广东省阳江市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷
2023-2024学年广东省四校联考高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省四校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A ＝{x |lgx ≤0}，B ＝{x ||x ﹣1|≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．AB ．BC ．∁R AD ．∁R B2．已知向量a →=（﹣3，m ），b →=（1，﹣2），若b →∥（a →−b →），则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．63．若函数f （x ）={a x−3，x ≥4−ax +4，x ＜4（a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的单调函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(0，1)∪(1，54]B ．(1，54]C ．(0，45]D ．[45，1)4．若复数z 满足（1+i ）z ＝|1+i |，则z 的虚部为（ ） A ．−√2iB ．−√22C ．√22i D ．√225．数列{a n }满足a 1＝2019，且对∀n ∈N *，恒有a n+3=a n +2n ，则a 7＝（ ） A ．2021B ．2023C ．2035D ．20376．如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB ∥α，设α与SM 交于点N ，则SM SN的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．347．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的定义域均为R ，且f （x ）为偶函数，f(π6)=−2，3f （x ）cos x +f '（x ）sin x ＞0，则不等式f(x +π2)cos 3x +12＞0的解集为（ ）A ．(−π3，+∞)B ．(−2π3，+∞) C ．(−2π3，π3) D ．(π3，+∞)8．已知函数f(x)=√3sin 2ωx 2+12sinωx −√32(ω＞0)，若f （x ）在(π2，3π2)上无零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，29]∪[89，+∞)B ．(0，29]∪[23，89]C ．(0，29]∪[89，1]D ．(29，89]∪[1，+∞)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学(理)试题—附答案
5.
已知函数
f
(
x)
1
x x
2
sin x ，则函数 y
f (x) 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．从区间 0，1随机抽取 2n 个数 x1, x2 ,, xn , y1, y2 ,, yn ，组成坐标平面上的 n 个点
(x1, y1 ) ，(x2 , y2 ) ，… (xn , yn ) ，其中到原点距离小于1的点有 m 个，用随机模拟的
A．20100
B．20200
C．40200
D．40400
12．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AA1, BC 的中点，点 M 在
棱 B1C1 上， B1M
1 4
B1C1
，若平面
FEM
交
A1B1 于点 N
，四棱锥 N
BDD1B1 的五
个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 半径为
A(3, 0, 0) ， B(0, 3, 0) ， S(0, 3 , 3 3 ) ， C(1,0,0) ， 22
上．
（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程． （2）求△PAB 面积的最大值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x t | ，若 f (x) 1的解集为 (1,0) ． （1）求 t 并解不等式 f (x) x 2 ； （2）已知： a,b R ，若 f (x) 2a b | 2x 2 | ，对一切实数 x 都成立， 求证： a 2b 1 ．
3
2
根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用
广东省阳江市2020学年度第一学期高中数学理科教学质量检测试卷
广东省阳江市2020学年度第一学期高中数学理科教学质量检测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分100分，考试时间110分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 注意：1.选择题答案要用铅笔在答题卡指定位置上填涂;2.填空及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答.一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为( ) (A)2 (B)3 (C)2- (D)3-2.若0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）(A)11ab<(B)||||a b << (D)22a b <3.△ABC 中,45B =o, 60C =o, 1c =, 则最短边的长为( )(A (B 1()2C (D 4.与椭圆221916x y +=有相同焦点的双曲线方程是( ) (A)22134x y -= (B)221916x y -= (C) 221169y x -= (D) 22143y x -= 5.双曲线2214y x -=的渐近线方程为( ) (A)12y x =± (B)2y x =± (C)14y x =± (D)4y x =±6.已知(2,1,3)a =-r ,(4,2,),,b x a b x =-⊥r r r且则等于( ) ()A 310()6B - ()6C ()1D7.下列有关命题的说法错误．．的是 ( ) (A)命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.(B) “1=x ”是“2430x x -+=”的充分不必要条件. (C)若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.(D)对于命题p ：0x R ∃∈，使得200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈，均有2220x x ++>. 8.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条9.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且0n S ≠*()n N ∈, 则下列等式成立的是( ) (A)23n n nS S S +=23nnS S =23n nn nS S S S -=-232n nn nS S S S -=-10.已知二次函数f(x)=a(x －m)(x －n)()m n <，若不等式()0f x >的解集是(,)m n 且不等式()20f x +>的解集是(,)αβ，则实数m 、n 、α、β 的大小关系是( )(A) m ＜α＜β＜n (B)α＜m ＜n ＜β (C)m ＜α＜n ＜β (D)α＜m ＜β＜n第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上.11.双曲线2216416y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1 , 那么点P 到另一个焦点的距离等于_______.12.已知集合{}260A x x x =--<,{}2280B x x x =+->,则A B =I _________.13.如图,正方体1111ABCD A B C D ─中,M 是AB 的中点, 则异面直线1DB 与CM 所成的角的余弦值为_____.14.约束条件22334x y x y π⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≤≥表示的平面区域的面积是 ______平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 把答案写在答题卷．．．上指定位置处 . 15.(本小题满分6分)已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，510a =，612a =， ⑴求公差d ;⑵求10S 的值.16. (本小题满分6分)设函数2lg(712)y x x =-+-的定义域为A.