2018-2019学年人教A版必修二3.1.2两直线平行与垂直的判定教案
高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定导学案 新人教A版必修2
第三章 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【学习目标】理解并掌握由直线斜率判断直线位置关系的方法。
【学习重点】通过直线斜率，判断两条直线的位置关系【知识链接】直线的倾斜角为α，则此直线的斜率=k αtan .当α______时，k>0； 当α______时，k=0；当α______时，k<0； 当α______时，k 不存在【基础知识】21//l l 时，21k k 与满足什么关系？21k k =时，21l l 与位置关系如何？21l l 与垂直，则21k k 与满足什么关系？121-=k k 时，21l l 与位置关系如何？【例题讲解】例1 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，１），Q （－1，2），判断直线BA 与P Ｑ的位置关系，并证明你的结论.变式迁移1 若A( -2,3),B(3,-2),C(21,m)三点共线，则m 的值为( ) A.21 B.-21 C.-2 D.2 分析：k AB =k BC ,32122332-+=+--m ,m=21. 答案：A例2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.变式迁移2直线1l ：ax+3y+1=0，2l ：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为21,αα，21,k k （1）a=_____________时， 1α=150°；（2）a=_____________时，2l ⊥x 轴；（3）a=_____________时，21//l l ；（4）a=_____________时，21,l l 重合；（5）a=_____________时，21l l ⊥答案：（1）3 （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5例3．判断以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形的形状.k AB ＝－1－12－－1＝－23. k AC ＝4－11－－1＝32， 由k AB ·k AC ＝－1知三角形是以A 点为直角顶点的直角三角形．【达标检测】1．下列说法正确的有(A )①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l 1∥l 2.则k 1＝k 2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．过点A (1,2)和点B (－3,2)的直线与x 轴的位置关系是( B )A ．相交B ．平行C ．重合D ．以上都不对3．经过(m,3)与(2，m )两点的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值为(D )A ．－75 B.75C ．－145 D.1454．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS∥QS ；④RP ⊥QS .正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．45．过点A (0，73)，B (7,0)的直线l 1与过点C (2,1)，D (3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( B )A ．－3B ．3C ．－6D ．66．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2过点A (1,2)，B (2，a )．若l 1∥l 2，则a 值为____5 ____；若l 1⊥l 2，则a 值为___53_____． 7．已知M (1，－3)，N (1,2)，P (5，y )，且∠NMP ＝90°，则log 8(7＋y )＝___23_____. 8．已知A (2,3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为(－9,0) 时，AB ⊥CD .9．(12分)当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解：(1)由k AB ＝m －32m 2＝tan135°＝－1. 解得m ＝－32，或m ＝1. (2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3， 则m －32m 2＝－13，解得m ＝32，或m ＝－3. (3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2， 解得m ＝34，或m ＝－1. 10．(13分)已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形？解：(1)设D (a ，b )，由▱ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝6，所以D (－1,6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， ∴k AC ·k BD ＝－1，∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．【问题与收获】。
高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案 新人教A版必修2
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.（二）教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.概念形成1．特殊情况下，两条直线平行与垂直.两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.由学生讨论得出答案概念深化2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1 = a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）∴tg a1 = tg a2.即k1 = k2.反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1= k2，那么tg a1= tg a2.由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，∴a1 = a2又∵两条直线不重合，∴l1∥l2.结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2⇔k1 = k2.注意：上面的等价是在两条直借助计算机，让学生通过度量，感知12,αα的关系.通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想.线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k 1 = k 2那么一定有l 1∥l 2；反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形.如果l 1⊥l 2，这时12a α≠，否则两直线平行.