【参考借鉴】六种相似基本模型(已编辑).doc
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AD 是Rt △ABC 斜边上的高
六种相似基本模型(讲义)
一、 知识点睛
1. 六种相似基本模型：
C
A
B
D C
A
B
D
E E D B
A
C
A A
B
C
C
2. 射影定理：
由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________．
二、 精讲精练
1. 如图，AD 是△ABC 的高，点P ，Q 在BC 边上，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，
BC =60cm ，AD =40cm ，四边形PQRS 是正方形，则此正方形的边长为__________.
第1
题图 第2题图 2. 如图，在△ABC 中，EF ∥
DC ，∠AFE =∠B ，AE =6，
ED =3，AF =8，则AC =______，CD
BC
=______.
3. 如图，M 为线段AB 上一点，AE 与BD 交于点C ，∠DME =∠A =∠B =α，且DM 交AC 于
点F ，ME 交BD 于点G ．请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对．
R 型
∠B =∠ACD
母子型
∠B =∠C
AC ∥BD
A B C
D
E F A
B
C
E
B
A S
Q R
A
B
C D
E
F
G M
4. 如图，点H 是□ABCD 的边AD 上一点，且AH =
1
2
DH ，AC 和BH 交于点K ，则AK :KC =（ ）
A ．1:2
B ．1:1
C ．1:3
D ．2:3
G
F
E
D C B A l 1
l 2A
B
C
H K
A D E G
第4题 第5题 第6题
5. 如图，直线l 1∥l 2，若AF :FB =2:3，BC :CD =2:1，则CE :AE =_______．
6. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE
于点G ，CF =1，则BC =______．
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，
BD =2，AD =8，则CD =______，AC =______，BC =______． 8. 在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD 2=BD ·DC ．
求证：AB 2=BD ·BC ． 9. 如图，在△ABC 中，AE =CE ，
BC =CD ．求证：ED =3EF ． 10. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，
AC 的中点，AD ，BE 交于点F ．求证：
1
2DF AF =．
11. 如图，直线l 与△ABC 三边所在直线分别交于点E ，F ，
D ，且BF :AF =2:3，EF :FD =5:4，求AD :CD 的值．
六种相似基本模型(作业)
1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，直线EF ∥BD 交AB 于
A
B C D
E F
A
B
C D
E
F
l
A D
E
F
D
C
B
A
C
D
B A
A
C
G F
E D B
C
A 点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若S △AEG ＝31S 四边形EBCG ，则CF
_______AD
=．
G
F
E
D
B
A
A
B
D C
E
F
第1题图 第2题图
2. 如图，E 是□ABCD 的边DC 上一点，若DE :EC =1:2，则BF :EF = ．
3. 如图，D 是AB 中点，AF ∥BC ，若CG :GA =3:1，BC =8，则AF = ．
A B
D C
E
F G
第3题图 第4题图
4. 如图，小明在A 时刻测得某树的影长为2m ，B 时刻又测得该树的影长为8m ，若两次日
照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
5. 将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内，请至少找出图
中两对相似三角形，并证明其中的一对．
6. 如图，在△ABC 中，AF :FB =2:3，延长BC 至点D ，使得
BC =2CD ，求AE
EC
的值．
六种相似基本模型(随堂测试)
1. 如图，在△ABC 中，D 为边AC 上的中点，AE ∥BC ，
ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ，若BG :GA =3:1，BC =10，则AE =______． 第1题图 第2题图
2. 如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点
A B
D
C
E F
A
B D
C
E
F G