一元二次方程分类练习题
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
初中一元二次方程专项练习题(含答案)
初中一元二次方程专项练习题一、填空题1、若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=。
（答案：5）2、若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1=0的值为。
（答案：6）3、若x2+6x+9+√y−3=0，则x-y的值为。
（答案：-6）4、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为。
（答案：√13）5、由关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为。
（答案：-1）6、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为。
（答案：19）的值等于零的x是。
（答案：6）7、使分式x2−5x−6x+18、若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则，且k≠0）k的取值范围是。
（答案：k≥-749、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为。
）（答案：1或-2310、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= ，b= 。
（答案：1，-2）11、一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于 。
（答案：3）12、已知3-√2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m= ，另一根为 。
（答案：-6，3+√2）13、已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是 。
（答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=0）14、已知x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根，则等于1x 1+1x 2 。
（答案：-2）15、设m 、n 是一元二次方程x 2+3x-7＝0的两个根，则m 2+4m+n= 。
（答案：4）二、解答题21、解下列方程：（1）x 2-5x+1＝0；（答案：5±√212） （2）3（x -2）2=x （x -2）；（答案：2，3） （3）2x 2-2√2x -5＝0；（答案：√2±2√32） （4）（y+2）2=（3y -1）2；（答案：-14，32） （5）x 2-7x -18=0；（答案：-2，9）（6）x 2-x -6=0；（答案：-2，3）（7）（3-x ）2+x 2=5；（答案：1，2）（8）2x 2+12x -6=0；（答案：-3±2√3）22、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m -1）x+m 2=0有两个实数根和。
一元二次方程的应用题分类练习(超全)
一元二次方程的应用类型一：增长率☞考点说明：平均增长率是指在上一个时间点的基础上增加的量占上一个时间点总量的百分之几，在利用平均增长率处理一元二次方程问题时，要注意单位“1”的变化.【易】1.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182【易】2.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%【易】3.某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2=a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A．这个百分数为2.1%或10%B．x1=2.1，x2=0.1C．x1=﹣2.1，x2=0.1D．这个百分数为10%【易】4.红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．50（1+x）2=72B．50（1﹣x）2=72C．72（1﹣x）2=50D．50×2（1+x）=72【中】5.据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．类型二：降低率☞考点说明：平均降低率是指在上一个时间点的基础上减少的量占上一个时间点总量的百分之几，在利用平均降低率处理一元二次方程问题时，要注意单位“1”的变化.【易】1.兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为______．【易】2.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%【易】3.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．25%D．40%【易】4.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3%B．6%C．8%D．10%一元二次方程的应用——数字问题类型一：位值原理的应用☞考点说明：常见的数字问题有两类：一类是应用位值原理表示数字的大小，并列出方程；另一类只需要用到数字之间的关系，比较直观.【易】1.有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．【易】2.已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数.类型二：数字关系的直接应用☞考点说明：若在数字问题中不涉及到各个数位上的数字的特征，而只已知某几个数之间的关系时，一般不需要用到位值原理，此时只需要直接设未知数表示出各个数字之间的关系即可.【易】1.两连续偶数的积是120，求这两个数．【中】2.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个整数．一元二次方程的应用——几何问题类型一：面积公式的直接应用☞考点说明：在处理面积问题时常会用到一些典型图形的面积公式.【易】1.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为()A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200【易】2.如图(1)，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图(2)的思考方式出发列出的方程是__________．【易】3.如图，在一块长为22m.宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为________．A．17B．26C．30D．13【易】5.从正方形铁片上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2【易】6.要用一根铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm.【易】7.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.【易】8.若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．【易】9.把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的方程是()A．(2x－20)(x－20)＝1500B．(2x－10)(x－20)＝1500C．10(2x－20)(x－20)＝1500D．10(x－10)(x－20)＝1500【易】10.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140D．（40﹣2x）（32﹣2x）=1140【中】11.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．类型二：动点问题☞考点说明：动点问题是与几何相关的类型题中的难点问题，一般需要列出动点运动相关的表达式，在根据方程的解法解出所需的值即可.【难】1.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？【难】2.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【难】3.如图，已知A、B、C、D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB至BC移动，一直到点C为止，点Q 以2cm/s的速度向点D移动．问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33平方厘米？（2）P、Q两点从出发开始几秒时，AP+DQ等于长方形ABCD周长的？一元二次方程的应用——销售问题☞考点说明：最重要的是两种利润公式的应用及折扣公式（即降价公式）的应用.【易】1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么平均每天可多售出100张．商场要想平均每天盈利120元，则每张贺年卡应降价__________元．【易】2.某商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元，下列所列方程正确的是() A．200(1＋a%)2＝148B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148D．200(1－a2%)＝148【易】3.某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．（50+x）（10﹣x）=504B．50（10﹣x）=504C．（10﹣x）（50+6x）=504D．（10﹣6x）（50+x）=504【易】4.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%【中】5.某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件．超市若靠卖这种商品每天赚得8000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？【中】6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【中】7.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【中】8.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？一元二次方程的应用——握手问题类型一：握手类问题☞考点说明：握手问题是一类问题，要注意其本质特点的分析，其典型特点是总体中的其中一个个体与其他的个体都有一次活动.【易】1.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【易】2.新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（）A．x（x﹣1）=2980B．x（x﹣1）=2980C．x（x﹣1）=2980D．x（x+1）=2980【易】3.一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，求该群共有多少个好友．类型二：比赛问题中的“握手”模型☞考点说明：比赛中的循环赛是典型的“握手问题”.【易】1.某市工会组织了一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队的数目为()A．12B．11C．9D．10【易】2.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【易】3.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？一元二次方程的应用——传播问题☞考点说明：病毒传播的特点是每次增长的基数都在发生变化.【易】1.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）A．x+x2=91B．1+x2=91C．1+x+x2=91D．1+x（x﹣1）=91【易】2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【中】3.2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？一元二次方程的应用——存款利息问题☞考点说明：注意利息的计算公式及计算利息的方式.【易】1.孙老师前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存，今年到期后，共取得5300元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）．【易】2.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄、到期后自动转存、今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%）共得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）【中】3.某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利息是本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时，除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元，若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，求这个百分数．。