2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若，则且B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则2.已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3.命题“∃x∈R，x3＞0”的否定是（）A. ∃ ∈，B. ∈，C. ∃ ∈，D. ∈，4.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.6.若经过椭圆+=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（）A. 10B. 20C. 30D. 407.已知双曲线的一个焦点F1（5，0），且过点（3，0），则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.8.双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.9.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（）A. B. C. D.10.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A. B. C. D.11.已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（）A. B. C. D.12.如图所示，F1和F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y2=6x的焦点坐标为______．14.与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程______．15.与双曲线-y2=1有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是______．16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x2+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18.已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程及准线方程．（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB 的长．20.已知双曲线：＞，＞的两个焦点为：，，：，，点，的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x-4y+5=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．（i）若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若x≤-1，或x≥1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题．考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法．2.【答案】C【解析】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则-x＜-y成立，即p为真命题，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】B【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：x∈R，x3＞0的否定是∃x∈R，x3≤0．故选：B．命题“x∈R，x3＞0”是全称命题，其否定应为特称命题，任意该为存在，“＞”改为“≤”即可的答案．本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4.【答案】A【解析】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选：A．由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．本题主要考查充分条件与必要条件的含义．5.【答案】C【解析】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选：C．设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=10，|BF1|+|BF2|=10，∴△AF1B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=10+10=20．故选：B．△AF1B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF1B的周长．本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．7.【答案】A【解析】解：由题得：双曲线的焦点在Y轴上，且c=5，a=3；∴b2=c2-a2=16．∴该双曲线的标准方程是：．故选：A．先根据条件判断出焦点所在位置，并得到c=5，a=3；进而求出b2=c2-a2=16．即可得到双曲线的标准方程．本题主要考察双曲线的简单性质，此类问题的易错点在于焦点位置的判断．8.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，∴设抛物线方程为：y2=ax．∴焦点坐标为（，0）∵焦点在3x-4y-12=0上∴3×-12=0∴a=16∴抛物线的方程为y2=16x故选：A．根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x-4y-12=0，从而可求抛物线的标准方程．本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键．10.【答案】D【解析】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4-8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11.【答案】C【解析】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．此时M的纵坐标为4，横坐标为2所以M（2，4）故选：C．设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°，∴|AF|=c，|AF2|=c，1∴c-c=2a，∴e==+1，故选：D．连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用，属基础题．13.【答案】（，0）【解析】解：抛物线y2=6x的焦点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．利用抛物线的标准方程，求解抛物线的焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14.【答案】-=1【解析】解：椭圆=1的焦点为（，0）即为（±5，0），则双曲线的c=5，由离心率e=，则=，则有a=4，b==3，则双曲线的方程为-=1，故答案为：-=1．求出椭圆的焦点，可得c=5，由离心率公式可得a=4，由a，b，c的关系可得b=3，即可得到双曲线的方程．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.【答案】-=1【解析】解：设与双曲线-y2=1有共同的渐近线的双曲线的方程为x2-4y2=λ，∵该双曲线经过点（2，），∴λ=4-4×5=-16．∴所求的双曲线方程为：x2-4y2=-16，整理得：-=1．故答案为：-=1．依题意，设双曲线的方程为x2-4y2=λ，将点（2，）的坐标代入可求λ．本题考查双曲线的简单性质，设出所求双曲线的方程为x2-4y2=λ是关键，属于中档题．16.【答案】，【解析】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[-，]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[-，]．故答案为：[-，]．渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．17.【答案】解：p：方程有负根m=-=-（x+）≥2；q：方程无实数根，即△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p、q一真一假，当p为真q为假时，或解得m≥3，当p为假q为真时，，解得1＜m＜2，∴1＜m＜2或m≥3，所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3．【解析】通过p为真，求出实数m的取值范围；通过q为真，利用判别式小于0，即可求实数m的取值范围，通过p或q为真，p且q为假，分类讨论求出求实数m的取值范围．本题考查命题的真假的判断与应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（1）直线l的方程为y-2=（x-4），即为y=x，代入椭圆方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③由①-②可得，+=0，④将③代入④，可得k AB==-，则所求直线的方程为y-2=-（x-4），即为x+2y-8=0．【解析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点的距离公式即可得到弦长；（2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长和直线方程的求法，注意运用联立方程和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且=1，p=2，所以所求抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1．（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），A、B到准线的距离为d A=|AF|=x，d B=|BF|=x2+，于是|AB|=x1+x2+p，由已知得直线AB的方程为：y=x-1，将y=x-1代入抛物线方程y2=4x，得x2-6x+1=0，所以x1+x2=6，所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8．【解析】本题考查了抛物线的简单性质和直线和抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．（1）由抛物线的定义，可得p=2，抛物线方程为y2=4x，（2）设A（x1，y1） B（x2，y2），设AB的方程为：y=x-1，将y=x-1代入抛物线方程y2=4x，|AB|=x1+x2+p=6+2=8．20.【答案】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴ △ ＜＜∴k∈（-，）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=-，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，∴S△OEF=．