河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三数学上学期阶段性考试试题.doc
2021-2022学年河南省高三(上)段考数学试卷(文科)(三)(解析版)
2021-2022学年河南省高三（上）段考数学试卷（文科）（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜5，x∈N}，B＝{0，2，3，5}，则A∪B＝（）A．{0，2，3}B．{﹣1，0，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{﹣1，0，1，2，3，4，5}2．“x2+x﹣2＝0”是“x＝﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若幂函数在（0，+∞）上单调递增，则a＝（）A．1B．6C．2D．﹣14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7＝14，则S9＝（）A．20B．35C．45D．635．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝xe x﹣x2﹣2x﹣1的极大值为（）A．﹣1B．C．ln2D．﹣（ln2）2﹣1 7．设函数则不等式f（x）≤2的解集为（）A．[0，3]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[0，1]∪[3，+∞）8．设p：∀x∈[2，3]，kx＞1，q：∃x∈R，x2+x+k≤0．若p或q为真，p且q为假，则k的取值范围为（）A．B．C．D．9．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；…．如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”．第三次操作后，从左到右第六个区间为（）A．B．C．D．10．O是△ABC所在平面内一点，动点P满足（λ∈（0，+∞）），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．垂心11．已知偶函数f（x）的定义域为R，f（1）＝2021，当x≥0时，f′（x）≥6x恒成立，则不等式f（x）＞3x2+2018的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．设a＝ln1.2，b＝2ln1.1，c＝﹣1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（﹣4，x），＝（3，2）．若⊥，则||＝．14．已知x，y满足，则z＝3x﹣y的最大值为．15．已知函数图象的一条对称轴方程为x＝，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，则φ＝．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin A＝，a＝5，则△ABC的面积为，其内切圆的半径为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＜b＜c，cos B＝，cos（2A+C）＝﹣．（1）求sin（A+C）的值；（2）求sin2A的值．18．已知数列{a n}满足a1＝4，a n+1＝2a n+2n+1（n∈N*），设数列{a n}的前n项和为S n．（1）证明：数列是等差数列．（2）求S n．19．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1.5万件．已知生产该产品的固定年投入为10万元，每生产1万件该产品需要再投入25万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少？20．已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求曲线y＝f（x）过点（2，0）的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AC＝2，∠BAC＝，．（1）求cos∠PBC．（2）若点M在线段PB上，记△ACM的周长为l，证明：l＞5．22．已知函数f（x）＝（ax﹣1）lnx﹣（2a﹣）x+ea．（1）当a＞0时，证明：f（x）≥0；（2）若f（x）在（e，e2）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省长葛市第三实验高级中学2024-2025学年高二上学期开学摸底考试化学试题(无答案)
高二化学开学考可能用到的相对原子质量H-1 C-12 N-14 O-16 S-32一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列气体中，不会造成空气污染的是（ ）A. B. C. D.2.下列物质属于纯净物的是（ ）A.氯水B.胶体C.冰水混合物D.浓硫酸3.常温下下列物质可以用铁制品储存的是（）A.稀盐酸 B.硫酸铜溶液 C.浓硝酸D.浓醋酸4.在空气中敞口放置后，溶液质量会增加的是（ ）A.浓盐酸B.浓硫酸C.浓硝酸D.浓醋酸5.关于酸雨形成过程下列说法正确的是（ ）A.酸雨中的硫酸是由与水直接反应生成B.与水反应生成的硝酸是酸雨的组成成分C.硝酸型酸雨会破坏森林，而硫酸型酸雨不会D.在受酸雨影响的湖泊中喷洒粉末进行治理。
6.下列关于氮及其化合物的说法中，错误的是（ ）A.化学性质稳定，是因为分子内含有共价三键B.、为大气污染物，均可在空气中稳定存在C.可用浓盐酸检测输送的管道是否发生泄漏D.浓硝酸见光会分解，一般将其保存在棕色试剂瓶7.对于放热反应，下列说法正确的是（ ）A.产物所具有的总能量高于反应物和所具有的总能量B.反应物所具有的能量高于产物所具有的总能量C.反应物和所具有的总能量高于产物所具有的总能量D.反应物和具有的能量相等8.下列气体中，既可用浓硫酸干燥，又可用固体干燥的是（）2SO NO2NO 2N 2SO 2NO 2CaCl 2N NO 2NO 3NH 2222H O 2H O 点燃2H O 2H 2O 2H 2H O 2H 2O 2H O 2H 2O NaOHA. B. C. D.9.下列含有共价键的化合物是（ ）A. B. C. D.10.下列事实与括号中浓硫酸的性质对应关系正确的是（ ）A.浓硫酸可用来干燥某些气体（吸水性）B.浓硫酸在加热条件下与铜反应（脱水性）C.用浓硫酸在纸上书写的字迹变黑（氧化性）D.空气中敞口久置的浓硫酸质量增大（挥发性）11.下列氧化还原反应中，水作为氧化剂的是（ ）A. B.C. D.12.已知反应的能量变化如图所示，下列说法正确的是（）A.该反应为吸热反应B.该反应为放热反应C.反应物的总能量高于生成物的总能量D.该反应只有在加热条件下才能进行13.除去乙烷中混有的少量乙烯，应采用的简便方法是（）A.将混合气体通过氢氧化钠溶液B.将混合气体通过溴水C.将混合气体在催化剂条件下跟氢气反应D.使混合气体中的乙烯气体发生加聚反应14.在的无色透明溶液中，能够大量共存的离子组是（）A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、15.下列关于，性质的叙述中错误的是（ ）A.任何物质在氮气中都不能燃烧B.氮气既具有氧化性，又具有还原性C.将空气中的氮气转变成含氮化合物属于氮的固定D.氮气与氧气在一定条件下反应生成一氧化氮16.将的溶液加水稀释到，稀释后的溶液的物质的量浓度为（）A. B. C.D.2Cl 2O 2SO 3NH 2MgCl NaOH2Br NaCl2233NO H O 2HNO NO +=+222CO H OCO H ++高温22222Na O 2H O 4NaOH O +=+↑22Cl H O HCl HClO+=+A B C D +=+pH 1=K +23CO -Cl -3NO -4MnO -K +OH -24SO -Cl -24SO -2Cu+2Ba +2Mg +Na +3NO -Cl -N 30mL0.5mol /L NaOH 500mL NaOH 0.03mol /L0.3mol /L0.05mol /L0.04mol /L17.向溶液中加入足量的铜片并加热。
河南省许昌市2021届新高考数学三模考试卷含解析
河南省许昌市2021届新高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】 【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，角A BD C --的平面角为23AMN π∠=， 2AB AD ==，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N ，分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，则点O 在平面AMN 内，如下图所示，由图形可知，2326OMN AMN AMO πππ∠=∠-∠=-=， 在Rt OMN ∆中，3cos 2MN OMN OM =∠=，233OM ∴==所以，22213OA OM AM =+=， 所以，球O 的半径为213R =，因此，球O 的表面积为222128443R πππ=⨯=⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题． 2．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【详解】所以，1122z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.3．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1x xf x x x x -===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 4．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④C ．①④D ．①②④【答案】D①通过证明AC ⊥平面OBD ，证得AC BD ⊥；②通过证明//MN BD ，证得//MN 平面ABD ；③求得三棱锥A CMN -体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得AD 与BC 一定不垂直. 【详解】设AC 的中点为O ，连接,OB OD ，则AC OB ⊥，AC OD ⊥，又OBOD O =，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC BD ⊥，故①正确；因为//MN BD ，所以//MN 平面ABD ，故②正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，A CMN V -最大，最大值为112234448A CMN N ACM V V --=⨯⨯==，故③错误；若AD 与BC 垂直，又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC BD ⊥，又BD AC ⊥，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD OB ⊥，因为OB OD =，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故④正确.故选：D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.5．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】 【分析】 222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k 的值.【详解】故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.6．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．12【答案】B 【解析】 【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解. 【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数， 得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．7．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 8．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d = B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-【答案】C 【解析】 【分析】 由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】 因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =， 所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=， 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.9．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35D ．35【答案】D 【解析】 【分析】由题知cos 5α=，又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得. 【详解】由题知cos 5α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.10．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。
河南省许昌市长葛第三实验高级中学2021年高三数学文测试题含解析
河南省许昌市长葛第三实验高级中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，则（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420 B．560 C．840 D．20160参考答案：C略3. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：B4. 某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（）A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数，根据数据分析，判断稳定性，从而求出答案．【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是： =84.5，乙的中位数是： =85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B、C错误；故选：D5. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）. .. .参考答案：D略6. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：B7. 如图的三视图所对应的立体图形可以是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面为正方形．即可得出．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面为正方形．故选：A．【点评】本题考查了四棱锥的三视图与空间位置关系，考查了推理能力，属于基础题．8. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. B. 1 C. D.参考答案：C试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为9. 已知是复数z的共轭复数，且满足（1﹣z）（1+）=2i，则z=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用回代验证法求解即可．【解答】解：如果z=i，则（1﹣i）（1﹣i）=﹣2i，不满足题意；若z=﹣i，则（1+i）（1+i）=2i，满足题意．故选：B．10. 已知函数，，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则满足方程的所有的的值为；参考答案：略12. 已知函数，若不等式|f（x）|﹣mx+2≥0恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：[﹣3﹣2，0]【考点】绝对值三角不等式．