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)24、2x^2-10x=35、(x+5)^2=166、2(2x-1)-x(1-2x)=07、8x=648、5x^2-2=09、8(3-x)^2/5-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2-4x+3=014、x^2-2x-1=015、3x^2+2x-1=016、5x^2-3x+2=017、-x^2+x+12=018、7x-4x-3=019、x-6x+9=020、(3x-2)=(2x-3)21、x-2x-4=022、(2x-3)-12=2(2x+2)23、x^2-9x+8=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、(3x+2)(x+3)=x+1427、无解28、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、(2x-1)+3(2x-1)+2=031、2x^2-9x+8=032、3x^2=x(5-x)33、(x+2)^2=8x34、x^2-4x+4=2x+335、7x+2x=3636、4t-4t+1=037、5x^2-2x-3=038、7x-31x+35=039、(2x-3)-12=2^240、2x^2-23x+65=0补充练：1、(x-2)^2=(2x-3)^22、x^2-4x+3=03、(x-5)-8(x-5)+16=24、(2y-1)^2=115、4(x-3)^2=256、(3x-2)^2=3(x-6)7、2x^2-5x+2=08、2x^2-7x+10=09、(x+1)^2-3(x+1)+2=(2x+1)^2-910、x^2-2x-3=01、某商场每天平均售出20件名牌衬衫，每件衬衫盈利40元。
为了增加销售和盈利，商场采取降价措施。
调查发现，每降价1元，每天可多售出2件衬衫。
一元二次方程应用题分类
一元二次方程应用题分类变式1】某超市购进了大量饮料，一种饮料平均每天可售出100瓶，每瓶盈利0.5元，为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种饮料的售价每降低0.2元，那么超市平均每天可多售出50瓶，超市要想平均每天盈利150元，每瓶饮料应降价多少元？变式2】某电商平台购进了大量手机，一种手机平均每天可售出50台，每台盈利200元，为了尽快减少库存，电商平台决定采取适当的促销措施，调查发现，如果这种手机的售价每降低100元，那么平均每天可多售出20台，电商平台要想平均每天盈利8000元，每台手机应降价多少元？2.某商场在618购物节期间推出了一款电饭煲，原售价为299元，活动期间降价20元，销售量比平时增加了50%，求活动期间该电饭煲的销售额和销售量的增长率。
变式1】某商场在双11购物节期间推出了一款智能手表，原售价为999元，活动期间降价200元，销售量比平时增加了80%，求活动期间该智能手表的销售额和销售量的增长率。
变式2】某家餐厅在圣诞节期间推出了一款特色套餐，原售价为88元，活动期间降价10元，销售量比平时增加了30%，求活动期间该特色套餐的销售额和销售量的增长率。
变式1：某超市以进货单价40元的商品售价50元，每天可卖出500件。
每涨价1元，销售量减少10件。
如果超市想要每天赚取8000元利润，那么商品的售价应该是多少？改写：某超市以40元进货的商品定价为50元，每天销售量为500件。
每涨价1元，销售量减少10件。
为了每天赚取8000元利润，该商品应该定价为多少？变式2：某种服装每天平均销售20件，每件盈利44元。
每降价1元，每天可多销售5件。
如果要每天盈利1600元，那么每件服装应该降价多少元？改写：某种服装每天平均销售20件，每件盈利44元。
每降价1元，每天可多销售5件。
为了每天盈利1600元，该服装应该降价多少元？变式3：某种新产品进价为120元，试销发现每件售价与产品的日销量存在下表中的数量关系：请根据上表所给数据表述每件售价提高的数量与日销量减少的数量之间的关系。
备战中考数学专题复习分类练习 一元二次方程组综合解答题及答案解析
备战中考数学专题复习分类练习一元二次方程组综合解答题及答案解析一、一元二次方程1．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x 1＝0，x 2＝﹣4当x 2+4x ＝﹣4时，x 2+4x +4＝0（x +2）2＝0解得：x 3＝x 4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．2．解方程：(x+1)(x ﹣3)=﹣1．【答案】x 1x 2=1【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，解得：x 1，x 2=13．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.4．计算题 （1）先化简，再求值：21x x -÷（1+211x -），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx-÷（1+211x-）=22211 11 x xx x-+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.5．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a （1﹣25%）（1+52m %），在“美团”网上的购买实际消费总额：a [120（1﹣25%）﹣920m ]（1+15m %）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m %”列方程解出即可． 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x 元，列不等式为0.8x •80≤7680，x ≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，由题意得：120×0.8a （1﹣25%）（1+52m %）+a [120×0.8（1﹣25%）﹣920m ]（1+15m %）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+152m %），即72a （1+ 52m %）+a （72﹣ 920m ）（1+15m %）=144a （1+ 152m %），整理得：0．0675m 2﹣1.35m =0，m 2﹣20m =0，解得：m 1=0（舍），m 2=20．答：m 的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．6．解方程：2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【答案】x=15或x=1 【解析】【分析】 设321x y x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321x y x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321x x =-． 解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解．∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】 考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．7．由图看出，用水量在m 吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m 吨，需要加收．