信号处理之HHT
希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换信号处理
希尔伯特黄变换（Hilbert Huang Transform，简称HHT）是一个信
号处理的方法，常常用于分析非线性和非平稳信号。
它是由黄其炎教
授于1996年开发的，因此也叫做黄变换。
HHT的主要目的是将复杂的信号分解成数个瞬时频率相近的固有模态
函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）。
IMF是自然界中任何非线性现象的基本构建块，因此它们的分析在很多领域都非常重要。
HHT算法通常包括以下几个步骤：
1. 将待处理的信号（无论是时域信号还是频域信号）分解成数个组成
部分，即IMF。
2. 对每个IMF进行希尔伯特变换，得到复信号。
3. 计算每个复信号在复平面上的相位角和振幅。
4. 根据每个IMF在时域上的相位角和振幅，重建原信号的相位角和振幅。
5. 最后，将所有IMF的相位角和振幅相加得到原信号的相位角和振幅。
HHT的优点在于它不需要对信号做任何假设或模型。
它可以处理时域
和频域的信号，非常适合于分析非线性和非平稳信号，例如心电图、语音、天气数据和金融数据等。
HHT也有一些缺点，比如计算复杂度比较高，有时候需要选择合适的参数来得到比较准确的结果。
总的来说，希尔伯特黄变换是一个非常有用的信号处理方法，可以帮助我们了解自然界中复杂的现象。
它在科学、工程和医学等领域都得到了广泛应用。
HHT方法
2038555、205088博世花倾城HHT,希尔伯特-黄变换希尔伯特一黄变换(Hilbert一HuangTransform，简称HHT)是由美籍华裔NordenE.Huang教授于1998年的一次国际会议上提出的一种新的处理非平稳信号的方法。
它是分析非稳态资料的一种独特分析方法，可用于地震工程、地球物理探测、潜艇设计、结构损害侦测、卫星资料分析、血压变化和心律不整等各项研究。
Hilbert一Huang变换是一种两步骤信号处理方法。
首先用经验模态分解方法(Emprical Modality Decomposition Method，简称EMD)获得有限数目的固有模态函数(Intrinsic Mode Funetion，简称IMF)，然后再利用Hilbert变换和瞬时频率方法获得信号的时一频谱—Hilbert谱。
与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：(1) HHT能分析非线性非平稳信号。
传统的数据处理方法，如傅立叶变换适合处理线性、平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。
历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。
HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。
(2) HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。
这点不同于傅立叶变换和小波变换。
傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。
在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。
我们也没有理由认为所选的小波基能够反映被分析数据或信号的特性。
(3) HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。
傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。
希尔伯特黄变换及其应用
希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换及其应用希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种用于分析非线性和非平稳信号的方法，它由黄其森（Norden E. Huang）和希尔伯特（Hilbert）共同提出。
该方法通过将信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来提取信号中的模式和趋势。
本文将介绍希尔伯特黄变换的应用，并详细讲解其中的几个应用领域。
应用一：信号处理•希尔伯特黄变换可以用于音频信号处理，通过提取信号的固有模态函数，可以分离出音频信号中的主要频率成分，从而实现去噪、降噪等处理。
•在图像处理中，希尔伯特黄变换可以用于边缘检测和纹理分析。
通过提取图像的固有模态函数，可以分离出图像中的纹理信息和边缘信息，从而实现图像增强和分割等操作。
应用二：地震学•地震学中的信号分析是一项重要的任务，希尔伯特黄变换可以用于地震信号的分析和处理。
通过将地震信号分解为固有模态函数，可以提取出地震信号中的地震波的时频特征，从而实现地震信号的分类和识别。
•希尔伯特黄变换还可以用于地震信号的时频谱分析，通过将地震信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到地震信号的时频谱图，从而更好地理解地震信号的时频特性。
