2021年春人教版数学中考第一轮知识点训练 位置与函数
2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数---一次函数【含答案】
； ； ； ．2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——一次函数时间 90 分钟 满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）1. 如果y 关于x 的函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，那么k 的取值范围是（ ） A.k ≠ 0B. k ≠± 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ）A.(1, 1)B.(1, 0)C.(0, 1)D.(0, 0)3. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）A.y = 0.2xB. 1 y = xC. 5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（ ）1(1)y = πx ；(2)y = 2x−1 (3)y = x (4)y = 2−3x (5)y = x 2−1A.4个B.3个C.2个D.1个 A (x ,3) B (x ,5) x x5. 一次函数y = 2x + m 的图象上有两点 1 2 ， 2 ，则 1与 2的大小关系是（ ）A. x 1 < x 2B. x 1 > x 2C.x 1 = x 2D.无法确定6. 一次函数y = −4x−2的图象和性质，叙述正确的是（ ）A.y 随x 的增大而增大B.在y 轴上的截距为2C. 与x 轴交于点(−2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k < 0, b < 0)，那么一次函数的图象不经过第（ ） 象限．A.一B.二C.三D.四8. 已知直线y = kx + b 经过点(2, 1)，则方程kx + b = 1的解为（ ）A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x =± 29. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0)中变量x 与y 的部分对应值如下表x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 8 6 4 2 0 ⋯下列结论： ①随的增大而减小；②点(6,−6)一定在函数y = kx + b 的图像上；③当x > 3时， y > 0；④当x < 2时，(k−1)x + b < 0.其中正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 10. 如图，已知直线l:y = 3 3 x ，过点A(0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A.(0, 128)B.(0, 256)C.(0, 512)D.(0, 1024)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 把直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是. 12. 直线y = x−a 不经过第四象限，则关于x 的方程ax 2 + 2x + 1 = 0有 个实数解．13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0,−3)在同一直线上，则m 的值为. 14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为30kg 时，需付行李费4元；行李质量为40kg 时，需付行李费12元．则旅客最多可免费携带kg 行李． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1= k1x + b1与x轴交于点B(12, 0)，与直线l2:y2= k2x交于点A (6, 3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x + b1 < k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x−2经过点A(−1,m)和B(n,2)(1)求m，n的值；(2)求该直线与x轴的交点坐标．18.(10 分) 已知一次函数y1= kx + b和y2= mx + n的图象如图所示．(1)求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标．(2)利用图象直接写出当y1 < y2时，x的取值范围．19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的横坐标为1.{x−y = −1，(1)关于x，y的方程组ax−y = −3的解是；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积．20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）⋯25 30 35 ⋯日销售量y（千克）⋯110 100 90 ⋯(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S △ ABC = 30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△ OPD全等，求点P的坐标．22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、 选择题1.D【解答】解：∵ 函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，∴ k 2 + 1 ≠ 0，∴ k 取全体实数.故选D ．2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k ≠ 0)， 则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0, 0)． 故选D .3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小， 则k < 0，故只有B 选项正确.故选B .4.B【解答】解：(1)y = πx 是正比例函数，是特殊的一次函数；(2)y = 2x−1是一次函数；(3)y = 1x 不满足一次函数的定义，不是一次函数；(4)y = 2−3x 是一次函数；2 (5)y = x 2−1不满足一次函数的定义，不是一次函数． 所以是一次函数的有3个．故选B ．5.A【解答】解：在一次函数y = 2x + m 中，∵ k = 2 > 0，∴ y 随x 的增大而增大.3 ∵ 2 < 5，∴x 1 < x 2. 故选A .6.D【解答】解：A ，由y = −4x−2可知，y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；B ，令x = 0，得y = −2，则在y 轴上的截距为−2，故B 选项错误；1 C ，令y = 0，得x = − ， (−1，0)则与x 轴交于点 2 ，故C 选项错误； D ，k = −4，b = −2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，故D 选项正确.故选D .7.A【解答】解：∵ k < 0，∴ 一次函数y = kx + b 的图象经过第二、四象限．{又∵ b < 0时，∴ 一次函数y = kx + b 的图象与y 轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选A ．8.C【解答】解：∵ 直线y = kx + b 经过点(2, 1)，∴ 当x = 2时，1 = kx + b ，∴ 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C .9.C【解答】解：把x = 0，y = 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b ，得b = 6, k + b = 4.{k = −2,解得： b = 6.∴ 该一次函数的表达式为y = −2x + 6.∵ k = −2 < 0，∴ y 随x 的增大而减小，故①正确；∵ 当x = 6时，则y = −2 × 6 + 6 = −6，∴ 点(6,−6)在一次函数图像上，故②正确；∵ 当x = 3时，y = 0，y 随x 的增大而减小，∴ 当x > 3时，y < 0，故③错误；∵ k = −2，b = 6，∴ y = (k−1)x + b = −3x + 6.∵ −3 < 0，∴ 函数y = −3x + 6，y 随x 的增大而减小，又∵ 当 x=2 时，y = −3 × 2 + 6 = 0，∴ 当x < 2时，y > 0，即当x < 2时，(k−1)x + b = −3x + 6 > 0，故④错误. 综上所述，正确的有①②共2个.， ＝ ， A 4 4 256 故选C .10.B【解答】3 ∵ 直线l 的解析式为；y = 3 x ，∴ l 与x 轴的夹角为30 ∘，∵ AB // x 轴，∴ ∠ABO ＝30 ∘ ，∵ OA ＝1，∴ OB ＝2，∴ AB = 3，∵ A 1B ⊥ l ，∴∠ABA 1＝60 ∘ ∠BA 1O 30 ∘ ∴A 1O ＝4， ∴A 1(0, 4)，同理可得A 2(0, 16)， …4 ∴ 纵坐标为 ＝ ，∴ A 4(0, 256)．二、 填空题11.y = −2x + 6【解答】解：∵ 直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = −2x + 6.故答案为：y = −2x + 6.12.2或1【解答】解：∵ 直线y = x−a不经过第四象限，∴ −a ≥ 0，∴ a ≤ 0，∴ −4a ≥ 0.∵ ax2 + 2x + 1 = 0，当a ≠ 0时，Δ = b2−4ac = 22−4a = 4−4a > 0，此时方程有2个实数解；当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解；∴ 方程ax2 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,−3)代入y = kx + b，得{3k + b = 0,b = −3，{ k = 1,解得b = −3.∴ 这三点所在的直线的解析式为y = x−3.把(m,2)代入y = x−3，得m−3 = 2.{ 解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得4 = 30k + b ， 12 = 40k + b ， 4 k = ，5 解得： b = −20.4y = x−20 故一次函数的解析式为： 5 .4 当y = 0时，5x−20 = 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg 行李． 故答案为：25．三、 解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 < 0，1m < − 解得：2． (2)将点(−1,1)代入可得：1 = −(2m + 1) + 3 + m ，解得：m = 1，∴ y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4，∴ 函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.{ l 1 1 2 2 l 2 216.解：(1)把点A(6, 3)，B(12, 0)代入直线l 1:y 1 = k 1x + b 1，1{ 6k 1 + b 1 = 3， k = − ， 2 得 12k 1 + b 1 = 0， 解得 b 1 = 6， 1y = − x + 6 ∴ 直线 的表达式为 2 .将A(6, 3)代入直线l 2:y 2 = k 2x ，1 k = 解得 ，1 y = x ∴ 直线 的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k 1x + b 1 < k 2x 的解集为x > 6.17.解：(1)将A(−1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x−2中，{m = −1 × 2−2,得 2 = 2n−2,{m = −4,解得 n = 2.(2)令y = 0，得2x−2 = 0，解得x = 1，所以该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).18. 1 {解：(1)由图象可知y 1过点(0,3)，(3,0)，代入y 1 = kx + b ，得y 1 = −x + 3．y 2过点(0,5)，(−5,0)，代入y 2 = mx + n ，得y 2 = x + 5．{y = −x + 3, {x = −1,联立方程组 y = x + 5, 解得 y = 4,所以y 1和y 2交点的坐标为(−1,4)．(2)依图象可得当y 1 < y 2时，x > −1．19.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2，所以点P 的坐标为(1, 2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1, 2)，即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式．{x−y = −1， {x = 1， 所以关于x ，y 的方程组 {x = 1， ax−y = −3 的解是 y = 2. 故答案为： y = 2.(2)把P(1, 2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a =−1． 故答案为：−1.(3)因为函数y = x + 1与x 轴的交点为(−1, 0)，y = −x + 3与x 轴的交点为(3, 0)，所以这两个交点之间的距离为3−(−1) = 4，因为P(1, 2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为： 1 × 4 × 2 = 42 ． 20.时， ， 解：(1)设y = kx + b(k ≠ 0)，将(25, 110)，(30, 100)代入，{110 = 25k + b ， 得： 100 = 30k + b ， {k = −2， 解得： b = 160，∴ y = −2x + 160.(2)设超市日销售利润为w 元，w = (x−20)(−2x + 160)= −2x 2 + 200x−3200= −2(x−50)2 + 1800，∵ −2 < 0，∴ 当20 ≤ x ≤ 40时，w 随x 的增大而增大，∴ 当x = 40时，w 取得最大值为：w = −2(40−50)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1)∵ 点A (0,15)在直线AB 上，故可设直线AB 的表达式为y = kx + 15.又∵ 点B (20,0)在直线AB 上，∴ 20k + 15 = 0，3k = − ∴ 4，3 ∴ 直线AB 的表达为y = −4x + 15 .(2) 过C 作CM//x 轴交AB 于M ，∵ 点C 的坐标为(m,9)，∴ 点M 的纵坐标为9.3当y = 9 −4x + 15 = 9152 + 202 时， ， 解得x = 8，∴ M(8,9)，∴ CM = |m−8|，∴S △ ABC = S △ AMC + S △ BMC1 = CM ⋅ (y A −y M ) +2 1 CM ⋅ (y M −y B ) 21 = CM ⋅ OA =2 15 |m−8| 2 .∵ S △ ABC = 30，15 ∴ 2 |m−8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) ①当点P 在线段AB 上时，若点P 在B ，Q 之间，当OQ = OD = 12，且∠POQ = ∠POD 时，△ OPQ ≅ △ OPD .∵ OA = 15，OB = 20，∴ AB = = 25.设△ AOB 中AB 边上的高为h ，则AB ⋅ h = OA ⋅ OB ，∴ h = 12，∴ OQ ⊥ AB ，∴ PD ⊥ OB ，∴ 点P 的横坐标为12.3当x = 12y = −4x + 15 = 6 ∴ P 1(12,6) .若点P 在A ，Q 之间，当PQ = OD = 12，且∠OPQ = ∠POD 时有 △ POO ≅ △ OPD ，则 ，时， ， 则BP = OB = 20，∴ BP:AB = 20:25 = 4:5，4∴ S △ POB = 5S △ AOB .作PH ⊥ OB 于H ，1 S △ POB = 2OB ⋅ PH 1 4 OB ⋅ PH = ∴2 5 1 × OB ⋅ OA2 ，∴ PH = 4 4 OA = 5 5 × 15 = 12 .3 当y = 12时，−4x + 15 = 12， 解得x = 4，∴ P 2(4,12).②当点P 在AB 的延长线上时，若点Q 在B ，P 之间，且PQ = OD ，∠OPQ = ∠POD 时， △ POQ ≅ △ OPD ， 作OM ⊥ AB 于M ，PN ⊥ OB 于N ，则PN = OM = 12，∴ 点P 的纵坐标为−12，3当y = −12−4x + 15 = −12 解得x = 36，∴ P 3(36,−12).若点Q 在BP 的延长线上或BP 的反向延长线上，都不存在满足条件的P ，Q 两点． 综上所述，满足条件的点P 为P 1(12,6)，P 2(4,12)，P 3(36,−12). 22.解：(1)由题意得：(130−100) × 80 = 2400（元），∴ 商家降价前每星期的销售利润为2400元 .(2)y = 130−x × 20 + 80 5 由题意可得：，即y = −4x + 600 ．(3) 设每星期的销售利润为w 元，则w = (x−100)y= (x−100)(−4x + 600)= −4(x−125)2+ 2500，∴ 当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元.。
2021年春人教版数学中考第一轮知识点训练 一元二次方程
一元二次方程一元二次方程1．[2020山东潍坊，6,3分]若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是()A．4 B．3C．2 D．12．[2020江苏南京，5,2分]关于x的方程(x－1)(x＋2)＝ρ2(ρ为常数)根的情况，下列结论中正确的是()A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根3．[2020山东潍坊，8,3分]关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x ＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．[2020甘肃金昌，7,3分]已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()A．－1或2 B．－1C．2 D．05．[2019广东广州，10,3分]关于x的一元二次方程x2－(k－1)x －k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为( )A．0或2 B．－2或2C．－2 D．26．[2018山西，4,3分]下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－27．[2020江苏南通，17,4分]若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x21－2x1＋2x2的值等于________．8．[2020江西，8,3分]若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__________．9．[2020青海，8,2分]在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程____________．10．[2017湖南岳阳，14,4分]在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．11．[2019北京，19,5分]关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．12．[2017山东滨州，20,9分]根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为___________；②方程x2－3x＋2＝0的解为___________；③方程x2－4x＋3＝0的解为___________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为___________；②关于x的方程________________的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．一元二次方程的应用1．[2020河南，8,3分]国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为()A．5 000(1＋2x)＝7 500B．5 000×2(1＋x)＝7 500C．5 000(1＋x)2＝7 500D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 5002．[2019广西北部湾经济区，10,3分]扬帆中学有块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )A．(30－x)(20－x)＝34×20×30B．(30－2x)(20－x)＝14×20×30C ．30x ＋2×20x ＝14×20×30 D ．(30－2x )(20－x )＝34×20×303．[2020内蒙古通辽，15,3分]有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．4．[2019辽宁大连，21,9分]某村2016年的人均收入为20 000元.2018年的人均收入为24 200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元．5．[2018辽宁沈阳，21,8分]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．6．[2017山东菏泽，19,7分]某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？一元二次方程一元二次方程1．[2020山东潍坊，6,3分]若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是()A．