若S△OEF=，即，解得k=±，满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．【解析】（1）根据题意可得a2+b2=4，得到a和b的关系，把点（3，）代入双曲线方程，求得a，进而根据a2+b2=4求得b，双曲线方程可得．（2）可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，根据直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，进而可得k的范围，设E（x1，y1），F（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而表示出|EF|和原点O到直线l的距离根据三角形OEF的面积求得k，进而可得直线方程．本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系．考查了学生综合运算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，即a2-b2=1，由直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=b2相切，可得b==1，解得a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m（m≠0）代入椭圆x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，即有△=16k2m2-8（1+2k2）（m2-1）＞0，x1+x2=-，x1x2=，由k1+k2=+=+=0，即有2kx1x2-2m+（m-k）（x1+x2）=0，代入韦达定理，可得2k•-2m+（m-k）（-）=0，化简可得m=-2k，则直线的方程为y=kx-2k，即y=k（x-2），故直线l恒过定点（2，0）；（ii）由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，即有k2=，即为k2x1x2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，可得m2+km（-）=0，解得k2=，代入△=16k2m2-8（1+2k2）（m2-1）＞0，可得-＜m＜，且m≠0．由O到直线的距离为d=，弦长AB为•=2•，则△OAB面积为S=d|AB|=•≤•=，当且仅当m2=2-m2，即m=±1时，取得最大值．则△OAB面积的取值范围为（0，]．【解析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由直线和圆相切的条件：d=r，可得b=1，进而得到a，即有椭圆方程；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，可得m=-2k，进而得到直线恒过定点（2，0）；（ii）由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，即有k2=，运用韦达定理，可得k，再由点到直线的距离公式和弦长公式，运用三角形的面积公式，结合基本不等式可得面积的最大值，即有面积的取值范围．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线与圆相切的条件：d=r，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查三角形的面积的范围，注意运用等比数列的中项的性质和韦达定理及弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三数学上学期期中试卷文
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B.C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则''12.(),00,,(),0222()()tan 0,()2()cos 3()f x f x x f x f x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫-⋃<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅<>⋅已知偶函数的定义域为其导函数是当时，有则关于的不等式的解集为.(,).(,)(,).(,0)(,).(,0)(0,)32233233233A B C D πππππππππππ--⋃-⋃-⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.222πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.2ln ),,0()3(;)()(2),,0()2()()1(.13)(,ln )(22成立都有证明：对一切的取值范围恒成立，求实数对一切的单调区间；求函数已知函数xe x e x x x m x g xf x x f xx m x g x x x f -<+∞∈≥+∞∈--==大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题四、 14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．223,sin 3sin ,7sinsinsin.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以 -（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆市铁人中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则”的逆否命题是命题：“若 1.，则，或 A. 若若，则 B.，则若C. ，或若，则 D. ，或【答案】D【解析】，则”的逆否命题为“若则原命题“若”的逆否命则”,所以命题“若或，则题是若故选．；．在命题①，则已知命题若，则；②；命题若2.中真命题的序号是（③④）．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是假命题，是假命题，∴真命题是②③.是真命题，点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.”的否定是3. 命题“，B.，，A.， D.， C.【答案】B【解析】【分析】，”改为“存在改为任意，”“命题“其否定应为全称命题，”是特称命题，即可得结果．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，- 1 -一是要将存在量词改写为全称量词，，” B“，．所以命题的否定是．故选【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.”是“”的设且则“4.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】4，则如+yx+y≥4；若xx试题分析：若x≥2且y≥2，则≥4，y≥4，所以x+y≥8，即22 22222222≥≥4”的充分而+y-2（-2，）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x 不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题B．命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题C．命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题D．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题2．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为（）A．800B．1000C．1200D．15004．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．6．（5分）225与135的最小公倍数是（）A．6075B．3375C．2025D．6757．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是（）A．1B．C．2D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞012．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x＝2时的值的过程中v3＝．14．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），若顶点B在双曲线的右支上，则＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．（10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．18．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．（12分）在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1．（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；并判断正负相关；（2）填写表格2，然后根据表格2的内容和公式求出y对x的回归直线方程，并估计当x为10时y的值是多少？（公式：，）表1表格2＝＝＝＝21．（12分）设椭圆过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．22．（12分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．【解答】解：对于A：命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题为：“若x≠1，则x2≠1”为假命题，故A错，对于B：命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题为：“若x＜y，则x＜|y|”为真命题，故B 对，对于C：命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题为：“若x2+x﹣2＝0，则x＝﹣2”为假命题，故C错，对于D：命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为：“若x2＞1，则x＞1”为假命题，故D错，故选：B．2．【解答】解：“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立．∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的充分不必要条件．故选：B．3．【解答】解：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为：3600×＝＝1200．故选：C．4．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选：C．6．【解答】解：225＝52×32，135＝33×5．∴225与135的最小公倍数＝52×33＝675．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0）到直线的距离是：＝1．