应用三：医学工程•在医学工程中，希尔伯特黄变换可以用于生物信号的分析和处理，如心电图（ECG）和脑电图（EEG）等。
通过将生物信号分解为固有模态函数，可以提取出信号中的重要特征，如心跳频率、脑电波的频率等，从而实现疾病的诊断和监测。
•希尔伯特黄变换还可以用于生物信号的时频谱分析，通过将生物信号分解为固有模态函数，并对每个分量进行傅里叶变换，可以得到信号的时频谱图，从而更好地分析信号的时频特性。
应用四：金融市场•在金融市场中，希尔伯特黄变换可以用于股票价格的分析和预测。
通过将股票价格分解为固有模态函数，可以提取出股票价格的趋势和周期成分，从而更好地预测股票价格的走势。
用希尔伯特黄变换HHT求时频谱和边际谱
用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱1.什么是HHT？HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
复制内容到剪贴板代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2 *t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title('原始信号')（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率复制内容到剪贴板代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t^3N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。
matlab中hht原理
matlab中hht原理HHT（Hilbert-Huang Transform）是一种非线性信号处理方法，广泛应用于信号分析、振动分析和模态识别等领域。
本文将介绍HHT的原理及其在信号处理中的应用。
HHT的原理基于两个主要概念：本征模态函数（Empirical Mode Decomposition，EMD）和Hilbert变换。
EMD是一种将复杂信号分解为本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）的方法，而Hilbert变换则用于分析IMF的频率和振幅。
EMD是HHT的核心部分，其目的是将信号分解为一系列IMF，这些IMF具有不同的频率和振幅。
EMD的基本思想是将信号中的局部特征分解出来，每个IMF都是信号的局部振动模式。
通过反复提取IMF，即分解出的IMF满足以下两个条件：在局部上，数据点的数量与极值点的数量相等或差1；在全局上，各个IMF的平均值为零。
HHT的第二个重要概念是Hilbert变换，它是一种将信号从时域变换到频域的方法。
Hilbert变换可以通过计算信号的分析函数来实现，分析函数是信号的复数形式，包括原始信号和其Hilbert变换。
通过Hilbert变换，可以得到信号的瞬时频率和振幅。
HHT的处理过程包括以下几个步骤：首先，将信号进行EMD分解，得到一系列IMF；然后，对每个IMF进行Hilbert变换，得到其瞬时频率和振幅；最后，将各个IMF的瞬时频率和振幅进行叠加，得到原始信号的频谱。
HHT在信号处理中具有广泛的应用。
首先，HHT可以用于处理非线性和非平稳信号，例如地震、生物医学信号和金融数据等。
由于HHT可以提取信号的局部特征，因此对于具有非线性和非平稳特性的信号，HHT比传统的线性方法更具优势。
HHT还可用于信号的模态识别。
通过提取信号的IMF，可以得到信号的局部振动模式，这些模式可以用于判断信号的频率和振幅变化。
例如，在机械故障诊断中，HHT可以用于识别不同故障模式下信号的频率和振幅变化，从而实现故障的早期检测和诊断。
用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱
用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱1.什么是HHT？HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下：3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y));plot(f(1:100),z(1:100));title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis([-2,2,0,1.2])title('原始信号')（2）用Hilbert 变换直接求该信号的瞬时频率代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t^3N=2048;%fft 默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。
hilber-huang 变换应用实例
