湖北省武汉市华师一附中2015届高三5月适应性考试文科数学试题
湖北省华中师大一附中2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
湖北省华中师大一附中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则15S 的值为A ．250B ．260C ．350D ．3603．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．604．若、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a 2- 共线，则 n m等于A ．21-B ．21 C ．2- D ．26．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0，3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,1)(1,4)-- C ．(,4)(1,0)-∞--D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--7．若41)6sin(=-θπ，则=+)232cos(θπA ．87-B ．41-C ．41D ．879．若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是 A ．3[22-，） B ．322-（，） C ．3[32-，） D ．332-（，）10．如图，A 地在高压线 (不计高度)的东侧0.50km 处，B 地在A PQ 上任意一点到A 地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A 分别向两地进线) ．经协商，架设低压线路部分的费用由A 、B 两地用户分摊, 为了使分摊费 用总和最小，配电房应距高压线 A ．1.21km B ．0.50km C ．0.75kmD ．0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．化简：2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．12．若,x y R ∈，且162=+y x ，则 xy 的最大值为 ． 13．已知五个实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，则a b c ++ = ．14．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是_________．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（l（第15题图） （第16题图）16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动． （1）当A 点与原点重合时，OB OC ⋅= ； （2）OB OC ⋅的最大值是_________．17．用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数]][[)(x x x f =． (1)=)6.3(f ；（2）若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x a =-+． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设[0,]()2x f x π∈时的最小值是2-，求()f x 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，ABCD 是矩形， E 是棱PD 的 中点，4PA AD ==，3AB =．（1）证明//PB ACE 平面； （2）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x 轴上，，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+ABDEP交椭圆于异于M 的不同两点,A B ．直线MA MB x 、与轴 分别交于点E F 、．（1）求椭圆标准方程； （2）求m 的取值范围；（3）证明MEF ∆是等腰三角形．22．（本小题满分14分） 已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）求)(x f 的解析式； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设n 是正整数，用!n 表示前n 个正整数的积，即n n ⋅⋅⋅⋅= 321!．求证： 4)1(!+<n n en ．华中师大一附中2014-2015学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18．解析：（1）()sin 2cos 2)f x x x a =+++sin 22x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ ……6分（2）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤ min ()f x a ∴=+；max ()=f x 2a +，令 2,2a a =-=-得， 所以max ()=f x 2+ ……12分19．解析：（1）连BD 交AC 于O ，连EO则EO 是PBD ∆的中位线，所以//PB EO ， 因为PB ACE ⊄平面，EO ACE ⊂平面，//PB ACE 所以平面． ………6分 (2)BH AC H PH ⊥作于，连PA ABCD PAC ABCD ⊥⊥因为底面，所以平面平面 由两平面垂直的性质定理得，BH PAC ⊥平面所以BPH PB PAC ∠就是直线与平面所成的角，因为 125,5PB BH ==，1225BH BPH PB ∠==所以sin ， 即直线PB PAC 和平面所成角的正弦值是1225． ………12分20．解析：（1）当*2,n n N ≥∈时：114121341213(1)n n n n T S nT S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：41213n n b a -=，∴1334n n b a =+534n =--， 又1174b =-也适合上式，∴数列{b }n 的通项公式为n b 534n =--． A BC D EP O H（也可直接求出n T ，再求n b ） ………7分 （2）由（1）得 3n c n =-，于是 111111()9(1)91n n c c n n n n +==-++ 所以12231111n n c c c c c c ++++ 111111[(1)()()]92231n n =-+-++-+ 11(1)919(1)nn n =-=++ 令9(1)nn +11100>，得99n >所以n 的最小值为100 ． ………13分21．解析：（1）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为e =，所以224a b =，又因为椭圆过点(4,1)M ，所以221611a b+=，解得225,20b a ==， 故椭圆标准方程为 221205x y += ………4分（2）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200,x mx m ++-=令 2(8)m ∆=220(420)0m -->，解得 55m -<<． 又由题设知直线不过M(4,1)，所以3,14-≠≠+m m ，所以m 的取值范围是 )5,3()3,5(-⋃--． ………8分1221(1)(4)(1)(4)y x y x --+--1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x =+--++--=122x x +12(5)()8(1)m x x m -+--22(420)8(5)8(1)55m m m m --=--- =0，120k k ∴+=，所以MEF ∆是等腰三角形． ……………14分 22．解析（1）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-.所以 ()ln 2xf x x =-…………4分（2）由（1）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-.令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--.令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤.∴ k 的取值范围是1(,]2-∞. ………11分（3）由（2）知，当1x >时，()0f x <（0k =时），又 1x =时()0f x <也成立， 所以当1≥x 时，2ln xx <， 于是211ln <，222ln <，233ln <，，2ln nn <。
2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考文科数学试题(word典藏版)
