《中考数学复习》分层训练12 函数与平面直角坐标系(含答案)
2021中考数学平面直角坐标系与函数专题练习(含答案)
2021中考数学平面直角坐标系与函数专题练习〔含答案〕、选择题1•点A〔-3,2〕关于y轴的对称点的坐标为〔〕A. 〔3,-2〕B.〔3,2〕C.〔-3,-2〕D.〔2,-3〕2. 在函数y=一中，自变量x的取值范围是〔〕A. x 工-2B.x>2C.x<2D.x 工23.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.以下图反映了这个过程中，小明离家的距离y〔km〕与时间x〔min〕之间的对应关系.根据图象以下说法正确的选项是〔A. 小明吃早餐用了25 minB. 小明读报用了30 minC. 食堂到图书馆的距离为0.8 kmD. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min、填空题4. 函数y=-中，自变量x的取值范围是____________ .5. 飞机着陆后滑行的距离y〔单位:m〕关于滑行时间t〔单位:s〕的函数解析式是y=60t- -t:在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是__________ m.6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔-1,2〕.作点A关于y轴的对称点，得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度，得到点A ,那么点A〃的坐标是〔_, _〕.7. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如下图的是小明离家的路程y〔米〕与时间t〔分〕的函数图象，那么小明回家的速度是每分钟步行___ 米.三、解答题8. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,以下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m a的值；⑵求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；⑶当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?9. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，整点A(2,3)，B(4,4)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个AP 1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；⑵在图中画一个AP 2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组提升题组一、选择题1. 定义：点A〔x,y〕为平面直角坐标系内的点，假设满足x=y,那么把点A叫做“平衡点〞.例如:M〔1,1〕,N〔-2,-2〕. 当-K x W3时,直线y=2x+m上有“平衡点〞,那么m的取值范围是〔〕A.0 < mc iB.- 3< mdC.- 3< m<3D.- K m<02. 一台自动测温仪记录的图象如下图,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到以下信息,其中错误的选项是〔〕A.凌晨4时气温最低,为-3 °CB. 14时气温最高，为8 CC. 从0时至14时,气温随时间增长而上升D. 从14时至24时,气温随时间增长而下降3. 如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB勺边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,那么s关于t的函数图象大致是〔〕4. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4X 50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y〔单位:m〕与跑步时间t〔单位:s〕对应的关系如图2 所示.以下表达正确的选项是〔〕起折小林* 50 m ■图1A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D. 小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次5. 如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A T D^B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图22是点F运动时，△ FBC的面积y(cm )随时间x(s)变化的关系图象，那么a的值为()A. 一B.2C. -D.2 —二、填空题6. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90° ,那么其对应点Q的坐标为________ .参考答案A组根底题组一、选择题1. B2.D3.B二、填空题4. 答案x>2解析依题意得x-2>0,解得x>2.5. 答案24解析y=60t- ・t2=-・(t-20) 2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离到达最大，此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=60 X 16--X 16=576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.6. 答案1；-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度，得到点A" (1,2 -4),即A" (1, -2).7. 答案80解析由题图可知，小明家距离学校800米，小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800+ 10=80米.三、解答题8. 解析(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶，所以一=—,解得a=40.⑵休息前，所求函数解析式为y=40x(0 < x w 1);休息时，所求函数解析式为y=40(1<x w 1.5);休息后，设函数解析式为y=kx+b(k丰0,x > 1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120) 两点，所以将两点坐标代入y=kx+b得. ，解得，. , -,所以休息后，函数解析式为y=40x-20(x > 1.5).又由题图知两车行驶至260 km时停止，即A、B两地相距260 km,那么260=40x-20,解得x=7.( )，综上,y=(.),).⑶设乙车行驶n h 时,两车恰好相距50 km,由题图可知：甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.① 当相遇前，两车恰好相距 50 km 时，有40(n+2-0.5)-80n=50, 解得 n=0.25;② 当相遇后，两车恰好相距 50 km 时，有80n-40(n+2-0.5)=50, 解得n=2.75. 所以乙车行驶0.25 h 或2.75 h 时,两车恰好相距50 km. 9.解析⑴如图1或图2.⑵如图3或图4.图30 1 1 3 4 3 r图4 B 组提升题组、选择题 1. B2. C 根据题图可知，从0时至4时，气温随时间增长而下降；从4时至14时，气温随时间增长 而上升；凌晨4时气温最低,为-3 °C ,14时气温最高,为8 °C .应选C.3. B 一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径 0A 这一段，蚂 蚁到0点的距离s 随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段时，蚂蚁到0点的距离s 不变， 图象是与x 轴平行的线段；到另一条半径 0B 时，s 随t 的增大而减小，应选B.4. D 由题图2可知，小林和小苏同时出发，小林先到达终点，因此小林跑全程的平均速度大 于小苏跑全程的平均速度，选项A 、B 错误；当t=15时，两人在往回跑，所以函数值越小表示此 人跑的路程越多，选项C错误；由题图2可知，小林在跑最后100米的过程中，与小苏相遇2 次，选项D正确.应选D.5. C 女口图，作DEL BC 于点E，在菱形ABCD中，当F 在AD 上时，y=—BC・ DE，即卩a= • a • DE，「.DE=2.由题意知DB= 一，在Rt△ DEB中，BE= - =1, • • EC=a-1.在Rt△ DEC中,DE2+EC=DC,2 2 2--2 +(a-1) =a .解得a=-.应选C.二、填空题6. 答案(2,4)解析如图，分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.•••/ MPO£ POM=9° ,/ NOQ：+ POM=9° ,• / MPO W NOQ,在厶PMOm ONQ中,•••△ PM QA ONQ(AAS),••• PM=ON,OM=QN,••• P点的坐标为(-4,2),•ON=PM=2,QN=OM=4,•Q点的坐标为(2,4).。
备考2024年中考数学二轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题专训及答案坐标与图形性质综合题专训1、(2019石家庄.中考模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1,W2给出如下定义，点P为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时。
称点M是图形W1， W2的中立点“。
如果点P（x1， y1），Q（x2， y2），那么“中立点M的坐标为（，）。
已知，点A（-3，0），B（0,4），C（4，0）（1）连接BC,在点D（，0），E（0，1），F(0，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是：（2）如图1，已知点R（-2，0）和抛物线W1：y=x2-2x，对于抛物线队上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点R 是图形W1，W2的“中立点”，请在图1中画出符合条件的抛物线W2，求出W2的解析式，并描述W1通过怎样的变换可以得到W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1），F(-4，-1），G（-2，-1）H（-2，1），⊙T的圆心为T（3，0）半径为1．请在图2中画出正方形EFGH 和⊙T的示意图，并画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中立点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积。
2、(2019海门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤ AB，则称点P是线段AB的“卫星点”.（1）在点C（4，2），D（2，﹣），E（，2）中，线段AB的“卫星点”是点；（2）若点P1，P2是线段AB的“卫星点”（点P1在点P2的左侧），且P1P2＝1，P1P2∥x轴，点F坐标为（0，2）.①若将△P1P2F的面积记为S，当S最大时，求点P1的坐标；②直线FP1的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP2的解析式y＝nx+2（n≠0），求的取值范围.3、(2018无锡.中考模拟) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．4、(2019郊.中考模拟) 如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点.（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围.5、(2019海曙.中考模拟) 如图l，已知⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为一1和7，弦AB的弦心距MN为3，（1）求⊙M的半径：（2）如图2，P在弦CD上，且CP=2，Q是上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ=∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；（3）如图3，若P点是弦CD上一动点，Q是上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．6、(2019益阳.中考真卷) 在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN 平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为( ， )．7、(2017岳阳.中考真卷) 如图，抛物线y= x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣ x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．8、(2019从化.中考模拟) 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点 .（1）求，的值；（2）若点与点关于轴对称，求的面积.9、(2012柳州.