标题：hilber-huang 变换应用实例: 从信号处理到气候预测一、引言hilber-huang 变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT）是一种新兴的信号处理和数据分析方法，它结合了经验模态分解（Empirical Mode Dposition，简称EMD）和希尔伯特变换（Hilbert Transform）两种技术，被广泛应用于不同领域的数据处理和分析中。
本文将从信号处理到气候预测的多个实际应用实例，介绍hilber-huang 变换在各个领域的重要性和价值。
二、hilber-huang 变换在地震信号处理中的应用1. 地震信号特点分析地震信号是一种典型的非线性和非平稳信号，传统的频域分析方法往往难以准确捕捉其特征。
hilber-huang 变换通过EMD将地震信号分解成若干个本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），再通过希尔伯特变换进行精确的瞬时频率分析，可以更好地分析地震信号的频率特性和瞬时变化规律。
2. 地震预测模型改进基于hilber-huang 变换的地震信号处理技术，可以为地震预测模型提供更精确、更全面的地震监测数据。
利用该方法分析地震监测数据，可以提高地震预测的准确性和可靠性，为地震防灾减灾工作提供重要支持。
三、hilber-huang 变换在金融领域的应用实例1. 股市交易信号提取股市交易数据具有复杂的非线性和非平稳特性，传统的技术分析方法难以全面把握市场的变化。
hilber-huang 变换的EMD分解可以将股市交易数据分解成不同的频率成分，希尔伯特变换可以提取出股市交易信号的瞬时特征，为投资者提供更准确的交易决策依据。
2. 金融时间序列预测利用hilber-huang 变换的信号处理技术，可以更准确地分析金融时间序列数据的周期性和趋势性，提高金融预测模型的准确度和鲁棒性，为金融市场参与者提供更可靠的预测和决策支持。
hht分解电流信号
hht分解电流信号
HHT (Hilbert-Huang Transform) 分解电流信号是一种常用的信号分析方法，它通过将信号分解为一系列本征模态函数 (IMF) 来分析信号的时频特性。
具体的步骤如下：
1. 对于给定的电流信号，首先计算其希尔伯特变换，得到信号的解析函数，即得到信号的实部和虚部。
2. 对解析函数进行振幅调整，去除高频噪声的影响。
3. 根据经验模态分解（EMD）的原理，通过将信号中的局部极大值点和局部极小值点连接成包络线，并与原始信号进行减法运算得到第一阶本征模态函数（IMF1）。
4. 对于得到的IMF1，重复步骤3，直到得到的IMF不再具有明显的振动模式为止。
每个IMF代表了信号的一个特定频率和时域特性。
5. 对于得到的IMF，可以进一步进行频谱分析，得到每个IMF的时频特性。
6. 将各个IMF重组，得到信号的分解模态函数 (DMF) ，可以表示信号的时域和频域特性。
HHT分解电流信号可以用于分析电力系统中的故障和异常情况，提取故障频率和故障模式等信息，有助于故障诊断和设备状态评估。
HHT分析在振动信号处理中的应用
过程称为低频振荡信号 的 ＥＭＤ分解 ． ２．３ ＨＨＴ谱 及 边 际谱
ＨＨＴ方法 是一种 用于 对非平稳 信号进 行 特征及频谱随时 间变化 。频 率随时间变化的信
对 式 （３）的每 一个 ＩＭＦ作 ＨＴ变换后 累
分析 的新方法 。它 随着 社会科 学技术水平的不 号又称时变信号 。因此 ，也 可以将 频率随时间 加得
遥测 速变 参数 记录 了飞 行器 飞行 过程 中 弹体 内各舱体 的振动 、冲击 以及 噪声等环境 参 数 。对飞行器 的环境参 量 （振 动和冲击）进行
基 于 ＬａｂＶＩＥＷ 平 台 开 发 的 主程 序 主 要 包 括 ７个子程序 ，分别是极值包络 、ＩＭＦ判 断、 包 络 均 值 、 断 点 修 复 、 余 量 判 断 、 Ｈｉｌｂｅ￣ 谱 计
学性 和合理性 。
如图 １所 示，可 以看 出 ＬＦＭ 信 号的 时域波 形 号的幅值在整段上随频率和时间变化 的规律 。
１变换 原理 与模 块设 计
随时间变化越来越快 ，如 图 ２所示 。可以看出 由于能量可用 振幅的平方来 描述，因此 Ｈ（ｒｏ，ｔ）
为分解 出了一 个 ＩＭＦ分量 。把 原信 号减 去分 解出的 ＩＭＦ分量 ，再对剩余量重复前述过程 ， 最终将 原信 号分 解为 一组振 荡 的 ＩＭＦ与一 个
分析 是评 价 飞行器 安全 性和 可靠 性 的重要 环 算 以及边际谱计算 。上下包络 图采用三次样 条 剩余直流分量 ｒ的和 。
二个条件是不现 实的，所 以只要二者的平 均值
１．２ ＬａｂＶＩＥＷ的 ＨＨ 模 块 设 计
小于一个预先确 定的小量即可。根 据定义，可 以采用如下方法分解 函数 ：
ＨＴＴ的 定 义 为
HHT
1.什么是HHT？HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF 分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。
2.EMD分解的步骤。
EMD分解的流程图如下：3.实例演示。
给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。