2015届高三年级调研考试 文 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R ，集合}0|{£=x x A ，}21|{<<-=x x B ，则=B A IA ．}0|{£x xB ．}01|{£<-x xC ．}20|{<£x xD ．f2.如果复数)i 1)(i (-+a 的模为10，则实数a 的值为A ．2B ．22C ．2±D ．22± 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．24C ．40D ．72 4. 根据如下样本数据x34567y4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 得到的回归方程为ˆybx a =+.若9.7=a ,则b 的值为 A ．4.1 B ．4.1- C ．2.1 D ．2.1-5.已知正方形ABCD 的边长为2,E为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=×BF AEA ．0B ．1C ．2D ．4俯视图 正视图 侧视图6.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面a 上.用一平行于平面a 的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定7. 函数ïîïíì³<<-=-)0( e ),01)(sin()(12x x x x f x p 满足2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 A ．1或22-B ．22-C ．1D ．1或228.函数)0(sin 2)(>=w w x x f 在区间4,0[p上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么=w A ．32 B ．34C ．2D ．4 9.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是A ．2B ．2C ．3D ．3 10.已知函数()f x 的图象如图所示，若函数a xx f y --=1)(在区间]10,10[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]4,4[- B ．)4,4(- C ．1,1[- D ． 1,1(-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级 人数 近视率 小学 3500 10% 初中 4500 30% 高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为___________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近视人数为___________． 12.化简oo 10cos 310sin 1-=_____________. 13．已知点M 的坐标),(y x 满足不等式组ïïîïïíì£+£+³³,123,62,0,0y x y x y x 则y x -的取值范围是_____________.14. 阅读如图所示的程序框S 的值为_______.15.以)3,1(为圆心，并且与直线0643=--y x 相切的圆的方程为 . 16.给出以下数对序列：(1，1)(1，2) (2，1)(1，3) (2，2) (3，1)(1，4) (2，3) (3，2) (4，1) ……记第i 行的第j 个数对．．为ij a ，如)2,3(43=a ，则（Ⅰ）=54a ________；（Ⅱ）=nm a ________． 17.已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{Îa ，}3,2,1{Îb ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为__________.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC D 三内角A ，B ，C 的对边，3p =B ，8=c ， 71cos -=C . （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求ABC D 的面积.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ，n n a a 21=+；数列{}n b 满足31=b ，62=b ，且{}n n a b -为等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，31=AA ，点E 在棱B B 1上运动.（Ⅰ）证明：E D AC 1^；（Ⅱ）若三棱锥E D A B 111-的体积为32时，求异面直线AD ，E D 1所成的角.21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(-=xxx f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>m ，求)(x f 在区间]2,[m m 上的最大值； （Ⅲ）证明：对*Î"N n ，不等式nnn n +<+1)1ln(e 成立.22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(122>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(¹Î=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．12015届高三年级调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1. B2.C 3．C 4. B 5.A 6.B 7. A 8.B 9.A 10.C 二、填空题：11.（Ⅰ）200；（Ⅱ）20 12. 4 13． ]4,3[- 14. 5050- 15. 9)3()1(22=-+-y x 或016222=+--+y x y x 16.（Ⅰ） (4，2)；（Ⅱ）)1,(+-m n m 17. 43三、解答题：18.解：（Ⅰ）71cos -=C Q ，734cos 1sin 2=-=\C C . B b C c sin sin =Q，3p =B ，237348b=\，即7=b .…………………………（6分） （Ⅱ）方法一：)sin()sin(sin C B C B A +=--=p Q C B C B sin cos cos sin += 14337342171(23=´+-´=， 3614337821sin 21=´´´==\D A bc S ABC .………………………………………（12分）方法二：B ac c a b cos 2222-+=Q ，3cos 8287222pa a ´-+=\， 即01582=+-a a .3=\a 或5=a .当5=a 时，712cos 222=-+=ab c b a C ，不合题意.36238321sin 21=´´´==\D B ac S ABC .…………………………………………（12分） 19.解：（Ⅰ）由题意知数列{}n a 是首项11=a ，公比2=q 的等比数列， 所以12-=n n a ；因为211=-a b ，422=-a b ，所以数列{}n n a b -的公差为2=d .所以n n d n a b a b n n 2)1(22)1()(11=-+=-+-=-. 所以122-+=n n n b .…………………………………………………（6分）（Ⅱ）n n b b b b T ++++=L 321)2421()2642(1-+++++++++=n n L L21)21(12)22(--´++=n n n 12)1(-++=n n n .………………………………………（12分）20.解：（Ⅰ）连接BD .ABCD Q 是正方形，BD AC ^\.Q 四棱柱1111D C B A ABCD -是直棱柱，^\B B 1平面ABCD .ÌAC Q 平面ABCD ， AC B B ^\1. ^\AC 平面11BDD B .ÌE D 1Q 平面11BDD B ，\E D AC 1^.…………………………………………………（6分） （Ⅱ）111111D B A E E D A B V V --=Q ，^1EB 平面1111D C B A ，111111131EB S V D B A D B A E ×=\D -.1211111111=×=D D A B A S D B A Q ，32311111==\-EB V D B A E .21=\EB .11//D A AD Q ，111B D A Ð\为异面直线AD ，E D 1所成的角.在D Rt 11D EB 中，求得221=ED .^11A D Q 平面11ABB A ，E A A D 111^\.在D Rt 11D EB 中，求得21222cos 11==ÐE D A ，o 6011=ÐE D A . 所以，异面直线AD ，E D 1所成的角为o60.……………………………………………（13分） 21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+¥，2ln 1)(x xx f -=¢， 由0ln 1)(2=-=¢xxx f ，得e =x . 当e 0<<x 时，0ln 1)(2>-=¢x x x f ；当e >x 时，0ln 1)(2<-=¢x xx f .所以函数)(x f 在e],0(上单调递增，在),e [+¥上单调递减. ………………………（4分）1（Ⅱ）（1）当e 20£<m ，即2e0£<m 时，)(x f 在]2,[m m 上单调递增，所以 12)2ln()2()(max -==mm m f x f . （2）当e ³m 时，)(x f 在]2,[m m 上单调递减，所以1ln )()(max -==mmm f x f . （3）当2m e <<m ，即e 2e<<m 时，)(x f 在]e ,[m 上单调递增，在]2,e [m 上单调递减，所以1e1)e ()(max -==f x f .…………………………………………………（10分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知，当),0(+¥Îx 时，1e1)e ()(max -==f x f ，所以在),0(+¥上，恒有 1e 11ln )(-£-=x x x f ，即e1ln £x x 且当e =x 时等号成立. 因此，对),0(+¥Î"x ，恒有x x e1ln £. 因为01>+n n ，e 1¹+n n ，所以n n n n +×£+1e 11ln ，即n nn n +£+11ln e ， 所以nnn n +£+1)1ln(e . 即对*Î"N n ，不等式nnn n +<+1)1ln(e 成立. …………………………………（14分） 22．解：（Ⅰ）由已知可得ïîïíì==-=,3,42222b a b a c解得a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标为(2，0).