2012年贵州省黔东南州中考数学试卷解析

2012年黔东南州中考数学试卷解析

一、选择题

1．（2012•黔东南州）计算﹣1﹣2等于（）

A．1B．3C．﹣1 D．﹣3

解析：﹣1﹣2=﹣3．

故选D．

2．（2012•黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）

A．6B．7C．8D．9

解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，

位于中间位置的数为7，9，

其平均数为==8，

故中位数为8．

故选C．

3．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

=9

解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；

B、正确；

C、=3，故选项错误；

D、﹣=﹣9，故选项错误．

故选B．

4．（2012•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）

A．35°B． 45°C．55°D．75°

解析：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=55°，

∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，

∴∠BCD=∠A=35°．

故选A．

5．（2012•黔东南州）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）

A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）

解析：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1，

∴其顶点坐标为（2，﹣1），

∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）．

故选A

6．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）

A．（2，0）B．（）C．（）D．（）

解析：由题意得，AC===，

故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，

又∵点B的坐标为（2，0），

∴点M的坐标为（﹣1，0）．

故选C．

7．（2012•黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A

作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为（）

A．1B．3C．6D．12

解析：过点A作AE⊥OB于点E，

因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，

所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，

根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD 的面积为6．

故选C．

8．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）

A．1B．2C．3D．4

解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，

∵AB=6，

∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，

∴BF=8，

∴AF===10，

由折叠的性质：AD=AF=10，

∴BC=AD=10，

∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．

故选B．

9．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m 的取值范围是（）

A．m＞﹣3 B． m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3

解析：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，

∵点P（2，m）在该直线的上方，

∴m＞﹣1．

故选B．

10．（2012•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）

A．75°B． 60°C．45°D．30°

解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，

∴∠APD+∠EPF=90°，

∴∠ADP=∠EPF，

在△APD和△FEP中，

∵，

∴△APD≌△FEP（AAS），

∴AP=EF，AD=PF，

又∵AD=AB，

∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，

∴AP=BF，

∴BF=EF，又∠F=90°，

∴△BEF为等腰直角三角形，

∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，

则∠CBE=45°．

故选C．

二、填空题

11．（2012•黔东南州）计算cos60°=_________．

解析：cos60°=．

故答案为：．

12．（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=_________．

解析：x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

13．（2012•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________．解析：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，

∴﹣kx=±2×x×3，

解得k=±6．

故答案为：±6．