故选：A．8．【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．9．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．10．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．11．【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．12．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．14．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．15．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．16．【解答】解：∵双曲线中，a＝3，b＝，∴c＝＝4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|＝8，根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||＝2a＝6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|＝6，△ABC中，根据正弦定理，得＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p＝．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|a﹣b|≥2的概率为p＝．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，乙的平均数为＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，甲的中位数为＝73，乙的中位数为＝74；（2）计算甲的方差为＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，乙的方差为＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．【解答】解：（1）x、y的散点图如图所示通过图象读出正相关﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）表：，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以回归直线方程为：﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x＝10时，估计y＝0.7×10+1.5＝8.5﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）由题意得：，又因为a2＝b2+c2，解得a＝5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）与联立消元得：x2﹣3x﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）△＝41＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1+x2＝3，x1x2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），所以，直线被椭圆C所截线段中点坐标为；…（9分），，直线被椭圆C所截线段长为…（12分）22．【解答】解：（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y＝x2，∴y′＝x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝x1•x2＝x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|＝＝＝4（k2+1）同理|BD|＝4（+1）∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝8（k2+1）（1+）＝8（1+k2++1）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．。
黑龙江大庆铁人中学18-19高二上年末试卷--数学(文)
黑龙江大庆铁人中学18-19高二上年末试卷--数学（文）数 学(文)【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1.以下函数中，在),0(+∞上为增函数的是〔 〕A.x x f 2sin )(=B.x xe x f =)(C.x x x f -=3)(D.x x x f ln )(+-= 2.曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是〔 〕 A.9- B. 3- C.9 D.153.函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是〔 〕A.15,5-B.4,5-C.15,4--D.16,5-4.抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是〔 〕A.)41,21( B.)1,1( C.)49,23( D.)4,2(5.设双曲线)0,0(12222>>=-n m n y m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，那么此双曲线方程为〔 〕.A.1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 6.假设函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，那么〔 〕 A.10<<b B.1<b C.0>b D.21<b 7.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8.椭圆181622=+y x 的离心率为〔 〕 A 22 B 21 C 33 D 319.下面程序运行的结果是 ( ) A.210 ，11 B.200，9 C.210，9 D.200，1110.如右图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像，以下说法错误的选项是〔 〕A. 2-是函数)(x f y =的极小值点B.1是函数)(x f y =的极值点C.)(x f y =在0=x 处切线的斜率大于零D.)(x f y =在区间)2,2(-上单调递增11.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：依照上表可得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中∧b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为〔 〕A.6.63万元B.5.65万元C.7.67万元D.0.72万元 12.函数,)(2x x e x f x -+=假设对任意]1,1[,21-∈x x ，k x f x f ≤-)()(21恒成立，那么k 的取值范围是〔 〕A .),1[+∞-e B.),[+∞e C.),1[+∞+e D.),1[+∞ 【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13.假设函数32)(k x k x x f +-=在),1(+∞上是增函数，那么实数k 的取值范围是________.14.从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且5=PF ，那么MPF ∆的面积为_________15.如下图，在圆心角为090的扇形AOB 中，以圆心O 作为起点作射线OD OC ,，那么使045<∠+∠BOD AOC 的概率为________16.ax x x x f -=ln )(,2)(2--=x x g ,对一切),0(+∞∈x )()(x g x f ≥恒成立， 那么实数a 的取值范围是__________.【三】解答题(17小题10分,18-22小题12分) 17.设12321ln )(+++=x x x a x f ，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三期中考试数学(文)试题 ---精校Word解析打印版
己知集合B. C. D.【解析】己知集合根据集合交集的概念得到=。
，则B. C. D.满足，，可得偶函数的导函数为奇函数在平面上，若两个正三角形的边长比为中，，中，已知，则D. ±3 ..................D.D.【答案】y=x∈[0，y=已知函数的部分图像如图所示，则B. C. D.【答案】故，x），得解析式sin（+φ）=1，又，。
故答案为：＋b≥2已知＜c B. a＜c＜b C.a=ln c=＞已知函数在区间B. C. D.=lnx++2x=lnx上单调递增，∴f′（++2上是增函数，已知函数，则不等式【答案】．故不等式f（x）＞故答案为：已知中，，则角【答案】【解析】根据题意，，则（+2+4|+4=84|cosB=π故答案为：本题考查三角形边长的求法，涉及到向量的模的平方，特殊角的余弦等基础知识，考查推理论证能已知【答案】=．故答案为：．已知实数x,y满足不等式组经过点时，的最小值为，即，即三解答题（17～21题每小题12分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.(1)求f(x)的周期和最小值；时，求【答案】，最小值为－. (2)）根据化一公式先得到函数的表达式sin（2x）－－），结合图像得到函数的最值。
