拓展练习_全等三角形-优质公开课-鲁教7下精品
鲁教版数学七年级下册 10.1 全等三角形 同步习题及答案
鲁教版数学七年级下册 10.1 全等三角形同步习题及答案一、选择题：1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是( )A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.如图所示,已知AB∥CD,A,E,F,D在一条直线上,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.0对3.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明ΔEDC≌ΔABC,得ED=AB,因此测出ED的长就是AB的长,判定ΔEDC≌ΔABC最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角4.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①ΔBCD≌ΔCBE;②ΔBAD≌ΔBCD;③ΔBDA≌ΔCEA;④ΔBOE≌ΔCOD;⑤ΔACE≌ΔBCE.上述结论一定正确的是(提示:等腰三角形的两底角相等;在三角形中,两个相等的角所对的边相等) ( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④5.如图所示,在ΔABC和ΔADE中:①AB=AD;②AC=AE;③BC=DE;④∠C=∠E;⑤∠B=∠ADE.下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（）A．若①②③成立，则④⑤成立B．若①②④成立，则③⑤成立C．若①③⑤成立，则②④成立D．若②④⑤成立，则①③成立6.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A. 1B. 2C. √3D. 47.下列四个命题中,真命题是( )A.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等B.如果两个角的和是180°,那么这两个角是邻补角C.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8.如图所示,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ΔABC≌ΔADC,这样就有∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题：1.如图所示,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是.2.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果, ,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)3.根据下列解题过程填空.(1)如图1所示,已知直线EF与AB,CD都相交,且AB∥CD,试说明∠1=∠2的理由.解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠3( ),∵∠1=∠3( ),∴∠1=∠2( ).(2)如图2所示,已知ΔAOC≌ΔBOD,试说明AC∥BD成立的理由.解:∵ΔAOC≌ΔBOD,∴∠A= ( ),∴AC∥BD( ).4.如图所示,PA=PB,PC是ΔPAB的中线,∠A=55°,求∠B的度数.解:∵PC是AB边上的中线,∴AC= (中线的定义),在中,∴≌( )∴∠A=∠B( ).∵∠A=55°(已知),∴∠B=55°( ).5.如图所示,如果AB=AC, ,根据“SAS”,即可判定ΔABD≌ΔACE.6.如图所示,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能判定ΔABC≌ΔAED的条件为.(注:把你认为正确的答案序号都填上)7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是________．8.如图所示,已知线段a,c(a<c),求作:直角三角形ABC,使∠C=90°,AC=c,BC=a,作法:(1)作∠MCN=90°;(2)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CM于点B;(3)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接,ΔABC就是所求.三、解答题：1.如图所示,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,但A,B间的距离不能直接测量,请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案:(1)画出测量图;(2)写出测量方案;(3)写出推理过程.2.如图所示,广场上有两根旗杆AC,DF都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子BC与EF一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由.3.已知:∠α,∠β,线段a,求作:ΔABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=a(不写作法,保留作图痕迹).4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE .5.已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．6．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．7．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．8.如图所示,已知四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,连接AE,CG.请猜想AE与CG有什么数量关系,并证明你的猜想.9.如图所示,在ΔABC和ΔDAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证ΔABD≌ΔAEC.10.