2011新课标高考物理一轮复习精编解析版复习资料：第二章 相互作用(29页word)【

第二章 相互作用第1课时 力 重力与弹力1.关于力的概念，下列说法正确的是 ( A )A ．没有相互接触的物体间也可能有力的作用B ．力是使物体位移增加的原因C ．压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力D ．力可以从一个物体传给另一个物体，而不改变其大小解析 有相互作用力存在的物体之间不一定是相互接触的，各种场力就是没有相互接触的物体间存在的力的作用，A 对．力是改变运动状态的原因，B 错．力的作用是相互的、同时的，没有先后顺序，C 错．力是物体间的相互作用，不能传递，D 错．2．如图9所示，一根弹性杆的一端固定一个重量是2 N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力 ( D )A ．大小为2 N ，方向平行于斜面向上B ．大小为1 N ，方向平行于斜面向上C ．大小为2 N ，方向垂直于斜面向上 图9D ．大小为2 N ，方向竖直向上解析 弹性杆对小球的弹力与小球受到的重力等大反向，大小为2 N ，方向竖直向上．3．(2010·泉州市质检)如图10所示，将细线的一端系在右手中指上， 另一端系上一个重为G 的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的 某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平 细线的夹角为θ，则( C )A ．中指受到的拉力为G sin θ 图10B ．中指受到的拉力为G cos θC ．手心受到的压力为Gsin θD ．手心受到的压力为Gcos θ3．受力分析如右图所示．F N cosθ=F TF N sinθ=F T GF T G=GGF N=θsinGF T=θtanC正确．4.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图11所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小)(C)图11 A．3L B．4L C．5L D．6L解析一根弹簧，挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L，伸长L，劲度系数k＝mg/L，若两个小球如题图示悬挂，则下面的弹簧伸长L，上面的弹簧受力2mg，伸长2L，则弹簧的总长为L＋L＋L＋2L＝5L.故C正确．5．图12所示中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则(C)图12A．F3>F1＝F2B．F3＝F1>F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F3解析由平衡条件可知三种情况下弹力都等于G.6．(2009·海南高考改编题)如图13所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地面上，将两个重力都为G、半径都为r的球(R<2r<2R)放在圆筒中，下列说法中正确的是(ABC)A．筒底对球A的弹力大小一定等于2GB．筒壁对球A的弹力等于筒壁对球B的弹力大小C．球A对球B的弹力一定大于重力G 图13D．球B对筒壁的压力一定小于重力G解析 对两个球的整体研究，筒底对整体的支持力等于两球的总重，筒壁对球A 的弹力等于筒壁对球B 的弹力大小，A 、B 正确；对球B 研究，筒壁对球B 的弹力与球B 受到的重力的合力等于球A 对球B 的弹力，由几何关系可得球A 对球B 的弹力一定大于重力G ，C 正确；球B 对筒壁的压力可能小于、可能等于、也可能大于重力G ，D 错误．7．如图14所示，A 物体重2 N ，B 物体重4 N ，中间用弹簧连接， 弹力大小为2 N ，此时吊A 物体的绳的张力为F T ，B 对地的压力为F N ， 则F T 、F N 的数值可能是( BC )A ．7 N 0 NB ．4 N 2 NC ．0 N 6 ND ．2 N 6 N 图14 8．(2009·镇江模拟)如图15(a)所示，质量为M ＝10 kg 的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC ，∠ABC ＝45°.在A 端固定一个质量为m ＝2 kg 的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3.现对滑块施加一个水平向右的推力F 1＝96 N ，使滑块做匀加速运动．求此时轻杆对小球作用力F 2，(取g ＝10 m/s 2)．有位同学是这样解答的：小球受到重力及杆的作用力F 2，因为是轻杆，所以F 2方向沿杆向上，受力情况如图15(b)所示．根据所画的平行四边形，可以求得：F 2＝2mg ＝2×2×10 N ＝20 2你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．图15答案 不正确 10 5 N F 2与水平方向的夹角为arctan 2，斜向右上方解析 结果不正确．杆AB 对球的作用力方向不一定沿杆的方向，它可能会是向右偏上的方向，大小和方向由加速度a 的大小决定，并随a 的变化而变化．对整体，由牛顿第二定律F －μ(M ＋m )g ＝(M ＋m )a解得：a ＝F －μ(M ＋m )gM ＋m＝96－0.3×(10＋2)×1010＋2 m/s 2＝5 m/s 2F 2＝(mg )2＋(ma )2＝10 5 N轻杆对小球的作用力F 2与水平方向的夹角α＝arctan mgma ＝arctan 2，斜向右上方．【反思总结】第2课时摩擦力1.(2010·山师附中模拟)如图11所示，在车厢内悬线下悬挂一角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1，则关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况正确的是(BC)A．