工程力学总复习

总 一、力的概念
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力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物 力是物体之间的相互机械作用， 体的运动状态发生变化或使物体形状发生改变。 体的运动状态发生变化或使物体形状发生改变。 力对物体的内外效应决定于三个要素： 力对物体的内外效应决定于三个要素： 三个要素 (1)力的大小 (2)力的方向 (3)力的作用点 力的大小; 力的方向; 力的作用点 力的大小 力的方向
总 画约束反力的三条原则
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1. 将约束按照性质归入某类典型约束。这是分析约束 将约束按照性质归入某类典型约束。 典型约束 基本出发点。 反力的基本出发点 根据典型约束的约束反力特征， 反力的基本出发点。根据典型约束的约束反力特征， 可确定反力的作用点﹑作用线方向和力的指向。 可确定反力的作用点﹑作用线方向和力的指向。 2. 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 二力平衡条件 束反力。 束反力。 作用力和反作用力规律， 3. 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 按照作用力和反作用力规律 相互作用力。讨论作用力和反作用力时， 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体 施力体。 受力体和 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体， 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 当研究对象改变时，受力体也随着改变。 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
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一、柔索约束 工程中钢丝绳﹑皮带﹑链条﹑ 工程中钢丝绳﹑皮带﹑链条﹑尼龙绳等都可以 简化为柔软的绳索，简称柔索 柔索。 简化为柔软的绳索，简称柔索。 柔索对物体的约束反力，作用在接触点， 柔索对物体的约束反力，作用在接触点，方向 沿着柔索背离物体 即柔索承受拉力）。 背离物体（ ）。通常约束 沿着柔索背离物体（即柔索承受拉力）。通常约束 表示。 反力用 FT 或 FS 表示。
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三、举例 质量为m的球 用绳挂在光滑的铅直墙上， 的球， 例1-7 质量为 的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 ） 研究对象， 研究对象，画出 F T 分离体。 分离体。解除绳 和墙的约束。 和墙的约束。 （2）画主动力 G 。 ） （3）画出绳的约 ） 束反力 FT 和光滑 面约束反力 F 。
F = Fx + Fy + Fz = Fx i + Fy j + Fz k
平面直角坐标系中力在坐标轴上的投影
Fx = F sin γ cos ϕ Fy = F sin γ sin ϕ Fz = F cos γ
Fz
γF
Fx
o
ϕ
y
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已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 大小
D
A
F 2 α
FR
C
F 1
FR
B
C
FR = F1 + F2
力的三角形法则： 力的三角形法则： 三角形法则 两个力首尾相接， 两个力首尾相接，封口矢 即为合力 合力。 量即为合力。
F 2
B
A
F 1
总 推论
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三力平衡汇交定理：当刚体受三个力作用( 三力平衡汇交定理：当刚体受三个力作用(其中 受三个力作用 二个力的作用线交于一点)处于平衡时， 二个力的作用线交于一点)处于平衡时，则此三力必 作用线必交于一点。 在同一平面内，且它们的作用线必交于一点 在同一平面内，且它们的作用线必交于一点。
F 1 F 1 O C
A B
F 2
FR
F 2
F 3
总 四、作用和反作用定律
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两个物体间相互作用的一对力， 两个物体间相互作用的一对力，总是同时存在 并且大小相等 方向相反﹑作用线相同，分别作用 大小相等﹑ 并且大小相等﹑方向相反﹑作用线相同，分别作用 在这两个物体上。 两个物体上 注意 必须把作用和反作用定律与二力平衡原理严格 区分开来 开来。 地区分开来。 作用和反作用定律是表明： 作用和反作用定律是表明：两个物体相互作用的 力学性质 性质。 力学性质。 二力平衡原理则说明：一个刚体在两个力作用下 二力平衡原理则说明： 处于平衡时两力应满足的条件 满足的条件。 处于平衡时两力应满足的条件。
总 二、二力的平衡原理
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受两个力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是： 受两个力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是 充分必要条件 这两个力大小相等，方向相反， 这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直 等值﹑ 线上。简称此两力等值 反向﹑共线。 线上。简称此两力等值﹑反向﹑共线。
F1 = − F2