4 B．3C．2 D．1答案：D2．[2020江苏南京，5,2分]关于x的方程(x－1)(x＋2)＝ρ2(ρ为常数)根的情况，下列结论中正确的是()A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根答案：C3．[2020山东潍坊，8,3分]关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x ＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定答案：A4．[2020甘肃金昌，7,3分]已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()A．－1或2 B．－1C．2 D．0答案：B5．[2019广东广州，10,3分]关于x的一元二次方程x2－(k－1)x －k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为( )A．0或2 B．－2或2C．－2 D．2答案：D6．[2018山西，4,3分]下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2答案：C7．[2020江苏南通，17,4分]若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x21－2x1＋2x2的值等于________．答案：2 0288．[2020江西，8,3分]若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__________．答案：－29．[2020青海，8,2分]在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程____________．答案：x2－5x＋6＝010．[2017湖南岳阳，14,4分]在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．答案：211．[2019北京，19,5分]关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，∴Δ＝(－2)2－4(2m－1)≥0，解得m≤1.又∵m为正整数，∴m＝1，则原方程为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.12．[2017山东滨州，20,9分]根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为___________；②方程x2－3x＋2＝0的解为___________；③方程x2－4x＋3＝0的解为___________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为___________；②关于x 的方程________________的解为x 1＝1，x 2＝n . (3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 解：(1)①x 1＝1，x 2＝1 ②x 1＝1，x 2＝2 ③x 1＝1，x 2＝3 (2)①x 1＝1，x 2＝8 ②x 2－(1＋n )x ＋n ＝0(3)x 2－9x ＋8＝0，移项，得x 2－9x ＝－8， 方程两边同加一次项系数一半的平方，得 x 2－9x ＋814＝－8＋814，配方得⎝⎛⎭⎪⎫x －922＝494.开方，得x －92＝±72. ∴x 1＝1，x 2＝8.一元二次方程的应用1．[2020河南，8,3分]国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x .则可列方程为( )A ．5 000(1＋2x )＝7 500B ．5 000×2(1＋x )＝7 500C ．5 000(1＋x )2＝7 500D ．5 000＋5 000(1＋x )＋5 000(1＋x )2＝7 500 答案：C2．[2019广西北部湾经济区，10,3分]扬帆中学有块长30 m 、宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为 ( )A ．(30－x )(20－x )＝34×20×30 B ．(30－2x )(20－x )＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x ＝14×20×30 D ．(30－2x )(20－x )＝34×20×30 答案：D3．[2020内蒙古通辽，15,3分]有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．答案：124．[2019辽宁大连，21,9分]某村2016年的人均收入为20 000元.2018年的人均收入为24 200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ， 由题意，得20 000(1＋x )2＝24 200， 解得x 1＝－2.1(舍)，x 2＝0.1＝10%.答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200×(1＋10%)＝24 200×1.1＝26 620(元)． 答：预测2019年该村的人均收入是26 620元．5．[2018辽宁沈阳，21,8分]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝120＝5%，x2＝3920＝1.95，∵1.95>1，∴x2＝1.95不合题意，舍去．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．6．[2017山东菏泽，19,7分]某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x元，由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，整理，得x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.所以这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．。
3.1一次函数-2021届九年级数学一轮复习知识点与提升训
一次函数重点一一次函数的图象与性质１．一次函数的定义：一般地，如果 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０，ｋ，ｂ 是常数），那么ｙ叫做ｘ的一次函数．当ｂ＝０时，一次函数ｙ＝ｋｘ也叫做正比例函数．一次函数的图象与性质正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）ｋ＞０，图象经过第一、 二、 三 象限，图象经过第一、三、四象限，ｙ随ｘ的增大而增大ｋ＜０，图象经过第一、二、四象限 ，图象经过第二、三、四象限，ｙ随ｘ的增大而减小.［注意］ｋ,ｂ符号的确定方法（１）一次函数图象从左向右看呈上升趋势，ｋ＞０；呈下降趋 势，ｋ＜０． （２）一次函数图象与 ｙ 轴的交点在 ｙ 轴的正半轴上，ｂ＞０；在 ｙ 轴的负半轴上，ｂ＜０；在原点，ｂ＝０．直线与坐标轴的交点直线 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与 ｘ轴的交点为( kb-, 0 )，与 ｙ轴的交点为③（０，ｂ）．用待定系数法求函数解析式步骤可归纳为“一设、二列、三解、四还原”．一设：设出一次函数解析式的一般式 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于ｋ、ｂ的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出ｋ,ｂ的值；四还原：将求得的 ｋ，ｂ 的值再代入 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０）中，求得 一次函数解析式．一次函数图象的平移一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象可以看作由直线ｙ＝ｋｘ（ ｋ≠ ０）向上（下）平移｜ｂ｜个单位长度得到．当 ｂ＞０ 时，将直线 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ ≠０）向上平移｜ｂ｜ 个单位长度；当 ｂ＜０ 时，将直线 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ≠０）向 下平移｜ｂ｜ 个单位长度．当 ｋ１ ＝ ｋ２ ，ｂ１≠ｂ２ 时，直线 ｙ ＝ ｋ１ｘ＋ｂ１和直线ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２平行．重点二一次函数与方程、不等式之间的联系（１）一次函数解析式可看作一个二元一次方程．（２）（２）直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与ｘ轴的交点Ｂ的横坐标是方程ｋｘ＋ｂ＝０的解．（３）两直线的交点Ｃ的坐标是方程组ｙ＝ｋｘ＋ｂ，ｙ＝ｋ1ｘ＋ｂ１的解．一次函数与不等式的关系（１）当函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的函数值ｙ＞０时.自变量ｘ的取值范围就是不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解集；当函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的函数值ｙ＜０时，自变量ｘ的取值范围就是不等式ｋｘ＋ｂ＜０的解集．（２）如果点Ｃ的坐标为（ａ，ｃ），那么不等式ｋｘ＋ｂ＜ｋ１ｘ＋ｂ１的解集是ｘ＞ａ；不等式ｋｘ＋ｂ＞ｋ１ｘ＋ｂ１的解集是ｘ＜ａ重点三一次函数的应用问题常见类型：１．求一次函数的解析式根据题意直接求解；用待定系数法求解．２．利用一次函数的图象和性质解决最值、最优方案等问题．３．利用一次函数的图象和性质解决行程问题．基础训练1．在下列四个函数中，是一次函数的是（C）A．y＝2xB．y＝x2＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝1x＋652．下列说法正确的是（B）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数3．下列关系中，是正比例关系的是（D）A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与半径rC．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与边长a4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为（A）A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y ＝20x5．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（B）A．y＝－2x＋24（0＜x＜12） B．y＝－12x＋12（0＜x＜24）C．y＝2x－24（0＜x＜12） D．y＝12x－12（0＜x＜24）6．已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（D）A．v＝t3B．v＝t2C．v＝3t D．v＝2t7．如图，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点C′由点C沿CB向点B 移动（不与点B重合）.设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（A）{－A ．S ＝80－5xB ．S ＝5xC ．S ＝10xD ．S ＝5x ＋808．一次函数y ＝kx ＋3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k 的值为（C ）A ．2B ．－2C ．－1D ．4提升训练和P2(x 2,y 2)是正比例函数y=2x图象上的两点,下列判断中1.已知P1(x 1,y 1)正确的是( C )A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.当x 1<x 2时,y 1<y 2D.当x 1<x 2时,y 1>y 22.已知一次函数y=(2-m)x+3,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( D ) A.m>1 B.m<1 C.m>2 D.m<23.已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y 1,y 2,0的大小关系是( B )A.0<y 1<y 2B.y 1<0<y 2C.y 1<y 2<0D.y 2<0<y 14.一次函数y=kx+b 满足kb>0,且y 随x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函数y=-2x+3,当0≤x ≤5时,函数y 的最大值是 ( B )A.0B.3C.-3D.-76.关于直线l:y=kx+k(k ≠0),下列说法不正确的是 ( D ) A.点(0,k)在直线l 上 B.直线l 经过定点(-1,0) C.当k>0时,y 随x 的增大而增大 D.直线l 经过第一、二、三象限7.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( A )举一反三1．下列函数：①y＝12x2；②y＝－1x；③y＝－0.5x；④y＝23x－3.属于正比例函数的有③，属于一次函数的有③④．（填写序号即可）2．若y＝x＋2－b是关于x的正比例函数，则b的值是2．3．若y＝（k－2）x＋5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 k≠2．4．若y＝（a＋3）x＋a2－9是正比例函数，则a＝3．5．已知y＝x|k|＋3是一次函数，则k＝±1．6．多边形内角和的度数y（度）与边数n（条）之间的函数关系式是y＝（n －2）×180．。
2021年中考一轮复习数学——函数专题：一次函数实际应用(五)
2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用（五）1．金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同，则今年2月份A 型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．（1）求今年2月份A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车B 型车 进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格24002．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A 、B 两地同时出发匀速前往C 地（B 在A 、C 两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．3．某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同．（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元．①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？4．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？5．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．6．甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库20151212A地2520108B地设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？7．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？8．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．9．周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t 之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．10．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？参考答案1．解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，则x+400＝2000．答：今年2月份A型车每辆销售价为2000元；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000．又∵50﹣m≤2m，∴m≥16．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，获利最多．2．解：（1）设y甲＝kx，把（3，180）代入，得3k＝180，解得k＝60，则y甲＝60x；设y乙＝mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得，解得，则y乙＝40x+60；（2）当x＝1时，y甲＝60x＝60，y乙＝40x+60＝100，则MN＝100﹣60＝40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．3．解：（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，则一支A品牌钢笔的价格为（5+x）元，，解得，x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，当x＝5时，x+5＝10，答：一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①由题意可得，y＝10n+（100﹣n）×5＝5n+500，即y（元）关于n（支）的函数关系式y＝5n+500；②由题意可得，n≥，解得，n≥25，∵y＝5n+500，∴当n＝25时，y取得最小值，此时，y＝625，100﹣n＝75，答：购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．4．解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W＝（1800﹣1300）a+（2300﹣1500）（100﹣a）＝﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥25，∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，＝﹣300×25+80000＝72500元，∴当a＝25时，W增大此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．5．解：（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原分式方程的解，∴1.2x＝1500×1.2＝1800．答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10﹣a）台，根据题意得：1500a+1800（10﹣a）≤16000，解：a≥．∵a≤10，且a为正整数，∴a＝7，8，9，10．∵y＝（2500﹣1500）a+（3500﹣1800）（10﹣a）＝﹣700a+17000，其中k＝﹣700＜0，∴y的值随着a的值的增大而减小，∴当a＝7时，y取得最大值，此时y＝﹣7×700+17000＝12100．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．6．（1）解：设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运到B地（100﹣x）吨，乙库运往A地（70﹣x）吨，乙库运到B地[80﹣（70﹣x）]＝（10+x）吨，w＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x ≤70），∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w＝﹣30x+39200（0≤x≤70），∵一次函数中w＝﹣30x+39200中，k＝﹣30＜0，∴w的值随x的增大而减小，∴当x＝70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：﹣30×70+39200＝37100（元），答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元；（2）解：由题意可得，w＝﹣30x+39200≤38000，解得，x≥40，∵0≤x≤70，∴40≤x≤70，∴满足题意的x值为40，50，60，70，即总共有4种方案．7．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，即y与x的函数关系式为y＝﹣2x+240；（2）设销售量为y千克，40y≤2800，解得，y≤70，∴﹣2x+240≤70，解得，x≥85，即它的最低销售价应定为85元．8．解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：，解得，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m＝12z+15（800﹣z）＝12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z＝320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320＝11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．9．解：（1）由题意a＝＝200，b＝＝30，∴a＝200，b＝30．（2）+4.5＝7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）＝200t，解得t＝22.5，22.5×200＝4500，∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．（3）两人相距500米是的时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）＝500，解得t＝5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500＝200t，解得t＝17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．10．解：（1）根据题意得：甲商场的收费为：y1＝4000+（1﹣25%）×4000（x﹣1），即y1＝3000x+1000，乙商场的收费为：y2＝（1﹣20%）×4000x，即y2＝3200x，（2）①当y1＜y2时，即3000x+1000＜3200x，解得：x＞5，∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；②当y1＞y2时，即3000x+1000＞3200x，解得：x＜5，∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；③当y1＝y2时，即3000x+1000＝3200x，解得：x＝5，∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．。
