北师大版八年级上册勾股定理教案

第一章勾股定理
【知识要点】
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：2
2
2
a b c +=。

若直角三角形两条直角边分别为6和8，那么它的第三边长为多少
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。

若三角形的三边长a,b,c 满足
222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）
②计算2
c 与2
2
a b +，并验证是否相等。

若2
c =2
2a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2
c ≠2
2
a b +，则△ABC 不是Rt △。

练习：若三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形是直角三角形吗
3． 若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式2
2
2
a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。

记一记： ()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，()8,15,17，()9,40,41，()11,60,61，…均为基本勾股数组。

4．利用勾股定理作线段
a
1
1
【典型例题】
例1
a ，
b ，
c 的长度。

S C = S B =
a = ；
b = ；
c = a = ；b = ；c = 。

例2如图，0
90=∠A ，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD ∆的形状，并求四边形ABCD 的面积。

例3如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。

求△ABC 的面积。

例4直角三角形斜边长为10，两直角边和为14，求此直角三角形面积。

C
A B D
43 A
B C
例5写出下表的勾股数
思考1：已知6、8、a 是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a 是多少
思考2：如图，一架长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为，若梯子的顶端沿墙下滑。

那么梯足将外移多少米
勾股定理练习
一、选择题：
1．在ABC ∆中，若5:4:3::=c b a ，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定 2．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．3，4，5
D ．，， 3．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）
A ．6
B ．
C ．
D ．8
4．如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 二、填空题：
1．在△ABC 中，∠C=90°。

（1）若c=61，b=60，则a= 。

2345 1
1
（2）若:3:4a b =，10c =，则
a= ，b= 。

2．已知一个三角形的三边分别为)(5,4,3为正整数k k k k ,则这个三角形是______三角形,理由是______________________.
3．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=______时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。

三、解答题：
1．如图所示，已知四边形ABCD 中，AD=3cm ，AB=4cm ，DC=12cm ，BC=13cm ，且AB ⊥AD 。

求四边形ABCD 的面积。

2．如下图，一根旗杆于离地面3m 处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m 处，求原旗杆的高度。

3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5cm ，AC=12cm ，CD ⊥AB ，D 为垂足，求CD 的长。

勾股定理作业
1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )
A.三边比为5:12:13
B.三边比为9:40:41
C.三边比为1:2:2
D.三边比为3:4:5
2.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm. 中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度
4.△ABC 中,∠C=90°,∠A 比∠B 大24°,则∠A= 度,∠B= 度.
5.△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC 边上的高AD= cm.
6.已知：△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=AB 2
1
,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, AC= cm.° 7．已知四边形ABCD 中，3,3
5
,313,90===︒=∠BC CD AD D ，AB=5，则四边形ABCD 的面积为多少 4m
3m
A
B
8．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。

求△ABC 的面积。

A
B C。