汽车一定向右做加速运动图11B．汽车也可能向左运动C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用解析分析小球m的受力情况可知小球所受合外力水平向右．根据牛顿第二定律知小球的加速度水平向右，汽车可能向右做加速运动，也可能向左做减速运动，A错，B对；由于m1的加速度水平向右，故m1受的合外力水平向右，此合外力是m1所受的重力、底板的支持力、底板的摩擦力这三个力合成的，故C对，D错．2．(2010·山东省泰安市期末)如图12所示，重80 N的物体A静止在倾角一端固定在斜面底端，另一端固定在滑块A后，弹簧长度缩短为8 cm.现用一弹簧测力计沿斜面向上拉滑块，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，弹簧测力计的示数不可能为(D) 图12A．10 N B．20 N C．40 N D．60 N解析设滑块与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：F＋F f＋kx＝mg sin 30°，可得：F＋F f＝20 N，F由0逐渐增大．F f逐渐减小，当F f＝0时，F为20 N；故A、B均可能；当F f沿斜面向下时，F＋kx＝F f＋mg sin 30°.有F＝F f＋20 N，随F增大，F f也逐渐增大，直到F f＝25 N，此时F＝45 N，当F>45 N，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.3．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝37°的动摩擦因数0.2的固定斜面上，下列选项中所示的四种情况下可能处于平衡状态的是(令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (BCD)解析物体与斜面间的最大静摩擦力F fm＝μmg cos 37°＝4.8 N假设物体不动，物体受斜面的静摩擦力沿斜面向上，由F＋F f＝mg sin 37°可得：F f A＝9 N>F fm，F f B＝3 N<F fmF f C＝0，F f D＝－4 N<－4.8 N，可以得出，B、C、D均处于平衡状态，A物体沿斜面向下运动，故选B、C、D.4．(2009·龙岩市质检)我国国家大剧院外部呈椭球型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图13所示)，他在向上爬的过程中(D)A．屋顶对他的支持力不变B．屋顶对他的支持力变小图13 C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小解析由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他爬行到的任一位置时都看作处于平衡状态．在图所示位置，对该警卫人员进行受力分析，其受力图如右图所示．将重力沿半径方向和球的切线方向分解后列出沿半径方向和球的切线方向的平衡方程F N=mg cos θ，F f=mg sin θ他在向上爬的过程中，θ变小，cos θ变大，屋顶对他的支持力变大；sin θ变小，屋顶对他的摩擦力变小．所以正确选项为D.5．(2009·韶关市第二次模拟考试)如图14所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是(C)A．甲物块受到一个摩擦力的作用B．乙物块受到两个摩擦力的作用图14 C．丙物块受到两个摩擦力的作用D.丁物块没有受到摩擦力的作用＝0，所以甲不会受摩擦力，乙受到丙施加的向解析四个物块做匀速运动，故所受F合左的摩擦力，丙受到乙、地面施加的摩擦力，丁受到地面的摩擦力，故C项正确．6．如图15甲所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则下列说法不正确的是(A)图15A ．t 0时刻，A 、B 间静摩擦力最大 B ．t 0时刻，B 速度最大C ．2t 0时刻，A 、B 间静摩擦力最大D ．2t 0时刻，A 、B 位移最大解析 由图象可知，A 、B 一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，所以B 项正确；全过程运动方向不变，2t 0时刻，A 、B 位移最大，所以D 项正确；2t 0时刻加速度最大，静摩擦力最大，所以C 项正确；不正确的选项为A 项．7.有人想水平地拿一叠书，他用手在这些书的两端加一压力 F ＝225 N ，如图16所示，如每本书的质量为0.95 kg ，手与书之 间的静摩擦因数为0.45，书与书之间的静摩擦因数为0.40，求此 人可能拿书的最大数目．(g 取9.8 m/s 2)图16答案 21本解析 设书与书之间的最大静摩擦力能支持书的最大数目为n ，人能执的最大数目为N ，由平衡条件得nmg ＝2μ书F ，Nmg ＝2μ人F即n ＝2μ书F mg ＝19.34N ＝2μ人F mg＝21.75>n ＋2所以该人能拿书的最大数目为21本．8．如图17所示，长方形斜面体倾角为37°，其长为0.8 m ，宽为0.6 m ．一重为20 N 的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB 边的恒力F 时，刚好可使木块沿对角线AC 匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F 的大小．图17答案15169 N 解析 画出木块在斜面内的受力图如图所示，由于木块沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件可知，重力沿斜面向下的分力mg sin 37°与水平推力F 的合力与木块受到的滑动摩擦力构成平衡力，由几何关系可得F =mg sin 37°·tan α=20×0.6×8.06.0N=9 N物体受到的滑动摩擦力为F f=N 1522)37sin (=+F mg由滑动摩擦公式得.161537cos f N f ===mg F F Fμ【反思总结】第3课时 受力分析 力的合成与分解1.