1.function fftfenxi2.clear;clc;3.N=2048;4.%fft默认计算的信号是从0开始的5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);7.% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;8.%x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);9.y = x;10.m=0:N-1;11.f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的12.%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值13.%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值14.Y=fft(y);15.z=sqrt(Y.*conj(Y));16.plot(f(1:100),z(1:100));17.title('幅频曲线')18.xiangwei=angle(Y);19.figure(2)20.plot(f,xiangwei)21.title('相频曲线')22.figure(3)23.plot(t,y,'r')24.%axis([-2,2,0,1.2])25.title('原始信号')复制代码（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率1.clear;clc;clf;2.%假设待分析的函数是z=t^33.N=2048;4.%fft默认计算的信号是从0开始的5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);7.z=x;8.hx=hilbert(z);9.xr=real(hx);xi=imag(hx);10.%计算瞬时振幅11.sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);12.%计算瞬时相位13.sx=angle(hx);14.%计算瞬时频率15.dt=diff(t);16.dx=diff(sx);17.sp=dx./dt;18.plot(t(1:N-1),sp)19.title('瞬时频率')20.复制代码小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。
HHT变换讲义
HHT变换讲义1.1简介传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。
它用频率不同的各复正弦分量的叠加来拟合原函数，也即用()ωf。
而()ωF在有F来分辨()ω限频域上的信息不足以确定在任意小范围内的函数()ωf，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上。
而且，非平稳动态信号的统计特性与时间有关，对非平稳信号的处理需要进行时频分析，希望得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局域化结果。
在傅立叶变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息。
反之亦然。
后来出现的小波（Wavelet）变换通过一种可伸缩和平移的小波对信号变换，从而达到时频局域化分析的目的。
但这种变换实际上没有完全摆脱傅立叶变换的局限，它是一种窗口可调的傅立叶变换，其窗内的信号必须是平稳的。
另外，小波变换是非适应性的，小波基一旦选定，在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基了。
HHT（Hilbert-Huang Transform）技术是(1998年由NASA的Norden E Huang 等提出的新的信号处理方法。
该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。
目前HHT 技术已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得了较好的结果。
存在的问题尽管HHT技术在处理非线性、非稳态信号方面有很大的优势，但是这个方法本身还是有许多的问题有待进一步研究。
正如Huang 在文章中指出的那样，对于这种新的信号处理方法，其基的完备性还需要严密的证明。
另外，在做Hilbert变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决。
但是，HHT技术中最严重，也是现今研究的最多的是EMD 分解中的包络过程。
从对EMD分解方法的介绍可以看出，包络线的构造影响着整个分解的结果，也决定了后面的Hilbert变换。
Huang 采用的三次样条插值来拟和包络线。
在实际应用中，发现这样做会产生严重的边界效应，污染了原始数据。
hht时间积分