8．已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：【答案】【解析】由韦达定理，有，．于是，对正整数，有原式=9．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且221212615x x x x +=-，求k 的值.【答案】（1）32k ≥（2）4 【解析】试题分析： 根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ∆=-≥ ，解之即可得出结论.根据韦达定理可得：212121114x x k x x k ，+=+⋅=+ ，结合221212615x x x x +=- 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再由⑴的结论即可确定k 值.试题解析：因为方程有两个实数根，所以()22114112304k k k ⎛⎫⎡⎤∆=-+-⨯⨯+=-≥⎪⎣⎦⎝⎭ ， 解得32k ≥. 根据韦达定理，()221212111141 1.114k k x x k x x k +-++=-=+⋅==+， 因为221212615x x x x +=-，所以()212128150x x x x +-+=，将上式代入可得 ()2211811504k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，整理得2280k k --= ，解得 1242k k ，==- ，又因为32k ≥，所以4k =.10．阅读下面的例题，范例：解方程x 2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣10|﹣10=0．【答案】x 1=4，x 2=﹣5．【解析】【分析】分为两种情况：当x≥10时，原方程化为x 2﹣x=0，当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，分别求出方程的解即可．【详解】当x≥10时，原方程化为x 2﹣x+10﹣10=0，解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，解得x 3=4，x 4=﹣5，故原方程的根是x 1=4，x 2=﹣5．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．11．已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数，m≠0)．(1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值.【答案】(1)()2243b ac m -=+≥0；(2)m=-1,-3.【解析】分析: （1）先计算判别式得到△=（m -3）2-4m •（-3）=（m +3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x 1=3m ，x 2=-1，然后利用整除性即可得到m 的值． 详解: （1）证明：∵m ≠0，∴方程mx 2+（m -3）x -3=0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△=（m -3）2-4m ×（-3）=（m +3）2，∵（m +3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x =()()332m m m --±+ ， ∴x 1=-3m，x 2=1， ∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m =-1或-3．点睛: 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．12．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.13．阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y +4＝0 ①，解得y 1＝1，y 2＝4． 当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1；当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝﹣1，x 3＝2，x 4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12＝0．【答案】（1）换元，降次；（2）x 1=﹣3，x 2=2．【解析】【详解】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;（2）设x 2+x =y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0，解得y 1=6，y 2=﹣2．由x 2+x =6，得x 1=﹣3，x 2=2．由x 2+x =﹣2，得方程x 2+x +2=0，b 2﹣4ac =1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1=﹣3，x 2=2．14．自2018年1月10日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．()1如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元； () 2现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【答案】（1）2280；（2）15【解析】【分析】对于（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求解；对于（2）设这次旅游可以安排x 人参加，而由10×200＝2000＜2625，可以得出人数大于10人，则根据x 列出方程：（10＋x ）（200－5x ）＝2625，求出x ，然后根据人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求出x 的范围，最后得出x 的值.【详解】（1）2280()2因为1020020002625⨯=<．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x 人，由题意得：()()1020052625x x +-=．解得 15x = 225x =，∵2005150x -≥，∴010x <≤，经检验 15x =是方程的解且符合题意，225x =（舍去）．1010515x +=+=答：该单位共有15名员工参加旅游．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意作出判断，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合题意的解，从而得出结果.15．将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【解析】【分析】设每件商品涨价x 元，能赚得8000元的利润；销售单价为(50)x +元，销售量为(50010)x -件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解【详解】解：设每件商品涨价x 元，则销售单价为(50)x +元，销售量为(50010)x -件． 根据题意，得(50010)[(50)40]8000x x -+-=．解得110x =，230x =．经检验，110x =，230x =都符合题意．当10x =时，5060x +=，50010400x -=；当30x =时，5080x +=，50010200x -=．所以，要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