由题意知直线PQ 的斜率存在且不为0，设直线PQ 的方程为x ＝my +2. 将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得îïíïìx ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则34221+-=+m m y y ，32221+-=m y y . 于是3124)(22121+=++=+m y y m x x . 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(+-+m mm . 因为PQ TF ^，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=.将M 点的坐标为32,36(22+-+m mm 代入x t t m y )2(-=， 得36)2(32+×-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-= ]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++×=++×+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++×=++×=m m m m m414124122++++×=m m 33442241=+׳.当且仅当14122+=+m m ，即1±=m 时，等号成立，此时||||PQ TF 取得最小值33． 故当||||PQ TF 最小时，T 点的坐标是)1,3(或)1,3(-．…………………………………（14分）。
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华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文)试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5 一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD二、填空题11.9 12. 23 13. 5 14．8-1π 15. ()()+∞-,10,1 16.5 17 .()232,0-; 2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅BA CB ，∴23=⋅BC BA ， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac ∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分（2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π ∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C ∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ 即121242a d d a d+=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分 （2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++111111233412n T n n ∴=-+-++-++ 11222(2)n n n =-=++ ………………………………………………7分∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立 ∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)n n n λ-+≥+成立即22(2)n n λ≤+有解 ………………………………………………9分max 2{}2(2)n n λ∴≤+ 而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号 116λ∴≤. ………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中AC BC ==,PA PB AC BC =∴=取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBCAD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形…………………………………………9分 设AB PA PB a ===，则AD = 在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得a =………………………………………………11分 21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABC P . …………………………………………13A P C B M D分21．解：（1） x x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， ∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f . ∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分（2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增 ∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分（3）当e x ≤≤1时，a e x e x g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xe x m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ，∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分 当e x >时，a e x a e x x e x g xf xg x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(| 设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ， ∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g xf < ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分 综上，在2≥a ，1≥x 时，x e 比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分 22．解：（1）由已知得222219141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆方程为：22143x y += (3)（2）设直线l 方程为：1x my =+ 联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S ;当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m m y y 234326436=⋅≤+=m m m m 当且仅当m m 43=，即332±=m 时取等号 综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分 （3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y y y x t y x t x t x t=-⇒-+-=--1221(1)(1)0y my t y my t ⇒+-++-= 12122(1)()0my y t y y ⇒+-+=0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m m t m m 整理得：0)4(=⋅-m t ，m 任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。
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华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试地理试题答案及评分标准华中师大一附中高三年级地理组提供2015.536.（1）A地形平坦，流水侧蚀加强，在凹岸侵蚀，凸岸沉积，河道更加弯曲。
B地壳上升，河流下切，形成嵌入式蛇曲。
C河流侵蚀并出现裁弯取直，形成离堆山（2）降水丰富，蒸发量较小；四周高中间低的盆地地形，地表水富集；该地水系发育，河流地貌广布；盆地底部地形相对平坦，河流落差小，侧蚀作用强；气温低，地下冻土广布，河流不易下蚀；草场茂盛，植物根系发达，河岸不易坍塌；（3）合理载畜量，退耕还草，防止土地沙化；保护生物多样性；防止鼠害；保护湿地。
37（1）里斯本夏季高温少雨，冬季温和多雨；（4分）原因：地处半岛中部,四周山地环绕，受海洋影响小且地势较高，冬季气温较低。
（4分）（2）有利条件：果蔬生长季节，昼夜温差大，光照、热量充足。
不利条件：全年降水少，雨热不同期（3）自然条件优越，产量大，品质高；相对欧盟纬度较低，热量条件优越，上市早；距欧盟近，临近消费市场，运费低。
42独特性：太空旖旎的风光，奇妙的失重环境。
（4分）问题：旅游费用过高，游客数量少，客源市场相对狭小；运载技术不足，安全、舒适度等有待进步；火箭等运载工具产生大量太空垃圾，污染太空环境（影响太空安全）。
（6分）43原因：乙地上游河段地势平缓,流速慢,泥沙淤积，河床抬高（2分）且河道弯曲，排水不畅（2分），易受洪涝灾害威胁。
措施：加固河堤；疏浚河道；裁弯取直；修建分洪、蓄洪区。
（任答其中三点给6分）44分布特征：受到冬、夏季盛行风向的影响（3分），大致以冶炼厂为中心，沿西北—东南走向分布。
