沪科版数学七年级下册第9章《分式》单元测试卷
2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．02、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠6、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 7、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 8、下列等式成立的是（ ）A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b a a b -=--D ．22a a b b= 9、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC >B ．BC ≥ C ．B C <D ．B C ≤ 10、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．425第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程12131x x =-+的解为___． 2、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 3、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．4、分式方程1213x x=+的解是______． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）2214422x x x x x ÷--+-- 2、解下列方程（1）23201x x x x+-=--； （2）723222x x x --=++． 3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．4、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．（1）求第一周甲种白酒每罐多少元？（2）今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的%a给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求a的最小值．5、在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知21 15 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 15 xx=+，∴215xx+=即215xx x+=，∴15xx+=．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知241xx x =--，求2421xx x++的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62xa=+，由于解是整数，故可推出a的值，解不等式，由于解集为5x≤-，即可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．【点睛】 本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 解：∵分式24x -有意义， ∴40x -≠解得，4x ≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】 解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯， 即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A . 11a a b b+≠+，故选项A 不符合题意； B ．2112a a b b-++≠-，故选项B 不符合题意； C . ()1b a a b a b a b---==---，故选项C 符合题意； D . 22≠a a b b，故选项D 不符合题意； 故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键9、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+=0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．二、填空题1、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≠0，解得x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+， 解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．4、2x =按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．三、解答题1、（1）245ab b +；（2）1x-（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．【详解】（1）()()()22a b a b a b +-+-=222244a ab b a b ++-+=245ab b +；（2）2214422x x x x x ÷--+-- =2221(2)2x x x x -⨯--- =21(2)2x x x --- =2(2)(2)x x x x x --- =1x-． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 2、（1）无解（2）1x =-【解析】（1）（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．（2）（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：1x =-检验：当1x =-时，20x +≠故原分式方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．3、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，，∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401．本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、（1）第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）2【分析】（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x +100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．列出分式方程，解方程即可； （2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐97x 元， 根据题意，得140002700010097x x +=， 解得350x =．经检验，350x =是原方程的解且符合题意，答：第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．根据题意，得350%40(150%)4500.5%60(120%)609a a ⨯⨯++⨯⨯⨯+≥，解得2a ≥，所以a 的最小值为2．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．5、（1）23（2）1673【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；（1）222211()25223x x x x+=+-=-= （2） ∵241x x x =-- ∴2114x x x --= ∴154x x -= ∴4222222115731()21()214116x x x x x x x ++=-++=++=++= ∴24216173x x x =++ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据材料使用倒数法进行计算．。
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．当x=-2时下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+D ．24x x ++ 2．约分225a bab-的结果是（ ） A ．15-B ．5a b-C ．15b-D ．15a-3．若1111M x x +=-- ，则 M 为（ ） A ．0B ．21x - C ．2(1)(1)xx x ---D ．21x - 4．化简111a a a+-- 的结果为（ ） A ．1-B ．0C ．1±D ．15．关于x 的方程3x 2x 1-+ - mx 1+ =2有增根，则m 的值是（ ） A ．-5B ．5C ．-7D ．26．若将分式x y2xy-中的x 和y 都扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A ．缩小到原来的110B ．不变C ．扩大到原来的10倍D ．缩小到原来的11007．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a b b=B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 8．计算2111a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ）A ．aB ．a -C ．1aD ．1a-9．已知关于x 的分式2222x a ax x-+=--的解为非负数，则a 的范围为（ ） A ．43a ≤且23a ≠ B ．23a ≥且43a ≠ C ．13a ≤-且23a ≠- D ．13a ≥且23a ≠ 10．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，可列方程为（ ） A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x += C ．4200300080x x=- D ．3000420080x x =+ 二、填空题11．若使分式xx 3-有意义的取值范围是 . 12．计算：221239x x -=-- ． 13．已知 21m n mn +==-， ，则11m n n m+++ ＝ ． 14．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x 平方米，则可列方程为 ．三、计算题15．计算： 22221111a b a b a b a b⎛⎫+-÷ ⎪+---⎝⎭ .16．解方程：25310111x x x -=+-- 四、解答题17．若分式2396a a a --- 的值恒为正数，求a 的取值范围．18．以下是圆圆计算2x 1x 11x+--的解答过程.解：222x 1x 1x 1x 11x x 1x 1x 1++=+=-----. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.19．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程51144x x x-+=-- 的解答过程. 解：去分母，得 511x --= 移项，合并同类项，得 3x =检验：将 3x = 代入最简公分母 43410x -=-=-≠ ∴3x = 是原方程的根.琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.五、综合题20．如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试题含答案
