2017-2018学年陕西省安康市高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

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【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，集合，，则下列集合为空集的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以，则，故选B。

2. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D..................B、存在与不平行的情况，错误；C、存在与不垂直的情况，错误；D、正确。

故选D。

3. 若满足约束条件，则的最大值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28【答案】C【解析】过时，取最大值24。

故选C。

4. 已知命题，；，，则在命题，，和中，真命题是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，命题真，命题假。

命题假；命题真；命题假；命题，真；所以真命题是，故选B。

5. 过点，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，圆心到点与到直线的距离相等，所以轨迹方程为。

故选B。

6. 设，，满足不等式，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

7. 已知是等差数列的前项和，，，若成等比数列，则正整数（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】，所以，得，又，即，得，故选D。

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B所以，故选B。

9. 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】由题意，令，，所以，故选C。

10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线，，所以，得，所以，故选A。

点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系。

本题中根据题目条件，得到直线方程，联立直线和双曲线，求出交点位置，解得面积。

陕西省安康市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2]C．（1，2）D．[2，3]2．复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．已知单位向量，满足•（﹣2）=2，则向量与的夹角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s27．执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．80 B．99 C．116 D．1208．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（）A． B．C．D．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=（x≥0）的图象交于点P，若函数y=的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．若存在x∈（0，+∞），使不等式e x（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1成立，则（）A．0B．a C．a D．a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．14．已知二项式（x5﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．16．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，求cosA=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{a n}中，已知a1=4，a n+1=3a n﹣2n+1，n∈N+．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间；（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．[选修4-4：不等式选讲]24．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．（I）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．2016年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2]C．（1，2）D．[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行化简、运算即可．【解答】解：集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，∴∁R M={x|x≤2}，∴N∩（∁R M）={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．2．复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z（1+i3）=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内表示的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z（1+i3）=i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=﹣tan=﹣1，∴f（f（））=f（﹣1）=﹣2×（﹣1）2=﹣2．故选：C．4．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C（5，3）时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，此时z min=﹣5+3=﹣2．故选：A．5．已知单位向量，满足•（﹣2）=2，则向量与的夹角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可由条件得到，从而进行数量积的运算便可由得到，这样由向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：根据题意，；∴=；∴；又；∴向量与的夹角为120°．故选：A．6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．7．执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．80 B．99 C．116 D．120【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可．【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+17，n=9．由于n=9＞8，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+17=80．故选：A．8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，当k=0时，a的最小值为．故选：D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（）A． B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为36π，得4πr2=36π，∴r=3．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=a，∴32=a2+（a）2，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴三棱锥A﹣A1B1C1的体积为××2×=．故选：B．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=（x≥0）的图象交于点P，若函数y=的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标为（m，），求函数导数，利用导数的几何意义以及切线斜率公式建立方程关系求出m=4，根据双曲线的定义求出a，c即可．【解答】解：设P的坐标为（m，），左焦点F（﹣4，0），函数的导数f′（x）=，则在P处的切线斜率k=f′（m）==，即m+4=2m，得m=4，则P（4，2），设右焦点为A（4，0），则2a=|PF|﹣|PA|==2（），即a=，∵c=4，∴双曲线的离心率e==，故选：D12．若存在x∈（0，+∞），使不等式e x（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1成立，则（）A．0B．a C．a D．a【考点】特称．【分析】分类参数a＜，构造函数y=，利用导数，观察法等判断函数的单调性，求解最值问，来解决存在性问题．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴e x＞0，（x2﹣x+1）＞0，x+3＞0，∵e x（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1，∴a＜令y=，∵y=e x（x2﹣x+1），∴y′=e x（x2+x）＞0，x＞0∵y=x+3在（0，+∞）上单调递增，y=x+3＞0，∴y=在[0，+∞）上单调递减．∴y max==，∴存在x∈（0，+∞），使a＜成立，即a＜，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即﹣sinx•log2（﹣x）=sinx•log2（+x），即log2（﹣x）=﹣log2（+x），则log2（﹣x）+log2（+x）=0，即log2（﹣x）（+x）=log2（x2+2t﹣x2）=log22t=0，即t=，故答案为：．14．已知二项式（x5﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为6．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式中x项的指数等于0，求出n与r的关系，再结合n 为正整数，即可得出答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得其展开式的通项公式为T r+1=C n r（x5）n﹣r（﹣）r=C n r（﹣1）r（x）5n﹣6r，根据题意，其展开式中有非零常数项，则有5n﹣6r=0，解得r=，即5n为6的整数倍，且n为正整数；所以n的最小值为6．故答案为：6．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．16．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，求cosA=．【考点】余弦定理．【分析】由已知可得∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A，设AD=BD=x，由正弦定理在△BCD中，在△AED中，可得，联立即可解得cosA的值．【解答】解：∵C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，DE=2，∴∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A，设AD=BD=x，∴在△BCD中，=，可得：，①在△AED中，=，可得：，②∴联立可得：=，解得：cosA=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{a n}中，已知a1=4，a n+1=3a n﹣2n+1，n∈N+．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用a n+1=3a n﹣2n+1，化简可知b n+1=3b n，进而可知数列{b n}是首项、公比均为3的等比数列；（2）通过（1）可知a n=n+3n，进而利用分组求和法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a n+1=3a n﹣2n+1，∴b n+1=a n+1﹣（n+1）=3a n﹣2n+1﹣n﹣1=3（a n﹣n）=3b n，又∵b1=a1﹣1=4﹣1=3，∴数列{b n}是首项、公比均为3的等比数列；（2）解：由（1）可知a n﹣n=3n，即a n=n+3n，∴S n=+=+．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图可得样本数据在各组的频率，再由频率和为1求得a值；（2）直接由每个矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；（3）求出“特优等级”的天数ξ的值，利用二项分布求出概率，列出频率分布表，代入期望公式求期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得，样本数据在（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]的频率分别为：0.18，0.32，10a，0.20，由0.18+0.32+10a+0.20=1，得：a=0.03；（2）这一年的空气质量指数的平均值为：10×0.18+20×0.32+30×0.3+40×0.20=25.2；（3）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在（5，15]内为特优等级，且指数达到“特优等级”的概率为0.18．从这一年的监测数据中，随机抽取3天，其中达到“特优等级”的天数ξ的值分别为：0，1，2，3．则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，则ξ：B（3，），Eξ=3×．19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）若M为AE的中点，根据线面平行的判定定理即可证明EC∥平面BDM；（2）根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明连接：设AC交BD于P，连接PM．三角形ACE中，M为AE中点，P为AC中点，∴CE∥PM．∵PM⊂平面BDM中，CM⊄平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延长CF和DE交于G，连接AG．作三角形AG边上的高DN，连接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG⊂平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．则CN⊥AG．则∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．则tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小60°．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和内切圆的性质以及三角形的面积公式，计算即可得到a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再设直线x=my，代入椭圆方程，运用弦长公式，化简可得|AB|，再由计算即可得到所求常数λ．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，a2﹣b2=c2，bc=•（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|MN|=•=•=，设A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=•|y3﹣y4|=•，即有=•=4．故存在常数λ=4，使得|AB|2=4|MN|．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间；（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，求出m，n的值，从而求出f（x）的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论n的范围，得到n≥0时，不合题意，n＜0时，问题转化为求使f（x2）＞0的实数m的取值范围，构造函数g（x）=lnx+，求出g（x）的单调性，从而求出n的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=+4nx+1，f′（1）=1+m+4n，由f（1）=﹣1，得：k=﹣2，∴，解得：m=1，n=﹣1，∴f（x）=lnx﹣2x2+x，∴f′（x）=（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递增；（2）由题意得：f（x）=lnx+2nx2+x，f′（x）=（x＞0），①n≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故无极值，②n＜0时，令f′（x）=0，得：4nx2+x+1=0，则△=1﹣16n＞0，x1x2=＜0，不妨设x1＜0，x2＞0，则f′（x）=，即求使f（x2）＞0的实数m的取值范围，由，得：lnx2+＞0，构造函数g（x）=lnx+，则g′（x）=+＞0，∴g（x）在（0，+∞）递增，由g（1）=0，由g（x）＞0，解得：x＞1，即x2=＞1，解得：﹣＜n＜0，由①②得：n∈（﹣，0）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．（2）由已知AC=2AB，AE=3AD，从而AD=，由△ABD∽△AEC，能求出的值．【解答】解：（1）∵⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，∴由割线定理得AB•AC=AD•AE，∴AE===8，DE=AE﹣AD=8﹣3=5，又BD⊥AE，∴BE为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2=AE2﹣AC2=28，∴CE=2．（2）∵∠AEC=∠ABD，∠A=∠A，∵=，=，∴AC=2AB，AE=3AD，∵AD•AE=AB•AC，∴3AD2=2AB2，∴AD=，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程：ρ=2 sin（θ+）化成直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣y=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x﹣3y+1=0，由（1）得曲线C是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得M、N两点间的距离．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为ρ=sin（）=cosθ+sinθ两边都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y 2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣x ﹣y=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x﹣3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2 =．即M、N两点间的距离为．[选修4-4：不等式选讲]24．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．（I）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|=7，能求出m 的取值范围．（2）当m取最大值时，m=7，原不等式等价于：|x﹣4|﹣3x≤5，由此能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）∵|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|=7，又对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立，∴m≤7，∴m 的取值范围是（﹣∞，7]．（2）当m取最大值时，m=7，原不等式等价于：|x﹣4|﹣3x≤5，∴或，解得x≥4或﹣≤x＜4，∴原不等式的解集为{x|x≥﹣}．2016年7月25日。