2021年人教版九年级中考数学第一轮基础复习——一次函数及应用学案
第一轮基础复习——一次函数及其应用知识梳理知识点1 一次函数的图象与性质2.正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)和(1,k)两点的直线;,0)两点的直线.一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(−bk拓展内容：|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交所成的锐角越大,y 随x的变化越快;|k|越小,直线与x轴相交所成的锐角越小,y随x的变化越慢知识点2 确定一次函数关系式1.待定系数法:先根据条件设函数关系式,然后根据条件求出待定的系数,从而求出函数关系式的方法,其基本步骤是:(1)设、(2)代、(3)解、(4)还原.2.一次函数图象的平移(口诀:左加右减,上加下减)(1)直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位长度变为直线y=k(x+m)+b.(2)直线y=kx+b向右平移m(m>0)个单位长度变为直线y=k(x-m)+b.(3)直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度变为直线=y=kx+b+m.(4)直线y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度变为直线y=kx+b-m.拓展内容：当图象左右平移时,写函数变化后的解析式,一定要先提出x的系数,再对x进行变化.知识点4 一次函数的实际应用利用一次函数解决实际问题,首先建立函数模型,然后求出函数解析式,最后根据函数解析式、函数性质作答.精典范例考点1 一次函数的图象与性质1.(2020·荆州)在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象是( )2.(2020·镇江)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是( )A.第一B.第二C.第三D.第四3.(2018·常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( )A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0考点2 一次函数解析式的确定4.(2020·桂林)直线y=kx+2过点(-1,4),则k的值是( )A.-2B.-1C.1D.25.(2020春·陇西县期末)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行,且经过点A(0,6),则一次函数的解析式为( )A.y=2x-3B.y=2x+6C.y=-2x+3D.y=-2x-66.(2020·黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是____________.7.如图,直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C.(1)求k的值;(2)求△ABC的面积.考点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系8.(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是( )A.x=20B.x=5C.x=25D.x=159.(2020·湘潭)如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b≥x时,则x的取值范围为( )A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>110.(2020春·盐池县期末)如图,一次函数y=kx+b与y=-x+5的图象的交点坐标为(2,3),则关于x的不等式-x+5>kx+b的解集为( )A.x<2B.x<3C.x>2D.x>311.已知二元一次方程组{x−y=−5x+2y=−2的解为{x=−4y=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为____________.考点4 一次函数与的实际应用12.一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l上的一部分.(1)求直线l的函数关系式;(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?13.(2020·云南)众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型A地(元/辆) B地(元/辆)大货车900 1 000小货车500 700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.随堂练习1.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是( )A.2B.-2C.1D.-12.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5图象交于点M,则点M 的坐标为( )A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)3.(2016·广东,10)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是( )4.(2018·广东,10)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B →C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )5.y=(m-1)x|m|+3是一次函数,则m=____________.6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则b的值为________.7.直线y=2x-3可由直线y=2x向__________平移__________个单位得到.8.直线y=x-2与直线y=kx平行,则k=____________.9.右图是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解是__________;当x<2时, 函数值y的取值范围为___________.10.直线y=x与直线y=-x+1的交点坐标为____________.11.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费,设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?12.(2019·常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.的交点的个数为( ) 13.在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=1xA.0个B.1个C.2个D.不能确定14.(2020·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2), (x1+2,y3),则( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y215.(2020·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是( )16.(2020·济南)5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32 000元,手机销售完成后共获得利润4 400元.(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部,其中B型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍,请设计一个方案:营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少?。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合（附答案）1．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．±54．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y 与x的关系式为（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠2020B．x≠﹣2020C．x≠2021D．x≠﹣20216．根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣2，则输出结果y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．77．已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞08．如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．249．在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B 的位置为（4，210°），则C的位置为．12．在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P 到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为．13．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．14．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．15．函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝．17．如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是m．18．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则①BC＝；②AC＝．19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．20．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．21．育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．23．为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）补全表格，并用一条光滑曲线将所描的点顺次连接起来，作出函数图象；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；若方程x+＝k（x＞0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；由图象可得y＝x+（x＞0）≥2，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他证明．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？24．电话费b与通话时间a的关系如下表：通话时间a/分电话费b/元10.2+0.820.4+0.830.6+0.840.8+0.8（1）试用含a的式子表示b；（2）计算当a＝100时，b的值．25．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？26．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．27．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？28．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．29．如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．参考答案1．解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．2．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．3．解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是＝5．故选：C．4．解：由题意得，y＝x＝x，故选：C．5．解：要使有意义，必须2021﹣x≠0，解得，x≠2021，故选：C．6．解：x＝﹣2时，y＝2x2﹣1＝7，故选：D．7．解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：D．8．解：∵x＝3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝3，同理可得OP＝5，∴矩形的周长为2（3+5）＝16．故选：C．9．解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3．10．解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．11．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故答案为（4，150°）．12．解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥4；②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥4；综上，m+n≥4，∴m+n的最小值为4，故答案为：4．13．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．14．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．15．解：由题意得，≥0，则或，解得，x＞2或x≤1，故答案为：x＞2或x≤1．16．解：由题意可得：k＝2，解得．故答案为：．17．解：由函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，∴此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m，故答案为：3．18．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝3，曲线开始AK＝3，结束时AK＝3，所以AB＝AC＝3．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝10，解得BC＝4．故答案为4、3．19．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．20．解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．21．解：（1）如图所示：（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣6）；C（8，﹣6）；P（8，4）；（3）O，P两点之间的距离为×＝2（km）．故O，P两点之间的距离为2km．故答案为：2km．22．解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）当点P在边AB上时，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ＝×4×3﹣×4t×3t＝6﹣6t2（0＜t＜1）；当点P在边BC上时，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ＝×3×4﹣（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）；23．解：（1）当x＝5时，y＝x+＝，故答案为，通过描点、连线绘制的函数图象如下：（2）从图象看，若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2．从图象看，若方程x+＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是为k＞2；故答案为＞，＝，k＞2；∵x＞0，故＞0，则（﹣）2≥0，即y＝x+≥2；（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2，∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．24．解：（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．25．解：（1）由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．26．解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．27．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，∴当k＞2时，y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，∴，解得：k＝﹣2，∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．28．解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：∵该函数的图象过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+b﹣3，∴k﹣b＝﹣5．把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，5k+2＝4k+b﹣3k﹣b＝﹣5．∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，∴解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣3＞0，解得b＞3﹣5k所以3﹣5k＜b＜﹣k所以3﹣5k＜﹣k解得k＞．故得证．29．解：如图所示：大明宫国家遗址公园（1，5）。
2021年春人教版数学中考第一轮知识点训练 《不等式(组)》导学案