1、(x 4)25(x 4)24、2x210x 3 7、x2 =6410、3x(x+2)=5(x+2) 一元二次方程100道计算题练习2、(x 1)24x5、(x+5) 2=16& 5x2 - 2=0511、(1 —3y) 2+2 (3y—1)3、(x 3)2(1 2x)26、2 (2x —1)—x (1 —2x) =09、8 (3 -x) 2 72=02=0 12、x + 2x + 3=0213、x + 6x －5=0 214、x2－4x+ 3=0215、x 2－2x－1 =0216、2x +3x+1=0217、3x +2x－1 =0 218、5x2－3x+2 =0219、7x －4x－3 =0220、-x 2 -x+12 =0221、x2－6x+9 =022、(3x 2)2(2x 3)223、x2-2x-4=0 24 、x2-3=4x25、3x 2+ 8 x —3= 0 (配方法) 26、(3x + 2)(x + 3) = x + 14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2（x—3）2= x 2—9 29、—3x 2+ 22x —24=30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=031、2x 2—9x＋8= 0232、3（x-5 ）2=x（5-x）33 、（x＋2）28x34、（x—2）2= （2x ＋3）2235、7x22x 0 36 、4t24t 10237、4 x 3 x x 3 0238、6x231x 35 0 392x 3 2121 0240、2x223x 65 0、用因式分解法解下列方程x2 4x 0 3x(x 1) 3x 3(x —2) 2= (2X-3)2x2-2、、3X+3=0 2x 5 8x 5 16 0二、利用开平方法解卜列万程2(2y 1)2 5 4 (x-3) 2=25 2(3x 2)224 、利用配方法解下列方程X25 2x 2 0 3x26x 12 0X27x 10 0四、利用公式法解下列方程3X2+5(2X+1)=0 —3x 2+ 22x —24= 0 2x (x —3) =x —3.五、选用适当的方法解下列方程(X + 1) 2—3 (X + 1)+ 2= 0 2 2(2X 1) 9(X 3) x22X 3 0x(x 1) 13 (x 1)(x 2)4x23x - 02(3x 11)(x 2) 2 x (x+ 1)—5x= 0. 3x(x- 3) = 2(x—1) (x+ 1).答案第二章一元二次方程备注：每题 2.5 分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
2 13、x + 6x — 5=02 14、x — 4x+ 3=0 215、x 2 —2x — 1 =02216、2x 2+3x+1=0一兀一次方程 100道计算题练习1、(x 4)2=5(x 4)2 2、(x 1)2；=4x2 2 3、(x 3)2= (1 — 2x)224、2x …10x = 35、(x+5 ) 2 =166、2 ( 2x — 1)— x (1 — 2x )7、x 2 =64r 28、5x 2-5=0 9、8 (3 -x ) 2 刁2=0=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1 — 3y ) 2+2 ( 3y — 1) =0212、x + 2x + 3=017、3x 2 +2x —1 =0218、5x2—3x+2 =0219、7x —4x —3=0 20、2-x -x+12 =0221、x2—6x+9 =022、(3x _2)2=(2x _3)223、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x25、3x 2+ 8 x —3 = 0 (配方法)26、(3x + 2)(x + 3) = x+ 14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x —3) 2= x 2—9 29、—3x 2+ 22x —24 = 0 30、(2x-1 ) 2 +3 (2x-1 ) +2=040、2x 2 -23x 65 =0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程 (x — 2) 2 = (2x-3) 231、2x 2 — 9x + 8 = 0 32、3 (x-5) 2=x(5-x) 33、(x + 2) 2 = 8x34、(x — 2) 2 = (2x + 3)2 2 35、7x 2x =0 236、4t 一 4t 1 = 0237、4 x -3 x x -3]=0238、6x -31x 35 = 0239、 2x-3 -12仁0x 2 -4x =03x(x 1)=3x 3x2-2、、3X+3=0(x—5$ —8(x—5)+16 = 0、利用开平方法解下列方程12(2y -1)4 (x-3) 2=25 (3x 2)2 = 24三、利用配方法解下列方程x^ -5 2x 2 = 0 3x? -6x -12 = 0 - -- x2-7x 10=0四、利用公式法解下列方程(3x -11)(x -2) =2 x (x + 1) - 5x = 0. 3x(x —3) = 2(x —1) (x + 1).—3x 2+ 22x —24 = 0 2x (x —3) =x —3 .3X2+5(2X+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x + 1) 2—3 (x + 1) + 2 = 0 2 2(2x 1) =9(X-3) X2-2X-3 =02?-5x-7 = 0x23x 1 =0 2 池亠"1)(x 2)3 4应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm，大正方形的面积比小正方形的(3x -11)(x -2) =2 x (x + 1) - 5x = 0. 3x(x —3) = 2(x —1) (x + 1).面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长3、如图，有一块梯形铁板 ABCD , AB CD ,ZA =90 °,AB =6 m , CD =4 m , AD =2 m ，现在梯形中 裁出一内接矩形铁板 AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m 2, 则矩形的一边EF 长为多少?4、如右图，某小在长 32米，区规划宽20米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3条小路，使 其中两条与AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566米2,问小路应为多 宽？