中考真卷) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD= S△ABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4﹣4y2+3=0．解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=﹣1．当x2=3，即y2=3，∴y3= ，y4=﹣．所以，原方程的解是y1=1，y2=﹣1，y3= ，y4=﹣．再如x2﹣2=4 ，可设y= ，用同样的方法也可求解．10、(2019南充.中考模拟) 直线y=kx+b与双曲线y= （x>0)交于点A（2，m），点B（p，q），与坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与△COD相似．11、(2019遂宁.中考真卷) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线交直线于点C，连接，若的面积为3，求出点P的坐标．12、(2019银川.中考模拟) 已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式.13、(2020湖州.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N.（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由.14、(2020沙湾.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，、，．连接、（1）求直线的解析式；（2）若点C是y轴上的点，当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标；（3）求的面积．15、(2020鹤岗.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（1）线段 ________；（2）连接和，求的面积s与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．坐标与图形性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
分层训练12 函数与平面直角坐标系(含答案)
第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系一级训练1．点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．2．在函数y＝1x－3中，自变量x的取值范围是__________．3．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．5．将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)6．函数y＝xx＋1的自变量x的取值范围是()A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－17．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点()A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)图3－1－3 图3－1－4 图3－1－59．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)10．如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是()A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4) C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4) 11．甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)．A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2) C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6) 12．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是()13．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时，求a的取值范围．二级训练14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图3－1－6，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()图3－1－6A B C D15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图3－1－7.(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．图3－1－716．如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________．图3－1－8三级训练17．如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B的坐标分别是A (3,2)，B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1(直接填写答案)．(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________； (2)点A 1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为________．图3－1－918．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.【运用】(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．图3－1－10第1讲函数与平面直角坐标系参考答案1．(1，－2) 2.x≠3 3.(1,2)4.8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．5.D6．D7.B8.C9.A10.A11．C解析：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形．在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A，B，D都可以构成轴对称图形．故不正确的选项是选项C.选项A选项B选项C选项D12．C 解析：选项A ，B 中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义．选项D 中，从服务区到B 地，油箱中所剩油在逐渐增加，不符合实际意义．故选C.13．解：(1)由a ＝－1，得1－2a ＝3， ∴M 在第二象限．(2)平移后点N 的坐标为(a －2,2－2a )，又点N 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，2－2a ＜0.解得1＜a ＜2.14．B15．(1)A 4(2,0) A 8(4,0) A 12(6,0) (2)A 4n (2n,0) (3)向上16. 45 解析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n 的点结束，共有n 2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 012个点是(45,13)，所以，第2012个点的横坐标为45.17．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π 解析：(3)先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式计算即可．根据勾股定理，得OB ＝12＋32＝10，∴弧BB 1的长＝90·π·10180＝102π. 18．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点． ∵O (0,0)，E (4,3)， ∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎨⎧ －1＋x2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎨⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
人教版初中数学函数之平面直角坐标系专项训练及解析答案
人教版初中数学函数之平面直角坐标系专项训练及解析答案一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点123,,,,,n A A A A L L ．若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为（ ） A ．()0,2-B ．()0,4C ．()3,1D ．()3,1-【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．【详解】解：A 1的坐标为（3，1），则A 2（-1+1，3+1）=（0，4），A 3（-4+1，0+1）=（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（-3，1），故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．2．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.3．如图，点P 在第二象限，OP 与x 轴负半轴的夹角是α，且35,cos 5OP α==，则P 点的坐标为（）A ．()3,4B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()3,5-【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.【详解】过点P 作PA ⊥x 轴于A ，∵35,cos 5OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯=， ∴22PA OP OA =-=4，∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标是（-3,4）故选：B.【点睛】此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.4．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】 由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．5．如图，若A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C 坐标为（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣1，6）C ．（﹣2，7）D ．（﹣1，7）【答案】D【解析】【分析】根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．【详解】如图所示，∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），∴则点C坐标为（﹣1，7），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．6．如图，已知A：(1，0)．A2(1，-1)，A3(-1,-l)．A4 (-1, 1), A5 (2, 1)，．．．则点A2020的坐标是( )A．(506，505) B．(-505，-505) C．(505，-505) D．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．7．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m +3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.9．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）A ．15x <B ．12x <C ．1152x <<D ．12x > 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，120510x x ->⎧∴⎨-<⎩， 解得：15x <， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P 的坐标为（0，﹣4）即可判断点P （0，﹣4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在y 轴上，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.12．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．13．根据下列表述，能确定位置的是( )A．红星电影院第2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°【答案】D【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D．点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．14．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P 点距y 轴3个单位长度，距x 轴4个单位长度，∴P 点横坐标为3，纵坐标为4，即点P 的坐标为（3，4）．故选A ．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．15．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣2，0）D ．（1，0） 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0）故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．16．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222【答案】C【解析】【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．17．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．19．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．20．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．。