《不等式(组)》导学案考点1 不等式的性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即：如果a >b ，那么a ＋c ________b ＋c ，a －c ________b －c ； 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 即：如果a >b ，c >0，那么a ·c ________b ·c ，a c ________b c ； 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 即：如果a >b ，c <0，那么a ·c ________b ·c ，a c ________b c . 考点2 一元一次不等式及其解法 1．解一元一次不等式的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(系数化为1时，注意不等号方向是否改变)．2．一元一次不等式的解集在数轴上的表示1．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别解每一个不等式；(2)确定公共部分即不等式组的解集． 2．一元一次不等式组的解集的四种类型设a <b ，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表：1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥1，2x －6≤0的解集为________．2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2>1，－2x ≤4的解集为________．3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2x <5，2(x －2)≤1的解集为________．考点4 一元一次不等式(组)的实际应用解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对比表：研究1 不等式的性质1．若m >n ，则下列不等式正确的是 ( ) A ．m －2<n －2B ．m 4>n4C ．6m <6nD ．－8m >－8n研究2 一元一次不等式及其解法 2．不等式－3x >2的解集是________． 3．不等式1－x 3＋2≤x ＋12的解集是________． 研究3 不等式(组)的解法及数轴表示4．[2020威海模拟]解不等式组⎩⎨⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，1－2x 3＋15>0，并把解集在数轴上表示出来．研究4 不等式组的特殊解及根据不等式(组)的解集确定字母的值或范围■命题角度1：不等式组的整数解5．[2020扬州模拟]解不等式组⎩⎨⎧2－x ≤2(x ＋4)，x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．6．[上题变式]上题中的不等式组不变，求出它的所有非负整数解．■命题角度2：根据不等式组的解集，确定字母系数的值(或取值范围)7．[2020宿迁模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x >1的解集为1<x <3，则a 的值为________．研究5 列一元一次不等式(组)解应用题8．[2020济宁模拟]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？9．[变式训练] [2020宁波模拟]某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍，若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？训练点1 不等式(组)1．[2020永州模拟]若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <1，x >m －1恰有两个整数A ．－1≤m <0B ．－1<m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1<m <02．[2020乐山模拟]下列说法不一定成立的是( ) A ．若a >b ，则a ＋c >b ＋c B ．若a ＋c >b ＋c ，则a >b C ．若a >b ，则ac 2>bc 2 D ．若ac 2>bc 2，则a >b3．[2020恩施州模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x －1)>4，a －x <0的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为( )A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤34．[2020泸州模拟]若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax ＋b <0的解集为________．5．[2020贵阳模拟]已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x <0无解，则a 的取值范围是________．6．[2020德州模拟]先化简，再求值：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧5x －3>3(x ＋1)，12x －1<9－32x的整数解．训练点2 不等式(组)的应用1．[2020日照模拟]某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人2．[2020张家界模拟]阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min{a ，b }的意义为：当a <b 时，min{a ，b }＝a ；当a >b 时，min{a ，b }＝b ，如：min{4，－2}＝－2，min{15,5}＝5.根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1,3}＝________；(2)当min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x －32，x ＋23＝x ＋23时，求x 的取值范围．《不等式(组)》导学案考点1 不等式的性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即：如果a >b ，那么a ＋c ________b ＋c ，a －c ________b －c ； 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 即：如果a >b ，c >0，那么a ·c ________b ·c ，a c ________b c ； 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 即：如果a >b ，c <0，那么a ·c ________b ·c ，a c ________b c . 答案：> > > > < < 考点2 一元一次不等式及其解法 1．解一元一次不等式的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(系数化为1时，注意不等号方向是否改变)．2．一元一次不等式的解集在数轴上的表示1．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别解每一个不等式；(2)确定公共部分即不等式组的解集． 2．一元一次不等式组的解集的四种类型设a <b ，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表：[练习学知]1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥1，2x －6≤0的解集为________．2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>1，－2x ≤4的解集为________．3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2x <5，2(x －2)≤1的解集为________．答案：1.x ≤0 2.x >3 3.－1<x ≤52 考点4 一元一次不等式(组)的实际应用解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对比表：[题型研究]研究1 不等式的性质1．若m >n ，则下列不等式正确的是 ( ) A ．m －2<n －2 B ．m 4>n 4 C ．6m <6n D ．－8m >－8n答案：B研究2 一元一次不等式及其解法 2．不等式－3x >2的解集是________． 答案：x <－233．不等式1－x 3＋2≤x ＋12的解集是________． 答案：x ≥115研究3 不等式(组)的解法及数轴表示4．[2020威海模拟]解不等式组⎩⎨⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，1－2x 3＋15>0，并把解集在数轴上表示出来．[解]⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，①1－2x 3＋15>0，②解不等式①，得x ≥－1，解不等式②，得x <45. ∴原不等式组的解集为－1≤x <45. 在数轴上表示如图所示．研究4 不等式组的特殊解及根据不等式(组)的解集确定字母的值或范围■命题角度1：不等式组的整数解5．[2020扬州模拟]解不等式组⎩⎨⎧2－x ≤2(x ＋4)，x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．[解]⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2(x ＋4)，①x <x －13＋1，②解不等式①，得x ≥－2， 解不等式②，得x <1.∴不等式组的解集为－2≤x <1， ∴最大整数解为x ＝0.6．[上题变式]上题中的不等式组不变，求出它的所有非负整数解．答案：0■命题角度2：根据不等式组的解集，确定字母系数的值(或取值范围)7．[2020宿迁模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x >1的解集为1<x <3，则a 的值为________．答案：4研究5 列一元一次不等式(组)解应用题8．[2020济宁模拟]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？[解] (1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000，解得⎩⎨⎧x ＝2 000，y ＝3 000.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．(2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m )人清理捕鱼网箱，根据题意，得⎩⎨⎧2 000 m ＋3 000(40－m )≤102 000，m <40－m ，解得18≤m ＜20，∵m 为整数，∴m ＝18或m ＝19，则分配清理人员方案有两种： 方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．9．[变式训练] [2020宁波模拟]某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍，若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套、y 套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，(1.65－1.5)x ＋(1.4－1.2)y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套． (2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由已知，得1．5(20－a )＋1.2(30＋1.5a )≤69，解得a ≤10. 答：A 种设备购进数量至多减少10套．训练点1 不等式(组)1．[2020永州模拟]若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <1，x >m －1恰有两个整数A ．－1≤m <0B ．－1<m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1<m <0答案：A2．[2020乐山模拟]下列说法不一定成立的是( ) A ．若a >b ，则a ＋c >b ＋c B ．若a ＋c >b ＋c ，则a >b C ．若a >b ，则ac 2>bc 2 D ．若ac 2>bc 2，则a >b 答案：C3．[2020恩施州模拟]关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x －1)>4，a －x <0的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为( )A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤3答案：D4．[2020泸州模拟]若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax ＋b <0的解集为________．答案：x >325．[2020贵阳模拟]已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x <0无解，则a 的取值范围是________．答案：a ≥26．[2020德州模拟]先化简，再求值：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧5x －3>3(x ＋1)，12x －1<9－32x的整数解．解：原式＝x －3(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 解不等式组⎩⎨⎧5x －3>3(x ＋1)，12x －1<9－32x ，得3＜x ＜5，即整数解x ＝4，则原式＝13.训练点2 不等式(组)的应用1．[2020日照模拟]某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人答案：B2．[2020张家界模拟]阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min{a ，b }的意义为：当a <b 时，min{a ，b }＝a ；当a >b 时，min{a ，b }＝b ，如：min{4，－2}＝－2，min{15,5}＝5.根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1,3}＝________；(2)当min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x －32，x ＋23＝x ＋23时，求x 的取值范围． 解：(1)由题意，得min{－1,3}＝－1. 故答案为－1.(2)由题意，得2x －32≥x ＋23， 3(2x －3)≥2(x ＋2)， 6x －9≥2x ＋4， 4x ≥13，x ≥134. ∴x 的取值范围为x ≥134.。
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：二次函数的实际应用(含答案)
2021中考数学一轮知识点专练：二次函数的实际应用一、选择题1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后，速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③4. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A .16米B .米C .16米D .米5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 26. 如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x -x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画，下列结论错误的是 ( )A .当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距O 点水平距离为3 mB .小球距O 点水平距离超过4 m 时呈下降趋势C .小球落地点距O 点水平距离为7 mD .斜坡的坡度为1∶27. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球运动时间t(单位：s )之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s . 其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③8. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －1二、填空题9. 如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.10. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=.11. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)13. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．14. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.三、解答题15. 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．(1)请你直接写出O，A，M三点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(最底层木板与水面在同一平面，不考虑船的高度)?16. (2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？17. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．图①(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图②18. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.2021中考数学一轮知识点专练：二次函数的实际应用-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．3. 【答案】D[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误;②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确;④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40，把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-，∴函数解析式为h=-(t-3)2+40.把h=30代入解析式得，30=-(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30 m时，t=1.5 s或4.5 s，故④错误，故选D.4. 【答案】B[解析]∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为-10.当x=-10时，y=-(x-80)2+16=+16=-，∴C，∴桥面离水面的高度AC为米.故选B.5. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y＝ax2.由题可知，点A的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a＝－26675，∴二次函数解析式为y＝－26675x2.故选B.6. 【答案】A[解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，，C结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2，D结论正确.故选A.7. 【答案】D[解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40， 把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.8. 【答案】A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．二、填空题9. 【答案】150 [解析]设AB=x m ，矩形土地ABCD 的面积为y m 2，由题意，得y=x ·=-(x -150)2+33750，∵-<0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.10. 【答案】1.6[解析]设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h ，则第一个小球的离地高度y=a (t -1.1)2+h (a ≠0)， 由题意a (t -1.1)2+h=a (t -1-1.1)2+h ， 解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.11. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.12. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.13. 【答案】0<a≤5【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.14. 【答案】0.5[解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.三、解答题15. 【答案】解：(1)O(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．(2)设抛物线的函数解析式为y＝a(x－3)2＋3.因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a(0－3)2＋3，解得a＝－1 3，所以y＝－13(x－3)2＋3.要使木板堆放最高，根据题意，得点B应是木板宽CD的中点(如图所示)，把x＝2代入y ＝－13(x －3)2＋3，得y ＝83，所以这些木板最高可堆放83米．16. 【答案】(1)设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =，∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+≤≤．(2)设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下，∵对称轴65x =，∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大，∵3060x ≤≤，∴60x =时，W 有最大值，22(6065)200015=90W -⨯-+=最大值．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．17. 【答案】思路分析：思路分析：本题考查了分段函数的意义及构建二次函数求解利润最大问题．解题关键是确定水果资金额w 与批发量n 之间的函数关系式，以及构建销售利润y 与批发量n 之间的函数关系式．利用二次函数求最大利润问题时，需注意①分类讨论．(涨价与降价)②分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系．解图③自变量的取值范围的确定．保证实际问题有意义．④一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图分析．注意所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．解：(1)图①表示批发量不少于20 kg 且不多于60 kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60 kg 的该种水果，可按4元/kg 批发.(2)由题意得w ＝⎩⎨⎧5n （20≤n≤60），4n （n ＞60）.图象如图所示．由图可知，资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量n ＝320－40x ，当n ＞60时，x ＜6.5.由题意，销售利润为y ＝(x －4)(320－40x )＝40(x －4)(8－x )＝40[－(x －6)2＋4]. 从而x ＝6时，y 最大值＝160，此时n ＝80.即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可得最大利润160元.解法二：设日最高销量为x kg (x ＞60)．则由题图②日零售价p 满足x ＝320－40p .于是p ＝320－x 40，销售利润y ＝x (320－x 40－4)＝140x (160－x )＝－140(x －80)2＋160.从而x ＝80时，y 最大值＝160.此时，p ＝6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可得最大利润160元.18. 【答案】解:(1)∵y=x ·=-(x -25)2+，∴当x=25时，占地面积y 最大.(2)y=x ·=-(x -26)2+338，∴当x=26时，占地面积y 最大.即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大.∵26-25=1≠2， ∴小敏的说法不正确.。