陕西省数学高二上学期理数期末考试试卷

陕西省数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·武邑模拟) 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝＋m平行，则|AB|的值为（）A . 6B .C . 2D . 不能确定3. （2分）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是（）A . a<－2或a>B . － <a<2C . －2<a<0D . －2<a<4. （2分）如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为（）．A . 2B .C . －2D . －5. （2分）记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为（）A . (0,1)B .C .D . (1,3)6. （2分） (2017高二下·金华期末) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC . 若a∥α，α⊥β，则α⊥βD . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α7. （2分）已知变量x，y满足则的值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·定州期末) 下列命题正确的是（）A . 两两相交的三条直线可确定一个平面B . 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C . 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D . 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线10. （2分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，﹣1）D . （2，1）11. （2分） (2017高一下·安庆期末) 点P（m2 ， 5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A . 在圆外B . 在圆上C . 在圆内D . 不确定12. （2分）(2017·衡水模拟) 体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A . [4π，12π]B . [8π，16π]C . [8π，12π]D . [12π，16π]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知x ， y R，直线与直线垂直，则实数a的值为________．14. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．15. （1分）(2018·绵阳模拟) 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．16. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2019高一下·南通期末) 如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1 ．求证：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．18. （15分） (2019·哈尔滨模拟) 某城市随机抽取一年（天）内天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计附：19. （15分） (2018高二上·安庆期中) 已知动点到点的距离是它到点的距离的两倍．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过坐标原点作直线与轨迹交于两点，若这两点间的距离为，求直线的方程．20. （15分）(2019·南昌模拟) 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中， .）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21. （10分）(2018·宁德模拟) 如图，矩形中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．22. （15分）已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2﹣4x﹣4y+3=0相交于C、D 两点，且|CD|=2．（1）求（a﹣4）（b﹣4）的值；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分)17-1、17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、22-3、。

陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理含答案

4
3、在首项为 81，公差为－7 的等差数列 a n 中，最接近零的是第( A、11 B、12 C、13 4、数列 n2 2kn 3 是单调递减数列，则实数 k 的取值范围是( A、 ,1 5、 “x B、 ,1
3 C、 , 2
14、已知在极坐标系中，O为极点，A(4 ,
x 1 t 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）。在以原点 O 为极 y 3 t
（1）求数列 a n 的通项公式；
2
）
点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 8 sin 2 cos 。（1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；
2
市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题答案
一、选择题：
DBCCB DBCDA DC
二、填空题：
13、
�� 4
14、 3 2
15、
6
16、 2n2 n
17、2
三、解答题: 18、（1） a n 1n
2
2 2 （2） Tn 2 n n n n
市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题
命题人：杨效民审题人：张平乐一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1、 “若 x≠a 且 x≠b，则 x 2 －（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是（） 2 A、若 x＝a 且 x＝b，则 x －（a＋b）x＋ab＝0 B、若 x＝a 或 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0 C、若 x＝a 且 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0 D、若 x＝a 或 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab＝0 2、若命题： p且q 为假, 非p 为假,则( ) A、 p或q 为假 B、q 假 C、q 真 D、不能判断 q 的真假 )项 D、14 )