(2009·福州十中高三第二次阶段性考试)两倾斜的滑杆上分别套 有A 、B 两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图14所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与滑杆垂直，B 的悬线竖直 向下，则( AD ) 图14A ．A 圆环与滑杆无摩擦力B ．B 圆环与滑杆无摩擦力C ．A 圆环做的是匀速运动D ．B 圆环做的是匀速运动解析由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为g sin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D正确．2.有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图15所示，那么这两个力的大小分别是(C)A．1 N和6 NB．2 N和5 NC．3 N和4 ND．3.5 N和3.5 N 图15解析设两分力分别为F1、F2，由图知F1＋F2＝7 N，|F1－F2|＝1 N．解得F1＝4 N，F2＝3 N，故选C.3．(2010·新泰模拟)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列四个图中，这三个力的合力最大的是(C)解析A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F3；同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F1；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F2，又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F1最大．4．(2009·安徽联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图16所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(B)图16A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据用正交分解法求合力图17的思想知，3个力的合力为12个单位，与F 3的方向相同，大小是F 3的3倍，即F 合＝3F 3.选项B 正确.5．如图17所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ， 设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向后， 且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所 受地面竖直向上的弹力约为( D )A.F 2sin θ2B.F 2cosθ2C.F 2tan θ2D.F 2cotθ26．(2010·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮 带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用 与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图18所示．不 计一切摩擦，圆柱体质量为m ，求拉力F 的大小和斜面对圆柱体的弹力F N 的大小． 图18某同学分析过程如下：将拉力F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解． 沿斜面方向：F cos β＝mg sin α① 沿垂直于斜面方向：F sin β＋F N ＝mg cos α②问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F 及F N 的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．答案 见解析 解析不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如右图所示． ①式应改为：F cos β＋F ＝mg sin α③由③得F ＝mg sin α1＋cos β④将④代入②，解得 F N ＝mg cos α－F sin β ＝mg cos α－mg sin βsin α1＋cos β7．如图19所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m 的物体， 若用力F 拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为α，且始终保持α角不变，求拉力F 的最小值． 图19答案mg sin α解析以物体为研究对象，始终保持α角不变，说明处于静止状态．物体受到的细线的张力F T与拉力F的合力F′与物体的重力等大反向．由于细线的张力FT和合力F′的方向均不变，根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，由图解可以看出，当F垂直于力FT时，F有最小值，Fmin=F′sin α，因F′=mg，故Fmin=mgsin α.【反思总结】一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2008·广东·2)人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示，以下说法正确的是() A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用图1 C．