（3分）危害：对地表水及地下水造成污染；危害植物生长发育，导致植物的枯萎、死亡；通过食物链危及人体健康。
（任答其中两点给4分）华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试政治试题答案及评分标准华中师大一附中高三年级政治组提供2015.538.（1）2005年——2014年我国海外并购交易金额逐年上涨，2014年交易数量创历史新高（1分），说明我国企业积极适应经济全球化趋势，“走出去”成果显著（1分）。
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华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文)试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 二、填空题11.9 12.23 13. 5 14．8-1π15. ()()+∞-,10,1 16. 5 17 .()232,0-;2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅BA CB ，∴23=⋅BC BA ， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac ∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分 （2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π ∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即121242a d d a d+=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 111111233412n T n n ∴=-+-++-++11222(2)n n n =-=++ ………………………………………………7分 ∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立即22(2)nn λ≤+有解 (9)分max2{}2(2)nn λ∴≤+ 而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号116λ∴≤.………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中 AC BC ==,PA PB AC BC =∴=取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD ∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC AD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形 …………………………………………9分设AB PA PB a ===，则AD =在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得a =………………………………………………11分AP B MD21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABCP . …………………………………………13分21．解：（1） x x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， ∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f .∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分 （2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分（3）当e x ≤≤1时，a e xex g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xex m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ，∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分 当e x >时，a e x a e x xex g x f x g x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(| 设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ，∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g x f < ∴xe比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分 综上，在2≥a ，1≥x 时，xe比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分22．解：（1）由已知得222219141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y += (3)（2）设直线l 方程为：1x my =+联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S ;当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m my y234326436=⋅≤+=mm mm当且仅当m m 43=，即332±=m 时取等号 综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分 （3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y yy x t y x t x t x t=-⇒-+-=-- 1221(1)(1)0y my t y my t ⇒+-++-=12122(1)()0my y t y y ⇒+-+=0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m mt m m整理得：0)4(=⋅-m t ，m 任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。
湖北省武汉市2015届高三5月模拟考试数学(文)试题(扫描版)[1]
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数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）ACBAC CDBDD二、填空题（每小题5分，共25分）11．22(2)10x y -+= 12．1 或7 13．4 14．64 15 。
31 16 。
2 17．4(21)-三、解答题：18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)2131()3sin cos cos sin 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分 ∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 s i ns i n a b A B =， 得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ②……………………10分 解方程组①②，得323a b ⎧=⎨=⎩． …………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =-所以20123420330T S S S S S =-+-+++= 则24620330a a a a ++++=，………………………………3分 则10910(3)23302d d ⨯++⨯=，解得3d =，所以33(1)3n a n n =+-=． ……………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+，由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- ， ………………10分 因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54 所以54a ≤．………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥,∴CB ⊥平面ABEF ，又AF ⊂平面ABEF ，所以CB AF ⊥ , -----2分又2AB =，1AF =，60BAF ∠=，由余弦定理知3BF =， ∴222AF BF AB +=得AF BF ⊥ ----------------------4分AF CB B =∴AF ⊥平面CFB ， -----------------5分AF ⊂平面AFC ；∴平面ADF ⊥平面CBF ； ------------6分（Ⅱ）连结OM 延长交BF 于H ，则H 为BF 的中点，又P 为CB 的中点，∴PH ∥CF ，又∵AF ⊂平面AFC ，∴PH ∥平面AFC -------------------8分 连结PO ，则PO ∥AC ，AC ⊂平面AFC ，PO ∥平面AFC -----------------10分 1PO PO P =∴平面1POO ∥平面AFC ， ----------------11分 F A CDE OP B MPM ⊂平面POH ， 所以//PM 平面AFC ． ------------12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）由于抛物线24y x = 的焦点坐标为(1,0)，所以1c =， 因此221a b =+， ……………………2分因为原点到直线AB ：1x y a b -=的距离为222217ab d a b ==+，解得：224,3a b ==，……………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………5分 （Ⅱ）由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得方程222(43)84120k x kmx m +++-=，（*）……………6分由直线与椭圆相切得0m ≠且2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 整理得：22430k m -+=，……………………8分将222243,34k m m k +=-=代入（*）式得2228160m x kmx k ++=，即2(4)0mx k +=，解得4k x m =-， 所以43(,)k P m m -，……………………10分 又1(1,0)F ，所以133441PF m k k k m m ==-+--，所以143F Q k m k +=， 所以直线1F Q 方程为4(1)3k m y x +=-，……………………11分 联立方程组4(1)3y kx m k m y x =+⎧⎪+⎨=-⎪⎩，得4x =，所以点Q 在定直线4x =上．