中考数学 真题精选 专题试卷 平面直角坐标系与函数(含答案解析) (含答案解析)
平面直角坐标系与函数一．选择题（共5小题）1．（•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）2．（•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）3．（•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）4．（•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P的坐标是（）=1==335 (5)5．（•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．景仁宫（4，2）二．填空题（共11小题）6．（•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．7．（•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．8．（•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．=5=59．（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A为止，则点A坐标为（﹣31008，0），．））10．（•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．11．（•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：（2，7）．12．（•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．．13．（•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点14．（•梅州）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．15．（•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．16．（•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是x＞0．。
中考数学复习 函数与平面直角坐标系 专题练习 含答案与部分解析
中考数学复习函数与平面直角坐标系专题复习练习1. 在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)2. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数()A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小3. 在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位得到的点的坐标是( )A. (4，－3)B. (－4，3)C. (0，－3)D. (0，3)4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2，5)B. (－2，5)C. (－2，－5)D. (－5，2)6. 函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x≥2且x≠3D. x≠37. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )A B C D8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点A．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是( )9. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴、对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱11. 平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点M在平面内可表示为M(x，y)，其中x表示点M的坐标，y表示点M的坐标；平面内的点和有序实数对是一一对应的关系．12. 点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为；关于y轴的对称点P2的坐标为；关于原点的对称点P3的坐标为．13. 在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)．若线段AC与BD 互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．14. 在函数y＝x＋3＋1x2中，自变量x的取值范围是．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________________．16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为．…17. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动5 s时，求PD的长。
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2024年中考数学一轮专题特训：平面直角坐标系一、单选题A ．()5,2B ．(-3．如图，在平面直角坐标系中，菱形标为(10)-,，120BCD ∠=︒，则点A ．()2,2-B ．(4．如图，在平面直角坐标系A ．4B ．55．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A．22B．336．如图，在平面直角坐标系中，点边作矩形OABC．动点,E F分别从点,OA BC向终点,A C移动．当移动时间为A．10B．910C 7．如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，绕O点逆时针旋转30︒，此时点A的对应点1AA．()33，B．(8．如图，在四边形ABCD中，90ADC∠=︒，CD x∥轴，旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点A ．()8,2B ．()8,2-C ．()2,8D ．()2,8--二、填空题10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为ABCD 的边AB 在x 11．如图所示，动点反弹时反射角等于入射角，当点13．如图，在平面直角坐标系中，点子跳蚤从坐标原点O出发，第一次跳跃到点对称；第二次跳跃到点14．如图，菱形ABCD的顶点B在x轴上，的坐标为(0,1)，则点D的坐标为P x y 15．在平面直角坐标系中，点(),P'叫做点P的和谐点．已知点P这样由1P依次得到2P、3P、4P…三、解答题17．在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，AC BC =，顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上．(1)如图，已知点()0,2A -，()1,0C ，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为_________________；(2)如图，点C 、A 分别在x 轴、y 轴负半轴上，BC 边交y 轴于点D ，AB 边交x 轴于点E ，若AD 平分BAC ∠，点B 坐标为(),m n ．探究线段AD 、OC 、OD 之间的数量关系．请回答下列问题：①写出点C 的坐标为_____________，点A 的坐标为_____________，点D 的坐标为_____________；②直接写出线段AD 、OC 、OD 之间的数量关系：_______________．18．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -．(1)作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出A '的坐标；(2)求出ABC 的面积；(3)在x 轴上画出点P ，使PA PC +最小，并写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为()0,2A ，()8,8B ，点(),0C m 为x 轴正半轴上一个动点．(1)当4m =时，写出线段,AC BC 的长；(2)求ABC 的面积（用含m 的代数式表示）；(3)当点C 运动时，是否存在ABC 为直角三角形（不以点C 为直角顶点）？如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由．20．如图，ABC 在正方形网格中，若点(4,7)A -，点(6,1)B -，解答下列问题：(1)直接在图中画出直角坐标系，并写出点C 的坐标；(2)在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(3)在y 轴上找一点P ，使得PA PC +的值最小，并求出此时PA PC +的值．21．在平面直角坐标系中，()5,0A -，()0,5B ，点C 为x 正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．(1)如图①，若()3,0C ，求点E 的坐标；(2)如图②，若点C 在x 轴正半轴上一动点，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠．22．如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA ≌，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图②，将一块三角板ACB 放置在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()0,2，点C 的坐标为()1,0-，点B 在第二象限，求点B 的坐标；(2)如图③，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()0,1-，点A 的坐标为()2,0，求点B 的坐标．参考答案：∵点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3∴()9,3B ，2239310AC =+=则9OA =，9BC OA ==∵菱形的边长为2，ABC ∠∴2CO DC ==，DCE ∠在Rt CDE △中，CE DE=∴2222CE DE CD +==【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，性质是解题的关键.15．()4,1-【分析】利用点(),P x y 的和谐点的定义分别写出点次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是1y x =+；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点1n B -的坐标，然后将其横坐标代入直线方程1y x =+求得相应的y 值，从而得到点n A 的坐标，再将8n =代入即可得出答案．【详解】解：如图， 点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，11OB ∴=，23OB =，则122B B =．11A B O 是等腰直角三角形，1190A OB ∠=︒，111OA OB ∴==．∴点1A 的坐标是(0,1)．同理，在等腰直角221A B B △中，21290A B B ∠=︒，21122A B B B ==，则2(1,2)A ．点1A 、2A 均在一次函数y kx b =+的图象上，∴12b k b=⎧⎨=+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴该直线方程是1y x =+．