曲线的参数方程

解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
x 1 cos y 3 sin
(θ为参数)
x 2 cos 5 巩固训练 1、指出参数方程 { (为参数)所 y 3 2 sin 表示圆的圆心坐标、半 径，并化为普通方程。
2.1曲线的参数方程
在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方 法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y 的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥 梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参 数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。
一、参数方程的概念
探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处 以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物 资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行 员应如何确定投放时机呢？
( x 5) ( y 3) 4
2 2
x r r cos r 2、圆 { (为参数，r 0)的直径 y r sin 2 （2，1） 是4，则圆心坐标是__________ ___
作业：
P26
1、 2
C
2、由方程x 2 y 2 4tx 2ty 5t 2 4 0(t为 参数)所表示的一族圆的圆心 轨迹是
A、一个定点 C、一条抛物线 B、一个椭圆 D、一条直线
(
D
)
二、圆的参数方程
y
M(x,y)
r

o
M0 x
例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的 定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的 轨迹的参数方程。
y
P M
Q

o x
圆的参数方程的一般形式
那么，圆心在点o( x0 , y0 ) 半径为r的圆的参数方程又是怎么样的呢？
{
x x0 r cos y y0 r sin
(ຫໍສະໝຸດ Baidu 为参数)
对应的普通方程为( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 r 2
例、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
• 质点P(x，y)在平面直角坐标系上运动，初始点在A(1，2) 处，横坐标x按每秒增加2个单位的速度，纵坐标y按每秒 减少3个单位的速度同时变化，试求质点P的运动t秒后x、 y的变化.
练习 1 、方程 {
x sin y cos 2
(为参数)表示的曲线上
的一个点的坐标是 1 1 1 1 A、 (2,7) B、 ( , )，C、 ( , ), D(1,0) 3 2 2 2
y A
M(x,y)
o
x
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标x,y都是某个变数t的函数
x f (t ) { .......... .......... .....(2) y g (t )
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参 数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对 于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普 通方程。