【分析】将原问题转化为两个函数图象之间的关系的问题，然后数形结合即可求得最终结果．【解答】解：不等式即：mx≤|f（x）|+2恒成立，绘制函数|f（x）|+2的图象，则正比例函数y=mx恒在函数|f（x）|+2的图象下方，考查函数：y=x2﹣3x+2 经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为，据此可得：实数m的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的应用，数形结合的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．13. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）参考答案：23【分析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：①设甲参加，乙不参加，②设乙参加，甲不参加，③设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+5＝23，得解．【详解】①设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，②设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，③设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合①②③得：不同的选法种数为9+9+5＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题．14. 的展开式中含x3的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数．【解答】解：展开式的通项公式为，令5﹣2r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为．故答案为：﹣10．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．15. 若x、y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知， 当直线y=x ﹣z 过A （1，0）时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为1． 故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16. 已知函数f （x ）=4x+3sinx ，x∈（﹣1，1），如果f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0成立，则实数a 的取值范围为 ．参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质． 【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f （x ）=4x+3sinx ，x∈（﹣1，1）， 满足f （﹣x ）=﹣（4x+3sinx ）=﹣f （x ），函数是奇函数． f′（x ）=4+3cosx ，x∈（﹣1，1），f′（x ）＞0． 函数是增函数，f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0成立， 可得f （1﹣a ）＜f （a 2﹣1）成立，可得， 解得：a∈（1，）． 故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．17. 若复数是实数，则实数．参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省许昌市2021届高三上学期第一次质量检测卷文科数学答案
2021许昌一模文科数学答案1.C 【解析】 由题意，集合{}{}140,1,2,3A x Z x =∈-<<=，()(){}{}13013B x x x x x =+-<=-<<，所以{}0,1,2A B =．2. A 【解析】()()()()231231*********i i i i z i i i i +++-+====-+-+-，则5221z i =--，则复数z 的虚部是52-. 3. B 【解析】根据题意，2R 越接近1，回归模型的拟合效果越好，因为20.992R =最大，所以B 项拟合效果最佳．4. D 【解析】设庄台的建设高度为H ，则h a h H b =+，整理可得()b a hH a-=，所以选项D 正确.5. D 【解析】由条件得()4sin f x x x '=-，()42f ππ'=-故选D. 6. D 【解析】因为 2.3939251log 2.5log log 6.10,0241.a b c ->==>==>>，， 所以1b a c <<<.7.B 【解析】假设2个文科班分别为1，2，高二的3个理科班分别为a ，b ，c ，则基本事件有(1,2)，(1,)a ，(1,)b ，(1,)c ，(2,)a ，(2,)b ，(2,)c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共10个，其中恰好有恰有一个理科和一个文科班有(1,)a ，(1,)b ，(1,)c ，(2,)a ，(2,)b ，(2,)c 共6个，所以所求概率为63105=.8. B 【解析】由条件得该双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，又因为点P 到双曲线C 的渐近线的距离为1，所以1=224a b =，所以2e ===，所以选项B 正确. 9. B 【解析】依据程序框图的算法功能可知，11111223343536S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯1111111122334353613513636=-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=10．C 【解析】5125sin 12cos 13(sin cos )13sin()1313y x x x x x ϕ=-=-=-， 其中5cos 13ϕ=，12sin 13ϕ=，依题意可得()13sin 13θϕ-=±，即()sin 1θϕ-=±， 所以,2k k Z πθϕπ-=+∈，,2k k Z πθϕπ=++∈，所以sin()cos 52tan tan()tan()22sin 12cos()2k πϕππϕθϕπϕπϕϕ+=++=+===--+，选项C 正确.11．D 【解析】取AB 中点D ，连接,DC DP ，因为3AC BC ==，所以CD AB ⊥， 因为PA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以PA CD ⊥， 因为PAAB A =，所以CD ⊥平面PAB ，所以CPD ∠为PC 与平面PAB 所成的角，设ABC ∆的外接圆半径为r ，则222()2PA R r =+，解得94r =， 所以2sin 23AC ABC r ∠==，所以sin 2C CD BC AB ∠==，因为PC =sin 3CD CPD PC ∠===，选项D 正确. 12.B 【解析】令14t x x =+，则()223g t t mt =+-，因为13,22x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以51,3t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦由()2230g t t mt =+->，可得32m t t>-， 由于函数32y t t=-在区间[]1,3上单调递减，则max 1y =，可得1m >.二次函数()223g t t mt =+-的对称轴为直线14m t =-<，则函数()223g t t mt =+-在区间51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当51,3t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，()()513g g t g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()235193m g t m -≤≤+. 由于以()1f x 、()2f x 、()3f x 为长度的线段都可以围成三角形，所以，()2352193m m ->+，解得413m >.因此，实数m 的取值范围是413,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 二、填空题13.31. 14.9-15. 【解析】依题意得，椭圆22:1(1)1x y C m m m +=>-是焦点在x 轴上的椭圆，则2a m =，21b m =-，所以1c =．可得右焦点(1,0)F ，左焦点(1,0)F '-， 由椭圆的定义可得2||||a PF PF '=+，即||2||PF a PF =-'，可得||||32PA PF a '-=-， 由||||||||1PA PF AF ''-=，可得1321a -≤-≤，解得12a ≤≤，即214a ≤≤，所以14m <≤．又点(1,1)A -在椭圆C 内，所以1111m m +<-，解得m <2m >．所以m 的取值范围是． 16.1281【解析】依题意有2n n S n a =-，当1n =时，1a 为1，当2n ≥时，112n n n n n a S S a a --=-=-+，即1112n n a a -=+，也即()11222n n a a --=-，所以1122n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以26n n b n -=，=-+∴b n b n 126215n n n n --+-=217+-n n ∴当b n b n n >+<17时，,当b n b n n <+>17时，即∴ >>=<<<b b b b b 98721,128187==∴b n b n n 最大，此时时，或当. 三、解答题17.解：(1)积极参与“创文”工作的员工有26人，总人数为50人，概率为2613=5025；不太主动参“创文”工作且日常工作积极性一般的员工有18人，总人数为50人，概率为189=5025. ----------6分 (2)由表中数据可得22501918-67)150K =11.510.8282525242613⋅⨯⨯=≈>⨯⨯⨯（∴有99.9%的把握说日常工作的积极性与对待“创文”工作的态度有关系． ----------12分 18.（12分）解：（Ⅰ）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ， ----------2分 ∵ABCD 是菱形，∴O 为BD 的中点∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ． EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC∴PB ∥平面AEC ； ----------5分 （Ⅱ）∵底面ABCD 为菱形, PA=AB=2, 120BAD ︒∠=．∴2ADC ∆为等边三角形且边长为，3ADC S ∆∴=．12333P ACD ADC PA ABCD V PA S -∆⊥∴=•=平面 ----------8分2222,272137332217PDC P ACD A PDC PC PD CD S A PDC hV V h h ∆--===∴==∴=∴=又易得，设到平面的距离为故A 到平面PDC 的距离为2217----------12分 19.解：（1）由2220a b c ab +--=及余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又(0,)C π∈，则3C π=. -------------2分因为511CA CB BA BC ⋅=⋅，所以，511bacoC cacoB =， 即5cos cos 11b Cc B =，---------------------4分 由正弦定理，得5sin cos sin cos 11B C C B =，---------------------------------------5分 所以，553tan tan 11B C ==.----------- ----------------------------------------6分 （2）由53tan ,B =则53sin B =，11cos 14B =，----------------------7分1sin sin()sin 32A B B B π=+==， ---------------------9分 由正弦定理::sin :sin :sin 8:5:7a b c A B C ==， 不妨设8,5,7a t b t c t ===，则1sin 102S ab C t ===------10分 解得1t =，----------------------------------------------------11分 故ABC ∆的周长为2020t =. ----------------------------12分 20. (12分）解:（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2py =-根据抛物线的定义，132p AF =+=，所以4p =，故抛物线方程为28x y =， …………………3分点(0,2)F 当1y =时，0x =± ……………………5分 （2）由（1）知，直线l 的方程为324y x =+， 联立28324x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得26061x x -=-，解得12x =-，28x =. 所以12,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()8,8N . ……………………9分 设点Q 的坐标为()33,x y ，则OQ OM tON =+得()()3311,2,8,882,822x y t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，3382182x t y t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 又因为点Q 在抛物线28x y =上，所以()2182882t t ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭.解得32t =或0t =（舍去）.总之32t =. ………………………12分 21. （12分） 解：（1）由题意知：21()(39)(2)2x g x x e a x =-+-.所以()3(2)(2)x g x x e a x '=-+-.即()()(2)3xg x x e a '=-+ ----------2分因为0a ≥，令()0g x '>，得2x >， 令()0g x '<，得2x <， ----------4分 所以()g x 的增区间为(2,)+∞，减区间为(,2)-∞. ---------- 5分 （2）设()27()()2622a a h x f x e x x =+++- 则()27()(3)6222xa a h x x e x x e =-++-+ 则()(2)(3)x h x x e a x '=-++. 令()()(2)(3)x m x h x x e a x '==-++.有()(1)x m x x e a '=-+.因为0,1a x ≥≥，有()0m x '≥， 此时函数()y m x =在[1,)+∞上单调递增，则()(1)4m x m a e ≥=-. ----------7分 （1）若40a e -≥即4ea ≥时， ()y h x =在[0,)+∞上单调递增，则min ()(1)0h x h ==恒成立； ----------9分（2）若40a e -<即04a e <时， 则在[1,)+∞存在()00h x '=.此时函数()y h x =在0(1,)x 上单调递减，()0,x x ∈+∞上单调递增且(1)0h =，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； ----------11分综上所述：()217()2622a f x e a x x +≥-++在[1,)+∞恒成立，实数a 的取值范围为4ea ≥. ----------12分 （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
河南省长葛市第三实验高中2022届高三数学第一次高考模拟考试（理）