点3A ，2B 的横坐标相同，都是3，∴当3x =时，4y =，即3(3,4)A ，则324A B =，3(7,0)B ∴．同理，4(15,0)B ，⋯(21,0)n n B -，∴当121n x -=-时，112112n n y --=-+=，即点n A 的坐标为11(21,2)n n ---．8A ∴的坐标为：()818121,2---即()127,128故答案为：()127,128．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点n B 的坐标的规律．17．(1)()3,1-；(2)①()0n -，，()0,m n --，()0,m n -；②22AD OC OD=+【分析】（1）过B 点作x 轴垂线，垂足为D ，由题意可证得()AAS OCA DBC ≌，故2CD OA ==，1BD OC ==，3OD OC CD =+=，即可知B 点坐标为()3,1-；（2）过B 点作x 轴垂线，垂足为F ，连接DE ，①由题意可证得()AAS OCA FBC ≌，故可求ACE △为等腰三角形，则可证得()AAS ODE FEB ≌，便可知OC n =，OA OF OC m n =+=+，DO OF OE m n =-=-，即点C 的坐标为()0n -，，点A 的坐标为()0,m n --，点D 的坐标为()0,m n -；②由①问知2AD OD AO m n m n m =+=-++=，OC n =，OD m n =-，故有22AD OC OD =+．【详解】（1）解：过B 点作x 轴垂线，垂足为D ，由题意知2AO =，1OC =，AC BC =，90COA BDC ∠=∠=︒∵90OCA OAC ∠+∠=︒，90OCA DCB ∠+∠=︒，∴OAC BCD ∠=∠，在OCA 和DBC △中有90OAC BCD COA BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS OCA DBC ≌∴2CD OA ==，1BD OC ==，3OD OC CD =+=，故B 点坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-；（2）过B 点作x 轴垂线，垂足为F ，连接DE ，∵点B 坐标为(),m n ，且点B 在第一象限∴0m >，0n >，BF n =，OF m =，①由题意知BC AC =，90COA BFC ∠=∠=︒，∵90BCF OAC ∠+∠=︒，90OCA OAC ∠+∠=︒，∴OAC BCF∠=∠在OCA 和FBC 中有90OAC BCF COA BFC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS OCA FBC ≌∴BF CO =，OA CF=∵BF n =，OF m =，故OC n =，OA OF OC m n =+=+，∵AD 平分BAC∠∴OAC OAE∠=∠∴OCA OAC OEA OAE∠+∠=∠+∠∴AC AE=【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．19．(1)25AC =，45BC =(2)38ABC S m =+ (3)存在m 的值为32或14，使ABC 为直角三角形，其面积分别为【分析】（1）过点BE x ⊥作轴于E ，由A ，4OC =，再由勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由面积关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【详解】（1）解：如图，过点B 作BE x ⊥∵()0,2A ，()8,8B ，()4,0C ，∴8BE =，8OE =，2AO =，4OC =，（2）解：当点C 在线段∵()0,2A ，()8,8B ，(C ∴8BE =，8OE =，AO ∴()1S AO BE =⨯+⨯点(2,4)C -．（2）如图，111A B C △即为所求．（3）如图，作点C 关于y 轴的对称点C '，连接此时PA PC +最小，此时2236PA PC PA PC AC ''+=+==+=【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)(0,3)(2)见详解【分析】（1）证明AOE BOC △△≌，由全等三角形的性质可得（2）过点O 作OM DA ⊥于点M ，过点O 作∵AOE BOC △△≌，∴AE BC =，AOE BOC S S =△△，∴1122AE OM BC ON ⨯=⨯，∴OM ON =，证明AOE BOC △△≌是解题关键．22．(1)(3,1)B -(2)(1,1)B -【分析】（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，由“一线三直角”得CBD ACO ≌△△，则1BD OC ==，2CD OA ==，即可求解．（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E ，证CEB AOC ≌△△，得1BE OC ==，2CE OA ==，则1OE CE OC =-=，即可求解．【详解】（1）过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90BDC COA ∠=∠=︒，如图2所示：∵点A 的坐标为(0,2)，点C 的坐标为(1,0)-，∴=2OA ，1OC =，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，=AB BC ，由“一线三直角”，得CBD ACO ≌△△(AAS)∴1BD OC ==，2CD OA ==，∴3OD OC CD =+=，∴点B 的坐标为(3,1)-．（2）如图3，过点B 作BE y ⊥轴于点E ，∵点C 坐标为(0,1)-，点A 的坐标为(2,0)，∴1OC =，=2OA ，∵90BEC AOC ACB ∠=∠=∠=︒，∴ACO CBE ∠=∠，∵CB CA =，∴CEB AOC ≌△△(AAS)，∴1BE OC ==，2CE OA ==，∴1OE CE OC =-=，∴点B 坐标为(1,1)-．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．。
2024年中考数学二轮复习模块专练—平面直角坐标系与函数的概念(含答案)
2024年中考数学二轮复习模块专练—平面直角坐标系与函数的概念一、坐标与位置1.象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；2.坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的坐标（a，0），y轴上的点的坐标（0，b）；3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征（1）平行x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行y轴的直线上的点的横坐标相同；4.象限角平分线上的点的坐标特征（1）点P（x，y）在第一、三象限角平分线上，则x=y；（2）点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，则x=-y；二、坐标与平移、对称1.对称点的坐标特征（1）点P（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）；（2）点P（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b）；（3）点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b）；（4）点P（a，b）关于直线x=m对称点的坐标为（2m-a，b）；（5）点P（a，b）关于直线y=m对称点的坐标为（a，2m-b）；（6）点P（a，b）关于直线y=x对称点的坐标为（b，a）；（7）点P（a，b）关于直线y=-x对称点的坐标为（-b，-a）；试卷第2页，共16页2.平移点的坐标特征：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；三、坐标与图形1.线段中点的坐标公式：中点的坐标=线段两个端点的坐标的平均数；2.坐标与距离（1）点P （a ，b ）到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b（2）坐标轴上两点之间的距离x 轴上两点之间的距离：A （1x ，0）、B （2x ，0），则12AB x x =-，y 轴上两点之间的距离：A （0，1y ）、B （0，2y ），则12AB y y =-；（3）与坐标轴平行的直线上两点之间的距离与x 轴平行的直线上两点之间的距离：A （1x ，y ）、B （2x ，y ），则，12AB x x =-，与y 轴平行的直线上两点之间的距离：A （x ，1y ）、B （x ，2y ），则12AB y y =-；（4）坐标轴内任意两点之间的距离：A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），则AB =四、坐标与函数1.函数的概念：两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量；2.函数的三种表示：列表法，图象法，解析法；3.自变量的取值范围（1）使解析式有意义：分母不等于零，开偶次方时被开方数是非负数，零指数和负整数指数幂的底数不能等于零；（2）使实际问题有意义；4.函数图象：以自变量的值为横坐标，对应的因变量的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，这些点形成的图象就是函数图象；画函数图象一般有三步：列表，描点，连线．《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；2.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；4．能根据函数图象分析实际问题中的变量信息，发现变量间的变化规律；5.能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初点推测；6.感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上的点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；7.会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程；8.会用数形结合的方法分析和解决问题．【例1】（2023·浙江台州·统考中考真题）1．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．试卷第4页，共16页A ．()3,1B ．()1,3C ．()4,1D ．()3,2【变1】（2022·广西河池·统考中考真题）2．如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是()A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-【例1】（2023·山东临沂·统考中考真题）3．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A ，B 两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x ，y 轴的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(6,2)-，则点B 的坐标为（）A ．(6,2)B ．(6,2)--C ．(2,6)D ．(2,6)-【变1】（2023·四川泸州·统考中考真题）4．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是．【例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）5．在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A ．()2,1m n --B ．()2,1m n -+C ．()2,1m n +-D ．()2,1m n ++【变1】（2022·山东淄博·统考中考真题）6．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．【例1】（2023·山西·统考中考真题）7．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．()2-B ．()2C ．(2,-D ．(2,--【变1】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）试卷第6页，共16页8．如图，四边形1OABC 是正方形，曲线12345C C C C C 叫作“正方形的渐开线”，其中 12C C ，23C C ， 34C C ， 45C C ，…的圆心依次按O ，A ，B ，1C 循环．当1OA =时，点2023C 的坐标是()A ．)12(022--，B ．)20231(-，C ．)12(023--，D ．(2022)0，【例1】（2023·山西·统考中考真题）9．一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（）A ．120.5y x =-B ．120.5y x =+C ．100.5y x =+D ．0.5y x=【变1】（2022·湖北恩施·统考中考真题）10．函数13x y x +=-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥-且3x ≠D ．1x ≥-【例1】（2023·江苏·统考中考真题）11．