hht时间积分摘要：一、引言- 介绍hht 时间积分的背景和意义二、hht 时间积分的基本原理- 简要阐述hht 时间积分的基本原理和算法流程三、hht 时间积分的应用领域- 介绍hht 时间积分在信号处理、图像处理和其他领域的应用四、hht 时间积分的方法优势- 分析hht 时间积分相较于其他方法的优点和局限性五、结论- 总结hht 时间积分的重要性和未来发展趋势正文：一、引言hht 时间积分，全称为Hilbert-Huang Transform Time Integration，是一种基于Hilbert-Huang 变换的时间积分方法。
它广泛应用于信号处理、图像处理等领域，具有重要的理论和实际意义。
本文将详细介绍hht 时间积分的基本原理、应用领域和方法优势。
二、hht 时间积分的基本原理hht 时间积分的基本原理是基于Hilbert-Huang 变换（HHT）对信号进行分解，得到信号的固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）。
然后，通过对这些IMFs 进行时间积分，得到原始信号的时变特性。
具体来说，hht 时间积分的算法流程如下：1.对信号进行分段处理，得到信号的基线段和突变段。
2.对基线段进行HHT 分解，得到IMFs。
3.对IMFs 进行时间积分，得到信号的时变特性。
三、hht 时间积分的应用领域hht 时间积分在信号处理、图像处理和其他领域有广泛应用。
例如：1.在信号处理领域，hht 时间积分可以用于故障诊断、信号降噪、特征提取等任务。
2.在图像处理领域，hht 时间积分可以用于图像去噪、图像特征提取和图像恢复等任务。
3.在其他领域，如生物医学、地球科学和通信技术等，hht 时间积分也发挥着重要作用。
四、hht 时间积分的方法优势相较于其他时间积分方法，hht 时间积分具有以下优势：1.能够有效地处理非线性、非平稳和非高斯信号。
2.对于复杂的时变特性，hht 时间积分能够提供较高的计算精度和稳定性。
(完整版)希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)
希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform,HHT)0前言传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。
希尔伯特-黄变换（Hilbert-HuangTransform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
1HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究口.湖南：中南大学,2009]HHT的发展。
1995年，NordenE.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。
1998年，NordenE.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。
HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成：第一部分为经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）（thesiftingprocess，筛选过程），它是由Huang提出的，基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（IntrinsicModeFunction，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。
第二部分为Hilbert谱分析（HilbertSpectrumAnalysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。
HHT变换讲义
HHT变换讲义1.1简介传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。
它用频率不同的各复正弦分量的叠加来拟合原函数，也即用()ωf。
而()ωF在有F来分辨()ω限频域上的信息不足以确定在任意小范围内的函数()ωf，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上。
而且，非平稳动态信号的统计特性与时间有关，对非平稳信号的处理需要进行时频分析，希望得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局域化结果。
在傅立叶变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息。
反之亦然。
后来出现的小波（Wavelet）变换通过一种可伸缩和平移的小波对信号变换，从而达到时频局域化分析的目的。
但这种变换实际上没有完全摆脱傅立叶变换的局限，它是一种窗口可调的傅立叶变换，其窗内的信号必须是平稳的。
另外，小波变换是非适应性的，小波基一旦选定，在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基了。
