思南县第九中学2015届第一次月考

思南县第九中学2015届第一次月考

文科数学试卷

第Ⅰ卷

※ 注意：请在答题卡上对应作答，答在试卷上的答案一律无效

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1、设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合

{}

5|2

≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{

2、i 是虚数单位，复数734i

i +=

+（ ）

（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i

-+

3、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的

(A) 充分条件 (B) 充分必要条件 (C)必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 4、下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（A ）()1

2

f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭（D ）()3x

f x =

5.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假

6、 函数

)ln()(2

x x x f -=的定义域为（ ） A 、)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞

7、已知函数||5)(x x f =，)()(2

R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）

A 、1 B. 2 C. 3 D. -1

8、设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9．函数的图象大致

)1ln()(2

+=x x f 是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 10、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：

7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则他射击测试平均命中环数为（ ） Ａ、１０ Ｂ、９ Ｃ、８ Ｄ、７

11、双曲线

12

2=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．21

B ．22

C ．1

D ．2

12、已知函数

()x

f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1

2y x

=

垂直的切线，则实数m 的取值范围是 A. 12m ≤-

B. 1

2m >-

C. 2m ≤

D. 2m >

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答

题卡的相应位置。

13、若曲线x

y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐

标是________.

14、正视图，侧视图，俯视图都相同的几何体有______（写出你认为的一个可能几何体）

15、已知函数定义在R 上的奇函数()f x 满足)1()()2(f x f x f +=+，则f(2014)=___

16、已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x ||x|<2}＝，则A B ⋂=_____ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.

(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;

（Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数

n, 有

11n

n q S q -=

-. 判断{}n a 是

否为等比数列.

18 、 ABC ∆的内角C B A ，，

所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，

成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，

成等比数列，求B cos 的最小值. 19、已知函数()e

,x

f x x =∈R .

(Ⅰ) 求f(x)的函数的图象上图象上点(0,1)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 当X>0时,曲线y = f (x) 的图象全在切线的上方。 20、已知函数

()3ln a

f x ax x x =+

-.

（1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；

（2）若()f x 在[2,]e 上单调递增，求实数a 的取值范围.

21、设函数

()()2

1x x f x e ax =--

（Ⅰ）若a=1

2，求()x f

的单调区间；

（Ⅱ）若当x ≥0时

()

x f ≥0，求a 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 为圆O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为圆O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC 交于H ，与圆O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD. （Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC

（Ⅱ）若EH=BE=a ，求AH.

（23）、在极坐标系中，已知圆C ：4cos ρθ=被直线l ：sin()6

a

π

ρθ-=截得的弦长为23，求实数a 的值.

（24）、已知关于x 的不等式|2|||5mx mx m -++≥. （Ⅰ）当1m =时，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集为R ，求实数m 的取值范围.

F

E

D

B

O

A

C