设21αα<（图）甲图的特征是l 1与l 2的交点在x 轴上方；乙图的特征是l 1与l 2的交点在x 轴下方；丙图的特征是l 1与l 2的交点在x 轴上，无论哪种情况下都有1290αα=+.因为l 1、l 2的斜率分别是k 1、k 2，即190α≠，所以20α≠.∴1211(90)tg tg tg ααα=+=-.即121k k =-或k 1k 2 = –1，反过来，如果121k k =-即k 1·k 2= –1不失一般性，设k 1＜0.k 2＞0，那么1221(90)tg tg tg ααα=-=+.可以推出a 1 = 90°+2α.l 1⊥l 2.结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12112211l l k k k k ⊥⇔=-⇔=-注意：结论成立的条件，即如果k 1·k 2 = –1，那么一定有l 1⊥l 2；反之则不一定.借助计算机，让学生通过度量，感知k 1，k 2的关系，并使l 1(或l 2)转动起来，但仍保持l 1⊥l 2，观察k 1，k 2的关系，得到猜想，再加以验证，可使1α为锐角，钝角等.通过计算机的演示，培养学生的观察、猜想，归纳的数学思想方法.应用举例借助计算机作图，使学通过备选例题例1 试确定M 的值，使过点A (m + 1，0)，B (–5，m )的直线与过点C (–4，3)，D (0，5)的直线平行.【解析】由题意得：由于AB ∥CD ，即k AB = k CD ， 所以162m m =--，所以m = –2.例2 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标.【解析】设第四个顶点D 的坐标为(x ，y )因为AD ⊥CD ，AD ∥BC 所以k AD ·k CD = –1，且k AD =k BC12,103120,031y y x x y x --⎧=-⎪⎪--⎨--⎪⎪--⎩所以， 02(),.13x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得舍去 所以第四个顶点D 的坐标为(2，3).例3 已知定点A (–1，3)，B (4，2)，以A 、B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标.【解析】以线段AB 为直径的圆与x 轴交点为C .则AC ⊥BC ，设C (x ，0) 则32,14AC BC k k x x --==+- 所以32114x x --⋅=-+- 所以x = 1或2，所以C (1，0)或(2，0)。
教学设计3：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定三维目标1．知识与技能(1)让学生掌握直线与直线的位置关系．(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．2．过程与方法(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法．(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识．(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣．(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神．重点难点重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明．重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式．为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为－1时，它们是相互垂直的即可．教学建议本节课是在学习直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系．核心内容是两条直线平行与垂直的判定．结合本节知识的特点，建议采用引导发现法，先从学生已有的知识经验出发，采用数形结合的思想，把两条直线平行与垂直的几何关系代数化，由于学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯，故教学过程中，教师应采取循序渐进的原则，注意到直线的倾斜角同斜率的关系，在几何关系代数化的过程中，注意向学生渗透分类讨论思想．课标解读1．理解两条直线平行或垂直的判断条件．(重点)2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点)3．利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．(易错点)知识1两条直线平行与斜率之间的关系【问题导思】1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？【提示】两条直线平行其倾斜角相等；反之不成立．2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对吗？【提示】不对，若两直线平行，只有在它们都存在斜率时，斜率相等，若两直线都垂直于x轴，虽然它们平行，但斜率都不存在．两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示知识2两条直线垂直与斜率之间的关系【问题导思】1．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？【提示】α2＝α1＋90°.2．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？【提示】直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．两条直线垂直与斜率的关系 对应关系l 1与l 2的斜率都存在，分别为k 1，k 2， 则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1l 1与l 2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l 1与l 2的位置关系是l 1⊥l 2图示类型1两条直线平行关系的判定例1 判断下列各组中的直线l 1与l 2是否平行：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (2,1)，l 2经过点M (3,4)，N (－1，－1)； (2)l 1的斜率为1，l 2经过点A (1,1)，B (2,2)；(3)l 1经过点A (0,1)，B (1,0)，l 2经过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1经过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2经过点M (5，－2)，N (5,5)． 【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可．【自主解答】 (1)k 1＝1－(－2)2－(－1)＝1，k 2＝－1－4－1－3＝54，k 1≠k 2，l 1与l 2不平行．(2)k 1＝1，k 2＝2－12－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1∥l 2或l 1与l 2重合． (3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－(－1)＝－1，k 1＝k 2，而k MA ＝3－1－1－0＝－2≠－1， ∴l 1∥l 2.(4)l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2. 