＝ (1－＝sin）－因此的最小正周期为，最小值为－ .－∈（））∈g(x)在区间上的值域是中，已知的面积是(1);(2) AB=BC=2【解析】试题分析：转化为，得．．，所以，所以．，所以．（Ⅱ）解：由余弦定理，，．，所以.已知函数，将其所有零点按从小到大的顺序排列，构成数列）求数列）若数列满足，求数列(1) (2)）根据函数的零点得到，从而得到，由错位相减得到前解析：，得，又，所以从小到大排列，得）由已知点睛：这个题目考查了三角函数的零点的求法，数列求和的应用；常见的数列求通项的方法有：构造新数的关系，求表达式，一般是写出时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．函数2(21)y x =+的导数为（） A ．21y x '=+ B ．2(21)y x ='+ C ．3(21)y x ='+ D ．4(21)y x ='+【答案】D【解析】先根据完全平方公式对2(21)y x =+展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解. 【详解】因为22(21)441y x x x =+=++,则函数的导函数()()'244184421y x x x x '=++=+=+, 故选：D . 【点睛】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见初等函数的求导公式,属于基础题. 2．已知曲线323y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( ) A ．9 B ．1 C ．3 D ．2【答案】A【解析】求出函数323y x x =+的导数，然后在导数中令1x =，可得出所求切线的斜率. 【详解】对函数323y x x =+求导得263y x '=+，故该曲线在点A 处的切线斜率为26139⨯+=，故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.3．命题“∀x>0，都有x 2－x≤0”的否定是 （ ）A ．∃x 0>0，使得x 02－x 0≤0B ．∃x 0>0，使得x 02－x 0>0C ．∀x>0，都有x 2－x>0D ．∀x≤0，都有x 2－x>0【答案】B【解析】利用全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，所以全称命题“，都有”的否定是特称命題“，使得”，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（）A ．45x =B ．20x y ±= C ．20x y ±=D ．25x = 【答案】B【解析】由2204x y -=，化简后求得双曲线的渐近线的方程.【详解】依题意，令2204x y -=，即12y x =±，也即20x y ±=.故选：B. 【点睛】本小题主要考查已知双曲线方程求双曲线的渐近线方程，属于基础题. 5．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．1(1)3f ' B ．(1)f 'C ．3(1)f 'D ．(3)f '【答案】A【解析】利用在某点处的导数的定义来求解. 【详解】0(1)(1)1(1)(1)1limlim (1)333x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.6．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.【考点】椭圆方程及性质7．函数32()32f x x x =-+在区间[－1，1]上的最大值是（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．－2【答案】B【解析】先求得函数在区间[]1,1-上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间[]1,1-上的最大值. 【详解】令()2360f x x x '=-=，解得0x =或2x =.()()()()02,22,12,10f f f f ==--=-=，故函数的最大值为2，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题. 8．函数()()2312f x x =-+的极值点是（ ） A ．0x = B ．1x = C ．1x =-或1 D ．1x =或0【答案】B【解析】对函数进行求导得32()6(1)f x x x '=-，求方程()0f x '=的根，再判断根的两边导数值不同号，从而得到函数()f x 的极值点. 【详解】函数的导数为2233()2(1)(3)6(1)f x x x x x '=-⨯=-， 当()0f x '=得0x =或1x =，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<， 所以1x =是极小值点.当0x <时，()0f x '<，当01x <<时，()0f x '<， 所以0x =不是极值点.故选B . 【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，若0x x =为函数的极值点，则必需满足两个条件：一是'0()0f x =，二是在0x 左右两边的单调性相反．同时熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的前提．9．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点(5,-在抛物线上，则抛物线的方程为()A ．22y x =-B ．24y x =-C ．22y x =D ．24y x =-或236y x =-【答案】B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程2(0)y mx m =≠，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案. 【详解】根据题意设出抛物线的方程2(0)y mx m =≠，因为点(5,25)-在抛物线上， 所以有205m =-，解得4m =-， 所以抛物线的方程是：24y x =-， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的方程的求解问题，涉及到的知识点有根据抛物线所过的一个点，以及抛物线的对称轴求抛物线的方程的问题，注意开口方向不明确时抛物线方程的设法，属于简单题目.10．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】D【解析】【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选：D ． 【考点】利用导数研究函数的单调性.11．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥” 【答案】C【解析】A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定； B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立； C 中p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题； D 中非p 是特称命题的否定，为全称命题； 逐一判断即可得解. 【详解】解：对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题； 对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题； 对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C. 【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.12．已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，P 为椭圆上一点，且11()0PF OF OP +=（O 为坐标原点），122PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A ．632- B ．65- C ．63-D ．65- 【答案】C【解析】：取1PF 的中点A ，连接OA ，根据向量的加减法的几何意义和三角形中位线的性质，以及已知()11·0PF OF OP +=，对这个等式，进行化简，得到12PF F P ⊥，再根据椭圆的定义，结合122PF PF =，可以求出离心率.【详解】如下图所示：取1PF 的中点A ，连接OA ，1212,2OA OF OP OA F P ∴=+=，12OF OP F P ∴+=， 11()0PF OF OP ⋅+=，120PF F P ∴⋅=，12PF F P ∴⊥，因为122PF PF =，所以设2PF m =，1PF =，..由椭圆的定义可知：212PF PF a m +==，1)m a ∴==，122F F c =，2222242334(3c m m m a ∴=+==⨯-，2229c a∴=-=，e ∴= C. ..【点睛】本题考查了借助向量的加减法的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的定义及离心率.本题考查了运算能力.二、填空题13．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4.则a 的值为________.【解析】根据双曲线方程，得到焦距为2==c ，求解，即可得出结果. 【详解】因为双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4，所以24===c ，解得a =【点睛】本题主要考查由双曲线的焦距求参数的问题，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.14．已知:4p x a -<，:23q x，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围为________． 【答案】[]1,6-【解析】解不等式4x a -<，得44a x a -<<+，由题意得出()()2,34,4a a -+，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】解不等式4x a -<，得44a x a -<<+， 由于q 是p 的充分不必要条件，()()2,34,4a a -+，4342a a +≥⎧∴⎨-≤⎩，解得16a -≤≤. 当1a =-时，则有()()2,35,3-；当6a =时，则有()()2,32,6.因此，实数a 的取值范围是[]1,6-. 故答案为：[]1,6-. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数的取值范围，同时也考查了绝对值不等式的解法，一般转化为集合的包含关系求解，同时也要注意等号能否成立，考查化归与转化思想的应用，属于基础题. 15．函数21()ln 2f x x x =-的递减区间为_______ 【答案】(1,)+∞，【解析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的递减区间. 【详解】函数的定义域为()0,∞+，()2'11x f x x x x-=-=，故当1x >时，()'0f x <，也即函数的递减区间为()1,+∞. 故填：()1,+∞. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查函数定义域的求法，考查导数的运算，属于基础题.16．函数13()e x f x x -=- 的图象在1x = 处的切线方程是________. 【答案】220x y +-=【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义求得斜率，由点斜式写出切线方程. 【详解】因为13()e x f x x -=-， 所以12()e 3x f x x '-=-，所以1111(1)e10,(1)e 32f f -'-=-==-=-，故所求切线方程为02(1), 220y x x y -=--+-=即. 故答案为：220x y +-=. 【点睛】本题主要考查导数几何意义，以及导数的基本运算．比较基础．三、解答题17．求下列函数的导数： （Ⅰ）22ln cos y x x x =++；（Ⅱ）3e xy x =.【答案】（Ⅰ）14sin x x x+-；（Ⅱ）()233e xx x +. 【解析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案； （2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案． 【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得()212(ln )(cos )4sin y x x x x x x'=++=+-'''. （Ⅱ）由导数的乘法法则，可得()()()3323e e 3e x x x y x x xx ''=+=+'.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．（Ⅰ）已知某椭圆过点1,)2-，求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线，经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程． 【答案】（Ⅰ）22142x y +=. （Ⅱ）22168x y -=.【解析】（Ⅰ）设出椭圆的方程，代入两个点的坐标即可求得椭圆的标准方程。
