A a a具有性质，B b b具有性质
如果A B，那么是的充分条件。
问题2：命题的逆命题是什么？并判断其真假。
逆命题：已知 A a a具有性质，B b b具有性质
如果是充分条件，那么A B。
3
可推出x<1的
x<1的充分条件_____________
设A={x | x<1}, 填A的子集
被x<1推出的
x<1的必要条件_____________
设A={x | x<1}, 填B，能包含A
|x+y|<2的必要非充分条件___________
|x+y|<2 是|x|<1且|y|<1的______条件
子集与推出关系
练习一、集合A 与B之间的关系？
1、A= 正方形，B= 矩形
2、A= x x= 2 , B x x2 2
3、A=x x>5，B=x x 3
练习二: 用充分、必要条件回答与之间的关系
1. :图形是正方形; :图形是矩形
2. : x 2; : x2 2 3. : x 5; : x 3
4、已知：1 x 3, : m 1 x 2m 4 是的充分不必要条件，求实数m的
取值范围。

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课题： 1．6子集与推出关系一、学习目标和重点难点1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。

2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。

3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。

二、学习内容（一）复习引入：1．βα⇒，称α是β的充分条件；同时称β是α的必要条件．2、既有α⇒β，又有β⇒α，即有α⇔β，称α是β的充要条件，如何证明？3、背景材料：问题：用“⊆”，“⊇”或“⇒”，“⇐”填空：① 命题α：我是虹口人；命题β：我是上海人A=｛x ︱x 是虹口人｝； B=｛x ︱x 是上海人｝则有：命题α ⇒ 命题β； A ⊆ B② A=｛x ︱x>1｝； B=｛x ︱x>3｝命题α：x>1；命题β：x>3则有：A ⊇ B ；命题α ⇐ 命题β『思考』：通过以上例题，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？（二）子集与推出关系：（教师分析、引导、讲解等）1、学习反馈与展示：2、阅读课本22—23页，并完成以下内容：请写出β:x>3的一个充分条件α: 5.>x ；请写出β:x>3的一个必要条件γ: 0>x 。

思考：怎样找寻这个条件？有什么规律吗？（是否有“小范围推出大范围”的规律？）3、证明：子集与推出关系具有等价性！设B A ,是非空集合，A ＝｛a ︱a 具有性质α｝，B ＝｛b ︱b 具有性质β｝，则A ⊆B 与α⇒β等价。

证明： (1) 充分性：[先证“AB ”⇒“α⇒β”，即证则一定 ] 若x 具有性质α，则x ∈A∵A ⊆B ∴得：x 具有性质β 则α⇒β；(2) 必要性：[再证“ ”⇒“ ”，即证x ∈A 则x ∈B]若x ∈A ，则x 具有性质α∵α⇒β ∴x 具有性质β 得：则A ⊆B由(1)(2)可知：A ⊆B 与α⇒β等价。

1.6子集与推出关系

1.6 子集与推出关系

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1.6 子集与推出关系

子集与推出关系

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高一数学上册 第1章 集合和命题 1.6 子集与推出关系课件 沪教版

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