F = F +F +F Fx α = arccos F Fy β = arccos F Fz γ = arccos F
2 x 2 y
2 z
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一、力矩的定义 在该平面内任取一点O称为 设平面上作用一力 F，在该平面内任取一点 称为 力矩中心，简称矩心 矩心。 力矩中心，简称矩心。点O到力作用线的垂直距离h 称 到力作用线的垂直距离 为力臂。力 F对刚体产生的绕点O的转动效应用力的大 力臂。 对刚体产生的绕点 的转动效应用力的大 的转动效应 小与力臂的乘积冠以正负号来度量，称为力对点的矩。 小与力臂的乘积冠以正负号来度量 ， 称为力对点的矩 。 表示,计算式为 计算式为： 用 M O (F ) 表示或 MO表示,计算式为：
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力在直角坐标轴上的投影
设直角坐标系O 设直角坐标系 xyz 如图所示， 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 为 α﹑ ﹑ 。则力 F 在 β γ x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为： 分别为：
z
Fz
Fx
x
γF β o α
Fy
y
Fx = F cos α Fy = F cos β Fz = F cos γ
N
FN
G
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如图所示， 端受到载荷F的作用 例1-8 如图所示，梁AB的B端受到载荷 的作用， 的 端受到载荷 的作用， A端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， 端以光滑圆柱铰链固定于墙上， 处受直杆支撑 处受直杆支撑， 端以光滑圆柱铰链固定于墙上 C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁 和直杆 的自身 均为光滑圆柱铰链， 和直杆CD的自身 ﹑ 均为光滑圆柱铰链 不计梁AB和直杆 重量，试画出杆CD和梁 的受力图。 和梁AB的受力图 重量，试画出杆 和梁 的受力图。 解（1）分析杆 ）分析杆CD 二力构件 （2）分析杆 ）分析杆AB 三力平衡汇交
总 二、画受力图的步骤
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明确研究对象： 研究对象”即所要研究的受力体， 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 取分离体： 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示， 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。 就是取分离体﹑画受力图的过程。 画受力图：画受力图一般要先画主动力 先画主动力， 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 关键在于确定约束反力， 反力。分析受力的关键在于确定约束反力 反力。分析受力的关键在于确定约束反力，因此要 特别注意判断约束反力的作用点﹑ 特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方向和力 的指向。 的指向。
力对点的矩
M O ( F ) = ± Fh ( = ± 2 ∆ O ( F ) = ± Fh ( ± 2 ∆ OAB )
必须指出矩心 在平面问题中力对点的矩是一个代数量 代数量， 在平面问题中力对点的矩是一个 代数量 ， 力矩 正负号通常规定为 的正负号通常规定为：力使物体绕矩心逆时针方 向转动时为正，顺时针方向转动时为负。 向转动时为正，顺时针方向转动时为负。 力矩在下列两种情况下等于零： 力矩在下列两种情况下等于零： (1)力的大小等于零； 力的大小等于零； 力的大小等于零 (2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 力的作用线通过矩心， 力的作用线通过矩心 即力臂等于零。 力矩的量纲是[力 长度 长度]， 力矩的量纲是 力]·[长度 ，在国际单位制中以 牛顿·米 为单位。 牛顿 米(N·m)为单位。 为单位
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物体的受力分析和受力图
一、概念 受力分析：工程中， 受力分析：工程中，通常先要确定构件受了几个 各个力的作用点和力的作用方向， 力，各个力的作用点和力的作用方向，这个分析 过程称为物体的受力分析。 过程称为物体的受力分析。 受力分类：作用在物体上的力可分为主动力 主动力和 受力分类：作用在物体上的力可分为主动力和被 两类。 对于物体的反力是未知 动力两类 约束对于物体的反力是未知的被动力。 动力两类。约束对于物体的反力是未知的被动力。 受力图：把所研究的非自由体解除全部约束， 解除全部约束 受力图：把所研究的非自由体解除全部约束，将 它所受的全部主动力和约束反力画在其上， 它所受的全部主动力和约束反力画在其上，这种 表示物体受力的简明图形，称为受力图。 表示物体受力的简明图形，称为受力图。
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二、具有光滑接触表面的约束 在所研究的问题中， 在所研究的问题中，如果两个物体接触面之间 忽略不计时 的摩擦力很小，可以忽略不计时， 的摩擦力很小，可以忽略不计时，则认为接触面是 光滑的。 光滑的。 光滑接触面对物体的约束反力， 光滑接触面对物体的约束反力，作用在接触点 作用线方向沿接触表面的公法线 沿接触表面的公法线， 处，作用线方向沿接触表面的公法线，并指向物体 即物体受压力） 这种约束反力称为法向反力 法向反力， （即物体受压力）。这种约束反力称为法向反力， 表示。 用 FN 表示。