沪科版七年级数学下册第9章分式 单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．当x 为任何实数时，下列各式一定有意义的是( )A.x 2＋1x 2B.x ＋1x 2－2C.x －2（x ＋2）2D.x ＋3x 2＋42．分式22－x可变形为( ) A.11－x B ．－1x ＋1 C ．－22＋x D ．－2x －23．下列等式正确的是( ) A.－a ＋b a －b ＝－1 B.a ＋b a ＋b ＝0 C.0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋bD.12a ＋13b a －b ＝a ＋b a －b4．若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则aa ＋b ＝( )A ．0 B.12 C ．0或12D ．1或2 5．当分式62x －3的值为正整数时，整数x 可能取的值有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工程队准备修建一条长1200 m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为( )A.1200（1－20%）x －1200x ＝2 B.1200（1＋20%）x －1200x＝2 C. 1200x －1200（1－20%）x＝2 D.1200x －1200（1＋20%）x＝2 7．若解方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．当x ＝________时，分式x 2－1x －1的值为0.9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果为________． 10．分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是________． 11．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b ＋b a 的值等于________．12．已知关于x 的方程2x ＋a x －1－1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共52分)13．(6分)解方程：21－x ＋31＋x ＝－4x 2－1.14．(8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1÷x 2＋x x －1，其中x ＝2.15．(8分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1－a ＋1÷a 2－4a ＋4a ＋1，并从0，－1，2中选一个适当的数作为a 的值代入求值．16．(8分)已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连接M ，N 有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.17．(10分)阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3；②x ＋6x ＝5；③x ＋12x＝7. 由①得，方程的根为x ＝1或x ＝2，由②得，方程的根为x ＝2或x ＝3，由③得，方程的根为x ＝3或x ＝4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x 的方程x ＋2x ＝a ＋2a的根为________； (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1.18．(12分)隆飞公司计划从某商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元．若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯和一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予隆飞公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果隆飞公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么隆飞公司最多可购买多少个该品牌台灯？1．D2．[解析] D 22－x ＝－2x －2，故选D. 3．[解析] A a ＋b a ＋b ＝1，0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋10b ，12a ＋13b a －b ＝3a ＋2b 6a －6b. 4．[解析] C 因为a 2－ab ＝0(b ≠0)，所以a (a －b )＝0，所以a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ，所以aa ＋b ＝0或aa ＋b ＝12. 5．[解析] C 由题意可知2x －3＝1或2或3或6，所以x ＝2或52或3或92.由于x 是整数，所以x ＝2或3，所以x 的可能取值有两个，故选C.6．[解析] D 依据等量关系“原计划修建道路的天数－实际修建道路的天数＝2”列方程即可．7．[解析] D 去分母得2x －2－5x －5＝m ，即－3x －7＝m ，由分式方程有增根，得到(x ＋1)(x －1)＝0，即x ＝1或x ＝－1，把x ＝1代入整式方程得m ＝－10，把x ＝－1代入整式方程得m ＝－4，故选D.8．[答案] －1[解析] 要使分式的值为0，只需满足x 2－1＝0，且x －1≠0，解得x ＝－1.9．[答案] m[解析] 本题可先把(m ＋1)与括号里的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可求出答案．10．[答案] x ＝2[解析] x ＋2x ＋1x －3＝1，方程两边同时乘以x (x －3)，得(x ＋2)(x －3)＋x ＝x (x －3)，x 2－x －6＋x ＝x 2－3x ，x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解．11．[答案] 7[解析] a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝7. 12．a <－1且a ≠－213．解：去分母，两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得－2(x ＋1)＋3(x －1)＝－4.去括号，得－2x －2＋3x －3＝－4.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，所以原分式方程无解.14．解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）·x －1x （x ＋1）＝1x. 当x ＝2时，原式＝12. 15．解：原式＝4－a 2a ＋1·a ＋1（a －2）2＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1·a ＋1（a －2）2＝a ＋22－a. 由题意知a ≠－1，2，故a 的值只能取0.当a ＝0时，原式＝1.16．解：选择一：M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y ＋y 52y －y ＝73. 选择二：M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37. 选择三：N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y . 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y －y 52y ＋y ＝37. 17．解：(1)x 1＝a 或x 2＝2a(2)x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 故x （x －1）＋2x －1＝a ＋2a －1， 即x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1， 所以x －1＝a －1或x －1＝2a －1， 解得x ＝a 或x ＝a ＋1a －1. 18．解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要(x ＋20)元． 根据题意，得2×400x ＋20＝160x .解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．所以x ＋20＝25.答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a＋8－a.由题意，得25a＋5(2a＋8－a)≤670，解得a≤21.答：隆飞公司最多可购买21个该品牌的台灯．。
沪科版七年级下册数学单元试卷第9章分式
绝密★启用前 沪科版七年级下册数学单元试卷 第9章分式温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）下列各式：()22214151,,,,532x x y a x x b y π-+--，分式共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2．（本题3分）计算3x 3x 1x-1--的结果是（）A. x x-1B. xC. 3D. 0 3．（本题3分）若分式1x-1有意义，则（） A. x ≠1 B. x ≠0 C. x ≠-1 D. x ≠±1 4．（本题3分）把分式2ab a b +中的a 、b 都扩大6倍，则分式的值（ ） A. 扩大12倍 B. 不变 C. 扩大6倍 D. 扩大36倍 5．（本题3分）用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ） A. 0.00036 B. -0.0036 C. -0.00036 D. -36000 6．（本题3分）某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生 产10个,设原计划每天生产x 个,根据题意可列分式方程为( ) A. 210154x x +=+ B. 210154x x -=+ C. 210154x x +=- D. 210154x x -=- 7．（本题3分）暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A. 140140 B. 280280C. 14014014x x 21+=+D. 1401402x x 21+=+ 8．（本题3分）若13x y =，23y z =，则2x y z y +-的值是（） A. 5- B. 103- C. 103 D. 5 9．（本题3分）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时问比原来少用1小时，若该列车捉速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是( )A. 3503501x x 30-=-B. 3503501x x 30-=+C. 3503501x 30x -=+D. 3503501x 30x -=-10．（本题3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A. 60045050x x =+ B. 60045050x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =-二、填空题（计32分）11．（本题4分）计算：22399aa a ---=________．12．（本题4分）若m+n=3，mn=2，则11m n +的值为___________.13．（本题4分）泰兴某企业有m 吨煤，计划用n 天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用煤_______吨.14．（本题4分）如果23x y =，那么4y xx y -=+_____．15．（本题4分）已知关于x 的分式方程m3x 11x +--=l 的解是x ≠l 的非负数，则m 的取值范围是16．（本题4分）轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则轮船逆流航行10千米所用时间为______小时．17．（本题4分）若关于x 的方程122x mx x -=--有增根，则m 的值是___________.18．（本题4分）已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b +-=________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）化简计算：(1)26193a a +-+；(2)2221211x x x x x x --+÷+-.20．（本题8分）解方程：（1）1123x x =-；（2）34133x x x +-=-+. 21．（本题8分）先化简，再求值：2245,3262a a a a a --÷-+++选一个你所喜欢的数代入求值。
沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥12、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.23、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列运算正确的是（）A. B. C. •=﹣1 D. + =﹣15、如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.56、下列是一名学生所做四道练习题①②﹣3ab÷=③（ab ﹣a2）÷=﹣a2b ④x2y3（2x﹣1y）3=，他做对的题数是（）A.4B.3C.2D.17、下列有理式中，是分式的为（）A. B. C. D.8、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小100倍9、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.10、如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的11、下列分式运算中,正确的是( )A. ÷(x+y)=1B.2x 2·· =C.x 2÷÷=D.(2a 2-2b 2)÷=12、若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小13、当x＝3时，下列各式中值为零的分式是（）A. B. C. D.14、如果分式的值为0，那么的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.1或015、下列各式中，运算正确是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝________.17、分式的最简公分母是________18、若分式有意义，则x的取值范围是________．19、分式方程的解是________.20、若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．21、当x=________时，分式的值为零．22、若代数式有意义，则a的取值范围是________．23、对于两个非零代数式，定义一种新的运算：.若，则x=________.24、分式方程的解是________.25、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．27、关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，求代数式﹣的值．28、先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．29、列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．30、先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成△ABC 的三条边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、A6、B7、D8、B9、A10、C11、B12、C13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
沪科版七年级数学下册第九章 分式测试题
数学沪科七年级下第9章分式单元检测题一、选择题1．使分式2121x x +-无意义的x 的值是( )． A ．12x =- B ．12x = C ．12x ≠- D ．12x ≠ 2．如果把分式2x x y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍3．若分式211x x --的值为0，则( )． A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D．x ≠14．下列分式中的最简分式是( )．A ．121x x -(-)B ．2224x y x y --C ．212x x -- D ．223x x x + 5．将分式方程523111x x x x +-=(+)+去分母，整理后得( )． A ．8x ＋1＝0 B ．8x －3＝0 C ．x 2－7x ＋2＝0 D ．x 2－7x －2＝06．下列各式：2a b -，3x x+，5πy +21)x ＋，22a b a b -+中，不是．．分式的共有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-”． 小明的做法是：原式＝2222223226284444x x x x x x x x x x x (+)(-)-+-----==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311222222x x x x x x x x x x +-++--=-==+(+)(-)+++. 其中正确的是( )．A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．已知11=3x y +，则分式2322x xy y x xy y -+++的值为( )． A ．35 B ．9 C ．1 D ．不能确定 9．若分式方程=244x a x x +--无解，则a 的值为( )． A ．4 B ．2 C ．1 D ．010．某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )．A ．108010801215x x =+-B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+D ．108010801215x x =++ 二、填空题11．化简：22x y x y x y---＝__________. 12． xy a aby ()=；26 3x y z y z y z(+)()=(+)+. 13．当x ＝__________时，分式31x x +-的值等于2. 14．当x ＝2时，代数式2111x x x---的值为__________． 15．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．16．已知关于x 的方程2=32x m x +-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 17．使分式方程22=33x m x x ---产生增根的m 值为__________． 三、解答题18．化简：32323222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-.19．先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；若结果等于23，求出相应x 的值．20．已知x －3y ＝0，求222()2x y x y x xy y+⋅--+的值．21．已知2222a bPa b+=-，222abQa b=-，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.22．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．(1)设322x xAx x=--+，24xBx-=，求A与B的积；(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．23．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得30002400=12x x-，①解得x＝50.经检验x＝50是原方程的解．②故甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．③(1)请从①，②，③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．1．答案：B 2．答案：A 3．答案：B 4．答案：C 5．答案：D 6．答案：C7．答案：C 8．答案：A 点拨：由条件11=3x y +去分母，得x ＋y ＝3xy ，将其代入分式中，原式＝233333255xy xy xy xy xy xy ⨯-==+.9．答案：A 10．答案：B 点拨：因为“每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具”，所以A 型包装箱每个可以装(x －15)件文具．又因为“单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个”，所以“单独使用B 型包装箱”所用个数1080x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝“单独使用A 型包装箱”所用个数10801215x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 11．答案：x ＋y 点拨：2222x y x y x y x y x y--=--- ＝x y x y x y(+)(-)-＝x ＋y . 12．答案：bxy 2 2x 点拨：根据分式的基本性质，观察第一个分式的分母乘以by ，则分子也应该乘以by ，所以应填bxy 2；第二个分式分母除以3(y ＋z )，分子也除以3(y ＋z )，所以应填2x .13．答案：5 点拨：由321x x +=-，解得x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的根． 14．答案：12点拨：因原式＝111111x x x x x x x x x --==(-)(-)(-)，故当x ＝2时，原式＝112x =. 15．答案：6 点拨：由题意得24=1x x x x --+，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．16．答案：m ＞－6且m ≠－4 点拨：解方程232x m x +=-得x ＝m ＋6，且m ＋6≠2，即m ≠－4；又因为x ＞0，所以m ＋6＞0，即m ＞－6.故m 的取值范围为m ＞－6，且m ≠－4.17． 答案：m ±＝点拨：去分母，得x －2(x －3)＝m 2，把x ＝3代入可求得m ±＝18．答案：解：原式 ＝3222b b b a b a b a a ab b a b a b (+)+÷-(-+)-(+)(-)＝32b b b a b a b a a b a b a b (+)+÷-(-)-(+)(-)＝32b b a b a b a b a a b b a b -(+)(-)+⋅-(-)(+)＝22b b ab b a b a a b a a b a a b -=--(-)(-)(-)＝2ab b b a a b a-=(-). 19．答案：解：原式＝2232312332332233x x x x x x x (+)(-)-+⋅⋅⋅=+-；由2233x =，可解得x =20．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22x y x y +(-)·(x －y ) ＝2x y x y+-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝677322y y y y y y +==-. 21．答案：解：答案不唯一，以取P ＋Q 为例．P ＋Q ＝222222222222a b ab a b ab a b a b a b++++=---＝2a b a b a b a b a b (+)+=(+)(-)-. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3232+-＝5. 22．答案：解：(1)A ·B ＝23422x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭＝224422x x x x x x(+)-⋅(-)(+)＝2x ＋8. (2)“逆向”问题一：已知A ·B ＝2x ＋8，24x B x-=，求A . 解答：A ＝(A ·B )÷B ＝(2x ＋8)·2222844x x x x x +=--. “逆向”问题二：已知A ·B ＝2x ＋8，322x x A x x =--+，求B . 解答：B ＝(A ·B )÷A ＝(2x ＋8)÷322x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭＝(2x ＋8)÷2422x x x x (+)(-)(+) ＝2(x ＋4)·2224x x x x (-)(+)(+)＝24x x -. 23．答案：解：(1)李明同学的解答过程中第③步不正确…，应为：甲每分钟打字30003000=6050x =(个)， 乙每分钟打字60－12＝48(个)． 故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．(2)设乙每分钟打字x 个，则甲每分钟打字(x ＋12)个，根据题意得3000240012x x =+， 解得x ＝48.经检验x ＝48是原方程的解．甲每分钟打字x ＋12＝48＋12＝60(个)． 故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．。