⑴求集合A . ⑵设:p x A ∈, :q x a >,且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本小题满分8分)在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a c ac bc 22-=-， ⑴求A ∠的大小;⑵若2b =,求△ABC 的面积的大小. (附:关于x 的方程221642x x x -=-只有一个正根2)18. (本小题满分8分)已知ABCD 为直角梯形，AD //BC ,90BAD ∠=o ,1PA AD AB ===, 2BC =, E 为PC 的中点,PA ⊥平面ABCD ，建立如图所示的空间直角坐标系. ⑴写出点E 的坐标;⑵能否在BC 上找到一点F ，使EF CD ⊥?若能,请求出点F 的位置,若不能,请说明理由;⑶求证: 平面PCB ⊥平面PCD19. (本小题满分8分)把正偶数数列{2}n 中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 2 4 6 8 10 12 … … … … … … … … …设(*)ij a i j N ∈，是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数. ⑴若2008mn a =(已知45462070,44451980⨯=⨯=)，求的值；⑵若记三角形数表中从上往下数第n 行各数的和为，已知n c =(*n N ∈)求数列{}n c 的前n 项和.20. (本小题满分8分)如图，设圆()22516x y -+=的圆心为C ，此圆和抛物线()02>=p px y 有四个交点，若在x 轴上方的两个交点为12((A x B x 12()x x <，坐标原点为O ，AOB ∆的面积为S. ⑴求p 的取值范围；⑵求S 关于p 的函数)(p f 的表达式及S 的最大值；⑶求当S 取最大值时，向量CA CB u u u r u u u r与的夹角.[参考答案]CCADB ACCDB 11.17 12.{}23x x << 13.151514.8π 15.解:⑴设数列{n a }的公差为d ,Θ561012a a =⎧⎨=⎩ ∴11410512a d a d +=⎧⎨+=⎩解得122a d =⎧⎨=⎩(3分)⑵根据等差数列前n 项和公式得d a S 291010110⨯+= = 110 ;(6分) 16.解:⑴∵由2712x x -+->0解得34x <<, ∴A=(3,4)(3分) ⑵由⑴知:34p x <<,∵p 是q 的充分不必要条件,∴p q ⇒但q p ¿(5分)∴(3,4)是(,)a +∞的真子集,∴3a ≤∴a 的取值范围是(],3-∞(6分) 17.解:⑴Θa b c ，，成等比数列 ∴=b ac 2又a c ac bc 22-=-∴+-=b c a bc222,在∆ABC 中，由余弦定理得cos A b c a bc bc bc =+-==2222212∴∠=︒A 60(5分)⑵∵由⑴知60A ∠=o,∴113sin 2sin 60222ABC S bc A c c ==⨯=o △(6分) ∵2b =,4ac ∴=,∴4a c =,∴221642c c c-=-,∴2c =.解得2c =,∴ABC S =△3(8分)18.解：⑴(0,1,0)D (0,0,1),(1,2,0)P C Q ,∵E 为PC 的中点,∴11(,1,)22E (2分)⑵设能在BC 上找到一点F ,使EF CD ⊥,设(1,,0)F t ，则11(,1,)22EF t =--u u u r ，又有(1,1,0)CD =--u u u r ,EF CD ⊥Q ,1110,22EF CD t t ∴⋅=-+-=∴=u u u r u u u r 即存在点1(1,,0)2F 满足要求.(5分)⑶∵(1,2,1)PC =-u u u r ∴111(,,)(1,2,1)0222EF PC ⋅=--⋅-=u u u r u u u r EF PC ∴⊥(6分).由⑵知EF CD ⊥Q 且PC CD C =I EF ∴⊥平面PCD ,又∵EF ⊂平面PCB, (7分) ∴平面PCB ⊥平面PCD . (8分)19.解：（I ）三角形数表中前m 行共有(1)1232m m m +++++=…个数， 第m 行最后一个数应当是所给偶数数列中的第(1)2m m +项. 故第m 行最后一个数是2(1)22m m m m +⋅=+(2分) 因此，使得2008mn a =的m 是不等式(1)2008m m +≥的最小正整数解. ∵2()f x x x =+在(0,)+∞上是增函数,又∵454620084445⨯>>⨯∴45m = 于是，第45行第一个数是2444421982++=200819821142n -∴=+= (5分) （II ）第n 行最后一个数是2n n +，且有n 个数，若将2n n +看成第n 行第一个数，则第n 行各数成公差为2-的等差数列，故23(1)()(2)2n n n b n n n n n -=++-=+.n c ∴==212n n +(6分) 故2311111135()7()(21)()(21)()22222n n n S n n -=⨯++++-++…23411111113()5()7()(21)()(21)()222222n n n S n n +=++++-++Q…， 两式相减得： 23111111132()2()2()(21)()222222n n n S n +=⨯++++-+…1111[1()]111112(21)()2()(21)()12222212n n n n n n +-+-=+-+=+--+-15(25)2n n S n ∴=-+(8分) 20.解：(1)把 px y =2 代入()22516x y -+= 得 ()21090x p x +-+= 依题意得方程()21090x p x +-+=有两个不同的正根为12,x x∴121210,9x x p x x +=-=,∴220640100p p p ⎧-+>⎨->⎩解得4p <又∵0p >∴p 的取值范围是(0,4)(4分)(2)∵直线AB的斜率12AB k ==(5分)∴AB的方程：y)1x x -，即 ()02121=++-x px y x x x p ， 即0x y + ∴点O 到AB的距离d =，(6分)又AB∴11()322S f p ==， 当且仅当2p =时S 取最大值为3(7分)注:求()f p 也可用1sin 2S OA OB AOB =∠u u u r uu u r =12OA OB u u u r u u .(3)S 取最大值时，2p =，解方程2890x x -+=，得()()41,41A B(1),1)CA CB ==u u u r u u u r，660CA CB ⋅=-+=u u u r u u u r ∴向量,CA CB u u u r u u u r的夹角的大小为︒90.(8分)。
广东省阳江市2020版高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
广东省阳江市2020版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁UA）∩B=（）A . {x|x＞2}B . {x|0≤x＜2}C . {x|0＜x≤2}D . {x|x≤2}2. （2分） (2015高二下·临漳期中) 已知i是虚数单位，复数z满足 =i，则复数z所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）数列中，，则使前n项和取得最小值的n的值为（）A . 52B . 53C . 54D . 52或534. （2分）已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湘潭模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A . 40+8 +4B . 40+8 +4C . 48+8D . 48+87. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量 =（1，m）， =（2，﹣3），且∥ ，则m=（）A .B . ﹣C .D . ﹣9. （2分） (2017高三上·西安开学考) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A . 27B . 81C . 243D . 72910. （2分）如图，在正方体中，点在线段上移动，则异面直线与所成的角的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B 在x上的射影恰好为右焦点F，若,则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A .B .C . 0D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黄冈期中) 在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B= AB，且对于AB上任一点P，恒有• ≥ • ，则下列结论中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．