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.参考答案一、选择题：1-5 DCBDB 6-8 BCD二、填空题：1.90°2.解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB ∥EF.3.(1)两直线平行,同位角相等对顶角相等等量代换(2)∠B 全等三角形的对应角相等内错角相等,两直线平行4.BC ΔACP和ΔBCP ΔACP ΔBCP SSS 全等三角形的对应角相等等量代换.5.AD=AE6.①③④.7. 48. a c AB(解析:作∠MCN=90°,在射线CM上截取BC=a,以C为圆心,c的长为半径画弧,交射线CN于点A,连接AB,ΔABC就是所求.)三、解答题：1.解:(1)如图所示.(2)①找个能同时看见A点和B点的C点,然后连接AC并延长到D,使AC=DC;②连接BC并延长到E,使BC=EC,测量DE的长度,即为A,B间的距离.(3)在ΔACB和ΔDCE中,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE.2.解:两根旗杆的高度相等.理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的,∴∠B=∠E,∵两根旗杆都垂直于地面放置,∴∠C=∠F=90°,∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长,∴BC=EF,在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF,即两根旗杆的高度相等.3.解:如图所示,ΔABC即为所求.4.证明：∵ BE =CF ，∴ BE +EF =CF +EF ，即 BF =CE ，在 ΔABF 和 ΔDCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DCAB∴ ΔABF ≌ ΔDCE (SAS) ∴ AF =DE 5. 解： 作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP ∥AB ，交DE 于点P ， 则点P 就是所求作的点；6.证明：（1）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=CE ，DF ∥CE ，DB=DC ． ∵DF ∥CE ， ∴∠C=∠BDF ． 在△CDE 和△DBF 中，∴△CDE ≌△DBF （SAS ）；（2）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=AE ，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 是平行四边形， ∵EF 与AD 交于O 点， ∴AO=OD7.证明：∵AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC ， ∴AM=AN ，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ， ∴∠MAD=∠NAD ， 在△AMD 与△AND 中，，∴△AMD ≌△AND （SAS ）， ∴DM=DN ．8.解:猜想:AE=CG,证明如下:∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,∴CD=AD,∠ADC=∠GDE=90°,GD=ED,∴∠CDG=∠ADE,在ΔCDG 与ΔADE 中, ∴ΔCDG ≌ΔADE(SAS),∴AE=CG. 9.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠BAD=∠CAE, 在ΔABD 和ΔAEC 中, ∴ΔABD ≌ΔAEC(SAS).10证明:连接AC,在ΔABC 和ΔADC 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧===DC BC AC AC ADAB )(公共边 ∴ΔABC ≌ΔADC ∴∠B=∠D.。
鲁教版初中数学七年级下册《全等三角形(3)》新授课课件ppt课件
A
B
F E
D C
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
1.如图,△ABD≌△AEC,∠B 与∠E是对应角, AB 与AE是对应边,BC与ED相等吗？为什么？
解：相等。理由如下：
A
∵△ABD≌△AEC
∴BD=EC
B
C
∴ BD–DC=EC–DC
D
E
即 BC=ED
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.如图，△EFG≌ △NMH.在△EFG中，FG是最 长边.在△NMH中，MH是最长边.∠F和∠M是对 应角.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，HN=3.3 cm.
∴ △ABE≌△CDF（SAS）. D
C
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）.
(2) ∵ △ABE≌△CDF， ∴ ∠AEB= ∠CFD（全等三角形的对应角相等）.
∴ AE∥CF.
高效上好每节课·快乐上好每天学
(3)在△AEF和△CFE中， ∵AE=CF，∠AEF= ∠CFE，EF=FE， ∴ △AEF≌△CFE（SAS）. ∴ ∠AFE= ∠CEF（全等三角形的对应角相等）.
A
A′
B
D
C B′
C′ D′
高效上好每节课·快乐上好每天学
证明： ∵ △ABC≌△A′B′C′， ∴AB=A′B′（全等三角形的对应边相等） ， ∠B=∠B′（全等三角形的对应角相等）. ∵ ∠ADB =∠A′D′B′=90°, ∴ △ABD≌△A′B′D′（AAS）. ∴AD=A′D′.
高效上好每节课·快乐上好每天学
（1）写出其他对应边及对应角，有没有平行线？ （2）求线段NM及HG的长度。
E H M
F
G
山东省沂源县鲁村中学鲁教版（五四制）七年级数学下册101《全等三角形（1）》参考课件2(共11张PPT)
∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（
ASA）.
回顾与思考
性质公理:
全等三角形的对应边、对 ●
应角相等.