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次250m ⨯的折返跑，用时18s 在整个过程中，他的速度大小v （m/s ）随时间t （s ）变化的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【变1】（2023·内蒙古·统考中考真题）12．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P 从点A 出发，沿路径A B C D E F →→→→→匀速运动，速度为1cm /s ，点P 到达终点F 后停止运动，APF试卷第8页，共16页的面积()()2cm 0S S ≠与点P 运动的时间()s t 的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①5cm AF =；②6a =；③点P 从点E 运动到点F 需要10s ；④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm ．其中正确信息的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个一、选择题（2023·内蒙古·统考中考真题）13．若实数m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两个根，且m n <，则点(),m n 所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2023·浙江金华·统考中考真题）14．如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点O 对称D ．关于直线y x =对称（2023·山东聊城·统考中考真题）15．如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（）A ．()1,5B ．()1,3C ．()5,3D ．()5,5（2023·湖北武汉·统考中考真题）16．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，则ABO 内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．285（2022·山东枣庄·统考中考真题）试卷第10页，共16页17．已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝n 时，函数值分别是N 1和N 2，若存在实数n ，使得N 1+N 2＝1，则称函数y 1和y 2是“和谐函数”．则下列函数y 1和y 2不是“和谐函数”的是（）A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1B ．y 1＝1x和y 2＝x +1C ．y 1＝﹣1x和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1（2023·广东深圳·统考中考真题）18．如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（）A．2BC ．17D．（2023·四川·统考中考真题）19．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A．B．C ．D ．（2023·湖北随州·统考中考真题）20．甲、乙两车沿同一路线从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②甲车的平均速度是60km/h ，乙车的平均速度是100km/h ；③乙车先出发，先到达B 城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④（2023·山东烟台·统考中考真题）21．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）试卷第12页，共16页A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,0二、填空题（2023·浙江衢州·统考中考真题）22．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,2，则点C 的坐标为．（2023·山东枣庄·统考中考真题）23．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为．（2023·四川巴中·统考中考真题）24．已知a 为正整数，点(4,2)P a -在第一象限中，则=a ．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）25．在函数12y x =+-中，自变量x 的取值范围是．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）26．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点km ．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）27．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若8OA =，10OB =，则点D 的坐标是．（2023·山东烟台·统考中考真题）28．如图1，在ABC 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停试卷第14页，共16页止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC 的高CG 的长为．三、解答题（2023·山东淄博·统考中考真题）29．若实数m ，n 分别满足下列条件：（1）()22175m --=-；（2）30n ->．试判断点323,2n m P m -⎛⎫- ⎪⎝⎭所在的象限．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）30．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s ）与路程()m x 之间的观测数据（1）y 是关于x 的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．（2023·北京·统考中考真题）31．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为2x 个单位质量，总用水量为()12x x +个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：1x 11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.512x x +11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99试卷第16页，共16页09000008000对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．参考答案：1．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解： “车”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．2．D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴120mm<⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：0m<，解不等式②得：12 m<-，∴不等式组的解集为：12 m<-，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．3．A【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B的坐标为(6,2)；故选A．答案第2页，共19页【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．4．1【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．【详解】解：∵点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，∴1m =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数．5．D【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．6．（1，3）【分析】根据点A 和点1A 的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．【详解】解：∵顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），又352,415-+=+=∴平移ABC ∆至111A B C ∆的规律为：将ABC ∆向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到111A B C ∆∵B （﹣4，2）∴1B 的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．7．A【分析】连接PF ，设正六边形的边长为a ，由正六边形的性质及点P 的坐标可求得a 的值，即可求得点M 的坐标．【详解】解：连接PF ，如图，设正六边形的边长为a ，∵120ABC ∠=︒，∴60ABO ∠=︒，∵90AOB ∠=︒，∴30BAO ∠=︒，∴12OB a OA ==，∴AC CE ==，32a OF OB BF =+=，∵点P 的坐标为()-，∴332a =，即2a =；∴2OE OC CE =+==，2EM =，∴点M 的坐标为()2-．故选：A ．答案第4页，共19页【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．8．A【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合同一规律，探究出3C ，7C ，11C ，...的规律即可．【详解】解：由图得123450110()()()()(140)205C C C C C ---，，，，，，，，，，67(506)1()C C --，，，，…点C 的位置每4个一循环，202350543=⨯+，∴2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合规律()11n --+，，∴2023C 坐标为)12(022--，．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．9．B【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：120.5y x =+；故选：B ．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．10．C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵3x -有意义，∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．11．D【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v （m/s ）随时间t （s ）变化的图像可能是D ．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论．12．C【分析】利用图表信息结合APF 面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可．【详解】由矩形及点P 运动过程可知：2s =t 时，点P 位于点B 处，25cm S =，答案第6页，共19页则2cm AB =，215cm 2S AF AB =⨯⨯=，5cm AF ∴=，①正确；13s t =时，点P 位于点D 处，225cm S =，13cm AB BC CD ∴++=，2125cm 2S AF FE =⨯⨯=，10cm EF AB CD ∴==+，故运动时间为10s ，所以③正确；8cm CD ∴=，13103cm BC ∴=-=，s t a =时，点P 位于点C 处，5a ∴=，所以②错误；周长()236cm AF BC EF =++⨯=，所以④错误；故①③正确，正确得有2个，故选C ．【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键．13．B【分析】根据一元二次方程的解法求出m ，n 的值，根据各象限点的特征即可求得．【详解】∵实数m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两个根，且m n <，∴13m n =-=，,∴(),m n 为()1,3-，∴()1,3-在第二象限，故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．14．B【分析】先根据平移方式求出()33B '，，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将()1,2B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，∴()33B '，，∵()3,3A -，∴点,A B '关于y 轴对称，故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出()33B '，是解题的关键．15．B【分析】三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．