江苏省扬州市维扬中学九年级数学《5.5 直线与圆的位置关系(2)》学案

课题
5.5 直线与圆的位置关系（2）
课型
新授
授课 时间
学习目标
1． 复习切线的概念， 能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画 圆的切线。 2．理解切线的性质并能熟练运用. 教学流程设计 学生自学 订正与反思
一、课前预习 1、已知圆的半径等于 5 厘米，圆心到直线 l 的距离是： （1）4 厘米； （2）5 厘 米； （3）6 厘米.直线 l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线 l 与圆的位 置关系。 2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一：定义——唯一公共点 方法二 ：数量关系——“d = r” 3、如图， A 为⊙O 上一点，你能经过 点 A 画出⊙O 的切线吗？ O•
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A 二、问题导学 1.思考 （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（ “d = r” ） （2）根据上述画图，你 认为直线 l 具备什么条件就是⊙O 的切线了？ 2.总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。
3.交流 判定直线与圆相切 的方法： 方法一：定义——唯一公共点 O•
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方法二：数量关系——“d = r” 方法三：判定定理——2 个条件： ①直线与圆有公共点、 ②直线与过公共点的半径垂 直。 三、应用示例 例 1、例 1.如图，O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD⊥BC 于 D， 以 O 为圆心、OD 为半径的圆与 AB 相切吗？为什么？ A
O
B
D
C
切线性质的探索 （1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些 结论？ 性质一：直线与圆唯一公 共点 性质二：数量关系——“d = r” （2）如图，直线 l 与⊙O 相切于点 A，直线 l 与 O A 是否一定垂直？为什么？ O•
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A
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总结:切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。 例 2 如图，AB 是⊙O 的直径，AC＝AB，⊙O 交 BC 于 D。 DE⊥AC 于 E，DE 是⊙ O
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的切线吗？为什么？
四、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质； 3、作常用辅助线的方法。
五、课堂练习 1.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点 C，且∠BCM=38°， 求∠ABC 的度数。
O B M C N A
2.如图在△ABC 中 AB=BC， 以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DF⊥BC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为 F 求证：直线 DE 是⊙O 的切线
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