七年级数学下册试题 第9章《 分式》单元测试卷 -沪科版(含答案)
第9章《分式》单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．1.下列运算错误的是（）A．a2+a2＝a4B．a4÷a＝a3C．D．2.化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3.化简﹣的结果是（）A．m﹣3B．m+3C．﹣m+3D．4.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．5.分式方程+2＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝6.用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣27.若关于x的方程无解，则m的值是（）A．1B．2C．4D．68.甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x棵，则列方程为（）A．B．C．D．9.已知分式，a 是这两个分式中分母的公因式，b 是这两个分式的最简公分母，且，则x 的值为（）A．B．C．D．10.如果关于x 的分式方程﹣2＝有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的积是（）A．9B．3C．0D．﹣311.若3x ﹣2y ＝0，则等于（）A．B．C．﹣D．或无意义12.已知方程﹣a ＝，且关于x 的不等式组只有4个整数解，那么b 的取值范围是（）A．﹣1＜b ≤3B．2＜b ≤3C．8≤b ＜9D．3≤b ＜4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.当x时，分式有意义．14.已知＝3，则代数式的值是．15.如图，小明和小强分别从A 、B 两地同时出发相向而行，小明在过了A 、B 两地的中点C 的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B 后立即原路返回，又在过了中点C 的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A 、B 两地的距离是米．16.若a ，b ，c 是不为0的实数，且，，，则＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分．）17.化简：（1）+•（2）（+）÷．18.先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．19.已知：，求A，B的值．20.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？21.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：单价（元）数量（条）总费用（元）A型芯片x3120B型芯片4200（2）根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？22.探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝；＝；（2）利用发现的规律计算：+++…+；（3）利用以上规律解方程：++…+＝．23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：＝＝小强：＝＝显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．答案一、选择题A．A．B．C．D．D．B．D．B．B．D．D．二、填空题13.≠1．14.15.600．16.．三、解答题17.解：（1）原式＝+•＝+＝．（2）原式＝•＝．18.解：原式＝＝＝＝，由分式有意义的条件可知：x可取0，当x＝0时，原式＝．19.解：∵+＝，∴＝，∴，解得：．20.解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．21.解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；故答案为：；x+9，；（2）由题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝35．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．22.解：（1）＝﹣，＝﹣；故答案为：﹣，﹣；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）++…+＝，（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝，（﹣+﹣+…+﹣）＝，﹣＝，∴＝．∴x+50＝3x．解的x＝25．经检验，x＝25是原分式方程的解．∴x＝25．23.解：（1）②分式＝，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式＝＝＝＝故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．。
2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x >B ．4x <C ．4x ≠D ．0x ≠ 2、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15 D ．无法确定3、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变4、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）A ．（20200.1x x -+）天B ．（2020+0.1x x +）天C ．（20200.1x x --）天D ．（20200.1x x--）天 5、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4256、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14- 7、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．28、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 9、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 10、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果分式21x x +-有意义，那么x 的取值范围是________． 2、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．3、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy -+的值等于________． 4、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 5、已知：公式1221,P P V V 其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则2P =___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． 2、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++．证法三：∵1ab =∴1a b =∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 3、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．4、先化简，再求值：2311144x x x x x -⎛⎫+-⋅ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝22．5、观察下列等式： ①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ……根据上述规律回答下列问题：（1）第⑤个等式是 ；（2）第n 个等式是 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．2、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．3、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．4、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x，实际用的天数为200.1x+，故工程提前的天数为（20200.1x x-+）天．故选：A．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．5、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．6、C【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩， 不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--，61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．7、C【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．8、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.9、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．10、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---； 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．二、填空题1、1x ≠【分析】根据分式有意义的条件“分母不为零”，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件“分母不为零”是解答本题的关键． 2、1463132526109860x -= 【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ， 可得1463132526109860x -=. 故答案为：1463132526109860x -=. 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 3、5【分析】 由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】 解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=- 故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.4、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.5、112PV V 【分析】在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.【详解】解：1221,P P V V 1122,PV P V 故答案为：112PV V 【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.三、解答题1、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1）解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2） 解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．2、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac=++++++++ 11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．3、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、212x x +- 【分析】根据分式的加减法则“异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”和分式的乘法法则“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母作为积的分母”进行化简，再将2x =+得．【详解】解：原式=2(1)(1)31()1144x x x x x x x +------+ =22131()1144x x x x x x ------+ =2241144x x x x x ----+ =2(2)(2)11(2)x x x x x +---- =22x x +-当2x =原式1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减法则和乘法法则．5、（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n--=---【分析】（1）根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n个等式．【详解】（1）第5个等式为：1111 5910910--=-⨯；（2）第n个等式为：11112122(21)n n n n n--=---．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．。