A
∵ △ABC≌△A′B′C′ ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）A;′ ●
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
（全等三角形的对应角相等）.
B
2.已知：如图，M是 线段AB的中点， ∠C= ∠D，
∠1= ∠2.
求证：ΔAMC ≌ΔBMD.
C
D
1
2
A
M
B
●●
●●
●C B′
●●
●●
● C′
三角形全等
判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
你能用上面的公理证明下面的推论吗？
推论：两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等.（AAS）
在△ABC与△A′B′C′中
A′ ●
● ● C′
∵ ∠A=∠A′ （已知）,
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）,
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
回顾与思考
推论:
推论：两角分别相等且其中
一组等角的对边相等的两个
三角形全等.（AAS）.
●
A
在△ABC与△A′B′C′中
∵∠A=∠A′
命题的证明
推论：两角分别相等且其中一组等角
的对已知边:相如等图的,在两△个AB三C和角△形A′全B′C等′中.,（AAS）B
鲁教版数学七年级下册10.1《全等三角形》教学设计2
鲁教版数学七年级下册10.1《全等三角形》教学设计2一. 教材分析《全等三角形》是鲁教版数学七年级下册10.1节的内容，本节课主要让学生了解全等三角形的概念，性质和判定方法。
通过学习全等三角形，培养学生观察、思考、推理的能力，为后续几何学习打下基础。
教材内容主要包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS五种判定方法及应用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但全等三角形概念较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑推理能力要求较高。
此外，学生可能对五种判定方法的记忆和应用存在困难。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.培养学生观察、思考、推理的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质。
2.SSS、SAS、ASA、AAS五种判定方法的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究全等三角形的性质和判定方法。
2.利用几何画板软件，直观展示全等三角形的判定过程。
3.采用小组合作交流，培养学生团队合作精神。
4.结合实例，让学生在实际问题中应用全等三角形的知识。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示全等三角形的判定过程。
2.准备相关实例，用于巩固全等三角形的应用。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示两个三角形的全等变换，引发学生对全等三角形的兴趣。
提问：什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪些？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和SSS、SAS、ASA、AAS五种判定方法。
通过PPT展示，让学生直观理解全等三角形的概念和性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生利用五种判定方法，判断给定的三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组三角形，让学生运用全等三角形的知识，解决实际问题。
例如：在直角三角形中，已知两个直角边相等，求斜边是否相等。
鲁教版(五四制)数学七年级下册10.1.3全等三角形优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法。
2.通过设计有趣的实验和操作活动，让学生亲身体验和感知全等三角形的概念，提高他们的空间想象能力。
3.创设问题情境，引导学生提出问题，激发他们的思维活力，培养他们的问题解决能力。
在教学过程中，我会根据学生的兴趣和生活经验，设计一些与实际生活相关的问题，激发学生的学习兴趣。同时，我会组织一些实验和操作活动，让学生通过亲身体验和感知，理解全等三角形的概念，提高他们的空间想象能力。此外，我会创设问题情境，引导学生提出问题，激发他们的思维活力，培养他们的问题解决能力。
2.自主学习与合作交流的培养：在教学过程中，我注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现全等三角形的性质，培养他们的自主学习能力。同时，我设计了一些小组任务和练习题，让学生在小组内进行讨论和解答，培养他们的团队合作精神和交流能力。
3.空间想象能力和逻辑思维能力的培养：通过利用几何画板和实物模型，让学生亲自操作和观察，加深对全等三角形性质和判定方法的理解。这样的教学方式有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们的几何思维水平。
（二）过程与Leabharlann 法1.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们的几何思维水平。
2.培养学生自主学习、合作交流的能力，提高他们的团队协作水平。
3.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高他们的创新思维和实践能力。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，如启发式教学、探究式教学、合作学习等，引导学生主动参与课堂，发挥他们的主观能动性。我会设计一些具有挑战性的任务和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学知识，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，我还会鼓励学生提出问题，与同学和老师交流，培养他们的合作交流能力。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章第一节全等三角形(HL)教学设计
-完成课本第十章第一节后的练习题，重点巩固全等三角形的定义、性质及判定方法HL。
-结合课堂讲解，运用全等三角形的性质解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
2.拓展作业：
-设计一道综合性的几何问题，要求学生运用全等三角形的判定方法HL，结合已学的几何知识解决问题。
-分析生活中的实例，让学生发现全等三角形的应用，并尝试用几何语言进行描述。
4.组织学生进行小组合作，互相交流学习心得，培养团队合作精神和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度，养成认真观察、思考问题的习惯。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生面对问题勇于挑战、善于克服困难的精神，提高自信心。