铁人中学级高三学年上学期期中考试数学试题(文科)
铁人中学级高三学年上学期期中考试数学试题（文科）
文科数学试题
出题人：孙杰睿 审题人：宋赫
试题说明：1.本试题总分值 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第一卷〔选择题 总分值60分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕
第二卷 〔非选择题 总分值90分〕
二、填空题〔每题5分，共20分〕
三、解答题〔本大题共6个小题，共70分〕
17．〔本小题总分值10分〕
18．〔本小题总分值12分〕
19. 〔本小题总分值12分〕
12()4sin()cos 3
(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；
若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围
20. 〔本小题总分值12分〕
21．〔本小题总分值12分〕
22.(本小题总分值12分〕。
2018-2019黑龙江省大庆铁人中学高二上学期数学（文）试题 解析版
绝密★启用前黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求解绝对值不等式，然后确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解绝对值不等式可得，据此可知“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知命题，；命题：若，则.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先确定p,q的真假，然后逐一考查所给命题的真假即可.【详解】当时，，则命题p为真命题；取，满足，不满足，命题q为假命题；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】【分析】命题的否命题同时否定条件和结论即可.【详解】同时否定条件和结论可得命题“若，则”的否命题是:若，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题的否定，属于基础题.4．“为真”是“为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】若“为真”可能p假q真，不一定有“为真”，充分性不成立；若“为真”，则一定有“为真”，必要性成立，综上可得：“为真”是“为真”的必要不充分条件.本题选择B选项.本题主要考查充分必要条件的判定，或命题的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．在三角形中，角所对的边分别为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】设△ABC外接圆半径为R，若，则，结合正弦定理有，即充分性成立；若，则，结合正弦定理有，即必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，选C.7．已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得到a,c的关系式，然后确定离心率即可.【详解】由题意可得：，则，又，故，整理可得：，，.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】由题意结合椭圆的定义和勾股定理确定的面积即可.【详解】设，利用椭圆的定义和勾股定理有：，则：，【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．9．是椭圆的一个焦点，是椭圆上的一个动点，则和两点间的距离的最大值和最小值分别是（）A．2和1 B．4和2 C．6和2 D．3和1【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，然后结合三角函数的性质确定最大值和最小值即可.【详解】设椭圆上点的坐标为，不妨设点F的坐标为，则：，注意到二次函数对称轴为，函数在区间上单调递减，据此可得：当时，有最小值1，当时，有最大值3，本题选择D选项.【点睛】本题主要考查最值问题的求解，三角换元的方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．平面上动点与定点的距离和到直线的距离的比为，则动点的轨迹的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意得到关于x,y的等式，整理变形即可确定动点的轨迹的标准方程.由题意可得：，整理变形可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，属于基础题.11．已知椭圆过点作弦且弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设直线与椭圆交点为，设所求直线的斜率为k，由题意可得：，，两式作差可得：，其中，故：，解得：，则直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查点差法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③关于直线轴对称；④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是（）A．②④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④【解析】【分析】结合题意逐一考查所给的结论是否正确即可.【详解】逐一考查所给的结论：对于①,∵曲线C:，不是椭圆方程，∴曲线C不是椭圆，∴①错误；对于②,把曲线C中的(x,y)同时换成(−x,−y)，方程不变，∴曲线C关于原点对称，②正确；对于③,把曲线C中的(x,y)同时换成(y,x),方程变为，∴曲线C不关于直线y=x 对称，③错误；对于④,∵|x|⩽2,|y|⩽1,∴曲线C:所围成的封闭面积小于4×2=8，很明显所给的曲线方程对应的图形不可能是矩形，故所围成封闭图形面积小于8，∴④正确.综上，正确的命题是②④.故答案为：②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的对称性，由轨迹方程分析其性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．如果平面上动点满足：，则动点的轨迹的标准方程为______【答案】【解析】【分析】由题意结合两点之间距离公式和椭圆的定义确定轨迹方程即可.【详解】题中所给的方程即：，结合点到直线距离公式可得该式的几何意义即点M到定点的距离与到定点的距离之和为定值10，由于，故该该轨迹方程为椭圆，其中椭圆焦点位于轴上，且，故，据此可知动点的轨迹的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，椭圆的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．周长为18的三角形中，，，为坐标原点，为中点，当时，的长为______【答案】3【解析】首先确定C点的轨迹，然后结合几何性质求解OD的长度即可.【详解】由题意可得：，则点C位于以A,B为焦点的椭圆上，若，则，注意到，由三角形中位线的结论可得.故答案为：3．【点睛】本题主要考查椭圆的定义，三角形中位线的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为______【答案】【解析】设是椭圆上任意一点，设，则，所以（其中），应填答案。
黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文
铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题试题说明： 1、本试卷满分150分 答题时间120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若21x ≠，则1x ≠”的逆命题 B ．命题“若x y ≥，则||x y ≥”的否命题 C.命题“若2x =-，则220x x +-=”的逆命题 D ．命题“若1x ≤，则21x ≤”的逆否命题2.设x ∈R ，则“12x <<”是13x <<“”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且2b a c =+，则第二车间生产的产品数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1500 4.下列各数中与1010（4）相等的数是（ ） A ．76（9） B ．103（8）C ．2111（3）D ．1000100（2）5.甲、乙两人下棋，和棋概率为21，乙获胜概率为31，甲获胜概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6.225与135的最小公倍数是（ ） A ．6075B ．3375C ．2025D ．6757.抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C .2 D ．38.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.若在区间[3,3]-内任取一个实数m ，则使直线0x y m -+=与圆22(1)(2)4x y -++=有公共点的概率为（ ）A ．13 B ．35 C.3 D ．310.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x11.已知命题p ：x R ∀∈，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x R ∃∉，210x x ++≤B ．x R ∃∈，210x x ++≤ C ．x R ∃∉，210x x ++>D ．x R ∃∈，210x x ++>12.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．53 C ．54D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式()823252345-+-++=x x x x x x f 当2=x 时的值的过程中：50=v ，=3v ．14.已知命题p :函数()122--=x ax x f 在(0,1)内恰有一个零点；命题q :函数()axx g -=2在(0,+∞)上是减函数，若()q p ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到 红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()4,0A -和()4,0C ，若顶点B 在双曲线22197x y -=的右支上，则sin sin sin A C B -= ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，本大题共70分） 17.