【参考借鉴】六种相似基本模型(已编辑).doc

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AD 是Rt △ABC 斜边上的高

六种相似基本模型(讲义)

一、 知识点睛

1. 六种相似基本模型:

C

A

B

D C

A

B

D

E E D B

A

C

A A

B

C

C

2. 射影定理:

由_____________,得______________,即_______________; 由_____________,得______________,即_______________; 由_____________,得______________,即_______________.

二、 精讲精练

1. 如图,AD 是△ABC 的高,点P ,Q 在BC 边上,点R 在AC 边上,点S 在AB 边上,

BC =60cm ,AD =40cm ,四边形PQRS 是正方形,则此正方形的边长为__________.

第1

题图 第2题图 2. 如图,在△ABC 中,EF ∥

DC ,∠AFE =∠B ,AE =6,

ED =3,AF =8,则AC =______,CD

BC

=______.

3. 如图,M 为线段AB 上一点,AE 与BD 交于点C ,∠DME =∠A =∠B =α,且DM 交AC 于

点F ,ME 交BD 于点G .请在图中至少找出两对相似三角形,并证明其中的一对.

R 型

∠B =∠ACD

母子型

∠B =∠C

AC ∥BD

A B C

D

E F A

B

C

E

B

A S

Q R

A

B

C D

E

F

G M

4. 如图,点H 是□ABCD 的边AD 上一点,且AH =

1

2

DH ,AC 和BH 交于点K ,则AK :KC =( )

A .1:2

B .1:1

C .1:3

D .2:3

G

F

E

D C B A l 1

l 2A

B

C

H K

A D E G

第4题 第5题 第6题

5. 如图,直线l 1∥l 2,若AF :FB =2:3,BC :CD =2:1,则CE :AE =_______.

6. 如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB 和AC 的中点,F 是BC 延长线上一点,DF 平分CE

于点G ,CF =1,则BC =______.

7. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,

BD =2,AD =8,则CD =______,AC =______,BC =______. 8. 在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AD 2=BD ·DC .

求证:AB 2=BD ·BC . 9. 如图,在△ABC 中,AE =CE ,

BC =CD .求证:ED =3EF . 10. 如图,在△ABC 中,D ,E 分别是BC ,

AC 的中点,AD ,BE 交于点F .求证:

1

2DF AF =.

11. 如图,直线l 与△ABC 三边所在直线分别交于点E ,F ,

D ,且BF :AF =2:3,EF :FD =5:4,求AD :CD 的值.

六种相似基本模型(作业)

1. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,直线EF ∥BD 交AB 于

A

B C D

E F

A

B

C D

E

F

l

A D

E

F

D

C

B

A

C

D

B A

A

C

G F

E D B

C

A 点E ,交AC 于点G ,交AD 于点F ,若S △AEG =31S 四边形EBCG ,则CF

_______AD

=.

G

F

E

D

B

A

A

B

D C

E

F

第1题图 第2题图

2. 如图,E 是□ABCD 的边DC 上一点,若DE :EC =1:2,则BF :EF = .

3. 如图,D 是AB 中点,AF ∥BC ,若CG :GA =3:1,BC =8,则AF = .

A B

D C

E

F G

第3题图 第4题图

4. 如图,小明在A 时刻测得某树的影长为2m ,B 时刻又测得该树的影长为8m ,若两次日

照的光线互相垂直,则树的高度为 .

5. 将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子,所有的点都在同一平面内,请至少找出图

中两对相似三角形,并证明其中的一对.

6. 如图,在△ABC 中,AF :FB =2:3,延长BC 至点D ,使得

BC =2CD ,求AE

EC

的值.

六种相似基本模型(随堂测试)

1. 如图,在△ABC 中,D 为边AC 上的中点,AE ∥BC ,

ED 交AB 于点G ,交BC 的延长线于点F ,若BG :GA =3:1,BC =10,则AE =______. 第1题图 第2题图

2. 如图,在Rt △ABC 中,

∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点

A B

D

C

E F

A

B D

C

E

F G

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