考点08位置与函数-中考数学考点一遍过
考点08位置与函数-中考数学考点一遍过一、位置与函数的概念在数学中，位置和函数是两个基本的概念。
位置是指事物所处的相对或绝对的地点。
在平面几何中，常用直角坐标系或极坐标系来描述位置。
直角坐标系是由两条相交的直线，称为坐标轴，确定了平面上的一个点，可以用有序数对(a,b)表示，其中a表示横坐标，b表示纵坐标。
极坐标系是由一个定点O和一条射线OP组成，其中O为极点，OP为极轴，P为点的位置，可以用有序数对(r,θ)表示，其中r表示极径，θ表示极角。
函数是一种特殊的关系，它是两个变量之间的一种对应规律。
函数常用符号y=f(x)表示，其中y表示函数的值，x表示自变量的值，f表示函数关系。
函数常用图像来表示，如折线图、曲线图等。
函数的图像可以用来研究函数的性质和变化趋势。
二、直线与线段的位置直线是由无限多点组成的，在平面上没有宽度和长度，可以用一条箭头来表示。
直线有三种位置关系：平行、相交、重合。
1.平行：两条直线在平面上没有任何交点，永远不会相交。
可以用符号“，”表示。
2.相交：两条直线在平面上有一个交点，可以用符号“∩”表示。
3.重合：两条直线在平面上有无数个交点，完全重合。
可以用符号“=”表示。
线段是由两个端点之间的点组成的部分，有长度和方向。
线段有三种位置关系：平行、相交、重合，与直线的位置关系类似。
三、曲线的位置曲线是由连续的点组成的一条路径，在平面上有宽度和长度。
曲线有四种位置关系：平行、相交、内含、外切。
1.平行：两条曲线在平面上始终保持相同的距离，笔直地平行行走，永远不会相交。
2.相交：两条曲线在平面上有一个或多个交点。
3.内含：一条曲线完全包含在另一条曲线的内部，没有交点。
4.外切：一条曲线和另一条曲线有且仅有一个公共切点。
四、函数的位置与变化趋势函数的位置可以通过函数的图像来研究。
常见的函数图像有直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
1.直线函数的图像是一条直线，可以用斜率和截距来确定。
考点08 位置与函数-备战2021年中考数学考点一遍过
考点08 位置与函数该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为6分左右，预计2021年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大.1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限- +第三象限- -第四象限+-正半轴上+0x轴上负半轴上- 0正半轴上0+y轴上负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．7．函数（1）函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.（2）函数取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．（3）函数解析式及函数值函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．（4）函数的图象及其画法一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．（5）函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．例1．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【解析】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．1．（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作(1,1)，m n位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是__________．第二块（B型）地时记作(2,1)…若(,)【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．【解析】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数，故答案为：m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．考向二 点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征：（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x 轴（或垂直于y 轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y 轴（或垂直于x 轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |22x y +例1．（2020·湖北黄冈·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【解析】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．2．（2020•新疆 中考真题）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P 在∠BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点P 到x 轴和y 轴的距离相等，结合点P 在第一象限，可得关于a 的方程，求解即可．【解析】∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ， ∴点P 在∠BOA 的角平分线上，∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），∴a ＝2a ﹣3，∴a ＝3．故答案为：3．1．（2020·浙江金华·中考真题）点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【解析】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m ，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键． 2.（2020·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，∵P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若∵P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)【答案】A【分析】在Rt △CPF 中根据勾股定理求出PF 的长，再根据垂径定理求出DF 的长，进而求出OB ，BD 的长，从而求出点D 的坐标．【解析】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．考向三对称点的特征一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．1．（2020·广安市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．【答案】12【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即求出a和b的值，从而求出结论．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案为：12．【点睛】此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称两点坐标关系是解题关键．2．（2020•达州中考真题）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝．【分析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．1．（2020•广东中考真题）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【点睛】此题考查的是根据两点关于x轴对称，求参数的值，掌握关于x轴对称两点坐标关系是解题关键．2．（2020•泰安中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．【分析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．考向四坐标确定位置确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．例1．（2020·河北海港区·中考模拟）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．1．（2020·德州市第十五中学）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(2，－5)，黑②的位置是(3，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就可获胜．【答案】(3，0)或(8，−5)【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白①的位置是（2，-5），黑②的位置是（3，-4），即可求出两点的坐标．【详解】解：如图所示，黑棋放在图中三角形位置，就能获胜，∵白①的位置是：(2，−5)，黑②的位置是：(3，−4)，∴P点为坐标原点的位置，∴黑棋放在(3，0)或(8，−5)位置就能获胜.故答案为：(3，0)或(8，−5).【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，由已知确定原点的位置，是解决问题的关键．2．（2020•泰州中考真题）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解析】如图所示：点C 的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．考向五 图形在坐标系中的旋转图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．1．（2020·山西九年级期中）如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)-【答案】D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，2216,632OB AB OA AB OB ∴===-= 由旋转的性质得：63,6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点，将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(63,0),(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，3006(,)22D -'∴，即(33,3)D '-，故选：D ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．2．（2020·成都市三原外国语学校九年级期中）先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．【答案】()23,2 433334-+⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°=23，BE=2，在图2中B 点的坐标为（23，2）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3，∴DM=3•tan30°=3，OM=3÷cos30°=23，那么CM=4-3，易知∠NCM=30°，∴MN=CM•sin30°=43-，CN=CM•cos30°=433-，则334+，∴图2中C 433-334+）． 【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．1．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级期中）如图，ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）.（1）画出ABC 关于点O 成中心对称的图形111A B C △；（2）①画出ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒的222A B C △； ②直接写出点2C 的坐标为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）（-2，2）．【分析】（1）根据中心对称的定义画图即可，（2）根据旋转的定义和要求糊涂即可，（3）根据所作图，在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，写出坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）由图可知，C 2的坐标为（-2，2）．【点睛】本题考查利用变换作图与点的坐标问题，掌握中心对称的特征，与旋转对称的性质，抓住关建点，中心和方向是解题关键．考向六 图形在坐标系中的平移图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．例1．（2020·广东广州·中考真题）如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．【答案】(4，3)【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC=BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【解析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3) 故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.例2．（2020·柳州市中考真题）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为_____．【答案】（2，1）．【分析】将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A′的坐标．【详解】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．1．（2020•菏泽中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．2．（2020·云南昆明市·初三一模）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△COA1的面积．【答案】（1）图见解析，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）5 2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△COA1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）△COA1的面积为：11122242314112⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯18232=---52=．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．考向七坐标系中的动点问题1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．例1．（2020山东东营·中考模拟）在平面直角坐标系内有两点A∵B，其坐标为A∵∵1∵∵1∵∵B∵2∵7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB∵MA的值最大，则点M的坐标为_____∵【答案】∵∵32∵0∵分析：要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x 轴交点即为所求．【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A∵-1∵-1∵B′∵2∵-7）代入172k b k b --+⎧⎨-+⎩＝＝ 解得23k b -⎧⎨-⎩＝＝∴直线AB′为：y=-2x -3∵ 当y=0时，x=-32∴M 坐标为（-32∵0∵故答案为：（-32∵0∵ 点睛：本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．1．（2020·福建永定区·九年级期中）如图，直角坐标系中两点(0,4),(1,0)A B ，P 为线段AB 上一动点，作点B 关于射线OP 的对称点C ，连接AC ，则线段AC 的最小值为（ ）A ．3B ．4C 3D 15【答案】A 【分析】如图，当C 位于y 轴上时，AC 取最小值，通过对称证明()CDO BDOSAS≅，进而求得AC 的最小值.【详解】解：如图，当C 位于y 轴上时，AC 取最小值，∵C 是B 关于射线OP 的对称点，∴,BP OP CP OP ⊥⊥，CD BD =，90CDO BDO ∠=∠=︒ 又∵OD OD =∴()CDO BDO SAS ≅，∴1OB OC ==∴413AC OA OC =-=-=，故答案为A.【点睛】本题考查坐标系与图像的性质、三角形全等与轴对称的综合应用，找到AC 取最小值的位置是解题的关键.考向八 点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程， 并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．例1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形∵沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形∵；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形∵；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10，2），得到等腰直角三角形∵；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（10+122，0），得到等腰直角三角形∵；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．【答案】22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形∵）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形∵）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【解析】∵点A 1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2，∵A2（6，0），∴第22=2，∴第2个等腰直角三角形的面积=122222⨯=4=22，∵A4（10，42，∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，∴第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.1．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．【答案】（-21011，-21011）【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．【详解】解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB12，点B1的坐标为（2，2）∴OB222=4 ∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相2倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×20212=2×210102=210112∴点B2021到x轴和y轴的距离都为2101122=21011．∴B2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．考向九函数的图象1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．1．（2020·湖北恩施·中考真题）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误．．的是（）．A．甲车的平均速度为60km h B．乙车的平均速度为100km hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h【答案】D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【解析】由图象知：A．甲车的平均速度为300105-=60()km h，故此选项正确；B．乙车的平均速度为300100()96km h=-，故此选项正确；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故此选项正确；D ．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．2．（2019·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断． 【解析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，故选D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．1．（2020·四川攀枝花·中考真题）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离(km)s 与运动时间(h)t 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8km/hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地。