（本题满分10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小质地完全相同的小球． （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求|a ﹣b|≥2的概率．18.（本题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19.（本题满分12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．cm ()频率（1）求a 的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm ）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高． （3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm 的概率．20.（本题满分12分）在某次试验中,有两个试验数据y x ,，统计的结果如下面的表格1. （1）在给出的坐标系中画出y x ,的散点图; 并判断正负相关；（2）填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出y 对x 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，并估计当x 为10时y 的值是多少？（公式：()()()2121121ˆxn x yx n yx xxyy x xbni i ni iini in i i i--=---=∑∑∑∑====，x b y aˆˆ-=） 表1表格221.（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：过点(0,4)，离心率为35．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的长及中点坐标．22.（本题满分12分） 已知抛物线E ：241x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 与E 交于A ，C 两点 （1）分别过A ，C 两点作抛物线E 的切线，求证：抛物线E 在A 、C 两点处的切线互相垂直； （2）过点F 作直线l 的垂线与抛物线E 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 的面积的最小值.铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、BBCD CDAC CDBB二、 13 . 52 14. 12a <≤ 15. 0.38 16. 34-17.解：（1）由题意符合古典概型，从盒中任取两球的基本事件有： 1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六种情况． ----2分 设“编号之和大于5”为事件A ，事件A 包含基本事件有：2和4，3和4共2个， ----3分所以编号之和大于5的概率为P （A ）=． ----5分（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．---7分 设“|a ﹣b|≥2”为事件B而事件B 包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件 ----8分所以|a ﹣b|≥2的概率为P （B ）=． ----10分18.解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲， ----------2分1(6570707375808285)758x =+++++++=乙， ----------4分甲、乙两人成绩的中位数为1(7274)732x =+=甲，1(7375)742x =+=乙． ----------6分 （2）派甲参加比较合适，理由如下：2222222221(6875)(6975)(7175)(7275)(7475)(7875)(8575)(8375)35.58s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲----------8分2222222221(6575)(7075)(7075)(7375)(7575)(8075)(8275)(8575)418s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙 ------10分 ∵75x x ==甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． ------------12分19.解：（1）由题意：0.10.040.0250.020.0050.01a =-+--=， -------------2分 身高在[185,195]的频率为0.1，人数为4． ------------4分 （2）设样本中男生身高的平均值为x ，则：1500.051600.21700.41800.251900.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ---------6分7.532684519171.5=++++=，所以，估计该校全体男生的平均身高为171.5cm ． ---------8分 （3）在样本中，身高在[145,155)（单位：cm ）内的男生有2人，设为B 和C ，身高在[185,195]（单位：cm ）内的男生有4人，设为D 、E 、F 、G ，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm ）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC ），（BD ），（BE ），（BF ），（BG ），（CD ），（CE ），（CF ），（CG ），（DE ），（DF ），（DG ），（EF ），（EG ），（FG ），共计15种，这两人的身高都不低于185cm ，有6种， --------10分 设两人的身高都不低于185cm 为事件A ，所以所求概率为P （A ）= 52156= --------12分20.（1）图略，正相关 ------3分 （2）表：3=x ，6.3=y ，55512=∑=i ix，6151=∑=i i i y x ------7分7.035556.33561ˆ2=⨯-⨯⨯-=b，5.1ˆˆ=-=b a ------9分 所以回归直线方程为：5.17.0ˆ+=x y-----10分 当10=x 时，估计5.85.1107.0=+⨯=y ---12分21.（1）由题意得：345c b a ==，，又因为222a b c =+，解得5a =， -----------2分椭圆C 的方程为2212516x y +=. -----------.4分（2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线被椭圆C 所截线段的端点为1122()()A x y B x y ，、，，中点为1212()22x x y y M ++，，------------5分4(3)5y x =-与2212516x y +=联立消元得：2380x x --=， ------------6分410∆=>， --------7分321=+x x ，128x x =- -------------8分12123436(3)222525x x y y ++==-=-，， 所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为36()25-，； (9)分()()()()21221221221221454125161x x x x x x y y x x AB -+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+-=541329541=+=AB ，直线被椭圆C 所截线段长为415. ................12分22.（1）设过点的直线方程为，，由 得，即.0>∆恒成立，则-------2分设抛物线E 在A 、C 两点处的切线的斜率分别为，由()⎩⎨⎧=-=-yx x x k y y 42111得044411112=-+-y x k x k x令0=∆得1121x k =， 同理得2221x k = --------4分则.故抛物线E 在A 、C 两点处的切线互相垂直. ---------------6分 （2）由（1）知()444222121+=++=++=+=k x x k y y FC FA AC ，同理得4142+⨯=kBD ， ------------------8分=32 -----10分当且仅当221kk =即1±=k 时取等号∴四边形ABCD 的面积的最小值为32. ---------------------12分。
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22 22 2大庆铁人中学高二学年上学期开学后第一次月考试数学（文）试题8、若点 P 在椭圆 x2+ y2= 1 上， F 1 、 F 2 分别是椭圆的两焦点，且∠F 1 PF 2 = 90 ，试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
则∆F 1 PF 2 的面积是（ ）2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题部分一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）A1B3 2 2x 2C 1D 2y 21、设 x ∈ R ，则“ x ≥ 0 ”是“ x - 1 ≤ 1 ”的（ ）9、F 是椭圆 E ： + 43 = 1的一个焦点，M 是椭圆 E 上的一个动点，则 F 和 M 两点间的距离的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2、已知命题 p ： ∃x ∈ R ， x 2 + 1 ≥ x ；命题 q ：若 a 2 < b 2 ，则 a < b .下列命题为真命题的是最大值和最小值分别是（ ） A 2 和 1B 4 和 2C 6 和 2D 3 和 1（ ）A p ∧ q B p ∧ ⌝qC (⌝p ) ∧ qD (⌝p )∧ (⌝q ) 10、平面上动点 M (x , y )与定点 F (0,1)的距离和 M 到直线l ： y = 2 的距离的比为2 ，则动点 M 23、命题“若 x > 0 ，则 x 2 ≥ 0 ”的否命题是（ ） 的轨迹的标准方程为（ ）A 若 x < 0 ，则 x 2 < 0C 若 x > 0 ，则 x 2 < 0B 若 x ≤ 0 ，则 x 2 < 0 D 若 x 2 < 0 ，则 x ≥ 0Ax+422y = 12x 2 y 2By+ x= 1 4 2Cx+ y 2 = 1 2D y +x 2 = 1 24、“ p ∨ q 为真”是“ p 为真”的（ ）11、已知椭圆+ 1过点 P (2,1) 作弦且弦被点 P 平分，则此弦所在的直线方程为（ ）16 4A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、在三角形 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，则“ a = b ”是“ sin A = sin B ”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件A x+2y-4=0B 2x-y-1=0C 2x-y-3=0D x+2y-1=012、关于曲线 C ：=1，给出下列四个结论：①曲线 C 是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③ 关于直线 y=x 轴对称；④所围成封闭图形面积小于 8．