……………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()e x f x a '=+,(1)e f a =+.()y f x =在1x =处的切线斜率为(1)e f a '=+， ………………………1分 ∴切线l 的方程为(e )(e )(1)y a a x -+=+-，即(e )0a x y +-=.…………………3分又切线l 与点(1,0)距离为22,所以22(e )1(1)0022(e )(1)a a +⋅+-⋅+=++-，解之得， e 1,a =-+或e 1.a =-- …………………5分 （Ⅱ）∵对于任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，∴若0x =，则a 为任意实数时，()e 0xf x =>恒成立； ……………………6分 若0,x >()e 0x f x ax =+>恒成立，即e xa x >-，在0x >上恒成立，…………7分 设e (),x Q x x =-则22e e (1)e ()x x xx x Q x x x --⋅'=-=, ……………………8分当(0,1)x ∈时，()0Q x '>，则()Q x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0Q x '<，则()Q x 在(1,)+∞上单调递减；所以当1x =时，()Q x 取得最大值，max ()(1)e Q x Q ==-， ………………9分所以a 的取值范围为(e,)-+∞.综上，对于任意实数0,()0x f x ≥>恒成立的实数a 的取值范围为(e,)-+∞. …10分（Ⅲ）依题意,()e ln e x x M x x x =-+， 所以e 1()e ln e 1(ln 1)e 1x x x x M x x x x x '=+-+=+-⋅+, ………………11分设1()ln 1h x x x =+-,则22111()x h x x x x -'=-+=,当[]1,e ,()0x h x '∈≥, 故()h x 在[]1,e 上单调增函数,因此()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)0h =，即1()ln 1(1)0h x x h x =+-≥=， ………………12分又e 0,x>所以在[1,e]上，1()(ln 1)e 10x M x x x '=+-⋅+>，即()()()M x g x f x=-在[1,e]上不存在极值. ………………14分。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三数学5月适应
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三数学5月适应性考试试题理（扫描版）华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理）试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A A D A B B B C二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分） 11．12-12．12 13．[1,5]- 14．12n n n a a a --=+；8915．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．解：（Ⅰ）由题设得()sin 2cos 21)14f x x x m x m π=--+=--+，())]1)1444g x x m x m πππ∴=+--+=+-+，因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =-=所以1m =； ………6分（Ⅱ）由已知33()sin()1424g B B π=+=，因为三角形中33022B π<<， 所以374244B πππ<+<，所以33244B ππ+=，即3B π=，又因为2a c +=，由余弦定理得：222222223()2cos ()3()14a cb ac ac B a c ac a c ac a c +=+-=+-=+-≥+-=，当且仅当1a c ==时等号成立，又2b a c <+=Q ，12b ∴≤<，所以ABC ∆的周长[3,4)l a b c =++∈ ， 故△ABC 的周长l 的取值范围是[3,4)． ………12分 18．解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23， 记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件i A （0,1,2,3,4i =），4412()()()33i ii i P A C -∴=⋅，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为3334128()()()3381P A C =⋅=………4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且044404442116117(0)()()()()33818181P P A P A C C ξ==+=+=+=，13331344121232840(3)()()()()()()3333818181P P A P A C C ξ==+=⋅+⋅=+=， 222241224(4)()()()3381P P A C ξ===⋅=， ξ∴的分布列是ξ 0 3 4P1781 4081 2481所以1740248()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分19．解：（Ⅰ）证明：取AB 中点H ，连结DH 、HF ， 因为在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==， D E 、分别是边AB 、BC 的中点，所以1AD BD ==，又因为翻折后AB =，所以翻折后AD BD ⊥，且ADB ∆ 为等腰直角三角形，所以DH AB ⊥，因为翻折后DE AD ⊥，DE BD ⊥，且AD BD D =I ，DE ∴⊥平面ADB ，因为//DE AC ，AC ∴⊥平面ADB ，AC DH ∴⊥，又AB AC A =I ，DH ∴⊥平面ABC ， 又//HF AC Q ，//DE AC ，且12HF AC DE ==，DEFH ∴是平行四边形，//EF DH ∴，EF ∴⊥平面ABC ； ………5分（Ⅱ）以D 为原点建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．则(0,1,0)A ，(0,0,1)B ，(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，11(1,,)22F ，设(0, , 0)Q t （01t ≤≤）， 则(0,,1)BQ t =-u u u r ，(1,,0)EQ t =-u u u r ，11(1,,)22AF =-u u u r ，设平面BQE 的法向量为(,,)n x y z =r ， 则由0n BQ ⋅=r u u u r ，且0n EQ ⋅=r u u u r ，得0yt z x ty -=⎧⎨-+=⎩，取1y =，则(,1,)n t t =r，要使//AF 平面BEQ ，则须1111(,1,)(1,,)02222n AF t t t t ⋅=⋅-=-+=r u u u r ，所以13t =，即线段AD 上存在一点1(0,,0)3Q ，使得//AF 平面BEQ ， ………9分 设平面BAE 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ， 则由10n AB ⋅=u u r u u u r ，且10n AE ⋅=r u u u r ，得11110y z x y -+=⎧⎨-=⎩，取11y =，则1(1,1,1)n =u u r，1111cos ,33n n ++∴<>===r u r ， 因为二面角Q BE A --， 即线段AD 上存在一点Q （点Q 是线段AD 上的靠近点D 的一个三等分点），使得//AF 平面BEQ ，此时二面角Q BE A --…………12分 20．