人受到的合外力不为零D．人受到的合外力方向与速度方向相同解析人匀速运动合外力为零．重力和支持力都在竖直方向，故水平方向不受力，摩擦力为零．答案 A2．(2009·安徽安庆二模)如图2所示，在水平力作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的受力个数可能是()A．3个或4个B．3个或5个C．4个或5个D．4个或6个图2 解析物体B静止，必受到重力、斜面的支持力、A给的压力和水平向左的摩擦力这4个力，斜面给的摩擦力可有可无，故C正确．答案 C3．(2010·济宁调研)如图3所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为()图3A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg解析以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力F1和P对Q的摩擦力F f1作用，由平衡可知：F1＝F f1＝μmg以P为研究对象，水平方向受外力F，绳的拉力F2、Q对P的摩擦力F f1′和地面对P 的摩擦力F f2，由平衡条件知：F＝F2＋F f1′＋F f2F f2＝μF N＝μ·2mg，由牛顿第三定律知：F1＝F2＝μmg，F f1′＝F f1＝μmg代入得：F＝4μmg答案 A4．(2009·江苏苏州教学调研)如图4所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上．关于物体之所以能静止在斜面上的原因，同学之间有不同的看法，你认为正确的是()A．物体所受的重力小于物体所受的摩擦力图4B．物体所受的下滑力小于物体所受的摩擦力C．物体所受的重力和弹力的合力小于或等于物体与斜面间的最大静摩擦力D．物体所受的弹力和最大静摩擦力的合力等于物体所受的重力解析物体受重力、弹力、摩擦力这三个力，故B错；这三个力合力为零，所以摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故A错；但摩擦力不一定就是最大静摩擦力，故D错．答案 C5．(2009·山东济南期末)物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图5所示．a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是()A．a受到两个摩擦力的作用书馆B．a共受到四个力的作用图5C．b共受到三个力的作用D．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大解析a、b处于静止状态，对b受力分析可知，b必受竖直向上的静摩擦力与其重力平衡，由牛顿第三定律可知，a所受b给的摩擦力竖直向下，则a必受墙给的竖直向上的静摩擦力来平衡，故a受到两个摩擦力作用，A正确；分别对a、b受力分析可知，a受5个力，b受4个力，故B、C错；把A、B作为整体分析，知D正确．答案AD6．(2010·山东济南质检)如图6所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力，则下落过程中()A．小铁块B的加速度一定为gB．小铁块B只受一个力的作用图6C．小铁块B可能只受二个力的作用D．小铁块B共受三个力的作用解析烧断细绳后，A、B一起做自由落体运动，加速度为g，故A正确；分析B受力可知，除了受竖直向下的重力外，一定还受到A的竖直向上的引力，而B的加速度又为g，所以必还受到一个与引力等大反向的力(A对B的弹力)，故B、C错，D对．答案AD7．(2009·山东济宁质检)如图7所示，一质量为m的木块靠在粗糙竖直的墙上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是()A．若木块静止，则受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上图7B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则撤去F后，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg D．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用解析木块静止时，受力平衡，竖直方向始终只受重力和静摩擦力，且二力等大反向，故A对，B错；如撤去F，则木块与墙间无弹力，也就不存在摩擦力，故C错，D对．答案AD8．(2009·浙江嘉兴基础测试)如图8所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是() 图8 A．斜面有向左运动的趋势B．地面对斜面的支持力为80 NC．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上解析把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对，D错．答案 C9．(2010·威海模拟)如图9所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F变化为(不计一切摩擦) ()A．变大B．变小图9C．不变D．无法确定解析取物体为研究对象，其缓慢上升，属平衡态，所以合力为零．物体受三个力作用，其中竖直向下的重力是恒力故不变，在上升过程中两个绳子拉力间的夹角逐渐变大，根据三力平衡特点，绳子拉力逐渐变大，故A项正确．答案 A10.(2009·抚顺一调)如图10所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是() 图10 A．