①当P与A，B不重合时， + 与共线；② • = ﹣；③存在点P，使| |＜| |；④ • =0；⑤AC=BC．14. （1分）已知二项式（ x﹣1）3=a +a1x+a2x2+a3x3 ，则（a0+a2）2﹣（a1+a3）2=________．15. （1分）(2016高三上·虎林期中) 设数列{an}是首项为1，公比为﹣3的等比数列a1+|a2|+a3+|a4|+a5=________．16. （1分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）若AB=4，求梯形ABCD的面积．18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2 ，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H= ．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．19. （5分） (2018高三上·南宁月考) 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布 .其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则， .20. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．21. （5分）设函数f（x）=ax﹣sinx，x∈[0，π]．（1）当a=时，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≤1﹣cosx恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t 为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α= ，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．23. （10分） (2016高一上·荆州期中) 记min{p，q}= ，若函数f（x）=min{3+log x，log2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年广东省阳江市阳春山乡中学高三数学理测试题含解析
2020年广东省阳江市阳春山乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（）A. 正三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形参考答案：2. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．D．参考答案：A略3. 实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.4. 已知平面向量是非零微量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．C.2 D．参考答案：B试题分析:由题设,即,所以,即.故应选B.考点：向量的乘法运算及投影的概念.5. 已知集合M={x|x＜2}，，则下列关系中正确的是（）（A）（B）（C）（D）M∩N=M参考答案：B6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B． C.29π D．32π参考答案：B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.7. 圆关于直线对称的圆的方程是( )A．B．C. D．参考答案：D圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.8. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（）A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略9. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＜b＜c，且a+b+c=0，求证：b2﹣ac＜3c2，则证明的依据应是（）A．c﹣b＞0 B．c﹣a＞0 C．（c﹣b）（c﹣a）＞0 D．（c﹣b）（c﹣a）＜0参考答案：C 【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】把b=﹣a﹣c代入不等式，利用因式分解得出使不等式成立的条件即可．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c．要证：b2﹣ac＜3c2，只需证：（﹣a﹣c）2﹣ac＜3c2，即证：a2+ac﹣2c2＜0，即证：a2﹣c2+ac﹣c2＜0，即证：（a+c）（a﹣c）+c（a﹣c）＜0，即证：（a﹣c）（a+c+c）＜0，即证：（c﹣a）（c﹣b）＞0．故选C．【点评】本题考查了分析法证明，属于中档题．10. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。
广东省阳江市2020版高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
广东省阳江市2020版高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知复数z1=3-bi,z2=1-2i，若是实数，则实数 b 的值为（）A . 0B .C . 6D . -62. （2分）已知a,b 满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·榆社期中) 一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A . h2B . 2h2C . h2D . h24. （2分）已知O为坐标原点，双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A . 2B . 3C .D .5. （2分）若直线l1：mx﹣y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A . ﹣1+iB . ﹣1﹣iC . 1+iD . 1﹣i7. （2分） (2016高二上·南昌期中) 与圆都相切的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条8. （2分） (2017高二下·襄阳期中) F1 ， F2分别是双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF1是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（）A . 2B . 2C .D . 4二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2017高二下·陕西期中) 若a+bi=i2 ，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a+b=________．10. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为________．11. （1分） (2016高二上·眉山期中) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为________．12. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．13. （1分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py （p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________三、解答题 (共4题；共35分)14. （5分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y= + ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．15. （15分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+ =0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．16. （5分） (2017高二上·长春期中) 如右图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．17. （10分） (2016高三上·珠海模拟) 设椭圆C：（a＞2 ）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且满足，其中O 为坐标原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|•|BM|为定值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共35分)14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、。