HHT（Hilbert-Huang Transform）技术是(1998年由NASA的Norden E Huang 等提出的新的信号处理方法。
该方法适用于非线性非平稳的信号分析，被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。
目前HHT 技术已用于地球物理学和生物医学等领域的研究，并取得了较好的结果。
存在的问题尽管HHT技术在处理非线性、非稳态信号方面有很大的优势，但是这个方法本身还是有许多的问题有待进一步研究。
正如Huang 在文章中指出的那样，对于这种新的信号处理方法，其基的完备性还需要严密的证明。
另外，在做Hilbert变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决。
但是，HHT技术中最严重，也是现今研究的最多的是EMD 分解中的包络过程。
从对EMD分解方法的介绍可以看出，包络线的构造影响着整个分解的结果，也决定了后面的Hilbert变换。
Huang 采用的三次样条插值来拟和包络线。
在实际应用中，发现这样做会产生严重的边界效应，污染了原始数据。
HHT算法在EFPI光纤瓦斯监测系统中的研究中期报告
HHT算法在EFPI光纤瓦斯监测系统中的研究中期报告HHT (Hilbert-Huang Transform) 算法被广泛应用于信号处理领域。
本文旨在研究 HHT 算法在 EFPI (Extrinsic Fabry-Perot Interferometer)光纤瓦斯监测系统中的应用，探讨其在瓦斯监测领域中的优势和缺点。
EFPI 光纤瓦斯监测系统是一种基于光学传感技术的瓦斯浓度测量系统。
该系统采用 Fabry-Perot 干涉仪作为传感器，并利用光纤传输信号。
由于 Fabry-Perot 干涉仪的失谐程度与瓦斯浓度成正比，因此可以通过测量干涉仪失谐程度来确定瓦斯浓度。
HHT 算法是一种非线性信号处理方法，可以将信号分解为一组固有模态函数 (Intrinsic Mode Functions, IMFs) 和一条残差项。
IMFs 是具有单调特性的信号，可以用于分析信号的频率、振动、调制等性质。
在 EFPI 光纤瓦斯监测系统中，HHT 算法可以用于分析干涉仪输出信号。
将干涉仪输出信号分解为 IMFs 后，可以提取每个 IMF 的频率和振幅信息，从而确定瓦斯浓度。
HHT 算法具有快速计算、自适应分解、非线性分析等优点，可以提高瓦斯监测系统的测量精度和稳定性。
然而，HHT 算法也存在一些缺点。
首先，HHT 算法对初始条件敏感，需要进行多次迭代才能得到稳定的 IMFs。
其次，IMFs 可能存在共振现象，会影响信号的分解效果。
此外，HHT 算法的可解释性较差，需要进一步深入研究该算法的物理意义。
本文将在后续工作中探讨如何优化 HHT 算法在 EFPI 光纤瓦斯监测系统中的应用效果，提高瓦斯监测系统的性能和可靠性。
HHT方法
2038555、205088博世花倾城HHT,希尔伯特-黄变换希尔伯特一黄变换(Hilbert一HuangTransform，简称HHT)是由美籍华裔NordenE.Huang教授于1998年的一次国际会议上提出的一种新的处理非平稳信号的方法。
它是分析非稳态资料的一种独特分析方法，可用于地震工程、地球物理探测、潜艇设计、结构损害侦测、卫星资料分析、血压变化和心律不整等各项研究。
Hilbert一Huang变换是一种两步骤信号处理方法。
首先用经验模态分解方法(Emprical Modality Decomposition Method，简称EMD)获得有限数目的固有模态函数(Intrinsic Mode Funetion，简称IMF)，然后再利用Hilbert变换和瞬时频率方法获得信号的时一频谱—Hilbert谱。
与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点：(1) HHT能分析非线性非平稳信号。
传统的数据处理方法，如傅立叶变换适合处理线性、平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。
历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。
HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。
(2) HHT具有完全自适应性。
HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。
这点不同于傅立叶变换和小波变换。
傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。
在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。
我们也没有理由认为所选的小波基能够反映被分析数据或信号的特性。
(3) HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。
傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。
HHT变换简介