16．C答案第8页，共19页【分析】首先根据题意画出图形，然后求出ABO 的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，∴130203002ABO S =⨯⨯=V ，∵OA 上有31个格点，OB 上的格点有()2,1，()4,2，()6,3，()8,4，()10,5，()12,6，()14,7，()16,8，()18,9，()20,10，共10个格点，AB 上的格点有()1,29，()2,28，()3,27，()4,26，()5,25，()6,24，()7,23，()8,22，()9,21，()10,20，()11,19，()12,18，()13,17，()16,14，()15,15，()16,14，()17,13，()18,12，()19,11，共19个格点，∴边界上的格点个数31101960L =++=，∵112=+-S N L ，∴13006012N =+⨯-，∴解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．17．B【分析】根据题意，令y1+y2＝1，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”．【详解】A、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y2＝1，则1x+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令y1+y2＝1，则﹣1x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，答案第10页，共19页∴函数y 1和y 2是“和谐函数”，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式方程，根据题意令y 1+y 2＝1，然后进行求解是解题的关键．18．C【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s -=，∴248BC =⨯=；在Rt ABC △中：17AC ==；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键．19．D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．20．D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【详解】解：由图象知：①A ，B 两城相距300km ，故此项正确；②甲车的平均速度是()300100km h 118=-，乙车的平均速度是()30060km h 127=-，故此项错误；③乙车7:00先出发，12:00才到达B 城，甲车8:00后出发，11:00就到达B 城，故此项错误；④两车在9:30时，行驶路程一样，即甲车在9:30追上乙车，故此项正确．综上，①④说法正确，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．21．A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律()323n A n n --，．【详解】解：∵()121A -，，()412A -，，()703A ，，()1014A ，，L ，∴()323n A n n --，，答案第12页，共19页∵1003342=⨯-，则34n =，∴()1003134A ，，故选：A ．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．22．作图见解析，()1,3【分析】根据点A 、B 的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：∴点C 的坐标为()1,3，故答案为：()1,3．【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A 、B 的坐标确定原点的位置是解题的关键．23．()3,1-【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．24．1【分析】根据点在第一象限，则20a ->，根据a 为正整数，则0a >，即可．【详解】∵点(4,2)P a -在第一象限中，∴20a ->，∴2a <，∵a 为正整数，∴0a >，∴02a <<，∴1a =．故答案为：1【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．25．1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．答案第14页，共19页【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．26．4【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4，再根据相遇时用了0.625小时，列方程求解．【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为()4x -千米/小时，则：()54528x x ⎡⎤-+=⨯⎣⎦，解得：10x =，∴46x -=，∴10106106410-⨯=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，正确提取图象中的信息是解题的关键．27．()10,3【分析】根据折叠的性质得出10AE AC ==，在Rt AOE △中，勾股定理求得6OE =，进而得出4BE =，在Rt DBE 中，勾股定理建立方程，求得BD 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形AOBC 是矩形，∴10AC OB ==，∵折叠，∴10AE AC ==，在Rt AOE △中，6OE ===∴1064EB OB OE =-=-=，∴设DB m =，则8CD m =-，∵折叠，∴8DE CD m ==-，在Rt DEB △中，222DE EB BD =+，∴()22284m m -=+，解得：3m =，∴3DB =，∴D 的坐标为()10,3，故答案为：()10,3．【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．28【分析】过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，勾股定理求得AQ ，然后等面积法即可求解．【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，答案第16页，共19页∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ===∵1122ABC S AB CG AQ BC =⨯=⨯ ，∴782BC AQ CG AB ⨯⨯===,．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．29．点P 在第一象限或点P 在第二象限【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定23m -，32n m-的符号确定点P 所在象限解题即可．【详解】解：()22175m --=-()22157m -=-+()211m -=11m -=或11m -=-12m =，20m =；30n ->，解得：3n >；∴当2m =，3n >时，230m ->，302n m->，点P 在第一象限；当0m =，3n >时，230m -<，302n m->，点P 在第二象限；【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．30．（1）y 是x 的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ；（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【分析】（1）根据函数的概念进行解答；（2）通过识图读取相关信息；（3）根据图像信息进行解答．【详解】解：（1）y 是x 的函数．在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【点睛】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键．31．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；。
中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)
平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。
答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。
∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。
设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。
在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。
∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。
答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。
中考数学《平面直角坐标系》专项复习综合练习题-附带答案
中考数学《平面直角坐标系》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知点P的坐标为（4 7），则点P到x轴的距离是（）A．4 B．5 C．7 D．112．平面直角坐标系，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P坐标是（）A．（2 ﹣5）B．（﹣5 2）C．（﹣2 5）D．（5 ﹣2）3．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系使“将”位于点(1 －2)，“象”位于点(3 －2) 则“炮”位于点（）A．(1 3) B．(－2 0) C．(－1 2) D．(－2 2)4．如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法正确的．．．是（）．A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与D的纵坐标相同D．B与C的纵坐标相同5．如图△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C’，若点B的坐标为（﹣2 1），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（﹣2 1+n）B．（﹣2 1﹣n）C．（﹣2+n 1）D．（﹣2﹣n 1）6．在平面直角坐标系xOy中点P的坐标为(1 1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（）A．(1 -1) B．(-1 1) C．(3 1) D．(1 2)7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a−2，b+3)B．(a−2，b−3)C．(a+2，b+3)D．(a+2，b−3)8．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示弘义阁的点的坐标为（﹣1 ﹣1）表示本仁殿的点的坐标为（2 ﹣2）则表示中福海商店的点的坐标是（）A．（﹣4 ﹣3）B．（﹣2 ﹣1）C．（﹣3 ﹣4）D．（﹣1 ﹣2）二、填空题9．点M(x-1 -3)在第四象限则x的取值范围是10．若点A（-2 n）在x轴上则点B(n-2 n+1)在第象限 .11．将点A（﹣2 5）先向下平移3个单位再向右平移2个单位后则得到点B 则点B的坐标为．12．如图，平面直角坐标系xOy中将四边形ABCD先向下平移再向右平移得到四边形A1B1C1D1已知A（-3 5） B（-4 3） A1（3 3）则点B1标为.13．如图，在平面直角坐标系中x轴上有一点A(2，0)点A第1次向上平移2个单位至点A1(2，2)接着又向左平移2个单位至点A2(0，2)然后再向上平移2个单位至点A3(0，4)向左平移2个单位至点A4(−2，4)照此规律平移下去点A平移至点A2023时点A2023的坐标是．三、解答题14．已知在平面直角坐标系中点P(3m−6，m+1)试分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）若点P在y轴上求出点P的坐标．（2）点A的坐标(1，−2)若AP∥x轴求点P的坐标．15．如图所示△ABO中 A B两点的坐标分别为（2 4）（7 2） C G F E分别为过A B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB的面积．16．下图是北京市三所大学位置的平面示意图图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形若清华大学的坐标为（0 3）北京大学的坐标为（﹣3 2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系并写出北京语言大学的坐标；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3 ﹣4）请在坐标系中标出中国人民大学的位置．17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)B(−3，1)C(−2，−2)．（1）将△ABC向右平移2个单位作出△A′B′C′；（2）直接写出A′B′C′三点的坐标．18．如图所示在平面内有四个点它们的坐标分别是A（﹣1 0） B（2+ √3 0） C（2 1） D（0 1）．（1）依次连结A、B、C、D 围成的四边形是一个形；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移√3个单位长度四个顶点的坐标分别为多少？参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．x>1 10．二 11．（0 2） 12．（2 1） 13．(−2020，2024)14．（1）解：点P(3m −6，m +1) 点P 在y 轴上 ∴3m −6=0 解得m =2∴m +1=3∴点P 的坐标为(0，3)．（2）解：点P(3m −6，m +1) 点A 的坐标(1，−2) AP ∥x 轴 ∴m +1=−2 解得m =−3∴3m −6=−15∴点P 的坐标为(−15，−2)． 15．解：∵A （2 4） B （7 2）∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE ﹣OF=7﹣2=5 由图可知 S △AOB =S 矩形ACOF +S 梯形AFEB ﹣S △ACO ﹣S △BOE =2×4+12（2+4）×5﹣12×2×4﹣12×7×2=8+15﹣4﹣7 =23﹣11 =12．16．（1）解：如图，北京语言大学的坐标：（3 1）；（2）解：中国人民大学的位置如图所示：17．（1）解：如图，△A′B′C′即为所求．（2）解：据图可知：A′(2，2)B′(−1，1)C′(0，−2)．18．（1）梯（2）解：∵A（﹣1 0） B（2+ √3 0） C（2 1） D（0 1）∴AB=3+ √3 CD=2∴四边形ABCD的面积= 12（AB+CD）•OD= 12（3+ √3）×1= 3+√32（3）解：A′（﹣1﹣√3 0） B′（2 0） C′（2﹣√3 1） D′（﹣√3 1）。