2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理

内蒙古××市第四中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷分为选择题和非选择题两部分。

总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是（）A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x2．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（）A ．（31，1，1）B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（，－3，－2） 3．下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题：x R ∃∈，20x ->；命题：x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题5．设,a b 为实数，则“0a b >>是11a b<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．设抛物线28y x =上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是A ．12B ．8C ．6D ．47．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则=（）A ．．8 C ．4 D ．28．已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c ===，点在上，且2OM MA =，为BC 的中点，则=（）A ．213221+- B ．213232-+ C ．212121-+ D ．212132++- 9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对10．已知12,F F 是椭圆162x +92y =1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则11AF BF +等于( )A ．11B ．10C ．9D ．811．设是椭圆221255x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且120,PF PF ⋅=12F PF ∆则的面积是（）A.B. C. D.12．双曲线12222=-b x a y ()0,0a b >>与抛物线y x 82=有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于（） A.B.332 C.223 D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于14.已知ABC ∆的三个顶点()3,3,2A ，()4,3,7B -，()0,5,1C ，则BC 边上的中线长为15.已知向量123,,e e e 是两两垂直的单位向量，且12332a e e e =+-，132b e e =+，则()162a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭16．若椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有012>++ax ax 恒成立；：28200a a +-<．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆227x +236y =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，、、分别为、、PC 的中点．HPGFE DC B 20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点(2,3)P .（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.21.（本题满分12分）已知椭圆E ：()22221 0xy a b a b +=>>的离心率 2e =点1)2P . （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于,A B 两点，且满足OA OB ⊥,若存在求的值，若不存在请说明理由．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面。