Hilbert-Huang 变换分析方法提出者：Norden E. Huang 等人 提出时间：1998年 相关程序网站：台湾国立中央大学：.tw/research1.htm Gabriel.Rilling:http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html内容包含两部分：第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition ，简称EMD ），它是由Huang 提出的；第二部分为Hilbert 谱分析（Hilbert Spectrum Analysis ，简称HSA ）。
基本原理：经验模态分解问题由来：Huang 等认为实际信号基本上都是多成分信号，对应的瞬时频率没有明显的物理意义，只有单一成分信号的瞬时频率才具有明显物理意义,。
为了使瞬时频率具有明显的物理意义，Huang 等在原有特征尺度分解的基础上，提出了内模函数的概念和经验模态分解方法。
IMF 需要满足如下两个条件：(1) 信号极值点的数目与零点的数目相等或最多相差不超过一个；(2) 信号的局部由极大值形成的包络和由极小值形成的包络的平均值为零。
经验模态分解往往被称为是一个“筛选”过程。
这个筛选过程依据信号特点 自适应地把任意一个复杂信号分解为一系列IMF 。
EMD 具体“筛选过程”如下： (1)原始信号如图1，找出信号所有的极大值点并将其用三次样条函数插值成为原数据序列的上包络上包络线和下包络线的平均值)(1t m ，如图2；(2)将原数据序列减去平均包络后即可得到一个去掉低频的新数据序列)(1t h ：)()()(11t m t x t h -=线，找出信号所有的极小值点并将其用三次样条函数插值成为原数据序列的下包络线，并求出其检查)(1t h 是否符合IMF 的条件，若不符合IMF 的条件，将)(1t h 看作新的)(t x ，回到步骤（1），进行第二次的筛选。
hht时间积分
hht时间积分一、了解hht时间积分的基本概念hht时间积分是一种将时间与频率相结合的信号处理方法，全称为希尔伯特-黄变换时间积分（Hilbert-Huang Transform Time Integration）。
它起源于希尔伯特-黄变换（HHT），是一种广泛应用于信号处理、数据分析和模式识别领域的信号处理技术。
二、分析hht时间积分的计算方法及其应用1.计算方法hht时间积分的计算步骤主要包括两个部分：希尔伯特-黄变换（HHT）和时间积分。
首先，对信号进行希尔伯特-黄变换，将时域信号转换为频域信号。
然后，对频域信号进行时间积分，得到时间积分结果。
2.应用领域hht时间积分在许多领域都有广泛的应用，如信号处理、通信、机械故障诊断、生物医学信号分析等。
通过hht时间积分，我们可以更好地分析信号的时频特性，提取有效信息，从而为实际问题的解决提供有力支持。
三、探讨hht时间积分在实际问题中的优势1.非线性、非平稳信号的处理能力hht时间积分具有很强的非线性、非平稳信号处理能力。
它能有效地克服传统信号处理方法在处理非平稳信号时的局限性，提高信号分析的准确性和可靠性。
2.良好的时频分辨率hht时间积分具有较高的时频分辨率，能更好地揭示信号的时频特性，有助于提取信号中的有效信息。
3.抗噪声性能强hht时间积分方法具有较强的抗噪声性能，能在噪声环境下实现信号的有效分析。
四、总结hht时间积分的发展与前景hht时间积分作为一种新兴的信号处理方法，在理论研究和实际应用中均取得了显著成果。
随着科技的不断发展，未来hht时间积分在信号处理领域将有更广泛的应用，为各行业提供更加高效、准确的分析手段。
同时，hht时间积分的算法优化和创新也将成为研究的重要方向，以满足不断变化的实际需求。
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三、经验模式分解（EMD）
经验模式分解（EMD）
– 是Huang等人引入的一个对信号进行分解，以获得IMF的 方法，又称为筛法； – 三个假设： • 信号至少有一个极大值点和一个极小值点； • 特征时间尺度有极值点间的时间推移定义； • 如果整个信号只包含曲折点而不包含极值点，可以先微分 一次或多次找到极值点，然后再所得到的分量进行积分以得 到最后结果。
HHT的主要内容
– 通过EMD分解，将信号分解成各IMF（一般为有限数目） 之和。 – 对每个IMF进行Hilbert变换，可以获得有意义的瞬时频率， 从而给出频率随时间变化的精确表达。 – 信号最终被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱。 – 进而还可以得到边际谱。
HHT的用途
信号；
小波分析：具有多分辨率性，但没有局部自适应性；
希尔伯特-黄变换（HHT）：针对非平稳信号提出的。
希尔伯特-黄变换的概念