长葛市第三实验高中2022年高考模拟试卷（1）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题意要求）1 已知集合B A B x Z x A 则集合},,2,1,0{},2|3||{=<-∈=为 A ．{2} B ．{1，2} C ．{1，2，3} D ．{0，1，2，3}2．复数3223ii+=- A ． B ． C ． D ． 3．下列四个命题中的真命题为A ．∠∠若sinA=sinB ，则A=B B ．01x ==2若lgx ，则C ．1a b1若a>b,且ab>0，则〈 D ．若2b ac =，则a 、b 、c 成等比数列222420x y x by b ++++=轴相切,则b 的值为 Ａ．-2 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．不确定 5如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，则直线BA 1与平面DD 1B 1 B 所成角的余弦值是 A ．21 B ．22 C ．33 D ．23 6已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量与向量的夹角是 A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π 24x y +≤7若不等式组 24x y +≥所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则的值是A 1 B.2 C12D 8 已知函数ba b f a f x f x f x 11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为A ．1B ．31C ．21 D ．41 9 已知为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 2)(=，若),(,*n f a N n n =∈则=2009a A B 2009- C41 D212 O10将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种.150 C D 18011若函数1)12()(2+++=x a x x f 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是A 2123>-<a a 或B 2123<<-aC 21->aD 21-<a12已知21,F F 是双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若221PF PF 的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是A BC D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 函数()sin cos f x x x =+最小值是14．253()(1)(1),f x x x x =-+若则其解析式中的系数为 15．()y f x ='是函数()y f x =的导函数,()y f x ='的图象如图所示， 请大致画出函数()y f x =的一个图象 16．设=2lg(1)x ax a ++-，①有最小值；②当a=0时，的值域为R ；③当时，在区间[2，∞）上有反函数；④若在[2，∞）上单调递增，则4-≥a ；其中正确的是_______． 三解答题:本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题共10分）已知锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别是.3tan )(,,,222bc A a c b c b a =-+且 （1）求角A 的大小；（2）求)]10tan(31[)10sin(︒--⋅︒+A A 的值18 （本小题共12分）在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是边长为的正三角形，点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点 （1）求证：面A 1AO 面BCC 1B 1;（2）当AA 1与底面成45°角时，求二面角A 1—AC —B 的大小； （3）若D 为侧棱AA 1上一点，当DADA 1为何值时，BD ⊥A 1C 119（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为32，乙击中目标的概率为43，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望20 （本小题共12分）在直角坐标系中，动点P 到两定点(0 ，，(0的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点(0的直线与交于A ，B 两点． （1）写出的方程；（2）设d 为A 、B 两点间的距离，d 是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d 的最大值、最小值．21．（本小题满分12分）在数列中，110,31,2,3n n n a a a n +==-+=,其中（1）求23,a a 的值；（2）求数列的通项公式； （3）求1nn a a +的最大值22．（本小题满分12分） 已知函数xx a x f 1ln )(+= （1）当0>a 时，求函数的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若对任意，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数的取值范围； （3）若，对任意、),0(2+∞∈x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f + 的大小参考答案题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案 A C C B D C ACDBDC13 14 15 16 ②③17．（本小题共10分）解：（1）由已知条件及余弦定理得 3sin 3tan ,,2cos cos 2cos bc A A bc A A A=∴=∴3sin 2A = ∵(0,)2A π∈,.3A π=故 ………………………………5分（2）)50cos 50sin 31(70sin )]10tan(31)[10sin(︒︒-︒=︒--︒+A Acos503sin 50sin(3050)sin 702sin 70cos50cos502sin 20cos 20 1. (10)sin 40︒-︒︒-︒=︒⋅=︒=︒︒︒︒-=-︒18 （本小题共12分） 证明：（1）连AO, ∵⊿ABC 为正三角形, ∴AO ⊥BC 又∵A 1O ⊥面ABC ，∴A 1O ⊥BC ，∴BC ⊥面A 1AO ∴面A 1AO ⊥面BCC 1B 1 ………4分 （2）过O 作OE ⊥AC 于E ，连A 1E ， ∵A 1O ⊥面ABC ，∴1A E AC ⊥，∴∠A 1EO 即为所求的平面角 ∵正⊿ABC 的边长为,∠A 1AO=45°,∴133,2AO AO OE === ．113tan 232AO A EO OE ∴∠=== ∴二面角A 1—AC —B 的大小为arctan2 ． …………8分（3）过D 作DF 1C112112A D AD AF DA FO DA ===,即1C 本小题共12分） 解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则；）（）（367]414143[3221221=+⨯⨯⨯=C P 设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则3614131322122=⨯⨯⨯=）（）（C P ． 故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为9221=+=P P P ． （2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率,92)(=A P 不能成为“单位进步组”的概率97)(=A P 可能取值为0，1，2，3 ,729343)97()0(3===ξP 729294)97(92)1(213=⨯⨯==C P ξ7298497)92()2(223=⨯⨯==C P ξ,,7298)92()3(3===ξP∴的数学期望37293729272917490=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． （或﹀ξEB ∴),92,3(32923=⨯==np ）20．（本小题满分12分）解：（1）设P ， ，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0 ，，(0为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．……4分 （2）① 设过点(0的直线方程为=,1122()()A xy B x y ，，，，其坐标满足2214y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去并整理得22(4)10k x ++-= ……6分∴ 12212()x x y k x x +=+=++=1y 。
2021-2022学年河南省高三(上)段考数学试卷(理科)(三)(附答案详解)
2021-2022学年河南省高三（上）段考数学试卷（理科）（三）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−1≤x <5,x ∈N}，B ={0,2,3,5}，则A ∪B =( )A. {0,2,3}B. {−1,0,1,2,3,4}C. {0,1,2,3,4,5}D. {−1,0,1,2,3,4,5}2. “x 2+x −2=0”是“x =−2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 不等式1x−2<2的解集是( )A. (2,52) B. (52,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,2)∪(52,+∞)4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 7=14，则S 9=( )A. 20B. 35C. 45D. 635. 函数f(x)=x 3e|x|的部分图象大致为( )A.B.C.D.6. 函数f(x)=xe 2x −x 2−x −14的极大值为( )A. −12B. −12eC. 0D. −147. 设函数f(x)={(12)x−1,x ≤1,1−log 12(x −1),x >1则不等式f(x)≤2的解集为( )A. [0,3]B. (−∞,3]C. [0,+∞)D. [0,1]∪[3,+∞)8. 设p ：∀x ∈[2,3]，kx >1，q ：∃x ∈R ，x 2+x +k ≤0.若p 或q 为真，p 且q 为假，则k 的取值范围为( )A. (−∞,14)∪(12,+∞) B. [14,12) C. (−∞,14]∪(12,+∞)D. (14,12)9. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的开区间段(13,23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0,13],[23,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第六个区间为( )A. [29,727]B. [827,13]C. [23,1927]D. [2027,79]10. O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|sinB+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinC )(λ∈(0,+∞))，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A. 内心B. 重心C. 外心D. 垂心11. 设a =ln1.2，b =2ln1.1，c =√1.5−1，则( )A. b <a <cB. c <a <bC. a <c <bD. a <b <c12. 已知函数f(x)=ax 3−x ，若∀x ∈R ，f′(x)+cosx ≥0，则实数a 的最小值为( )A. 12B. 17C. 14D. 16二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(−4,x)，b ⃗ =(3,2).若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ |=______． 14. 已知钝角α满足tan(π−2α)=43，则cos 2α+sin2α−1=______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若sinA =13,cosB =45，a =5，则△ABC的面积为______，其内切圆的半径为______．16. 已知θ∈[0,2π]，函数f(x)=ln(x 2sinθ−x +cosθ)在[0,1]上是单调函数，则θ的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=2a n+2n+1(n∈N∗)，设数列{a n}的前n项和为S n．(1)证明：数列{a n2}是等差数列．(2)求S n．18.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)图象的一条对称轴方程为x=π6，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为π4．(1)求f(x)的解析式；(2)若sin4α−cos4α=−35,α∈(0,π2)，求f(α+π3)．19.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂家的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足关系式x=2.5−km+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1.5万件．已知生产该产品的固定年投入为10万元，每生产1万件该产品需要再投入25万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将该产品的年利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；(2)该厂家年利润的最大值为多少？20.已知函数f(x)=e x(x>0)．x a(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a=2时，求曲线y=f(x)过点(2,0)的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标．21.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AC=2，∠BAC=π，S△ABC=√3．6(1)求cos∠PBC．(2)若点M在线段PB上，记△ACM的周长为l，证明：l>5．x2+ax．22.已知函数f(x)=12(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数g(x)=f(x)−(a+1)lnx恰有两个零点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|−1≤x<5,x∈N}={0,1,2,3,4}，B={0,2,3,5}，∴A∪B={0,1,2,3,4,5}．故选：C．利用列举法表示集合A，利用并集定义能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：把x=−2代入x2+x−2=0成立，所以“x=−2“推出“x2+x−2=0”，x2+x−2=0的解为x=−2或x=1，所以“x2+x−2=0”推不出“x=−2”，故“x2+x−2=0”是“x=−2”的必要不充分条件，故选：B．根据一元二次方程的解，由充分必要条件的定义即可判断．本题考查充分必要条件的定义，一元二次方程的解，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：不等式1x−2<2等价于1x−2−2<0，即5−2xx−2<0，所以(2x−5)(x−2)>0，所以x>52或x<2．故选：D．移项，使不等号的右边为0，再整理并将其转化为一元二次不等式，解之即可．