北京人大附中高二数学选修2-3第二章概率综合练习

选修2－3第二章概率综合练习(二)

一.1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，P )，且 Eξ=7，D ξ=6，则P 等于（ ） A ．

71 B ．61 C ．51 D ．4

1 2．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l ，D ξ=3，则E[3(ξ－2)]等于（ ）

A ．9

B ．6

C ．30

D ．36

3．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ） A ．15 B ．10 C ．20 D ．5 4．已知随机变量的的分布列为

则D E 等于（ ）

A ．0

B ．0.8

C ．2

D ．1

5．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ） A ．

103 B ．559 C ．809 D ．509

6．已知随机变量ξ满足ξD =2,则()=+32ξD （ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．8

7．某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( )

A ．n p (1－p )

B ．n p

C ．n

D ．p (1－p )

8．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=p k ·(1－p )1－

k (k=0，1),则Eξ、D ξ的值分别是（ ）

A ．0和1

B ．p 和p 2

C ．p 和1－p

D ．p 和(1－p )p 9．事件在一次试验中发生次数ξ的方差ξD 的最大值为（ ）

A ．1

B ．

2

1

C ．

4

1

D ．2

10．口袋中有5只球，编号为5,4,3,2,1，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则=ξE （ ）

A ．4

B ．5

C ．4.5

D ．4.75

11．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ）

A ．a p )1(-

B ．a p )1(+

C ．a p )21.0(+

D ．a p )1.0(+

12．A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为

2

1

，ξ为比赛需要的场数，则=ξE ( ) A ．1673 B ．1693 C ．1893 D ．18

73

二．填空题

13．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．

14．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .

15．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为1P 、2P 、3P ，ξ为产生故障的仪器的个数，则=ξE .

16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） 三．解答题

17．A 、B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A 、B 两个方案至少一个成功的概率为0.36， （1）求两个方案均获成功的概率；

（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和

ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE .

20．某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A 可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为1

11, , 623

;9∶00~10∶00到站的客车B 可能在9∶10，9∶30，9∶50到站，其概率依次为111

,

, 326

. (1) 旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和E ξ； (2) 旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为η,求η的分布列和E η.

21．据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。

方案1：运走设备，此时需花费3800元。

方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。

方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。 试比较哪一种方案好。

22．某先生居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ→Ｃ→Ｄ算作两个路段：路段ＡC 发生堵车事件的概率为

101，路段CD 发生堵车事件的概率为15

1)． （１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得 途中发生堵车事件的概率最小；

（２） 若记ξ路线Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ中遇到堵车