规律方法判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行． 变式训练已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)，(x,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________.【解析】 ∵直线l 1的斜率不存在，且l 1∥l 2， ∴l 2的斜率也不存在． ∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同， ∴x ＝2. 【答案】 2类型2 两条直线垂直关系的判定例2 判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1,2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2,1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(3)l 1经过点A (3,4)，B (3,100)，l 2经过点M (－10,40)，N (10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l 1的斜率k 1＝2－(－2)1－(－1)＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－(－1)2－(－2)＝12，k 1k2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴． 直线l 2的斜率k 2＝40－4010－(－10)＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.规律方法使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 变式训练已知直线l 1⊥l 2，若直线l 1的倾斜角为30°，则直线l 2的斜率为________． 【解析】 由题意可知直线l 1的斜率k 1＝tan 30°＝33， 设直线l 2的斜率为k 2，则k 1·k 2＝－1， ∴k 2＝－ 3. 【答案】 － 3类型3直线平行与垂直关系的综合应用例3 已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A 、B 、C 、D 四点，试判定图形ABCD 的形状．【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得 k AB ＝5－32－(－4)＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13，k AD ＝0－3－3－(－4)＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12.∴k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合， ∴AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行． 又k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD .故四边形ABCD 为直角梯形． 规律方法1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明确定目标．2．证明两直线平行时，仅k 1＝k 2是不够的，注意排除重合的情况． 3．判断四边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的四边形． 变式训练已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0)，B (2，－1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．【解】 四边形ABCD 是平行四边形． 证明如下：如图所示，AB 边所在直线的斜率k AB ＝－1－02－0＝－12，CD 边所在直线的斜率k CD ＝3－22－4＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝2－(－1)4－2＝32， DA 边所在直线的斜率k DA ＝3－02－0＝32. 所以k AB ＝k CD ，k BC ＝k DA ，由题意知AB ∥CD ，BC ∥DA . 故四边形ABCD 是平行四边形．分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用典例 (12分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2)．(1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值．【思路点拨】 (1)x C ≠x D 斜率存在,l 1∥l 2→k 1＝k 2→a 的值 (2)l 1⊥l 2→分情况讨论→求a 的值 【规范解答】 设直线l 2的斜率为k 2， 则k 2＝2－(a ＋2)1－(－2)＝－a3.(1)若l 1∥l 2，设直线l 的斜率为k 1，则k 1＝－a3.又k 1＝2－a a －4，则2－a a －4＝－a3，∴a ＝1或a ＝6.经检验，当a ＝1或a ＝6时，l 1∥l 2. (2)若l 1⊥l 2，①当k 2＝0时，此时a ＝0，k 1＝－12，不符合题意.8分②当k 2≠0时，l 2的斜率存在， 此时k 1＝2－aa －4.∴由k 2k 1＝－1，可得a ＝3或a ＝－4. 所以，当a ＝3或a ＝－4时， l 1⊥l 2.思维启迪1．由l 1∥l 2比较k 1，k 2时，应首先考虑斜率是否存在，当k 1＝k 2时，还应排除两直线重合的情况．2．由l 1⊥l 2比较k 1，k 2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0的情况． 3．在l 1∥l 2及l 1⊥l 2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识．课堂小结1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．当堂检测1．已知直线l 1∥l 2，直线l 1的斜率k 1＝2，则直线l 2的斜率k 2＝( )A ．不存在B ．12C ．2D ．－12【解析】 ∵l 1∥l 2且k 1＝2， ∴k 2＝2. 【答案】 C2．已知直线l 1的斜率k 1＝－85，直线l 2的斜率k 2＝58，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．无法确定 【解析】 ∵k 1·k 2＝－1， ∴l 1⊥l 2. 【答案】 C3．直线l 1的斜率为2，直线l 2上有三点M (3,5)，N (x,7)，P (－1，y )，若l 1⊥l 2，则x ＝________，y ＝________.【解析】 ∵l 1⊥l 2，且l 1的斜率为2，则l 2的斜率为－12，∴7－5x －3＝y －5－1－3＝－12，∴x ＝－1，y ＝7.【答案】 －1 74．(1)已知直线l 1经过点M (－3,0)，N (－15，－6)，l 2经过点R (－2，32)，S (0，52)，试判断l 1与l 2是否平行．(2)l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，问l 1与l 2是否垂直？【解】 (1)∵k MN ＝0－(－6)－3－(－15)＝12，k RS ＝52－320－(－2)＝12，∴l 1∥l 2.(2)∵k 1＝tan 45°＝1，k 2＝－6－(－1)3－(－2)＝－1，∴k 1·k 2＝－1.∴l 1⊥l 2.。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案篇一：3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案数学学科高一年级教学案no.篇二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案张喜林制[3.1.2两条直线平行与垂直的判定【教学目标】（1）掌握直线与直线的位置关系。