F1sin θ＋F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgB．F1cos θ＋F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mgC．F1sin θ－F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgD．F1cos θ－F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mg解析对m受力分析如右图所示m处于平衡状态，则任意垂直的两个方向上合力都为零，在平行斜面方向上，有mg sin θ＝F1cos θ＋F2sin θ，且F2≤mg，故选B.答案 B二、计算题(本题共3小题，第11、12题各16分，第13题18分，共50分)11．(2009·广东深圳九校联考)第29届奥林匹克运动会在北京举办，请解答与奥运会有关的物理学问题：(取重力加速度g＝10 m/s2)举重运动员在抓举比赛中，为了减少杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120度，运动员质量为75 kg，举起的杠铃为125 kg，示意图如图11 图11所示，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小．解析设运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为F，两手臂间的夹角为：2θ＝120°，对杠铃由平衡条件得：2F cos θ＝mg代入数据得：F＝1 250 N.答案 1 250 N12．(2010·南宁高三月考)如图12所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．图12解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G )和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力F N 是压力G 的平衡力，方向竖直向上．因此以F 1、F 2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d ∶l =15∶4，所以d 最大为415l . 答案 415l13．(2010·许昌第一次调研)如图13所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A 固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a ，侧面的长度为l ，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m 的砝码，调整托盘上所放砝码的质量M ，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a ＝35l ，试求M 是m 的多少倍？图13解析 分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F 3＝Mg ，劈对滚轮的支持力F 1，圆孔的约束力F 2.劈受两个滚轮的作用力F 4、F 5，细线的拉力F 6＝mg .对托盘有：F 3=Mg =F 1cos α，则Mg =l a l 422- F 4 对劈有：F 6=mg =2F 4sin α，则mg = l aF 4因为F 1与F 4是作用力与反作用力，所以F 1=F 4由上三式得：M =m a a l 422-代入数据得：M =1.5m答案 1.5第4课时 共点力作用下物体的平衡1.甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下的情景如图6所示．如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N ，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N ．绳上的A 、B 两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间．不考虑绳子的质量，下面有关说法正确 的是 ( AD )图6A ．地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 NB ．A 处绳上的张力为0C ．B 处绳上的张力为500 ND ．B 处绳上的张力为5 500 N解析 双方同学“正僵持不下”，暗示了双方同学正处于静止平衡状态．先以“甲方全体同学”为研究对象，“地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N ”，根据二力平衡判断A 处绳上的张力为6 000 N ；同理以“乙方全体同学”为研究对象确定地面对乙方所有队员的总的摩擦力为6 000 N ；A 处绳上的张力为6 000 N ，而乙1对绳子的水平拉力为500 N ，则B 处绳上的张力为5 500 N ；正确答案是A 、D.2．(2009·江门市第二次模拟考试)如图7所示，是一直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m ，由于河水的流动将物体冲离使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角度，下列说法正确的是( BD )A ．绳子的拉力为mg cos θB ．绳子的拉力可能小于mg 图6C ．物体受到河水的作用力等于绳子拉力的水平分力D ．物体受到河水的作用力大于绳子拉力的水平分力解析 由题意知，河中物体处于静止状态，则F 合=0.对物体受力分析，受重力mg 、绳拉力F T 、河水的作用力F ，如右图所示并正交分解力，得F sin α+F T cos θ=mgF cos α=F T sin θ由此分析知B 、D 项正确．。