4.引导学生认识到几何知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
针对鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章第一节全等三角形（HL）的教学内容，学情分析如下：
七年级学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观察能力和空间想象力。在此基础上，学生对全等三角形的认识处于初步阶段，对全等三角形的判定方法尚不熟悉。因此，在教学过程中，应充分考虑学生的认知水平和接受能力。
4.能够运用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明和计算。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等环节，自主发现全等三角形的性质和判定方法。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中体验全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
3.引导学生运用几何画板等教学工具，直观展示全等三角形的形成过程，加深对全等三角形概念的理解。
5.课堂小结：
初中数学鲁教版七年级下册《1011 全等三角形》练习
《全等三角形》自主学习任务单（5）评测练习课题全等三角形课型新授课学习目标1．会根据基本事实证明“AAS”定理．2．灵活运用基本事实和定理判定两个三角形全等．3．对推理证明的要求进一步熟练和提高．目标分解达成目标设计学习形式评价方式预告时间预测一温故知新|知识储备及衔接填空：1．如图，已知△ABC≌△DEF，则可以得到如下结论：．2．如图，（1）如果AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：；（2）如果AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：；（3）如果AB=DE，∠B=∠E，，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：AAS；（4）如果AB=DE，AC=DF，，则证明△ABC≌△DEF，用到的方法是：SSS．独立思考完成——个别交流答案及知识点．5分钟二、小试锋芒|掌握定理的证明1．用符号语言表示另外两个基本事实：（1）∵∴△ABC≌△A'B'C'（SAS ）（2）∵∴△ABC≌△A'B'C'（ASA ）2．证明命题：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．符号语言：独立思考——师引领步骤——独立完成——集体展示交流思路．1分钟三思维独立思考完成，第7分钟ACBDFEACBA’C’B’DAB COEBCDAO加油站|巩固判定方法1．如图，线段AB与CD相交于点O．判断下面的命题是否正确，并说明理由．如果AC=BD，AO=DO，那么△AOC≌△DOB．2．已知，如图，AE和CD相交于点O ，∠ADO=∠CEO=90O．要证明△AOD≌△COE ，只需再添加一个条件= ，依据是；或= ，依据是；或= ，依据是．1题个别交流，3题同桌交流，统计掌握情况．四、宝剑锋从磨砺出|灵活运用知识如图，已知AO=DO，∠C=∠B，请你设计本题的问题并给出严谨的证明．个体思考，尝试——学生小组交流，补充——教师引领总结．1分钟五、思维加油站|综合运用1．已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．求证：AC平分∠BCD．第一、二两题在独立思考的基础上小组交流，第3题学生小组合作交流探索．8分钟DABCODABC2．已知：如图，AC=BC，AC⊥BC，过点C任意画一条与AB不平行的直线a，分别过点A、B向直线a作垂线，垂足分别是E、F．求证：EF=AE+BF．3．变式：（快手园地）已知：如图，若过点C的直线a与AB交于点D，其余条件不变，请你在图中画出图形，探索此时A E，BF，EF 之间的数量关系并证明．盘点收获1．你认为自己这节课的参与程度怎么样？（1）非常积极（2）一般（3）不积极，原因是什么？2．你认为自己这节课在知识和习惯方面最大的收获是什么？在解题方法和解题思路方面最大的收获是什么？3．在解决问题的过程中，你有什么要提醒大家注意的地方？同桌交流——班级交流5分钟作业布置1．必做：课本随堂练习1、2知识技能12．选作：已知：如图，线段AB与CD相交于点O ，AC=BD，AB=DC．求证：△AOC≌△DOB．AaE BCFaDABCEFBCDAO当堂检测：1．如图，线段AB 与CD 相交于点O ，已知AC =BD ，AB =DC ． 求证：△AOC ≌△DOB ．2．（选作）延长CA 与BD 交于点E ，如果EB=EC ，AC=DB ，试说明C B ∠=∠.D A BC O EBC D A O。
鲁教版初中数学七年级下册《全等三角形(1)》参考教案1
10.1全等三角形（1）教学目标：（一）教学知识点：1、作为证明基础的几条公理的内容．2、证明的基本步骤和书写格式及思路．（二）能力训练要求：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．（三）情感与价值观要求：培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点：了解作为证明基础的几条公理的内容．难点：明确推理证明的基本要求．能否用数学语言正确表达等．教学过程：（一）出示课前预习任务:1、预习提纲：（1）有关全等三角形的公理有哪些？（2）回顾证明的基本步骤和书写格式．2、预习作业：公理有：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（二）出示学习目标（见教学目标）（三）巩固练习已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′．（如图1所示）求证：△ABC≌△A′B′C′．（四）组内合作1、回顾书写格式：证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，①在△A＇B＇C＇中，∠A＇＋∠B＇＋∠C＇＝180°．②由①得∠A＝180°－∠B－∠C，由②得∠A＇＝180°－∠B＇－∠C＇．∵∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇．∴∠A＝∠A＇又∵AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇，∴△ABC≌△A＇B＇C＇（ASA）．2、出示推论，小结证明过程：我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，很容易证明了推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）下面我们一块来总结一下证明的基本要求和步骤．（可让学生交流、讨论）我们在证明一个命题时，应根据已知条件正确、规范地写出“已知”“求证”．并画出相应的图形，最后完成证明过程．证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据．3、典型例题：例1 已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB求证：AC=BD，∠A=∠D证明：在ΔOAC和ΔODB中，∵ OA=OD,∠AOC= ∠BOD，OC=OB，∴ΔOAC≌ΔODB （SAS）.∴ AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）（五）班内问题展示：（六）巩固反思：1、问题展示。