（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。
【教学重点难点】教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。
【教学过程】一、引入：问题1：平面内两条直线的位置关系问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系二、新课问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？总结归纳直线与直线平行的判定方法例题1（课本87页的例题3）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。
（1）l1经过点a（-1，-2）,B(2,1),l2经过点m（3，4），n（-1，-1）答案：不平行（2）l1经过点a（0，1）,B(1,0),l2经过点m（-1，3），n（2，0）答案：平行例题2（课本87页的例题4）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直。
（1）l1经过点a（-1，-2）,B(1,2),l2经过点m（-2，-1），n（2，1）答案：不垂直（2）l1经过点a（3，4）,B(3,100),l2经过点m（-10，40），n（10，40）答案：垂直问题探究2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：1/4篇三：高中数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)示范教案新人教a 版必修23.1.2两条直线平行与垂直的判定整体设计教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.重点难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路 2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.推进新课新知探究提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2?k1=k2.⑥l1⊥l2?k1k2=-1.应用示例例1已知a（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线Ba与PＱ的位置关系，并证明你的结论.解:直线Ba的斜率kBa=3?0=0.5,2?(?4)直线PQ的斜率kPQ=2?1=0.5,?1?(?3)因为kBa=kPQ.所以直线Ba∥PQ.变式训练1,m)三点共线，则m的值为()211a.B.-c.-2d.2221?2?3m?2分析：kaB=kBc,,m=.?123?2?32若a(-2,3),B(3,-2),c(答案：a例2已知四边形aBcd的四个顶点分别为a（0，0），B（2，-1），c(4,2),d(2,3),试判断四边形aBcd的形状，并给出证明.解：aB边所在直线的斜率kaB=-1,21,23Bc边所在直线的斜率kBc=,23da边所在直线的斜率kda=.2cd边所在直线的斜率kcd=-因为kaB=kcd,kBc=kda,所以aB∥cd,Bc∥da.因此四边形aBcd是平行四边形.变式训练直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2.（1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l2⊥x轴；（3）a=_____________时，l1∥l2；（4）a=_____________时，l1、l2重合；（5）a=_____________时，l1⊥l2.答案：（1）3（2）2（3）3（4）-1（5）1.5知能训练习题3.1a组6、7.拓展提升。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案导学案
《两条直线平行与垂直的判定》 【教学目标】 1．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直．2．通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．【教学重点、难点】重点：两条直线平行和垂直的条件．难点：启发学生把研究两条直线的平行或垂直转化为研究两条直线的斜率的关系．【教学环节】~一、复习回顾如图，直线AB 在平面直角坐标系中：（1）直线AB 的倾斜角为 （填∠1或∠2）；（2）若∠1=60°，则直线AB 的斜率为 ；（3）若A(1，0),B(0，1),则直线AB 斜率为 ；二、新课引入}以身高测量仪器为例，请同学们分析其中蕴藏的直线间的平行与垂直关系等数学问题。
除了初中学习的用几何方法去判断两条直线的位置关系外，这节课将它引入平面直角坐标系，学习如何运用代数方法（斜率法）去判断两条直线的位置关系。
三、 新课探知提出问题：若 21//l l ，则倾斜角 21,αα 有什么关系若21αα= 则21tan ,tan αα有什么关系若21tan tan αα=，则21,k k有什么关系（此过程可逆吗）用类似的方法分析：若21l l ⊥，则21,k k 有什么关系（此过程可逆吗）四、(五、例题精讲已知A(1，3),B(2，1),C(4，2),D(3，4):(1)试判断直线AB与CD、直线AD与BC的位置关系；(2)试判断直线AB与BC、直线AD与AB的位置关系；(3)试判断由A、B、C、D四点组成四边形是不是矩形。
六、:七、对点练习1.试确定m的值，使过点A（m,1），B（-1，m）的直线与过点P(1,2），Q（-5,0）的直线（不重合）（1）平行（2）垂直2.已知A(0，1),B(1，4),C(2,7），试判断直线AB与AC的位置关系及A、B、C三点的位置关系。
,八、课堂总结1.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线平行2.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线垂直九、 课后作业 教材389T P。
高中数学 3.1.2两条直线的平行与垂直教案 新人教A版必修2