(精练)沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列有理式中，是分式的为（）A. B. C. D.2、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠33、老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、分式方程的解为（）A.x=﹣1B.x=1或x=﹣1C.x=0或x=1D.x=15、分式，，的最简公分母为（）A.6xB.6 yC.36D.66、下列四个分式中，是最简分式的为（）A. B. C. D.7、下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.8、计算的结果为（）A.a+bB.a﹣bC.D.a 2﹣b 29、使代数式的值为整数的全体自然数的和是( )．A.5B.6C.12D.2210、计算（x﹣4）的结果是（）A.x+1B.﹣x﹣4C.x﹣4D.4﹣x11、使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A.x≠0B.x≥﹣1C.x≥﹣1且x≠0D.x＞﹣1且x≠012、在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A. B. C.D.14、使分式有意义的x应取（）A. 且B. 或或C. 或D. 且且15、若关于x的方程有正数解，则k的取值为（）A.k＞1B.k＞3C.k≠3D.k＞1且k≠3二、填空题(共10题，共计30分)16、使分式有意义的x的取值范围为________.17、若，则的值是________．18、分式方程的解是________．19、当x________时，分式有意义，当x________时，分式的值是零.20、若分式的值为正数，则x的取值范围________．21、若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为________．22、若分式有意义，则x的取值范围为________．23、代数式（x﹣2）0÷ 有意义，则x的取值范围是________．24、关于的分式方程的解为负数，则的取值范围________．25、已知为常数，若关于的分式方程解为，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（x﹣1﹣）÷ ．27、小明说分式与分式完全相同．你认为他说的正确吗？请说明理由．28、计算（1）÷（2）1﹣÷．29、先化简，再求值，其中|m﹣1|+（n﹣2）2=0．30、列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8g，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、D5、D6、D7、D8、A9、D11、C12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试卷(含答案)
沪科版七年级数学第 9章分式单元测试题（满分150分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分24分） 1.下列分式中，最简分式是 （ )•2仅y A. 2 15y 2 B. x_ 2 2 x 2xy y C. x y 2 2D.xyx y2.将分式方程2y 5 2y 6 3y 4 2y 化为整式方程时，方程两边应同乘 A. 2y 62y B. 2 y C. 4 y 2 D. 2 y 3 2 y1 3.方程—— x 3 的解是（A. 0B.C. 3D.无解4.化简 2xy 2的结果是（xy )•B.1 --- C. x y D.5.若关于x 的方程 x 2 4x a x 30有增根，则 a 的值为（A. 13B. -11C. 9D. 3 6.甲、乙两人分别从两地同时出发, 若相向而行, 则经过 ah 相遇; 若同向而行，则经过 bh 甲追上乙.那么甲的速度是乙的（ A, 上上倍 B. -b-倍 b ab D. a-一倍二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分 48分) 7.当X,，一 2 …时，分式 ------- 的值为正.2x 128. 3, 入 29.化简— x 1 2 2 『(1 ----- -)的结果是 x 1 x 110.写出下列分式中的未知的分子或分母:23m a b ( ) x xy x y(2) 2-^- (3)() ab a 2b x 2()12 7 ....................................11 .分式方程— —若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是1 x x 1 x 1—x — ^—2的解是.x 5 x 6 9a 2b 2 . 6ab23a 2b 6ab 22a 4a14 .化简-二的结果是1-a15 .如果a 22a ab by z 2x y z—— 贝U3 4 3x 2y z3x a17 .若分式方程」一1的解是x 0,则a2x 7 7 2x18 . a 个人b 天可做c 个零件（设每人速度一样），则b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是三、解答题：（本大题共7题，，t 分78分）19 .（本题满分10分）1 已知x 1 <3 ,求 -------------x 220 .（本题满分10分）已知二y z,求x y 的值.2IT 2a b18m 2n24mn 2 12 .方程 13 .化简x 16.已知一2 1 1x 2 4 x 23 4 5 x 2y 3z21.（本题满分10分）济南与北京两地相距480km ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.22.（本题满分10分）.一，1 - 2 1 4 1(1)已知a —3,求a —2 , a ―4的值; a a a, o 1 1(2)已知a2—7 ,求a —的值.a a23.（本小题满分12分）2x已知x2-x-6=0,求 -一2 -------- 的值.x x 3624.（本题满分12分）2 ax 3a为何值时，关于x的方程-x———会产生增根？x 2 x2 4 x 225.（本题满分14分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包, 所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？参考答案、选择题（本大题共题，每题分，满分分）、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (1)7.【答案】219.【解析】8 .【答案】x 4y ；26 4…/X 、3/ x 、2 x y 4【解析】(-y) (—2) — —2 x y .yy y xx 19 .【答案】 U ； x 10 .【答案】(1) 4n (2) a 2 ab (3) x11 .【答案】x 21； 12 .【答案】x 10;x 2 x 5 ,化简得：x 10,经检验，x 10是原方程的根.3ab 3b ;a 2b 12a14 .【答案】a+1 ; 15 .【答案】3；5 … ― 3 16 .【答案】-； 17 .【答案】7;【解析】将x 0代入原方程，解得a 7.2a 18.【答案】一；Cc【解析】每人每天做 一个零件，b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是 ab21 ab aa -——bc c三、解答题： （本大题共【解析】要使分式的值为正，需2x 1 0 ,解得x【解析】去分母得,x x 6 13.【答案】 9a 2b 2 3a 2b 6ab 2 9a 2b 23ab(a 2b) 4 .Jab^ a 2b 2a 4a6ab 3b 2a(1 2 a) 1 2aab1 1 12x 2 x 2 X 2 4(x 2) (x 2)1 x 24 x 244 13222x 4 x 4x420.【解析】x y z斛：仅一一一k ,则 x 3k , y 4k , z 5k.3 4 53k 4k 7k 7 3k 2 4k 3 5k 10k 1021 .【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：480 480 , ———— 4, x 3x解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3 X 80=240,答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时.22 .【解析】-'、…1解：(1)因为a — 3,所以a 0, a2所以a132,所以a 2」2 2 9 .a a所以a ? -2- 7 .同理可得a 447 .aa2 1 2 1(2)因为a 丁 7 ,所以a —2 5, a a解：原式所以x yx 2y 3z2所以a 15,所以a工芯.25.【解析】23.【解析】解：x2 — x — 6=0,x2=x+6,2，把 x2=x+6 代入——x -----x x 36x 6=2^2. ~~x 6x x 42 = x 6 x 6 7x 42 = x 68x 48 _ x 6 =8(x 6)=181所以原式的值是1.824.【解析】解：方程两边都乘以(x 2)(x 2),得2(x 2) ax 3(x 整理得(a 1)x10.当a 1时，方程无解.如果方程有增根，那么(x 2)(x 2) 0,即x , … 10 … 当x 2时，—— 2,所以a 4 ； a 1 , , 10 …当x 2时，-10- 2 ,所以a 6 .a 1所以当a4或a 6时，原方程会产生增根.原式=x 6 x(x 6) x 6 36当a 1时，x10a 12.解：（1）设第一批购进书包的单价为 x 元，则第二批购进书包的单价为 （X 4）元，第一批购进书如 2000 6300 人 包 ------ 个，第一批购进书包 -------- 个.4 x 80.经检验x 80是原方程的根. （120 84） 1000 2700 3700 （元）. x x 2000 6300依题意，得 ------- 3 ------ , x x 4 整理，得20（x 4） 21x,解得 /c 、 20006300 (2) ---- (120 80)-------答：第一批购进书包的单价为 80元.商店共盈利3700元.。
综合解析沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试试卷(精选含答案)