本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：依题意，数列{a n }是等差数列，所以a 3+a 7=2a 5=14，所以a 5=7， 所以S 9=a 1+a 92×9=9a 5=63，故选：D ．根据a 3+a 7=2a 5=14，得a 5=7，所以S 9=a 1+a 92×9=9a 5=63．本题考查了等差中项的性质，等差数列的前n 项和，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)=x 3e |x|，其定义域为R ，则有f(−x)=−x 3e |x|=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，排除BC ，当x →+∞时，f(x)→0，排除D ， 故选：A ．根据题意，先分析函数的奇偶性，排除BC ，又由x →+∞时，f(x)→0，排除D ，即可得答案．本题考查函数图象的分析，涉及函数奇偶性和函数值变化趋势的分析，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f(x)=xe 2x −x 2−x −14的定义域为R ， 则f′(x)=(2x +1)(e 2x −1)， 令f′(x)=0，解得x =0，x =−12，当x <−12或x >0时，f′(x)>0，则f(x)单调递增， 当−12<x <0时，f′(x)<0，则f(x)单调递减， 所以当x =−12时，f(x)取得极大值f(−12)=−12e ． 故选：B ．求出函数f(x)的定义域和f′(x)，由导数判断函数的单调性，结合函数极值的定义求解即可．本题考查了导数的综合应用，利用导数判断函数单调性以及函数极值的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：若x ≤1，则由f(x)≤2得(12)x−1≤2=(12)−1，即x −1≥−1，即x ≥0，此时0≤x ≤1，若x >1，则由f(x)≤2得1−log 12(x −1)≤2，即log 2(x −1)≤1=log 22，即1<x ≤3， 综上：0≤x ≤3，即不等式的解集为{x|0≤x ≤3}， 故选：A ．根据分段函数的表达式进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．8.【答案】C【解析】解：若p 为真，则2k >1且3k >1，解得：k >12． 若q 为真，则△=1−4k ≥0，解得k ≤14． 因为p 或q 为真，且p 且q 为假， 所以p 、q 中必为一真一假． ①若p 为真，q 为假，则 k ≤12且k ≤14，解得k ≤14； ②若p 为假，q 为真，则 k >12且k >14，解得k >12．故k 的取值范围是(−∞,14]∪(12，+∞)． 故选：C ．分别求出当p 、q 为真命题时实数k 的取值范围，分析可知p 、q 为一真一假，分两种情况讨论：p 真q 假和p 假q 真，进而得出实数k 的取值范围． 本题考查命题的真假判断，考查逻辑思维能力，属中档题．9.【答案】D【解析】解：第一次操作去掉中间的开区间段(13,23)，剩下的区间为[0,13]，[23,1]． 第二次操作去掉中间段开区间分别为(19,29)，(79,89)，剩下的区间为： [0,19]，[29,13]，[23,79]，[89,1]． 第三次操作去掉中间段开区间分别为(127,227)，(727,827)，(1927,2027)，(2527,2627)， 剩下的区间为：[0,127]，[227,19]，[29,727]，[827,13]，[23.1927]，[2027,79]，[89,2527]，[2627,1]． ∴第三次操作后，从左到右第六个区间为[2027,79]. 故选：D ．第一次操作去掉中间的开区间段(13,23)，第二次操作去掉中间段开区间分别为(19,29)，(79,89)，第三次操作去掉中间段开区间分别为(127,227)，(727,827)，(1927,2027)，(2527,2627)，由此能求出结果．本题以数学文化为载体考查简单的合情推理，考查运算求解能力、推理论证能力，是基础题．10.【答案】B【解析】 【分析】本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．作出如图的三角形AD ⊥BC ，可以得出|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinB =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinC =AD ，由此对已知条件变形即可得出结论． 【解答】解：作出如图的图形AD ⊥BC ，由于|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinB =|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |sinC =AD ，∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinB +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinC)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ|AD|(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) 由加法法则知，P 在三角形的中线上 故动点P 的轨迹一定通过△ABC 的重心 故选：B ．11.【答案】D【解析】解：b =2ln1.1=ln1.21，∵ln1.2<ln1.21，∴a <b ， 设f(x)=lnx −x +1，则f′(x)=1x −1=1−x x，则在区间(0,1)上，f′(x)>0，f(x)为增函数， 在区间(1,+∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数， ∴f(x)≤f(1)=0，即lnx ≤x −1， ∴ln1.21<1.21−1=0.21，又∵√1.5−1.21>0，∴√1.5−1>0.21，∴c >b ， ∴c >b >a ， 故选：D ．利用对数函数的单调性得到a <b ，再利用构造函数的单调性得到c >b ，即可得到答案． 本题考查对数函数的单调性，构造函数的单调性，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由函数f(x)=ax 3−x ，得f′(x)=3ax 2−1， 若∀x ∈R ，f′(x)+cosx ≥0，即3ax 2−1+cosx ≥0恒成立， 令g(x)=3ax 2−1+cosx ，g′(x)=6ax −sinx ，当6a ≥1时，若x <0时，g′(x)=6ax −sinx ≤x −sinx <0， 若x >0时，g′(x)=6ax −sinx ≥x −sinx >0，所以x =0时函数g(x)取得最小值g(0)=0，所以g(x)≥0成立，故a ≥16时，∀x ∈R ，f′(x)+cosx ≥0恒成立． 故选：D ．∀x ∈R ，f′(x)+cosx ≥0，令g(x)=3ax 2−1+cosx ，得g′(x)=6ax −sinx ，可知当6a ≥1时，若x <0时，g′(x)=6ax −sinx ≤x −sinx <0，若x >0时，g′(x)=6ax −sinx ≥x −sinx >0，可知g(x)≥g(0)恒成立，所以a ≥16．本题考查函数恒成立问题，转化为证最小值大于等于0，本题放缩法是关键，属难题．13.【答案】2√13【解析】解：向量a ⃗ =(−4,x)，b ⃗ =(3,2)，a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−4×3+2x =0， 解得x =6，∴|a ⃗ |=√(−4)2+62=2√13． 故答案为：2√13．利用向量垂直的性质求出x =6，由此能求出|a⃗ |. 本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】−1【解析】解：因为tan(π−2α)=−tan2α=43， 所以tan2α=−43，所以2tanα1−tan 2α=−43， 解得tanα=2或tanα=−12， 因为α为钝角，所以tanα=−12， 所以cos 2α+sin2α−1=cos 2α+2sinαcosα−sin 2α−cos 2α =2sinαcosα−sin 2α =2sinαcosα−sin 2αsin 2α+cos 2α=2tanα−tan 2αtan 2α+1=2×(−12)−(−12)2(−12)2+1=−1． 故答案为：−1．利用诱导公式及二倍角的正切公式可求得tanα，再利用同角三角函数基本关系将弦化切，即可求解．本题主要考查二倍角的三角函数，诱导公式，同角三角函数的基本关系，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．15.【答案】6+9√2 √2【解析】解：因为B ∈(0,π)，cosB =45，所以sinB =35， 由正弦定理asinA =bsinB 可得b =asinB sinA=5×3513=9>a ，所以cosA =√1−19=2√23， sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =13×45+2√23×35=4+6√215， 则S =12absinC =12×5×9×4+6√215=6+9√2； 由正弦定理可得c =asinC sinA=5×4+6√21513=4+6√2，因为S =12(a +b +c)r ，所以r =2Sa+b+c=√25+9+4+6√2=√2，故答案为：6+9√2；√2．根据正弦定理求得b ，进而判断出cosA ，利用两角和的三角函数求得sinC ，结合面积公式即可求得第一空；先由正弦定理求得c ，再利用S =12(a +b +c)r ，代入计算即可求得第二空． 本题考查解三角形，涉及正弦定理、三角形面积公式、内切圆半径等知识点，属于中档题．16.【答案】(0,π6]【解析】解：因为函数f(x)=ln(x 2sinθ−x +cosθ)在[0,1]上是单调函数， 由复合函数的单调性可知g(x)=x 2sinθ−x +cosθ在[0,1]上是单调函数，且g(x)=x 2sinθ−x +cosθ>0在x ∈[0,1]恒成立，当sinθ=0时，cosθ=±1，当cosθ=1时，g(x)=−x +1≥0，不满足题意，当cosθ=−1时，g(x)=−x−1<0，不符合题意，当sinθ≠0，函数g(x)的对称轴为x=12sinθ，θ∈[0,2π]，则{12sinθ<0g(1)=sinθ−1+cosθ>0或{12sinθ≥1g(1)=sinθ−1+cosθ>0，解得0<θ≤π6，即θ的取值范围为(0,π6].故答案为：(0,π6].由复合函数的单调性及对数函数的性质可得g(x)=x2sinθ−x+cosθ在[0,1]上是单调函数，且g(x)=x2sinθ−x+cosθ>0在x∈[0,1]恒成立，分sinθ=0，sinθ≠0两种情况讨论，再结合二次函数的性质列不等式组，即可求解θ的取值范围．本题主要考查函数的单调性的应用，考查二次函数的性质，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)证明：由a n+1=2a n+2n+1，得a n+12n+1=a n2n+1，即a n+12n+1−a n2n=1，又a12=2，所以{a n2n}是以2为首项，1为公差的等差数列；(2)由(1)可知a n2n=2+(n−1)=n+1，所以a n=(n+1)⋅2n，所以S n=2×21+3×22+⋯+n⋅2n−1+(n+1)⋅2n，则2S n=2×22+3×23+⋯+ n⋅2n+(n+1)⋅2n+1，两式相减得−S n=2×21+22+23+⋯+2n−(n+1)⋅2n+1=4+22(1−2n−1)1−2−(n+ 1)⋅2n+1=−n⋅2n+1，所以S n=n⋅2n+1．【解析】(1)由a n+1=2a n+2n+1可得a n+12n+1=a n2n+1，即a n+12n+1−a n2n=1，结合a12=2即可证明{a n2n}是以2为首项，1为公差的等差数列；(2)由(1)可知a n2n=2+(n−1)=n+1，所以a n=(n+1)⋅2n，从而利用错位相减求和法即可求出S n．本题考查数列的递推公式，错位相减求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)因为函数f(x)图象的对称轴与相邻对称中心之间的距离为π4，所以T=π，故ω=2ππ=12，又f(x)的图象的一条对称轴方程为x=π6，则2×π6+φ=π2+kπ,k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=π6，故f(x)=2sin(2x+π6)；(2)当sin4α−cos4α=−35,α∈(0,π2)时，因为sin4α−cos4α=(sin2α−cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α−cos2α=−cos2α=−35，故cos2α=35，因为α∈(0,π2)，所以sin2α=45，则f(α+π3)=2sin[2(α+π3)+π6]=2sin(2α+5π6)=2sin2αcos5π6+2cos2αsin5π6=3−4√35．【解析】(1)先求出周期，由此求出ω的值，利用对称轴方程求出φ，即可得到函数的解析式；(2)利用平方差公式以及同角三角函数关系式，结合二倍角的余弦公式，求出cos2α，由此得到sin2α，然后利用两角和差公式求解即可．本题考查了三角函数解析式的求解，三角函数图象与性质的应用，平方差公式、同角三角函数关系式、二倍角的余弦公式以及两角和差公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意可知，当m=0时，x=1.5，则1.5=2.5−k1，解得k=1，所以x=2.5−1m+1，因为每件产品的销售价格为2×10+25xx元，所以y=2x⋅10+25xx −10−25x−m=25x+10−m=1452−25m+1−m，则y关于m的函数表达式为y=1452−25m+1−m，m≥0；(2)因为m≥0，则25m+1+m+1≥2√25m+1⋅(m+1)=10，当且仅当25m+1=m+1，即m=4时取等号，故25m+1+m≥9，所以y=1452−25m+1−m≤1452−9=1272，故该厂家年利润的最大值为1272万元．【解析】(1)当m=0时，x=1.5，求出k的值，从而得到x，然后利用每件产品的销售价格为2×10+25xx元，列出y的函数关系式即可；(2)利用基本不等式求解最值，即可得到答案．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)f′(x)=e x(x−a)x a+1，当a≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增：当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增；(2)当a=2时，f(x)=e xx2(x>0)，则f′(x)=e x(x−2)x3(x>0)，设切点为(x0,f(x0))，则切线方程为y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)，即y−e x0x02=e x0(x0−2)x03(x−x0)，将(2,0)代入，得−e x0x02=e x0(x0−2)x03(2−x0)，解得x0=1或4，因为f(1)=e，f(4)=e416，且结合图象(图略)可知，两条切线与曲线y=f(x)分别只有一个公共点，所以曲线y=f(x)过点(2.0)的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标为(1,e)和(4,e416).【解析】(1)由题意求出函数的导数f′(x)=e x(x−a)x a+1，令f′(x)>0，可求得f(x)的增区间，令f′(x)<0，可求得f(x)的减区间；(2)由题意将a=2代人函数，求出曲线y=f(x)过点(2,0)的切线，再结合图象可得两条切线与曲线y=f(x)分别只有一个公共点，即为切点．本题考查利用导数研究函数的单调性及图像交点问题，考查导数的几何意义，考查分类讨论思想及逻辑推理能力，属于中档题．21.【答案】(1)解：∵PA⊥底面ABC，PA=AC=2，∴PC=2√2，在△ABC中，∵S△ABC=12AB⋅ACsinπ6=√3，∴AB=2√3，在Rt△PAB中，由勾股定理得PB=4，在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cosπ6=4，则BC=2．在△PBC中，cos∠PBC=PB2+BC2−PC22PB⋅BC =34；(2)证明：将三棱锥P−ABC按下图展开，则△ACM周长l的最小值为AC+AC1．