拓广训练：
1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小
2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的
5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示31-
和5
1
，则线段AB 的中点所表示的数是 。 8、若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是 。
9、x
10且6
11、点A （2③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
聚焦绝对值
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
=a 23①a b ⑥a 1例11
2A ．32例2A ．解法当x 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。 比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知
当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。 拓广训练：
1、
1则在A ．32、若A ．零3A ．x 4、a ,）（第A 5A ．-6A ．7A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<x
x x
x x x +
---
--225
5的值为 。
10、若0>ab ，则
ab
ab b
b a
a -
+
的值等于 。
11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abc
abc
c c b b a a +
++的值。
12
131+x 2的
（1（2（3（1）
14、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
15
M ，
16站
P P 25台机床，P 应设在第3台位置。 问题（1）：有n 机床时，P 应设在何处？
问题（2）根据问题（1）的结论，求617321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
有理数的运算
一、阅读与思考
在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。
数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，
11例114
9
例21、
2、裂项相消 （1）
b a ab b a 11+=+；（2）()11111+-=+n n n n ；（3）()m
n n m n n m +-=+1
1 （4）
()()()()()
211
11212++-+=++n n n n n n n