沪科版七年级数学下册第9章分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元一次不等式组322232xxx a-⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2x<-，且关于y的分式方程2111y ay y=-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．15-B．13-C．7-D．5-2、下列分式中是最简分式的是（）A．269xxB．22x yx y++C．2442x xx+++D．211xx--3、下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（）A．121x+B．11x+C．21xx-D．22x x+4、若11-=+aa，则a的值为（）A．0B．1-C．1D．2 5、当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（）A．22xx-+B．2xx-C．22xx+D．22xx--6、八年级学生去距学校15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x 千米/时，则所列方程时（ ）A ．1515302x x+= B ．1515302x x -= C ．1511522x x += D ．1511522x x -= 7、已知关于x 的分式方程329+33x mx x x ----＝﹣1无解，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．3D ．1或4 8、分式方程213x =-的解是（ ） A ．1x = B ．3x = C ．5x = D ．无解9、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．15 10、化简11m n +的结果是（ ） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m nn m + 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 2、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 3、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________．4、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 5、若2a b =，则222a b a ab--的值为___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ 2、列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？3、小明在解分式方程13233x x x--=--时，过程如下： 第一步：方程整理13233x x x -=-- 第二步：去分母……（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ．（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．4、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．5、先化简，再求值：（1）[（a +2b ）（a ﹣2b ）﹣（a +4b ）2]÷4b ，其中a ＝﹣5，b ＝2；（2）22x x --x ﹣2，其中|x |＝2．-参考答案-一、单选题1、B【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为23a+≥-2得到a的取值范围；解分式方程，根据解是负整数解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可．【详解】解：一元一次不等式组整理得到：223xax<-⎧⎪+⎨≤⎪⎩，∵不等式组的解集为x＜-2，∴23a+≥-2，∴a≥-8；分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-(y+1)，整理得3y=a-1，y=13a-．∵y有负整数解，且y+1≠0，∴13a-<0，且13a-≠-1，解得：a<1，且a≠-2．∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．2、B【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A. 26293x x x =,故A 不是; B.22x y x y++,B 是最简分式; C.2442x x x +++=2x + , 故C 不是; D.211x x --=x +1, 故D 不是 故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．3、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．4、C【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．5、A【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意；D．分式22xx--没有意义时，x=0，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．6、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．7、D【分析】先解分式方程得(m﹣1)x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．【详解】解：329+33x mxx x----＝﹣1，方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，移项、合并同类项，得(m﹣1)x＝9，∵方程无解，∴x＝3或m﹣1＝0，∴m﹣1＝3或m＝1，∴m＝4或m＝1，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．8、A【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：方程的两边同乘3-x，得2=3-x，解得x=1．检验：把x=1代入3-x =2≠0．所以原分式方程的解为x=1．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．9、B【分析】由关于x的一元一次不等式组可得m≥-1，关于x的分式方程的解为83mx-=，根据题意得出所有满足条件的整数m的值，求和即可．解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩， 因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=， 因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、D【分析】最简公分母为mn ，通分后求和即可．【详解】 解：11m n+的最简公分母为mn ， 通分得n m m n mn mn mn ++= 故选D ．本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．二、填空题1、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．2、-1【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=，解得：1x =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．3、-9【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ， 解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．4、12【分析】先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5、32【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】 解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a-+-+===+--， 2a b =可得12b a =， 所以131122b a +=+=. 故答案为：32.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.三、解答题1、-2【分析】根据分式的乘除运算法则计算即可．【详解】 解：原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键．2、30米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米， 依题意得：75021022(1221%)00x x -+=+，解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．3、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）75x =． 【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x -3），可去分母把分式方程化为整式方程；（2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可．（1）第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理13233x x x -=--， 第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x -3），故答案为：分式的基本性质，等式的性质；（2） 解：13233x x x--=--， 第一步：方程整理13233x x x -=--， 第二步：去分母得：()1233x x --=，去括号得1263x x -+=，移项合并得57x =，系数化1得75x =．检验：当75x =时，7833055x -=-=-≠， ∴75x =是分式方程的根． 【点睛】本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键．4、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．5、（1）25a b --；0（2）42x -；1- 【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再进行多项式除以单项式，最后代入,a b 的值化简即可；（2）先根据分式的加减运算化简，再根据分式有意义的条件确定x 的值，进而代入求值即可（1）[（a +2b ）（a ﹣2b ）﹣（a +4b ）2]÷4b()2222=48164a b a ab b b ----÷()28204ab b b =--÷=25a b --当a ＝﹣5，b ＝2时，原式()255210100=-⨯--⨯=-=（2）22x x --x ﹣2 2221x x x +=-- 22422x x x x -=--- 42x =- |x |＝2，且20x -≠2x ∴=-∴原式4122==--- 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．。