解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-， 即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-，21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-； ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅，02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅L21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅L ， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅L1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅-1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅， ………8分11214124(1)12204222n n n n n n n nT T --------∴-=-=， 12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>L ，所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===， ………10分 又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===， 因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+， 所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞ ………12分 21．解（Ⅰ）由题意，点1F 为(1,0)-，设(P t，则1PF k =又1||PF x t x t k =='====，解得1t =，即(1,1)P ， 设椭圆M 的右焦点为2(1,0)F，则122||||1a PF PF =+=，即a =， 又半焦距1c =，所以椭圆M的离心率为12c e a ==； ………5分 （Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得：2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=，222412122222222222(1)b mb a b y y y y a b m a b m a b m-∴+===-+++， ……… 7分 连结OB ，由||||OA OC =知2ABC AOB S S ∆∆=，1122222||||ABCab S OF y y a b m ∆∴=⋅-==+ ……… 9分t =，则221(1)m t t =-≥，2222222222221(1)1ABCab t ab t ab S a b t b t b t t∆∴===+-++， ①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆== ……… 10分 ②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，2222211()0b t f t b t t -'=-=>，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max2(1)()()ABC a S a S a∆-==； ……… 12分综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩………13分22．解：（Ⅰ）证明：令()()ln(1)(0)11x xh x f x x x x x=-=+->++， 则0x >时，2211()01(1)(1)xh x x x x '=-=>+++， 所以()h x 在(0,)+∞上是增函数，所以0x >时，()(0)0h x h >=， 所以0x >时，ln(1)1x x x +>+，即()1x f x x<+； ………4分 （Ⅱ）令ln(1)()(0)x g x x x+=>，则2(1)ln(1)()(1)x x x g x x x -++'=+， 由（Ⅰ）知0x >时，(1)ln(1)0x x x -++<，所以0x >时，()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上是减函数，20142013>Q ，ln(12014)ln(12013)20142013++∴<， 即2013ln 20152014ln 2014<，所以2013201420152014<； ………9分（Ⅲ）证明：由121n x x x +++=L 及柯西不等式得：2221212()(1)111n nx x x n x x x +++++++L 222121212()[(1)(1)(1)]111n n nx x x x x x x x x =++++++++++++L L2≥+L212()1n x x x =+++=L ，所以222111111111n n x x x x x x n+++≥++++L ，所以2222015201511111()()1111n n x x x x x x n+++≥++++L ，又由（Ⅱ）知0n m >>时，ln(1)ln(1)n m n m++<，因而(1)(1)m nn m +<+， 所以2015n >时，2015(1)(12015)n n +<+，即2015(1)2016n n +<，所以201511()()12016nn >+， 所以222201512121()()1112016nn n x x x x x x +++>+++L ． ………14分。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题word版含答案(已解析)
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案：A 解析过程：先看充分性：由1a =得，{}{}112N M ==，，，则N M ⊆。
充分性成立。
再看必要性：由N M ⊆得，2=1a 或2=2a ，所以不具有必要性。
故选A知识点：集合的运算 难度：12．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则15S 的值为 A ．250 B ．260 C ．350 D ．360 答案：D 解析过程：由题意得：41261082a a a a a +=+=，所以468101281205a a a a a a ++++==， 所以824a =。
115158()15153602a a S a +===故选D知识点：等差数列 难度：13．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．60 答案：B 解析过程：由题意得：22(3)(4)25x y -+-=，圆心(3,4)，半径5r =。
点(1,4)-在圆内，过点(1,4)-的最长弦AC 为该圆的直径，10AC = 过点(1,4)-的最短的弦BD 与AC 垂直，BD 所在直线为：1x =-圆心(3,4)到1x =-的距离为4，解得6BD =，所以，1302ABCD S AC BD =⋅=四边形 故选B知识点：圆的标准方程与一般方程; 圆 难度：14．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥答案：D 解析过程：对于A ，由//,,l n αβαβ⊂⊂知：//l n 或l 与n 异面。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学文试题
华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文科) 试 题命题人：汪 萍 高显政 审题人：殷希群 2015.5.25 本试卷共4页，共三大题22小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．1B ．21C ．23 D ．22．已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于 A ．6B ．7C ．8D ．93．下列说法中不正确．．．的是 A ．若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≥；B ．存在无数个∈βα,R ，使得等式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=-成立；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题；D ．“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件．4．在等比数列{}n a 中，公比16,17,1121==+>-m m a a a a q ，且前m 项和31m S =， 则项数m 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图像的一个对称中心是)0,3(π，则函数x x x x g 2s i n c o s s i n )(+=λ的图像的一条对称轴是A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=xD ．3π-=x6．已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时， 该几何体的体积为 A ．72 B ．74C ．78D ．7168．在平面直角坐标系xOy 中，点),y x M （的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，已知)1,1(-N ，且⋅的最小值为1-，则实数=m A ． 0B ．2C ．5D ．69．已知集合)}(|),{(x f y y x M ==，若对于任意实数对M y x ∈),(11，都存在),(22y x M ∈，使得 02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①}1|),{(xy y x M ==； ②}log |),{(2x y y x M ==；③}2|),{(-==x e y y x M ；④}1sin |),{(+==x y y x M ,其中是“垂直对点集”的序号是 A ．①④ B ．②③C ．③④D ．②④10．已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =,则当0>x 时,)(x fA ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值,也有极小值D ．