陕西省安康市2017届高考数学全真模拟试卷(理科)Word版含解析

陕西省安康市2017届考全真模拟试卷（理科数学）一、选择题1．计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i2．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A． B．﹣C． D．﹣3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤14．已知{an }是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．5．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A．32 B．48 C．56 D．646．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ8．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5 D．59．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．10．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e211．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2）D．[，）二、填空题13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=______．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为______．15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=______．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于______．三、解答题17．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2（Ⅰ）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的最值．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，A A′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E ⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．19．（12分）（2016•陕西模拟）某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：若X ～N （μ，σ2），则P （（μ﹣σ＜X ＜μ+σ）≈0.683，P （（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）≈0.954，P （（μ﹣3σ＜X ＜μ+3σ）≈0.997，20．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且离心率为，点P 为椭圆上一动点，△F 1PF 2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A 1，过右焦点F 2的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结A 1A ，A 1B 并延长交直线x=4分别于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f （x ）=ln （1+mx ）+﹣mx ，其中0＜m ≤1．（1）当m=1时，求证：﹣1＜x ≤0时，f （x ）≤；（2）试讨论函数y=f （x ）的零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，且PD=2DA ．（1）求证：△PED ∽△PAE ；（2）若PE=2，求PA 长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•陕西模拟）已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•陕西模拟）已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．陕西省安康市2017届考全真模拟试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题1．计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．【解答】解： +（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故选：A．【点评】本题考查了复数的四则运算．2．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．已知{an }是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an }的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A．32 B．48 C．56 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得几何体是简单组合体，且可求出几何体的各棱长，再利用几何体的体积公式求出该组合体的体积及即可．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是由两个长方体叠加构成的简单组合体，且下面的长方体长为6mm，宽为4mm，高为1mm，则体积为24（mm）3，上面长方体长为2mm，宽为4mm，高为5mm，则体积为40（mm）3，则该组合体的体积为64（mm）3，故选 D．【点评】本题考查由三视图得到几何体的体积，注意三视图中的等价量：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽．6．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2，a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3，a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4，a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l⊂γ，故l⊥m．【解答】解：∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l⊂γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．【点评】本题考查平面的基本性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5 D．5【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5n mile．故选：D．【点评】本题考查正弦定理的运用，确定三角形模型是关键．9．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出能两次取出的球颜色不同的概率．【解答】解：∵口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，∴基本事件总数n==9，能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数m==6，∴能两次取出的球颜色不同的概率p===．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）=e2，∴f（x）|x=4∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．【点评】此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵ =0，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了直线与圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．12．已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=xe 1﹣x （a ∈R ，e 为自然对数的底数），若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（，2）D ．[，）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据若对任意给定的x 0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，得到函数f （x ）在区间（0，e]上不单调，从而求得a 的取值范围．【解答】解：∵g'（x ）=（1﹣x ）e 1﹣x ，∴g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e 2﹣e ＞0， ∴g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]．，当时，f′（x ）=0，f （x ）在处取得最小值，由题意知，f （x ）在（0，e]上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足条件且f （e ）≥1因为f （1）=0，所以恒成立，由f （e ）≥1解得综上所述，a 的取值范围是．故选：A ．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件．二、填空题13．已知实数x ，y 满足z=x+ay （a ＞1）的最大值为3，则实数a= 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m），则a，b，c大小关系为a＞b＞c ．m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g′（x）=，当x ≠1时，xf′（x ）＞f′（x ）成立，即xf′（x ）﹣f′（x ）＞0成立； ∴x ＞1时，g′（x ）＞0，g （x ）递增， ∵1＜m ＜2， ∴2＜2m ＜4，0＜＜1，∴a ＞b ＞c ，故答案为：a ＞b ＞c ．【点评】本题考查利用导数研究函数单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知抛物线C ：y 2=4x 与点M （﹣1，2），过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若•=0，则k= 1 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB 斜率为k ，得出AB 的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A ，B 两点的坐标的关系，令k MA •k MB =﹣1列方程解出k ．【解答】解：抛物线的焦点为F （1，0），∴直线AB 的方程为y=kx ﹣k ．联立方程组，消元得：k 2x 2﹣（2k 2+4）x+k 2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2==2+．x 1x 2=1．∴y 1+y 2=k （x 1+x 2）﹣2k=，y 1y 2=﹣4．∵•=0，∴MA ⊥MB ，∴k MA •k MB =﹣1．即=﹣1，∴y 1y 2﹣2（y 1+y 2）+4+x 1x 2+x 1+x 2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n （n ∈N *）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于 3 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n 年的营运费为a n ，万元，则数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，则a n =2n ，则该汽车使用了n 年的营运费用总和为T n =n 2+n ，设第n 年的盈利总额为S n ，则S n =11n ﹣（n 2+n ）﹣9=﹣n 2+10n ﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．【点评】本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键．三、解答题17．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f （x ）=2sinx （cosx+sinx ）﹣2（Ⅰ）若点P （，﹣1）在角α的终边上，求f （α）的值（Ⅱ）若x ∈[0，]，求f （x ）的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，由三角函数定义可取α=﹣，代值计算可得f （α）；（Ⅱ）由x ∈[0，]和不等式的性质以及三角函数值域可得．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f （x ）=2sinx （cosx+sinx ）﹣2=2sinxcosx+2sin 2x ﹣2=sin2x ﹣cos2x ﹣1=2sin （2x ﹣）﹣1，∵点P（，﹣1）在角α的终边上，∴tanα==﹣，可取α=﹣∴f（α）=2sin（﹣﹣）﹣1=﹣3；（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）﹣1∈[﹣2，1]，∴f（x）的最小值为﹣2，最大值为1．