由(1)可知∠AB1P=π6，cos∠PB1C1=34，sin∠PB1C1=√74，∴cos∠AB1C1=cos(π6+∠PB1C1)=√32×34−12×√74=3√3−√78，在△AB1C1中，AC12=AB12+B1C12−2AB1⋅B1C1⋅cos∠AB1C1 =12+4−2×2√3×2×3√3−√78=7+√21．∴AC1=√7+√21．∵√21>4，∴7+√21>11，则AC1>3，故l>5．【解析】(1)由已知求得PC=2√2，在△ABC中，由三角形面积求得AB=2√3，再由勾股定理得PB=4，然后利用余弦定理求cos∠PBC；(2)将三棱锥P−ABC展开，可得△ACM周长l的最小值为AC+AC1，求解三角形可得AC1=√7+√21，即可证明l>5．本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，训练了多面体侧面展开图中最值的求法，是中档题．22.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=12x2+x，f′(x)=x+1，∴f′(1)=2，又f(1)=32，∴所求切线方程为y−32=2(x−1)，即4x−2y−1=0；(2)由题意知，g(x)=12x2+ax−(a+1)lnx，则g′(x)=x+a−a+1x =(x−1)(x+a+1)x(x>0)．①当a+1≥0，即a≥−1时，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∵当x→0时，g(x)→+∞，且g(2)=2+2a−(a+1)ln2=(a+1)(2−ln2)≥0，∴要使g(x)有两个零点，需g(1)=12+a<0，解得−1≤a<−12；②当a=−2时，∵g′(x)≥0，∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，故g(x)不可能有两个零点；③当−1<a+1<0，即−2<a<−1时，g(x)在(0,−a−1)上单调递增，在(−a−1,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．∵当x→0时，g(x)→−∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，且g(1)=a+12<0．∴要使g(x)有两个零点，需g(−a−1)=0，∵g(−a−1)=12(a+1)2−a(a+1)−(a+1)ln(−a−1)=(a+1)[1−a2−ln(−a−1)]．∴1−a2−ln(−a−1)=0．令m(a)=1−a2−ln(−a−1)，a∈(−2,−1)，则m′(a)=−12−1a+1=−a+32(a+1)>0，∴m(a)在(−2,−1)上单调递增．∵m(a)>m(−2)=32>0，∴g(x)不可能有两个零点；④当a+1<−1，即a<−2时，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,−a−1)上单调递减，在(−a−1,+∞)上单调递增，∵g(1)=a+12<0，∴g(x)不可能有两个零点．综上所述，当a∈[−1,−12)时，g(x)恰有两个零点．【解析】(1)当a=1时，f(x)=12x2+x，求其导函数，得到f′(1)，再求出f(1)的值，利用直线方程的点斜式得答案；(2)由题意知，g(x)=12x2+ax−(a+1)lnx，可得g′(x)=x+a−a+1x=(x−1)(x+a+1)x(x>0)，然后分a+1≥0，当a=−2，−1<a+1<0，a+1<−1四类，利用导数研究其单调性与最值，结合函数零点的判定得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，训练了利用导数研究函数的单调性与最值，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属难题．。
河南省长葛市第三实验高中09-10学年高三数学第四次考试A卷 文
长葛市第三实验高中2022—2022学年第四次考试高三文科数学试卷必修＋选修Ⅰ本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填涂清楚．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1已知集合{}{},|24,3,4UR A x x B ==<≤=,则()U A C B ⋂=A ．（2，3）（3，4）B ．（2，4）C ．（2，3）（3，4]D ．2,4]2 计算)45(sin log 2︒的值为 A ．21-B ．21 C ． D ．223. 函数f=x1－的图象关于 A ． 轴对称 =－对称 C 坐标原点对称 D 直线=对称已知集合11x x +-Q ∈P ∈36 C (3)1(1)()log (1)a a x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩(,)-∞+∞(1,)+∞(,3)-∞)(x f ]1,0()0,1[⋃-1)()(->--x f x f 2121-{}n a 10,9d a d ≠=1k a a 是2k a 4315∞∞∞ 5∞551818-578558223)(abx ax x x f +--=x x -+222x x 2212121{|(2)[(31)]0}x x x a --+<⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(2a x a x x B ⋂⊆.,32)(23R x x ax x x f ∈--=)(0x f a 时，求函数=a ax x f x 求恒成立时,)(,),0(≥+∞∈.81),2(12241=≥-+⋅=-a n a a nn n 且21nn a -l l1 -1 -11 第7题101032)2(41)(2-<-=x x x f )(111n n a f a -+-=a a n n 414+⋅学校________________ 班级________________ 考号_______________ 姓名________________／／／／／／／／／／／―――――――――――∴f 在=－2处取得极大值f －2=13,在=32处取得极小值f 32=2795又f －3=8,f1=4∴f 在[－3,1]的最大值为13，最小值为2795…………（12分）22解：（Ⅰ）∵)2(41)(2-<-=x x x f ， ∴ 0)(>x f由=412-x 解得：y y x 142+-= ∴)0(14)(21>+-=-x x x x f （4分）（Ⅱ）由题意得：)0(14121>+=+n nn n a a a a ∴4114122221+=+=+nnn n a a a a∴{21n a }是以211a =1为首项，以4为公差的等差数列∴3412-=n a n， ∴)(341*N n n a n ∈-=…………………（8分）（Ⅲ） b n=22)14()34(832+⋅--n n n =22)14(1)34(1+--n n∴T n =1－2)14(1+n ……………………………………（12分）。
河南省市第三实验高级中学高三数学上学期阶段性考试试题
河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三数学上学期阶段性考试试题一、单项选择题〔共20题；共40分〕1.设的内角为，，，于．假设外接圆半径等于，那么的最小值是A.B. 2C.D. 12.函数，那么使不等式成立的的取值范围是〔〕A. B. C.D.3.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，那么△ABF2的内切圆的面积的最大值为〔〕A.B.C.D.4.设函数，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1，假设f(x)=kx+k有三个不同的根，那么实数k的取值范围是〔〕A. B.C.D.5.两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为〔〕A.B.C.D.6.直线经过圆的圆心，那么的最小值是( )A. 9B. 8C. 4D. 27.函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，那么〔〕A.B.C.D.8.函数的图象经过点和.假设函数在区间上有唯一零点，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.9.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.10.对于函数f〔x〕，假设在定义域内存在实数x0，满足f〔﹣x0〕=﹣f〔x0〕，那么称f〔x〕为“局部奇函数〞，f〔x〕=4x﹣m2x+1+m﹣3为定义R上的“局部奇函数〞，那么实数m的取值范围是〔〕A. B. [﹣2，+∞〕 C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．假设, 那么该双曲线的离心率的取值范围是〔〕A. B.C.D.12.定义：如果函数在区间上存在，满足，，那么称函数是在区间上的一个双中值函数，函数是区间上的双中值函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C.D.13.函数f〔x〕e x﹣e4﹣x，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，那么f〔x1〕+f〔x2〕的值〔〕A. 可正可负B. 恒大于0C. 可能为0D. 恒小于014.定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，那么〔〕A. -2B. -3C. 2D. 315.在正四面体中，点为所在平面上的动点，假设与所成角为定值，那么动点的轨迹是〔〕A. 圆B . 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线16.一个多面体的三视图如下图，那么该多面体的体积为( )A. 7B.C.D.17.设a为实数，假设函数f(x)=2x2−x+a 有零点，那么函数y=f[f(x)]零点的个数是〔〕A. 1或3 B. 2或3 C. 2或4 D. 3或418.假设cos〔-α〕= ，那么cos〔+2α〕的值为〔〕A.B.C.D.19.假设对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，那么实数的取值范围为( )A.B.C.D.20.函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，假设在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，那么ω的取值范围是( )A. B.C.D.二、填空题〔共8题；共10分〕21.双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，假设，那么双曲线的离心率________．22.函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，那么________.23.设，方程有四个不相等的实根，那么的取值范围为________．24.函数f〔x〕=|ax﹣1|﹣〔a﹣1〕x．〔i〕当a=2时，满足不等式f〔x〕＞0的x的取值范围为________；〔ii〕假设函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，那么实数a的取值范围为________．25.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：〔i〕男学生人数多于女学生人数；〔ii〕女学生人数多于教师人数；〔iii〕教师人数的两倍多于男学生人数．①假设教师人数为4，那么女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．26.集合，集合，假设，那么的最小值为________.27.假设函数在存在唯一极值点，且在上单调，那么的取值范围为________.28.设函数满足对任意，都有成立，，，那么________三、解答题〔共7题；共50分〕29.东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图, 位于的南偏西,且位于的南偏东方向, 位于的正北方向, , 处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,假设火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.〔1〕判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;〔2〕为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明. 30.对于椭圆，有如下性质：假设点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，那么切点所在直线的方程是，利用此结论解答以下问题：椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线〔是坐标原点〕的距离是，〔Ⅰ〕当时，求线段的长；〔Ⅱ〕求的最大值.31.如图，的两顶点坐标，，圆E是的内切圆，在边，，上的切点分别为，，，．〔Ⅰ〕求证：为定值，并求出动点M的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕过的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证：为定值．32.函数．〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕假设曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．33.直线l的参数方程是〔是参数〕，圆C的极坐标方程为．〔1〕求圆心C的直角坐标；〔2〕由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．34.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．〔Ⅰ〕证明平面ABEF⊥平面EFDC；〔Ⅱ〕求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．35.函数〔，且，e为自然对数的底〕.〔I〕求函数的单调区间〔Ⅱ〕假设函数在有两个不同零点，求a的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A2.【答案】 D3.【答案】 B4.【答案】 D5.【答案】 D6.【答案】 A7.【答案】 D8.【答案】 D9.【答案】 D10.【答案】B11.【答案】 B12.【答案】 A13.【答案】 D14.【答案】 B15.【答案】 B16.【答案】 C17.【答案】C18.【答案】 A19.【答案】 A20.【答案】 A二、填空题21.【答案】22.【答案】23.【答案】 (20,20.5)24.【答案】；25.【答案】 6；1226.【答案】 427.【答案】28.【答案】三、解答题29.【答案】〔1〕解：位于的南偏西, 在北偏东方向上在中, ,正弦定理可得:解得: .救护车和火车的速度均为救护车到达处需要时间: ,又火车到达处需要时间: ,火车影响道口时间为, 救护车通过会受影响.〔2〕解：假设选择道口:一共需要花费时间为:假设选择道口:通过道口不受火车影响,一共需要花费时间为:由余弦定理求长:.选择过道.30.【答案】解：〔Ⅰ〕因为点，直线的方程式：，即，当时，直线的方程是，此时.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知直线的方程是，直线的方程是. 设，，那么.又由点在直线的两侧可得与异号，所以.又，所以.设，那么，所以，当，即时，有最大值为31.【答案】证明：〔Ⅰ〕由题意得：，，，，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆〔不含椭圆与轴的交点〕，设曲线C方程为：，那么，解得：，又，，曲线的方程为；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得：，设，，直线的斜率不为零，可设的方程为，联立消去并整理得：，那么，，，，，，，综上可得：为定值．32.【答案】〔1〕解：，设①当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；② 当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；③ 当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；④当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.