希尔伯特—黄变换（HHT）是20世纪末由N. E. Huang等人首次 提出的一种新的信号分析理论方法。 其主要创新：固有模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF） 和经验模态分解（Expierical Mode Decomposition, EMD）. 通过EMD，将信号分解成IMF之和，对每个IMF做Hilbert变换， 可以得到有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表 达。 HHT是一种新的自适应时频分析方法，消除人为因素。分辨率高， 时频聚集性好，适合非平稳非线性分析。
二、固有模态函数（IMF） 的概念
固有模态函数（IMF）的概念
– IMF需满足以下两个条件：
•在整个数据集中，极值点的个数与零交叉点的个数必须相等或至多 相差一个点。 •在任意时刻，由极大值点构成的上包络和由极小值点构成的下包络 的均值为零。
– 其中第一个条件类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求， 而第二个条件可以保证由IMF求出的瞬时频率有意义。 – 之所以称这样的分量为固有模态函数，是因为它表示了信 号中振荡的模式。
IMF举例
IMF举例的说明
– 上页图(a)给出了典型的IMF。图中极大值点和极小值点共 13个，而过零点共13个，所以图示信号满足条件（1）。上 包络v1(t)和下包络v2(t)对t轴是对称的，所以上下包络的均 值为零，满足条件（2）。 – 图(b)给出了非IMF的示意图。图中上包络v1(t)与下包络 v2(t)显然不关于时间轴对称，其均值不为零；极大值点与极 小值点共有12个，而过零点只有7个。这个信号不满足条件 （1）和条件（2），所以它不能作为IMF。
IMF的进一步说明
– Hilbert变换中，瞬时频率定义为相位函数相对于时间的一 阶导数。 – 一个信号只有在它关于信号均值局部对称下才能定义瞬时 频率。IMF表示了信号中振荡的模式，与信号的瞬时频率密 切相关。 – 对于每一个IMF，其瞬时频率可求。 – 实际应用中的信号大多不是IMF，因此用Hilbert变换不易 描述瞬时频率。 – 为了获得瞬时频率，需要将信号分解为IMF。 – IMF不再要求窄带，可以是幅度频率调制的。
EMD分解原理图
EMD分解举例
•【例】复合信号的分解 – 设信号由3各信号复合而成：（1）频率为5Hz、幅度为0.5 的三角波； （2）频率为2Hz、幅度为0.5的正弦波；（3） 频率为0.5Hz、幅度为1的正弦波。采样频率为100Hz，共 1000个样本点，进行信号分解。
EMD分解
五、EMD和HHT的应用
EMD和HHT的应用
地球物理
生物医药
结构分析 设备诊断
信号处理与数据分析
希尔伯特-黄变换
位礼奎 2016年4月
中国矿业大学
内容概要
概述 固有模态函数（IMF）的概念 经验模态分解（EMD） 希尔伯特-黄变换 EMD和HHT的应用
一、概述
各类信号处理方法的特点
傅里叶变换：整体变换，不能表示随时间变化的频率，只适应于 分析线性平稳信号； STFT：可分析非平稳信号，但时-频窗是固定的，只可分析缓变
HHT的关键技术问题
– 曲线拟合问题：直接影响EMD分解的结果，从而影响HHT 的完善与应用。目前采用的方法： •三次样条插值法； •分段幂函数法； •改进的三次样条插值法。 – 端点处理问题：有限长数据端点处理，采用的方法： •特征波法； •镜像延拓法； •边界全波法； •波形匹配预测法
四、希尔伯特—黄变换
希尔伯特—黄变换（HHT）的概念
– 希尔伯特-黄变换是Huang等人在1998年提出经验模式分 解方法后，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析方法。 – 美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为 Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。 – 其主要内容包括：EMD分解和希尔伯特谱。
0.5
imf1
0 -0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
imf2
0 -1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
imf3
0 -2 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r3
-0.5
0
1
2
3
4
5 t/步说明
– EMD分解得到的第1个分量IMF1包含了原信号中5Hz的三 角波，然后依次提取出2Hz的正弦波和0.5Hz的正弦波。表示 信号的中心趋势，可以看出其幅度几乎为零。3个IMF分量与 原信号的相关系数都接近1。因此，EMD分解结果准确地反 映了信号的自身的特点。
– HHT是一种新的具有自适应的时频分析方法； – 它可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，消 除了人为因素； – 克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳、非 线性信号的缺陷； – 可得到很高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性； – 非常适合对非平稳信号和非线性信号进行分析。