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的定义和三角函数的最值，属中档题．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E ⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由△ACE和△A′C′E是等腰直角三角形得∠A′EC′=∠AEC=45°，于是C′E⊥CE，结合C′E ⊥BE得出C′E⊥平面BCE；（2）证明BC⊥平面ACC′A′得出AC⊥BC，以C为原点建立空间直角坐标系，设AC=1，求出和平面BC′E的法向量，则直线AB′与平面BEC′所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（1）在矩形ACC′A′中，∵E是AA′的中点，AA′=2AC，∴EA=AC=EA′=A′C′，∴∠A′EC′=∠AEC=45°，∴∠CEC′=90°．即C′E⊥CE．又C′E⊥BE，CE⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BE∩CE=E，∴C′E⊥平面BCE．（2）∵C′E⊥平面BCE，BC⊂平面BCE，∴C′E⊥BC，又CC′⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC′⊥BC，又C′E，CC′⊂平面ACC′A′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′，又AC⊂平面ACC′A′，∴BC⊥AC．以C为原点，以CA，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：设AC=BC=1，则CC′=2．∴A（1，0，0，），B（0，1，0），B′（0，1，2），E（1，0，1），C′（0，0，2）．∴=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，1），=（0，﹣1，2）．设平面BC′E的法向量为=（x，y，z）．则．∴，令z=1，得=（1，2，1）．∴=3，||=，||=，∴cos＜＞==．∴直线AB′与平面BEC′所成角的正弦值为，∴直线AB′与平面BEC′所成角为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．（12分）（2016•陕西模拟）某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，P（（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；独立性检验的应用．【分析】（1）P（m＞500+3σ）=0.0015，可得m＞500+3σ的事件是小概率事件，利用P（497＜m＜503）=0.997，可得质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）利用公式，计算X2，可得结论；3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则X～B（6，），利用公式，即可求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．【解答】解：（1）∵产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，504∈（500+3σ，+∞），P（m ＞500+3σ）=0.0015∴m ＞500+3σ的事件是小概率事件， ∴该质量检查员的决定有道理． ∵P （497＜m ＜503）=0.997，∴质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准为m ＜497或m ＞503；（2）X 2==0.0129＜2.706，∴没有充足的理由认为优质品与其生产季节有关；（3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y ，则X ～B （6，），∴EX=6×=2，DX=6×=．【点评】本题考查正态分布，考查独立性检验，考查期望和方差，知识综合性强．20．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且离心率为，点P 为椭圆上一动点，△F 1PF 2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A 1，过右焦点F 2的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结A 1A ，A 1B 并延长交直线x=4分别于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设c=t ，则a=2t ，，推导出点P 为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线AB 的方程为x=ty+1，联立，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ 为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆的离心率为，不妨设c=t ，a=2t ，即，其中t ＞0，又△F 1PF 2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，∵，为定值，∴也取得最大值，即点P为短轴端点，∴，，解得t=1，∴椭圆的方程为．（4分）（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，则，，假设PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），则，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），即不论t为何值时，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ 为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．（12分）【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求．21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f （x ）=ln （1+mx ）+﹣mx ，其中0＜m ≤1．（1）当m=1时，求证：﹣1＜x ≤0时，f （x ）≤；（2）试讨论函数y=f （x ）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将m=1代入函数表达式，通过讨论函数的单调性证明结论即可；（2）求出f （x ）的导数，通过讨论m 的范围确定函数的零点即可．【解答】证明：（1）m=1时，令g （x ）=f （x ）﹣，（﹣1＜x ≤0），则g′（x ）=，当﹣1＜x ≤0时，﹣x 3≥0，1+x ＞0，∴g′（x ）≥0，g （x ）递增，∴g （x ）≤g （0）=0，故f （x ）≤①；解：（2）f′（x ）=，②，令f′（x ）=0，解得：x 1=0或x 2=m ﹣，（i ）m=1时，x 1=x 2=0，由②得f′（x ）=③，∴x ＞﹣1时，1+x ＞0，x 2≥0，∴f′（x ）≥0，f （x ）递增，∴﹣1＜x ＜0时，f （x ）＜f （0）=0，x ＞0时，f （x ）＞f （0）=0，故函数y=f （x ）在x ＞﹣1上有且只有1个零点x=0；（ii ）0＜m ＜1时，m ﹣＜0，且﹣＜m ﹣，由②得：x ∈（﹣，m ﹣]时，1+mx ＞0，mx ＜0，x ﹣（m ﹣）≤0，此时，f′（x ）≥0，同理得：x ∈（m ﹣，0]时，f′（x ）≤0，x ≥0时，f′（x ）≥0，∴f （x ）在（﹣，m ﹣]，（0，+∞）递增，在（m ﹣，0]递减，故m ﹣＜x ＜0时，f （x ）＞f （0）=0，x ＞0时，f （x ）＞f （0）=0，∴f （x ）在（m ﹣，+∞）有且只有1个零点x=0，又f （m ﹣）=lnm 2﹣（m 2﹣），构造函数ω（t ）=lnt ﹣（t ﹣），0＜t ＜1，则ω′（t ）=④，易知：∀t ∈（0，1），ω′（t ）≤0，∴y=ω（t ）在（0，1）递减，∴ω（t ）＞ϖ（1）=0，由0＜m ＜1得：0＜m 2＜1，∴f （m ﹣）﹣ln （m 2）﹣（m 2﹣）＞0⑤，构造函数k （x ）=lnx ﹣x+1（x ＞0），则k′（x ）=， 0＜x ＜≤1时，k′（x ）≥0，x ＞1时，k′（x ）＜0，∴k （x ）在（0，1]递增，在（1，+∞）递减，∴k （x ）≤k （1）=0，∴ln ≤﹣1＜+1，则＜m 2，＜m ﹣，∴﹣＜x ＜时，m （1+mx ）＜﹣﹣1⑥，而﹣mx ＜x 2﹣mx ＜+1⑦，由⑥⑦得f （x ）=ln （1+mx ）+﹣mx ＜﹣﹣1++1=0⑧，又函数f （x ）在（﹣，m ﹣]递增，m ﹣＞，由⑤⑧和函数零点定理得：∃x 0∈（﹣，），使得f （x 0）=0，综上0＜x ＜＜1时，函数f （x ）有2个零点，m=1时，f （x ）有1个零点．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式的证明以及函数的零点问题，是一道综合题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，且PD=2DA ．（1）求证：△PED ∽△PAE ；（2）若PE=2，求PA长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明两组对应角相等，即可证明：△PED∽△PAE；（2）利用相似三角形的性质，结合PE=2，求PA长．【解答】（1）证明：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，∵在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，∴△PED∽△PAE；（2）解：∵△PED∽△PAE，∴=，∴PE2=PA•PD．设AD=x∵PD=2DA，∴PA=3x，PD=2x，∴6x2=（2）2，∴x=2∴PA=6．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生的计算能力，正确判断三角形相似是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016•陕西模拟）已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l 的倾斜角α=，可得直线l 的极角θ=，或θ=．代入圆E 的极坐标方程即可得出．（2）由（1）可得：线段OA 的中点M ，可得直角坐标M ．又圆E 的极坐标方程为ρ=4sin θ，即ρ2=4ρsin θ，把ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ代入可得直角坐标方程，设直线l 的参数方向为：（t 为参数），代入圆的方程可得关于t 的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t 1|﹣|t 2||=|t 1+t 2|即可得出．【解答】解：（1）∵直线l 的倾斜角α=，∴直线l 的极角θ=，或θ=．代入圆E 的极坐标方程ρ=4sin θ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l 与圆E 的交点A 的极坐标为．（2）由（1）可得：线段OA 的中点M，可得直角坐标M （﹣1，1）．又圆E 的极坐标方程为ρ=4sin θ，即ρ2=4ρsin θ，可得直角坐标方程：x 2+y 2﹣4y=0，设直线l 的参数方向为：（t 为参数），代入圆的方程可得：t 2﹣2t （sin α+cos α）﹣2=0，△＞0，∴t 1+t 2=2（sin α+cos α），t 1t 2=﹣2．∴||MB|﹣|MC||=||t 1|﹣|t 2||=|t 1+t 2|=2|sin α+cos α|=2||，∴||MB|﹣|MC||的最大值为2．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数求值、参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•陕西模拟）已知f （x ）=|x ﹣1|+|x+a|，g （a ）=a 2﹣a ﹣2．（1）若a=3，解关于x 的不等式f （x ）＞g （a ）+2；（2）当x ∈[﹣a ，1]时恒有f （x ）≤g （a ），求实数a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f （x ）=|x ﹣1|+|x+3|，g （3）=4，f （x ）＞g （a ）+2化为|x ﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，x＜﹣3时，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4，﹣3≤x≤1时，﹣x+1+x+3＞6，无解，x＞1时，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2．综上所述，x＜﹣4或x＞2，∴不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}；（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a，∴f（x）≤g（a），化为1+a≤a2﹣a﹣2，∴a2﹣2a﹣3≥0，∴a≥3或a≤﹣1，﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a≥3．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，正确转化是关键．。