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。
2023年中考数学----《平面直角坐标系--坐标特点》知识点总结与练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《平面直角坐标系--坐标特点》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.有序数对：a，，可以用来表示位置。
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。
表示为()b2.平面直角坐标系各部分的坐标特点：①x轴上的所有点的坐标可表示为()0，x。
②y轴上的所有点的坐标可表示为()y，0。
③第一象限内的所有点的坐标横纵坐标都是正数。
即（﹢，﹢）。
④第二象限内的所有点的坐标横坐标是负数，纵坐标是正数。
即（﹣，﹢）。
⑤第三象限内的所有点的坐标横纵坐标都是负数。
即（﹣，﹣）。
⑥第四象限内的所有点的坐标横坐标是正数，纵坐标是负数。
即（﹢，﹣）。
3.点到坐标轴的距离：a，到横坐标的距离等于纵坐标的绝对值。
即b。
点()ba，到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值。
即a。
点()b练习题1．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），建立适当的平面直角坐标系，即可解答．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是（2，2），故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．5．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．7．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a ＞0，b ＞0，∴a ＜0，∴点B （a ，b ）所在的象限是：第二象限．故选：B ．8．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A （﹣1，﹣2）落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A 点位置．【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C ．9．（2022•河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是（ ）A ．﹣21＜m ＜0B ．m ＞﹣21C ．m ＜0D ．m ＜﹣21 【分析】根据点P 在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m 的范围．【解答】解：根据题意得，解①得m ＜0，解②得m ＜． 则不等式组的解集是m ＜﹣．故选：D ．10．（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ．【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案为：二．12．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是．【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．。
2020年中考数学《平面直角坐标系》专题复习(含答案)
2020年中考数学《平面直角坐标系》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．点P（﹣3，2）到x轴的距离为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．22．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．34．若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（）A．（3，0）B．（9，0）C．（9，0）D．（27，0）7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B的位置为（4，210°），则C的位置为（）A．（﹣2，150°）B．（150°，3）C．（4，150°）D．（3，150°）9．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）A．（673，﹣1）B．（673，1）C．（336，﹣1）D．（336，1）10．如图，动点P第1次从矩形的边上的（0，3）出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点（3，0），每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，3）C．（7，4）D．（8，3）11．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）12．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD ＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）二．填空题13．已知点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则m的值是．14．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为．15．已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，0），点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是．16．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．17．如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．18．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），则△ABC的面积是．19．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为．20．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三．解答题21．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．22．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0 （1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）在y轴上存在点M，使S△COM＝S△ABC，求点M的坐标．24．△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为；（3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC；（4）求△ABC的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．参考答案一．选择题1．解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，即2，故选：D．2．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．3．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．4．解：∵点在第二象限，∴横坐标是负数，纵坐标是正数，即m﹣3＜0且m﹣1＞0，解不等式得1＜m＜3，在这个范围内的整数只有2，故选：B．5．解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选：D．6．解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故选：D．7．解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．8．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故选：C．9．解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．∴点P2020的坐标是（673，﹣1），故选：A．10．解：如图，动点P第1次在矩形的边上的点（0，3）第2次碰到边上的点（3，0），…每反射6次一个循环，所以10÷6＝1…4．点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）．故选：D．11．解：由题可得：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4＝504余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（﹣3，3），故选：A．12．解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故选：C．二．填空题（共8小题）13．解：∵点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：如图，小亮的位置可以用坐标表示成（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．15．解：第一次点C坐标（1，0），第二次点C坐标（4，），第三次点C坐标（7，0），第四次点C坐标（7，0），第五次点C坐标（10，），第六次点C坐标（13，0），…根据这个规律2018＝672×3+2，所以经过2018次翻转之后，点C的横坐标为672×3×2+4＝4036，纵坐标为，所以点C坐标是（4036，）．故答案为：（4036，）．16．解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018＝2016+2＝4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．17．解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．18．解：△ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×1×3＝12﹣4﹣1.5﹣1.5＝5．故答案为5．19．解：作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵∠OAB＝90°，AB＝2，∴OA＝＝2，∵△OAB的面积＝OB•AC＝OA•AB，∴AC＝＝＝，∴OC＝＝3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．20．解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．三．解答题（共5小题）21．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．22．解：（1）根据题意得：a﹣2＝0，b﹣3＝0 c﹣4＝0得a＝2，b＝3，c＝4（2）S ABOP＝S△AOB+S△AOP＝×2×3+×2×（﹣m）＝3﹣m；（3）存在；理由如下：，∴3﹣m＝12，∴m＝﹣9，∴．23．解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴，解得：，∴A、B两点的坐标为A（﹣2，0）、B（3，0）．（2）过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，则CD＝2，CE＝1，∵A（﹣2，0）、B（3，0），∴AB＝5，设点M的坐标为M（0，m），依题意得：×1×|m|＝××5×2，解得m＝±5，∴点M的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．24．解：（1）如图所示；（2）C的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）；（3）如图所示，△ABC即为所求；（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC＝×5×4＝10．25．解：分三种情况：（1）如图①当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，∴2∠1+2∠3＝90°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠BEC＝135°．即：当点C在x轴负半轴上时，∠BEC＝135°．（2）当点C在OA的延长线上时，如图②所示，与情况（1）同法可得：∠BEC＝135°．（3）当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，如图③所示：∵∠1+∠2＝∠3+∠4+90°，∴2∠1＝2∠4+90°，∴∠1＝∠4+45°，∠1﹣∠4＝45°即：∠BEC＝45°，故：当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC＝45°。