2021年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练 函数及其图象
函数及其图象命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征1．(2020·四川凉山州)点P(2，3)关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(2，－3) B．(－2，3)C．(－2，－3) D．(3，2)2．(2020·贵州黔东南州)以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为．3．(2020·山东枣庄)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．(－3，3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－1，2＋3)命题点2 函数自变量的取值范围4．(2020·四川遂宁)函数y＝x＋2x－1中，自变量x的取值范围是（）A．x＞－2 B．x≥－2C．x＞－2且x≠1 D．x≥－2且x≠15．(2020·黑龙江鸡西)在函数y＝x2x－1中，自变量x的取值范围是_．6．(2020·甘肃天水)已知函数y＝x＋2x－3，则自变量x的取值范围是．命题点3 函数图象的分析与判断7．(2020·湖北孝感)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°.动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）8．(2020·安徽)如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿直线l向右移动，点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）9．(2020·湖南衡阳)如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n 与直线在x轴上平移的距离m的函数关系图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A.3 B ．3 2 C ．6 D ．621．(2020·贵州毕节)在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(5，4) B ．(4，5) C ．(－4，5) D ．(－5，4)2．(2020·江苏泰州)以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A ，B 的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C 的坐标应表示为 ．3．(2020·新疆)如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点P .若点P 的坐标为(a ，2a －3)，则a 的值为 ．4．(2020·江苏苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－4，0)，(0，4)，点C (3，n )在第一象限内，连接AC ，BC .已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．5．(2020·山东威海)如图1，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图2所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A 型)地砖记作(1，1)，第二块(B 型)地砖记作(2，1)…若(m ，n )位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是 _．6．(2020·江苏南通)如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B －E －D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2)，若y 与x 的对应关系如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．96cm 2B ．84cm 2C ．72cm 2D ．56cm 27．(2020·北京)小云在学习过程中遇到一个函数y ＝16|x |(x 2－x ＋1)(x ≥－2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，有y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而__ ，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而_ __，且y 2＞0.结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而_ __．(2)当x ≥0时，对于函数y ，y 与x 的几组对应值如下表：结合上表，进一步探究发现，当x ≥0时，y 随x 的增大而增大．在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，画出当x ≥0时的函数y 的图象．(3)过点(0，m )(m ＞0)作平行于x 轴的直线l ，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l 与函数y ＝16|x |(x 2－x ＋1)(x ≥－2)的图象有两个交点，则m 的最大值是_ ．函数及其图象命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征1．(2020·四川凉山州)点P (2，3)关于x 轴对称的点P ′的坐标是( A ) A ．(2，－3) B ．(－2，3) C ．(－2，－3)D ．(3，2)2．(2020·贵州黔东南州)以▱ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为(－2，1)，则C 点坐标为__(2，－1)__．3．(2020·山东枣庄)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是(A)A．(－3，3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－1，2＋3)命题点2 函数自变量的取值范围4．(2020·四川遂宁)函数y＝x＋2x－1中，自变量x的取值范围是(D)A．x＞－2 B．x≥－2C．x＞－2且x≠1 D．x≥－2且x≠15．(2020·黑龙江鸡西)在函数y＝x2x－1中，自变量x的取值范围是__x＞0.5__．6．(2020·甘肃天水)已知函数y＝x＋2x－3，则自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠3__．命题点3 函数图象的分析与判断7．(2020·湖北孝感)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°.动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是(D)8．(2020·安徽)如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿直线l向右移动，点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(A)9．(2020·湖南衡阳)如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n 与直线在x轴上平移的距离m的函数关系图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为(B)A.3 B．3 2C．6 D．621．(2020·贵州毕节)在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)A．(5，4) B．(4，5)C．(－4，5) D．(－5，4)2．(2020·江苏泰州)以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标应表示为__(3，240°)__．3．(2020·新疆)如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点P .若点P 的坐标为(a ，2a －3)，则a 的值为__3__．4．(2020·江苏苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－4，0)，(0，4)，点C (3，n )在第一象限内，连接AC ，BC .已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝__145__．5．(2020·山东威海)如图1，某广场地面是用A ，B ，C 三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图2所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A 型)地砖记作(1，1)，第二块(B 型)地砖记作(2，1)…若(m ，n )位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条件是__m ，n 同为奇数或m ，n 同为偶数__．6．(2020·江苏南通)如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B －E －D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2)，若y 与x 的对应关系如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( C )A ．96cm 2B ．84cm 2C ．72cm 2D ．56cm 27．(2020·北京)小云在学习过程中遇到一个函数y ＝16|x |(x 2－x ＋1)(x ≥－2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，有y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而__减小__，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而__减小__，且y 2＞0.结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而__减小__．(2)当x ≥0时，对于函数y ，y 与x 的几组对应值如下表：角坐标系xOy 中，画出当x ≥0时的函数y 的图象．(3)过点(0，m )(m ＞0)作平行于x 轴的直线l ，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l 与函数y ＝16|x |(x 2－x ＋1)(x ≥－2)的图象有两个交点，则m 的最大值是__73__．解：(1)减小 减小 减小(2)x ≥0时的函数y 的图象如图所示：(3)∵直线l 与函数y ＝16|x |(x 2－x ＋1)(x ≥－2)的图象有两个交点，观察图象可知，x ＝－2时，m 的值最大，m 最大＝16×2×(4＋2＋1)＝73.故答案为73.。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数的基础知识(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数的基础知识（附答案）1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量2．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π3．下列各坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）A．Q＝8x B．Q＝50﹣8x C．Q＝8x﹣50D．Q＝8x+506．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）A．x是自变量，y是因变量B．x的数值可以取任意有理数和无理数C．y是变量，它的值与x无关D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示7．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠18．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞﹣1D．x≥19．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13B．5C．2D．3.510．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．211．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时12．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．13．圆的面积计算公式S＝πR2中是自变量．14．圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是．15．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．16．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝．17．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为．18．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．19．函数y＝+的自变量x的取值范围是．20．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．21．函数中，自变量x的取值范围是．22．已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．23．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度；（5）图中的横虚线表示；24．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm202224262830（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．25．阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）＝+2x（x＜0），f（﹣1）＝+（﹣2）＝﹣1，f（﹣2）＝+（﹣4）＝﹣（1）计算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝；（2）猜想：函数f（x）＝+2x（x＜0）是函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．26．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．27．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cot B＝．（1）求线段CD的长．（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．29．求出下列函数中自变量x的取值范围．y＝．30．（1）计算：﹣22++|﹣4|；（2）求函数y＝2自变量x的取值范围．31．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．32．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；（2）当x＝3时，求y的值．参考答案1．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．2．解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．3．解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；C、对给定的x的值，有多个y值与之对应，不是函数图象，符合题意；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选：C．4．解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D、对于x的每一个取值，y都有两个值，故D错误；故选：B．5．解：∵小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：8x，∴剩余的钱为：50﹣8x，∴他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：Q＝50﹣8x，故选：B．6．解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：由题意知x﹣1≠0，则x≠1，故选：D．8．解：∵函数，∴x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：B．9．解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．10．解：当x＝﹣1时，y＝＝﹣m，当x＝4时，y＝﹣x+2＝﹣2，根据题意得﹣m＝﹣2，解得m＝2，故选：D．11．解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轿车比货车早到1小时，故选：A．12．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．13．解：圆的面积计算公式S＝πR2中R是自变量．故答案为：R．14．解：公式S＝πR2中常量是π，故答案为：π．15．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．16．解：∵y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，∴kx＝y﹣bk＝．故答案是：．17．解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，n＝＝，故答案为：n＝．18．解：由题意得，y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，故答案为：y＝x2+4x．19．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．20．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．21．解：根据题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5．故答案为：x≠﹣5．22．解：将x＝代入f（x）＝2x﹣得：f（）＝2×﹣＝．23．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；（5）图中的横虚线表示人的正常体温；故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．24．解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．故答案为：36cm．25．解：（1）∵f（x）＝+2x（x＜0），∴f（﹣3）＝+2×（﹣3）＝﹣，f（﹣4）＝+2×（﹣4）＝﹣故答案为：﹣，﹣；（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数，故答案为：增；（3）设x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2）＝+2x1﹣﹣2x2＝（x1﹣x2）（2﹣）∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数．26．解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．理由：设y＝2x+3．当x＝a﹣3时，y＝2（a﹣3）+3，∴y＝2a﹣3，∵y是a的函数，∴2x+3是a的函数．画出函数图象，如图所示．27．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．28．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．∵AD∥BC，AD⊥CD，∴CD⊥BC，∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝10，AH＝CD，∵BC＝15，∴BH＝BC﹣HC＝5，∵cot B＝＝，∴AH＝12，∴CD＝AH＝12．（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，则四边形MECF是矩形．在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，∴AB＝＝13，∵BM＝x，∴BF＝x，CF＝EM＝15﹣x，∴y＝×CD×ME＝×12×（15﹣x）＝90﹣x（0≤x≤13）．29．解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．30．解：（1）﹣22++|﹣4|＝﹣4+0.1﹣+4＝0.1﹣；（2）依题意有3x+2≥0，解得x≥﹣．故函数y＝2自变量x的取值范围是x≥﹣．31．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝2.7；故答案为：2.7；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．32．解：（1）依题意得2x+2y＝20，即y＝10﹣x，∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：y＝10﹣3＝7，∴x＝3时，y的值为7。
考点08 位置与函数-备战2021年中考数学考点一遍过