〔2〕解：曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，现讨论该方程根的个数：设，所以.，设，那么.①当时，，所以在上单调递减，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；② 当时，在上小于零，在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点. 函数开口向上，假设其判别式不大于零，那么对任意，有；假设其判别式大于零，设其右侧的零点为，那么对任意的，有，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一；当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值，设为，假设，那么在上小于零.假设，当时，，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.综上，当时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点33.【答案】〔1〕解：∵ ，∴ ，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．〔2〕解：直线l上的点向圆C 引切线长是∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是34.【答案】解：〔Ⅰ〕证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；〔Ⅱ〕解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如下图的坐标系，设FD=a，那么E〔0，0，0〕，B〔0，2a，0〕，C〔，0，a〕，A〔2a，2a，0〕，∴ =〔0，2a，0〕，=〔，﹣2a，a〕，=〔﹣2a，0，0〕设平面BEC的法向量为=〔x1， y1， z1〕，那么，那么，取=〔，0，﹣1〕．设平面ABC的法向量为=〔x2， y2， z2〕，那么，那么，取=〔0，，4〕．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，那么cosθ== =﹣，那么二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．35.【答案】解：〔I〕由，知①当时，定义域为得，得；②当时，定义域为得，得所以，当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为；〔Ⅱ〕因为有两个正零点，由〔I〕知且在上单调递减，在上单调递增.设时，指数函数是爆炸增长，，当，当，因为有两个正零点，所以有，由①得，对于②，令，，在上单调递增，且，由知，由② 得综上所述，。
河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学(理)试题--高考学习网.pdf
友人告诫放松心情回函 March 20, 2005?Dear Terry,?I was very pleased to receive your letter. I knew you were probably too busy to write back immediately. It must be difficult running your own company. I can’t say that I envy you. You should try not to put too much pressure on yourself. We’re not so young anymore, and too much stress is unhealthy.?You should try to delegate more responsibilities to your employees so you don’t have to do as much. Also, is it really necessary for you to expand? I know you are doing well financially. You should take some time to enjoy some of that money. Go ahead and take that vacation!?I hope you don’t object to my giving you all this advice. Whether you take it or not, I wish you all the best.?Sincerely,?Robert Wilcox? 亲爱的泰瑞：?我很高兴接到你的来信。
我知道你可能太忙以致于不能立刻回我的信。
经营你自己的公司一定很困难。
我不能说我羡慕你。
你应该设法不要把太多的压力往自己身上揽。
河南省2021届高三数学上学期阶段性考试试题(三)理(含解析)
河南省2021届高三数学上学期阶段性考试试题（三）理（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：复数，集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量，数列，不等式．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{|14,}A x x x =∈N ，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则()UA B =（ ）A. {}0,5,6B. {}0,5C. {}1D. {}5【答案】D 【解析】 【分析】 先求括号中UA ，再求()U AB ⋂即可【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，所以{}0,5,6UA =，(){}5U AB ⋂=.答案选D【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2.复数32i 1iz =+的虚部为（ ）．A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】A 【解析】 【分析】化简复数得到答案.【详解】32i 2i 22i1i 1i 1i 2z ---====--++虚部为-1 故答案选A【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.3.在公比为2的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且7621-=S S ，则15a a +=（ ） A. 5 B. 9 C. 17 D. 33【答案】C 【解析】 【分析】可由公式11n n S a qS +=+，表示出762S S -，再进行求解【详解】由11n n S a qS +=+，761661221S S a qS S a -=+-==，所以45216a ==，所以1517a a +=.答案选C【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本用法，需记住mn m m n S S q S +=+4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()2//2m n m n +-，则λ=（ ）． A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先求得2,2m n m n +-，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得λ的值. 【详解】因为()234,4m n λ+=+，()23,3m n λ-=---，且()()2//2m n m n +-， 所以()()()334430λλ-⋅+-⋅--=，解得0λ=． 故选：B【点睛】本小题主要考查向量加法、减法和数乘的坐标运算，考查两个向量平行的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.5.已知sin2cos αα=，2k πα≠，k ∈Z ，则cos2=α（ ） A.34B. 34-C.12D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】观察sin2cos αα=，可将sin2α表示成2sin cos αα，再进行化简，结合二倍角公式进行求值【详解】由sin2cos αα=，则2sin cos cos ααα=，因为2k πα≠，k Z ∈，故1sin 2α=，所以21cos212sin 2αα=-=. 答案选C【点睛】三角恒等变换是常考类型，考生需熟记二倍角公式的基本形式sin 2α=2sin cos ααcos2=α2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=-，解题时需从公式的基本形式去分析如本题中21cos212sin 2αα=-=6.“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】把题设0x R ∃∈，0sin 10a x +<进行化简，求出a 的范围，再根据充分必要条件进行判断即可【详解】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π=，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.答案选A【点睛】对于充分必要条件的判断的一般思路为：对于每一个命题进行化简，去伪存真，若最终判断问题为范围问题，则可简单记为：小范围推大范围成立；大范围推小范围不成立7.函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A. 2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D. sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式。
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说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数( ) A． B． C．D． 3. 某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取 10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 ( ) A．6 B．4 C．5 D．3 4．已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率是 ( ) A． B． C．D． 5. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则 输出的 ( ) A．240 B．120 C．720D．360 6. 若的的系数为，则常数（ ） A．1 B． C． D．已知是，则（ ） A． B.21 C. 28 D. 35 8. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为( ) A．1 B． C． D．，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 10. 实数满足条件： ，则 的最小值是（ ） A． B. 4 C. 1 D. 11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 已知向量，，，若，则 . 14. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为 ． ，则 下列命题：①已知命题：，命题：，则命题为真；在定义域内有且只有一个零点；③数列满足：，且，则； ④设，则的最小值为. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 已知数列满足，. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且. (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)若二面角的余弦值为， 设，求的值. 19. （本小题满分12分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式: 参考数据： 0.100.05 0.025 0.0102.7063.8415.0246.635 20. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设 为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)设直线、的斜率分别为、，求：的值； (Ⅱ)是否存在常数，使得恒成立？ 若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如右图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点. (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若，求的值. 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若不等式对满足的一切正实数 恒成立，求实数的取值范围. #X#X#K长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期期中考试试卷 高三数学（理科）参考答案及评分建议 又∵也适合③式，∴. （2）由（1）知，∴，④ ，⑤ ④－⑤得，， ∴. 19. 解：(Ⅰ) 合计3075105 (Ⅱ)根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 由违达定理得 所以 同理可得 则 又 所以 故 因此，存在，使恒成立。
2021年高三上学期第三次阶段考试数学理试题 含答案
2021年高三上学期第三次阶段考试数学理试题 含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面积，表示台体的高． 用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1、设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）A ．B ．C ．D ．5、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若，，，则 B ．若，，，则 C ．若，，，则 D ．若，，，则7、已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ． 8、设整数，集合．令集合(){},,,,,,,S x y z x y z x y z y z x z x y =∈X <<<<<<且三条件恰有一个成立．若和都在中，则下列选项正确的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ） （一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是____________．10、若曲线在点处的切线平行于轴，则_______． 11、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输 出的值为____________．12、在等差数列中，已知，则___． 13、给定区域，令点集()(){},D ,,,D x y x y x y z x y T =∈∈Z =+是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定__________条不同的直线． （二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于．若，，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数，． 求的最大值和最小正周期； 若，是第二象限角，求． 17、（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； 试预测加工个零件需要多少时间？18、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点．求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值．