陕西省安康市2017-2018学年高二数学上学期期中试题

陕西省安康市2017-2018学年高二数学上学期期中试题一选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，若6a =，12b =，60A =，则此三角形解的情况A. 一解B. 两解C. 无解D. 解的个数不能确定 2. 已知数列1x -，(1)(2)x x --，2(1)(2)x x --，…，是等比数列，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠ 3. 已知{}n a 为等差数列，且311=a ，为则n a a a n ,33,452==+ A. 48 B. 49 C. 50 D.515．若原点和点（1，1）都在直线a y x =+的同一侧，则a 的取值范围是A ．0<a 或2>aB ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a4. 设{}n a 是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A. 1B. 2C. 4D. 6 6. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A ．16B ．14C ．12D ．107. 在△ABC 中，如果AB ∶BC ∶CA=2∶3∶4，那么cosC 等于A ．31-B ．32-C ．1611 D ．878．等比数列{}n a 中，24664==a a ，，则2a 等于A ．3B ．23C ．169D ．4 9．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是A ．10 分钟B ．12分钟C ．13分钟D ．15分钟 10. 若关于x 的二次不等式20ax bx c ++>恒成立，则一定有A ．0a >，且240b ac -> B ．0a >，且240b ac -< C ．0a <，且240b ac -> D ．0a <，且240b ac -< 11. 等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，下列说法中正确的是A ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列B ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列C ．若10a <，则{}n a 一定是递减数列D ．若10a >，且01q <<则{}n a 一定是递减数列12．已知1x y >>，lg()2x yP +=，，，12(lg lg R x y =+），则下列不等式成立的是A.R<P<Q B ．P<R<Q C ．Q<R<P D ．R<Q<P二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若k 为正整数，1(2),21,34,2n n n k a n n k-⎧-=-=⎨-=⎩ 则数列{}n a 的前6项为14. 不等式(31)(1)(2)0x x x ++-<的解集为15. 在ABC ∆中, 如果23BC A π==,那么ABC ∆外接圆的半径为 _____. 16．若等比数列{}n a 的公比为2，前3项之和38s =，则前6项之和6s 的值为______________. 三解答题(共6小题，共70分)17（10分）已知数列{}n a 中，121a =，103a =，通项n a 是项数n 的一次函数，（1）求{}n a 的通项公式；（2）求此数列前n 项和n S 的最大值；18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝a x(a>0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f(n)－1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .19（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．20（12分）在△ABC 中，已知AB =45B =， 60C =. (1)求AC 的长；（2）延长BC 到D ，使3CD =，求AD 的长；（3）能否求出△ABD 的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果；如果不能，请你说明理由.21（12分）若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．高二期中（理）数学考试参考答案(20171105)二填空题 13． 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 14， 1，2，4，8，16，14 15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或 16.2 三解答题17解：（1）设n a kn b =+，（3分）则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩得223k b =-⎧⎨=⎩ （5分）所以，223n a n =-+ (7分) （2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列（11分）∴ 当10n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n =∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分）（注：也可利用前n 项和公式求解）18．解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)＝a x得a ＝2，所以数列{a n }的前n 项和为S n ＝f(n)－1＝2n－1. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n－2n －1＝2n －1，对n ＝1时也适合， ∴a n ＝2n －1.(2)由a ＝2，b n ＝log a a n ＋1得b n ＝n ，所以a n b n ＝n ·2n －1.T n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，①2T n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n.②由①－②得：－T n ＝20＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n，所以T n ＝(n －1)2n＋1.19解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B<π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，sin A ＝asin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12acsin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.20解：（正确画出图形2分） (1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin BAC AB C==sin 4556sin 60=5 （7分）（2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得： 2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠ =2253253cos120+-⨯⨯=49 ∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分.21解 (1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a<041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a)x －a>0即为2x 2－x －3>0，解得x<－1或x>32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<－1或x>32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0， ∴－6≤b ≤6.22．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x.由题意f(x)＝36x ·4＋k ·20x ，由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15.∴f(x)＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N ＋)．(2)由(1)知f(x)＝144x ＋4x (0<x ≤36，x ∈N ＋)．∴f(x)≥2144x·4x ＝48(元)．当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．43. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（）A ．30B ．31C ．62D ． 644. 在长方体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量与1A M 相等的是（）A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++ C. 1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 5. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >->6.“1a <”是“ln 0a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a <- C. 2a ≤- D ．2a >-8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A ． 15B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（） A ．514a << B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11.设双曲线()222210,0x y ab a b-=>>的渐近线与圆()2223x y +-=相切，则该双曲线的离心率为（）A ．433B ．233 C. 3 D ．23 12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）A ．56钱B ．1钱 C. 76钱 D ．43钱第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()2,,3,4,2,a x b y ==- ，若//a b ，则x y += ．14.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠= ．15.设,y x 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是．16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距c = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等.（1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若直线():22l y kx k =->与点M 的轨迹交于A B 、两点，且8AB =，求k 的值． 18.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.已知命题:p 方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 方程22124x y m m -=+-表示的曲线是双曲线．（1）若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题、且“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=．（1）求角A ；（2）若()43,23b c bc a +==，求ABC ∆的面积S ． 21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22. 在如图所示的多面体中，EF ⊥平面,,////,4,3,2,⊥=====是BC的中点．AEB AE EB AD EF BC BC EF AD AE EB G⊥；（1）求证：BD EG--的余弦值．（2）求二面角G DE F试卷答案一、选择题1-5: DBCBB 6-10:BDCAA 11、12：BD二、填空题13. -7 14. 45°或4π 15. 6 16. 23三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等，∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p =，解得2p =， ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =；（2）联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=，设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==， ()()222212121414328AB k x x x x k k =++-=+-= ，解得3k =±，结合已知得3k =．18.解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ==== ，∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220q q -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈ ；（2）∵22log log 2n n n b a n ===，∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++= ， ∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=． 19.解：（1）若p 为真，则方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，即3m >；若q 为真，则方程124m m -=+-表示的曲线是双曲线，即()()240m m +->，解得2m <-或4m >；若“p q ∧”为真命题，则p q 、均为真命题，综合得4m >，故当“p q ∧”为真命题时，实数m 的取值范围为()4,+∞；（2）若“p q ∧”为假命题、且“p q ∨”为真命题，则p q 、一真一假，①若p 真q 假，则324m m >⎧⎨-≤≤⎩，解得34m <≤；②若p 假q 真，则32,4m m m ≤⎧⎨<->⎩或，解得2m <-，综上，当“p q ∧”为假、且“p q ∨”为真时，实数m 的取值范围为()(],23,4-∞- ．20.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=，由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=，又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =，又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-， ∵()43,23b c bc a +==，∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =， ∴ABC ∆的面积113sin 823222S bc A ==⨯⨯=． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又3b =，∴2a =，∴椭圆M 的方程为143+=；（2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k-=-=+=+++=++=+ ，将上式变形，得121234S S k k -=+， ∵1212332124k k ≤=+，当且仅当34k k =，即32k =±时等号成立， ∴当32k =±时，12S S -有最大值3． 22.解：（1）∵EF ⊥平面,AEB EA ⊂平面,AEB EB ⊂平面AEB ，∴,EF EA EF EB ⊥⊥，又AE EB ⊥，∴,,EF EB EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图，由已知，得()()()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,3,0,0,2,2,2,2,0E A B C F D G ，∴()()2,2,0,2,2,2EG BD ==- ，∵2222200BD EG =-⨯+⨯+⨯= ，∴BD EG ⊥；（2）由已知，得()2,0,0EB = 是平面DEF 的一个法向量，设平面DEG 的法向量为(),,n x y z = ，∵()()0,2,2,2,2,0ED EG == ，∴00EG n EG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1x =，得()1,1,1n =- ，观察图形知，平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角，设其大小为θ，则()2222123cos 31112n EB n EB θ⨯===+-+ ， ∴平面EDG 与平面DEF 所成二面角的余弦值为33．。