河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§3.1.2两条直线的平行与垂直教学目标知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.过程与方法启发引导，合作讨论，探究归纳情感态度价值观通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．重点两条直线平行和垂直的条件难点把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．教学设计教学内容教学环节与活动设计一、创设情景，揭开课题上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式.现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．二、探究两条直线平行与垂直(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线1l和2l的斜率分别为1k和2k.我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．思考：1l∥2l时，1k与2k满足什么关系？若1l∥2l (图3.1—7)，则1l与2l它们的倾斜角相等：12αα=．12αα=，12tg tgαα∴=，即12k k=．反过来，若两条直线的斜率相等:河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计即12k k=，则12tg tgαα=．由于10180α︒︒≤<，20180α︒︒≤<，12αα∴=．又∵两条直线不重合，1l∴∥2l．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即1l∥212l k k⇔=.注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果12k k=, 那么一定有1l∥2l; 反之则不一定.用斜率证明三点共线时，就需要用到这个结论.例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率13012(4)2k-==--,直线PQ的斜率22111(3)2k-==---,因为120.5k k==, 所以直线BA∥PQ.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证. 解同上.（三）下面我们研究两条直线垂直的情形．思考：12l l⊥时，1k与2k满足什么关系？设两条直线1l和2l的倾斜角分别是1α和2α（12,90αα︒≠）.河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计若12l l⊥，这时12αα≠，否则两直线平行．设12αα>(图1-30)，甲图的特征是1l与2l的交点在x轴上方；乙图的特征是1l与2l的交点在x轴下方；丙图的特征是1l与2l的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1290αα︒=+．因为1l、2l的斜率分别是1k、2k，即190α︒≠，所以2α︒≠．由1221(90)tg tgtgααα︒=+=-，得121kk=-或121k k=-．反过来，若121k k=-．不妨设120,0k k<>，则1221(90)tg tgtgααα︒=+=-，可以推出：1290αα︒=+．即12l l⊥．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121l l k k⊥⇔=-．注意: 结论成立的条件. 即如果121k k=-, 那么一定有12l l⊥; 反之则不一定.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率16023(6)3k-==--,直线PQ的斜率2633202k-==---,因为121k k=-，所以 AB⊥PQ.河北武邑中学课堂教学设计教教学内容教学环节与活动设计学设计例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P89 练习 1. 2.教学小结(1)两条直线平行或垂直的等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.课后反思。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案【人教版】高中数学必修
（二）判断两条直线的垂直关系
例3 .已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.
例4.已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.
跟踪练习2：直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(-1,y).若l1⊥l2，求x,y
三、课堂练习：课本89页练习1、2
四、探索研拓创新
1.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标.
2已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.
2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么，即
二、知识应用
（一）判断两条直线的平行关系
例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
3.若已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a不为0)，试求a的值，使
（1）l1∥l2（2）l1⊥l2.
五、小结
（1）两条直线平行或Байду номын сангаас直的等价条件；
（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直
学习目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
2018-2019学年人教A版必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定 教案
有下列说法：
①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任意直线都不垂直．
②如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．
③过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A且垂直于a的平面内．
其中错误的是()
A．①②B．①③C．②③D．①②③
?例2如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.
文字语言
图形语言
符号语言
1条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线
与此平面垂直
⇒l⊥α
3.直线与平面所成角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．
(2)范围：设直线与平面所成的角为θ，则0°¡Üθ¡Ü90°.
(3)画法：如图所示，斜线AP与平面α所成的角是∠PAO
【知识运用】
【课堂小结】
1．线面垂直的定义具有双重性，既可以由线面垂直得出线线垂直，也可以由线线垂直得出线面垂直．
2．求线面角的关键是找直线在相应平面内的射影，并借助直角三角形的边角关系求线面角．
3．线线垂直和线面垂直体现了知识间的互化，在学习中体会等价转化思想．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
?例1下面叙述中：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在直线．
其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
?课堂练习
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.
