(拿高分 选好题)(新课程)高中数学二轮复习专题 第一部分《1-2-2 三角变换与解三角形》课时演练 新人教版

第一部分 专题二 第2课时

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

A 级

1．如果α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－2

2cos α等于( )

A.

22

5 B ．－225

C.

42

5

D ．－425

解析： sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－22cos α＝sin αcos π4＋cos αsin π4－22cos α＝45×22

＝22

5

. 答案： A

2．(2012·江西卷)若tan θ＋1

tan θ

4，则sin 2θ＝( )

A.1

5 B.14 C.13

D.12

解析： 由tan θ＋

1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1

sin θcos θ

＝4，

得sin θcos θ＝1

4

，

则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×14＝1

2答案： D

3．(2012·山东威海一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c .已知c ＝2，

C ＝π3

，S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．1＋2 3

解析： 由S △ABC ＝12ab sin π3＝3

4

ab ＝3，得ab ＝4.

根据余弦定理知4＝a 2＋b 2－2ab cos π

3(a ＋b )2－3ab ，

所以a ＋b ＝4.

故△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝6，选A. 答案： A

4．(2011·四川卷)在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )

A.⎝⎛⎤0，

π6 B.⎣⎡⎭⎫π

6π C.⎝

⎛⎦

⎤0，

π3 D.

⎣⎡⎭

⎫π3π 解析： 由sin 2

A ≤sin 2

B ＋sin 2

C －sin B sin C 得a 2

≤b 2

＋c 2

－bc ，即b 2＋c 2－a 22bc ≥1

2，∴cos

A ≥12

，

∵0＜A ＜π，故0＜A ≤π

3

. 答案： C

5．(2012·河南三市调研)设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，

n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝( )

A.π6

B.π3

C.2π

3

D.5π

6

解析： 依题意得m ·n ＝3(sin A cos B ＋cos A ·sin B )＝1＋cos(A ＋B )，即3sin(A ＋B )＝1＋cos(A ＋B )，3sin C ＝1－cos C ，3sin C ＋cos C ＝1,2sin ⎝

⎛⎭

⎫

C ＋

π6＝1，所以sin ⎝

⎛⎭⎫C ＋

π6＝12又π6＜C ＋π6＜7π6，因此C ＋π6＝5π6，C ＝2π3

，选C. 答案： C

6．(2012·安徽合肥一模)已知△ABC 的外接圆的圆心为O .AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7.则AO →

·BC →

＝( )

A ．－94

B.94 C ．－12

D.12

解析： 因为AB 2＋AC 2＝BC 2，

所以△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°.

如图所示，外接圆的圆心为BC 的中点， 则cos ∠AOB ＝74＋7442×

74

＝－1

7.

所以AO →·BC →＝|AO →||BC →

|·cos∠AOB ＝72×7×⎝⎛⎭⎫－17＝－12，故选C.

答案： C

7．(2011·江苏卷)已知tan ⎝

⎛⎭⎫x ＋

π4＝2，则tan x tan 2x 的值为________． 解析： tan x ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫

x ＋

π4－1

1＋tan ⎝⎛⎭⎫x ＋

π4＝13

， tan x tan 2x ＝tan x 2tan x 1－tan 2

x ＝1－tan 2

x 2＝4

9

.

答案：

49

8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(3b －c )cos A ＝a cos C ，S △ABC

＝2，则BA →·AC →

＝________.

解析： 依题意得(3sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ，

即3sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ＞0. 于是有cos A ＝13，sin A ＝1－cos 2A ＝22

3

，

S △ABC ＝1

2bc sin A ＝12·c ×

22

3

＝2， 所以bc ＝3，BA →·AC →

＝bc cos(π－A )＝－bc cos A ＝－3×13＝－1.

答案： －1 9.