能售出500千克；销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，商店想在月销售成本不超过 1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？舀5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x的一元二次方程a -2 x2• x • a2-4 =0的一个根为0,贝U a的值为________________________2、若关于x的一元二次方程x2•2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________________________3、如果x2x -^0 ,那么代数式x32X2-7的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x 01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x-=0,⑤32x x-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个D.4个3.把方程（））+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+5=0;4C.20-= D.(x+2)(x-3)==-5x8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1k2-2=0.2(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程应用题分类练习
一元二次方程的应用（一）传播问题①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
（三）商品销售问题售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程应用题题型分类练习
一元二次方程实际应用类型一、传播问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？举一反三：【变式1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？类型二比赛和赠送问题1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？【变式1】参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？举一反三：【变式1】一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？类型三、平均增长率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为a(1+x)n=b(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
【变式1】某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？【变式2】白溪镇2019年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2021年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
1、(x 4)2 5(x 4) 4、2x2 10x 3 7、 2 x =64 一元二次方程100 道计算题练习、(x 1)2 4x 、(x 3)2(1 2x)22、(x+5)2=162、5x2=05、2（2x－1）－x（1－2x）=02、8(3 -x )2–72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11 2、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12 、x2+ 2x + 3=0213、x2+ 6x －5=0 142、x 2－4x+3=015 2、x2－2x－1 =0216、2x2+3x+1=0 172、3x2+2x－1 =0 182、5x 2－3x+2=0219、7x2－4x－3 =0 202、-x 2-x+12 =0 212、x2－6x+9 =022、(3x 2)2 (2x 3)223、x2-2x-4=0 24 、x2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法）26 (3x ＋2)(x ＋3) ＝x＋14 27 、(x+1)(x+8)=-1228、2（x －3）2＝x 2－9 29 、－3x 2＋22x－24＝0 30 2x-1 ）2 +3（2x-1 ）+2=0231、2x 2－9x＋8＝0 322、3（x-5 ）2=x（5-x） 332、（x ＋2）2＝8x2 234、（x －2）2＝（2x ＋3）235、7x2 2x 0 36 、4t2 4t 1 0237、4 x 3 x x 3 0238 、6x2 31x 35 0 3922x 3 2121 040、2x2 23x 65 0一、用因式分解法解下列方程2 2(x －2) 2＝(2x-3) 2x 2 4x 0、利用开平方法解下列方程 1 12 (2y 1)、利用配方法解下列方程x 2 5 2x 2 0 3x 6x 12 0 x 2 7x 10 0x 2-2 3 x+3=02x 528 x 5 16 03x(x 1) 3x 32x-3 ) 2=25(3x 2) 2 24四、利用公式法解下列方程2－3x 2＋22x －24＝0 2x （ x － 3） =x － 3．3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程2(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x 1)2 9(x 3)2 x 2 2x 3 0x 2 3x 12x(x 1) 1 (x 1)(x 2)3 1 4x（x＋1）－5x＝0. 3 x（x－3）＝2（x－1）（ x＋1）.（3x 11）（x 2） 2答案第二章 一元二次方程备注：每题 2.5 分，共计 100 分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
一元二次方程应用题分类练习
一元二次方程的应用（一）传播问题①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
（三）商品销售问题售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程分类练习题
知识梳理一、知识构造：一元二次方程考点种类一观点一元二次方程题型分类总结解与解法根的鉴别韦达定理(1)定义：①只含有一个未知数，而且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。