既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．要从已编号1~360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________．正视图 侧视图俯视图10xy12． 已知,a b 是两个单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +的最小值为_______． 13．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是______．14．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90AMB ∠<︒的概率为________．15．已知ln ,0()ln(),0x x f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．16．已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．17．已知|}2|,2m in{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧=b a b a },m in{ ba ba >≤，若动直线y m =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x ,2x ,3x ． （1）m 的取值范围是________；（2）当321x x x 取最大值时，m =_________．三、解答题:本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a , b , c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若23-=⋅，3=b ，求c a +的值；（2）求C A sin sin 2-的取值范围．19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立．求实数λ的 取值范围．20．（本小题满分13分）在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥． （1）证明：AB PC ⊥； （2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的体积．21．（本小题满分14分）已知函数x xex f ln )(-=，x a e x g x ln )(1-+=-，其中 71828.2=e ，R a ∈．（1）求)(x f 的零点； （2）求)(x g 的极值；（3）如果s ,t ,r 满足||||r t r s -≤-，那么称s 比t 更靠近r ． 当2≥a 且1≥x 时，试比较xe和a e x +-1哪个更靠近x ln ，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，且过点3(1,)2-，右顶点为A ，经过点F 的动直线l 与椭圆交于,B C 两点． （1）求椭圆方程；（2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为12S S 和，求12||S S -的最大值；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．A PByx华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文) 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 二、填空题11.9 12.2313. 5 14．8-1π15. ()()+∞-,10,1 16. 5 17 .()232,0-;2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅，∴23=⋅， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分 （2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C ∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即121242a d d a d+=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 111111233412n T n n ∴=-+-++-++11222(2)n n n =-=++ ………………………………………………7分 ∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立即22(2)nn λ≤+有解 ………………………………………………9分max 2{}2(2)nn λ∴≤+而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号 116λ∴≤.………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中 AC BC,PA PB AC BC =∴=取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC AD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形 …………………………………………9分设AB PA PB a ===，则2AD =在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得a =………………………………………………11分AP B MD21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABCP . …………………………………………13分21．解：（1） x x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， ∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f .∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分 （2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分 （3）当e x ≤≤1时，a e xex g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xex m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ， ∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分 当e x >时，a e x a e x xex g x f x g x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(|设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ，∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g x f < ∴xe比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分 综上，在2≥a ，1≥x 时，xe比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分22．解：（1）由已知得222219141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y += …………………3分 （2）设直线l 方程为：1x my =+联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S ;当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m my y 234326436=⋅≤+=mm mm当且仅当m m 43=，即332±=m 时取等号 综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分 （3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y yy x t y x t x t x t=-⇒-+-=-- 1221(1)(1)0y m y t y m y t ⇒+-++-=12122(1)()0m y y t y y ⇒+-+= 0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m mt m m整理得：0)4(=⋅-m t ，m 任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。
2015年高考(626)武汉华师一附中2015届高三5月适应考试
2015年高考(626)武汉华师一附中2015届高三5月适应考试武汉市华师一附中2015届高三5月适应性考试语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．腼腆（tin）拊心（f）蹩进（bi）卓尔不群（zhu）B．籼米（xin）田塍（chng）汆汤（cun）人烟阜盛（f）C．遒劲（qi）衣钵（b）榫头（sn）命运多舛（chun）D．罪愆（qin）颓圮（p）抿嘴（mng）轻鸢剪影（yun）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．迤逦肄业风俗日偷畏葸不前B．蕴籍湮没锲而不舍虚与委蛇C．瞥见青冢锋芒毕露人才跻跻D．葳蕤聒噪不胫而走哀声叹气3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是为什么我们对于名诗佳句，能够熟稔到脱口而出的程度？因为诗中名句诗诗人高度敏感的情感酒窖里的，它们有足够的力量抵御心灵的麻木。