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。
中考数学复习《平面直角坐标系综合》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《平面直角坐标系综合》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中下列四个点在第一象限的是（ ） A ．()1,2--B ．()6,4-C ．()3,2-D ．()3,52．已知第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()32-，C ．()23-，D ．()32-，3．如图，在平面直角坐标系中OABC 的顶点O 在坐标原点，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作EF BC ∥，交AB 于点F ，OC=2，45AOC ∠=︒点A 的坐标为()40，，点F 的横坐标为5，则EF 的长为（ ）A 2B ．2C ．3D ．24．如图，矩形OABC 的顶点(0,0)O 和(4,0)A ，点C 在y 轴正半轴上，D 是AB 上一点，连接OD ，作点A 关于OD 的对称点E ，连接OE ，DE ，当1tan 2DOA ∠=时，OE 的延长线恰好经过点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(4,5)B ．164,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．114,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．264,5⎛⎫ ⎪⎝⎭5．如图，在平面直角坐标系中已知正方形OABC 的顶点A 的坐标为()1,2-，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()2,1D ．()2,1-6．如图，在菱形ABCD 中60BAD AB ∠=︒，A 、C 在直线y x =上，且点A 的坐标为⎝⎭．将菱形ABCD 绕原点O 逆时针旋转，每次旋转45︒，则第2023次旋转结束时，点C 的对应点2023C 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（2-，0）C ．（0，2-）D ．11）7．如图，正方形1234A A A A 5678A A A A 9101112A A A A …（每个正方形从第三象限的顶点开始 按顺时针方向依次记为1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A …）的中心均在坐标原点O 各边均与x 轴或y 轴平行 若它们的边长依次是2 4 6 …则顶点2023A 的坐标为（ ）A ．()505,505B ．()505,505--C ．()505,506--D ．()506,5068．如图所示 在平面直角坐标系xOy 中一组同心圆的圆心为坐标原点O 它们的半径分别为1,2,3,按照“加1”依次递增；一组平行线 0123,,,,l l l l 都与x 轴垂直 相邻两直线的间距为1 其中0l 与y 轴重合．若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P 半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P 半径为1n +的圆与n l 在第一象限内交于点n P则点n P 的坐标为（ ）（n 为正整数）A ．(2n nB ．(21n n +C ．(21n n -D ．()(21n n +二 填空题9．如图 在方格纸上 点A 的坐标为()1,1- 点C 的坐标为()2,1 则点B 的坐标是 。
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第三章函数
第1讲函数与平面直角坐标系
一级训练
1．(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为_______．
2．(2012年湖北咸宁)在函数y＝1
x－3
中，自变量x的取值范围是____．3．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为4．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)
6．(2010年广东河源)函数y＝
x
x＋1
的自变量x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－1 7．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限
是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( )
A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)
图3－1－3 图3－1－4 图3－1－5 9．(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若
点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为( )
A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 10．(2011年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是( )
A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4)
C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4)
11．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴
对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是( )说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)．
A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2)
C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6)
12．(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是( )
13．(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时，求a的取值范围．
二级训练
14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图3－1－6，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( )
图3－1－6
A B C D 15．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走
路线如图3－1－7.
(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，
A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．
图3－1－7
16．(2012年山东泰安)如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横
纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，
(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个
点的横坐标为________．
图3－1－8
三级训练
17．(2012年广东梅州)如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格
中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A (3,2)，
B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1(直接填写答
案)．
(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________；
(2)点A 1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为__．
图3－1－9
18．(2011年贵州贵阳)在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，
Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22
，y 1＋y 22.
(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；
(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
图3－1－1
参考答案
1．(1，－2) 2.x ≠3 3.(1,2) 4.B 5.D
6．D 7.B 8.C 9.A 10.A
11．C 解析：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称
图形．在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A ，B ，D 都可以构成轴对称图形．故不正确的选项是选项C.
选项A 选项B
选项C 选项D
12．C 解析：选项A ，B 中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义．选项D 中，从服务区到B 地，油箱中所剩油在逐渐增加，不符合实际意义．故选C.
13．解：(1)由a ＝－1，得1－2a ＝3，∴M 在第二象限．
(2)平移后点N 的坐标为(a －2,2－2a )，
又点N 在第三象限，∴⎩
⎪⎨⎪⎧ a －2＜0，2－2a ＜0.解得1＜a ＜2. 14．B 15．(1)A 4(2,0) A 8(4,0) A 12(6,0)(2)A 4n (2n,0) (3)向上
16. 45 解析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐
标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n 的点结束，共有n 2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 012个点是(45,13)，所以，第2012个点的横坐标为45.
17．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102
π 解析：(3)先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式计算即可．根据
勾股定理，得OB ＝12＋32＝10，∴弧BB 1的长＝90·π·10180＝102
π. 18．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．
∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1. 若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝3. 若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝5. 综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。