新课标2018届高考数学二轮复习专题六直线圆圆锥曲线专题能力训练16直线与圆理

专题能力训练16 直线与圆

能力突破训练

1.(2017内蒙古包头一模)已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()

A.+y2=

B.+y2=

C.+y2=

D.+y2=

2.(2017河南重点中学联考)若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF 的面积为()

A. B.2 C. D.

3.已知直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数k的取值范围是()

A. B.

C. D.

4.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=a sin x+b cos x+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是()

A.1

B.2

C.+1

D.3

5.(2017中原名校联考)已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2a2x-y+1=0.若l1⊥l2,则a=.

6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为.

7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为.

8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.

9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.

(1)求圆O的方程;

(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;

(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.

10.

已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.

(1)求曲线Γ的方程;

(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.

11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围;

(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.

思维提升训练

12.(2017全国Ⅲ,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆

上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为()

A.3

B.2

C.

D.2

13.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b

的取值范围是() A.(0,1) B.

C. D.

14.(2017江苏,13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若

≤20,则点P的横坐标的取值范围是.

15.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于

C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.

16.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点

A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;

(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.

17.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

(1)求证:△AOB的面积为定值;

(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;

(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

参考答案

专题能力训练16直线与圆

能力突破训练

1.C解析用排除法,因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.

2.B解析由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B.

3.B解析当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-若使|MN|≥2,则k≤-

4.B解析由题意知φ(a,b)=+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1上,圆C的圆心为(2,0),半径为1,表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以φ(a,b)的最小值为2.故选B.

5.0或解析当a=0时,l1⊥l2,当a≠0时,由-2a2=-1,解得a=,所以a=0或a=

6.(x-1)2+y2=1解析因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据

=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.

7.x2+(y-1)2=10解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到

直线4x-3y-2=0的距离d==1.

∵圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,

∴圆的半径r=

∴圆方程为x2+(y-1)2=10.

8-1解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P 到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故

|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.

9.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,

即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.

(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.

则圆心O到直线MN的距离d=

由垂径定理,得+()2=22,即m=±

所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.

(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).

由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,