初中数学全等三角形鲁教版七年级下册三角形
全等三角形复习温故知新：三角形分类、三角形的高线、中线、角平分线知识点一：全等三角形的判定SSS归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边” 或“ SSS ”用数学语言表述：在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△DEF（SSS）例题：例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD例题2：如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°练习：1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.练习2：如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.D CB A 知识点二：SAS归纳结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）例题：1、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？2、已知//AB DC AB DC BE DF ==，，，求证：////AF CE AE CF ，练习：已知：ABC ∆，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，点D 是BC 边中点，且//EF BC ，DE DF =求证：AB AC =2、已知：如图：四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，12EB ED ∠=∠=，求证：EBA EDA ∆≅∆拓展提高1、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．2、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.5、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)知识点三：全等三角形的判定ASA知识点归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．知识点四：全等三角形的判定AAS归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．例题如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。
鲁教版(五四制)数学七年级下册 10.1全等三角形 习题
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案一、单选题1．如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A ＋∠ABD ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC2.如图，ABC R t ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中错误的是（ ）A.△ABC ≌△DEFB. ︒=∠90DEFC.DF AC =D.CF EC =3.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有（ ）A.2对B. 3对C. 4对D.5对4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝( )A ．150°B ．40°C ．80°D ．70°5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE 7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BCACB8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°A BCDEF129.如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6 B．8 C．4 D．1011.如图，在△ABC中，点E在边AC上，D E是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．612.如图，已知AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠2二、填空题13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．14. 已知ABC DEF ∆∆≌，AC AB =，且ABC ∆的周长为22cm ，BC=4cm ，则DEF ∆的边=DE cm .15. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，∠BAC 的平分线交B C 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC ＝60°，OH ＝5 cm ，则∠BAD ＝_____________，点O 到AB 的距离为____________ cm.17．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，AD=5cm ，则BC=________cm ．18．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．三、解答题19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20．如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.21. 在ABC∆中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.22．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）ONMBA23．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE24．已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．25.如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF ．小华的想法对吗？为什么？26.如图，已知CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，试说明△ACE ≌△DCB 的理由．27. 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．