考点08 位置与函数该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为6分左右，预计2021年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大.1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征3．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．7．函数（1）函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.（2）函数取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．（3）函数解析式及函数值函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．（4）函数的图象及其画法一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．（5）函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．例1．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【解析】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．1．（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作(1,1)，m n位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是__________．第二块（B型）地时记作(2,1)…若(,)【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．【解析】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数，故答案为：m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．考向二 点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征：（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x 轴（或垂直于y 轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y 轴（或垂直于x 轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |．例1．（2020·湖北黄冈·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【解析】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．2．（2020•新疆 中考真题）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P 在∠BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点P 到x 轴和y 轴的距离相等，结合点P 在第一象限，可得关于a 的方程，求解即可．【解析】∵OA ＝OB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ， ∴点P 在∠BOA 的角平分线上，∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，又∵点P 在第一象限，点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），∴a ＝2a ﹣3，∴a ＝3．故答案为：3．1．（2020·浙江金华·中考真题）点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【解析】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m ，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键． 2.（2020·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，∵P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若∵P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)【答案】A【分析】在Rt △CPF 中根据勾股定理求出PF 的长，再根据垂径定理求出DF 的长，进而求出OB ，BD 的长，从而求出点D 的坐标．【解析】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．考向三对称点的特征一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．1．（2020·广安市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．【答案】12【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即求出a和b的值，从而求出结论．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案为：12．【点睛】此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称两点坐标关系是解题关键．2．（2020•达州中考真题）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝．【分析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．1．（2020•广东中考真题）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【点睛】此题考查的是根据两点关于x轴对称，求参数的值，掌握关于x轴对称两点坐标关系是解题关键．2．（2020•泰安中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．【分析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．考向四坐标确定位置确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．例1．（2020·河北海港区·中考模拟）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．1．（2020·德州市第十五中学）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(2，－5)，黑②的位置是(3，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就可获胜．【答案】(3，0)或(8，−5)【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白①的位置是（2，-5），黑②的位置是（3，-4），即可求出两点的坐标．【详解】解：如图所示，黑棋放在图中三角形位置，就能获胜，∵白①的位置是：(2，−5)，黑②的位置是：(3，−4)，∴P点为坐标原点的位置，∴黑棋放在(3，0)或(8，−5)位置就能获胜.故答案为：(3，0)或(8，−5).【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，由已知确定原点的位置，是解决问题的关键．2．（2020•泰州中考真题）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解析】如图所示：点C 的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．考向五 图形在坐标系中的旋转图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．1．（2020·山西九年级期中）如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．B ．6)-C ．(3,-D ．3)-【答案】D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点，将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-，又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-，故选：D ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．2．（2020·成都市三原外国语学校九年级期中）先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．【答案】()2 ⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°=23，BE=2，在图2中B 点的坐标为（23，2）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3，∴DM=3•tan30°=3，OM=3÷cos30°=23，那么CM=4-3，易知∠NCM=30°，∴MN=CM•sin30°=432-，CN=CM•cos30°=4332-，则ON=OM+MN=42，∴图2中C 点的坐标为（32，42）． 【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．1．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级期中）如图，ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）.（1）画出ABC 关于点O 成中心对称的图形111A B C △；（2）①画出ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒的222A B C △； ②直接写出点2C 的坐标为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）（-2，2）．【分析】（1）根据中心对称的定义画图即可，（2）根据旋转的定义和要求糊涂即可，（3）根据所作图，在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，写出坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）由图可知，C 2的坐标为（-2，2）．【点睛】本题考查利用变换作图与点的坐标问题，掌握中心对称的特征，与旋转对称的性质，抓住关建点，中心和方向是解题关键．考向六 图形在坐标系中的平移图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．例1．（2020·广东广州·中考真题）如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．【答案】(4，3)【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC=BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【解析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3) 故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.例2．（2020·柳州市中考真题）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为_____．【答案】（2，1）．【分析】将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A′的坐标．【详解】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．1．（2020•菏泽中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．2．（2020·云南昆明市·初三一模）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△COA1的面积．【答案】（1）图见解析，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）5 2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△COA1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）△COA1的面积为：11122242314112⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯18232=---52=．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．考向七坐标系中的动点问题1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．例1．（2020山东东营·中考模拟）在平面直角坐标系内有两点A∵B，其坐标为A∵∵1∵∵1∵∵B∵2∵7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB∵MA的值最大，则点M的坐标为_____∵【答案】∵∵32∵0∵分析：要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x 轴交点即为所求．【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A∵-1∵-1∵B′∵2∵-7）代入172k b k b --+⎧⎨-+⎩＝＝ 解得23k b -⎧⎨-⎩＝＝∴直线AB′为：y=-2x -3∵ 当y=0时，x=-32∴M 坐标为（-32∵0∵故答案为：（-32∵0∵ 点睛：本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．1．（2020·福建永定区·九年级期中）如图，直角坐标系中两点(0,4),(1,0)A B ，P 为线段AB 上一动点，作点B 关于射线OP 的对称点C ，连接AC ，则线段AC 的最小值为（ ）A ．3B ．4 CD【答案】A 【分析】如图，当C 位于y 轴上时，AC 取最小值，通过对称证明()CDO BDO SAS ≅，进而求得AC 的最小值.【详解】解：如图，当C 位于y 轴上时，AC 取最小值，∵C 是B 关于射线OP 的对称点，∴,BP OP CP OP ⊥⊥，CD BD =，90CDO BDO ∠=∠=︒ 又∵OD OD =∴()CDO BDO SAS ≅，∴1OB OC ==∴413AC OA OC =-=-=，故答案为A.【点睛】本题考查坐标系与图像的性质、三角形全等与轴对称的综合应用，找到AC 取最小值的位置是解题的关键.考向八 点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程， 并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．例1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形∵沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形∵；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形∵；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10，，得到等腰直角三角形∵；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（10+120），得到等腰直角三角形∵；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．【答案】22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形∵）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形∵）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【解析】∵点A 1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2，∵A 2（6，0），∴第2=∴第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22，∵A 4（10，，∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，∴第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，… 则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.1．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是________．【答案】（-21011，-21011）【分析】首先先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B 2021的坐标．【详解】解：∵正方形OA 1B 1C 1的边长为2，∴OB 1B 1的坐标为（2，2）∴OB 2 ∴B 2（0，4），同理可知B 3（-4，4），B 4（-8，0），B 5（-8，-8），B 6（0，-16），B 7（16，-16），B 8（32，0），B 9（32，32），B 10（0，64）．由规律可以发现，点B 1在第一象限角平分线上、B 2在y 轴正半轴上、B 3在第二象限角平分线上、B 4在x 轴负半轴上、B 5在第三象限角平分线上、B 6在y 轴负半轴上、B 7在第四象限角平分线上、B 8在x 轴正半轴上、B 9在第一象限角平分线上、B 10在y 轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相2021÷8=252⋯⋯5，∴B 2021和B 5都在第三象限角平分线上，且OB 2021=2×2021=2×210101011∴点B 2021到x 轴和y 轴的距离都为210111011．∴B 2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．考向九 函数的图象1．函数图象上的任意点（x ，y ）中的x ，y 满足函数解析式．2．满足函数解析式的任意一对（x ，y ）的值，所对应的点一定在函数的图象上．3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．1．（2020·湖北恩施·中考真题）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误．．的是（ ）．A ．甲车的平均速度为60km hB ．乙车的平均速度为100km hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h 【答案】D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【解析】由图象知：A ．甲车的平均速度为300105-=60()km h ，故此选项正确； B ．乙车的平均速度为300100()96km h =-，故此选项正确；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故此选项正确；D ．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．2．（2019·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断． 【解析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，故选D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．1．（2020·四川攀枝花·中考真题）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离(km)s 与运动时间(h)t 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8km/hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地。