则其中正确结论的序号是（ ） A ②④B ②③④C ①②③④D ①②④x 2 y 26、已知焦点在 y 轴上的椭圆 + 4 a = 1(a > 0) 的焦距为43 ，则 a = （ ）A 8B 12C 16D 527、已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ） 4 5817A B C D 54 17 8精品教育试卷习题文档第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）19、（本题满分 14 分）如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，13、如果平面上动点M(x, y)满足：准方程为= 10 -，则动点 M 的轨迹的标AD⊥BE.（Ⅰ）求证：BE ⊥DE；14、周长为18 的三角形 ABC 中，A (- 4,0)，B (4,0)，O 为坐标原点，D 为AC 中点，当AC=4 时，OD 的长为15、点M(x, y)是椭圆2x 2 + 3y 2 = 12 上的一个动点，则m=x + 2 y 的最大值为（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.16、以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数f (x) = 3ax +1- 2a 在区间(-1, 1) 上存在一个零点, 则a 的取值范围是a <-1 或a >1 ；5 ②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”；③∀x ∈(0,),2x < tan x ；④若0 <a <b < 1，则ln a < ln b <a b <b a ；⑤“b2 =ac ”是“a, b, c 成等比数列”的充分不必要条件.三、解答题：（共 70 分）17、（本题满分 14 分）(x + 3)2 +y 2(x - 3)2 +y 22220、（本题满分 14 分）已知点 A （1，a ），圆 C ：x 2+y 2=4。
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期中数学试卷(文科)(PDF版 含答案)
f （1） 6 3 9 ， 故选： A ．
3．命题“ x 0 ，都有 x2 x0 ”的否定是 ( )
D． y 4(2x 1)
) D．2
A． x 0 ，使得 x2 x0
B． x 0 ，使得 x2 x 0
C． x 0 ，都有 x2 x 0
（Ⅱ）求与双曲线 y2 x2 1有共同的渐近线，经过点 M (3, 2) 的双曲线的标准方程． 43
19．命题 p ：函数 y lg(x2 4ax 3a2 )(a 0) 有意义，命题 q ：实数 x 满足 x 3 0 ． x2
（1）若 a 1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
A．9
B．1
C．3
3．命题“ x 0 ，都有 x2 x0 ”的否定是 ( )
D． y 4(2x 1) ) D．2
A． x 0 ，使得 x2 x0
B． x 0 ，使得 x2 x 0
C． x 0 ，都有 x2 x 0
D． x0 ，都有 x2 x 0
2019-2020 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）
期中数学试卷（文科）
一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分.）
1．函数 y (2x 1)2 的导数为 ( )
A． y 2x 1
B． y 2(2x 1)
C． y 3(2x 1)
2．已知曲线 y 2x3 3x 上一点 A(1,5) ，则 A 处的切线斜率等于 (
C．若 p 且 q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题
D．命题 p ：“存在 x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则非 p ：“任意 x R ，均有 x2 x 1 0 ”
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试卷文【word版】.doc
大庆铁人中学高二学年上学期开学后第一次月考试数学（文）试题8、若点 P 在椭圆 x2+ y 2= 1 上， F 1 、 F 2 分别是椭圆的两焦点，且∠F 1 PF 2 =90 ，试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
则∆F 1 PF 2 的面积是（ ）2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题部分一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）A1B3 22 x 2C 1D 2y 21、设 x ∈ R ，则“ x ≥ 0 ”是“ x - 1 ≤ 1 ”的（ ）9、F 是椭圆 E ： +43 = 1的一个焦点，M 是椭圆 E 上的一个动点，则 F 和 M 两点间的距离的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2、已知命题 p ： ∃x ∈ R ， x 2 + 1 ≥ x ；命题 q ：若 a 2 < b 2 ，则 a < b .下列命题为真命题的是 最大值和最小值分别是（ ） A 2 和 1B 4 和 2C 6 和 2D 3 和 1（ ）A p ∧ qB p ∧ ⌝qC (⌝p ) ∧ qD (⌝p )∧ 2222222(⌝q ) 10、平面上动点 M (x , y )与定点 F (0,1)的距离和 M 到直线l ： y = 2 的距离的比为2，则动点M23、命题“若 x > 0 ，则 x 2 ≥ 0 ”的否命题是（ ） 的轨迹的标准方程为（ ）A 若 x < 0 ，则 x 2 < 0C 若 x > 0 ，则 x 2 < 0B 若 x ≤ 0 ，则 x 2 < 0D 若 x 2 < 0 ，则 x ≥ 0A x + 4 y= 1 2x 2 y2By+ x = 1 4 2Cx + y 2 = 1 2Dy+ x 2 = 1 24、“ p ∨ q 为真”是“ p 为真”的（ ）11、已知椭圆+ 1过点 P (2,1) 作弦且弦被点 P 平分，则此弦所在的直线方程为（ ）16 4A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、在三角形 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，则“ a = b ”是“ sin A = sin B ”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件A x+2y-4=0B 2x-y-1=0C 2x-y-3=0D x+2y-1=012、关于曲线 C ：=1，给出下列四个结论：①曲线 C 是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③ 关于直线 y=x 轴对称；④所围成封闭图形面积小于 8．则其中正确结论的序号是（ ） A ②④B ②③④C ①②③④D ①②④x 2 y 26、已知焦点在 y 轴上的椭圆 + 4a = 1(a > 0) 的焦距为4 3 ，则 a = （ ）A 8B 12C 16D 527、已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ） 4 5817A B C D 54 17 8第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：（每小题5 分，共20 分）19、（本题满分14 分）如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，13、如果平面上动点M(x, y)满足：准方程为= 10 -，则动点M 的轨迹的标AD⊥BE.（Ⅰ）求证：BE⊥DE；14、周长为 18 的三角形ABC 中，A (- 4,0)，B (4,0)，O 为坐标原点，D 为 AC 中点，当 AC=4 时，OD 的长为15、点M(x, y)是椭圆2x 2 + 3y 2 = 12 上的一个动点，则m=x + 2 y 的最大值为（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.16、以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数f (x) = 3ax +1- 2a 在区间(-1, 1) 上存在一个零点, 则a 的取值范围是a <-1 或a >1；5 ②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”；③∀x∈(0, ),2 (x + 3)2 +y2(x - 3)2 +y22x < tan x ；④ 若0 < a < b < 1，则ln a < ln b < a b <b a ；⑤ “ b 2 = ac ”是“ a , b , c 成等比数列”的充分不必要条件.三、解答题：（共 70 分） 17、（本题满分 14 分）20、（本题满分 14 分）已知点 A （1，a ），圆 C ：x 2+y 2=4。
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绝密★启用前黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文)试题一、单选题1．命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则，或B．若，则C．若，或，则D．若，或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．2．已知命题若，则；命题若，则．在命题①；②；③④中真命题的序号是（）．A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【分析】命题“，”是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意，“”改为“”即可得结果． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时， 一是要将存在量词改写为全称量词， 所以命题 “，”的否定是，．故选B ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x 2≥4，y 2≥4，所以x 2+y 2≥8，即x 2+y 2≥4；若x 2+y 2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分而不必要条件．故选A ．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。
点评：本题也可以利用几何意义来做：“224x y +≥”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“2x ≥且2y ≥”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点。