BF AA CB D E F28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC，求证：DE⊥AB．29.如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．（1）求证：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．30.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P 是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．31.已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．32.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．33.如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1-5 CDDDD 6-10 DCBBB 11-12 CA二、填空题13、 90°14. 915. 5.116． 30° 517． 518. 3三、解答题19、解：（1）如图1、如图2，OC （或OC ′）、OD （或OD ′）为所作；（2）如图1，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°，∴∠COD=20°或160°．（2）如图1，由于OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC 可得到∠COD ′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°．20. 解：连接BD.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴180°－∠ADB ＝180°－∠DBC ，∴∠BDE ＝∠DBF ，易证△BDE ≌△DBF(SAS)，∴BE ＝DF21.（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD Θ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ΘCE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立，BE AD DE +=不成立，此时应有BE AD DE -=.22．作∠BOA 的平分线交MN 于P 点，就是所求做的点。
鲁教版数学七年级下册10.1《全等三角形》教学设计1
鲁教版数学七年级下册10.1《全等三角形》教学设计1一. 教材分析《全等三角形》是鲁教版数学七年级下册第10.1节的内容，本节课的主要内容是让学生了解全等三角形的概念，性质以及全等三角形的判定方法。
通过学习全等三角形，学生能够进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了相似三角形的性质，能够识别和判断相似三角形。
但全等三角形与相似三角形有很大的区别，学生需要进一步理解和掌握全等三角形的概念和性质。
此外，学生对于实际操作和证明全等三角形的判定方法可能存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念和性质，能够识别全等三角形。
2.学会使用全等三角形的判定方法，能够证明两个三角形全等。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质的理解。
2.全等三角形的判定方法的掌握和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来发现和证明全等三角形的性质和判定方法。
2.使用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和性质。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考如何判断两个图形是否完全相同。
学生可以结合已学的相似三角形的知识，尝试回答这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示全等三角形的概念和性质，引导学生观察和思考，让学生能够直观地理解全等三角形的定义和性质。
同时，教师可以给出一些实例，让学生判断两个三角形是否全等。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作和证明来理解和掌握全等三角形的判定方法。
教师可以给出一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章第一节全等三角形(HL)优秀教学案例
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论全等三角形的性质和判定方法，促进学生之间的交流与合作。
2.小组展示：各小组代表汇报本组的讨论成果，分享彼此的想法和心得，互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生在课后对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章第一节全等三角形（HL）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章第一节“全等三角形（HL）”。在此之前，学生已学习了三角形的性质、角的度量、线段的度量等知识。全等三角形是初中数学中的重要概念，是后续证明、计算的基础。
全等三角形的判定有多种方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。本节课主要引导学生探究HL判定法，即一对直角三角形全等的条件是一对直角边相等且斜边相等。通过学习，学生能更好地理解全等三角形的概念，提高解决问题的能力。
4.多元化的评价方式：采用学生自我反思、同伴评价和教师评价等方式，全面关注学生的知识掌握程度、思维品质、合作能力等方面的发展，为学生提供指导和建议。
5.作业小结的落实：通过布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力；同时，鼓励学生在课后对所学内容进行总结，加深对全等三角形知识的理解。
在实际教学中，我发现许多学生在学习全等三角形时，对概念理解不透彻，容易混淆判定方法。因此，在设计本节课的教学案例时，我力求突出重点，突破难点，注重学生能力的培养，让学生在实践中掌握知识，提高解题技巧。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。
2.引导学生掌握HL判定法，并能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。
鲁教七下课件第十章1 全等三角形
山东星火国际传媒集团
பைடு நூலகம்教学目标
(1)领会作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的 基本步骤和书写格式；
（2）通过探索三角形全等条件“角角边”定理的过程， 提高学生分析问题、解决问题的能力. （3）灵活运用“边角边”“角边角”“边边边”基本事实和“角角边”定理 判定两个三角形全等.