2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学理试题参考答案

－－
1 1 1 1 1 ＝＝ [ － ]， bn·bn＋1 （2n－1）（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
1 1 n 1 1 1 1 ∴Tn＝ [（1－）＋（－）＋…＋（－）]＝ .（12 分） 2 3 3 5 2n－1 2n＋1 2n＋1 19.解析：(1)连接 BD， ∵ABCD 是正方形，E 是 AC 的中点，∴E 是 BD 的中点， ∵F 是 BP 的中点，∴EF∥PD， ∵EF⊄平面 PCD，PD⊂平面 PBD，∴EF∥平面 PCD.(4 分) (2)建立如图所示空间直角坐标系 Oxyz，设 AB＝2，则 B(0，1，0)，P( 3，0，0)，A(0，－1，0)，C(0，1，2)， → → → BP＝( 3，－1，0)，AP＝( 3，1，0)，AC＝(0，2，2)，设平面 PAC 的法向量 n＝(x，y，z)，则取 y＝－ 3得 n＝(1，－ 3， 3)，设 BP 与平面 PAC 所成角为θ， 2 3 → 21 则 sinθ＝cos<BP，n>＝＝ .(12 分) 7 2× 7 100（12×56－24×8）2 20.解析：(1)K2＝＝6.25＞5.024， 36×64×80×20 故有 97.5%的把握认为招聘的 A、B 两个岗位与性别有关．(4 分) (2)X 的可能取值为 0，1，2， 3x＋y＝0 2y＋2z＝0 ，
高二理科数学参考答案
题号答案 1.D 2.B 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 D 11 A 12 A
1－i －解析：z＝＝－1－i，∴ z ＝－1＋i，故选 B. i
解析：阴影部分为 A∩(∁UB)，A＝(－2，7)，∁UB＝(－∞，－3]∪[3，＋∞)，∴A∩∁UB＝[3，7) ．

陕西省安康市高二学期数学期末考试试卷(理科)

（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
18. （5分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
B . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
C . [3，+∞）
D . （﹣∞，﹣3]
9. （2分） (2018高二上·西城期末) 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段的中点，则直线的斜率的最大值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
10. （2分）在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（）
A . 95%
B . 97.5%
C . 99%
D . 99.9%
8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx﹣x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则的范围是（）
A . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
陕西省安康市高二学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018·重庆模拟) 已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
20-1、
20-2、
21-1、

陕西省安康市数学高二上学期理数期末质量监测试卷

陕西省安康市数学高二上学期理数期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句中：① m=x3-x2 ，② T=T ×I ，③32=A，④A=A+2，⑤a=b=4 其中是赋值语句的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）已知命题，命题，则（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D . 命题是假命题3. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知向量 =（1，x）， =（﹣2，4），若∥ ，则x的值为（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣24. （2分）某市教育主管部门为了全面了解2016届高三学生的学习情况，决定对该市参加2016年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽验调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（）A . 2B . 1C . 4D . 35. （2分） (2016高二上·宣化期中) 下列命题中正确的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A . ①②③④B . ①③④C . ②③④D . ①④6. （2分）(2019·潍坊模拟) 执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A . 0B .C . 0或D . 0或17. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A . 6B . 7C . 10D . 119. （2分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A . 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B . 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C . 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定D . 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小10. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 15二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·乾安期末) 某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．12. （1分）(2017·大连模拟) 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．13. （1分）如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tan∠PEF=________．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.15. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=0.005P（K2＞k0）0.100.050.017.879k0 2.706 3.8416.63517. （10分） (2017高二上·安阳开学考) 已知命题p：|x2﹣x|≥6； q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．18. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，19. （10分）(2017·四川模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF 分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．20. （10分） (2017高二上·太原月考) 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。

陕西省安康市高二数学下学期期末考试试题理(扫描版,无答案)(2021年整理)

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陕西省安康市数学高二上学期理数期末考试试卷

陕西省安康市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2017高二下·定州开学考) 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2006（x）=（）A . sinxB . ﹣sinxC . cosxD . ﹣cosx3. （2分）(2017·山西模拟) 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（）A . 40B . 60C . 80D . 1004. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列5. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 袋子中装有大小相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，现从中随机摸出2个小球，则既有红球又有白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A . 3B . 6C . 8D . 107. （2分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2)8. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于、两点，且得到中点为，则的方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·汕头期中) 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 在平面内D . 不能确定11. （2分）函数的单调递减区间为（）A . (-1,1）B . (0,1]C . [1,+∞)D . (-∞,-1)∪(0,1]12. （2分） (2019高一上·宾县月考) 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=________14. （1分）已知长为+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且=，则点P的轨迹方程为________15. （1分）图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________16. （1分） (2019高一上·怀宁月考) 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2 ， a6 ， a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q 为正数的等比数列，且b3=a2 ， b5=a6 ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高二上·六安月考) 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5- （其中0 x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+ 万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．19. （5分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，直三棱柱中，分别是的中点，．(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值．20. （10分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（1）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．21. （5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个短轴端点是（0，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22. （10分）(2017·柳州模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

