【参考借鉴】六种相似基本模型(已编辑).doc
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AD 是Rt △ABC 斜边上的高
六种相似基本模型(讲义)
一、 知识点睛
1. 六种相似基本模型:
C
A
B
D C
A
B
D
E E D B
A
C
A A
B
C
C
2. 射影定理:
由_____________,得______________,即_______________; 由_____________,得______________,即_______________; 由_____________,得______________,即_______________.
二、 精讲精练
1. 如图,AD 是△ABC 的高,点P ,Q 在BC 边上,点R 在AC 边上,点S 在AB 边上,
BC =60cm ,AD =40cm ,四边形PQRS 是正方形,则此正方形的边长为__________.
第1
题图 第2题图 2. 如图,在△ABC 中,EF ∥
DC ,∠AFE =∠B ,AE =6,
ED =3,AF =8,则AC =______,CD
BC
=______.
3. 如图,M 为线段AB 上一点,AE 与BD 交于点C ,∠DME =∠A =∠B =α,且DM 交AC 于
点F ,ME 交BD 于点G .请在图中至少找出两对相似三角形,并证明其中的一对.
R 型
∠B =∠ACD
母子型
∠B =∠C
AC ∥BD
A B C
D
E F A
B
C
E
B
A S
Q R
A
B
C D
E
F
G M
4. 如图,点H 是□ABCD 的边AD 上一点,且AH =
1
2
DH ,AC 和BH 交于点K ,则AK :KC =( )
A .1:2
B .1:1
C .1:3
D .2:3
G
F
E
D C B A l 1
l 2A
B
C
H K
A D E G
第4题 第5题 第6题
5. 如图,直线l 1∥l 2,若AF :FB =2:3,BC :CD =2:1,则CE :AE =_______.
6. 如图,在△ABC 中,D ,E 分别是AB 和AC 的中点,F 是BC 延长线上一点,DF 平分CE
于点G ,CF =1,则BC =______.
7. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,
BD =2,AD =8,则CD =______,AC =______,BC =______. 8. 在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AD 2=BD ·DC .
求证:AB 2=BD ·BC . 9. 如图,在△ABC 中,AE =CE ,
BC =CD .求证:ED =3EF . 10. 如图,在△ABC 中,D ,E 分别是BC ,
AC 的中点,AD ,BE 交于点F .求证:
1
2DF AF =.
11. 如图,直线l 与△ABC 三边所在直线分别交于点E ,F ,
D ,且BF :AF =2:3,EF :FD =5:4,求AD :CD 的值.
六种相似基本模型(作业)
1. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,直线EF ∥BD 交AB 于
A
B C D
E F
A
B
C D
E
F
l
A D
E
F
D
C
B
A
C
D
B A
A
C
G F
E D B
C
A 点E ,交AC 于点G ,交AD 于点F ,若S △AEG =31S 四边形EBCG ,则CF
_______AD
=.
G
F
E
D
B
A
A
B
D C
E
F
第1题图 第2题图
2. 如图,E 是□ABCD 的边DC 上一点,若DE :EC =1:2,则BF :EF = .
3. 如图,D 是AB 中点,AF ∥BC ,若CG :GA =3:1,BC =8,则AF = .
A B
D C
E
F G
第3题图 第4题图
4. 如图,小明在A 时刻测得某树的影长为2m ,B 时刻又测得该树的影长为8m ,若两次日
照的光线互相垂直,则树的高度为 .
5. 将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子,所有的点都在同一平面内,请至少找出图
中两对相似三角形,并证明其中的一对.
6. 如图,在△ABC 中,AF :FB =2:3,延长BC 至点D ,使得
BC =2CD ,求AE
EC
的值.
六种相似基本模型(随堂测试)
1. 如图,在△ABC 中,D 为边AC 上的中点,AE ∥BC ,
ED 交AB 于点G ,交BC 的延长线于点F ,若BG :GA =3:1,BC =10,则AE =______. 第1题图 第2题图
2. 如图,在Rt △ABC 中,
∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点
A B
D
C
E F
A
B D
C
E
F G