2020年阳江市高三数学上期中第一次模拟试卷及答案
2020年阳江市高三数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100C ．100-D ．102002．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+3．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1825．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C．D．6．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．167．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．168．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmBkmC．D．9．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +10．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．4037202011．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km12．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d二、填空题13．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．14．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．15．设0x >，则231x x x +++的最小值为______.16．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，，，则22x y +的取值范围是 .17．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________. 18．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．19．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=．（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）若33a c +=，3b =,求的面积．23．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S 32，求sin C 的值． 24．在等比数列{}n a 中,()*10a n N >∈,且328aa -=,又15,a a 的等比中项为16.（1）求数列{}n a 的通项公式:（2）设4log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,是否存在正整数k ,使得1231111nk S S S S ++++<L 对任意*n N ∈恒成立.若存在,求出正整数k 的最小值;若不存在,请说明理由.25．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC V 的面积．26．已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n nnb a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省阳江市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知集合，，则
为（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
2. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
3. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 设向量满足，，则等于（）
A .
B . 1
C .
D . 2
4. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在等差数列中，表示的前项和，若，则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①
②
③
④
其中，真命题是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
7. （2分）(2016·孝义模拟) 设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2 ，且 sinA+cosA= ，则∠B的大小为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数的部分图像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）
A . y=sin2x
B . y=cos2x
C .
D .
9. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 已知△ABC，若对∀t∈R，，则△ABC的形状为（）
A . 必为锐角三角形
B . 必为直角三角形
C . 必为钝角三角形
D . 答案不确定
10. （2分） (2016高三上·连城期中) 设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f （）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（）
A . （0，）
B . （2，+∞）
C . （，1）∪（2，+∞）
D . （0，）∪（2，+∞）
11. （2分） (2016高三上·平罗期中) 若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2014项的乘积等于（）
A . 3
B . ﹣6
C . 2
D . 1
12. （2分）若函数在定义域上为奇函数，则实数k的值为（）
A . ±1
B . ﹣1
C . 1
D . 0或±1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=________．
14. （1分） (2020高一上·苏州期末) 已知 A(2,−3),B(8,3)，若，则点 C 的坐标为________.
15. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 函数y=2x2﹣lnx的单调增区间为________．
16. （1分） (2016高二上·普陀期中) 数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2016·兰州模拟) 在公差不为零的等差数列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn= ．Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
18. （10分） (2017高三上·西安开学考) 在锐角△ABC中， =
（1）求角A；
（2）若a= ，求bc的取值范围．
19. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 已知函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．
20. （10分）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是．
（1）求a1的值；
（2）若函数的一部分图象如图所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求sin（2φ﹣β）的值．
21. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知数列an}的前n项和为Sn ， a1=1，a2=2，且点（Sn ， Sn+1）
在直线y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{bn}满足bn= （n≥2），b1=1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，Tn ＜2．
22. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知函数.
（1）求的单调区间和值域；
（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。