人教版数学九级上册二次函数课件

例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x212和y=2x2的图象 解:(1)列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=21 x2
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(2)描点
(3)连线
① A. ①②
② B. ①③
③ C. ① ④
④ D. ②④
人教版数学九年级上册22.1.2二次函 数课件
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课堂小结
1.这节课你学会了什么？ 2.你还有什么疑问吗？
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反思目标
1.抛物线 y x2上的两 (x1,y1)(x2,y2)若 则 y1 _＜__y2（比较大小）
Байду номын сангаас
x1 x2 0
2坐轴.抛标是物为＿线＿＿（Y轴＿＿0y,＿＿0）＿，3；顶x2开抛点口抛坐向物标＿线为上（＿＿y0，＿,0对。）称14 轴x2是开＿口＿向Y＿＿轴＿＿下＿＿，，顶对点称
3.若点 (x1,5) 和点(x2,5)x (1x2)均在抛物线 y ax2
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达标检测
反思目标
5.函数 y x2 具有的性质是（ C ）
A、当 x为任意实数时，y值总为负 B、y随 x增大而增大 C、它的图象关于 y 轴对称
D、它的图象在第二、四象限
6、已知 a 0 ，在同一直角坐标系中，函数 yax
与 y ax2 的图象有可能是（ B ）
2.掌握二次函数y＝ax2图象的性质，并会 应用性质解题.
探究一：画函数y=x2的图象
解: (1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…9 4 1 0 1 4 9…
(2) 描点 (3) 连线
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连 接各点,就得到y=x2的 图象.
2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
不同点: 开口大小不同; a越大，抛物线的开口越小。
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合作探究
达成目标
探究二
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象． 2
y x2
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
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1.抛物线y=x2的顶点坐标是_（_0_,_0_）__,对称轴是_y_轴__,
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
二次函数y=x2 y x2
的图象形如
物体抛射时
所经过的路
线,我们把它
叫做抛物线
y=x2的图象叫 做抛物线y=x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 抛物线开口向上
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点
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函数函y数=xy2=(图x中221, 虚y=线2图x2的形图)的象图与象 相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
y 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y x2 y 1 x2
总结梳理
内化目标
y=ax2 (a≠0) 图 象
开口方向
a>0 y
Ox 向上
a<0
y
O
x
向下
顶点坐标 对称轴
(0 ,0) y轴
(0 ,0) y轴
增 减
当x<0时， y随着x的增大而减小。
当x>0时，
当x<0时, y随着x的增大而增大。
当x>0时，
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
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函数y=－ x21,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的2 图象相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴
-3 -2
在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。
二次函数 y＝ax2的图象
创设情境 明确目标
1.复习一次函数的图象和性质。 2.类比一次函数的图象和性质，那么二次函数的 图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？ 3.从最简单的二次函数y＝ax2 的图象和性质开始。
自主学习 指向目标
1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画 出二次函数y＝ax2的图象．
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)中，a确定开口方向，|a|确定开口大小, |a|越大,
抛物线的开口就越小.
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|a|越小,
抛物线的开口就越大.
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上，则 xx1x2时，y的值是＿＿0＿。
4.如右下图所示的四个二次函数图象，分别对应的关系 为y1 ax2 y2 bx2 y3 cx2 y4 dx2，则 a,b,c,d
的大小关系由小到大的顺序排列为
＿c＿<d＿<b＿<a＿＿＿。
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当x<0时，y随x的增大而 _减__小__。
2.抛物线y= 1 x2有最__低___点，其坐标是_（__0_,_0_）__.
3
当x>0时，y随x的增大而 _增__大__; 当x= ___0__时， 函数有最__小___值，是___0__。
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在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。
y 1 x2 2
y 1
-1 0 1 -1 -2 -3 -4
2 3x
不同点: 开口大小不同;
y x2
|a| 越大，抛物线的开口越小．
-5
y 2x2
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