于是，在一次又一次反复的当中，我们队世界对生命对完美对缺憾的体察一天一天地，直到有一天，我们发现，诗歌最终成为我们精神的源泉与归宿。
A．俯拾即是深化配制吟颂B．不假思索深化酿制吟诵C．俯拾即是升华酿制吟颂D．不假思索升华配制吟诵4．下列各项中，没有语病的一项是A．事实上，中国网速的问题早已是个老生常谈的话题，业界就此已探讨多年。
根据网络民调显示，多数消费者对于网速及网价的体验并不满意。
B．尼泊尔灾难管理高级官员丹格尔称，目前救援行动仍在进行中，在许多地方，倒塌的建筑物里可能有被困的人员，这将会增加遇难的人数。
C．尽管海马这个品牌在中国品牌中还并不算是第一梯队的热销车型，不过从他们近期推出的车型上来看，还算是很具有诚意的。
D．教育改革的成功，与一线教师水平和素质的高低有着密切的关系，因为方案设得再完美，也需要由具体的操实现。
5．下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是A．《大卫·科波菲尔》是英国小说家查尔斯·狄更斯的长篇小说，是一部半自传体小说。
华一2015年真题
华师一附中2015年高中招生考试数学测试题详解考试时间:80分钟卷面满分:150分一.选择题（6分'6=36分）1,如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式4^~\n + b\ + >Jc2-2ac + a2可以化简为A.—a—b + cB.a—h—cC.-a-h-cD.a+b-c1题图【解析】由图知b<c<a<0.故= \a\ = —a,\a + h\ = —(a+b^y/c2—2ac + a2 =\c — a\ = a= -a + (a + b^ + (a—c) = a+b-c,选Z).2.反比例函数y = -~的图象与直线y = -kx + b交于两点,x则△Q48的面积为11 u 15 八13A —BA C.— D.—2 2 2【解析】（补形）.'xy =代入:如=-4,.•.小=4;8（〃,1）代入:〃=-4.故有A（-1,4） 3（-4,1）•作AEA.y轴于E£D丄x轴于。
可知：心OE#2OD.旦S*E =S^D = ?xlx4 = 2 .延长EAQB交于C,则四边形CDOE是边长为4的正方形，且5-lCDOf =42=16, AJ5C是腰长为3的等腰直角三角形，且c 1 <95皿=于3 =-■9 15于是△Q48 的面积为S^BC = 16—2x2 ——=—3.设是一元二次方程x2+x-3 = 0的两根测、一4工；+15等于A.-4B.8C.6D.0【解析】（降次）由韦达定理:X] +工2 =—1=>工1 =一1一工2—《+工1 =3,城+*2 =3「.X：—4工；+15 =玉（3一工1）一4（一1一工1）2 + 15 = 3工]一工：一4（1 + 2.%+X《）+15=-5（蚌+X[ -3）-4 = -4,故选44.己知缶汾别是AABC的三边长,且满足2/ + 2胪+c4-2a2c2 + 2b2c2测△如C是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形注:原題条件不完整（是代数式而不是条件等式）.故无法解出.为试卷完整起见.将原題条件调整为：已知别是AABC 的三边长，且满足2a4+2b4 +c4-2a2c2-2b2c2 =0.^ABC【解析】由条件得：4/ + 4胪+2c A-4a2c2-4b2c2= 0,即（2/ -子）2 +^2h2 -c2）~ = 0,/.c2 = 2a1 =2b\或a = b且〃+b2 =c2.故^ABC是等腰直角三角形站B.5.在一节3数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40〃m的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住, 这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm）J.80V2 B.40 而C25 而 0.100【解析】当3个正方形按如图排列时,其外接圆直径最小.显然，这个圆是等腰梯形ABCD的外接圆Q这里AB//CD且C2?=40J5=80.5题解图设此等腰梯形的对称轴交AB于交CD于M则"V=80.,:AACD,：.OM<ON.设。
华师一附中15年数学卷.
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．︒=∠30ADC，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A） B ）4 （C ） （D ）4.5 2. 设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<aB 、5272<<-aC 、52>aD 、0112<<-a 3. 如图AC ⊥BC 于C ，BC ＝a, CA=b, AB=c, ⊙O 与直线AB 、BC 、AC都相切，则⊙O 的半径为（ ） A.2a b c +- B. 2b c a +- C. 2a b c ++ D. 2a cb +- 4. 如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abcc c b b a a +++的所有可能的值为 A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-25. 如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形， 其中18S =，26S =，35S =，则4S =（ ）A. 203B. 53C.10D. 1036. 如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的 圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-π B 、41π- C 、13-π D 、61π- 7. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c +++的值为（ ） A. 21 B. 22 C. 1 D. 2 8. .已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3AF 、CE 交于点G ，则A B C D A G C D S S 矩形四边形等9. 如图9-2，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE ，设于（ ） A. 65 B. 54 C. 43 D. 32 O A B C 3题图A S B D 1C5题图S 2S 4S 3cA B C a b A B C DEF GHG D CA B E F E D C B A 10. 如图，D 、E 在BC 上，F 、G 分别在AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方形．如果S △CFE ＝S △AGF ＝1，S △BDG ＝3，那么S △ABC 等于 ( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)911. 如果a +b +c =0,1114a b c ++=-，那么222111a b c ++的值为 (A)3 (B)8 (C)16 (D) 2012. 如果a 、b 是关于x 的方程(x +c )(x +d )=1的两个根，那么(a +c )(b +c )等于(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) c 213. .如图，Rt △ABC 的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( )(A)2332+π (B) 33265-π (C) 365-π (D) 332-π 14. 如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、22<<-aB 、23≤<aC 、23≤<-aD 、23≤≤-a15. 如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ）A 、26B 、28C 、24D 、316. 有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若四位同学的总分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是( ) .(A)18 (B) 24 (C)36 (D)4817. 如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED ＝90°+21∠C ，则BC+2AE 等于( B )A ．AB B ．AC C ．23AB D ．23AC 二、填空题 的值为．1. 如果a ，b ，c 是正数，且满足， 那么2. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .3 已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根，则3121455x x ++=G F E D CB A4. 在△ABC 中，AC=2011,BC=2010, 20112010+=AB 则=∙C A cos sin5 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．6. 两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ， 则=20072007Q P7. 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长8. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．9. 在一个口袋中有4个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。