19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记．求，的值；求数列的通项公式；令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．20、（本小题满分14分）已知双曲线（，），、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，其中点位于第一象限内．求双曲线的方程；若直线、分别与直线交于、两点，求证：；是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知关于的函数，其导函数为．记函数在区间上的最大值为．如果函数在处有极值，试确定、的值；若，证明：对任意的，都有；若对任意的、恒成立，试求的最大值．凤翔中学xx －xx 学年度第一学期第三次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCABDBB二、填空题 （一）必做题9、 10、 11、 12、 13、 （二）选做题14、 15、 三、解答题16、解：22()2sin 2cos 22cos sin 2sin cos 22244f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭………………………4分∴的最大值为2……5分 最小正周期为 ………6分 由知：即 ………………………8分 是第二象限角22313cos 1sin 144αα⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭……10分 31339sin 22sin cos 2448ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝………12分 17、解：散点图如下图．……3分18、证明：，底面……1分，……2分∵，，∴平面……3分……4分又∵∴平面……6分（方法一）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、……7分、……8分、、……10分设平面的一个法向为，则……11分即，取……12分所以……13分……14分（方法二），，……7分∴，，……8分由知，∴平面……9分延长到，延长到，使，连接、……10分在中，，，……11分∴……12分……13分∵是平面的法向量，由所作知，从而∴……14分19、解：由得：解得…………1分由得：解得…………3分解：由……①当时，有……②…………4分①－②得：…………5分数列是首项，公比的等比数列…………6分 …………7分 …………8分证明：由有…………10分222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦……………12分…………13分 …………14分20、解：由题可知：…………1分…………2分∴双曲线C 的方程为：…………3分 证明：设直线的方程为：，另设：()2222131129032⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩y x t y ty x ty …………4分 …………5分又直线AP 的方程为，代入…………6分 同理，直线AQ 的方程为，代入………7分()()1222123333 221221⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，-，，-y y MF NF x x ()()()()()12121222212121212999999441144334439∴⋅=+=+=+++++⎡⎤+++⎣⎦y y y y y y MF NF x x ty ty t y y t y y 2222999993109124444393131⨯-=+=-=-⎛⎫⨯+⨯+ ⎪--⎝⎭t t t t t t…………9分解：当直线的方程为时，解得易知此时为等腰直角三角形，其中 即，也即：…………10分下证：对直线存在斜率的情形也成立()()1112122222221111221221211111⨯+∠+∠====-∠-+-⎛⎫- ⎪+⎝⎭tan tan tan PAPAy y x PAF k x PAF PAF k x yy x (11)分()()()()()()1111122211111212122122131++∴∠===--+--+--tan y x y x y PAF x x x x x …………12分 2122122∴∠=-=-=∠-tan tan PF y AF P k PAF x …………13分 ∴结合正切函数在上的图像可知，…………14分 21、解：∵由在处有极值，可得解得，或…………………2分 若，，则，此时函数没有极值…3分 若，，则↘极小值↗极大值↘故，即为所求………………4分证法一：222()()2()g x f x x bx c x b b c '==-++=--++ 当时，函数的对称轴位于区间之外∴在区间上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个 ∴(1)(1)121244g g b c b c b +-=-+++--+≥>，即 …………8分 证法二（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外 ∴在区间上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个 假设，则………………6分将上述两式相加得: ，得，产生矛盾 ∴ …………………………8分 解：当时，由可知 ………………9分 当时，函数的对称轴位于区间之内 此时，由，有 ①若，则，则于是{}11max (1),()((1)())((1)())22M f f b f f b f f b ''''''=≥+≥-…………………………11分②若，则，则于是{}11max (1),()((1)())((1)())22M f f b f f b f f b ''''''=-≥-+≥--…………………………13分 综上可知，对任意的、都有 而当，时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为…………………………14分G22243 56E3 団•&pO$23136 5A60 婠29833 7489 璉32959 80BF 肿40187 9CFB 鳻 20903 51A7 冧q。
长葛市第三实验高中高三上期中数学试题(文)及答案
1俯视图侧视图正视图23322开始S=2 i=1i ≤201311S S S +=-i=i+1输出S结束是否说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．42．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +3．下列说法中，正确的是A ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”. B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥” 是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是真命题.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 4．执行右面的框图，输出的结果s 的值为 A ．3- B ． 2 C ．12-D ．135．平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ， 则|2|b a +等于 A ．3 B ．23C ．4D ．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A ．83 B ．4 C ．2 D ．437．要得到函数sin 24y x π=-（）的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位 8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a 的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1， 则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀总计甲班 10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27. (Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC;(2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为2(2,0)F ，其短轴上的一个端点到2F 距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，求m 的值; (Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =；20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.7063.8415.0246.635DCBAFDCBAFEDCBA（Ⅱ）设圆的半径为1，3BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.长葛市第三实验高中—上学期期中考试试卷高三数学（文科）参考答案及评分建议121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC =BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB ∠=,∴DC ⊥BC ,且ABBC B =∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,3BD a BC a ==,AC=7a .∴237BE a =,2BF a =,214FE a =. ∴2714cos 72aBFE a∠==. ∴直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值为77.（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数; ② 当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤-22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC 的中垂线，所以32BG =，圆心为O ，连接BO ，则060BOG ∠=，030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=，所以CF BF ⊥3. GOF EDCBA24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则。
《精编》河南省长葛三高高一数学上学期第一次考试新人教A版.doc
长葛市第三实验高中2021-2021学年上学期第一次考试高一数学试卷第一局部〔选择题，共50分〕一、选择题〔每题5分，共50分〕1.假设集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9M N ==，全集U M N =，那么集合 )(N M C U ⋂ 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个2.假设对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，那么 ( )3.()(1)(2)2A f f f -<-< 3.(1)()(2)2B f f f -<-<3.(2)(1)()2C f f f <-<- 3.(2)()(1)2D f f f <-<-3. 不等式0262≤+--x x 的解集是〔 〕A ．}32|{-≤x xB ．}21|{≥x xC ．}2132|{≤≤-x x D ．}2132|{≥-≤x x x 或4. 函数(0,1)xy x b y b b b -=-+=>≠与与其中且在同一坐标系中的图象只可能是〔 〕A ．B ．C ．D ． 5. 在以下四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A ．()()211,1x f x x g x x -=-=+ B ．()()()01,1f x g x x ==+C ．()(),f x x g x ==D ．()2,()f x x g x =-=6. 有以下函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：〔 〕A ．①B ．①③C ．①②D ．②④ 7.以下四个函数之中，在〔0，＋∞〕上为增函数的是〔 〕A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =- C ．1()1f x x =-+ D ．()f x x =- 8. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 那么)5(f 的值为〔 〕A ．10B ．11C ．12D ．139.函数ｆ〔ｘ〕是Ｒ上的增函数，Ａ〔０，-１〕，Ｂ〔３，１〕是其图像上的两点，那么|(21)|1f x -+<的解集的补集为 〔 〕A ．〔－１，21〕 B ．〔－５，１〕 C ．(],1-∞-⋃[12,)+∞ D ．(][)+∞⋃-∞-,15,10、设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数f(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+,,12,21B x x A x x 假设x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,那么x 0的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,0 第二局部〔非选择题，共100分〕二、填空题〔此题4小题，每题6分，共30分〕11. 设集合{32}A x x =-≤≤,{211}B x k x k =-≤≤+,且A B B =，那么实数k 的取值范围是 ． 12. 不等式1622<-+x x 的解集是 ．13. a ，b 为常数，假设22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++那么5a －b = ． 14.函数f(x)＝862+++-m mx mx 的定义域为Ｒ，那么实数ｍ值为 ．15.二次函数23,y x ax b x R =++-∈的图像恒过点〔2，0〕，那么22a b + 的最小值为16、 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=，且()12f =，那么()()()()()()()()()()…2345201012342009f f f f f f f f f f +++++=_____________________．三、解答题〔此题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每题12分，共70分。
2021年河南省许昌市长葛第三高级中学高一数学理模拟试卷含解析
2021年河南省许昌市长葛第三高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A2. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D3. （5分）函数f（x）=log2x﹣+a的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，2）B．（4，6）C．（2，4）D．（﹣3，﹣）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知函数f（x）=log2x﹣+a在上单调递增且连续，从而求解．解答：易知函数f（x）=log2x﹣+a在上连续，且函数f（x）=log2x﹣+a在上单调递增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故实数a的取值范围为（﹣，2）；故选A．点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．4. 已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A. －4B. ±4C.D.参考答案：C.5. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（）（A）（5，）（B）（1，）（C）（5，3）（D）（，3）参考答案：A6. 函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．7. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是( )A．B．（0，+∞）C．D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．9. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略10. 问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。