达标测试沪科版七年级数学下册第9章 分式专题练习试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 2、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．1a >-D ．1a <- 3、若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x > 4、当分式223x x --的值不存在，则x 的值是（ ） A ．x = 2 B ．x = 3 C ．23x = D ．32x = 5、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y ++B ．2x y x y -+C ．2x yD ．xy x y+ 6、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变7、下列约分正确的是（ ）A ．632x x x = B ．22x y x y x y +=++ C ．+=+x m x y m y D ．1555262-=--b a a b 8、下列各式计算正确的是（ ）A ．224222433a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．111x y x y+=+ C ．232323y xy y x ÷= D ．211211a a a a-=-+- 9、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．42510、下列说法正确的是（ ）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B一定是分式 B ．如果将分式xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C ．单项式32ab 是5次单项式D ．若35,34m n ==，则534-=m n 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．2、若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 3、当12a b =时，式子2222+2a b a b b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为________． 4、计算：1322x x x -+=++________． 5、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？2、列方程解应用题：第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．3、设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-． （1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．4、解方程：()23133x x x -=--．5、已知2x =，求代数式2104233x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】 A.144c c =，所以此选项变形正确； B.111b a a b ab ab ba b a a b +=+=≠++，所以此选项变形错误； C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确； D.2224(2)(2)244(2)2a a a a a a a a -+--==++++，所以此选项变形正确． 故选：B ．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．2、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-，∴11a>-且a-1≠0，∴1a>，故选A．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．3、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解．【详解】解：分式15x+在实数范围内有意义，则50x+≠，解得5x≠-，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0．4、D【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．【详解】解：分式223xx--的值不存在，则230x-=，解得32x=；故选：D．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．5、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、211211x x y y ++≠++，此项不符题意； B 、222222x y x y x y x y⨯--=++，此项符合题意； C 、222(2)4222x x x y y y==，此项不符题意； D 、22222x y xy x y x y ⋅=++，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．6、B【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，642x x x=，故A 错误； B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=22x y x y++，故B 错误； C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，()()53155526232b a b a a b b a --==----，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．8、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a--==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．9、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．10、D【分析】根据分式的定义（如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．【详解】解：A 、如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，则此项错误； B 、33333x y xy x y x y ⋅=++，则此项错误； C 、单项式32ab 是2次单项式，则此项错误；D 、若35,34m n ==，则35433m m n n -=÷=，则此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．二、填空题1、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元， 依题意得：40001.5x +4000x＝6000，解得：x ＝109， 经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 2、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件求解即可．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．【详解】 解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．3、-1【分析】先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可．【详解】 解：2222+2a b a b b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭=22222+a ab b a b a a b -+⋅- =2()+()()a b a b a a b a b -⋅+- =a b a- =1ba - ∵12a b = ∴2b a = ∴原式=1-2=-1故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、1【分析】 根据bc b c a a a++=计算即可． 【详解】 ∵1322x x x -+++ =13222x x x x -++=++ =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．5、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.三、解答题1、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨由题意，得150216201.2x x+=．解得 1.5x=．经检验， 1.5x=是原分式方程的解，且符合实际．答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．2、京张高铁的平均速度为175 km/h．【分析】设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，根据时间差为5h列出方程并解答．【详解】解：设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，依题意得：21017555x x=+，解得x=35．经检验，x=35是所列方程的根，并符合题意．所以，5535175x=⨯=km/h答：京张高铁的平均速度为175 km/h．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、（1）a2﹣5a+6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．（1）解： M ＝2(3)2a a -+×(2)(2)3a a a +-- ＝（a ﹣3）（a ﹣2）＝a 2﹣5a +6；（2）解：由题意得，a ≠±2，a ≠±3，当a ＝﹣3时，M ＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键． 4、4x =【分析】方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】 解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．5、22x ，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2104233x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭， 2(2)33(2)(2)x x x x x --=⋅--+， 22x =+，当2x =22x ==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．。
七年级数学下册第9章《分式》单元综合测试4(新版)沪科版
如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！《分式》测试题（时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、当x _______时，分式422-+x x 有意义。
2、要使分式32++x y 的值为零，x 和y 的取值应为________。
3、方程xx 527=-的解是_______。
4、小华从家到学校每小时走m 千米，从学校返回家里每小时走n 千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走______千米。
5、合肥至南京的铁路建成后，运行里程将由目前的312Km 缩短至154Km ，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h 。
若设列车现行时速为x km/h ，则可列方程为__________。
6、当m ＝ 时， 分式方程32-x x －1＝3-x m 会产生增根。
7、分式21xy ，)n m (x c -，)m n (y -1的最简公分母是__________。
8、如果x －x 1＝7，那么x 2＋21x 的值为______。
9、已知a 2－6a ＋9与（b －1）2互为相反数，则式子（ab b a -）÷（a ＋b ）的值是____。
10、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称它的质量为x ，再称其余电线的总质量为y,则这捆电线的总长度是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）11、在代数式：①yy 22； ②πn m -； ③n x 22； ④b a 25-； ⑤22321xy y x -中分式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个12、下列分式中是最简分式的是（ ）A 、x 24B 、122+x xC 、112--x x D 、11--x x 13、下列计算结果正确的是（ ） A 、a 3÷a 3＝a B 、x 2÷x ＝x 2C 、（－a ）3÷a 2＝－aD 、（－x ）5÷x 3＝（－x ）2＝x 214、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试含答案
5．在代数式中 ， xy2， ， ，2﹣ 分式共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．若分式 的值为0，则( )
A．x=-1B．x=0C．x=1D．x=1或x=-1
7．若a＝2b－2，则(a－2b＋1)999＋(2b－a)0的值为()
A．－1B．0C．1D．无法确定
8．分式 可变形为()
第9章分式单元测试
一、选择题
1．若分式 的值为0，则x的值为( )
A．5B．－5C．±5D．任意实数
2．数 用小数可表示为（）
A． B． C． D．
3．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大25倍
4．若 表示一个整数，则整数 可以取的值有（）.