显然，后者是前者的一部分，所以选A 。
这种做法比分析中的做法更形象、更直观。
5．已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的一个焦点为求得，根据离心率，可得的值，由可解得，从而可得结果．【详解】设椭圆的标准方程为，椭圆的一个焦点为，离心率，，解得．故椭圆的方程为．故选C．【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.6．若经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义可得的周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程求出，即可求出的周长．【详解】因为，所以，，为椭圆的两个焦点，，，的周长为．故选B．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程与椭圆的定义的应用，属于中档题．在求解与椭圆焦点有关的问题时，往往考虑应用椭圆的定义：.7．已知双曲线的一个焦点，且过点，则该双曲线的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由双曲线的一个焦点求得，根据双曲线过过点可得的值，由可得解得，从而可得结果．【详解】因为双曲线的一个焦点，且过点，所以，；．该双曲线的标准方程是：．故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于简单题．求解双曲线过程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.8．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.9．若抛物线顶点为，对称轴为x轴，焦点在上那么抛物线的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x﹣4y﹣12=0，从而可求抛物线的标准方程．解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，∴设抛物线方程为：y2=ax．∴焦点坐标为（，0）∵焦点在3x﹣4y﹣12=0上∴3×﹣12=0∴a=16∴抛物线的方程为y2=16x故选A．点评：本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键．10．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.11．已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知点A在抛物线内．设M到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当|MA|＋|MK|最小时，M点坐标是(2,4)．12．如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】连接，根据是等边三角形以及双曲线的对称性可知，结合是圆的直径可表示出、，再由双曲线的定义可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】连接，因为和是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，所以是圆的直径，则，因为是等边三角形，所以，，，，，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的方程与离心率，以及数形结合的思想的运用，属中档题．求离心率一般有以下几种方法：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为故答案为：14．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______．【答案】【解析】【分析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果．【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，．所求的双曲线方程为：，整理得．故答案为．【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.15．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由双曲线方程求得渐近线方程，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，利用数形结合，可求出符合条件直线的斜率取值范围．【详解】双曲线的渐近线方程，当过焦点的直线与两条渐近线平行时，直线与双曲线右支分别只有一个交点因为双曲线正在与渐近线无限接近中，由图可知，斜率不在的所有直线与双曲线右支有两点交点（如图中直线），斜率在的所有直线都与双曲线右支只有一个交点（如图中直线）．所以此直线的斜率的取值范围故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.三、解答题16．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程______．【答案】【解析】试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：，再根据两个独立条件求量：一是焦距，二是离心率，解方程组得，．试题解析：椭圆的焦点坐标为，，2分设双曲线的方程为，3分则，，9分解得，．所以双曲线的方程是．12分考点：双曲线方程17．已知命题p：方程有负实数根；命题q：方程无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】1＜m＜2或m≥3【解析】先根据命题p和命题q为真的情况求出m的范围，再根据真值表列出与m的不等式组，最后利用不等式知识解得m的取值范围解：p：方程有负根m＝－＝－(x+)≥2；q：方程无实数根∴1＜m＜3“p或q”为真命题，“p且q”为假命题∴p、q一真一假∴1＜m＜2或m≥3所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。
18．椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点．（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；（2）当点恰好为线段的中点时，求的方程．【答案】(1);(2).【解析】【分析】根据点斜式求出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点间的距离公式即可得到弦长；运用点差法，求得直线的斜率，由点斜式即可得到直线方程．【详解】直线l的方程为，即为，代入椭圆方程，可得，．即有；由P的坐标，可得，可得P在椭圆内，设，，则，，由中点坐标公式可得，，由可得，，将代入，可得，则所求直线的方程为，即为．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，以及点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．对于有关弦中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.19．已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．求抛物线的标准方程及准线方程．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长．【答案】(1) 抛物线方程为，准线方程为;(2).【解析】【分析】由抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，可得，从而可得抛物线方程与准线方程；设，由点斜式可得的方程为：，将直线方程与抛物线方程联立可得，利用焦半径公式，结合韦达定理可得.【详解】因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且，，所以所求抛物线方程为，准线方程为．设，由抛物线定义可得A、B到准线的距离为，，于是，由已知得直线AB的方程为：，将代入抛物线方程，得，所以，所以．【点睛】本题考查了抛物线的定义与简单性质，以及直线与抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.20．（本小题满分13分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF 的面积为求直线l的方程【答案】(Ⅰ) 双曲线方程为(Ⅱ) 满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=【解析】试题分析：（1）由双曲线焦点可得值，进而可得到的关系式，将点P代入双曲线可得到的关系式，解方程组可求得值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线方程试题解析：（1）由已知及点在双曲线上得解得；所以，双曲线的方程为．（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且①这时，又即所以即又适合①式所以，直线的方程为与．另解：求出及原点到直线的距离,利用求解．或求出直线与轴的交点，利用求解21．已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．【答案】（1）；（2）（i）直线过定点，该定点的坐标为；（ii）面积的取值范围为【解析】试题分析：（1）先根据抛物线的焦点得，再结合椭圆几何条件得当点为椭圆的短轴端点时，△面积最大，此时，所以．（2）（i）证明直线过定点问题，一般方法以算代证，即求出直线方程，根据方程特征确定其过定点，本题关键求出之间关系即可得出直线过定点．由得，即，因此联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得；（ii）先分析条件：直线的斜率时直线，斜率的等比中项，即，，化简得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得，这样三角形面积可用m表示，其中高利用点到直线距离得到，底边边长利用弦长公式得到：，最后根据基本不等式求最值试题解析：（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，当点为椭圆的短轴端点时，△面积最大，此时，所以．，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，△面积的最大值为1，所以椭圆的方程为．（2）联立得，，得（*）设，，则，，（i），，由，得，所以，即，得，所以直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为．（ii）因为直线的斜率是直线，斜率的等比中项，所以，即，得，得，所以，又，所以，代入（*），得．．设点到直线的距离为，则，所以，当且仅当，即时，△面积取最大值．故△面积的取值范围为．考点：直线与椭圆位置关系【方法点睛】1．求定值问题常见的方法有两种（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．。