人教版高中数学必修二说课稿：3.1.2两条直线平行与垂直的判定
《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（二）第三章第一节第二部分内容课时：1课时下面，我从背景分析、教学目标设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计五个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析：1、学习任务分析：本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。
核心内容是两条直线平行与垂直的判定。
它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。
因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。
利用几何画板的我动态演示突破重点。
用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。
因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。
（图形和数据相结合，借助于教学媒体）2、学情分析：在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。
对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。
但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。
按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。
尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的（利用微课突破）。
因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。
因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。
对于难点的突破，我采用了微课和我讲解相结合，利用几何画板的动态演示。
二、教学目标设计：《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的教学目标确定为：1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
人教版高中数学必修二教案：3.1.2+两直线平行与垂直的判定3
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定丁辉一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。
（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。
然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P 叫做垂足。
并对画示表示进行说明。
Lpα图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD 与桌面所在平面垂直？AB D C图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 两条直线平行与垂直的判定》4
《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一、教材分析本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。
从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。
通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。
同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。
这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章——圆的方程的内容。
本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。
只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。
二、知识结构分析以上的简要教材分析，可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。
三、课标分析《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。
从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。
在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。
现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。
坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。
在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等。
高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案设计 新
第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学习目标1.掌握两条直线的位置关系;2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直;3.通过本节课的学习,体验用斜率研究直线的一般思路,并体会数形结合思想和化归转化思想.自主学习一、设计问题,创设情境问题1:倾斜角和斜率是描述直线的什么特征的?它们又有哪些联系和区别?问题2:平面内两条直线有哪些位置关系?你学习过这些位置关系的判定和性质吗?这些判定体现了用什么研究直线?问题3:能不能用数来研究两直线的位置关系呢?为什么?合作探究问题4:怎样用直线的斜率来研究两直线的位置关系呢?请同学们自己来探究一下如何用斜率来研究两直线平行.问题5:你能用研究两直线平行的判定的策略探究一下两直线垂直的判定吗?要用斜率研究两直线的垂直关系,应该先探究直线的什么特征具有的规律?请大家探究一下,两直线垂直时,它们的倾斜角应该具备的关系.课堂练习1.已知点A(0,0),B(2,4),C(6,2),D(4,-2).(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系;(2)试判断直线AB与直线AD的位置关系;(3)试判断四边形ABCD的形状;(4)设点E(3,1),判断点A,E,C是否共线.2. 已知平行四边形ABCD中,点A(0,0),B(2,4),D(4,-2),求顶点C的坐标.反思小结问题6:今后的学习中我们可以怎样判断直线的位置关系?具体运用时,注意什么问题?问题7:用斜率来判定两直线的平行与垂直,这体现了什么思想?问题8:通过这节课的学习,你还有哪些收获?课后作业课本89页,习题3.1A组6,7.;B组第1,2,3,4,5,6题.参考答案自主学习问题1:都是描述直线的倾斜程度,或者说直线的方向. 倾斜角是几何图形,而斜率是数.斜率k是倾斜角α(α≠90°)的正切值,即k=tanα.问题2:平行、相交(垂直). 这些判定是用同位角、内错角、同旁内角之间的关系以及90°的角等来研究直线的位置关系,总而言之是用角来研究两直线的位置关系的.问题3:能,因为斜率确定了直线的方向,而两直线的方向决定了两直线的位置关系.合作探究1.两直线平行的判定问题4:l1∥l2⇔α1=α2⇔k1=k2或直线l1和l2的斜率都不存在.2.两直线垂直的判定问题5:能,应先探究两直线垂直时,它们的倾斜角具有的规律.l1⊥l2⇔α2=α1+90°⇔k1k2=-1或两条直线中或一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在.课堂练习1.解:(1)因为k AB=2,k CD=2,所以直线AB和直线CD平行或共线,又k AC=≠2,所以直线AB和直线CD平行.(2)因为k AD=-,所以k AB k AD=-1,所以直线AB与直线AD垂直.(3)因为k BC=-,由(1)(2)可知,四边形ABCD是矩形.(4)因为k AE==k AC,且有公共点A,所以点A、E、C共线.2.解:设点C的坐标为(x,y),因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AD∥BC,所以k AB=k CD,k AD=k BC,故,且,解得x=6,y=2,所以顶点C的坐标为(6,2).反思小结问题6:用斜率来判定,运用时应考虑斜率是否存在,若不确定,应该分类讨论.问题7:数形结合思想.问题8:分析问题要考虑全面,解决问题时要始终带着目标.通过合作交流,可以使我们的眼界更宽,思维更灵活,效率更高!。
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(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．
▶课堂练习
已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝________.
图示
2.两条直线垂直与斜率的关系
对应关系
l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2
图示
【知识运用】
▶例1判断下列各组中的直线l1与l2是否平行：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
▶课堂练习
已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．
▶例3已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．
▶课堂练习
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
▶例4已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
【课堂小结】
1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l1∥l2⇔k1＝k2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．
集体备课电子教案
高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：2018年月日
课题
3．1.2两直线平行与垂直的判定
第2课时
教
学
目
标
1.理解两条直线平行或垂直的判断条件．
2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直．
3.利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．
教学重点
根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．
学方法
引导发现法
教学过程：步骤、内容、教学活动
二次备课
【问题导思】
1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？
2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对吗？
3．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？
2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．
3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．
【课外作业】
同步导练 第1--8题
板
书
设
计
教
学
反
思
▶例2判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：
(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．
4．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？
【知识讲解】
1.两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔k1＝k2
l1∥l2⇔两直线斜率都不存在