2021届河南省许昌市长葛市第三实验高级中学高三上学期阶段性考试物理试卷
河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三上学期阶段性考试试卷一、单选题（共20题；共20分）1.质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（）A. 物体在1 s，3 s时质点的运动方向发生变化B. 前1 s内和前3 s内质点运动的路程相同C. 第1 s内和第3 s内质点的速度不断增大，加速度不断减小D. 第2秒末和第4秒末质点的位置相同2.跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为（）A. B. C. D.3.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。
先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为L 时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（）A.杆对小球A做功为B. 小球A和B的速度都为C. 小球A，B的速度分别为和D. 杆与小球A和B组成的系统机械能减少了mgL4.下列说法正确的是（）A. 物体的动能增加，其内能也一定增加B. 扩散现象和布朗运动都是分子的无规则热运动C. 一定质量的气体膨胀对外做功，气体内能一定增加D. 随着分子间的距离增大，分子间的引力、斥力都减小5.加图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为.若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A 的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为（）A. 1 : lB. 2 : 3C. 1 : 3D. 3 : 26.如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大．a、b两线圈的半径之比为2：1，匝数之比为1：2．线圈中产生的感应电动势分别为和，某时刻磁通量分别为和，不考虑两线圈间的相互影响．下列说法正确的是（）A. ：=4：1，：=4：1，感应电流均沿顺时针方向B. ：=2：1，：=4：1，感应电流均沿逆时针方向C. ：=4：1，：=2：1，感应电流均沿顺时针方向D. ：=2：1，：=4：1，感应电流均沿顺时针方向7.三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A. c点的电场强度为零B. b、d两点的电场强度不同C. a点的电势比b点的电势高D. c点的电势与d点的电势相等8.沿同一直线运动的A、B两物体运动的v-t图象如图所示，由图象可知（）A. A，B两物体运动方向始终相同B. A，B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反C. A，B两物体在前4s内不可能相遇D. A，B两物体若在6s时相遇，则时开始时二者相距30m9.如图所示是演示自感现象的电路图，关于此实验，下列说法正确的是( )A. 通电稳定后，断开开关时灯泡A逐渐熄灭，灯泡B立刻熄灭B. 变阻器R的作用是在接通开关时使灯泡B逐渐变亮C. 如果灯泡B短路，接通开关时灯泡A立刻变亮D. 如果灯泡A短路，接通开关时通过L的电流逐渐增大10.从在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（）A. 这5个小球在空中处在同一条抛物线上B. 在空中，相邻的两小球间的距离保持不变C. 相邻的两小球的落地点的间距相等D. 最先释放的两小球的落地点的间距最大11.如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，AB边长为L，B点处有一粒子源，可以沿BC边成30°的方向，向磁场中射入各种不同速率的带有不同电性的带电粒子，粒子质量都为m，电荷量都为q，则下列说法正确的是（）A. 若粒子能从AB边射出，则粒子的速度不超过B. .若粒子能从AB边射出，则粒子的速度不超过C. 若粒子能从BC边射出，则粒子的速度不超过D. 若粒子能从BC边射出，则粒子的速度不超过12.物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A. 甲在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12mB. 甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6mC. 乙在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为6mD. 乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m13.国际空间站上的阿尔法磁谱仪（AMS）是探究宇宙中的反物质和暗物质（即由反粒子构成的物质）的重要仪器，如氚核（）的反粒子（比如反氚核）为（）。
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河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三数学上学期阶段性考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.设的内角为，，，于．若外接圆半径等于，则的最小值是A.B. 2C.D. 12.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A. B. C.D.3.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为（）A.B.C.D.4.设函数，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A. B.C.D.5.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A.B.C.D.6.已知直线经过圆的圆心，则的最小值是( )A. 9B. 8C. 4D. 27.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A.B.C.D.8.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称f（x）为“局部奇函数”，已知f（x）=4x﹣m2x+1+m﹣3为定义R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A. B. [﹣2，+∞） C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B.C.D.12.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B.C.D.13.已知函数f（x）e x﹣e4﹣x，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（）A. 可正可负B. 恒大于0C. 可能为0D. 恒小于014.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A. -2B. -3C. 2D. 315.在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是（）A. 圆B . 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线16.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A. 7B.C.D.17.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3 B. 2或3 C. 2或4 D. 3或418.若cos（-α）= ，则cos（+2α）的值为（）A.B.C.D.19.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.20.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，若在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，则ω的取值范围是( )A. B.C.D.二、填空题（共8题；共10分）21.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率________．22.已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，则________.23.设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________．24.已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为________；（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．25.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．26.已知集合，集合，若，则的最小值为________.27.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为________.28.设函数满足对任意，都有成立，，，则________三、解答题（共7题；共50分）29.东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图, 位于的南偏西,且位于的南偏东方向, 位于的正北方向, , 处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明. 30.对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：已知椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的距离是，（Ⅰ）当时，求线段的长；（Ⅱ）求的最大值.31.如图，已知的两顶点坐标，，圆E是的内切圆，在边，，上的切点分别为，，，．（Ⅰ）求证：为定值，并求出动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证：为定值．32.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．33.已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．34.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．35.已知函数（，且，e为自然对数的底）.（I）求函数的单调区间（Ⅱ）若函数在有两个不同零点，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】 A2.【答案】 D3.【答案】 B4.【答案】 D5.【答案】 D6.【答案】 A7.【答案】 D8.【答案】 D9.【答案】 D10.【答案】B11.【答案】 B12.【答案】 A13.【答案】 D14.【答案】 B15.【答案】 B16.【答案】 C17.【答案】C18.【答案】 A19.【答案】 A20.【答案】 A二、填空题21.【答案】22.【答案】23.【答案】 (20,20.5)24.【答案】；25.【答案】 6；1226.【答案】 427.【答案】28.【答案】三、解答题29.【答案】（1）解：位于的南偏西, 在北偏东方向上在中, ,正弦定理可得:解得: .救护车和火车的速度均为救护车到达处需要时间: ,又火车到达处需要时间: ,火车影响道口时间为,救护车通过会受影响.（2）解：若选择道口:一共需要花费时间为:若选择道口:通过道口不受火车影响,一共需要花费时间为:由余弦定理求长:.选择过道.30.【答案】解：（Ⅰ）因为点，直线的方程式：，即，当时，直线的方程是，此时.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程是，直线的方程是. 设，，则.又由点在直线的两侧可得与异号，所以.又，所以.设，则，所以，当，即时，有最大值为31.【答案】证明：（Ⅰ）由题意得：，，，，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆（不含椭圆与轴的交点），设曲线C方程为：，则，解得：，又，，曲线的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，设，，直线的斜率不为零，可设的方程为，联立消去并整理得：，则，，，，，，，综上可得：为定值．32.【答案】（1）解：，设①当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；② 当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；③ 当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；④当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）解：曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，现讨论该方程根的个数：设，所以.，设，则.①当时，，所以在上单调递减，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；② 当时，在上小于零，在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点.函数开口向上，若其判别式不大于零，则对任意，有；若其判别式大于零，设其右侧的零点为，则对任意的，有，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一；当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值，设为，若，则在上小于零.若，当时，，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.综上，当时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点33.【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（2）解：直线l上的点向圆C 引切线长是∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是34.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴ =（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1， y1， z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2， y2， z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ== =﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．35.【答案】解：（I）由，知①当时，定义域为得，得；②当时，定义域为得，得所以，当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为；（Ⅱ）因为有两个正零点，由（I）知且在上单调递减，在上单调递增.设时，指数函数是爆炸增长，，当，当，因为有两个正零点，所以有，由①得，对于②，令，，在上单调递增，且，由知，由② 得综上所述，。