2021年春九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：一元一次不等式的整数解(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习中考真题演练：一元一次不等式的整数解（附答案）1．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．52．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．不等式3（x+1）﹣6＜0的最大整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．26．若x＝2是不等式3x﹣a﹣3＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．57．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥98．不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是．9．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．10．不等式+2＞x的正整数解为．11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．12．若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是．13．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是．14．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：．15．不等式x+3＞x的负整数解是．16．如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是．17．不等式x﹣1＜2的正整数解是．18．不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是．19．不等式3x﹣5≤0的正整数解是．20．不等式﹣x+1＞0的正整数解是．21．已知方程＝1﹣的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是．22．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是．23．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．24．不等式6x﹣4＜3x+5的最大整数解是．25．不等式2（x﹣1）≤3的所有正整数解为．26．不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是．27．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．28．解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．29．求不等式＞2x﹣2的正整数解．30．（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．31．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．32．在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．33．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．34．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣．求出满足条件的所有正整数m的值．35．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．参考答案1．解：根据题意，x＝3是不等式的一个解，∴将x＝3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选：D．2．解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选：B．3．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．4．解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．5．解：3x+3﹣6＜0，3x﹣3＜0，3x＜3，x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：C．6．解：将x＝2代入不等式，得：6﹣a﹣3＜0，解得：a＞3，∴a可取的最小正整数为4，故选：C．7．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，则3≤＜4，解得9≤m＜12．故选：A．8．解：移项，得：﹣2x＞﹣5﹣1，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的最大整数解为2，故答案为：2．9．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．10．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．11．解：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15，根据题意得：解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个．故答案是：4．12．解：∵不等式x＜a只有四个正整数解，∴四个正整数解为：1，2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5，13．解：原不等式解得x≤，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，解得6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．14．解：移项得：2x＜6+1，系数化为1得：x≤3.5，满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3．15．解：去分母得2x+6＞x，移项合并同类项得x＞﹣6．所以不等式x+3＞x的负整数解是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．16．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从1出发向左画出的线且1处是空心圆，表示x＜1，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x＜1，那么这个不等式的整数解是﹣1和0．17．解：解不等式得x＜3，所以不等式的正整数解是1和2．18．解：﹣4x﹣k≤0，﹣4x≤k，x≥﹣，∵不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜﹣≤﹣2，解得：8≤k＜12，故答案为：8≤k＜12．19．解：解不等式3x﹣5≤0的解集是x≤，故不等式3x﹣5≤0的正整数解为1，故答案为：1．20．解：∵﹣x+1＞0，∴﹣x＞﹣1，∴x＜2，则不等式的正整数解是1，故答案为：1．21．解：解方程＝1﹣，得x＝1，把x＝1代入2x﹣3a＜5，得2﹣3a＜5，解得a＞﹣1．所以满足条件的整数a的最小值是0．故答案为0．22．解：5x﹣3＜3x+5，移项得，5x﹣3x＜5+3，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3．23．解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣124．解：∵6x﹣3x＜5+4，∴3x＜9，x＜3，则不等式的最大整数解为x＝2，故答案为：x＝225．解：2（x﹣1）≤3去括号，得2x﹣2≤3移项及合并同类项，得2x≤5，系数化为1，得x≤2.5，∴不等式2（x﹣1）≤3的所有正整数解为x＝1或x＝2，故答案为：x＝1或x＝2．26．解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2，∴不等式的最小整数解为：﹣1．故答案为：﹣1．27．解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．28．解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，解得，x≤2，∴正整数解为1和2．29．解：5（x+2）＞8x﹣8，5x+10＞8x﹣8，5x﹣8x＞﹣8﹣10，﹣3x＞﹣18，x＜6，∴它的正整数解是1，2，3，4，5．30．解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．31．解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．32．解：（1）由题意得：a＝﹣2.5 b＝﹣0.5，∴﹣b+a＝﹣（﹣0.5）+（﹣2.5）＝0.5+（﹣2.5）＝﹣2；（2）﹣0.5x＜﹣0.5﹣（﹣2.5），﹣0.5x＜2，x＞﹣4，所以负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．33．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．34．解：，①+②得：x+y＝2﹣m，代入不等式得：2﹣m＞﹣，解得：m＜，则正整数m的值为1，2．35．解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9。
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位置与函数位置的确定1．[2020贵州毕节，10,3分]在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(5,4) B．(4,5)C．(－4,5) D．(－5,4)2．[2020湖北黄石，7,3分]在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A．(2，－1) B．(2,1)C．(1，－2) D．(－2，－1)3．[2020湖北黄冈，6,3分]在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．[2019甘肃兰州，10,4分]如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3,5)，B(－4,3)，A1(3,3)，则点B1的坐标为( )A．(1,2) B．(2,1)C．(1,4) D．(4,1)5．[2020江苏连云港，11,3分]如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为________．6．[2020黑龙江齐齐哈尔、黑河、大兴安岭，17,3分]如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0)得到等腰三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,42)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10＋122，0)得到等腰直角三角形⑤；依此规律，则第2 020个等腰直角三角形的面积是________．7．[2019福建，14,4分]在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则其第四个顶点C的坐标是________．函数的表示1．[2020黑龙江齐齐哈尔、黑河、大兴安岭，5,3分]李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()2．[2020青海，20,3分]将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为()3．[2020甘肃金昌，10,3分]如图(1)，正方形ABCD中，AC，BD 相交于点O，E是OD的中点，动点P从点E出发，沿着E→O→B→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP 的长度y随着运动时间x的函数关系如图(2)所示，则AB的长为()图(1)图(2)A ．4 2B ．4C ．3 3D ．2 24．[2020湖南娄底，11,3分]函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数存在零点的是( )A ．y ＝x 2＋x ＋2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝x ＋1xD ．y ＝|x |－15．[2018新疆乌鲁木齐，10,4分]如图(1)，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1个单位长度，如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t ，△BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图(2)所示，以下结论：①BC ＝10；②cos ∠ABE ＝35；③当0≤t ≤10时，y ＝25t 2；④当t ＝12时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当14≤t ≤20时，y ＝110－5t .其中正确的有 ( )图(1)图(2)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．[2017山东莱芜，10,3分]如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝5，CD ＝3，sin A ＝sin B ＝13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD －DC －CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 运动t (秒)时，△APQ 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象是( )7．[2017山东济宁，10,3分]如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x (单位：s)，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 函数关系的是( )A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③8．[2017重庆B 卷，17,4分]甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 min 后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y (km)与甲出发的时间x (min)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________min到达终点B．9．[2020黑龙江齐齐哈尔、黑河、大兴安岭，22,10分]团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市级组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800 km，在行驶过程中乙车速度始终保持80 km/h，甲车先以一定速度行驶了500 km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计)．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲车改变速度前的速度是________km/h，乙车行驶________h 到达绥芬河；(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40 km.10．[2019新疆，21,10分]某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是________元/千克；(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？位置与函数位置的确定1．[2020贵州毕节，10,3分]在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(5,4) B．(4,5)C．(－4,5) D．(－5,4)答案：C2．[2020湖北黄石，7,3分]在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A．(2，－1) B．(2,1)C．(1，－2) D．(－2，－1)答案：A3．[2020湖北黄冈，6,3分]在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A4．[2019甘肃兰州，10,4分]如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3,5)，B(－4,3)，A1(3,3)，则点B1的坐标为( )A．(1,2) B．(2,1)C．(1,4) D．(4,1)答案：B5．[2020江苏连云港，11,3分]如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为________．答案：(15,3)6．[2020黑龙江齐齐哈尔、黑河、大兴安岭，17,3分]如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0)得到等腰三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,42)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10＋122，0)得到等腰直角三角形⑤；依此规律，则第2 020个等腰直角三角形的面积是________．答案：22 0207．[2019福建，14,4分]在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则其第四个顶点C的坐标是________．答案：(1,2)函数的表示1．[2020黑龙江齐齐哈尔、黑河、大兴安岭，5,3分]李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()答案：B2．[2020青海，20,3分]将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为()答案：B3．[2020甘肃金昌，10,3分]如图(1)，正方形ABCD中，AC，BD 相交于点O，E是OD的中点，动点P从点E出发，沿着E→O→B→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP 的长度y随着运动时间x的函数关系如图(2)所示，则AB的长为()图(1)图(2)A ．4 2B ．4C ．3 3D ．2 2答案：A4．[2020湖南娄底，11,3分]函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数存在零点的是( )A ．y ＝x 2＋x ＋2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝x ＋1x D ．y ＝|x |－1答案：D5．[2018新疆乌鲁木齐，10,4分]如图(1)，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1个单位长度，如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t ，△BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图(2)所示，以下结论：①BC ＝10；②cos ∠ABE ＝35；③当0≤t ≤10时，y ＝25t 2；④当t ＝12时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当14≤t ≤20时，y ＝110－5t .其中正确的有 ( )图(1)图(2)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：B6．[2017山东莱芜，10,3分]如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝5，CD ＝3，sin A ＝sin B ＝13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD －DC －CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 运动t (秒)时，△APQ 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象是( )答案：B7．[2017山东济宁，10,3分]如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x (单位：s)，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 函数关系的是( )A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D8．[2017重庆B卷，17,4分]甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________min到达终点B．答案：789．[2020黑龙江齐齐哈尔、黑河、大兴安岭，22,10分]团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市级组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800 km，在行驶过程中乙车速度始终保持80 km/h，甲车先以一定速度行驶了500 km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计)．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲车改变速度前的速度是________km/h，乙车行驶________h 到达绥芬河；(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40 km.解：(1)甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100(km/h)，乙车到达绥芬河是时间为：800÷80＝10(h)，故答案为100；10. (2)∵乙车速度为80 km/h ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5＋800－50080＝354(h)，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(5,500)和⎝ ⎛⎭⎪⎫354，800代入，得 ⎩⎨⎧5k ＋b ＝500，354k ＋b ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝100.∴y ＝80x ＋100.答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y (km)与所用时间x (h)之间的函数解析式为y ＝80x ＋100.(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800－80×354＝100(km)，40÷(100－80)＝2(h)，即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40 km. 故答案为100；2.10．[2019新疆，21,10分]某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是________元/千克；(2)求降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？解：(1)16(2)由题意，得y＝640＋(16－4)(x－40)＝12x＋160. 当y＝760时，x＝50.∴自变量的取值范围是40≤x≤50.(3)760－50×8＝360(元)，∴该水果店这次销售苹果盈利了360元．。