A．1个B．2个
17．下列分式 中，最简分式有：___________.
18．若关于x的分式方程 + = 2m无解，则m的值为___________
19．化简 的结果是__________．
20．已知 － ＝1，则分式 的值为____．
三、解答题
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．已知 ，求A、B的值.
23．若分式 的值恒为负值，试求x的取值范围.
A． B．－ C．－ D．－
9．一种细菌的半径是0.000 045米,该数字用科学记数法表示正确的是()
A．4.5×105
B．45×106
C．4.5×10-5
D．4.5×10- 4
10．要使分式 与分式 的值相等，只需使x的值为()
A．3B．4C．5D．6
11．下列运算正确的是（）
A．（ð﹣3.14）0=0B．（ð﹣3.14）0=1C．（ ）﹣1=﹣2D．（ ）﹣1=﹣
沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.3x 2•4x 2=12x 2B. （y≠0）C.2 （x≥0，y≥0）D.xy 2÷（y≠0）2、如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的100倍D.不变3、若关于x的方程无解，则m的值为( )A.-4B.-2或2C.-4或6D.64、已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）A.-2B.4C.4或﹣2D.﹣4或25、解分式方程，去分母得( )A.1-x-1=2B.1-x+1=2C.1-x-1=-2D.1-x+1=-26、如果把分式中的和都同时扩大倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大倍C.缩小倍D.扩大倍7、使分式值为零的的值为（）A. B. C. D.8、若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B. C. D.10、式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a＞211、分式的最简公分母是（）A. B. C. D.12、下列分式中，计算正确的是（）A. B. C.D.13、下列运算中，正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.a 3•a 4=a 12C. =3D.（）2= （a≠0）14、如果把分式的和都扩大为原来的3倍,那么分式的值( ).A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.不变D.扩大为原来的9倍15、下列各式中，一定成立的是（）A. B.（a﹣b）2=a 2﹣b 2 C.D.a 2﹣2ab+b 2=（b﹣a）2二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式有意义，则的取值范围是________.17、在函数中，自变量x的取值范围是________．18、若，则________．19、分式方程= 的解是________．20、当x________时，分式有意义.21、方程的根是________．22、计算：=________23、已知，则=________．24、计算= ________.25、当a≠________ 时，式子=a﹣2成立．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程＝27、先化简，再求值：（m﹣）÷，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．28、解方程：．29、先化简，再求值：，取一个你喜欢的x的值并求值．30、已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证：是整数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、H3、C4、C5、D6、A7、A8、C9、A10、C11、A12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
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沪科版数学七年级下册第9章《分式》单元测试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、下列有理式中，是分式的是………………………………………………（ ）
A 、－3x
B 、x 81-
C 、y
+53
D 、5y x -
2、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是……………………………………（ ）
A ．
1
22
+x x B.12+x x C.133+x x D.25
x x - 3、下列各式正确的是…………………………………………………………（ ）
A 、11++=++b a x b x a
B 、22
x
y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是 ………………………………………………（ ）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、2222xy y x y x ++
D 、()
2
2
2y x y x +- 5、关于x 的方程
4
3
32=-+x a ax 的解为x=1,则a ＝………………………………（ ） A 、1
B 、3
C 、－1
D 、－3
6、已知2
22,06⎪⎭
⎫
⎝⎛-+>>=+b a b a b a ab b a 则且的值为…………………………
（ ） A 、0.25 B 、4 C 、2 D 、0.5 7、若把分式
xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值………………………（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍
8、若0≠-=y x xy ，则分式
=-x
y 1
1 ……………………………………（ ） A 、
xy
1
B 、x y -
C 、1
D 、－1
9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程………………………………………………………………（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94
96
496=-++x x
10、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常
班级_______________ 姓名_______________ 座位号_________ ……………………密封装订线…………………………………………密封装订线………………………………………密封装订线…………………………………
的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时…（ ） A 、
2n m + B 、 n
m mn
+ C 、
n m mn +2 D 、mn
n
m + 二、填空题（每空4分，共40分）
11、当x 时，分式
x -13
有意义。
当________________x 时，分式8
x 32x +-无意义； 12、若关于x 的分式方3
132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。
13、化简
2
9432a
a a ---=____________． 14、已知梯形面积h
b a S )(2
1
+=，S,a,b,h 都大于零，用a 、h 、S 表示b ，则b=__________
15、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
16、已知a ＋a 1＝6，则2
1⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-a a
= 。
17、解关于x 的方程1
13-=--x m
x x 产生增根，则常数m 的值等于 ． 18、若
211=-y x ，则分式2
2y x xy -的值为________． 19、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 32
36
,2125,1216,
59中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是 。
三、计算题（共44分）
20、计算：（每小题5分，共20分）
（1）2
22)2222(x x
x x x x x -∙-+-+- （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy x y y x 4143323
2
（3）11
2
---a a a （4）1)1212(2-÷-+++a a a a a
21、先化简，再求值x x x x x x
11132-∙
⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中x=2。
(8分)
22、解下列分式方程：（每小题8分，共16分） (1) 14112-=-+x x x +1 (2) 131
32=-+--x
x x
四、应用题（第23题12分，第24题14分，共26分）
23、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，
乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的
………………………………
速度的
3
1
，求步行和骑自行车的速度各是多少？（12分）
24、我市在旧城马路改造过程中，需要整修一段全长1200m 的道路．为了尽量减
少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前4小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
（1）若设原计划每小时修路x m ，用含有x 的代数式填表：（6分） （2）根据题意，列方程解应用题。
（8分）。