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安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1a >，集合1{|0}1A x x a a =<<+-，2{|320}B x x x =-+>，则下列集合为空集的是（）A ．AB B ．()RC A B C ．()R C A BD ．()R A C B2.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若//,l m αα⊂，则//l mB ．若//,//l m αα，则//l mC ．若,l m m α⊥⊂，则l α⊥D ．若,//l l m α⊥，则m α⊥3.若,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则48z x y =+的最大值为（）A ．16B ．20C ．24D ．284.已知命题1:p x R ∃∈，220x x --=；2:p x R ∀∈，222x x -+>，则在命题112:q p p ∧，212:()()q p p ⌝∨⌝，312:()q p p ⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（）A ．13,q qB ．24,q q C. 14,q q D ．23,q q5.过点(0,3)F -，且与直线3y =相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A ．212x y =B ．212x y =- C.212y x = D ．212y x =-6.设121log 3a =，121()3b =，c 满足不等式12log 2c >，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．c a b >>7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24a =，420S =，若12,,k k a a S +成等比数列，则正整数k =（）A ．3B ．4 C.5 D ．68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．4πB ．6π C. 12π D ．24π9.执行如图所示程序框图，若输入的16n =，则输出的S =（）A ．43B ．53 C. 2 D ．7310.已知12,F F 分别是双曲线22115y x -=的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，且2160PF F ∠=︒，则12PF F ∆的面积为（）A ．103B ．153 C. 203 D ．30311.在1和17之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125a b+取最小值时，n =（） A ．4 B ．5 C.6 D ．712.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若||3FA =，||1FB =，则p =（）A ．1B ．2 C. 32D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知非零向量,a b 满足||||a b =，||3||a b b -=，则a 与b 的夹角为．14.已知ABC ∆的内角,,A B C 满足2232sin sin sin sin 2C B A B -=，sin 2sin B A =，则角C = ． 15.已知P 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上异于点(,0)A a -，(,0)B a 的一点，E 的离心率为32，则直线AP 与BP 的斜率之积为． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)n n n S a -=-，则2018S 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的离心率为103，抛物线2:2(0)D y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 交C 的两条渐近线于,M N 两点，MFN ∆的面积为12.（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）求抛物线D 的方程.18.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数n ，面试成绩的中位数及分数在[80,90)内的人数；（2）若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[90,100)内的概率.19.如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，3AB CD ==，2BC =，E 是AC 的中点.（1）若F 是AD 的中点，证明：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）若2AF FD =，求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的大小.20.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且2cos 5sin 1A A =-.（1）若11cos 14B =，求sinC 的值；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.21.已知数列{}n b 与等差数列{}n a 满足：*1232log ()n n a a a a b n N ++++=∈，且12a =，3264b b =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n n c a b =⋅，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点(,)b b a在C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设,,A B P 三点均在椭圆C 上，O 为坐标原点，OP OA OB =+，证明：四边形OAPB 的面积为定值.试卷答案一、选择题1-5:BDCBB 6-10:ADBCA 11、12：DC二、填空题13. 120︒ 14. 135︒ 15. 14- 16.2018 三、解答题17.解析：（1）2101()3c b e a a ==+=，即13b a =，3a b=， ∴C 的渐近线方程为3y x =±.（2）由已知得:2p l x =-，代入渐近线方程得3(,)22p p M --，3(,)22p p N -， ∴||3MN p =，13122MFN S p p ∆=⨯⨯=，解得22p =，∴D 的方程为242y x =. 18.解析：（1）面试成绩在[50,60)内的频数为2，由2100.01n=⨯，得20n =. 由茎叶图可知面试成绩的中位数为7476752+=. 由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100)内有2人，故分数在[80,90)内的人数为20(2572)4-+++=.（2）将[80,90)内的4人编号为,,,a b c d ，[90,100)内的2人编号为,A B ，在[80,100)内任取两人的基本事件为：,,,,ab ac ad aA aB ，,,,,bc bd bA bB cd ，,,,,cA cB dA dB AB ，共15个，其中恰好有一人分数在[90,100)内的基本事件为：,,,,aA aB bA bB cA ，,,cB dA dB ，共8个，∴恰好有一人分数在[90,100)内的概率为815. 19.解析：（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥，又∵BC CD ⊥，BC AB B =，∴CD ⊥平面ABC .∵E F 、分别是AC AD 、的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面ABC .又EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC .（2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则(2,0,0)B ，(0,3,0)D ，(2,0,3)A ∵1AE EC =，∴3(1,0,)2E ，∵2AF FD=，∴223(,3,)333F ， ∴3(1,0,)2BE =-，4233(,,)333BF =-，设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则30242330333x z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，取31(,,1)22n =. ∵平面BCD 的一个法向量(0,0,1)m =，∴2cos ,2n m <>=， ∴平面BEF 与平面BCD 所成的锐二面角为45︒.20.解析：（1）由已知得22cos 5sin 1A A =-，即22sin 5sin 30A A +-=，1sin 2A =，显然cos 0A >，∴3cos 2A =，∵11cos 14B =，∴53sin 14B =，∴11135313sin sin()21421414C A B =+=⨯+⨯=. （2）由余弦定理得22242cos a b c bc A ==+-2233b c bc bc bc =+-≥-， ∴4(23)bc ≤+，当且仅当62b c ==+时取等号 ∴1sin 232S bc A =≤+，∴ABC ∆面积的最大值为23+. 21.解析：（1）由已知得12323log a a a b ++=，1222log a a b +=，∴33222log log 646b a b ===，设{}n a 的公差为d ，则312226a a d d =+=+=，2d =，∴2(1)22n a n n =+-⨯=. ∴123n a a a a ++++=(22)(1)2n n n n +=+2log n b =，∴(1)2n n n b +=. （2）1(1)1(2)2n n n n n bn ++==，∴12222n n n n n a b n n ++=⋅=⋅，∴34521222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，456321222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得3452322222n n n T n ++-=++++-⋅3332(12)22(1)812n n n n n ++-=-⋅=---， ∴32(1)8n n T n +=-+. 22.解析：（1）由已知可得12c a =，22211b a a+=，222a b c =+，联立解得1c =，2a =，3b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）当AB x ⊥轴时，AB 方程为1x =±，此时3OAPB S =.当AB 与x 轴不垂直时，设:AB y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .将AB 代入C 方程整理得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834km x x k+=-+，212241234m x x k -=+， 121226()234m y y k x x m k +=++=+，∴1212(,)OP x x y y =++2286(,)3434km m k k =-++，将2286(,)3434kmm p k k -++代入C 方程整理得22434m k =+，∴122kx x m +=-，12231x x m =-，2||1AB k =+221212()41x x x x k +-=+2222441231||k m k m m -++⨯=，原点O 到直线AB 的距离2||1m d k =+，∴||3OAPB S d AB ==.∴四边形OAPB 的面积为定值3.。