2(2)一般表达式：ax bx c 0(a0)⑶难点：怎样理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需成立方程或不等式加以议论。
典型例题：例 1、以下方程中是对于x 的一元二次方程的是（）A3 x 1 21 B1 12 02 xx 2 xC ax2 bx c 0D x2 2 x x 2 1变式：当 k 时，对于 x 的方程kx2 2x x 2 3 是一元二次方程。
例 2 、方程 m 2 x m 3mx 1 0 是对于x 的一元二次方程，则m 的值为。
针对练习：★ 1、方程8x2 7 的一次项系数是，常数项是。
★ 2、若方程 m 2 x m 1 0 是对于 x 的一元一次方程，⑴求 m 的值；⑵写出对于 x 的一元一次方程。
★★ 3、若方程m 1 x2 m ? x 1 是对于x的一元二次方程，则m的取值范围是。
★★★ 4、若方程 nx m+x n-2x2=0 是一元二次方程，则以下不行能的是（）=n=2 =3,n=1 =2,m=1 =n=1考点种类二方程的解⑴观点：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的观点求代数式的值；典型例题：例 1、已知2 y2 y 3 的值为2，则 4y 2 2 y 1 的值为。
例 2、对于 x 的一元二次方程 a 2 x2 x a2 4 0 的一个根为0，则 a 的值为。
例 3、已知对于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的系数知足a c b ，则此方程必有一根为。
例 4、已知a, b是方程x2 4x m 0 的两个根， b,c 是方程 y2 8y 5m 0 的两个根，则 m 的值为。
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一元二次方程题型分类总结知识梳理 一、知识结构:考点类型一概念(1)定义：①只含有一个未知数， 并且②未知数的最高次数是 二次方程。
2(2) 一般表达式：ax bx c 0(a 0)⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”： ① 该项系数不为“ 0”； ② 未知数指数为“ 2”；③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题： 例1、卜列方程中是关于 x 的 •兀二次方程的是( )A 3 x1 2 2x 1B 1212 0x xC ax 2bx c 0Dx 2 2x x 2 1变式：当k时, 关于x 的方程kx 2 2x x3是一元二 、次方程。
例2、方程 m 2 x'叫3mx 10是关于 x的一 •兀二次方程，则m 的值为 ____________ ★ 1、方程8x 2 7的一次项系数是 ___________ ，常数项是 ★ 2、若方程m 2 x 冋10是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。
★★ 3、若方程m 1 x 2 、m?x 1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 _____ 。
★★★ 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是( ) A.m=n=2B.m=3 ,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1兀二次方程解与解法 根的判别韦达定理2，这样的③整式方程就是一元考点类型二方程的解⑴概念：I使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知2y2 y 3的值为2,则4y2 2y 1的值为____________________ 。
例2、关于x的一元二次方程a 2x2 x a2 4 0的一个根为0,则为。
例3、已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0a 0的系数满足a c 此方程必有一根为 _______ 。
例4、已知a,b是方程x2 4x m 0的两个根，b,c是方程y2 8y 5m 个根，则m的值为________ 。
针对练习：★ 1、已知方程x2 kx 100的一根是2，则k为，另根疋★ 2、已知关于x的方程x2kx 2 0的一个解与方程x 1X 13的解相同x 1⑴求k的值；⑵方程的另一•个解。
C b cD a★★★ 6、若2x 5y 3 0,则4x?32y a的值b，则0的两★ 3、已知m是方程x2 x 10的一个根，则代数式m2★★ 4、已知a 是x2 3x 1 0的根，贝U 2a2 6a★★ 5、方程a b x2 b c x c a 0的一个根为（考点类型三解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次x 2 2ax a 2典型例题:例 1、 2x x 3的根为X1i ,x2 3例2、若4x23 4x0，则4x+y 的值为变式1： a 2b 2 2a 2b 20,则 a 2 b 2变式2:若x 3 0 ,则x+y 的值为变式3:若x 2 xy y 14 ，y 2 xy x 28，则x+y 的值为例3、方程x 2x 6 0的解为(类型一、直接开方法:―X 2 mm 0 , x_ 2※※对于x a m ， ax m典型例题：例1、解方程：1 2x 2 8 0;2bx n 等形式均适用直接开方法22 25 16x =0;23 1 x 90;例2、若9 x1 2 16 x 2 2，贝U x 的值为 针对练习:F 列方程无解的是(2 2 2A. x23 2x 21 B. x2 0 C.2x3 1 xD. x 2类型二、因式分解法： x x 1 x x 20 x x 1,或 xX 2※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积, 右边为 0”,※方程形式：如axbx•>A. x 13,X 22 B. x 1 3,X 2 2 C. x 1 3,X 23 D. x 1 2，x 22例4、解方程: x 2 2 .3 1 x 2..3 4 0例5、已知2x 2 3xy 2y 2 0,则x变式：已知2x 2 3xy 2y 2 0,且xo,y0,则x: ①方程x 2 px q 0的二根为捲， X 2，则 px q (x X 1)(x X 2)② x 2 6x 8 (x 2)(x 4). ③ a 2 5ab 6b 2 (a 2)(a 3) ④ x 2 y 2 (x y)C x .. y)(、x ⑤方程（3x 1)27 0可变形为（3x 1 、7)(3x 、7) 0正确的有（ A.1个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 ■. 7为根的 儿一次方程是（） A. x 2 2x 6 0 x 2 2x 6 0 C. y 2 2y 6 0 y 2 2y 6 0 ★★ 3、 ⑵写出一个 儿一次方程，要求二次项系数不为 1,且两根互为倒数: 儿一次方程，要求二次项系数不为 1,且两根互为相反数： — ⑴写出一个 ★★ 4、若实数x 、 y 满足x y 3 x y 2 0，则x+y 的值为（ A 、-1 或-2 5、方程：x 2B 1 2 x 、-1 或 2C 、1 或-2 2的解是 2 ax bx c 0 a 0 x 2ab 2 4ac 4a 2※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。