已知：在△ABC和 △ DEF中，∠A= ∠D, ∠B = ∠E,BC = EF 求证： △ABC ≌ △ DEF
证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180° ∠D + ∠E + ∠F = 180° ∴ ∠ C = 180°一 ∠A一 ∠B ∠F = 180°一 ∠D一 ∠E ∵ ∠A= ∠D, ∠B = ∠E ∴ ∠C= ∠F 在△ABC和 △ DEF中 ∵∠B = ∠E, BC = EF,∠C= ∠F. ∴ △ABC ≌ △ DEF(ASA)
B
山东星火国际传媒集团
方法2： ADO CBO
证明 : 在ADO和COB中 ADO CBO AOB COB AOD COB AD CB
错误补充条件： (1) AO CO (2)
D
A O
C
B
OD OB
3 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF. A D 求证：EB∥DF
AO CO BO DO
即AB=CD
D
B
在ABD和CDB中 AD CB (已知) A=C AB CD (已证) ABD CDB BD BD (公共边)
4. 已知：如图， AD 与 BE 交于 F ， AF=BF ， A ∠1=∠2. E 求证：AC=BC F 2 1 △AFC △BFC B C D 创造
鲁教版初中数学七年级下册《全等三角形(1)》新授课课件ppt课件
高效上好每节课·快乐上好每天学
根据全等三角形的定义， 我们可以得到全等三角 形的对应边相等、对应 角相等.
高效上好每节课·快乐上好每天学
牛刀小试
随堂练习
1、完成课本随堂练习第1题，直接做到课本上.
2、已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D，
∠1= ∠2.
求证：△AMC ≌△BMD.
C
D
12
A
M
B
高效上好每节课·快乐上好每天学
课堂小结
1、有关全等三角形的基本事实： SAS、ASA、SSS
2、判定全等三角形的推论：AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.
作业
习题10.1
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束
高效上好每节课·快乐上好每天学
两边及其夹角对应相等的两个三角形
全等（SAS）.
B
在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′,
∠A=∠A′,
AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
●
A A′ ●
C B′
C′
高效上好每节课·快乐上好每天学
判定公理:
两角及其夹边对应相等的两个三角
形全等（ASA）.
B
●●
在△ABC与△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
高效上好每节课·快乐上好每天学
几何的三种语言
推论: 两角分别相等且其中一组等角的对边 B
相等的两个三角形全等.（AAS）
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ∠A=∠A′，
∠C=∠C′， AB=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
●
鲁教版(五四制)数学七年级下册 10.1全等三角形第一课时(学生预习用)(无答案)
全等三角形导学案
一．明确目标：
1.了解全等形和全等三角形，明确一个三角形经过平移、旋转、翻折后，与原来的三角形全等.
2．掌握全等三角形的性质，会找一对全等三角形的对应边、对应角
学习重点：全等三角形的性质.
学习难点：复杂图形中全等三角形对应边、对应角的找法.
二．前置自学：
自学课本2-3页，通过自学明确下面的问题：
1．什么样的图形是全等形？什么样的图形是全等三角形？什么是对应顶点、对应边、对应角？
2．全等三角形有什么性质？在用符号表示三角形全等时应该注意什么？
3．如何找全等三角形的对应边、对应角？
三．展示交流：
在小组内交流自学中遇到的问题以及上面的问题.
检测：
1．已知：如图1，线段AB 和CD 相交于点O，
△OAC ≌△ODB，写出对应边、对应角.
2．已知：△ADC ≌△ABC，写出对应边、对应角.
3．已知：△ABD≌△DCA，写出对应边、对应角.
反思：通过解决以上问题，你觉得应该注意什么？四．合作探究：已知：△ADE≌△ABC
先独立思考，后小组交流遇到的问题.
五．达标拓展：
1．已知：△ABC≌△DEF
2．已知：△
ADF≌△CBE
3．已知：△ABC≌△DEF
4．已知：△CAB≌△DBA，写出对应边、对应角.
A B
C D。
山东省鲁教新版数学七年级下册10.1 全等三角形(第三课
随堂练习
知识技能
知识技能
作业巩固
1.如图1：△ABF≌ △CDE， ∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °. 求∠EFC的度数（.800）
图1
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，
AB=AC，连接BD，CD，并延长相
交AC、AB于F、E点．则图形中有
（C ）对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5
证明：（１）在△ABC和△ＣＤＦ中， ∵ＡＢ＝ＣＤ，∠B=∠Ｄ，ＢＥ＝ＤＦ， ∴△ABＥ≌△ＣＤＦ(ＳAS). ∴AＥ=ＣＦ，（全等三角形的对应边相等）． （２）∵△ABＥ≌△ＣＤＦ， ∴∠ＡＥB=∠ＣＦＤ，（全等三角形的对应角相等). ∴ＡＥ║ＣＦ． （３）在△AＥＦ和△ＣＦＥ中， ∵ＡＥ＝ＣＦ，∠ＡＥＦ=∠ＣＦＥ，ＥＦ＝ＦＥ， ∴△AＥＦ≌△ＣＦＥ（ＳＡＳ） ∴∠ＡＦＥ=∠ＣＥＦ（全等三角形的对应边等）.
鲁教版数学七年级下册 第十章 三角形的有关证明
第一节 全等三角形 （第3课时）
龙口市七甲中学数学BC≌△A′B′C′中， AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。 求证：AD=A′D′
证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB=AB′，（全等三角形的对应边相等） ∠B=∠B′，（全等三角形的对应角相等). ∵∠ADB=∠A′D′B′=90°, ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS). ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边等）.
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
1、通过本节课的学习你有哪些 收获？（知识与方法）
鲁教新版数学七年级下册10.1全等三角形(第一课时)课件
做一做
我们已经探索过“两角分别相等且其中一 组等角的对边相等的两个三角形全等”这 个结论，你能用有关的基本事实和已经证 明过的定理证明它吗？
做一做
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′
A A′
B
B′ C
C′
证明
（ASA）
（AAS）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角角边”或“AAS”
例1、已知：如图，线段AB和CD相交于点O， 线段OA=OD，OC=OB. 求证：AC=BD，∠A=∠D. 证明：在△OAC和△OBD中, ∵OA=OD, ∠AOC=∠DOB， OC=OB， ∴△ABE≌△ACD(ASA) ∴AC=BD，∠A=∠D.（全等三角形的 定义）
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A′+∠B′+∠C′=180°， ∴∠A=180°-∠B-∠C， ∠A′=180°-∠B′-∠C′. ∵∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∴∠A=∠A′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
课角形的两个角及其中一个角的对边分别 对应相等,那么这两个三角形全等. (AAS) A A′
C′
B
C
B′
在△ABC和△A'B'C'中
｛
∠A=∠A' ∠B=∠B' BC=B'C' ∴ △ABC≌△A'B'C'
(AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角边角”或“ASA”。
１、要使下列各对三角形全等，需要增加 什么条件？