0,且 b 2 4ac8.2⑶ x 4x 1 0⑷ 3x 2 4x 1 0 ⑸ 3 x 1 3x 1 x 1 2x 5例1、试用配方法说明X 2 2x 3的值恒大于00例2、已知x 、y 为实数，求代数式x 2 y 2 2x 4y 7的最小值例3、已知x 2 y 2 4x 6y 13 0, x 、y 为实数，求x y 的值。
例4、分解因式：4x 2 12x 3针对练习:★★ 1、试用配方法说明 10x 2 7x 4的值恒小于0 ★★ 2、已知x 2 1 x 1 4 0，则 x 1x 2xx★★★ 3、若 t为 。
2v' 3x 212x 9，则 t 的最大值为，最小值★ ★ ★ 4、如果a b J c 1 1 4ja 2 2 Jb 14 ,那么 a 2b 3c 的值为 ____a ⑵x ⑴ 31 x 26.3. 例2、在实数范围内分解因式： (1) x 2 2 . 2x 3 ；(2) 4x 2 8x 1.⑶ 2x 2 4xy 5y 2说明：①对于二次三项式ax 2 bx c 的因式分解，如果在有理数范围内不能分解, 一般情况要用求根公式，这种方法首先令 ax 2 bx c =0,求出两根，再写成2ax bx c = a(x x 1)(x x 2).②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去 •考点类型四 根的判别式b 2-4ac① 定根的个数；② 求待定系数的值； ③ 应用于其它。
例1、若关于x 的方程x 2 2、..kx 1 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ______ 。
例2、关于x 的方程m 1 x 2 2mx m 0有实数根，则m 的取值范围是() A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1 例3、已知关于x 的方程x 2 k 2 x 2k 0(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；⑵若等腰ABC 的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长。
mx y例4、已知二次三项式9x 2 (m 6)x m 2是一个完全平方式，试求m 的值.例5、m 为何值时，方程组2y 2 6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?3.★1当k _________ 时，关于x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式。
★2、当k取何值时，多项式3x2 4x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？★3、已知方程mx2 mx 2 0有两个不相等的实数根，则m的值是.y kx 2 ★★ 4、k为何值时，方程组2，y 4x 2y 1 0.（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.★★★ 5、当k取何值时，方程x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根与m均为有理数？考点类型五方程类问题中的“分类讨论”例1、关于x的方程m 1 x2 2mx 3 0⑴有两个实数根，则m为⑵只有一个根，则m为__________ 。
例1、不解方程，判断关于x的方程x2 2 x k k23根的情况。
例3、如果关于x的方程x2 kx 2 0及方程x2 x 2k 0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。
考点类型六根与系数的关系当满足①a0、②0时，2x2 8x 7 0的两根，则这6例2、已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值; 若不存在，请说明理由。
例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。
你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例4、已知 a b，a2 2a 1 0，b2 2b 1 0，求a b __________变式：若a2 2a 1 0，b2 2b 1 0，则—b的值为_____________ 。
b a一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解| 方法：一提，二套，三十字，四分组③ 由A 启=0,则A=0或B=0，解两个一元一次方程例3、利用配方法解下列方程x 25 2x 22、开平方法 x 2a (a 0): 适用无一次项的a (a 0)：3、配方法①移项: 号)x b x a解两个一元一次方程 左边只留二次项和一次项，右边为常数项(移项要变② 同除：方程两边同除二次项系(每项都要除.) ③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ④ 开平方：注意别忘根号和正负 ⑤ 解方程：解两个一元一次方程4 、公式法① ② ③ ④ ------- ⑤ 将方程化为一般式 写出a 、b 、c 求出b 2 4ac ,若b 2-4ac v 0,则原方程无实数解若b 2-4ac > 0,则原方程有两个不相等的实数根，代入公式b .b 2 4ac2ab Jb 2 4ac +的 x= 求解2ab 2-4ac = 0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式 —求解。
2a例1、利用因式分解法解下列方程 (x - 2) 2二(2x-3)2x 2 4x3x( x 1) 3x 3x 2-2 .3 x+3=08x5 16 0例2、利用开平方法解下列方程2(2y 1)2 14 (x-3) 2=25(3x 2)2 243x 2 6x 12 07X=4X2+2 X2 7X 10 0 2X 399 0 例4、利用公式法解下列方程—3X2+ 22X — 24 = 0 2x( X—3)=x —3.3X2+5(2X+1)=0练习：选用适当的方法解下列方程(X + 1) 2— 3 (X + 1) + 2 = 0 (2X 1)29(X3)2 2X 2X 3 0X(x+ 1) —5x= 0.2(X 4) 5(X4) (X 1)2 4X2X210X 3 X+5) 2=16 (2x—1)—X (1 —2X) =05X2 - 8 (3 -X)2勺2=0 3x(x+2)=5(x+2) 2X + 2X + 3=0x2+ 6X— 5=0 —3X2+ 22X— 24= 0x2—2X— 1=022X +3X+1=0 3X2+2X— 1 =0 5X2—3X+2=07x2—4x —3 =0-x2-x+12 =0 24x3 x x 3 0 2 2(3x 2) (2x 3) x2-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-123x 2+ 8 x—3—0 (3x+ 2)(x + 3)—x+ 14 (1—3y) 2+2 (3y—1) =0。